CN111125831A - 一种轨道交通列车节能速度轨迹曲线优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种轨道交通列车节能速度轨迹曲线优化方法，包括：S1、选取自变量、状态变量及控制变量；S2、根据列车从接触网吸收的牵引能耗，构建目标函数；S3、确定约束条件；S4、将最优控制问题离散为多阶段决策问题；S5、计算各离散化状态变量的初始牵引能耗值；S6、从最后一个决策阶段至第一个决策阶段进行逆向搜索，求得各个决策阶段下不同离散化状态变量对应的牵引能耗值，并存储于回溯记录表；S7、从第一个决策阶段至最后一个决策阶段进行正向搜索，求得列车在各决策阶段下的最优节能速度轨迹曲线。与现有技术相比，本发明根据列车牵引与制动性能，通过问题离散化处理，结合逆向搜索和正向搜索，能够快速准确得到全局最优解。

Description

一种轨道交通列车节能速度轨迹曲线优化方法

技术领域

本发明涉及轨道交通列车控制技术领域，尤其是涉及一种轨道交通列车节能速度轨迹曲线优化方法。

背景技术

对于采用ATO(Automatic train operation，列车自动运行)系统控制的列车，主要是利用ATO系统在线实时跟踪预设的参考曲线，从而控制列车运行，实现列车站间运行速度的控制与调整。然而，随着列车运行速度的提高、运行距离的延长，使得列车运行过程中会产生巨大的能源消耗，而列车运行速度曲线则能够直接反映出列车的能源消耗，因此，为减少列车站间运行能耗，可以考虑构建合理的列车速度轨迹曲线。

目前对于列车速度轨迹曲线方面的研究，主要是通过建立列车模型，以加速度和牵引力作为输入变量，采用最大值原理寻求速度等级曲线，这种方法求得的速度轨迹曲线并不是全局最优解，仅仅是局部的一个最优解，且计算复杂度较高、需要占用大量计算资源、耗费时间较长；此外，有研究工作发现坡度是影响列车运行能耗的一个重要因素，于是通过分析线路坡度之和，以构建节能控制策略，然而由于列车控制系统是一个非线性系统，采用近似计算分析控制输入很难保证结果的准确性。

综上所述，在能耗建模方面，由于列车自身结构及非线性特点，传统的节能速度轨迹曲线优化方法并未考虑牵引力和制动力的因素；在策略寻优方面，通常是对列车运行曲线进行一次局部优化，未能获取全局优化的最优解。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种轨道交通列车节能速度轨迹曲线优化方法，通过充分考虑列车牵引与制动性能，在列车准点约束下，快速准确得到最优的列车速度轨迹曲线。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：一种轨道交通列车节能速度轨迹曲线优化方法，包括以下步骤：

S1、选取列车位置作为自变量，列车速度与运行时间作为状态变量，列车的牵引力使用率与制动力使用率作为控制变量；

S2、根据列车从接触网吸收的牵引能耗，构建目标函数，该目标函数仅考虑列车吸收的牵引能耗；

S3、基于列车纵向运动学方程，分别确定边界与路径约束条件、控制输出约束条件；

S4、分别对自变量进行决策阶段划分、对状态变量进行离散化、对控制变量进行离散化，以将最优控制问题离散为多阶段决策问题；

S5、将列车终点约束以惩罚函数的形式转化为软约束，并嵌入目标函数，分别计算各离散化状态变量的初始牵引能耗值；

S6、从最后一个决策阶段至第一个决策阶段进行逆向搜索，求得各个决策阶段下不同离散化状态变量对应的牵引能耗值，并将其存储于回溯记录表；

S7、根据回溯记录表和初始已知状态变量，从第一个决策阶段至最后一个决策阶段进行正向搜索，求得各决策阶段下的最优状态变量及对应的最优控制律，即得到列车在各决策阶段下的最优节能速度轨迹曲线。

进一步地，所述步骤S1中自变量具体为：

x∈[x₀,x_f]

其中，x为列车位置，x₀为列车初始位置，x_f为列车终点位置；

状态变量具体为：

y＝[v,t]^T

其中，v为列车速度，t为运行时间；

控制变量具体为：

u＝[u_t,u_b]^T∈U

其中，u_t为列车的牵引力使用率，u_b为列车的制动力使用率，U为控制变量可选择的容许集合。

进一步地，所述步骤S2中目标函数具体为：

其中，J为列车吸收的牵引能耗，U_t(v)为表示牵引力特性外包络线，η_trac(v,u_t)为用于牵引部分能耗的总效率，t_f为列车停车时刻，t₀为列车发车时刻，P_aux为辅助设施的用电功率，η_aux(P_aux)为用于辅助设施部分能耗的总效率。

进一步地，所述步骤S3中列车纵向运动学方程为：

其中，m_t为列车动态总质量，U_b(v)为最大制动力，m为列车静态总质量，g_l为线路附加阻力，r(v)为列车基本运行阻力；

边界与路径约束条件包括：

上游车站t₀时刻发车时初速度v₀＝0，即有：

y(x₀)＝y₀＝[v₀,t₀]^T

其中，y₀为列车初始状态变量；

下游车站t_f时刻停车后终点速度v_f＝0，即有：

y(x_f)＝y_f＝[v_f,t_f]^T

其中，y_f为列车终点状态变量；

列车在位置x的运行速度不得超过此处的线路限速

即有：

其中，v(x)为列车在位置x的运行速度；

控制输出约束条件具体为：在列车运行过程中，列车的实际牵引力与制动力的使用率均位于0％～100％之间，且牵引和制动不能同时施加，即有：

其中，u_t(x)为列车在位置x的牵引力使用率，u_b(x)为列车在位置x的制动力力使用率。

进一步地，所述步骤S4具体包括以下步骤：

S41、决策阶段划分：将列车运行的位置x∈[x₀,x_f]划分为若干子区间，使得每个子区间内的线路附加阻力与线路限速均为恒定值，设置步长Δx为各个决策阶段长度，将各个子区间继续划分为若干决策阶段；

S42、状态变量离散化：设置时间与速度的离散化步长分别为Δt与Δv，并将其等间距离散化，则离散的时间t、速度v与若干决策阶段就构成了离散三维速度-时间-位置晶格；

S43、控制变量离散化：根据列车的牵引力使用率和制动力使用率，得到离散动态规划的决策变量，设置控制变量的离散化粒度，以最大牵引、巡航-部分牵引、惰行、巡航-部分制动与最大制动这5种控制模式对控制变量进行非均匀离散。

进一步地，所述步骤S43中控制变量的非均匀离散结果为：

u_mix＝{±1,±(1-δu),0±δu,u_cr±δu}

其中，u_mix为控制变量的非均匀离散结果，δu为控制变量的离散化粒度，u_cr为列车巡航工况下牵引力与制动力使用率的输出，u为离散动态规划的决策变量。

进一步地，所述步骤S5中离散化状态变量的初始牵引能耗值具体为：

其中，

是通过惩罚函数形式表示终点状态软约束，

和

分别为终止区段的速度和时间，i是向量索引序号，M₁和M₂均为惩罚系数，ε_v与ε_t分别为列车速度与时间的临界阈值。

进一步地，所述步骤S6具体是采用双线性差值方法计算各个决策阶段下不同离散化状态变量对应的牵引能耗值，所述步骤S7具体是采用双线性差值方法计算各决策阶段下的最优状态变量及对应的最优控制律。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

一、本发明以列车在连续相邻的站间内运行为基本单元，充分考虑列车的牵引与制动性能，通过将最优控制问题离散为多阶段决策问题，能够快速获得不同决策阶段下的最优状态变量及对应的最优控制律，保证了节能速度轨迹曲线时刻为全局最优解。

二、本发明基于五种控制模式，包括最大牵引、巡航-部分牵引、惰行、巡航-部分制动与最大制动控制模式，以对控制变量进行非均匀离散，进一步保证了列车运行模型的可靠性，此外，利用终点约束与目标函数相结合，提高了计算牵引能耗值的实时性与准确性。

三、本发明采用逆向搜索与反向搜索的方法，并利用双线性插值计算方法，使得不同决策阶段内的数据保持连续性，基于回溯记录表的建立，提高了求解的速度。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2为实施例中列车位置划分为多个决策阶段的示意图；

图3为实施例中控制变量非均匀离散示意图；

图4为实施例中逆向搜索与正向搜索的原理示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

如图1所示，一种轨道交通列车节能速度轨迹曲线优化方法，包括以下步骤：

S1、选取列车位置作为自变量，列车速度与运行时间作为状态变量，列车的牵引力使用率与制动力使用率作为控制变量；

S2、根据列车从接触网吸收的牵引能耗，构建目标函数，该目标函数仅考虑列车吸收的牵引能耗；

S3、基于列车纵向运动学方程，分别确定边界与路径约束条件、控制输出约束条件；

S4、分别对自变量进行决策阶段划分、对状态变量进行离散化、对控制变量进行离散化，以将最优控制问题离散为多阶段决策问题；

S5、将列车终点约束以惩罚函数的形式转化为软约束，并嵌入目标函数，分别计算各离散化状态变量的初始牵引能耗值；

S6、从最后一个决策阶段至第一个决策阶段进行逆向搜索，求得各个决策阶段下不同离散化状态变量对应的牵引能耗值，并将其存储于回溯记录表；

S7、根据回溯记录表和初始已知状态变量，从第一个决策阶段至最后一个决策阶段进行正向搜索，求得各决策阶段下的最优状态变量及对应的最优控制律，即得到列车在各决策阶段下的最优节能速度轨迹曲线。

将上述方法应用于本实施例中，具体过程包括：

一、建议优化模型：对城市轨道交通单列车节能速度轨迹曲线的优化生成问题，选取城轨列车的位置x作为系统自变量，列车速度v与运行时间t为系统状态向量：

y＝[v,t]^T

列车的牵引力使用率u_t与制动力使用率u_b为系统的控制向量：

u＝[u_t,u_b]^T∈U

式中，U为控制变量可选择的容许集合；

对于目标函数部分，选取列车从接触网吸收能耗层级，仅考虑列车吸收的牵引能耗：

式中，J为列车吸收的牵引能耗，U_t(v)为表示牵引力特性外包络线，η_trac(v,u_t)为用于牵引部分能耗的总效率，t_f为列车停车时刻，t₀为列车发车时刻，P_aux为辅助设施的用电功率，η_aux(P_aux)为用于辅助设施部分能耗的总效率；

获取列车纵向运动学方程：

式中，m_t为列车动态总质量，U_b(v)为最大制动力，m为列车静态总质量，g_l为线路附加阻力，r(v)为列车基本运行阻力，

通常使用Davis方程r(v)＝A+B·v+C·v²以得到r(v)，其中，A、B、C均为常数，需要通过结合大量试验测试数据确定，与列车型号、列车满载率等密切相关；

边界与路径约束条件：列车在站间运行需要满足的边界条件为在上游车站t₀时刻发车时初速度v₀＝0，在t_f时刻到达下游车站进站停车后末速度v_f＝0，以及运行时间t_f～t₀满足时刻表约束的列车运行过程中，列车在位置x的运行速度不得超过此处的线路限速

y(x₀)＝y₀＝[v₀,t₀]^T

y(x_f)＝y_f＝[v_f,t_f]^T

控制输出约束条件：在列车运行过程中，列车的实际牵引力、制动力使用均处在一定的范围之内，且受到约束条件的限制，本实施例中，实际牵引力与制动力的使用率均位于0％～100％之间，且牵引和制动不能同时施加：

0≤u_t(x)≤1

0≤u_b(x)≤1

u_t(x)·u_b(x)＝0

式中，u_t(x)为列车在位置x的牵引力使用率，u_b(x)为列车在位置x的制动力力使用率。

二、求解模型：

2.1、问题离散化：将最优控制问题离散为多阶段决策问题，包括决策阶段划分、状态变量y＝[v,t]^T的离散化与控制变量u＝[u_t,u_b]^T的离散化，具体为：

a)阶段划分：将列车运行的位置x∈[x₀,x_f]划分为若干子区间，使得每个子区间内的线路附加阻力g_l与线路限速均为恒定值，设定步长Δx为各个决策阶段长度，将各个子区间继续划分为若干决策阶段，决策阶段的划分示意如图2所示；

b)状态变量离散化：定义时间与速度的离散化步长分别为Δt与Δv，并将其等间距离散化，则离散的时间t、速度v与位置x(决策阶段)就构成了离散三维速度-时间-位置晶格；

c)控制变量离散化：定义一维向量u作为离散动态规划求解算法的决策变量，且u∈[-1,1]，满足下式：

d)定义δu为控制变量的离散化粒度，以列车节能最优控制分别为最大牵引、巡航-部分牵引、惰行、巡航-部分制动与最大制动这5种控制模式，以对控制变量进行非均匀离散：

u_mix＝{±1,±(1-δu),0±δu,u_cr±δu}

式中，u_cr为列车巡航工况下牵引力与制动力使用率的输出，控制变量非均匀离散的示意如图3所示。

2.2、将终点约束以惩罚函数的形式转化为软约束，嵌入目标函数中，其中

通过惩罚函数形式表示的终点状态软约束如下所示：

式中，

是通过惩罚函数形式表示终点状态软约束，

和

分别为终止区段的速度和时间，i是向量索引序号，M₁和M₂均为惩罚系数，ε_v与ε_t分别为列车速度与时间的临界阈值。

2.3、从最后一个决策阶段至第一个决策阶段进行逆向搜索，求得各个阶段、各个状态下的最优控制律，并建立回溯记录表，以存储各个阶段、各个状态下的最优控制律。

2.4、根据存储的回溯记录表与给定的初始已知状态，从第一个决策阶段至最后一个决策阶段正向搜索最优控制策略与最优状态。

上述的逆向搜索与正向搜索原理如图4所示。

通过本发明方法生成的列车运行速度轨迹参考曲线是一条考虑车辆运动学方程、车辆牵引与制动性能，同时满足时刻表准点要求、线路限速、起止点速度、站间运行距离的列车运行速度轨迹曲线，该节能速度轨迹曲线可以供ATO系统控制自动驾驶的城轨列车使用，减少生成的列车运行速度轨迹参考曲线的计算时间，并能够降低列车运行能耗。

Claims (8)

1.一种轨道交通列车节能速度轨迹曲线优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、选取列车位置作为自变量，列车速度与运行时间作为状态变量，列车的牵引力使用率与制动力使用率作为控制变量；

S2、根据列车从接触网吸收的牵引能耗，构建目标函数，该目标函数仅考虑列车吸收的牵引能耗；

S3、基于列车纵向运动学方程，分别确定边界与路径约束条件、控制输出约束条件；

S4、分别对自变量进行决策阶段划分、对状态变量进行离散化、对控制变量进行离散化，以将最优控制问题离散为多阶段决策问题；

S5、将列车终点约束以惩罚函数的形式转化为软约束，并嵌入目标函数，分别计算各离散化状态变量的初始牵引能耗值；

S6、从最后一个决策阶段至第一个决策阶段进行逆向搜索，求得各个决策阶段下不同离散化状态变量对应的牵引能耗值，并将其存储于回溯记录表；

S7、根据回溯记录表和初始已知状态变量，从第一个决策阶段至最后一个决策阶段进行正向搜索，求得各决策阶段下的最优状态变量及对应的最优控制律，即得到列车在各决策阶段下的最优节能速度轨迹曲线。

2.根据权利要求1所述的一种轨道交通列车节能速度轨迹曲线优化方法，其特征在于，所述步骤S1中自变量具体为：

x∈[x₀,x_f]

其中，x为列车位置，x₀为列车初始位置，x_f为列车终点位置；

状态变量具体为：

y＝[v,t]^T

其中，v为列车速度，t为运行时间；

控制变量具体为：

u＝[u_t,u_b]^T∈U

其中，u_t为列车的牵引力使用率，u_b为列车的制动力使用率，U为控制变量可选择的容许集合。

3.根据权利要求2所述的一种轨道交通列车节能速度轨迹曲线优化方法，其特征在于，所述步骤S2中目标函数具体为：

其中，J为列车吸收的牵引能耗，U_t(v)为表示牵引力特性外包络线，η_trac(v,u_t)为用于牵引部分能耗的总效率，t_f为列车停车时刻，t₀为列车发车时刻，P_aux为辅助设施的用电功率，η_aux(P_aux)为用于辅助设施部分能耗的总效率。

4.根据权利要求3所述的一种轨道交通列车节能速度轨迹曲线优化方法，其特征在于，所述步骤S3中列车纵向运动学方程为：

其中，m_t为列车动态总质量，U_b(v)为最大制动力，m为列车静态总质量，g_l为线路附加阻力，r(v)为列车基本运行阻力；

边界与路径约束条件包括：

上游车站t₀时刻发车时初速度v₀＝0，即有：

y(x₀)＝y₀＝[v₀,t₀]^T

其中，y₀为列车初始状态变量；

下游车站t_f时刻停车后终点速度v_f＝0，即有：

y(x_f)＝y_f＝[v_f,t_f]^T

其中，y_f为列车终点状态变量；

列车在位置x的运行速度不得超过此处的线路限速

即有：

其中，v(x)为列车在位置x的运行速度；

控制输出约束条件具体为：在列车运行过程中，列车的实际牵引力与制动力的使用率均位于0％～100％之间，且牵引和制动不能同时施加，即有：

其中，u_t(x)为列车在位置x的牵引力使用率，u_b(x)为列车在位置x的制动力力使用率。

5.根据权利要求4所述的一种轨道交通列车节能速度轨迹曲线优化方法，其特征在于，所述步骤S4具体包括以下步骤：

S41、决策阶段划分：将列车运行的位置x∈[x₀,x_f]划分为若干子区间，使得每个子区间内的线路附加阻力与线路限速均为恒定值，设置步长Δx为各个决策阶段长度，将各个子区间继续划分为若干决策阶段；

S42、状态变量离散化：设置时间与速度的离散化步长分别为Δt与Δv，并将其等间距离散化，则离散的时间t、速度v与若干决策阶段就构成了离散三维速度-时间-位置晶格；

S43、控制变量离散化：根据列车的牵引力使用率和制动力使用率，得到离散动态规划的决策变量，设置控制变量的离散化粒度，以最大牵引、巡航-部分牵引、惰行、巡航-部分制动与最大制动这5种控制模式对控制变量进行非均匀离散。

6.根据权利要求5所述的一种轨道交通列车节能速度轨迹曲线优化方法，其特征在于，所述步骤S43中控制变量的非均匀离散结果为：

其中，

为控制变量的非均匀离散结果，δu为控制变量的离散化粒度，u_cr为列车巡航工况下牵引力与制动力使用率的输出，u为离散动态规划的决策变量。

7.根据权利要求6所述的一种轨道交通列车节能速度轨迹曲线优化方法，其特征在于，所述步骤S5中离散化状态变量的初始牵引能耗值具体为：

其中，

是通过惩罚函数形式表示终点状态软约束，

和

分别为终止区段的速度和时间，i是向量索引序号，M₁和M₂均为惩罚系数，ε_v与ε_t分别为列车速度与时间的临界阈值。

8.根据权利要求1所述的一种轨道交通列车节能速度轨迹曲线优化方法，其特征在于，所述步骤S6具体是采用双线性差值方法计算各个决策阶段下不同离散化状态变量对应的牵引能耗值，所述步骤S7具体是采用双线性差值方法计算各决策阶段下的最优状态变量及对应的最优控制律。

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