CN110909920B - 考虑多故障场景的输电网容量规划优化方法及系统 - Google Patents

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Abstract

本公开提供了一种考虑多故障场景的输电网容量规划优化方法及系统，以年综合费用最小为优化目标，构建考虑多故障场景及故障概率不确定性的输电网鲁棒随机优化规划模型；在输电网规划模型中引入多设备故障场景产生切负荷惩罚的状态变量与相关约束，得到满足各项约束条件的输电网规划鲁棒优化模型；对约束条件中的不确定性部分，通过对偶将其转化为双层优化模型，再通过对偶求解出子问题，最终采用奔德斯分解算法和混合整数线性规划算法求解考虑多故障场景及故障概率不确定性的输电网鲁棒随机优化规划模型，得到输电网的规划方案。

Description

考虑多故障场景的输电网容量规划优化方法及系统
技术领域
本公开属于电力系统输电网规划领域，涉及一种考虑多故障场景的输电网容量规划优化方法及系统。
背景技术
本部分的陈述仅仅是提供了与本公开相关的背景技术信息，不必然构成在先技术。
输电网规划是电力系统规划的基本内容之一，兼顾有效性与经济性的电力网络规划是既能确保电力供需平衡和系统安全运行，也能为电力公司节省一定建设成本，符合电力市场的发展需求。输电网容量规划的主要目标是在规划周期内依据对负荷增长趋势及电源建设方案的预测，确定在规划的水平年与何地扩建多少的输电容量，以满足负荷与发电机的增长需求，同时实现对现有电力网络结构的优化调整，既满足了电力系统运行的可靠性，也满足了电力系统建设的经济性，从而高效分配区域内的电力资源，满足系统安全、经济、可靠的输送电力的要求。
传统电力系统规划中在考虑故障场景时，人为地将每种故障场景发生的故障概率指定为一个确切的数字。实际上，每种故障场景发生的概率都并不确定。这种规划结果并不准确，同时，当场景数量较多时，直接求解可能导致内存耗尽，占用大量的时间和存储空间。
发明内容
本公开为了解决上述问题，提出了一种考虑多故障场景的输电网容量规划优化方法及系统，本公开采用多场景方法处理系统故障情况，利用奔德斯分解算法及混合整数线性规划的方法求解模型，能够在考虑故障场景及其不确定性的情况下对输电线路的规划方案进行优化，决策得到线路最优输电容量。
本公开提到的输电网的规划方案指的是输电网中线路的建设容量。
根据一些实施例，本公开采用如下技术方案：
第一方面，本公开提供一种考虑多故障场景的输电网容量规划优化方法，包括：
以年综合费用最小为优化目标，构建考虑多故障场景及故障概率不确定性的输电网鲁棒随机优化规划模型；
在输电网规划模型中引入多设备故障场景产生切负荷惩罚的状态变量与相关约束，得到满足各项约束条件的输电网规划鲁棒优化模型；
对约束条件中的不确定性部分，通过对偶将其转化为双层优化模型，再通过对偶求解出子问题，最终采用奔德斯分解算法和混合整数线性规划算法求解考虑多故障场景及故障概率不确定性的输电网鲁棒随机优化规划模型，得到输电网的规划方案。
作为可选择的实施方式，年综合费用包括线路投资、机组运行及故障切负荷惩罚成本。
作为可选择的实施方式，在构建考虑多故障场景及故障概率不确定性的输电网鲁棒随机优化规划模型的过程中，根据电网规划年限内的负荷预测数据和设备运行故障率统计数据，将故障场景划分为多个，各个场景之间相互独立。
作为可选择的实施方式，输电网鲁棒随机优化规划模型的约束条件包括电网规划基本约束和单重故障约束；
所述电网规划基本约束包括输电线路容量约束、正常情况下节点功率平衡式约束和正常情况下机组出力约束；
所述单重故障约束包括单重故障下输电线路容量约束、单重故障下节点功率平衡式约束、单重故障下机组出力约束和故障率约束。
作为可选择的实施方式，求解的具体过程包括：
根据鲁棒优化方法，对模型中含场景概率的部分进行处理，将模型转换为鲁棒对等模型，形成双层优化问题；
对约束中的绝对值部分进行线性化处理，将原双层优化模型改写为单层优化模型；
将单层优化模型利用奔德斯分解算法分解为主问题与子问题，并利用求解器求解单个子问题和主问题。
第二方面，本公开提供一种考虑多故障场景的输电网容量规划优化系统，包括：
模型构建模块，被配置为以年综合费用最小为优化目标，构建考虑多故障场景及故障概率不确定性的输电网鲁棒随机优化规划模型；
约束构建模块，被配置为在输电网规划模型中引入多设备故障场景产生切负荷惩罚的状态变量与相关约束，得到满足各项约束条件的输电网规划鲁棒优化模型；
计算模块，被配置为对约束条件中的不确定性部分，通过对偶将其转化为双层优化模型，再通过对偶求解出子问题，最终采用奔德斯分解算法和混合整数线性规划算法求解考虑多故障场景及故障概率不确定性的输电网鲁棒随机优化规划模型，得到输电网的规划方案。
第三方面，一种计算机可读存储介质，其中存储有多条指令，所述指令适于由终端设备的处理器加载并执行所述的一种考虑多故障场景的输电网容量规划优化方法的步骤。
第四方面，一种终端设备，包括处理器和计算机可读存储介质，处理器用于实现各指令；计算机可读存储介质用于存储多条指令，所述指令适于由处理器加载并执行所述的一种考虑多故障场景的输电网容量规划优化方法的步骤。
与现有技术相比，本公开的有益效果为：
(1)本公开构建了考虑多故障场景及故障概率不确定性的输电网鲁棒随机优化规划模型，可在考虑多故障场景及其不确定性的情况下对输电线路容量进行优化，采用了鲁棒优化的不确定性描述方法及奔德斯算法，模拟运行更加全面，规划结果更加可靠、综合，提高了输电网规划的工程应用价值。
(2)本公开采用了奔德斯分解算法，通过将复杂问题分解为相对简单的主问题和子问题来提高计算机求解的能力，解决了现有方法在场景数量较多时，直接求解可能导致内存耗尽的问题。
(3)本公开考虑了大电网背景下的多故障场景不确定性因素建模问题，以一种包含不确定性的方式来描述故障概率，在这种描述方式下，传统的输电网规划模型变为输电网规划鲁棒随机优化模型，可有效适应当前电网发展的新形势。
附图说明
构成本公开的一部分的说明书附图用来提供对本公开的进一步理解，本公开的示意性实施例及其说明用于解释本公开，并不构成对本公开的不当限定。
图1是本公开的流程示意图；
图2是本公开的系统结构图。
具体实施方式：
下面结合附图与实施例对本公开作进一步说明。
应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本公开提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本公开所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。
需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本公开的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。
如图1所示，本实施例的一种考虑多故障场景及故障概率不确定性的输电网鲁棒随机优化规划方法，包括：
S101：构建考虑多故障场景及故障概率不确定性的输电网鲁棒随机优化规划模型，以年综合费用最小为优化目标，综合考虑线路投资、机组运行及故障切负荷惩罚成本。
在所述步骤S101中，对规划中设备故障场景的不确定性进行建模；规划基础数据的输入，包括规划年、投资数据、负荷电源数据、待选支路集、设备故障率数据等。
具体地，在构建考虑多故障场景及故障概率不确定性的输电网鲁棒随机优化规划模型的过程中，根据电网规划年限内的负荷预测数据和设备运行故障率统计数据(发电机组、输电线路等)，将故障场景划分为NS个，各个场景之间相互独立。
需要说明的是，故障场景数量和种类的划分并不唯一，本领域技术人员可根据实际情况来具体选择。
S102：在输电网规划模型中引入多设备故障场景产生切负荷惩罚的状态变量与相关约束，得到满足各项约束条件的输电网规划鲁棒优化模型。
考虑多故障场景及故障概率不确定性的输电网鲁棒随机优化规划模型的综合成本表示为：
Figure BDA0002264807960000051
其中，NL为待优化线路集合；NG为待优化发电机集合；Ns表示预想事故集合；cl为线路l单位长度单位容量的投资成本；Ll为线路l的长度；Tl为线路l的输电容量；Pg表示第g个发电机组在水平年的输出功率；Cg(Pg)表示第g个发电机组在水平年的运行成本；VOLL表示失负荷价值；λs表示s场景发生的概率，本模型中认为λs在一个区间内；loli,s为节点i在s场景下的切负荷量。
输电网鲁棒随机优化规划模型的约束条件包括电网规划基本约束、单重故障约束；
所述电网规划基本约束包括正常情况下输电线路容量约束、正常情况下节点功率平衡式约束和正常情况下机组出力约束；
所述单重故障约束包括单重故障下输电线路容量约束、单重故障下节点功率平衡式约束、单重故障下机组出力约束和故障率约束。
具体地，目标函数的约束条件为：
1)正常情况下输电线路容量约束
Figure BDA0002264807960000052
Figure BDA0002264807960000053
Figure BDA0002264807960000054
其中，fl表示正常情况下线路l的潮流；
Figure BDA0002264807960000055
表示发电机g对线路l的发电转移因子；
Figure BDA0002264807960000056
表示节点i处负荷对线路l的负荷转移因子；di表示节点i的负荷；Tl表示线路l的规划容量；
Figure BDA0002264807960000057
分别为线路l输电建设容量的上下限。
2)正常情况下总功率平衡约束
Figure BDA0002264807960000058
3)正常情况下机组出力约束
Figure BDA0002264807960000059
其中，
Figure BDA0002264807960000061
分别表示机组g出力的上限和下限。
4)单重机组故障情况下总功率平衡约束
Figure BDA0002264807960000062
Figure BDA0002264807960000063
其中，Pg,s表示发电机g在s场景下的输出功率。
5)单重机组故障情况下支路潮流约束
Figure BDA0002264807960000064
Figure BDA0002264807960000065
其中，fl,s表示在s场景下线路l的潮流；Pg,s表示在s场景下发电机g的输出功率。
6)单重机组故障情况下机组出力约束
Figure BDA0002264807960000066
7)故障率约束
Figure BDA0002264807960000067
Figure BDA0002264807960000068
Figure BDA0002264807960000069
Figure BDA00022648079600000610
其中，
Figure BDA00022648079600000611
表示s场景概率区间中点值；
Figure BDA00022648079600000612
表示s场景概率区间半径；αs表示λs取值离区间中心的远近；Γ表示最多允许故障场景发生概率达到极限值的场景数量。
S103：根据鲁棒优化处理方法，对模型中的多场景部分进行处理，转化为双层优化模型，再通过对偶转化为单层优化，再将问题分解为主问题与子问题，最终转化为奔德斯分解的形式进行求解，其中在求解单个子问题和主问题时使用的是CPLEX求解器。
奔德斯分解算法的主要思想是将原优化问题拆分为主问题与子问题两部分，通过主问题与子问题之间的不断迭代与寻优，最终收敛于最优值，该算法的特点是可以将复杂的原优化问题拆分为相对简单易求的主问题与子问题，在原优化问题特别复杂时，奔德斯分解算法对内存的要求远远低于直接求解，因此适合上述模型的求解。
CPLEX是IBM公司中的一个优化引擎。该优化引擎用来求解线性规划(LP)、二次规划(QP)、带约束的二次规划(QCQP)、二阶锥规划(SOCP)等四类基本问题，以及相应的混合整数规划(MIP)问题。CPLEX具有的优势：(1)能解决一些非常困难的行业问题；(2)求解速度非常快；(3)有时还提供超线性加速功能的优势。
对模型的处理分为以下三步：
1)根据鲁棒优化方法，对模型中含λs部分进行处理：
将式(15)代入式(1)可得：
Figure BDA0002264807960000071
模型中的故障的不确定性部分是由
Figure BDA0002264807960000072
部分体现的，根据鲁棒优化定义，其解具有以下特点：①决策在不确定参数实现情况未知的前提下进行，可获得一个确定的数值解；②决策结果足以应对所有不确定参数的同时扰动；③当不确定参数在预先设定的不确定集合内取值时，模型的约束是必然满足的。因此，鲁棒优化模型的有效解是当模型参数在不确定集合中任意取值时，能够保证所有约束均可行的一组确定的数值解。
为体现鲁棒优化解的上述特点，需在鲁棒优化模型中显式表达参数不确定性给决策结果带来的最劣影响，由此，将式(19)所示的鲁棒优化标准模型转化为其鲁棒对等模型：
Figure BDA0002264807960000081
这样就将原来的鲁棒优化问题转化为了双层优化问题。
2)将双层优化问题转化为单层优化问题：
对原目标函数中的max部分单独讨论：
Figure BDA0002264807960000082
Figure BDA0002264807960000083
Figure BDA0002264807960000084
Figure BDA0002264807960000085
首先对约束中的绝对值部分进行线性化处理：
Figure BDA0002264807960000086
Figure BDA0002264807960000087
其中，
Figure BDA0002264807960000088
将式(25)代入式(24)。式(26)代入式(21)、(22)、(23)，原问题变为：
Figure BDA0002264807960000089
Figure BDA00022648079600000810
Figure BDA00022648079600000811
Figure BDA00022648079600000812
Figure BDA00022648079600000813
其中，
Figure BDA0002264807960000091
r、rΓ、
Figure BDA0002264807960000092
为各自对应约束的对偶因子。将上述优化问题转化为其对偶问题：
Figure BDA0002264807960000093
Figure BDA0002264807960000094
Figure BDA0002264807960000095
其中，
Figure BDA0002264807960000096
r,rΓ∈R。
由式(33)、(34)移项可得：
Figure BDA0002264807960000097
Figure BDA0002264807960000098
当目标函数取到最小值时：
Figure BDA0002264807960000099
Figure BDA00022648079600000910
将式(37)、(38)代入式(32)，得：
Figure BDA00022648079600000911
将式(39)代入式(20)得：
Figure BDA0002264807960000101
式(40)可改写为如下形式：
Figure BDA0002264807960000102
Figure BDA0002264807960000103
Figure BDA0002264807960000104
Figure BDA0002264807960000105
Figure BDA0002264807960000106
Figure BDA0002264807960000107
这样就将原双层优化模型改写为了单层优化模型。
3)单层优化问题分解为主问题与子问题：
当场景数量较多时，直接求解上述模型可能导致内存耗尽，而采用奔德斯分解算法则可以解决这一问题，因此需要将原问题分解为主问题与子问题的形式以使用奔德斯分解算法。
由于原模型各个场景之间相互独立，因此可将所有与场景有关的目标函数与约束归为子问题，即对
Figure BDA0002264807960000108
都有子问题：
Figure BDA0002264807960000109
Figure BDA00022648079600001010
Figure BDA00022648079600001011
Figure BDA0002264807960000111
Figure BDA0002264807960000112
Figure BDA0002264807960000113
Figure BDA0002264807960000114
Figure BDA0002264807960000115
Figure BDA0002264807960000116
Figure BDA0002264807960000117
其中，Pg,s,loli,s,
Figure BDA0002264807960000118
ms、
Figure BDA0002264807960000119
ti,s、
Figure BDA00022648079600001110
为各自对应约束的对偶因子。由于奔德斯分解算法中在迭代时，主问题的变量在子问题中当做参数处理，因此Tl、r、rΓ在子问题中属于参数部分。
对上述问题进行对偶可得，对
Figure BDA00022648079600001111
都有：
Figure BDA00022648079600001112
Figure BDA00022648079600001113
Figure BDA00022648079600001114
Figure BDA00022648079600001115
Figure BDA00022648079600001116
Figure BDA0002264807960000121
其中，
Figure BDA0002264807960000122
ti,s,
Figure BDA0002264807960000123
m∈R。这样就得到了奔德斯分解算法所需要的对偶子问题。
设对偶子问题极点为(pc),c＝1,......,C，极射线为(wd),d＝1,......,D，上述对偶子问题的可能的解的情况如下：
1)对偶子问题无可行解。即不存在(pc)满足约束。因为约束条件与Tl、r、rΓ无关，可见若对某一给定的
Figure BDA0002264807960000124
无解，则对偶子问题对任意的Tl、r、rΓ都无解。此时原子问题可能无解或者存在无界解(无穷小)。此时奔德斯分解算法因无法继续求解而终止。
2)对偶子问题存在无界解。即存在(pc)满足约束条件但目标函数值无上界。说明(pc)取到了可行域的某条极射线(wd)上且使得目标函数值大于零。也即在当前给定的
Figure BDA0002264807960000125
下，原问题无解，需要调整Tl、r、rΓ，即Tl、r、rΓ要满足使目标函数值小于零，否则，对偶子问题无界，原子问题无解。即在主问题需要添加对Tl、r、rΓ的约束，让式(57)小于零。
3)对偶子问题存在有界解。可知原子问题有有界解。另外对偶子问题有有界解，则给定
Figure BDA0002264807960000126
的主问题可以等效为：
Figure BDA0002264807960000127
Figure BDA0002264807960000128
ATx≤b (65)
其中，式(65)表示其它线性约束。
设{(pc),c＝1,......,C}为对偶子问题可行域的所有极点集。因为(pc)上一定可以找到式(63)、(64)、(65)的最优解，而(pc)的个数是有限的，因此可以在式(63)、(64)、(65)中让(pc)取每一个极点且满足式(64)，而(pc)是对偶子问题可行域的极点，所以式(65)总自动满足。由于所有的(pc)是独立于主问题变量的，对于任意的主问题变量，当对偶子问题有有界解时，结合对偶子问题有无界解的结论，主问题可以等价为如下模型：
Figure BDA0002264807960000131
Figure BDA0002264807960000132
Figure BDA0002264807960000133
Figure BDA0002264807960000134
Figure BDA0002264807960000135
Figure BDA0002264807960000136
Figure BDA0002264807960000137
其中变量Pg,Tl≥0，r,rΓ∈R。
子问题为式(57)～(62)。至此，得到了奔德斯分解算法所需要的主问题与子问题，可使用奔德斯分解算法对问题进行求解，最终收敛于最优值。其中，在求解单个子问题和主问题时利用成熟的商用混合整数线性规划求解器CPLEX求解。
本实施例构建了输电网鲁棒随机优化规划模型，可在考虑多故障场景及故障概率不确定性的条件下进行规划，模拟运行更加全面，规划结果更加可靠、综合，提高了输电网规划的工程应用价值。
本实施例考虑了考虑多故障场景及故障概率不确定性因素建模问题，可有效适应当前电网发展的新形势。
本实施例将输电网络规划的基础上，构建了输电网鲁棒随机优化规划模型，从而使规划结果鲁棒性更优。此外，将庞大的优化问题分解为主问题与相互独立的子问题，从而可使用奔德斯分解算法进行迭代求解，提高了模型求解的效率和可靠度。
如图2所示，本实施例的一种考虑多故障场景及故障概率不确定性的输电网鲁棒随机优化规划系统系统，其包括：
(1)构建考虑多故障场景及故障概率不确定性的输电网鲁棒随机优化规划模型，以年综合费用最小为优化目标，综合考虑线路投资、机组运行及故障切负荷惩罚成本。
在输电网规划模型构建模块中，对规划中设备故障场景的不确定性进行建模；规划基础数据的输入，包括规划年、投资数据、负荷电源数据、待选支路集、设备故障率数据等。
具体地，在构建考虑多故障场景及故障概率不确定性的输电网鲁棒随机优化规划模型的过程中，根据电网规划年限内的负荷预测数据和设备运行故障率统计数据(发电机组、输电线路等)，将故障场景划分为NS个，各个场景之间相互独立。
需要说明的是，故障场景数量和种类的划分并不唯一，本领域技术人员可根据实际情况来具体选择。
(2)输电网鲁棒随机优化规划模型构建模块，其用于在输电网规划模型中考虑多故障场景以及故障概率不确定性因素，引入与故障概率与不确定性相关的状态变量与约束，得到满足各项约束条件的输电网鲁棒随机优化规划模型。
输电网鲁棒随机优化规划模型的综合成本表示为：
Figure BDA0002264807960000141
其中，NL为待优化线路集合；NG为待优化发电机集合；Ns表示预想事故集合；cl为线路l单位长度单位容量的投资成本；Ll为线路l的长度；Tl为线路l的输电容量；Pg表示第g个发电机组在水平年的输出功率；Cg(Pg)表示第g个发电机组在水平年的运行成本；VOLL表示失负荷价值；λs表示s场景发生的概率，本模型中认为λs在一个区间内；loli,s为节点i在s场景下的切负荷量。
输电网鲁棒随机优化规划模型的约束条件包括电网规划基本约束、单重故障约束；
所述电网规划基本约束包括正常情况下输电线路容量约束、正常情况下节点功率平衡式约束和正常情况下机组出力约束；
所述单重故障约束包括单重故障下输电线路容量约束、单重故障下节点功率平衡式约束、单重故障下机组出力约束和故障率约束。
具体地，目标函数的约束条件为：
1)正常情况下输电线路容量约束
Figure BDA0002264807960000151
Figure BDA0002264807960000152
Figure BDA0002264807960000153
其中，fl表示正常情况下线路l的潮流；
Figure BDA0002264807960000154
表示发电机g对线路l的发电转移因子；
Figure BDA0002264807960000155
表示节点i处负荷对线路l的负荷转移因子；di表示节点i的负荷；Tl表示线路l的规划容量；Tl min、Tl max分别为线路l输电建设容量的上下限。
2)正常情况下总功率平衡约束
Figure BDA0002264807960000156
3)正常情况下机组出力约束
Figure BDA0002264807960000157
其中，
Figure BDA0002264807960000158
分别表示机组g出力的上限和下限。
5)单重机组故障情况下总功率平衡约束
Figure BDA0002264807960000159
Figure BDA0002264807960000161
其中，Pg,s表示发电机g在s场景下的输出功率。
6)单重机组故障情况下支路潮流约束
Figure BDA0002264807960000162
Figure BDA0002264807960000163
其中，fl,s表示在s场景下线路l的潮流；Pg,s表示在s场景下发电机g的输出功率。
7)单重机组故障情况下机组出力约束
Figure BDA0002264807960000164
8)故障率约束
Figure BDA0002264807960000165
Figure BDA0002264807960000166
Figure BDA0002264807960000167
Figure BDA0002264807960000168
其中，
Figure BDA0002264807960000169
表示s场景概率区间中点值；
Figure BDA00022648079600001610
表示s场景概率区间半径；αs表示λs取值离区间中心的远近；Γ表示最多允许故障场景发生概率达到极限值的场景数量。
(3)输电网鲁棒随机优化规划模型求解模块，其用于对约束条件中的多场景进行分解处理，采用奔德斯分解算法混合整数线性规划算法求解输电网鲁棒随机优化规划模型，得到输电网的规划方案。
由于考虑了多种故障场景及不同故障场景发生概率的不确定性，当场景数很多时，求解整个问题所需的内存量过多，易造成内存耗尽的情况，因此在求解之前先将原问题分解为主问题与子问题两部分，再使用奔德斯分解算法进行迭代求解，在单独求解主问题与子问题时使用CPLEX求解器。
奔德斯分解算法的主要思想是将原优化问题拆分为主问题与子问题两部分，通过主问题与子问题之间的不断迭代与寻优，最终收敛于最优值，该算法的特点是可以将复杂的原优化问题拆分为相对简单易求的主问题与子问题，在原优化问题特别复杂时，奔德斯分解算法对内存的要求远远低于直接求解，因此适合上述模型的求解。
CPLEX是IBM公司中的一个优化引擎。该优化引擎用来求解线性规划(LP)、二次规划(QP)、带约束的二次规划(QCQP)、二阶锥规划(SOCP)等四类基本问题，以及相应的混合整数规划(MIP)问题。CPLEX具有的优势：(1)能解决一些非常困难的行业问题；(2)求解速度非常快；(3)有时还提供超线性加速功能的优势。
对模型的处理分为以下三步：
1)根据鲁棒优化方法，对模型中含λs部分进行处理：
将式(15)代入式(1)可得：
Figure BDA0002264807960000171
模型中的故障的不确定性部分是由
Figure BDA0002264807960000172
部分体现的，根据鲁棒优化定义，其解具有以下特点：①决策在不确定参数实现情况未知的前提下进行，可获得一个确定的数值解；②决策结果足以应对所有不确定参数的同时扰动；③当不确定参数在预先设定的不确定集合内取值时，模型的约束是必然满足的。因此，鲁棒优化模型的有效解是当模型参数在不确定集合中任意取值时，能够保证所有约束均可行的一组确定的数值解。
为体现鲁棒优化解的上述特点，需在鲁棒优化模型中显式表达参数不确定性给决策结果带来的最劣影响，由此，将式(19)所示的鲁棒优化标准模型转化为其鲁棒对等模型：
Figure BDA0002264807960000181
这样就将原来的鲁棒优化问题转化为了双层优化问题。
2)将双层优化问题转化为单层优化问题：
这一步的目的是为了将原目标函数中的双层优化问题通过对偶转化为单层优化问题。对原目标函数中的max部分单独讨论：
Figure BDA0002264807960000182
Figure BDA0002264807960000183
Figure BDA0002264807960000184
Figure BDA0002264807960000185
首先对约束中的绝对值部分进行线性化处理：
Figure BDA0002264807960000186
Figure BDA0002264807960000187
其中，
Figure BDA0002264807960000188
将式(25)代入式(24)。式(26)代入式(21)、(22)、(23)，原问题变为：
Figure BDA0002264807960000189
Figure BDA00022648079600001810
Figure BDA00022648079600001811
Figure BDA00022648079600001812
Figure BDA00022648079600001813
其中，
Figure BDA0002264807960000191
r、rΓ、
Figure BDA0002264807960000192
为各自对应约束的对偶因子。
上述优化问题中，变量为
Figure BDA0002264807960000193
共有2s+2个约束，将其转化为其对偶问题：
Figure BDA0002264807960000194
Figure BDA0002264807960000195
Figure BDA0002264807960000196
其中，
Figure BDA0002264807960000197
r,rΓ∈R。
由式(33)、(34)移项可得：
Figure BDA0002264807960000198
Figure BDA0002264807960000199
由于目标函数为min格式，因此当目标函数取到最优值时：
Figure BDA00022648079600001910
Figure BDA00022648079600001911
将式(37)、(38)代入式(32)，得：
Figure BDA00022648079600001912
将式(39)代入式(20)得：
Figure BDA0002264807960000201
式(40)可改写为如下形式：
Figure BDA0002264807960000202
Figure BDA0002264807960000203
Figure BDA0002264807960000204
Figure BDA0002264807960000205
Figure BDA0002264807960000206
Figure BDA0002264807960000207
这样就将原双层优化模型改写为了单层优化模型。
3)单层优化问题分解为主问题与子问题：
当场景数量较多时，直接求解上述模型可能导致内存耗尽，而采用奔德斯分解算法则可以解决这一问题，因此需要将原问题分解为主问题与子问题的形式以使用奔德斯分解算法。
由于原模型计算的复杂程度主要是场景s的决定的，且各个场景之间相互独立，因此可将所有与场景有关的目标函数与约束归为子问题，即对
Figure BDA0002264807960000208
都有：
Figure BDA0002264807960000209
Figure BDA00022648079600002010
Figure BDA00022648079600002011
Figure BDA00022648079600002012
Figure BDA0002264807960000211
Figure BDA0002264807960000212
Figure BDA0002264807960000213
Figure BDA0002264807960000214
Figure BDA0002264807960000215
Figure BDA0002264807960000216
上式已整理为对偶标准型，其中，Pg,s,loli,s,
Figure BDA0002264807960000217
ms、
Figure BDA0002264807960000218
Figure BDA0002264807960000219
ti,s、
Figure BDA00022648079600002110
为各自对应约束的对偶因子。由于奔德斯分解算法中在迭代时。主问题的变量在子问题中当做参数处理，因此Tl、r、rΓ在子问题中属于参数部分。
对上述问题进行对偶可得，对
Figure BDA00022648079600002111
都有：
Figure BDA00022648079600002112
Figure BDA00022648079600002113
Figure BDA00022648079600002114
Figure BDA00022648079600002115
Figure BDA00022648079600002116
Figure BDA00022648079600002117
其中，
Figure BDA00022648079600002118
ti,s,
Figure BDA00022648079600002119
m∈R。通过以上步骤，就得到了奔德斯分解算法所需要的子问题。
设对偶子问题极点为(pc),c＝1,......,C，极射线为(wd),d＝1,......,D，上述对偶子问题的可能的解的情况如下：
1)对偶问题无可行解。即不存在(pc)满足约束。因为约束条件与Tl、r、rΓ无关，可见若对某一给定的
Figure BDA0002264807960000221
无解，则对偶子问题对任意的Tl、r、rΓ都无解。此时原子问题可能无解或者存在无界解(无穷小)。此时奔德斯分解算法因无法继续求解而终止。
2)对偶子问题存在无界解。即存在(pc)满足约束条件但目标函数值无上界。说明(pc)取到了可行域的某条极射线(wd)上且使得目标函数值大于零。也即在当前给定的
Figure BDA0002264807960000222
下，原问题无解，需要调整Tl、r、rΓ。已知的有无界解的对偶子问题的解(wd)给Tl、r、rΓ的调整提供了指引信息：Tl、r、rΓ要满足使目标函数值小于零。否则，对偶子问题无界，即原子问题无解。可见目标函数值小于零这一条件对Tl、r、rΓ的变化范围做了限制，以保证原子问题的可行。所以有无界解的对偶子问题对主问题的贡献是提供了Tl、r、rΓ的调整范围信息，即让式(57)小于零。
3)对偶子问题存在有界解。可知原子问题有有界解。另外对偶子问题有有界解，则给定
Figure BDA0002264807960000223
的主问题可以等效为：
Figure BDA0002264807960000224
Figure BDA0002264807960000225
ATx≤b (65)
其中，式(65)表示其它线性约束。
设{(pc),c＝1,......,C}为对偶子问题可行域的所有极点集。因为(pc)上一定可以找到式(63)、(64)、(65)的最优解，而(pc)的个数是有限的，因此可以在式(63)、(64)、(65)中让(pc)取每一个极点且满足式(64)，而(pc)是对偶子问题可行域的极点，所以式(65)总自动满足。由于所有的(pc)是独立于主问题变量的，对于任意的主问题变量，当对偶子问题有有界解时，结合对偶子问题有无界解的结论，主问题可以等价为如下模型：
Figure BDA0002264807960000231
Figure BDA0002264807960000232
Figure BDA0002264807960000233
Figure BDA0002264807960000234
Figure BDA0002264807960000235
Figure BDA0002264807960000236
Figure BDA0002264807960000237
其中变量Pg,Tl≥0，r,rΓ∈R。
子问题为式(57)～(62)。至此，得到了奔德斯分解算法所需要的主问题与子问题，可使用奔德斯分解算法对问题进行求解，最终收敛于最优值。其中，在求解单个子问题和主问题时利用成熟的商用混合整数线性规划求解器CPLEX求解。
本实施例构建了输电网鲁棒随机优化规划模型，可在考虑多故障场景及故障概率不确定性的条件下进行规划，模拟运行更加全面，规划结果更加可靠、综合，提高了输电网规划的工程应用价值。
本实施例考虑了考虑多故障场景及故障概率不确定性因素建模问题，可有效适应当前电网发展的新形势。
本实施例将输电网络规划的基础上，构建了输电网鲁棒随机优化规划模型，从而使规划结果鲁棒性更优。此外，将庞大的优化问题分解为主问题与相互独立的子问题，从而可使用奔德斯分解算法进行迭代求解，提高了模型求解的效率和可靠度。
在另一实施例中，还提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现如图1所示的一种新能源接入下考虑多故障场景及故障概率不确定性的输电网鲁棒随机优化规划方法中的步骤。
在另一实施例中，还提供了一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现如图1所示的一种考虑多故障场景及故障概率不确定性的输电网鲁棒随机优化规划方法中的步骤。
本领域内的技术人员应明白，本公开的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本公开可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本公开可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本公开是参照根据本公开实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
以上所述仅为本公开的优选实施例而已，并不用于限制本公开，对于本领域的技术人员来说，本公开可以有各种更改和变化。凡在本公开的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本公开的保护范围之内。
上述虽然结合附图对本公开的具体实施方式进行了描述，但并非对本公开保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本公开的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本公开的保护范围以内。

Claims (7)

1.一种考虑多故障场景的输电网容量规划优化方法，其特征是：包括：
以年综合费用最小为优化目标，构建考虑多故障场景及故障概率不确定性的输电网鲁棒随机优化规划模型；
在输电网规划模型中引入多设备故障场景产生切负荷惩罚的状态变量与相关约束条件，得到满足各项约束条件的输电网规划鲁棒优化模型；输电网鲁棒随机优化规划模型的约束条件包括电网规划基本约束和单重故障约束；所述电网规划基本约束包括输电线路容量约束、正常情况下节点功率平衡式约束和正常情况下机组出力约束；所述单重故障约束包括单重故障下输电线路容量约束、单重故障下节点功率平衡式约束、单重故障下机组出力约束和故障率约束；
对约束条件中的不确定性部分，通过对偶将其转化为双层优化模型，再通过对偶求解出子问题，最终采用奔德斯分解算法和混合整数线性规划算法求解考虑多故障场景及故障概率不确定性的输电网鲁棒随机优化规划模型，得到输电网的规划方案。
2.如权利要求1所述的一种考虑多故障场景的输电网容量规划优化方法，其特征是：年综合费用包括线路投资、机组运行及故障切负荷惩罚成本。
3.如权利要求1所述的一种考虑多故障场景的输电网容量规划优化方法，其特征是：在构建考虑多故障场景及故障概率不确定性的输电网鲁棒随机优化规划模型的过程中，根据电网规划年限内的负荷预测数据和设备运行故障率统计数据，将故障场景划分为多个，各个场景之间相互独立。
4.如权利要求1所述的一种考虑多故障场景的输电网容量规划优化方法，其特征是：求解的具体过程包括：
根据鲁棒优化方法，对模型中含场景概率的部分进行处理，将模型转换为鲁棒对等模型，形成双层优化问题；
对约束中的绝对值部分进行线性化处理，将原双层优化模型改写为单层优化模型；
将单层优化模型利用奔德斯分解算法分解为主问题与子问题，并利用求解器求解单个子问题和主问题。
5.一种考虑多故障场景的输电网容量规划优化系统，其特征是：包括：
模型构建模块，被配置为以年综合费用最小为优化目标，构建考虑多故障场景及故障概率不确定性的输电网鲁棒随机优化规划模型；
约束构建模块，被配置为在输电网规划模型中引入多设备故障场景产生切负荷惩罚的状态变量与相关约束条件，得到满足各项约束条件的输电网规划鲁棒优化模型；所述电网规划基本约束包括输电线路容量约束、正常情况下节点功率平衡式约束和正常情况下机组出力约束；输电网鲁棒随机优化规划模型的约束条件包括电网规划基本约束和单重故障约束；所述单重故障约束包括单重故障下输电线路容量约束、单重故障下节点功率平衡式约束、单重故障下机组出力约束和故障率约束；
计算模块，被配置为对约束条件中的不确定性部分，通过对偶将其转化为双层优化模型，再通过对偶求解出子问题，最终采用奔德斯分解算法和混合整数线性规划算法求解考虑多故障场景及故障概率不确定性的输电网鲁棒随机优化规划模型，得到输电网的规划方案。
6.一种计算机可读存储介质，其特征是：其中存储有多条指令，所述指令适于由终端设备的处理器加载并执行权利要求1-4中任一项所述的一种考虑多故障场景的输电网容量规划优化方法的步骤。
7.一种终端设备，其特征是：包括处理器和计算机可读存储介质，处理器用于实现各指令；计算机可读存储介质用于存储多条指令，所述指令适于由处理器加载并执行权利要求1-4中任一项所述的一种考虑多故障场景的输电网容量规划优化方法的步骤。
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