CN110428093A - 基于改进的布谷鸟算法的城市轨道列车运行优化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提出一种基于改进的布谷鸟算法的城市轨道列车运行优化方法，改进目前城市轨道列车运行优化策略。本发明包括：建立考虑能耗、舒适度、精准停车和准时性四个优化目标下的城轨列车多目标模型，采用加权法将多目标函数转化为单目标函数；收集城轨列车运行数据；改进的布谷鸟算法获取城轨列车的工况的最优切换点位置，其中鸟巢的位置代表工况的切换点位置，单目标函数为优化目标，在迭代中采用指数函数形式来优化鸟巢位置更新的步长和发现概率。经过实验验证，本发明的优化过程收敛速度更快、计算精度更高，能更快、更好地发现列车四种工况最优切换点位置，从而实现对轨道列车运行的优化。
Description
技术领域
本发明属于城市轨道列车多目标优化领域，具体涉及基于指数曲线参数模型的布谷鸟算法对城市轨道列车运行进行优化的方法。
背景技术
随着列车自动运行系统的提出，轨道交通列车运行研究越来越受欢迎。能量消耗占轨道交通运营维护很大一部分，特别是轨道交通系统，除能耗问题还有安全性，准时性，舒适度等影响因素。为了找到最优运行策略，应将列车能耗降到最低，同时需要考虑到对列车运行影响的其它关键因素，因此，城市轨道列车运行的优化是一个多目标求解的问题。
解决城轨列车多目标优化的核心问题是优化方法的研究。目前，已经有很多方法可用于城轨列车运行多目标优化。2017年，桂行东等人针对高峰时段列车多目标问题，将pareto原理与遗传算法相结合来优化列车运行策略，通过制定合理的停站时刻表，最大效率的利用列车牵引力，但是多目标模型搭建中考虑较少影响因素(参考文献1：桂行东,李婷,孙飞.基于Pareto多目标遗传算法的高峰时段多地铁列车节能优化[J].铁道标准设计,2017(12):118-123)。2017年，孟建军等人利用遗传算法对列车运行的功耗，舒适度和准时性目标进行优化，通过仿真实验找到优化效果最好的运行状态组合，但遗传算法收敛速度不够快，计算精度不够高，模型搭建考虑的影响因素较少(参考文献2：孟建军,刘震.城轨列车精准停车智能控制算法研究与仿真[J].计算机工程与应用,2019,37(4):20-27)。2019年，孟建军等人在功耗、舒适度和准时性模型基础上加上精准停车模型，利用改进遗传算法进行多目标优化，通过仿真找到最优速度曲线，但改进遗传算法较遗传算法优化效果不够明显，模型权重分配也不合理(参考文献3：孟建军,裴明高,武福等.城轨列车多目标优化控制算法研究和仿真[J].系统仿真学报,2019,29(3).581-594)。
布谷鸟搜索算法(Cuckoo Search Algorithm—CS)是在2009年首先由剑桥大学的杨新社教授提出的一种新型元启发式群体智能算法。该算法的核心是布谷鸟的寻巢产卵和莱维飞行。根据长期的调研与记录，布谷鸟的寻窝产卵为其繁殖过程，该过程中布谷鸟会在大范围中先选中布谷鸟的飞行范围，然后小范围寻找合适的宿主鸟巢，布谷鸟会趁宿主外出寻食时将自己的鸟蛋放入宿主的鸟巢中，在不被宿主发现的条件下，宿主代为孵化，可利用的鸟巢数量是固定的，鸟巢主人能发现一个外来鸟蛋的概率为Pa∈(0,1)。莱维飞行是一种典型的随机游走过程。在仿生群智能优化算法中采用莱维飞行，其大小步长交替出现使全局搜索和局部搜索的关系保持协调。这种飞行机制能够加强全局搜索能力，在求解最优化问题和进行最优化搜索时表现出良好的性能并能有效降低求解的复杂度。关于布谷鸟算法的研究已有一些成果。2012年，王凡等将马尔科夫链引入布谷鸟算法中，显著提高算法的全局搜索能力，但是马尔科夫链使得算法在后期收敛速度慢，影响全局收敛(参考文献4：王凡，贺兴时，王燕.基于CS算法的Markov模型及收敛性分析[J].计算机工程，2012，38(11)：180-182)。2016年，Li等人提出对布谷鸟算法的种群再分组，对步长进行预先设置，显著提高搜索性能，但是存在很大的随机性并且增加了计算时间(参考文献5：Li X，Yin M.Aparticle swarm inspired cuckoo search algorithm for real parameteroptimization[J].Soft Computing，2016，20(4)：1389-1413)。2017年，陈华等基于数学模型对布谷鸟算法的发现概率和步长控制因子进行了自适应调节，找到了发现概率步长控制因子变化规律，显著提高了收敛速度，但是计算时间大幅度增加(参考文献6：陈华、张艺丹.基于Logistic模型的自适应布谷鸟算法[J].计算机工程与应用,2017,51(20),31-35)。
发明内容
本发明针对城轨列车多目标优化问题，基于一种改进的布谷鸟搜索算法来进行求解，实现一种效果更好、能快速进行城市轨道列车运行优化的方法。本发明改进了布谷鸟搜索算法以适用于城轨列车多目标求解，使得更快、更好地获得列车优化结果。
本发明目的是，针对城轨列车的牵引-巡航-惰行-制动模式，找到考虑能耗、舒适度、精准停车和准时性四个优化目标下的城轨列车的四种工况切换点位置，得到全程最优运行策略。本发明的基于改进的布谷鸟算法的城轨列车运行多目标优化方法，实现步骤如下：
步骤一，建立城轨列车多目标模型，采用加权法将多目标函数转化为单目标函数，采用熵权法分配优化目标的权重。
步骤二，收集城轨列车运行数据；所收集的数据包括：区间线路长度、列车重量、车身长度、列车最大时速、平均启动加速度、平均制动减速度、列车运行开始和结束时间等。
步骤三，利用改进的布谷鸟算法获取城轨列车的四种工况的最优切换点位置。
步骤301：随机生成初始的鸟巢种群，鸟巢的位置代表四种工况的切换点位置；设置步长控制因子α的最大值αmax和最小值αmin，设置发现概率Pa的最大值Pamax和最小值Pamin；初始α为αmax，Pa为Pamin；目标函数是步骤一所述的单目标函数；设置迭代次数d的值为1；
步骤302：对第d次迭代，根据城轨列车多目标模型，计算鸟巢对应的目标函数的值，并记录当前目标函数值最小的鸟巢位置；
步骤303：迭代次数d的值自增1，更新步长控制因子α和发现概率Pa，α和Pa利用指数函数来更新，具体如下：
α＝(αmax-αmin)exp(-ad)+αmin；Pa＝-(Pamax-Pamin)exp(-ad)+Pamax；
其中，参数a为正数；
对上一代迭代中的所有鸟巢位置进行更新，继续执行下一步；
步骤304：判断是否达到最大迭代次数，若达到则输出当前记录的目标函数值最小的鸟巢位置，也就是四个工况的切换点位置，若未达到，则继续转到步骤302执行。
本发明相对于现有技术，其优点在于：将工况点转换和城市轨道列车运行模型结合，利用能耗、准时性、精准停车和舒适度的多目标优化模型来优化列车运行策略，并采用熵权法来分配优化目标的权重，使得建立的多目标优化模型更加合理，适用于实际。本发明改进的布谷鸟算法利用指数形式的自适应方式来更新迭代过程中的步长控制因子α和发现概率Pa，可以有效的实现在迭代执行初期有效提高全局搜索能力，在迭代执行后期加快局部开发以达到稳定收敛的目的，能够实现一种收敛速度更快、计算精度更高的最优目标获取，能更快、更好地发现列车四种工况最优切换点位置，获得列车优化结果。
附图说明
图1是本发明的基于自适应参数布谷鸟算法的城轨列车运行优化流程图；
图2是本发明实施例中基于改进布谷鸟算法的城轨列车运行优化后的列车速度曲线示意图。
具体实施方式
下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。
城轨列车有四种运行工况，分别是工况有牵引、制动、巡航和惰行，本发明对列车的四种运行工况进行分析，通过利用改进的布谷鸟算法求解建立的能耗、准时性、精准停车和舒适度的多目标优化模型。本发明利用指数曲线对布谷鸟算法参数进行自适应调整，以适用于对城轨列车的多目标优化求解，通过仿真模拟，验证了本发明方法能为轨道交通列车提供更好的运行策略。下面对本发明提供的基于改进布谷鸟算法的城轨列车运行优化方法的一个实现过程进行说明。
步骤一，建立城轨列车多目标模型，并采用加权方法将多目标函数转化为单目标函数，权重采用熵权法进行分配得到。
本发明优化的目标是：找到考虑能耗、舒适度、精准停车和准时性情况下，分别在牵引、巡航、惰行和制动工况下的工况切换点位置S1(牵引-巡航切换点位置)，S2(巡航-惰行切换点位置),S3(惰行-制动切换点位置)，S4(制动结束位置)，切换点位置的数值大小代表切换点与起点的距离。城轨交通列车站间运行是牵引-巡航-惰行-制动模式，找到最优工况切换点位置就可以算出各工况运行距离，从而得到全程最优运行策略。
建立的能量消耗模型如下：
列车运行时，列车的克服阻力做功即为列车能耗，列车能耗可表示为运行过程中克服阻力做功能耗对列车运行时间的积分，如公式(1)所示：
其中，P为列车能耗，p(t)为列车运行过程中每秒克服阻力做功能耗函数，t1,t2分别为列车运行的开始和结束时间。
建立的舒适度模型如下：
乘客舒适度在列车运行中受列车运行加速度的影响，舒适度模型为单位时间加速度差的累加和大小，如公式(2)所示：
其中，Q为舒适度指标，ai为第i个工况的加速度，ai-1为第i-1个工况的加速度，n表示工况数量，本发明中有4个工况，n＝4。单位时间加速度差的累加和越小，列车运行乘客舒适度越好。加速度属于标准列车运行参数。
建立的精准停车模型如下：
乘客需要精准停车模型方便上下车，停车误差应该控制在一定范围内，精准停车模型如公式(3)所示：
R＝|S-S'| (3)
其中，R为停车误差指标，S'为两个车站间距离，S为列车运行的实际距离。
建立的准时性模型如下：
列车实际运行时间与规定运行时间会出现偏差，列车的准时性模型即为列车实际运行时间与规定时间的差，如公式(4)所示：
其中，T为准时性指标，n表示工况数量，Ti为列车在第i个工况的实际运行时间，通过将两站间的关键工况点的运行时间加起来，可得到列车在两站间的实际运行时间；T'表示两站间的规定运行时间。
将不同工况点转换考虑上，能耗模型和准时性模型可分别表示为下面公式(5)和(6)：
其中，E为能量消耗指标，Si为第i个工况切换点位置，Si-1为第i-1个工况切换点位置，m为车重；T为准时性指标，vi-1表示第i-1个工况的车速。Si即为需要优化的工况切换点位置。
综上，四个指标模型的函数对应四个不同单目标函数，结合表示为多目标函数模型如下：
min{E,Q,R,T} (7)
其中，min表示取函数的最小值，即各个子目标函数都尽可能的取最小值。
对于多目标优化问题的求解，采用加权方法将多目标问题转化为单目标问题，单目标函数f可表示为：
f＝w1E+w2Q+w3R+w4T (8)
其中，w1、w2、w3和w4为权重系数，w1+w2+w3+w4＝1。目标函数f的值越小代表运行策略越好，则多目标问题转化为单目标优化问题：min{f}。
由于每个指标的影响不一样，权重的分配也应该不同。本发明采用熵权法对各指标进行权重分配得到理想权重，权重分配更合理。本发明实施例中求得w1，w2，w3和w4权重分别为0.137，0.284，0.421和0.158。实验证明，所设置的权重利于获得更好的运行策略，有利于优化目标的求解。
步骤二，收集城轨列车运行相关数据及列车相关属性，包括：区间线路长度、列车重量、车身长度、列车最大时速、平均启动加速度、平均制动减速度、列车运行开始和结束时间等。
步骤三，利用改进的布谷鸟算法进行优化目标求解，获得最优运行策略。
首先，说明本发明对布谷鸟算法的改进。
在理想化条件下，布谷鸟的位置更新公式如下：
其中，为第j个鸟巢在第d+1代的位置；为第j个鸟巢在第d代的位置；α为步长大小；L(λ)代表随机搜索轨迹，服从莱维概率分布，λ为指数参数；N表示鸟巢数量；表示点对点乘法。
利用种群间的相似性和发现概率Pa，新个体方式如下：
式中ε，γ∈[0,1],二者服从均匀分布；分别表示第d代中的随机个体。H(Pa-ε)为Heaviside函数。布谷鸟算法通过以上两种方式不断更新后代，当满足终止条件时停止迭代，并输出最优值。
指数函数Y的构造方程如下：
Y＝A*exp(aX)+B (11)
其中，X为自变量，Y为因变量，A、a、B为构造不同指数函数的可变未知参数。
经过分析可知，作为改进布谷鸟算法中的相关参数，参数α的值在算法初期应该足够大，这样可以避免过早成熟，方便更快地找到全局最优解。为了加快收敛速度，在算法初期应该使α值减少更快，即加速下降；为了方便找到局部最优解和求解的稳定性，在算法后期应该使α的值减少放缓，即减速下降。进一步分析可知，Pa作为改进布谷鸟算法中另一个相关参数，在迭代过程中的变化过程恰恰与α相反。在算法初期为了使算法保持很强的全局搜索能力，Pa应该取值相对较小，为了加快收敛速度，在算法初期应该使Pa的值增加更快，即加速上升；在算法后期为了使算法保持很强的局部搜索能力，Pa应该取值相对较大，算法后期应该使Pa的值增加放缓，即减速上升。Pa为鸟巢被发现概率，鸟巢的数量固定，寄主发现鸟蛋的概率是Pa，如果被寄主发现鸟蛋将会被破坏，随之被放弃。现有的布谷鸟算法的Pa值是定值，本发明改进的布谷鸟算法将Pa由定值变为随迭代不断变化的值，以来求解最优列车运行策略。
设α的最大值为αmax,最小值为αmin。随着迭代次数的增加，α的值可用以下方程表示：
α＝(αmax-αmin)exp(-ad)+αmin (12)
其中，d为迭代次数，当d＝0时，α＝αmax，当d趋于无穷大时，α＝αmin。参数a可以调整参数α曲线的曲率，即调整曲线的下降速度。α值在函数定义域内可以做到先加速下降再减速下降，符合改进布谷鸟算法对α值的要求，利用指数函数模型可以构造出符合预期的α值。
设Pa的最大值为Pamax,最小值为Pamin。随着迭代次数的增加，Pa的值可用以下方程表示：
Pa＝-(Pamax-Pamin)exp(-ad)+Pamax (13)
式中，当d＝0时，Pa＝Pamin；当d趋于无穷大时，Pa＝Pamax。参数a可以调整Pa曲线的曲率，即调整曲线的上升速度。Pa值在函数定义域内可以做到先加速上升再减速上升，符合改进布谷鸟算法对Pa值的要求，利用指数函数模型可以构造出符合预期的Pa值。
改进布谷鸟算法中，当α等于1时更快趋于最优解，Pa等于0.75时更快趋于最优解，所以本发明实施例中，令α的取值范围为[0，1]，Pa的取值范围为[0.1,0.75]，设置参数a值取1。
结合步骤二获得的城轨列车运行相关数据，以及上述布谷鸟搜索算法的位置更新公式、改进的步长α和概率Pa，以实际列车运行过程中目标函数f最小为优化目标，利用改进的布谷鸟算法对列车运行进行优化，下面说明实现的一个流程，如图1所示。
步骤301：读取步骤二获取的列车运行的相关数据，设置初始化布谷鸟算法的参数。
设置布谷鸟算法的种群规模为N，并随机生成鸟巢的初始位置，设置步长控制因子α的最大值αmax和最小值αmin，设置发现概率Pa的最大值Pamax和最小值Pamin；设置最大迭代次数。鸟巢位置代表运行工况切换点位置。
初始的步长控制因子α为αmax，初始的发现概率Pa为Pamin。
步骤302：根据城轨列车多目标模型，计算对应的目标函数f的值，并记录当前目标函数值最小的鸟巢位置。
步骤303：利用公式(11)和公式(12)求得每次迭代后的α值与Pa值，利用公式(9)和公式(10)更新鸟巢位置，迭代次数加1，然后继续步骤304。
步骤304：判断是否达到最大迭代次数，若达到则输出当前记录的目标函数值最小的鸟巢位置，也就是四个工况的切换点位置，若未达到，则继续转到步骤302执行。
根据输出的四个工况的切换点位置，获得最佳列车运行策略。
仿真实验：
本发明实施例选取北京地铁昌平线的北邵洼至昌平东关的数据进行研究，相关参数如表1所示。
表1列车参数
| 车型 | B型 |
| 列车编组 | 4动2托，6辆编组 |
| 最大时速 | 100(km/h) |
| 列车重量 | 335.2(t) |
| 车身长度 | 139.98m |
| 平均启动加速度 | >0.9m/s<sup>2</sup> |
| 平均制动减速度 | >1.0m/s<sup>2</sup> |
设置鸟巢种群大小N＝30，最大迭代次数为400，列车最大加速度为1.1m/s2，区间线路长度为1683m。本发明实施例所采用的牵引、巡航、惰性、制动工况的加速度分别为1.0m/s2，0，-0.033m/s2，-1.2m/s2。
仿真环境为Windows 10，Inter i5-8250U CPU，8GB内存的64位操作系统，仿真软件为Matlab 2014a。对列车运行的最佳操纵策略通常用遗传算法进行优化。下面分别用遗传算法、布谷鸟算法和本发明采用的改进布谷鸟算法来优化北京地铁昌平线的北邵洼至昌平东关的运行策略，实验数据如表2和表3所示。布谷鸟算法和遗传算法同样设置种群大小为30，最大迭代次数为400，遗传算法设置交叉概率为0.8，变异概率为0.02。表2和表3中，从上到下按顺序记录遗传算法，布谷鸟算法和本发明改进的布谷鸟算法各进行20次实验对列车运行策略求解的实验数据。列车运行策略如表2所示，优化后的参数指标如表3所示，三种算法的速度-里程标曲线如图2所示。
表2：列车运行策略
表2为对三种方法各进行10次实验取平均值后的实验结果。
表3：列车优化对比
表3记录了三种方法对列车运行优化后的各项指标值。通过比较，可知，本发明基于改进的布谷鸟算法所实现的列车运行优化方法，能耗指标为71.35，比遗传算法和布谷鸟算法能耗分别降低11％和5％，同时其他指标也在国家规定的合理范围内。
Claims (5)
1.一种基于改进的布谷鸟算法的城轨列车运行多目标优化方法，针对城轨列车的牵引-巡航-惰行-制动模式，找到考虑能耗、舒适度、精准停车和准时性四个优化目标下的城轨列车的四种工况切换点位置，得到全程最优运行策略；其特征在于，所述方法包括：
步骤一，建立城轨列车多目标模型，采用加权法将多目标函数转化为单目标函数，采用熵权法分配优化目标的权重；
步骤二，收集城轨列车运行数据，包括区间线路长度、列车重量、车身长度、列车最大时速、平均启动加速度、平均制动减速度、列车运行开始和结束时间；
步骤三，利用改进的布谷鸟算法获取城轨列车的四种工况的最优切换点位置；
步骤301：随机生成初始的鸟巢种群，鸟巢的位置代表四种工况的切换点位置；设置步长控制因子α的最大值αmax和最小值αmin，设置发现概率Pa的最大值Pamax和最小值Pamin；初始α为αmax，Pa为Pamin；目标函数是步骤一所述的单目标函数；设置迭代次数d的值为1；
步骤302：对第d次迭代，根据城轨列车多目标模型，计算鸟巢对应的目标函数的值，并记录当前目标函数值最小的鸟巢位置；
步骤303：迭代次数d的值自增1，更新步长控制因子α和发现概率Pa，α和Pa利用指数函数来更新，具体如下：
α＝(αmax-αmin)exp(-ad)+αmin；Pa＝-(Pamax-Pamin)exp(-ad)+Pamax；
其中，参数a为正数；
对上一代迭代中的所有鸟巢位置进行更新，继续执行下一步；
步骤304：判断是否达到最大迭代次数，若达到则输出当前记录的目标函数值最小的鸟巢位置，也就是四个工况的切换点位置，若未达到，则继续转到步骤302执行；
根据输出的四个工况的切换点位置，获得最佳列车运行策略。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的步骤一中，采用加权法将多目标函数转化为单目标函数f，表示为：f＝w1E+w2Q+w3R+w4T；目标函数f的值越小代表运行列车运行策略越好；其中，E为能量消耗指标，Q为舒适度指标，R为停车误差指标，T为准时性指标；w1、w2、w3和w4为权重系数，w1+w2+w3+w4＝1，设置w1、w2、w3和w4分别为0.137，0.284，0.421和0.158。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的步骤303中，设置参数a为1。
4.根据权利要求1或2或3所述的方法，其特征在于，所述的步骤三中，设置α的取值范围为[0,1]。
5.根据权利要求1或2或3所述的方法，其特征在于，所述的步骤三中，设置Pa的取值范围为[0.1,0.75]。
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