CN110135109B - 一种基于改进Tarjan算法的直流系统多阀组最后断路器识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于改进Tarjan算法的直流系统多阀组最后断路器识别方法，首先将直流系统中交流场的进出线与阀组、断路器之间的拓扑连接关系抽象成无向连通图，根据交流场内各断路器的状态，修正无向连通图的邻接矩阵，将最后断路器识别问题转换为求解阀组与交流线路之间的割点问题；Tarjan算法仅能得到整个无向连通图的割点，本发明对Tarjan算法进行改进，先获取无向连通图中连接任意两个顶点之间的路径上的割点集合，记录到达各阀组顶点的路径的途经顶点集合，判定其与无向连通图的割点集合的交集是否包含断路器割点，获得了各阀组的最后断路器集合；该最后断路器识别方法正确有效，效率高且稳定，并且能够一次性地求解出各阀组的最后断路器。

Description

一种基于改进Tarjan算法的直流系统多阀组最后断路器识别 方法

技术领域

本发明涉及技术领域，具体为一种基于改进Tarjan算法的直流系统多阀组最后断路器识别方法。

背景技术

交、直流混联电网的深度耦合，使得直流系统与交流系统之间的相互影响更加突出。最后断路器是直流输电工程中连接交流输电线路与直流阀组的关键断路器，一旦分断，直流阀组输出电流将全部流入无功补偿装置，造成换流站内交、直流设备超过耐压裕度，危及设备安全。因此，最后断路器的识别对于保证电网安全稳定运行具有重要意义。

为了防止换流站最后断路器跳闸导致直流系统突然甩负荷引起交、直流设备过电压，目前存在两种解决方式。一种是避雷器型最后断路器保护方式。这种保护方式通过计算换流变进线避雷器上的能量变化情况来判断设备的过电压程度，当避雷器承受的能量超过动作门槛值，则发出闭锁直流系统命令。由于这种方式是一种故障后的被动保护方式，电气设备仍然需要承受一定时间的故障威胁。因此，避雷器型最后断路器保护通常作为后备保护。另一种是开关状态型最后断路器保护方式。这种保护方式是根据交流场开关状态，预先判断哪些开关是阀组到交流线路的最后断路器，以确保对应阀组的紧急停运时序先于最后断路器跳闸或分断时刻。由于这种方式是一种故障前的主动保护方式，电气设备无需承受一定时间的故障威胁。因此，开关状态型最后断路器保护通常作为主保护。对于开关状态型最后断路器保护，阀组的最后断路器可能是一个、多个或者零个，这就需要在断路器分断后，根据阀组与线路之间是否连通来预先判断哪些断路器是阀组到交流线路的最后断路器，以确保对应阀组的紧急停运时刻先于最后断路器的跳闸或分断时刻。若根据交流场中各间隔串断路器的分合状态，一一列举各种工况下的最后断路器，以一个9串27个断路器的交流场为例，则需要列举2²⁷种开关状态组合。这种判断方式的工作量十分庞大繁琐、耗时，且存在误判可能。

基于图论的直流工程最后断路器自适应判断策略，将最后断路器辨识问题抽象为无向连通图求解割边问题。采用DFS算法遍历阀组与交流线路之间的所有路径，将每条路径上的均出现的断路器视为最后断路器。该交流场的图论建模易于扩展，使具有不同结构特点的交流场均可转化为类似数学模型，以求解无向连通图割边的方式求解最后断路器，能够适用于不同的直流工程，通用性强。然而，该方式仍然存在如下两点问题：(1)采用DFS算法遍历阀组与交流线路之间的所有路径时，图论顶点访问次数过多，算法效率低。(2)仅能求解单一阀组到交流线路之间的最后断路器。当换流站侧有多个阀组时，则需要求解多次，才能得到各个阀组所对应的最后断路器。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的在于提供一种基于改进Tarjan算法的直流系统多阀组最后断路器识别方法，可避免枚举识别方法以及路径重合法复杂繁琐的判断过程，以提高最后断路器识别效率和准确性。技术方案如下：

一种基于改进Tarjan算法的直流系统多阀组最后断路器识别方法，包括以下步骤：

步骤1：根据交流场的拓扑结构，将直流系统交流场抽象为无向连通图G；采用邻接矩阵保存该无向连通图G中各顶点之间的连接关系，得到直流系统交流场的邻接矩阵W；

步骤2：监测直流输电系统中交流场的运行状态变化，实时获取交流场断路器的状态，修正直流系统交流场的邻接矩阵；

步骤3：对传统的Tarjan算法进行改进，获得连接无向连通图中两个顶点之间的一条路径上的割点集合；通过利用Tarjan算法的回溯过程，记录两个顶点之间的一条路径经过的各顶点，将它们放入该路径的途经顶点集合；再与Tarjan算法得到的整个无向连通图的割点集合取交集，从而得到两个顶点之间一条路径的割点集合；

步骤4：利用步骤3的改进Tarjan算法，求取交流线路汇集顶点v_L到达每个阀组顶点

的对应路径中所有顶点组成的路径顶点集合

和交流场无向连通图G的割点集合V_G；从所述路径顶点集合

中删除起始顶点v_L和

得到起点为交流线路汇集顶点v_L，终点为阀组顶点

的路径的途经顶点集合

将所述无向连通图G的割点集合V_G与断路器顶点集合S_CB求交集，得到仅包含断路器顶点的断路器割点集合V_CB；将断路器割点集合V_CB与所述路径的途经顶点集合

求交集，得到阀组F_f的最后断路器割点集合

步骤5：识别交流场各阀组的最后断路器：分别判断步骤4获取的断路器割点集合V_CB、路径的途经顶点集合

和最后断路器割点集合

是否为空集，若断路器割点集合V_CB为空集，则判定所有阀组均无最后断路器；若阀组F_f的途经顶点集合

为空集，则判定阀组F_f已与外界断开连接，故阀组F_f不存在最后断路器；若阀组F_f的最后断路器割点集合

为空集，则阀组F_f无最后断路器；否则，该阀组F_f存在最后断路器。

进一步的，所述步骤1具体过程如下：

步骤11：根据交流场的结构配置，将交流场中各一次设备抽象为由顶点和边组成的无向连通图：确定交流场中交流线路L_m、阀组F_f、母线B_b、交接点T_q和断路器D_p为无向连通图的顶点，分别用

表示；其中，下标m＝1,2,…,N_L，N_L为线路条数；f＝1,2,…,N_F，N_F为阀组个数；b＝1,2,…,N_B，N_B为母线条数；q＝1,2,…,N_T，N_T为交接点个数；p＝1,2,…,N_D，N_D为断路器台数；各顶点之间的连接线路为无向连通图的边，将所有交流线路顶点

汇集为一个顶点v_L；

步骤12：设无向连通图G＝(V,E)，其中顶点集合为V＝{v₁,v₂,…,v_N},v₁,v₂,…,v_N表示顶点，顶点个数N＝N_L+N_F+N_B+N_T+N_D；边集合为E＝{e₁,e₂…,e_Z}，e₁,e₂…,e_Z表示边，Z为边的条数；当无向连通图中各顶点确定后，无向连通图采用各顶点连接关系的邻接矩阵W表示：

其中，i,j＝1,2,…,N为顶点编号；w_ij表示顶点v_i与顶点v_j之间的连接关系，具体取值为：

其中，(v_i,v_j)表示无向连通图中顶点v_i与顶点v_j之间的边，即边集合E中的元素；当两个顶点之间存在边时，则元素w_ij＝1；否则，元素w_ij＝0。

更进一步的，所述步骤2中：当直流输电系统中交流场的运行状态发生变化时，实时获取交流顶点的状态，当顶点为断开状态时，与该顶点连接的边为断开状态；当顶点为闭合状态时，与该顶点连接的边的状态由该边所在的另一顶点的状态决定；再通过边的状态来修正邻接矩阵，即当某边为闭合状态时，邻接矩阵中对应的元素保持不变，当某边为打开状态时，邻接矩阵中对应的元素为0；邻接矩阵W中元素的修正为：

其中，w_ij′为根据边的实时状态修正的元素。

更进一步的，所述步骤3中对传统的Tarjan算法进行改进，获得连接无向连通图中两个顶点之间的一条路径上的割点集合，具体过程包括：

采用Tarjan算法求解获得整个无向连通图的割点；定义两个数组Dfn和Low，其中，数组Dfn中的Dfn[v_i]记录顶点v_i在DFS过程中的遍历序号；数组Low中的Low[v_i]记录顶点v_i不通过父顶点能够访问到的祖先顶点中最小的遍历序号；具体步骤如下：

步骤31：初始化：令堆栈Stack为空，将所有顶点设置为未访问状态，即数组Visited中各元素赋值为0；

步骤32：选取无向连通图G中的一个顶点v_s为起始顶点，标记为已访问状态，即Visited[v_s]＝1，将顶点v_s压入堆栈Stack中；

步骤33：判断堆栈Stack是否为空，如果堆栈Stack不为空，则进入步骤34；否则，进入步骤38；

步骤34：取出堆栈Stack的栈顶元素，该栈顶元素用顶点v_i表示，依次从无向连通图G中找到与顶点v_i相邻的非父顶点v_j；若顶点v_j未被访问，则进入步骤35，否则，进入步骤36；

步骤35：令Dfn[v_j]与Low[v_j]的值都等于到达顶点v_j的遍历序号；设置顶点v_j为已访问状态，即Visited[v_j]＝1，再将顶点v_j压入堆栈Stack；返回步骤33；

步骤36：判断顶点v_j是否在堆栈Stack中，若顶点v_j在堆栈Stack中，则Low[v_i]＝min(Low[v_i],Dfn[v_j])；否则，令Low[v_i]＝min(Low[v_i],Low[v_j])；判断顶点v_i是否存在相邻非父顶点，若存在，返回步骤34；否则，进入步骤37；

步骤37：当栈顶元素等于终止顶点v_t时，将堆栈Stack中各元素赋值给数组P_st；将栈顶元素弹出，返回步骤33；

步骤38：按照割点的判定条件，得到无向连通图G的割点集合V_G；其中，顶点v_i是割点的充要条件是：其一若顶点v_i不是深度优先搜索生成树的根，则顶点v_i的一个子顶点v_j满足Dfn[v_i]<＝Low[v_j]；其二若顶点v_i是深度优先搜索生成树的根，则顶点v_i至少有2个子顶点；

步骤39：在无向连通图G中找到一条连通顶点v_s和v_t的路径顶点集合P_st，将从集合P_st除去起始顶点v_s和终止顶点v_t后，得到该路径的途经顶点集合R_st：

其中，S_st＝{v_s,v_t}，

表示S_st在P_st中的补集；

将该路径的途经顶点集合R_st与无向连通图G的割点集合V_G取交集，得到关于顶点v_s和v_t的割点集合V_st：

V_st＝V_G∩R_st (5)。

本发明的有益效果是：

1)本发明通过实时断路器状态修正邻接矩阵，更好的适应实际电网复杂的拓扑结构，提高应对电网发生非预设变化的能力，实时检测系统运行状态并对邻接矩阵做出相应调整，使之适应系统运行方式变化。

2)本发明将Tarjan算法得到的整个图的割点以及其回溯过程记录的两个顶点之间的一条路径取交集，得到路径割点，该方法获取图中的路径割点仅需要对图的全部顶点访问一次，因此运行效率高且较为稳定。

3)本发明通过记录到达各阀组的路径途经顶点，并判定其与无向连通图的割点集合的交集是否包含断路器割点的方法，解决了多阀组的最后断路器识别问题。该方法正确有效、效率高，并且能够一次性求解出各个阀组的最后断路器。

4)综上所述，本发明方法步骤简单，设计合理，最后断路器的求解方法可靠有效、能够高效的求解不同运行方式下的交流场中各个阀组的最后断路器，实用性强，效果好，便于工程化应用。

附图说明

图1为本发明的流程图。

图2为本发明交流场示意图。

图3为本发明交流场的无向连通图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。下面结合附图和具体实施例对本发明的技术内容进行详细的具体说明：

如图1为所示本发明所提供的一种改进Tarjan算法的直流输电系统多阀组最后断路器识别方法的流程图，包括如下步骤：

步骤一、构建直流系统交流场的无向连通图。根据交流场的拓扑结构，将交流场抽象为无向连通图。采用邻接矩阵保存该无向连通图中各顶点之间的连接关系，得到直流系统交流场的邻接矩阵W。

1)根据交流场的结构配置，将交流场中各一次设备抽象为由顶点和边组成的无向连通图；确定交流场中线路L_m(m＝1,2,…,N_L)、阀组F_f(f＝1,2,…,N_F)、母线B_b(b＝1,2,…,N_B)、交接点T_q(q＝1,2,…,N_T)、断路器D_p(p＝1,2,…,N_D)为无向连通图的顶点，分别用

表示；各顶点之间的连接线路为无向连通图的边。将所有交流线路

汇集为一个顶点v_L，这样只需要搜索汇集的线路顶点v_L到各阀组顶点

的最后断路器即可。其中，N_L为线路条数；N_F为阀组个数；N_B为母线条数；N_T为交接点个数；N_D为断路器台数。

2)无向连通图的边表示各顶点之间的连接关系，边的存在与否是由各顶点之间有无线路连接及两顶点的开关状态决定。特别指出，除了母联断路器、交流场断路器等效的顶点的状态分为闭合状态和断开状态之外，其余顶点均视为闭合状态。

3)设无向连通图G＝(V,E)，其中顶点集合为V＝{v₁,v₂,…,v_N},v₁,v₂,…,v_N表示顶点，顶点个数N＝N_L+N_F+N_B+N_T+N_D；边集合为E＝{e₁,e₂…,e_Z}，e₁,e₂…,e_Z表示边，Z为边的条数。当无向连通图中各顶点确定后，无向连通图采用各顶点连接关系的邻接矩阵W表示：

其中，i,j＝1,2,…,N为顶点编号；w_ij表示顶点v_i与顶点v_j之间的连接关系，具体取值为：

其中，(v_i,v_j)表示无向连通图中顶点v_i与顶点v_j之间的边，即边集合E中的元素。当两个顶点之间存在边时，则元素w_ij＝1；否则，元素w_ij＝0。

步骤二、修正交流场的邻接矩阵。实时获取交流场断路器的状态，当断路器为断开状态时，与该断路器连接的边为断开状态，当断路器为闭合状态时，与该断路器连接的边的状态由该边所在的另一断路器的状态决定；再通过边的状态来修正邻接矩阵，即当某边为闭合状态时，邻接矩阵中对应的元素保持不变，当某边为打开状态时，对应邻接矩阵中对应的元素为0。

当直流输电系统中交流场的运行状态发生变化时，邻接矩阵W中元素的修正为：

其中，w_ij′为根据边的实时状态修正的元素；边的状态由与之相连接的顶点状态决定。当顶点为断开状态时，则与该顶点相连接的边为断开状态。当顶点为闭合状态时，则与该顶点相连接的边的状态由该边所在的另一顶点的状态决定。

步骤三、对传统的Tarjan算法进行改进，获得连接无向连通图中两个顶点之间的一条路径上的割点集合。通过利用Tarjan算法的回溯过程，记录两个顶点之间的一条路径中经过的各顶点，将它们放入该路径的途经顶点集合R_st，其中，s为路径起点标号，t为路径终点标号；再与Tarjan算法得到的整个无向连通图的割点集合V_G取交集，从而在无向连通图中顶点仅遍历一次的情况下，得到两个顶点之间一条路径的割点集合V_st。具体步骤如下：

1)采用Tarjan算法求解获得整个无向连通图的割点。首先定义了两个数组Dfn和Low，其中，Dfn[v_i]记录顶点v_i在DFS过程中的遍历序号。Low[v_i]记录顶点v_i不通过父顶点能够访问到的祖先顶点中最小的遍历序号。其具体步骤如下：

①初始化：令堆栈Stack为空，将所有顶点设置为未访问状态，即数组Visited中各元素赋值为0。

②选取图G中的一个顶点v_s为起始顶点，标记为已访问状态，即Visited[v_s]＝1，将顶点v_s压入堆栈Stack中。

③判断堆栈Stack是否为空，如果堆栈Stack不为空，则进入步骤④，否则，进入步骤⑧。

④取出堆栈Stack的栈顶元素，该栈顶元素用顶点v_i表示，依次从图G中找到与顶点v_i相邻的非父顶点v_j。若顶点v_j未被访问，则进入步骤⑤，否则，进入步骤⑥。

⑤令Dfn[v_j]与Low[v_j]的值都等于到达顶点v_j的遍历序号。设置顶点v_j为已访问状态，即Visited[v_j]＝1，再将顶点v_j压入堆栈Stack。返回步骤③。

⑥判断顶点v_j是否在堆栈Stack中，若顶点v_j在堆栈Stack中，则Low[v_i]＝min(Low[v_i],Dfn[v_j])；否则，令Low[v_i]＝min(Low[v_i],Low[v_j])。判断顶点v_i是否存在相邻非父顶点，若存在，返回步骤④；否则，进入步骤⑦。

⑦将栈顶元素弹出，返回步骤③。

⑧按照割点的判定条件，得到无向连通图G的割点集合V_G。其中，顶点v_i是割点的充要条件是：(1)若顶点v_i不是深度优先搜索生成树的根，则顶点v_i的一个子顶点v_j满足Dfn[v_i]<＝Low[v_j]；(2)若顶点v_i是深度优先搜索生成树的根，则顶点v_i至少有2个子顶点。

2)对Tarjan算法进行改进，获取两个顶点之间某条路径的割点集合。传统的Tarjan算法仅能得到整个连通图的全部割点，而不能确定哪些割点是哪两个顶点之间的割点，现给出两个顶点之间的割点定义如下：

在无向连通图G中，对于图G中两个连通的顶点v_s和v_t(s,t＝1,2,…,N；s≠t)，如果在图G中能找到一个顶点v_z，当顶点v_z被去掉后，顶点v_s和v_t将不再连通，那么顶点v_z被称为关于顶点v_s和v_t的割点，并将满足这一条件的所有顶点集合称为关于顶点v_s和v_t的割点集合，用符号V_st表示。

用集合P_st表示以顶点v_s和v_t为起始顶点和终止顶点的一条路径顶点集合。令集合S_st＝{v_s,v_t}，若

则从集合P_st除去起始顶点和终止顶点后，得到该路径的途经顶点集合R_st，集合R_st为S_st在P_st中的补集

表示为：

顶点v_s和v_t连通意味着顶点v_s和v_t之间至少存在一条路径可到达对方顶点。根据两个顶点之间的割点定义可知，关于顶点v_s和v_t的割点v_z必然存在于以顶点v_s和v_t为起点和终点的任一条路径上。据此，给出关于顶点v_s和v_t的割点集合V_st的计算公式如下：

V_st＝V_G∩R_st (5)

按照上述方法，只需要在图G中找到一条连通顶点v_s和v_t的路径顶点集合P_st，将从集合P_st除去起始顶点v_s和终止顶点v_t后，就能得到路径的途经顶点集合R_st，再将它与图G的割点集合V_G取交集，便可得到关于顶点v_s和v_t的割点集合V_st。故只需要对传统Tarjan算法进行如下补充，用以下步骤⑦代替4、1)中的步骤⑦，并添加子步骤⑨，便可得到两个顶点之间的割点集合V_st：

⑦当栈顶元素等于终止顶点v_t时，将堆栈Stack中各元素赋值给数组P_st。将栈顶元素弹出，返回步骤③。

⑨按照式(4)、(5)得到关于顶点v_s和v_t的割点集合V_st。

步骤四、利用步骤三的改进Tarjan算法，求取交流线路汇集顶点v_L到达每个阀组顶点

的对应路径中所有顶点组成的顶点集合

交流场无向连通图的割点集合V_G。从路径顶点集合

中删除起始顶点v_L、

得到起点s为线路汇集顶点L，终点t为阀组F_f的路径的途经顶点集合

将集合V_G与断路器顶点集合S_CB求交集，得到仅包含断路器顶点的断路器割点集合V_CB，将集合V_CB与路径的途经顶点集合

求交集，得到阀组F_f的最后断路器割点集合

即一次算法执行过程中得到了每个阀组的最后断路器割点集合。

设交流场无向连通图中的交流线路汇集顶点v_L为起始顶点，各阀组顶点

为终止顶点，其步骤如下：

1)利用改进的Tarjan算法得到割点集合V_G。由于该集合可能存在由交接点T_q及母线B_b所抽象成的顶点

与

故需要删除这些非断路器顶点，即仅保留断路器顶点

V_CB＝V_G∩S_CB (6)

其中，V_CB为仅包含断路器顶点的断路器割点集合；S_CB为断路器顶点集合。

2)利用改进的Tarjan算法仅需对交流场无向连通图中各顶点遍历一次，便可得到交流线路汇集顶点v_L与各阀组顶点

之间各自的路径顶点集合

再按照式(4)删除顶点v_L与

得到各路径的途经顶点集合

求解顶点v_L、顶点

之间的最后断路器的计算公式如下：

其中，

为阀组F_f的最后断路器割点集合。

步骤五、交流场各阀组的最后断路器的识别。判断步骤四获取的v_L到达阀组顶点

的断路器割点集合V_CB、路径的途经顶点集合

最后断路器割点集合

是否为空集，来识别直流系统交流场中各阀组的最后断路器。具体如下：

1)若断路器割点集合V_CB为空集，则判定所有阀组均无最后断路器。若阀组F_f的途经顶点集合

为空集，则判定阀组F_f已与外界断开连接，故阀组F_f不存在最后断路器。

2)若阀组F_f的最后断路器割点集合

为空集，则阀组F_f无最后断路器。否则，该阀组F_f存在最后断路器。

实例：以图2交流场等效模型来说明最后断路器的搜索过程，交流场采用3/2接线形式的若干间隔并联组成。每个间隔串的两个断路器之间可以接入阀组、交流线路等设备。图2中，L_m(m＝1,2,…,N_L)表示线路；F_f(f＝1,2,…,N_F)表示阀组；B_b(b＝1,2,…,N_B)表示母线；T_q(q＝1,2,…,N_T)表示线路或阀组与交流串的交接点；D_p(p＝1,2,…,N_P)表示断路器。

按照步骤一构建该交流场的无向连通图，如图3所示。

由以上交流场的无向连通图中各顶点的连接关系建立该无向图的邻接矩阵，并根据断路器状态对邻接矩阵进行修正，得到修正后的邻接矩阵W如下：

利用步骤三中的步骤1)，得到该交流场的无向连通图的整个割点集合

集合元素为图3中虚线圆内的顶点。

利用步骤三中的步骤2)，在搜索无向连通图的割点的过程中，记录线路汇集顶点v_L分别到达阀组顶点

和

的路径顶点集合

其中，集合元素分别对应图3虚线和实线所经过的顶点。由式(4)，分别得到集合

删除起始顶点和终止顶点的集合

利用步骤四中的公式(6)将上述步骤所求得的集合V_G与断路器集合

取交集，得到仅包含断路器顶点的断路器割点集合

根据公式(7)将集合

分别与断路器割点集合

取交集，得到阀组F₁的割点集合

阀组F_f的割点集合

从而可以分别确定阀组F₁的最后断路器为D₁、D₂和D₄，阀组F_f的最后断路器为D_p-1。

给出三种典型运行方式，运行方式1：图3交流场无向连通图中各断路器顶点均为闭合状态；运行方式2：图3断路器顶点D₁、D₂、D₃和D_p-1为打开状态，其余断路器顶点为闭合状态；运行方式3：图3断路器顶点D₄和D_p-1为打开状态，其余断路器顶点为闭合状态。分别求解各阀组的最后断路器，计算结果如表1所示。

表1各阀组的最后断路器求解结果

从表1中可看出，所给三种运行方式完整的包含了最后断路器识别过程中的各种情况。即交流场无向连通图的断路器割点集合V_CB为空，线路汇集顶点v_L到某一阀组

的路径途经顶点集合

为空以及集合

与集合V_CB的均为非空的三种情况。下面按照步骤五的判断方法给出各个阀组的最后断路器。

对于运行方式1，存在线路汇集顶点v_L到各阀组顶点

的路径，但交流场无向连通图的割点集合V_G中并没有断路器顶点,即断路器割点集合V_CB为空。因此，根据步骤五中的1)这种运行方式下可直接判定为各阀组均无最后断路器。

对于运行方式2，断路器割点集合V_CB非空，但不存在线路汇集顶点v_L到阀组顶点

的路径，即顶点集合

为空。显然，空集与任何集合的交集都为空。因此，根据步骤五中的1)在该运行方式下，阀组F₁已与外界断开连接，则阀组F₁无最后断路器。而阀组F_f的路径途经顶点集合

与集合V_CB的交集

故阀组F_f的最后断路器为D₄，D_p-2。

对于运行方式3，路径途径顶点集合

以及

与断路器割点集合V_CB均为非空，根据公式(7)分别得到各阀组的最后断路器。根据步骤五中的2)得到阀组F₁的最后断路器为D₃。阀组F_f的最后断路器为D₁，D₂，D₃和D_p-2。

Claims (4)

1.一种基于改进Tarjan算法的直流系统多阀组最后断路器识别方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：根据交流场的拓扑结构，将直流系统交流场抽象为无向连通图G；采用邻接矩阵保存该无向连通图G中各顶点之间的连接关系，得到直流系统交流场的邻接矩阵W；

步骤2：监测直流输电系统中交流场的运行状态变化，实时获取交流场断路器的状态，修正直流系统交流场的邻接矩阵；

步骤3：对传统的Tarjan算法进行改进，获得连接无向连通图中两个顶点之间的一条路径上的割点集合；先通过利用Tarjan算法的回溯过程，记录两个顶点之间的一条路径经过的各顶点，将它们放入该路径的途经顶点集合；再将它与Tarjan算法得到的整个无向连通图的割点集合取交集，从而得到两个顶点之间一条路径的割点集合；

步骤4：利用步骤3的改进Tarjan算法，求取交流线路汇集顶点v_L到达每个阀组顶点

的对应路径中所有顶点组成的路径顶点集合

和交流场无向连通图G的割点集合V_G；从所述路径顶点集合

中删除起始顶点v_L和

得到起点为交流线路汇集顶点v_L、终点为阀组顶点

的路径的途经顶点集合

将所述无向连通图G的割点集合V_G与断路器顶点集合S_CB求交集，得到仅包含断路器顶点的断路器割点集合V_CB；将断路器割点集合V_CB与所述路径的途经顶点集合

求交集，得到阀组F_f的最后断路器割点集合

步骤5：识别交流场各阀组的最后断路器：分别判断步骤4获取的断路器割点集合V_CB、路径的途经顶点集合

最后断路器割点集合

是否为空集，若断路器割点集合V_CB为空集，则判定所有阀组均无最后断路器；若阀组F_f的途经顶点集合

为空集，则判定阀组F_f已与外界断开连接，故阀组F_f不存在最后断路器；若阀组F_f的最后断路器割点集合

为空集，则阀组F_f无最后断路器；否则，该阀组F_f存在最后断路器。

2.根据权利要求1所述的基于改进Tarjan算法的直流系统多阀组最后断路器识别方法，其特征在于，所述步骤1具体过程如下：

步骤11：根据交流场的结构配置，将交流场中各一次设备抽象为由顶点和边组成的无向连通图：确定交流场中交流线路L_m、阀组F_f、母线B_b、交接点T_q和断路器D_p为无向连通图的顶点，分别用

表示；其中，下标m＝1,2,…,N_L，N_L为线路条数；f＝1,2,…,N_F，N_F为阀组个数；b＝1,2,…,N_B，N_B为母线条数；q＝1,2,…,N_T，N_T为交接点个数；p＝1,2,…,N_D，N_D为断路器台数；各顶点之间的连接线路为无向连通图的边，将所有交流线路顶点

汇集为一个顶点v_L；

步骤12：设无向连通图G＝(V,E)，其中顶点集合为V＝{v₁,v₂,…,v_N},v₁,v₂,…,v_N表示顶点，顶点个数N＝N_L+N_F+N_B+N_T+N_D；边集合为E＝{e₁,e₂…,e_Z}，e₁,e₂…,e_Z表示边，Z为边的条数；当无向连通图中各顶点确定后，无向连通图采用各顶点连接关系的邻接矩阵W表示：

其中，i,j＝1,2,…,N为顶点编号；w_ij表示顶点v_i与顶点v_j之间的连接关系，具体取值为：

其中，(v_i,v_j)表示无向连通图中顶点v_i与顶点v_j之间的边，即边集合E中的元素；当两个顶点之间存在边时，则元素w_ij＝1；否则，元素w_ij＝0。

3.根据权利要求2所述的基于改进Tarjan算法的直流系统多阀组最后断路器识别方法，其特征在于，所述步骤2中：当直流输电系统中交流场的运行状态发生变化时，实时获取交流顶点的状态，当顶点为断开状态时，与该顶点连接的边为断开状态；当顶点为闭合状态时，与该顶点连接的边的状态由该边所在的另一顶点的状态决定；再通过边的状态来修正邻接矩阵，即当某边为闭合状态时，邻接矩阵中对应的元素保持不变，当某边为打开状态时，邻接矩阵中对应的元素为0；邻接矩阵W中元素的修正为：

其中，w_ij′为根据边的实时状态修正的元素。

4.根据权利要求1所述的基于改进Tarjan算法的直流系统多阀组最后断路器识别方法，其特征在于，所述步骤3中对传统的Tarjan算法进行改进，获得连接无向连通图中两个顶点之间的一条路径上的割点集合，具体过程包括：

采用Tarjan算法求解获得整个无向连通图的割点；定义两个数组Dfn和Low，其中，数组Dfn中的Dfn[v_i]记录顶点v_i在DFS过程中的遍历序号；数组Low中的Low[v_i]记录顶点v_i不通过父顶点能够访问到的祖先顶点中最小的遍历序号；具体步骤如下：

步骤31：初始化：令堆栈Stack为空，将所有顶点设置为未访问状态，即数组Visited中各元素赋值为0；

步骤32：选取无向连通图G中的一个顶点v_s为起始顶点，标记为已访问状态，即Visited[v_s]＝1，将顶点v_s压入堆栈Stack中；

步骤33：判断堆栈Stack是否为空，如果堆栈Stack不为空，则进入步骤34；否则，进入步骤38；

步骤34：取出堆栈Stack的栈顶元素，该栈顶元素用顶点v_i表示，依次从无向连通图G中找到与顶点v_i相邻的非父顶点v_j；若顶点v_j未被访问，则进入步骤35，否则，进入步骤36；

步骤35：令Dfn[v_j]与Low[v_j]的值都等于到达顶点v_j的遍历序号；设置顶点v_j为已访问状态，即Visited[v_j]＝1，再将顶点v_j压入堆栈Stack；返回步骤33；

步骤36：判断顶点v_j是否在堆栈Stack中，若顶点v_j在堆栈Stack中，则Low[v_i]＝min(Low[v_i],Dfn[v_j])；否则，令Low[v_i]＝min(Low[v_i],Low[v_j])；判断顶点v_i是否存在相邻非父顶点，若存在，返回步骤34；否则，进入步骤37；

步骤37：当栈顶元素等于终止顶点v_t时，将堆栈Stack中各元素赋值给数组P_st；将栈顶元素弹出，返回步骤33；

步骤38：按照割点的判定条件，得到无向连通图G的割点集合V_G；其中，顶点v_i是割点的充要条件是：其一，若顶点v_i不是深度优先搜索生成树的根，则顶点v_i的一个子顶点v_j满足Dfn[v_i]<＝Low[v_j]；其二，若顶点v_i是深度优先搜索生成树的根，则顶点v_i至少有2个子顶点；

步骤39：在无向连通图G中找到一条连通顶点v_s和v_t的路径顶点集合P_st，将从集合P_st除去起始顶点v_s和终止顶点v_t后，得到该路径的途经顶点集合R_st：

其中，S_st＝{v_s,v_t}，

表示S_st在P_st中的补集；

将该路径的途经顶点集合R_st与无向连通图G的割点集合V_G取交集，得到关于顶点v_s和v_t的割点集合V_st：

V_st＝V_G∩R_st (5)。

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