CN109932901A - 一种计及故障约束的两阶段鲁棒机组组合方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了属于电力系统调度自动化技术领域的一种计及故障约束的两阶段鲁棒机组组合方法，该方法包括以下步骤：首先建立故障不确定集合，考虑到不同容量发电机组的故障概率不同，提出计及概率信息的α^cut准则；然后基于给定的故障不确定集合，建立以预测场景下运行成本最低为目标的两阶段鲁棒安全约束机组组合模型，采用广义的Benders分解法进行求解。最后，并基于改进的IEEE‑RTS‑79系统上进行测试。结果表明，本发明提出的计及概率信息的α^cut准则能有效降低鲁棒优化的保守型，同时保证鲁棒故障约束机组组合安全性和经济性；既能降低系统的运行成本，又能保证系统的安全运行。

Description

一种计及故障约束的两阶段鲁棒机组组合方法

技术领域

本发明属于电力系统调度自动化技术领域，具体涉及一种计及故障约束的两阶段鲁棒机组组合方法

背景技术

在现阶段电力系统中存在很多不确定性因素，如随机的发电机及输电线路故障，可能导致供电短缺，频率波动和大面积停电。针对离散的故障不确定性，若要将故障一一枚举，对大系统而言计算是困难的。在考虑故障约束的电力系统发电计划问题中，若对故障逐一枚举，则总共需要枚举种故障，对大系统而言建模和计算都是非常困难的。计及故障不确定性的鲁棒发电计划模型，不依靠枚举而依靠数学优化方法寻找对系统危害最大的故障场景，并且最小化该场景下的成本，或者保证该场景下的可行性。已有的研究中建立了考虑机组和线路N-K 故障的静态鲁棒模型，保证在任意故障下系统中功率不平衡量不大于一定阈值。另有模型建立了计及N-K故障的机组出力和备用容量联合优化模型。为进一步扩展了考虑N-K故障的机组组合模型，由于系统中出现严重故障的概率较低，有学者提出了改进的安全准则，允许当K>1时通过减负荷以降低保守性。N-K标准可以保护系统免受发电机故障的影响

以上研究做了很有意义的工作，但是系统中不同元件的故障概率是不相同的，例如容量较大的机组具有更高的可靠性。当不考虑元件的故障概率信息时，得到的不确定集合往往过于保守。

发明内容

本发明的目的是提出一种计及故障约束的两阶段鲁棒机组组合方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤A.考虑的系统中发生随机故障的机组组合安全约束不确定集Z表示为：

基于式(1)得到的N-K不确定集合；在故障不确定集合中考虑概率信息，机组故障概率计算公式为

基于N-K安全约束，提出了α_cut准则，该准则生成的最坏场景，仅包括概率大于给定阈值α_cut的情形，表示为

式(1)、(2)中，A_it表示机组i在t时段是否故障，A_it＝0表示故障，A_it＝1 表示正常运行；N_G表示系统中的机组总数；K^G最多机组故障数量；p_it为机组i 的故障概率，λ_i为失效率，μ_i为修复率，MTTF_i为机组无故障运行的平均时间， MTTR_i为机组发生故障到维修结束之间的时间段的平均值；

步骤B.基于故障不确定集合和α_cut准则，建立以预测场景下运行成本最低为目标的两阶段的鲁棒故障约束机组组合模型(Two-stage Robust Contingency ConstraintUnit Commitment)，其目标函数为：

约束条件为：

s.t.X·I^b+Y·P^b≤g^b (7)

Q·I^b+W·P^b+R·P^u(S)≤g^u(S) (8)

式(6)、(7)、(8)中，P^b≥0,P^u≥0,I^b∈{0,1}；

其中s.t.X·I^b+Y·P^b≤g^b为预测场景下的约束，Q·I^b+W·P^b+R·P^u(S)≤g^u(S)为不确定场景下的约束条件；约束条件包括：系统功率平衡约束、火电机组及风电场出力上下限约束、火电机组开停机时间约束、火电机组爬坡约束、火电机组不确定场景下的功率调整约束、系统中网络安全约束；目标函数利用Benders分解法进行求解。

所述步骤A式(3)为非线性公式，不能直接应用于鲁棒机组组合问题中，两边同时取对数，得到线性公式，

调整公式(4)得到

所述步骤B中目标函数利用Benders分解法进行求解，包括以下步骤：

步骤B1：所述两阶段的鲁棒故障约束机组组合(Contingency Constraint UnitCommitment，CCUC)模型通过Benders分解法将其原始模型分解为机组组合UC主问题和在各种不确定性下的安全校验子问题。

步骤B2：求解UC主问题，根据上述目标函数约束条件 s.t.X·I^b+Y·P^b≤g^b，到目前为止所有获得的Benders割集，P^b≥0,I^b∈{0,1}；UC主问题为混合整数线性规划问题，采用CPLEX求解；UC主问题得到基本情况下的机组组合I_b和机组出力P_b，对应基本情况的方案约束和到目前为止获得的所有 Benders割集，第一次主迭代中没有Benders割集；

步骤B3：求解安全校验子问题，安全检验子问题求解最坏场景下的安全违反；安全校核子问题目标函数为：约束条件为：v≥0,P^u≥0；如果最坏故障场景下的安全违规超过了给定的安全阈值，则生成可行性Benders割集并反馈到步骤B2的UC主问题，以寻求可以减轻安全违反的新机组组合方案。

所述步骤B3包括：

步骤B31：安全校核子问题是max-min问题，不能直接求解；内层的min问题是线性问题，可用对偶变换将其转化为单层问题，目标函数为：约束条件为：s.tλ^TR≤0^T，-1^T≤λ^T≤1，λ^T≤0^T；

步骤B32：由于λ^T·g^u(S)中存在二次项，应用“Big-M”方法求解B31中的Max 问题，求出对应于最大安全违规的最坏场景；

步骤B33：生成对应于最坏场景下的最大安全违规的Benders割集：如果最坏情场景的最大安全违规v高于给定阈值，则每小时安全检查子问题： v≥0,P^u≥0。λ为对偶变量；生成对应于最坏场景的Benders割集反馈到UC主问题；

式中：I^b和P^b为UC主问题求解得到的机组组合和机组出力结果；P^u(S)为第二阶段应对不确定性的机组出力；为第一阶段导入到安全校核子问题中的机组组合和机组出力；N^T，c^T为UC主问题目标函数中的系数矩阵，X，Y为主问题中约束条件的系数矩阵，g^b为主问题中约束条件的确定性量；Q，W，R为不确定性约束条件的系数矩阵，g^u(S)为不确定性约束中的不确定量。

本发明的有益效果是本发明方法在改进的IEEE-RTS-79系统上进行测试。结果表明，本发明提出的计及概率信息的α^cut准则能有效降低鲁棒优化的保守型，同时保证鲁棒安全约束机组组合安全性和经济性。既能降低系统的运行成本，又能保证系统的安全运行。

附图说明

图1为计及故障约束的两阶段鲁棒机组组合方法流程图。

图2不同α_cut下的N-K鲁棒优化成本。

具体实施方式

本发明提出一种计及故障约束的两阶段鲁棒机组组合方法。下面结合附图，对本发明进一步详细说明。

图1所示为计及故障约束的两阶段鲁棒机组组合方法流程图。图中所示组合方法包括以下步骤：

步骤A，首先建立故障不确定集合，考虑不同容量发电机机组的故障概率不同，提出计及概率信息的安全准则；包括如下步骤：

步骤A1：考虑故障约束的鲁棒机组组合问题的保守性由不确定集合Z决定，故障不确定集合表达如下

式(1)中，A_it表示机组i在t时段是否故障，A_it＝0表示故障，A_it＝1表示正常运行；N_G表示系统中的机组总数；K^G最多机组故障数量。

步骤A2：基于步骤A1得到的故障不确定集合，在故障不确定集合中考虑概率信息，机组故障概率计算公式为

基于故障不确定集合，提出了α_cut准则，该准则生成的最坏场景，仅包括概率大于给定准则α_cut阈值的情形，表示为

此式为非线性公式，不能直接应用于鲁棒机组组合问题中，两边同时取对数，可以得到线性公式。

调整公式得到

式中，p_it为机组i的故障概率，λ_i为失效率，μ_i为修复率，MTTF_i为机组无故障运行的平均时间，MTTR_i为机组发生故障到维修结束之间的时间段的平均值。

步骤B基于故障不确定集合，建立以预测场景下的开停机成本和运行成本最低为目标的两阶段的鲁棒安全约束机组组合模型，采用广义的Benders分解法进行求解，具体包括：

预测场景下的开停机成本和运行成本最低的目标函数为：

约束条件为：

s.t.X·I^b+Y·P^b≤g^b (7)

Q·I^b+W·P^b+R·P^u(S)≤g^u(S) (8)

其中s.t.X·I^b+Y·P^b≤g^b为预测场景下的约束，Q·I^b+W·P^b+R·P^u(S)≤g^u(S)为不确定场景下的约束条件；I^b和P^b为UC主问题求解得到的机组组合和机组出力结果； P^u(S)为第二阶段应对不确定性的机组出力；为第一阶段导入到安全校核子问题中的机组组合和机组出力；N^T，c^T为UC主问题目标函数中的系数矩阵，X， Y为主问题中约束条件的系数矩阵，g^b为主问题中约束条件的确定性量；Q，W，R 为不确定性约束条件的系数矩阵，g^u(S)为不确定性约束中的不确定量。

其约束条件包括：系统功率平衡约束、火电机组及风电场出力上下限约束、火电机组开停机时间约束、火电机组爬坡约束、火电机组不确定场景下的功率调整约束、系统中网络安全约束。具体模型为：

确定性的SCUC模型是混合整数规划问题。

其目标是使系统总的调度运行费用最低，调度费用包括火电机组的运行成本以及开机和停机费用。目标函数如式：

通常情况下，火电机组的运行费用可以表示为如下函数：

式中：为决策变量，分别为机组出力和启停，为开停机费用， a_i、b_i、c_i为机组的发电成本函数的参数。

机组运行成本曲线为二次函数，混合整数二次规划如果用常规方法去求解，求解速度会很慢，可能会得不到解，基于以上原因，很有必要将目标函数线性化。

系统功率平衡：运行机组的总发电量须满足系统负荷要求。这里暂时忽略网络损耗，即火电机组、风电机组出力总和等于总的负荷。

式中：为每时段风电功率、负荷功率。

机组出力上下限：每台机组的出力都有最大和最小约束。

火电机组出力限制：火电机组出力高于最小发电功率，低于最大发电功率。

式中：P_i ^min、P_i ^max为火电机组出力的上下限，为分段后每一段上的功率。

风电机组出力限制，风机出力小于风电的最大预测值。

式中：为风电的预测值。

机组最小启停时间：机组在一定时间段内不能重复的开机或停机。

式中：为机组在单位时间内的开停机时间，T_on,iT_off,i为最小开机和停机时间约束。

机组开停机费用限制。

式中：su_i,sd_i为机组i的开停机成本。

爬坡约束：机组出力的变化量在相邻时段须满足一定的界限。

式中：UR_i,DR_i为机组爬坡功率限制。

基于直流潮流的网络安全约束

式中：为线路最大潮流约束，SF_l,m为节点功率转移因子。

考虑不确定因素的约束条件，发电机组的故障是不确定的，式(1)和式(5) 可以表示机组故障的不确定集合，S＝{A_it}。

系统功率平衡约束。

式中：是火电机组i和风电场w在时段t上响应不确定区间的自适应出力调整。

下式描述了考虑不确定性情况下火电机组和风电场的出力限制。

式中，IA_it是辅助变量，它表示在确定性SCUC模型中机组故障下发电机运行情况。

响应不确定性的火电机组的出力调整受其基本情况下的校正能力限制。

式中：机组i的上/下校正功率限制。

爬坡约束：在不确定区间上，机组在相邻时段内以及各个时刻功率调整的变化需要满足一定限制。

直流潮流下的网络安全约束为

所述步骤B.利用Benders分解法进行求解两阶段的鲁棒安全机组组合模型，包括以下步骤：

步骤B1：所提出的两阶段鲁棒SCUC模型通过Benders分解法将其原始模型分解为机组组合(UC)主问题和在各种不确定性下的安全校验子问题。

步骤B2：求解UC主问题，其目标函数为：约束条件为 s.t.X·I^b+Y·P^b≤g^b，到目前为止所有获得的Benders割集，P^b≥0,I^b∈{0,1}。UC主问题为混合整数线性规划问题，可直接采用CPLEX求解。UC主问题得到基本情况下的机组组合I_b和机组出力P_b，对应基本情况的方案约束和到目前为止获得的所有 Benders割集。第一次主迭代中没有Benders割集。

步骤B3：求解安全校验子问题。安全评估子问题探讨了有关负荷/风电变化的最大可能违规。安全校核子问题目标函数为：约束条件为：v≥0,P^u≥0。如果最坏场景下最大安全违规超过了给定的安全阈值，则生成可行性Benders割并反馈到步骤B2的UC主问题，以寻求可以减轻安全违反的新机组组合方案。

所述步骤B3包括：

步骤B31：安全校核子问题是max-min问题，不能直接求解。内层的min问题是线性问题，可用对偶变换将其转化为单层问题，目标函数为：约束条件为：λ^TR≤0^T，-1^T≤λ^T≤1，λ^T≤0^T。

步骤B32：应用“Big-M”方法求解B31中具有互补约束的Max问题，求出对应于最大安全违规的最坏场景

步骤B33：生成对应于最坏场景下的最大安全违规的Benders割：如果最坏情场景的最大安全违规v高于给定阈值，则每小时安全检查子问题： v≥0,P^u≥0。λ为对偶变量。生成对应于最坏场景的Benders割反馈到UC主问题。

实施例

为了更好地说明α_cut是如何影响将故障概率较小的机组排除在不确定集合之外，算例在IEEE RTS-96系统下改变K^G和α_cut参数进行算例分析。MTTF和MTTR 的数据如表1所示。

表1不同容量发电机的故障概率信息

在不考虑α_cut准则时，RUC的决策仅受N-K故障约束的影响。表2给出了不同故障K^G下的鲁棒优化成本。从表2中可以看出，随着K^G增大，在最坏场景下的鲁棒优化成本也随之提高。当K^G等于4时，鲁棒优化求解不到最优解，这是因为系统中所有机组一起运行其旋转容量也不足以应对此时最坏场景下的安全违反。

表2不同K^G下的鲁棒优化成本

N-K<sup>G</sup>	N-0	N-1	N-2	N-3	N-4
						成本	5644	566288	579367	587391	/

为了验证N-K准则可以有效地保证系统在不同机组故障场景下安全运行，需要对RUC决策进行安全校验。在不同的故障数下随机生成500组故障场景，并在不同的K^G下进行安全测试，得到不同故障数下电能不足期望(EENS)(MWH)的平均值，如表3所示。

表3不同机组故障数下的EENS测试

从表3中可以看出，随着K^G的增大，RUC决策的鲁棒性提高，在不同故障下的EENS平均值均有所下降。当机组故障数等于K^G时，N-K^G准则可以保证在任意机组故障下可行，这是因为通过优化求解得到的场景是最坏场景。当机组故障数为4，时，N-3故障约束下的鲁棒决策也可以应对部分故障机组场景组合。

在N-K^G故障约束下，本文提出了计及机组故障概率的α_cut准则。不同容量机组的故障概率通过式(26)获得。图2给出了不同α_cut下N-K^G故障约束的鲁棒优化成本。

从图2中可以看出，不同N-K^G故障约束下的鲁棒优化成本都会随α_cut的增大而降低。K^G越大，优化结果受α_cut的影响越大。当α_cut＝10^-7,10^-6时，不确定集合受故障概率信息的影响较小，在日前运行中容易出现严重故障场景，导致不确定集合过于保守，从而鲁棒优化成本较高。随着α_cut的值增大，由于概率条件的限制，一些严重的故障场景将会从不确定集合中排除，不确定集合的保守性降低，从而鲁棒优化成本减小。当α_cut≥10^-4时，K^G＝2,3的鲁棒优化成本相同，这是因为α_cut准则限制了K^G＝3时不确定集合的最坏场景，使K^G＝2,3时的最坏场景相同。

当K^G等于3时，在不同α_cut下的机组组合和不确定场景下发电机的故障情况；当α_cut为10^-7，因α_cut的值太小，故障概率未能对不确定集合产生影响，此时的最大故障机组数为3；此时，不确定集合中包括极端的故障场景，最大的EENS为 1150MW。所以系统中所有的机组需要同时开启来应对此时的最大安全违反；当α_cut增加到10^-5，不确定集合同时受α_cut准则的影响，此时最坏场景下的故障机组仍为3台，但保守性受到了一定限制，当α_cut增加到10^-4，N-K^G故障约束不再是影响不确定集合的关键因素，此时最坏场景下有两台机组故障，所以在基本场景下不需要开启全部机组来应对故障的不确定性；当α_cut变为10^-2.5时，最坏场景下仅有1台容量为400MW的机组故障，所以此时可以使部分机组停运，以降低运行成本。

算例系统的测试结果表明所提出的模型降低鲁棒优化的保守性，既能降低系统的运行成本，又能保证系统的安全运行。

Claims (4)

1.一种计及故障约束的两阶段鲁棒机组组合方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤A.考虑的系统中发生随机故障的机组组合故障不确集合表示为：

基于式(1)得到的故障不确定集合；在故障不确定集合中考虑概率信息，机组故障概率计算公式为

基于，提出了α_cut准则，该准则生成的最坏场景，仅包括概率大于给定阈值α_cut的情形，表示为

式(1)、(2)中，A_it表示机组i在t时段是否故障，A_it＝0表示故障，A_it＝1表示正常运行；N_G表示系统中的机组总数；K^G最多机组故障数量；p_it为机组i的故障概率，λ_i为失效率，μ_i为修复率，MTTF_i为机组无故障运行的平均时间，MTTR_i为机组发生故障到维修结束之间的时间段的平均值；

步骤B.基于故障不确定集合和α_cut准则，建立以预测场景下运行成本最低为目标的两阶段的鲁棒安全约束机组(SCUC)组合模型，其目标函数为：

约束条件为：

s.t.X·I^b+Y·P^b≤g^b (7)

Q·I^b+W·P^b+R·P^u(S)≤g^u(S) (8)

式(6)、(7)、(8)中，P^b≥0,P^u≥0,I^b∈{0,1}；

其中s.t.X·I^b+Y·P^b≤g^b为预测场景下的约束，Q·I^b+W·P^b+R·P^u(S)≤g^u(S)为不确定场景下的约束条件；约束条件包括：系统功率平衡约束、火电机组及风电场出力上下限约束、火电机组开停机时间约束、火电机组爬坡约束、火电机组不确定场景下的功率调整约束、系统中网络安全约束；目标函数利用Benders分解法进行求解。

2.根据权利要求1所述一种计及N-K安全准则的两阶段鲁棒机组组合方法，其特征在于，所述步骤A式(3)为非线性公式，不能直接应用于鲁棒机组组合问题中，两边同时取对数，得到线性公式，

调整公式(4)得到

3.根据权利要求1所述一种计及故障约束的两阶段鲁棒机组组合方法，其特征在于，所述步骤B中目标函数利用Benders分解法进行求解，包括以下步骤：

步骤B1：所述两阶段的鲁棒故障约束机组组合模型通过Benders分解法将其原始模型分解为机组组合UC主问题和在各种不确定性下的安全校验子问题；

步骤B2：求解UC主问题，根据上述目标函数约束条件s.t.X·I^b+Y·P^b≤g^b，到目前为止所有获得的Benders割集，P^b≥0,I^b∈{0,1}；UC主问题为混合整数线性规划问题，采用CPLEX求解；UC主问题得到基本情况下的机组组合I_b和机组出力P_b，对应基本情况的方案约束和到目前为止获得的所有Benders割集，第一次主迭代中没有Benders割集；

步骤B3：求解安全校验子问题，安全检验子问题求解最坏场景下的安全违反；安全校核子问题目标函数为：约束条件为：如果最坏故障场景下的安全违规超过了给定的安全阈值，则生成可行性Benders割集并反馈到步骤B2的UC主问题，以寻求可以减轻安全违反的新机组组合方案。

4.根据权利要求3所述一种计及故障约束的两阶段鲁棒机组组合方法，其特征在于，所述步骤B3包括：

步骤B31：安全校核子问题是max-min问题，不能直接求解；内层的min问题是线性问题，可用对偶变换将其转化为单层问题，目标函数为：约束条件为：s.tλ^TR≤0^T，-1^T≤λ^T≤1，λ^T≤0^T；

步骤B32：由于λ^T·g^u(S)中存在二次项，应用“Big-M”方法求解B31中的Max问题，求出对应于最大安全违规的最坏场景；

步骤B33：生成对应于最坏场景下的最大安全违规的Benders割集：如果最坏情场景的最大安全违规v高于给定阈值，则每小时安全检查子问题： λ为对偶变量；生成对应于最坏场景的Benders割集反馈到UC主问题；

式中：I^b和P^b为UC主问题求解得到的机组组合和机组出力结果；P^u(S)为第二阶段应对不确定性的机组出力；为第一阶段导入到安全校核子问题中的机组组合和机组出力；N^T，c^T为UC主问题目标函数中的系数矩阵，X，Y为主问题中约束条件的系数矩阵，g^b为主问题中约束条件的确定性量；Q，W，R为不确定性约束条件的系数矩阵，g^u(S)为不确定性约束中的不确定量。