CN111169508A - 一种基于位置离散化动态规划的列车节能速度曲线优化方法 - Google Patents

一种基于位置离散化动态规划的列车节能速度曲线优化方法 Download PDF

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CN111169508A CN202010036565.0A CN202010036565A CN111169508A CN 111169508 A CN111169508 A CN 111169508A CN 202010036565 A CN202010036565 A CN 202010036565A CN 111169508 A CN111169508 A CN 111169508A
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陈阳舟
孔繁鑫
詹璟原
尚飞
冯霖龙
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    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B61—RAILWAYS
    • B61L—GUIDING RAILWAY TRAFFIC; ENSURING THE SAFETY OF RAILWAY TRAFFIC
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    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B61—RAILWAYS
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    • B61L27/00—Central railway traffic control systems; Trackside control; Communication systems specially adapted therefor

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Abstract

本发明提供了一种基于位置离散化动态规划的列车节能速度曲线优化方法，属于列车运行优化领域，主要解决以时间为自变量的动态规划不能很好地处理线路速度限制、轨道坡度变化的问题。本发明考虑基本阻力、坡道阻力和列车牵引特性等因素，以列车位置为自变量、速度和时间为状态变量建立列车动力学模型，构造列车节能运行优化问题，根据线路条件将位置、速度、时间以及列车控制系数离散化构成状态空间，得到状态的递推方程，用动态规划正向状态搜索与反向控制搜索确定的列车节能速度曲线，该方法具有求解速度快、能找到全局最优解等优点。

Description

一种基于位置离散化动态规划的列车节能速度曲线优化方法
技术领域
本发明属于列车运行优化领域，主要涉及一种基于位置离散化动态规划的列车节能速度曲线优化方法。
背景技术
地铁以其速度快、运量大、准时安全等特点，成为支撑城市公共交通的重要方式之一。与此同时，地铁的运行能量消耗也大得惊人。为了响应国家“节约电能，绿色发展”的号召，也为了提高地铁运营管理公司的经济效益，大力发展列车节能运行越来越重要。
目前，列车节能速度曲线优化主要有极大值原理、二次规划等最优控制方法和遗传算法、动态规划等智能算法。最优控制方法可以找到全局最优解、求解速度快，但不能处理复杂的列车实际运行条件，如非线性运行阻力和轨道速度限制。遗传算法不需要对约束条件和优化对象进行精确的数学建模，但搜索的随机性大，最优性无法保证，且迭代参数的确定主要依靠经验、对初始种群依赖性强，在搜索精度要求较高的时候计算量会很大。动态规划可以找到全局最优解，但是以时间为自变量的动态规划存在不能很好的处理线路速度限制、轨道坡度变化等问题。
发明内容
本发明的目的在于针对现有方法的缺陷，提供一种基于位置离散化动态规划的列车节能速度曲线优化方法，以位置为自变量将速度曲线优化问题转换为多阶段决策过程，该方法具有充分利用线路条件、求解速度快等优点。
为解决上述技术问题，本发明通过以下技术方案进行实施：
一种基于位置离散化动态规划的列车节能速度曲线优化方法，该优化方法包括如下步骤：
S1、以列车位置为自变量、速度和时间为状态变量建立列车动力学模型；所述列车模型考虑列车牵引/制动力、基本阻力和坡道阻力；
S2、构造列车节能运行优化问题；所述列车节能运行优化问题为求取列车运行牵引力对运行距离积分的最小值；
S3、根据列车特性将牵引/制动力的控制系数离散化，根据线路条件将列车位置、速度和时间离散化构成状态空间；所述线路条件包括线路长度、速度限制、轨道坡度及时刻表规定的站间运行时间，构成优化问题的约束条件；
S4、确定状态递推方程，用离散动态规划算法搜索对应的列车节能速度曲线；所述离散动态规划算法包括动态规划正向状态搜索与反向控制搜索，得到列车最优控制序列及节能最优速度曲线。
进一步的，所述步骤S1中，所述列车牵引/制动力为：
Figure BDA0002366238860000021
其中，u为牵引/制动力的控制系数，v为列车速度，Tra(v)为列车最大牵引力，Bra(v)为列车最大制动力。
进一步的，所述步骤S1中，所述列车基本阻力为：
Rb(v)＝Av2+Bv+C
其中，第一项表示列车空气阻力，后两项表示列车机械阻力，参数A,B,C由列车型号和质量确定。
进一步的，所述步骤S1中，所述列车坡道阻力为：
Rg(s)＝Mgsinθ(s)
其中，s为列车位置，M为列车质量，g是重力加速度，θ(s)为轨道倾角。
进一步的，所述步骤S1中，所述列车动力学模型为：
Figure BDA0002366238860000022
其中，t为列车行驶时间。
进一步的，所述步骤S2中，所述列车节能运行优化问题为：
Figure BDA0002366238860000023
Figure BDA0002366238860000024
其中，J为站间总能耗，S为线路长度，f+(u,v)为非负函数。
进一步的，所述优化方法在所述步骤S3前，可以利用最大速度曲线与最小速度曲线对状态空间进行缩减；所述最大速度曲线为满足轨道限速与终点停车的条件下，列车按照最大牵引力运行产生的速度曲线；所述最小速度曲线为满足乘客出行需求的条件下，运营公司规定的列车最小速度曲线。
进一步的，所述步骤S3中，所述优化问题的约束条件为：
Figure BDA0002366238860000031
其中，T为时刻表规定的站间运行时间，Ta为允许的到站时间偏差，v(0),t(0)分别为列车起始位置的速度和时间，v(S),t(S)分别为列车终端位置的速度和时间，Vmin(s),Vmax(s)分别为列车最小速度曲线和最大速度曲线对应的速度。
进一步的，所述步骤S3中，所述位置离散化需要考虑线路速度限制、轨道坡度、最大速度曲线、划分间隔；速度、时间和列车控制系数分别以Δv,Δt,Δu等间隔离散化。
进一步的，所述步骤S4中，所述状态递推方程为：
Figure BDA0002366238860000032
其中，k,i,j,p分别为位置、速度、时间、控制系数的索引，sk为第k个位置，
Figure BDA0002366238860000033
为sk位置的第i个速度值，
Figure BDA0002366238860000034
为sk位置的第j个时间值，
Figure BDA0002366238860000035
为列车状态，
Figure BDA0002366238860000036
为列车在
Figure BDA0002366238860000037
状态下的第p个控制系数，
Figure BDA0002366238860000038
为列车从起始状态
Figure BDA0002366238860000039
到状态
Figure BDA00023662388600000310
的最小能耗，
Figure BDA00023662388600000311
为列车从状态
Figure BDA00023662388600000312
到状态
Figure BDA00023662388600000313
的能耗，J*(s0,v0,t0)为列车在起始状态
Figure BDA00023662388600000314
的能耗。
进一步的，所述步骤S4中，所述离散动态规划算法包括如下步骤：
正向状态搜索：
S4.1、令初始能耗J*(s0,v0,t0)为0，从初始状态[s0,v0,t0]开始搜索；
S4.2、由不同的控制输入u搜索所有满足约束条件的状态并计算
Figure BDA00023662388600000315
的值；
S4.3、通过求解递推方程
Figure BDA00023662388600000316
得到第k+1阶段的最优控制系数，并将能耗、索引、控制系数存储到对应的数组；
S4.4、令k:＝k+1，重复所述步骤S4.2至S4.3直到达到终端状态；
反向控制搜索：
S4.5、从终端状态开始搜索；
S4.6、查找控制数组中当前状态
Figure BDA00023662388600000317
对应的控制输入并保存；
S4.7、查找索引数组中当前状态对应的前一状态的索引[k,i,j]；
S4.8、令k:＝k-1，重复所述步骤S4.6至S4.7直到达到初始状态，得到最优控制序列及节能最优速度曲线。
与现有方法相比，本发明的有益效果如下：
本发明公开的一种基于位置离散化动态规划的列车节能速度曲线优化方法，考虑基本阻力、坡道阻力和列车牵引特性等因素，以列车位置为自变量、速度和时间为状态变量建立列车动力学模型，构造列车节能运行优化问题，根据列车特性将牵引/制动力的控制系数离散化，根据线路条件将列车位置、速度和时间离散化构成状态空间并利用最大速度曲线与最小速度曲线对状态空间进行缩减，确定状态递推方程，用动态规划正向状态搜索与反向控制搜索得到列车节能速度曲线，该方法具有充分利用线路条件、求解速度快等优点。
附图说明
图1为本发明中所述的一种基于位置离散化动态规划的列车节能速度曲线优化方法的流程图；
图2为离散位置、最大速度曲线和最小速度曲线及其产生的有效速度状态集的示意图；
图3为离散动态规划算法搜索过程原理图；
图4为离散动态规划算法求解得到的列车最优控制序列及节能最优速度曲线；
图5枚举法求解得到的列车最优控制序列及节能最优速度曲线。
具体实施方式
为了清楚地说明本发明，下面结合实施例和附图对本发明作进一步的说明。显然，下面所具体描述的内容是说明性的而非限制性的，不应以此限制本发明的保护范围。
本实验以北京地铁亦庄线列车信息及同济南-经海路线路条件为依据，包括列车的质量、牵引/制动特性、基本阻力和线路的距离、坡度、限速。
如图1所示，本发明公开了一种基于位置离散化动态规划的列车节能速度曲线优化方法，该优化方法包括如下步骤：
S1、以列车位置为自变量、速度和时间为状态变量建立列车动力学模型：
Figure BDA0002366238860000041
其中，M为列车质量，s,v,t分别为列车当前位置、速度和时间，f(u,v),Rb(v),Rg(s)分别为列车牵引/制动力、基本阻力和坡道阻力，表示为：
Figure BDA0002366238860000042
Rb(v)＝Av2+Bv+C
Rg(s)＝Mgsinθ(s)
其中，u为牵引/制动力的控制系数，Tra(v),Bra(v)分别为列车最大牵引力和最大制动力，参数A、B、C由列车型号和质量确定，g是重力加速度，θ(s)为轨道倾角。
亦庄线列车的质量M＝300t，列车的最大牵引、最大制动特性曲线和基本阻力特性曲线表示为：
Figure BDA0002366238860000051
Figure BDA0002366238860000052
Rb(v)＝0.005v2+0.23v+2.965kN
S2、列车节能运行优化问题为求取列车运行牵引力对运行距离积分的最小值，表示为：
Figure BDA0002366238860000053
Figure BDA0002366238860000054
其中，J为站间总能耗，S为线路长度，f+(u,v)为非负函数。
进一步的，可以利用最大速度曲线与最小速度曲线对状态空间进行缩减。最大速度曲线为满足轨道限速与终点停车的条件下，列车按照最大牵引力运行产生的速度曲线，该曲线的求取方法为公知方法；最小速度曲线为满足乘客出行需求的条件下，运营公司规定的列车最小速度曲线。
具体的，最大速度曲线在牵引阶段按照最大牵引力加速至达到轨道限速，制动阶段按照最大制动力进行，需要从终端位置倒推至达到轨道限速，巡航阶段列车速度与轨道限速相等，没有滑行阶段。对于最小速度曲线，运营公司只规定列车最大速度曲线到达并基本保持在轨道限速区间的速度，而在该区间外，一般来说，规定列车做匀加速或匀减速运动。最大速度曲线和最小速度曲线如图2所示，最大速度曲线和最小速度曲线之间的实心圆为有效速度状态，最小速度曲线下方的圆圈为无效速度状态，节能最优速度曲线动态规划搜索时只对有效速度状态进行搜索。不同线路条件对应的最大速度曲线与最小速度曲线一般不同，导致不同的搜索空间，但本发明的方法仍然可行，只需要按照上述说明得到对应的最大速度曲线与最小速度曲线即可。
S3、线路条件包括线路长度、速度限制、轨道坡度及时刻表规定的站间运行时间，构成优化问题的约束条件：
Figure BDA0002366238860000055
其中，T为时刻表规定的站间运行时间，Ta为允许的到站时间偏差，v(0),t(0)分别为列车起始位置的速度和时间，v(S),t(S)分别为列车终端位置的速度和时间，Vmin(s),Vmax(s)分别为列车最小速度曲线和最大速度曲线对应的速度。同济南-经海路站间距离为S＝2265m，列车时刻表规定的站间运行时间为T＝150s。
将牵引/制动力的控制系数离散化，取u∈[-1,-0.75,-0.5,-0.25,0,0.25,0.5,0.75,1]，负数表示制动，-1为最大制动，0表示惰行，正数表示牵引，1为最大牵引。在本实施例中，u按照等间隔0.25取值，实际中可以结合不同列车的档位来设定。
根据线路条件将列车位置、速度和时间离散化。
如图2所示，列车位置的离散化考虑线路限速变化、坡度变化、等间隔划分、最大速度曲线达到或偏离线路速度限制。具体的，首先根据线路条件得到线路速度限制变化位置s3,sK-2和轨道坡度变化位置sk+1,sk+3；接着，由列车最大牵引/制动特性得到列车最大速度曲线，得到列车最大速度曲线达到线路速度限制的位置s2,s4和偏离线路速度限制的位置sK-4；然后不考虑上述位置，将站间距离按等间隔划分产生等间隔位置s0,s1,s′2,s′3,s5,...,sk,s′k+1,sk+2,s′k+3,sk+4,...,s′K-4,sK-3,s′K-2,sK-1,sK；最后，为了减少不必要的阶段，若等间隔划分的位置距离轨道限速变化、坡度变化或最大速度曲线达到或偏离限速的位置小于等间隔位置间距的一半，则删除该等间隔位置，如s′2,s′3,s′k+1,s′k+3,s′K-4,s′K-2。本实验中，确定同济南-经海路站间限速变化、坡度变化、最大速度曲线达到或偏离线路速度限制的位置，将站间距离等间隔分为30段，删除部分不必要位置后，共得到32个位置，即k＝0,1,2,...,31。线路速度限制变化位置s3,sK-2、轨道坡度变化位置sk+1,sk+3、最大速度曲线达到线路速度限制位置s2,s4和偏离线路速度限制的位置sK-4为关键位置，由线路条件确定，不可删减；等间隔划分的位置s0,s1,s5,...,sk,sk+2,sk+4,...,sK-3,sK-1,sK为次要位置，调整划分间隔的长度可以这些位置，进而改变动态规划总的阶段数。
速度和时间分别以Δv＝0.1m/s,Δt＝0.1s等间隔离散化。速度和时间的离散间隔会影响最优节能速度曲线的求解精度，理论上，Δv,Δt的取值越小越好。
S4、确定状态递推方程，用离散动态规划算法搜索对应的列车节能速度曲线。由动态规划最优性原理，该优化问题的状态递推方程为：
Figure BDA0002366238860000061
其中，k,i,j,p分别为位置、速度、时间、控制系数的索引，sk为第k个位置，
Figure BDA0002366238860000062
为sk位置的第i个速度值，
Figure BDA0002366238860000063
为sk位置的第j个时间值，
Figure BDA0002366238860000064
为列车状态，
Figure BDA0002366238860000071
为列车在
Figure BDA0002366238860000072
状态下的第p个控制系数，
Figure BDA0002366238860000073
为列车从起始状态
Figure BDA0002366238860000074
到状态
Figure BDA0002366238860000075
的最小能耗，
Figure BDA0002366238860000076
为列车从状态
Figure BDA0002366238860000077
到状态
Figure BDA0002366238860000078
的能耗，J*(s0,v0,t0)为列车在起始状态
Figure BDA0002366238860000079
的能耗。
离散动态规划算法包括动态规划正向状态搜索与反向控制搜索，其原理图如图3所示，由上述位置的离散化共得到K个阶段，定义sk-1-sk为第k阶段，圆圈表示位置sk可取的状态值
Figure BDA00023662388600000710
灰色块表示各位置对应的有效状态集，对应图2中的实心圆。从初始状态指向终端状态带箭头的线为正向搜索过程，表示控制系数作用下的状态转移过程，产生新的状态，实线的箭头指向有效状态集，为可行的转移过程，虚线的箭头指向无效状态集，对应图2中的圆圈，表示该转移过程不可行。从终端状态指向初始状态带箭头的实线为反向搜索过程，根据动态规划最优性原理，确定最优控制力和节能最优速度曲线。离散动态规划算法包括如下步骤：
正向状态搜索：
S4.1、令初始能耗J*(s0,v0,t0)为0，从初始状态[s0,v0,t0]开始搜索；
S4.2、由不同的控制输入u搜索所有满足约束条件的状态并计算
Figure BDA00023662388600000711
的值；
S4.3、通过求解递推方程
Figure BDA00023662388600000712
得到第k+1阶段的最优控制系数，并将能耗、索引、控制系数存储到对应的数组；
S4.4、令k:＝k+1，重复步骤S4.2至S4.3直到达到终端状态；
反向控制搜索：
S4.5、从终端状态开始搜索；
S4.6、查找控制数组中当前状态
Figure BDA00023662388600000713
对应的控制输入并保存；
S4.7、查找索引数组中当前状态对应的前一状态的索引[k,i,j]；
S4.8、令k:＝k-1，重复步骤S4.6至S4.7直到达到初始状态，得到列车最优控制序列及节能最优速度曲线。
根据上述基于位置离散化动态规划的列车节能速度曲线优化方法求解得到的列车最优控制序列及节能最优速度曲线如图4所示，可以看出，列车最优控制系数的切换都发生在所选的离散位置处，考虑了线路速度限制的变化和列车的最大牵引/制动能力的影响，充分利用了轨道坡度，找到最优节能速度曲线。采用枚举法求解得到的列车最优控制序列及节能最优速度曲线如图5所示，枚举法求解得到的节能最优速度曲线对应的能耗为16.2kW·h，求解时间为782min，而本发明求解得到的节能最优速度曲线对应的能耗为15.3kW·h，求解时间为4.5min。可见，本发明不仅减少了列车站间运行的牵引能耗，而且明显减少了求解时间，证明本发明具有充分利用线路条件、求解速度快的优点。
本发明的上述实施例仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明实施方式的限定，对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动，这里无法对所有的列车信息和线路条件予以穷举，凡是属于本发明的技术方案所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之列。

Claims (10)

1.一种基于位置离散化动态规划的列车节能速度曲线优化方法，其特征在于，该优化方法包括如下步骤：
S1、以列车位置为自变量、速度和时间为状态变量建立列车动力学模型；所述列车模型考虑列车牵引/制动力、基本阻力和坡道阻力；
S2、构造列车节能运行优化问题；所述列车节能运行优化问题为求取列车运行牵引力对运行距离积分的最小值；
S3、根据列车特性将牵引/制动力的控制系数离散化，根据线路条件将列车位置、速度和时间离散化构成状态空间；所述线路条件包括线路长度、速度限制、轨道坡度及时刻表规定的站间运行时间，构成优化问题的约束条件；
S4、确定状态递推方程，用离散动态规划算法搜索对应的列车节能速度曲线；所述离散动态规划算法包括动态规划正向状态搜索与反向控制搜索，得到列车最优控制序列及节能最优速度曲线。
2.根据权利要求1所述的基于位置离散化动态规划的列车节能速度曲线优化方法，其特征在于，所述步骤S1中，所述列车牵引/制动力为：
Figure FDA0002366238850000011
其中，u为牵引/制动力的控制系数，v为列车速度，Tra(v)为列车最大牵引力，Bra(v)为列车最大制动力。
所述列车基本阻力为：
Rb(v)＝Av2+Bv+C
其中，第一项表示列车空气阻力，后两项表示列车机械阻力，参数A,B,C由列车型号和质量确定。
3.根据权利要求1所述的基于位置离散化动态规划的列车节能速度曲线优化方法，其特征在于，所述步骤S1中，所述列车坡道阻力为：
Rg(s)＝Mgsinθ(s)
其中，s为列车位置，M为列车质量，g是重力加速度，θ(s)为轨道倾角。
4.根据权利要求1所述的基于位置离散化动态规划的列车节能速度曲线优化方法，其特征在于，所述步骤S1中，所述列车动力学模型为：
Figure FDA0002366238850000012
其中，t为列车行驶时间。
5.根据权利要求1所述的基于位置离散化动态规划的列车节能速度曲线优化方法，其特征在于，所述步骤S2中，所述列车节能运行优化问题为：
Figure FDA0002366238850000021
Figure FDA0002366238850000022
其中，J为站间总能耗，S为线路长度，f+(u,v)为非负函数。
6.根据权利要求1所述的基于位置离散化动态规划的列车节能速度曲线优化方法，其特征在于，所述优化方法在所述步骤S3前，可以利用最大速度曲线与最小速度曲线对状态空间进行缩减；所述最大速度曲线为满足轨道限速与终点停车的条件下，列车按照最大牵引力运行产生的速度曲线；所述最小速度曲线为满足乘客出行需求的条件下，运营公司规定的列车最小速度曲线。
7.根据权利要求1所述的基于位置离散化动态规划的列车节能速度曲线优化方法，其特征在于，所述步骤S3中，所述优化问题的约束条件为：
Figure FDA0002366238850000023
其中，T为时刻表规定的站间运行时间，Ta为允许的到站时间偏差，v(0),t(0)分别为列车起始位置的速度和时间，v(S),t(S)分别为列车终端位置的速度和时间，Vmin(s),Vmax(s)分别为列车最小速度曲线和最大速度曲线对应的速度。
8.根据权利要求1所述的基于位置离散化动态规划的列车节能速度曲线优化方法，其特征在于，所述步骤S3中，所述位置离散化考虑线路速度限制、轨道坡度、最大速度曲线、等间隔划分；速度、时间和列车控制系数分别以Δv,Δt,Δu等间隔离散化；位置离散化中，线路速度限制变化、轨道坡度变化、最大速度曲线达到和偏离线路速度限制的位置为关键位置，由线路条件确定，不可删减；等间隔划分的位置为次要位置，调整划分间隔的长度可以改变动态规划总的阶段数。
9.根据权利要求1所述的基于位置离散化动态规划的列车节能速度曲线优化方法，其特征在于，所述步骤S4中，所述状态递推方程为：
Figure FDA0002366238850000024
其中，k,i,j,p分别为位置、速度、时间、控制系数的索引，sk为第k个位置，
Figure FDA0002366238850000025
为sk位置的第i个速度值，
Figure FDA0002366238850000031
为sk位置的第j个时间值，
Figure FDA0002366238850000032
为列车状态，
Figure FDA0002366238850000033
Figure FDA0002366238850000034
为列车在
Figure FDA0002366238850000035
状态下的第p个控制系数，
Figure FDA0002366238850000036
为列车从起始状态
Figure FDA0002366238850000037
到状态
Figure FDA0002366238850000038
的最小能耗，
Figure FDA0002366238850000039
为列车从状态
Figure FDA00023662388500000310
到状态
Figure FDA00023662388500000311
的能耗，J*(s0,v0,t0)为列车在起始状态
Figure FDA00023662388500000312
的能耗。
10.根据权利要求1所述的基于位置离散化动态规划的列车节能速度曲线优化方法，其特征在于，所述步骤S4中，所述离散动态规划算法包括如下步骤：
正向状态搜索：
S4.1、令初始能耗J*(s0,v0,t0)为0，从初始状态[s0,v0,t0]开始搜索；
S4.2、由不同的控制输入u搜索所有满足约束条件的状态并计算
Figure FDA00023662388500000313
的值；
S4.3、通过求解递推方程
Figure FDA00023662388500000314
得到第k+1阶段的最优控制系数，并将能耗、索引、控制系数存储到对应的数组；
S4.4、令k:＝k+1，重复所述步骤S4.2至S4.3直到达到终端状态；
反向控制搜索：
S4.5、从终端状态开始搜索；
S4.6、查找控制数组中当前状态
Figure FDA00023662388500000315
对应的控制输入并保存；
S4.7、查找索引数组中当前状态对应的前一状态的索引[k,i,j]；
S4.8、令k:＝k-1，重复所述步骤S4.6至S4.7直到达到初始状态，得到最优控制序列及节能最优速度曲线。
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