CN109978350A

CN109978350A - 一种基于工况分解动态规划算法的地铁列车节能优化方法

Info

Publication number: CN109978350A
Application number: CN201910190590.1A
Authority: CN
Inventors: 王普; 彭翊; 高学金
Original assignee: Beijing University of Technology
Current assignee: Beijing University of Technology
Priority date: 2019-03-13
Filing date: 2019-03-13
Publication date: 2019-07-05

Abstract

本发明提供了一种基于工况分解动态规划算法的地铁列车节能优化方法，属于地铁列车节能技术领域，主要应用于地铁列车自动驾驶控制。包括以下步骤：通过模拟列车的四种工况运行，对线路进行预规划，建立列车操纵优化模型，采用动态规划算法求解列车牵引能耗的全局最优值，输出列车节能运行曲线。本发明的特点如下：针对当前列车节能控制智能优化研究中普遍采用时间空间均匀离散化的建模方法，但由于离散点过多容易导致维数灾的问题。采用本发明可以减少离散点的同时减少无效的状态个数，进而节省了算法在搜索过程中计算无效状态转移的时间，达到提升算法计算时间的目的。

Description

一种基于工况分解动态规划算法的地铁列车节能优化方法

技术领域

本发明涉及到地铁列车节能技术领域，针对当前列车节能控制智能优化研究中普遍采用时间空间均匀离散化的建模方法，但由于离散点过多容易导致维数灾的问题，提出一种基于工况分解动态规划算法的地铁节能优化算法。通过模拟列车的四种工况运行，对线路进行预规划，建立列车操纵优化模型，采用动态规划算法求解列车牵引能耗的全局最优值。

背景技术

城市轨道交通的耗电量巨大，随着里程的增加，城市轨道交通的能源消耗激增，节能成为城市轨道交通可持续发展的关键问题之一。其中列车牵引能耗占据地铁系统接近总能耗的一半，是最大的总消耗占比。因此研究如何在保证地铁准时运营的同时降低地铁的耗能显得尤为重要。

进十年来，城市轨道交通节能研究的热点问题是在保证列车按运行图运行的前提下降低列车的牵引能耗。研究中普遍采用时间空间均匀离散化的建模方法，通常情况下，将线路以每一分段内的限速和坡度相同为原则划分若干份，然后再根据分段内不同的坡度和限速信息指定相应的控制策略。然而，在动态规划算法的应用中，过多的离散点容易维数灾，算法运行时间过长；此外前人的研究中，没有加入列车的工况变化情况。为解决这些问题，本发明采用基于工况分解动态规划算法，有效优化列车控制问题，并达到节能的目的。

发明内容

本发明针对动态规划算法在优化列车运行曲线时容易造成维数灾的问题，提出一种基于工况分解动态规划算法，在保证列车准点到达的同时，优化运行总牵引能耗，并显著缩减了算法的运行时间。为实现上述目的，本发明采用如下的技术方案：一种基于工况分解动态规划算法的地铁列车节能操纵优化方法，方法包括如下步骤：

步骤1：获取列车行驶线路数据(坡度、限速、距离)，列车牵引特性，列车信息(车重，最大牵引，基本阻力)。

步骤2：根据列车的牵引特性和制动特性，分别模拟列车的四种不同的工况(牵引，制动，惰行，匀速)运行，建立列车的工况分解节能优化操纵模型。

步骤3：根据列车的线路节能操纵模型确定线路的离散点个数，初始化列车状态f_k(s,v,t,e)。

步骤4：将运行速度离散化。根据各阶段对应的限速值，取间隔Δv得出每一个离散点上可能的速度v_k，其中速度为{0，Δv，2Δv，…，(m_k-1)Δv，v_limk}

步骤5：遍历阶段相邻节点上的状态值f_k,p与f_k+1,q，根据状态转移公式计算出每一阶段初始节点到末端节点发生状态转移的能耗消耗和运行时间，分别记录在EC_k和TC_k矩阵中。

步骤6：遍历阶段k中节点S_k上所有的可能状态f_k,p。从初始状态开始，即f_1,1，由上一阶段的状态计算下一状态的可能状态。

步骤7：反复重复步骤5和步骤6，直到遍历到最终状态阶段n。最终输出最优操纵序列，获取列车最优运行速度曲线及相关数据。

本发明的基于工况分解动态规划算法的列车节能优化方法，针对动态规划算法求解地铁列车操纵序列容易产生维数灾问题，提出一种工况分解动态规划算法，对限速构成的状态集合进行缩减，有效提高算法搜索效率，降低算法计算时间，然后结合列车可行速度控制范围构建可行速度数组，进而生成相邻阶段节点产生状态转移的能耗和时耗查询矩阵。

附图说明

图1为对线路进行工况分解的示意图；

图2为列车速度曲线预规划模型图；

图3为动态规划算法迭代计算示意图。

图4为工况分解的列车目标速度曲线

图5为等距离离散的列车目标速度曲线

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案以及特点更加清晰明确，将结合以下示例对本发明的技术方案做进一步的说明。

本实验以亦庄线的列车信息及线路数据为依据，包括车重，最大牵引，基本阻力；列车运行速度，站间距离，坡度，限速，加速度。

具体包括以下步骤：

步骤1：获取列车行驶线路数据(坡度、限速、距离)，列车牵引特性，列车信息(车重，最大牵引，基本阻力)。建立列车动力学模型：

式中，M为列车的质量；F(v)为列车牵引力；B(v)为列车制动力；W(v,x)为列车运行阻力。

牵引力根据对应牵引特性曲线经拟合可以表示为：

式中，F(v)为列车牵引力；v是列车的速度；K₁为最大牵引力，是确定的常数，；m,n,p,q为各次项拟合系数。

同样其制动力经拟合后的结果可以表示为：

式中，B(v)为列车的制动力；K₂是最大制动力，是确定的常数；d,e,f为各次项拟合系数。

由牵引特性可计算得出列车在任意位置以最大牵引以及最大制动运行的曲线。即可模拟列车分别以四种工况(牵引、制动、巡航、惰行)下运行：

牵引阶段：

式中：Δt为时间步长，a_i为列车第i个运行距离的加速度，v_i和v_i+1是第i和i+1的列车速度，S_i和S_i+1是第i和i+1的列车运行距离，F(v_i)为列车速度为v_i时列车牵引力，W(v_i)为列车速度为v_i时所受阻力，M为列车质量。

制动阶段：

式中：B(v_i)为列车速度为v_i时制动牵引力。

惰行阶段：

式中：W(v,x)为列车运行阻力。

巡航阶段：

分别从起始点正向以及从终结点反向生成四种工况曲线，这些曲线的交点则是线路规划的新的离散点，如图1所示。线路规划遵循以下规则：

(1)每一次限速增加，都将从增加变化点开始生成一条牵引曲线。

(2)同样的，每一次限速减少，都将从限速减少终结点开始反向生成制动曲线。

(3)在最终的制动曲线上，从等间隔速度的状态点上，反向生成惰行曲线。

(4)最后，以预定的离散速度集插入巡航曲线。

通过以上规则对亦庄线次渠地铁站到次渠南地铁站的站间数据进行计算，最终可获得列车工况分解优化操纵模型，如图2所示。

式中，f_k表示第k阶段的状态变量，表示允许的状态集合。s,v,t,e分别表示第k阶段状态位置到初始点的距离，当前速度，累积时间，累积能耗。

步骤4：将运行速度离散化。根据各阶段对应的限速值，取等间隔Δv得出每一个离散点上可能的速度v_k，即速度离散集，其中速度为{0,Δv,2Δv,…,(m_k-1)Δv,v_limk}，对应可表示为集合式中i＝1,2,…n+1，对应节点编号。由于列车在站间的起点和终点都应处于静止，所以两处的速度状态选择是唯一确定，即v₁＝0,v_n+1＝0。

在实际搜索过程中，相邻节点的状态转移过程需要符合列车可行速度控制范围。列车从当前节点v_k以最大加速度运行一个阶段长度s_k所能达到的最大速度v_k+1，具体公式如下：

其中，a_max为列车最大牵引加速度，为1m/s²。

由上面的公式以及列车运行阻力公式：

w₀(v)＝a+bv+cv²

其中w₀(v)表示为列车收到的阻力，a,b,c分别是运行阻力的戴维南系数。

可得到初始节点到末端节点发生状态转移的能耗消耗和运行时间的计算公式：

其中，w_0k、w_fk分别表示列车受到的单位基本阻力、单位附加阻力。EC_k(p,q)表示列车由状态v_k.p转移到v_k+1,q时消耗的能量，由列车的动能增量、列车克服基本阻力做功Mw_0k和附加阻力做功Mw_fk3部分能耗所组成。

在各阶段已确定的状态下做出某种决策能够得到下一阶段的状态，描述这种演变规律的表达式称为状态转移方程：

x_k+1＝T_k(x_k,u_k)k＝1,2,3,…,n

表示在第k阶段状态x_k下，做出决策u_k，那么确定了第k+1阶段的状态x_k+1。

从而获得动态规划状态转移方程递推公式：

步骤7：反复重复步骤5和步骤6，直到遍历到最终状态阶段n。如图3所示。最终输出最优操纵序列，获取列车最优运行速度曲线及相关数据。

建立最优性能指标搜索矩阵J^*(v_k,k)：

本文列车运行曲线优化的目标为：在保证列车行驶安全、准时到达、定点停车以及旅客舒适度等要求的前提下，使列车运行过程中的牵引能耗尽可能最小。约束条件主要考虑时刻表约束，加速度约束以及速度约束：

a_min≤a≤a_max

式中，v_initial和v_final分别为列车初速度和末速度；v_k为列车在第k阶段的运行速度；V_max为各阶段限速允许达到的最大允许速度；S_i为各限速阶段边界点的位置；T_min和T_max分别为列车最小站间运行时间和最大站间运行时间；T为列车的站间运行时间；a为列车的加速度；a_min和a_max分别为列车的最小加速度和最大加速度。

利用动态规划进行求解，实际就是通过对各个阶段节点速度选择，确定各阶段节点进行状态转移时列车的能耗和运行时间，进而在运行时间满足约束的情况下使得总能耗最低。

定义动态规划求解列车运行曲线优化问题中的性能指标函数为：

J(v_k,k)＝∑U(v_J,a_J,j)

将时间约束转化为罚函数，则目标函数可表示为：

U(v_J,a_J,j)＝E_k+β|T_k-T_ek|

式中，s为站间总长度；T_s为列车站间计划运行时间，为列车在区间s内平均速度；T_ek为列车在阶段k内期望运行的时间；β为罚函数中的惩罚因子，表示准时性在优化问题中的重要程度。

从阶段n开始，初始化迭代所需变量，区间终点末端节点x_n+1可能状态速度v_n+1,1＝0，J^*(v_n+1,n+1)＝0。

计算k＝n-1阶段，根据以下公式：

J^*(v_k,p,k)＝min{U(v_k,p,v_k+1,q,k)+J^*(v_k+1,q,k+1)}

计算出所对应的最优性能指标J^*(v_n-1,p,n-1)。依次完成阶段k＝n-2,n-3,…,1的迭代计算过程。依次确定节点最优状态：

最终获得列车最优运行曲线，如图4所示；与采用等距离离散分解进行对比，如图5所示。本发明平均价值能耗为20.595kw·h对比原模型21.8473kw·h多节能6.0806％，时间从37.097541s减少到1.831980s，缩减了95.06％。可见本发明能显著减少算法复杂度，减少计算时间的同时达到节能的目的。

本发明的一种基于工况分解动态规划算法的地铁列车节能优化方法不局限于上述示例所属的具体技术方案，凡采用等同替换形成的技术方案均为本发明要求的保护范围。

Claims

1.一种基于工况分解动态规划算法的地铁列车节能优化方法，其特征包括以下步骤：

步骤1：获取列车行驶线路数据，列车牵引特性，列车信息，建立列车运动学模型；列车行驶线路数据包括坡度、限速、距离；列车信息包括车重，最大牵引，基本阻力；

步骤2：根据列车的牵引特性和制动特性曲线，分别模拟列车的四种不同的工况运行，建立列车的工况分解节能优化操纵模型；四种不同的工况包括牵引，制动，惰行，匀速；

步骤3：根据列车的线路节能操纵模型确定线路的离散点个数，初始化列车状态f_k(s,v,t,e)；

步骤4：将运行速度离散化；根据各阶段对应的限速值，取间隔Δv得出每一个离散点上可能的速度v_k，其中速度为{0，Δv，2Δv，…，(m_k-1)Δv，v_limk}

步骤5：遍历阶段相邻节点上的状态值f_k,p与f_k+1,q，根据状态转移公式计算出每一阶段初始节点到末端节点发生状态转移的能耗消耗和运行时间，分别记录在EC_k和TC_k矩阵中；

步骤6：遍历阶段k中节点S_k上所有的可能状态f_k,p；从初始状态开始，即f_1,1，由上一阶段的状态计算下一状态的可能状态；

步骤7：反复重复步骤5和步骤6，直到遍历到最终状态阶段n；最终输出最优操纵序列，获取列车最优运行速度曲线及相关数据。

2.根据权利要求1所述的一种基于工况分解动态规划算法的地铁列车节能优化方法，其特征在于步骤1中列车运动学模型表示为：

3.根据权利要求1所述的一种基于工况分解动态规划算法的地铁列车节能优化方法，其特征在于步骤2中牵引特性曲线和制动特性公式如下：

牵引力根据对应牵引特性曲线经拟合表示为：

其中，F(v)为列车牵引力；v是列车的速度；K₁是最大牵引力，是确定的常数；m,n,p,q为各次项拟合系数；

同样其制动力经拟合后的结果表示为：

其中，B(v)为列车的制动力；K₂是最大制动力，是确定的常数；d,e,f为各次项拟合系数；

根据获得的列车牵引和制动特性曲线，根据列车在四种工况的运动模型模拟计算列车的速度、时间和运行距离；

牵引阶段：

式中：Δt为时间步长，a_i为列车第i个运行距离的加速度，v_i和v_i+1是第i和i+1的列车速度，S_i和S_i+1是第i和i+1的列车运行距离，F(v_i)为列车速度为v_i时列车牵引力，W(v_i)为列车速度为v_i时所受阻力，M为列车质量；

制动阶段：

式中：B(v_i)为列车速度为v_i时制动牵引力；

惰行阶段：

式中：W(v,x)为列车运行阻力；

巡航阶段：

4.根据权利要求1所述的一种基于工况分解动态规划算法的地铁列车节能优化方法，其特征在于步骤3中列车状态如下：

列车状态f_k(s,v,t,e)：

式中，f_k表示第k阶段的状态变量，表示允许的状态集合；s,v,t,e分别表示第k阶段状态位置到初始点的距离，当前速度，累积时间，累积能耗。

5.根据权利要求1所述的一种基于工况分解动态规划算法的地铁列车节能优化方法，其特征在于步骤4中速度离散集：

{0,Δv,2Δv,…,(m_k-1)Δv,v_limk}，对应表示为集合：

式中i＝1,2,…n+1，对应节点编号；由于列车在站间的起点和终点都应处于静止，所以两处的速度状态选择是唯一确定，即v₁＝0,v_n+1＝0。

6.根据权利要求1所述的一种基于工况分解动态规划算法的地铁列车节能优化方法，其特征在于步骤5中EC_k和TC_k矩阵计算如下：

列车从当前节点v_k以最大加速度运行一个阶段长度s_k所能达到的最大速度v_k+1：

式中，a_max为列车最大牵引加速度；

列车运行阻力公式：

w₀(v)＝a+bv+cv²

式中w₀(v)表示为列车收到的阻力，a,b,c分别是运行阻力的戴维南系数；

初始节点到末端节点发生状态转移的能耗消耗和运行时间的计算公式：

其中，w_0k、w_fk分别表示列车受到的单位基本阻力、单位附加阻力；EC_k(p,q)表示列车由状态v_k.p转移到v_k+1,q时消耗的能量，由列车的动能增量、列车克服基本阻力做功Mw_0k和附加阻力做功Mw_fk3部分能耗所组成。

7.根据权利要求1所述的一种基于工况分解动态规划算法的地铁列车节能优化方法，其特征在于步骤6中状态转移方程如下：

x_k+1＝T_k(x_k,u_k)k＝1,2,3,…,n

表示在第k阶段状态x_k下，做出决策u_k，那么确定了第k+1阶段的状态x_k+1；

从而获得动态规划状态转移方程递推公式：

8.根据权利要求1所述的一种基于工况分解动态规划算法的地铁列车节能优化方法，其特征在于步骤7中优化目标和约束条件如下：

最优性能指标搜索矩阵J^*(v_k,k)

约束条件主要考虑时刻表约束，加速度约束以及速度约束：

a_min≤a≤a_max

式中，v_initial和v_final分别为列车初速度和末速度；v_k为列车在第k阶段的运行速度；V_max为各阶段限速允许达到的最大允许速度；S_i为各限速阶段边界点的位置；T_min和T_max分别为列车最小站间运行时间和最大站间运行时间；T为列车的站间运行时间；a为列车的加速度；a_min和a_max分别为列车的最小加速度和最大加速度；

性能指标函数为：

J(v_k,k)＝∑U(v_J,aJ,j)

将时间约束转化为罚函数，则目标函数表示为：

U(v_J,a_J,j)＝E_k+β|T_k-T_ek|

式中，s为站间总长度；T_s为列车站间计划运行时间，为列车在区间s内平均速度；T_ek为列车在阶段k内期望运行的时间；β为罚函数中的惩罚因子，表示准时性在优化问题中的重要程度；

从阶段n开始，初始化迭代所需变量，区间终点末端节点x_n+1可能状态速度v_n+1,1＝0，J^*(v_n+1,n+1)＝0；

计算k＝n-1阶段，根据以下公式：

J^*(v_k,p,k)＝min{U(v_k,p,v_k+1,q,k)+J^*(v_k+1,q,k+1)}

计算出所对应的最优性能指标J^*(v_n-1,p,n-1)；依次完成阶段k＝n-2,n-3,…,1的迭代计算过程；依次确定节点最优状态从而获得列车最优运行曲线。