CN110109065A - 基于lfm信号的mimo雷达部分相关波形设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于LFM信号的MIMO雷达部分相关波形设计方法，主要解决现有技术发射方向图匹配度低和脉冲压缩主瓣展宽的问题。其实现方案是：1)初始化线性调频LFM信号频率间隔和初始相位；2)以频率间隔、初相为输入，以发射方向图与期望发射方向图的匹配度为约束条件，利用脉冲压缩后信号的旁瓣幅度构造代价函数；3)调用代价函数，利用极小极大法进行优化，得到优化后的频率间隔和初相；4)根据优化后的频率间隔和初相，得到最终的一组信号，完成波形的设计。本发明设计的波形发射方向图匹配度高，脉冲压缩主瓣窄，可用于目标探测。

Description

基于LFM信号的MIMO雷达部分相关波形设计方法

技术领域

本发明属于雷达信号处理技术领域，特别涉及一种部分相关波形设计方法，可用于只对期望方向进行目标检测。

背景技术

MIMO雷达是近年来发展的一种新型雷达，它是多输入多输出技术在雷达上的一次大胆应用，该雷达针对相控阵雷达的问题提出了解决的方案，成为了现代雷达的研究热点。MIMO雷达分为分布式和集中式，分布式的收发天线距离较远，能从不同的方向对目标进行侦查，并且通常发射的都是正交波形，这样回波信号间互不相干，具有独立的统计特性，有效地克服了目标的雷达散射截面积RCS闪烁；集中式的收发天线距离较近，每一个阵元可以发射不同的波形，有波形分集的优点。相比相控阵雷达具有更高的自由度，可以获得更高的角度分辨率，更好的参数辨别能力、抗截获能力。此外，MIMO雷达可以根据实际场景和工作模式，灵活地进行发射波形设计，提升雷达系统资源利用率。

MIMO雷达的发射自由度集中体现在MIMO雷达发射波形中。因此研究具有更高自由度的波形，对提升系统性能，增加系统灵活性，提高系统适应能力具有重要意义。

MIMO雷达能够根据具体的工作模式调整发射波形，以合理分配发射能量，具有更大的灵活性。根据工作模式的不同，发射波形可以分为正交波形、部分相关波形等。正交波形具有全向的发射方向图，可同时对整个场景的所有目标进行观测，具有较强的抗截获能力和较长的积累时间，利于提升雷达系统的探测威力。部分相关波形介于正交波形和传统相控阵雷达之间，发射能量只覆盖需要观测的区域，与正交波形相比，提高了雷达的能量利用率和回波信号的信噪比，利于对目标的检测和参数估计。

线性调频LFM信号也是一种应用广泛的信号，相较于相位编码信号，它的设计自由度较低，但是它有良好的多普勒容忍性，并且在实际应用中也较容易产生。

现有公开的部分相关LFM信号波形设计方法主要有以下两种:

1、西安电子科技大学在其所申请的专利“MIMO雷达波形的设计方法”(专利申请号：201310499194，申请公布号：CN 103592642A中公开了一种基于LFM的部分相关波形设计方法。该方法存在的不足之处是，脉冲综合后信号的最大旁瓣幅度、发射方向函数的最大旁瓣增益、以及发射能量函数与理想发射能量函数的最大差值这三个不同系数的取值很难调整其大小满足波形性能的需求，且运算时间长。

2、李慧等人在“Correlated LFM Wave-form Set Design for MIMO RadarTransmit Beampattern[J].IEEE Geoscienceand Remote Sensing Letters,2017,14(3):329-333.(SCI:000395908600011,EI:20170403275240)”中对部分相关LFM波形的相关矩阵及发射向图的构成原理进行了详细的分析，证明了设计波形参数来实现特定发射方向图的可行性。在理论分析的基础上，提出了设计部分相关LFM波形的方法，通过优化相等的频率间隔和具有固定差值的初相，实现了单波束方向图的设计。该方法能够直接得到发射波形，且得到的部分相关LFM波形具有较好的方向图匹配性能，脉冲综合结果具有较低的旁瓣，但是其主瓣有所展宽，会影响雷达系统的距离分辨率。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术的不足，提出一种LFM信号部分相关波形的设计方法，以增加与期望发射方向图的匹配性，缩小主瓣宽度，提高雷达系统的距离分辨率。

本发明的技术方案是：针对集中式MIMO雷达，通过调整各信号频率间隔和初始相位，使波形发射方向图与期望发射方向图的误差在设定的范围内的条件下，尽可能降低脉冲综合的旁瓣，其实现步骤包括如下：

(1)建立多输入多输出MIMO雷达模型：

将M个阵元按直线排列，组成多输入多输出MIMO雷达的发射阵列，每个阵元发射一个线性调频LFM信号，雷达发射信号的脉冲宽度为T，L为0～T内的采样时间总数，所有发射信号的总带宽为B，每个信号的带宽Bs相同，载频为f₀，固定M个信号中心频率f_k的顺序，即f₁＜f₂＜…＜f_k＜…＜f_M，且将M个波形的初相均设为0,其中k＝1,2,3,…,M；

(2)在[0,1/T]范围内，找出发射方向图主瓣3dB等于期望方向图主瓣3dB的线性调频LFM信号频率的间隔值，将该值作为线性调频LFM信号频率间隔初值Δf₀；

(3)定义各波形频率间隔为Δf_m＝f_m+1-f_m，m＝1,2,3,…,M-1，在[Δf₀-ε,Δf₀+ε]的范围内随机产生M-1个值，分别赋给每个线性调频LFM信号之间的频率间隔Δf_m，0＜ε＜1/(TM)；

(4)计算得到单个信号的带宽Bs，由Bs计算得到调频斜率μ，进而得到线性调频LFM信号波形s_k为：

其中,j为单位虚常数，t为0～T内采样时间，exp()为以自然常数e为底的指数函数；f_k为M个信号的中心频率；

(5)根据线性调频LFM信号波形s_k，组成信号波形矩阵S＝[s₁；s₂；…；s_k；…；s_M]，得到信号协方差矩阵R＝SS^H，进而得到发射方向图为：P(θ_q)＝a(θ_q))^HRa(θ_q))，其中θ_q为-90°～90°范围的采样角度，q＝1,2,…,Q，Q为采样角度总个数，H表示共轭转置操作，a(θ_i)为角度θ_i的导向矢量，a(θ_i)＝[1exp(j2πdsinθ_i/λ)…exp(j(M-1)2πdsinθ_i/λ)]^T，d为发射阵元的间距，λ表示雷达发射信号的波长，T表示转置操作；

(6)设期望发射方向图3dB范围内的采样角度为θ_p，p＝1,2,…,P，P为采样角度总个数，由信号波形矩阵S得到回波信号sr＝a(θ_p)^TS，对回波信号进行脉冲综合，得到脉冲综合处理后的信号y(θ_p,l)为：

y(θ_p,l)＝xcorr(a(θ_p)^TS)，

其中l为-T～T内的2L点采样时间，a(θ_p)为目标方向θ_p的导向矢量，xcorr()为自相关运算，a(θ_p)＝[1exp(j2πdsinθ_p/λ)…exp(j(M-1)2πdsinθ_p/λ)]^T；

(7)根据发射方向图P(θ)、脉冲综合处理后的信号y(θ_p,l)以及期望发射方向图φ(θ)，建立如下模型：

Δf_m＞0,m＝1,2,…,M-1

其中，J为代价函数，α为尺度因子；

(8)调用代价函数J利用极小极大法对各波形频率间隔Δf_i、初相进行优化，使其满足低距离旁瓣、低角度旁瓣的要求，得到优化后的各波形频率间隔Δf_i′和初相

(9)用优化后的各波形频率间隔Δf_m′和初相求得各波形的最终中心频率值f_k′、单个波形的最终带宽值Bs'及最终调频斜率值μ′，进而得到最终的各信号波形s_k′：

本发明与现有的技术相比有以下优点：

1)本发明由于不需要调整代价函数的系数，把发射方向图的匹配度放在约束条件中，所以波形易产生，且发射方向图匹配度好。

2)本发明由于在构建代价函数时考虑了脉冲压缩性能，所以脉冲压缩后主瓣窄，旁瓣低。

附图说明

图1是本发明的实现流程图；

图2为用本发明方法与现有方法设计的波形发射方向对比图；

图3为用本发明方法与现有方法设计的波形脉冲综合对比图。

具体实施方式

结合附图，对本发明的实施例和实施效果进行进一步描述。

本发明以发射方向图与期望发射方向图的匹配度为约束条件，利用脉冲压缩后信号的旁瓣幅度构造代价函数通过优化线性调频LFM信号之间的频率间隔和初始相位，得到线性调频LFM信号部分相关波形，

参照图1，本实例的实现步骤如下：

步骤1，建立MIMO雷达模型。

将M个阵元按直线排列，组成多输入多输出MIMO雷达的发射阵列，每个阵元发射一个线性调频LFM信号，雷达发射信号的脉冲宽度为T，采样时间总数L为0～T内的，所有发射信号的总带宽为B，每个信号的带宽Bs相同，载频为f₀；

固定M个信号中心频率f_k的顺序，即f₁＜f₂＜…＜f_k＜…＜f_M，且将M个波形的初相均设为0,其中k＝1,2,3,…,M。

步骤2，用顺序搜索法获取中心频率的频率间隔初值Δf₀。

2a)在0到1/T之间离散均匀地取W个点的值，并将其由小到大排列为[h₁′,h₂′,…,h_w′,…,h_W′]；

2c)令频率间隔初始变量Δf₀等于第w个离散值h_w′，根据频率间隔初始变量Δf₀，计算单个信号的初始带宽：Bs₀＝B-(M-1)Δf₀，根据初始带宽Bs₀计算其对应的初始调频斜率：μ₀＝Bs₀/T；

2d)根据频率间隔初始变量Δf₀，计算在不同k值下信号的初始中心频率η_k：

2e)根据每个信号的初始中心频率η_k、初始调频斜率μ₀、载频f₀、单个信号的脉冲宽度T及各信号的初相得到初始基带信号为g_k：

其中,j为单位虚常数，t为0～T内的采样时间，exp()为以自然常数e为底的指数函数；

2f)获取初始发射方向图：

由每个初始基带信号g_k组成初始信号矩阵G＝[g₁；g₂；…；g_k；…；g_M]，再由初始信号矩阵计算得到初始信号协方差矩阵R₀＝GG^H，根据协方差矩阵得到初始发射能量函数:P₀(θ)＝a(θ)^HRa(θ)，其中θ为-90～90度的采样角度，a(θ)为角度θ的导向矢量，a(θ)＝[1exp(j2πdsinθ/λ)…exp(j(M-1)2πdsinθ/λ)]^T，d为发射阵元的间距，λ表示雷达发射信号的波长，T表示转置操作；

2g)找出初始发射方向图P₀(θ)的最大值P_m＝max(abs(P₀(θ)))，再求出方程10log₁₀{abs[P₀(θ)/P_m]}＝-3dB的两个解θ₁、θ₂，其中θ₁＜θ₂，abs()为求模运算；

2h)由上述两个解θ₁、θ₂，计算求得第n个初始发射能量函数的3dB带宽θ_c＝θ₂-θ₁；

2i)比较每个频率间隔初始变量Δf₀对应的初始发射能量函数的3dB带宽θ_c与理想发射能量函数的3dB带宽的大小，将最接近理想发射能量函数3dB带宽的发射能量函数3dB带宽所对应的频率间隔初始变量的值，作为所需要的频率间隔初值Δf₀。

步骤3，设置各频率间隔Δf_m。

定义各波形频率间隔为Δf_m＝f_m+1-f_m，m＝1,2,3,…,M-1，在[Δf₀-ε,Δf₀+ε]的范围内随机产生M-1个值，分别赋给每个线性调频LFM信号之间的频率间隔Δf_m，0＜ε＜1/(TM)。

步骤4，获得线性调频LFM信号波形s_k。

4a)根据频率间隔Δf_m和总带宽B，计算单个信号的带宽Bs＝B-sum(Δf_m)，再由单个信号的带宽Bs和单个信号的脉冲宽度T，计算调频斜率：μ＝B/T；

4b)根据频率间隔Δf_m和载频f₀,计算在不同k值下信号中心频率f_k：

4c)根据各中心频率f_k、调频斜率μ及初相得到线性调频LFM信号波形s_k为：

步骤5，获得发射方向图P(θ_q)。

5a)根据线性调频LFM信号波形s_k，组成信号波形矩阵S＝[s₁；s₂；…；s_k；…；s_M]，得到信号协方差矩阵R＝SS^H；

5b)在-90°～90°之间离散均匀地取Q个点的值，并将其由小到大排列为[θ₁,…,θ_q,…,θ_Q]，根据发射阵元的间距d，雷达发射信号的波长λ，计算角度θ_q的导向矢量a(θ_q)＝[1exp(j2πdsinθ_q/λ)…exp(j(M-1)2πdsinθ_q/λ)]^T，T表示转置操作；

5c)根据信号协方差矩阵R和角度θ_q的导向矢量a(θ_q)，计算得到发射方向图为：P(θ_q)＝a(θ_q)^HRa(θ_q)，H表示共轭转置操作。

步骤6，获得脉冲综合处理后信号sr。

6a)在期望发射方向图3dB范围内离散均匀地取P个点的值，并将其由小到大排列为[θ₁,…,θ_p,…,θ_P]，根据发射阵元的间距d，雷达发射信号的波长λ，计算角度θ_p的导向矢量a(θ_p)＝[1exp(j2πdsinθ_p/λ)…exp(j(M-1)2πdsinθ_p/λ)]^T；

6b)由信号波形矩阵S和角度θ_p的导向矢量a(θ_p)得到回波信号sr＝a(θ_p)^TS；

6c)对回波信号进行脉冲综合，得到脉冲综合处理后的信号y(θ_p,l)为：

y(θ_p,l)＝xcorr(a(θ_p)^TS)，

其中l为-T～T内的2L点采样时间。

步骤7，构造代价函数。

7a)根据已知的期望发射方向图φ(θ_q)和步骤5计算得到的发射方向图P(θ_q)，计算尺度因子

7b)根据发射方向图P(θ)、脉冲综合处理后的信号y(θ_p,l)以及期望发射方向图φ(θ)，建立如下模型：

Δf_m＞0,m＝1,2,…,M-1

其中，J为代价函数，ε为设定的误差值，由实际的工程情况确定。

步骤8，对各波形频率间隔Δf_m和初相进行优化。

8a)将2M-1个0组成列向量b＝[0,…,0]^T，将M-1个1/T和M个2π组成列向量c＝[1/T,…,…,2π]^T；

8b)将代价函数J作为fminimax函数的功能函数，将作为fminimax函数的约束条件，将频率间隔Δf_m、初相作为fminimax函数的输入变量，将b作为fminimax函数的输入变量下限，将c作为fminimax函数的输入变量上限，将7b)中的数学模型转换为了fminimax可以调用的形式；

8c)调用fminimax函数对各波形频率间隔Δf_m、初相进行优化，得到优化后的各波形频率间隔Δf_m′和初相

步骤9，获得最终设计的基带信号s_k′。

9a)根据优化后的频率间隔Δf_m'和总带宽B，计算单个信号的带宽Bs＝B-sum(Δf_m)，再由单个信号的带宽Bs和单个信号的脉冲宽度T，计算调频斜率：μ＝B/T；

9b)根据优化后的频率间隔Δf_m'和载频f₀,计算在不同k值下信号中心频率f_k'：

9c)根据各中心频率f_k、调频斜率μ及优化后的初相得到线性调频LFM信号波形s_k为：

通过以下计算机仿真对本发明效果作进一步验证说明。

1.仿真条件

假设MIMO雷达的发射阵列为一均匀线阵，发射阵元数M＝20，阵元间距为半波长，信号时宽T＝100us，发射信号总带宽B＝8MHz，期望发射方向图的波束宽度为20°，波束指向θ₀＝0°。

2.仿真内容

仿真1，在仿真条件下，分别用本发明方法和现有方法设计LFM信号部分相关波形，并比较这两种方法的发射方向图，结果如图2所示，图2中横坐标为角度，单位为度，纵坐标为归一化幅度，单位为1。

由图2可知，现有方法的发射方向图主瓣起伏大，过渡带宽，本发明的发射方向图可以使发射能量覆盖在整个感兴趣的范围内，主瓣波纹小，比现有方法的方向图匹配性好，且不用调整脉冲综合后信号的最大旁瓣幅度、发射方向函数的最大旁瓣增益、以及发射能量函数与理想发射能量函数的最大差值这三者的比重，设计波形的速度更快。

仿真2，在仿真条件下，分别用本发明方法和现有方法设计LFM信号部分相关波形，并比较这两种方法的0°空域合成信号脉冲压缩结果，结果如图3所示，图3中横坐标为时间，单位为us，纵坐标为归一化幅度，单位为dB。

由图3可知，现有方法的脉冲压缩结果主瓣很宽，-4dB的宽度为0.3752us，发射信号总带宽B＝8MHz，所以理想的主瓣宽度为1/B＝0.125us，现有方法的脉冲压缩结果将主瓣展宽了3倍，影响雷达系统的距离分辨率，降低了雷达的性能，本发明的脉冲压缩结果主瓣为0.18us，主瓣更窄，提高雷达系统的距离分辨率。

Claims (9)

1.一种基于LFM信号的MIMO雷达部分相关波形设计方法，其特征在于，包括如下：

(1)建立多输入多输出MIMO雷达模型：

将M个阵元按直线排列，组成多输入多输出MIMO雷达的发射阵列，每个阵元发射一个线性调频LFM信号，雷达发射信号的脉冲宽度为T，L为0～T内的采样时间总数，所有发射信号的总带宽为B，每个信号的带宽Bs相同，载频为f₀，固定M个信号中心频率f_k的顺序，即f₁＜f₂＜…＜f_k＜…＜f_M，且将M个波形的初相均设为0,其中k＝1,2,3,…,M；

(2)在[0,1/T]范围内，找出发射方向图主瓣3dB等于期望方向图主瓣3dB的线性调频LFM信号频率的间隔值，将该值作为线性调频LFM信号频率间隔初值Δf₀；

(3)定义各波形频率间隔为Δf_m＝f_m+1-f_m，m＝1,2,3,…,M-1，在[Δf₀-ε,Δf₀+ε]的范围内随机产生M-1个值，分别赋给每个线性调频LFM信号之间的频率间隔Δf_m，0＜ε＜1/(TM)；

(4)计算得到单个信号的带宽Bs，由Bs计算得到调频斜率μ，进而得到基带信号波形s_k为：

其中,j为单位虚常数，t为0～T内采样时间，exp()为以自然常数e为底的指数函数；f_k为M个信号的中心频率；

(5)根据基带波形信号s_k，组成信号波形矩阵S＝[s₁；s₂；…；s_k；…；s_M]，得到信号协方差矩阵R＝SS^H，进而得到发射方向图为：P(θ_i)＝a(θ_q)^HRa(θ_q)，其中θ_q为-90°～90°范围的采样角度，q＝1,2,…,Q，Q为采样角度总个数，H表示共轭转置操作，a(θ_q)为角度θ_q的导向矢量，a(θ_q)＝[1 exp(j2πdsinθ_q/λ) … exp(j(M-1)2πdsinθ_q/λ)]^T，d为发射阵元的间距，λ表示雷达发射信号的波长，T表示转置操作；

(6)设期望发射方向图3dB范围内的采样角度为θ_p，p＝1,2,…,P，P为采样角度总个数，由信号波形矩阵S得到回波信号sr＝a(θ_p)^TS，对回波信号进行脉冲综合，得到脉冲综合处理后的信号y(θ_p,l)为：

y(θ_p,l)＝xcorr(a(θ_p)^TS)，

其中l为-T～T内的2L点采样时间，a(θ_p)为目标方向θ_p的导向矢量，xcorr()为自相关运算，a(θ_p)＝[1 exp(j2πdsinθ_p/λ) … exp(j(M-1)2πdsinθ_p/λ)]^T；

(7)根据发射方向图P(θ_q)、脉冲综合处理后的信号y(θ_p,l)以及期望发射方向图φ(θ_q)，建立如下模型：

Δf_m＞0,m＝1,2,…,M-1

其中，J为代价函数，α为尺度因子；

(8)调用代价函数J利用极小极大法对各波形频率间隔Δf_i、初相进行优化，使其满足距离旁瓣低、发射方向图匹配度高的要求，得到优化后的各波形频率间隔Δf_i′和初相

(9)用优化后的各波形频率间隔Δf_m′和初相求得各波形的最终中心频率值f_k′、单个波形的最终带宽值Bs'及最终调频斜率值μ′，进而得到最终的各信号波形s_k′：

2.根据权利要求1所述的方法，其中步骤(3)计算得到单个信号的带宽Bs，其计算公式如下：

Bs＝B-sum(Δf_m)。

3.根据权利要求1所述的方法，其中步骤(3)计算得到调频斜率μ，其计算公式如下：

μ＝Bs/T。

4.根据权利要求1所述的方法，其中步骤(4)中的M个信号中心频率f_k，通过如下公式计算：

5.根据权利要求1所述的方法，其中(7)中的尺度因子α，可按下式进行计算：

6.根据权利要求1所述的方法，其中(8)对调用代价函数J利用极小极大法对各波形频率间隔Δf_i、初相进行优化，是通过使用MATLAB的fminimax函数来求解代价函数J，得到优化后的频率间隔Δf_i'、初相

7.根据权利要求1所述的方法，其中(9)中的各波形的最终中心频率值f′_k，按下式进行计算：

8.根据权利要求1所述的方法，其中步骤(3)计算得到单个波形的最终带宽值Bs'，其计算公式如下：

Bs'＝B-sum(Δf′_m)。

9.根据权利要求1所述的方法，其中步骤(3)计算得到调频斜率μ′，其计算公式如下：

μ′＝Bs'/T。