CN111591324B - 基于灰狼优化算法的重载列车能耗优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于灰狼优化算法的重载列车能耗优化方法，根据列车牵引力曲线、列车制动力曲线、列车运行阻力曲线确定列车理想运行曲线；根据列车理想运行曲线构建列车总能耗模型并设置约束条件，然后运用改进的灰狼优化算法确定列车总能耗模型的最优解，从而确定各工况的最优速度，得到最优的速度曲线。本发明对重载列车的上下坡进行了系统的分析，根据上下坡进行相对的能量计算，能量的计算方法更加的准确。同时，本发明对传统灰狼算法改进，采用新型非线性收敛因子的灰狼算法对重载列车进行能耗优化分析，引入了反向学习策略、变异算子等，减少了算法发生早熟收敛的概率，提高了能耗优化分析精度。

Description

基于灰狼优化算法的重载列车能耗优化方法

技术领域

本发明属于重载列车节能优化控制技术领域，尤其涉及一种基于灰狼优化算法的重载列车能耗优化方法。

背景技术

重载铁路运输过程中会占用巨大的动能和势能，所以，减少重载列车运行过程中的能耗是十分有必要的。目前，关于列车的节能问题主要考虑从节能线路设计、车辆轻量化、采用移动闭塞列车控制系统等方面采取措施。理论上，对节能坡研究的一些理论也可以运用到重载铁路线路中，在起伏坡道线路上运行的列车节能操纵问题比在平道上运行的情况要复杂得多，本次发明考虑对其上下坡能耗进行分析，将重载列车能耗优化问题转换为求解数值的无约束优化问题。

灰狼算法是2014年提出的一种新型群体智能优化算法，它源于模拟自然界中灰狼种群的等级层次机制和捕食行为，通过狼群跟踪、包围、追捕、攻击猎物等过程实现优化搜索目的。虽然GWO算法得到了很好的应用，但是也有其存在的问题，比如精度低，难以协调其勘探和开采能力的缺点。因此，本发明考虑结合灰狼算法，设计一种基于改进的灰狼优化算法的重载列车能耗优化方法。

发明内容

本发明为了解决重载列车运行中的能量消耗最优化问题，提供了一种基于灰狼优化算法的重载列车能耗优化方法，通过改进灰狼优化算法，对重载列车进行能耗优化分析。

为了实现上述目的，本发明提供了一种基于灰狼优化算法的重载列车能耗优化方法，包括：

根据列车牵引力曲线与列车制动力曲线以及列车运行阻力曲线确定列车理想运行曲线；

根据列车理想运行曲线构建列车总能耗模型并设置约束条件，所述列车总能耗模型包括牵引能耗E_T、动力制动能耗E_D、空气制动能耗E_A、基本阻力能耗E_P、重力势能ΔE_G、列车动能ΔE_K，min E_总＝min[E_T-(E_D+E_A+E_P+ΔE_K+ΔE_G)]；

采用改进的灰狼优化算法确定列车总能耗模型min E_总＝min[E_T-(E_D+E_A+E_P+ΔE_K+ΔE_G)]的最优解。

优选的，列车牵引力曲线表示为：

其中，s为列车的回转质量系数，a为一级牵引加速度，g为重力加速度，v为列车速度，v₁为初始速度，v_max为允许的最大速度，P为列车启动所需功率，系数k的取值根据考虑的阻力确定；

列车制动力曲线表示为：

其中，B₁表示空气制动力、β为列车减速度、M为列车质量；B₀表示再生制动力，v₀为采用空气制动时的临界速度，P_R为再生功率，r为[0,1]的随机数；

列车运行阻力曲线表示为：

f₀＝m₁+m₂v+m₃v²

其中，f₀为基本阻力，m₁、m₂、m₃为系数；

然后，根据确定的列车牵引力曲线与列车制动力曲线以及列车运行阻力曲线得到关于力与速度的列车理想运行曲线。

优选的，将列车理想运行曲线选取一定的步长，在每个计算步长内，取每个步长内的中值为该区段的力，根据列车理想运行曲线得到各步长内的位移变化，进而计算出每个步长内对应的能耗并逐次累加，分别得到由列车牵引力曲线确定的牵引能耗E_T、由再生制动力曲线确定的动力制动能耗E_D、由空气制动力曲线确定的空气制动能耗E_A、以及由列车运行阻力曲线确定的基本阻力能耗E_P，即

其中，m为车辆的总数，n为计算步长总数；F_ij、B_{0_ij}、B_{1_ij}、f_{0_ij}对应各曲线内一计算步长内力的大小的中值；Δs_{T_ij}、Δs_{D_ij}、Δs_{A_ij}、Δs_{P_ij}对应各曲线内一计算步长对应的位移差；

将列车动能表示为

重力势能表示为ΔE_G＝Mg(h₁-h₂)，其中，v₁与v₂分别为初始速度与末速度，h₁-h₂表示高度差；

然后将牵引能耗E_T、动力制动能耗E_D、空气制动能耗E_A、基本阻力能耗E_P、重力势能ΔE_G、列车动能ΔE_K带入列车总能耗公式：

min E_总＝min[E_T-(E_D+E_A+E_P+ΔE_K+ΔE_G)]＝min E_T-max(E_D+E_A+E_P+ΔE_K+ΔE_G)中，确定列车总能耗模型。

优选的，在列车上坡时需满足E_P＝10％E_总，且坡度大于5‰时，需满足ΔE_G≥50％E_总；在列车下坡时，需满足E_D+E_A≥50％E_总，即构造约束条件满足：

优选的，将列车总能耗公式min E_总输入到改进的灰狼算法中，即：

其中，X(t)表示当前灰狼的位置向量，X_P(t)表示猎物的位置向量；rand₁和rand₂是[0,1]中的随机向量；A和C是协同系数向量，当|A|＞1时，表示灰狼分散在各区域并搜寻猎物，当|A|＜1时，表示灰狼集中捜索猎物；向量C为区间范围[0,2]上的随机值构成的向量；a(t)为收敛因子，且满足：

其中，a_int和a_fin分别为收敛因子的初始值和终止值，t为当前迭代次数，t_max为最大迭代次数，k1和k2为非线性调节系数；

以基本阻力能耗E_P、牵引能耗E_T、列车动能ΔE_K为灰狼个体，将基本阻力能耗E_P设为α、牵引能耗E_T设为β、列车动能ΔE_K设为δ，其余各能耗设为ω，由式(1)-(2)构造列车总能耗的灰狼优化模型，即:

式中：

分别表示当前种群中α、β、δ的位置向量；迭代计算，将每次迭代过程中α,β,δ的局部最优解执行变异操作以产生新的灰狼个体，构造为多样性变异算子并带入列车总能耗的灰狼优化模型进一步优化，直到最大迭代次数，获得α,β,δ的全局最优解；

根据α,β,δ的全局最优解计算各工况的最优速度，确定最优的速度曲线。

优选的，利用反向学习策略，在搜索空间中随机初始化N个灰狼个体位置X_i,j作为初始种群R_P，其中i＝1,2,...,D；j＝1,2,...,N；并由初始种群R_P中的每个灰狼个体X_i,j的反向个体X′_i,j构成反向种群O_P；

合并种群R_P和O_P，将其2N个灰狼个体按照适应度值进行升序排序，选取适应度值前N个灰狼个体作为新的初始种群；

计算新的初始种群中每个灰狼个体的适应度值并排序，将适应度值排列前三位的个体位置分别记为

构造列车总能耗的灰狼优化模型。

优选的，假设某灰狼个体X_i＝(X₁，X₂…，X_D),以概率1/D随机从个体X_i中选取一个元素X_k,其中k＝1,2,…,D；然后在[l_i,u_i]内随机产生一个实数替代元素X_k，从而产生一个新的灰狼个体

将多样性变异算子

表示为:

其中，l_i和u_i分别为变量的上界值和下界值，λ∈[0,1]为随机数。

与现有技术相比，本发明的优点和积极效果在于：

本发明针对重载列车运行中的能量消耗最优化问题，提供了一种基于灰狼优化算法的重载列车能耗优化方法，根据列车牵引力曲线、列车制动力曲线、列车运行阻力曲线确定列车理想运行曲线；根据列车理想运行曲线构建列车总能耗模型并设置约束条件，然后运用改进的灰狼优化算法确定列车总能耗模型的最优解，从而确定各工况的最优速度，得到最优的速度曲线。本发明对重载列车的上下坡进行了系统的分析，根据上下坡进行相对的能量计算，能量的计算方法更加的准确。

同时，本发明对传统灰狼算法改进，采用新型非线性收敛因子的灰狼算法对重载列车进行能耗优化分析，利用了反向学习策略产生初始灰狼个体位置以维持群体多样性，并使收敛因子随进化迭代次数增加而非线性动态变化，为平衡算法的全局搜索能力和局部搜索能力提供保证；同时，并对当前最优灰狼个体进行变异操作以减少算法出现早熟收敛的可能性。

附图说明

图1为本发明基于灰狼优化算法的重载列车能耗优化方法的流程图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的具体实施方式进行进一步的描述。

本发明为了解决重载列车运行中的能量消耗最优化问题，提供了一种基于灰狼优化算法的重载列车能耗优化方法，通过列车理想运行曲线计算得到其运行过程中的每个时刻对应的力和位移，计算每个时刻对应的能耗，累加后得出其总的能耗，再通过灰狼优化算法得出最优的速度曲线。参考图1所示，该方法具体为：

(1)根据列车牵引力曲线、列车制动力曲线、列车运行阻力曲线确定列车理想运行曲线。具体为：

①在列车运行过程中列车的总长度对于路程来说也是非常小的，所以可以将列车看做质点来进行分析，列车运行中的合力可以表示为:C＝F-B-f；其中F为列车牵引力，B为列车的制动力，f为列车运行阻力。

其中，列车运行阻力f可分为基本阻力曲线阻力及隧道阻力等，即f＝f₀+f_i，其中列车基本阻力f₀＝a+bv+cv²，f_i为曲线阻力及隧道阻力等，由于列车的曲线阻力及隧道阻力等远小于列车的基本阻力，因此可以将f_i忽略不计。因此，列车运行阻力曲线可以表示为：

f₀＝m₁+m₂v+m₃v² (1)

其中，f₀为基本阻力，m₁、m₂、m₃为系数。

②在列车运行过程中，牵引力、加速度和启动阻力的关系为：

F＝M·ω·g·10^-3+M·a·(1+s) (2)

其中，s为列车的回转质量系数，a为一级牵引加速度，g为重力加速度。将列车重量M带入后得到F，这一时刻的功率恰好被完全释放出来，满足列车启动阶段牵引力与功率的关系式：

F·v＝k·P (3)

其中，本次中只计算基本阻力，k的取值根据考虑的阻力来确定，P为列车启动所需功率，根据列车的规格即可得到P,将F带入后得到初始速度v₁。因此，由式(2)-(3)可以将列车牵引力曲线表示为：

其中，s为列车的回转质量系数，a为一级牵引加速度，g为重力加速度，v为列车速度，v₁为初始速度，v_max为允许的最大速度，P为列车启动所需功率，系数k的取值根据考虑的阻力确定。

③列车制动优先采用再生制动，当速度低于某一值时采用空气制动，因此将列车制动力曲线表示为：

其中，B₁表示空气制动力、M为列车质量，β为列车减速度，常用制动与紧急制动时β的值不同；B₀表示再生制动力，v₀为采用空气制动时的临界速度，P_R为再生功率，r为[0,1]的随机数。

④然后，根据确定的列车牵引力曲线、列车制动力曲线、列车运行阻力曲线得到关于力与速度的列车理想运行曲线。

(2)根据列车理想运行曲线构建列车总能耗模型并设置约束条件，所述列车总能耗模型包括牵引能耗E_T、动力制动能耗E_D、空气制动能耗E_A、基本阻力能耗E_P、重力势能ΔE_G、列车动能ΔE_K，min E_总＝min[E_T-(E_D+E_A+E_P+ΔE_K+ΔE_G)]。具体为：

①由于能量可表示为力与位移的乘积，因此可将列车理想运行曲线选取一定的步长，在每个计算步长内，取每个步长内的中值为该区段的力，根据列车理想运行曲线得到各步长内的位移变化，进而计算出每个步长内对应的能耗并逐次累加，计算出能量。即可以由列车牵引力曲线确定牵引能耗E_T、由再生制动力曲线确定动力制动能耗E_D、由空气制动力曲线确定空气制动能耗E_A、由列车运行阻力曲线确定基本阻力能耗E_P，即：

其中，m为车辆的总数，n为计算步长总数；F_ij、B_{0_ij}、B_{1_ij}、f_{0_ij}对应各曲线内一计算步长内力的大小即中值；Δs_{T_ij}、Δs_{D_ij}、Δs_{A_ij}、Δs_{P_ij}对应各曲线内一计算步长对应的位移差。

②重力势能与列车质点的垂直距离有关，表示为ΔE_G＝Mg(h₁-h₂)；列车动能表示为

其中：v₁与v₂分别为初始速度与末速度。

③然后将牵引能耗E_T、动力制动能耗E_D、空气制动能耗E_A、基本阻力能耗E_P、重力势能ΔE_G、列车动能ΔE_K带入列车总能耗公式：

min E_总＝min[E_T-(E_D+E_A+E_P+ΔE_K+ΔE_G)]＝min E_T-max(E_D+E_A+E_P+ΔE_K+ΔE_G)中，确定列车总能耗模型。

④重载列车在上坡与下坡时能耗计算是不同的，首先上坡时重载列车起动时间、起动距离和运行总能耗均随着坡度的增大而增大，随着坡度的增大，基本阻力能耗占总能耗的比例始终保持在10％，在坡度较小时列车起动时获得的动能占总能耗的比例较大，但随着坡度的增加，重力势能所占比例大大增大，在坡度大于5‰以后，重力势能变化量占到总能耗的50％以上，所以在坡度较小时，列车能耗主要用来增加动能，坡度较大时列车能耗主要用来克服重力做功。在下坡循环制动工况下，重载列车随着坡度的增加，重载列车下坡循环制动过程中制动时间增大、缓解时间减小，在重载列车循环制动过程中，制动能耗始终占总能耗的50％以上，坡度大于-10‰以后甚至达到了90％以上。因此，在列车上坡时需满足E_P＝10％E_总，且坡度大于5‰时，需满足ΔE_G≥50％E_总；在列车下坡时，需满足E_D+E_A≥50％E_总，即构造约束条件满足：

(3)然后，将列车总能耗公式输入到改进的灰狼算法中，采用改进的灰狼优化算法确定列车总能耗模型min E_总＝min[E_T-(E_D+E_A+E_P+ΔE_K+ΔE_G)]的最优解，计算各工况的最优速度，确定最优的速度曲线。具体为：

GWO算法首先最重要的是它的社会等级分层，本实施例中将列车总能耗公式minE_总输入到改进的灰狼算法中，以基本阻力能耗E_P、牵引能耗E_T、列车动能ΔE_K为灰狼个体，将基本阻力能耗EP设为α、牵引能耗ET设为β、列车动能ΔEK设为δ，其余各能耗设为ω，GWO的优化过程主要由每代种群中的最优解(α,β,δ)来指导完成。该行为的数学模型表示为：

其中，X(t)表示当前灰狼的位置向量，X_P(t)表示猎物的位置向量；rand₁和rand₂是[0,1]中的随机向量；A和C是协同系数向量，当|A|＞1时，表示灰狼分散在各区域并搜寻猎物，当|A|＜1时，表示灰狼集中捜索猎物；向量C为区间范围[0,2]上的随机值构成的向量，a(t)为收敛因子。

灰狼主要依赖α、β、δ的信息来寻找猎物，当|A|＞1时，灰狼分散在各区域并搜寻猎物，当|A|＜1时，灰狼集中捜索猎物，建立分散模型，这种搜索方式使GWO能进行全局搜索。GWO算法中的另一个搜索系数是C，C向量是在区间范围[0,2]上的随机值构成的向量，此系数为猎物提供了随机权重，以便増加(|C|＞1)或减少(|C|＜1)。这有助于GWO在优化过程中展示出随机搜索行为，以避免算法陷入局部最优。值得注意的是，C并不是线性下降的，C在迭代过程中是随机值，该系数有利于算法跳出局部，特别是算法在迭代的后期显得尤为重要。

然后，利用反向学习策略，在搜索空间中随机初始化N个灰狼个体位置X_i,j作为初始种群R_P，其中i＝1,2,...,D；j＝1,2,...,N；并由初始种群R_P中的每个灰狼个体X_i,j的反向个体X′_i,j构成反向种群O_P；合并种群R_P和O_P，将其2N个灰狼个体按照适应度值进行升序排序，选取适应度值前N个灰狼个体作为新的初始种群；计算新的初始种群中每个灰狼个体的适应度值并排序，将适应度值排列前三位的个体位置分别记为

在每次迭代过程中，保留当前种群中的最好三只灰狼(α,β,δ),然后根据们的位置信息来更新其它搜索代理的位置，即α、β、δ需首先预测出潜在最优解的大致位置，然后其它候选狼在当前最优解的指引下在猎物附近随机地更新它们的位置。由式(8)该行为的数学模型可表示如下：

式中：

分别表示当前种群中α、β、δ的位置向量。

由于列车总能耗公式输入到改进的灰狼算法中在搜索过程中是非线性变化的，收敛因子线性递减策略不能完全体现出实际的优化搜索过程。因此，本实施例中利用一种非线性变化收敛因子更新公式对其进行优化，即收敛因子a(t)满足：

其中，a_int和a_fin分别为收敛因子的初始值和终止值，t为当前迭代次数，t_max为最大迭代次数，k₁和k₂为非线性调节系数。收敛因子随进化迭代次数增加而非线性动态变化，从而为有效地平衡算法的全局搜索能力和局部搜索能力提供保证。

由式(9)-(10)，迭代计算，将每次迭代过程中(α,β,δ)的局部最优解执行变异操作以产生新的灰狼个体，构造为多样性变异算子，即假设某灰狼个体X_i＝(X₁，X₂…，X_D),以概率1/D随机从个体X_i中选取一个元素X_k,其中k＝1,2,…,D；然后在[l_i,u_i]内随机产生一个实数替代元素X_k，从而产生一个新的灰狼个体

将多样性变异算子

表示为:

其中，l_i和u_i分别为变量的上界值和下界值，λ∈[0,1]为随机数。

然后将多样性变异算子带入列车总能耗的灰狼优化模型进一步优化，直到最大迭代次数，获得(α,β,δ)的全局最优解，由此即可计算出基本阻力能耗E_P、牵引能耗E_T、列车动能ΔE_K，进而可确定列车总能耗、动力制动能耗E_D、空气制动能耗E_A、重力势能ΔE_G等，并可根据(α,β,δ)的全局最优解可以计算各工况的最优速度，进而确定最优的速度曲线。

综上，本发明针对重载列车运行中的能量消耗最优化问题，提供了一种基于灰狼优化算法的重载列车能耗优化方法，根据列车牵引力曲线、列车制动力曲线、列车运行阻力曲线确定列车理想运行曲线；根据列车理想运行曲线构建列车总能耗模型并设置约束条件，然后运用改进的灰狼优化算法确定列车总能耗模型的最优解，从而确定各工况的最优速度，得到最优的速度曲线。本发明对重载列车的上下坡进行了系统的分析，根据上下坡进行相对的能量计算，能量的计算方法更加的准确。同时，本发明对传统灰狼算法改进，采用新型非线性收敛因子的灰狼算法对重载列车进行能耗优化分析，利用了反向学习策略产生初始灰狼个体位置以维持群体多样性，并使收敛因子随进化迭代次数增加而非线性动态变化，为平衡算法的全局搜索能力和局部搜索能力提供保证；同时，并对当前最优灰狼个体进行变异操作以减少算法出现早熟收敛的可能性。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对本发明作其它形式的限制，任何熟悉本专业的技术人员可能利用上述揭示的技术内容加以变更或改型为等同变化的等效实施例应用于其它领域，但是凡是未脱离本发明技术方案内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与改型，仍属于本发明技术方案的保护范围。

Claims (6)

1.基于灰狼优化算法的重载列车能耗优化方法，其特征在于，包括：

根据列车牵引力曲线与列车制动力曲线以及列车运行阻力曲线确定列车理想运行曲线；

根据列车理想运行曲线构建列车总能耗模型并设置约束条件，所述列车总能耗模型包括牵引能耗E_T、动力制动能耗E_D、空气制动能耗E_A、基本阻力能耗E_P、重力势能ΔE_G、列车动能ΔE_K，minE_总＝min[E_T-(E_D+E_A+E_P+ΔE_K+ΔE_G)]；

采用改进的灰狼优化算法确定列车总能耗模型minE_总＝min[E_T-(E_D+E_A+E_P+ΔE_K+ΔE_G)]的最优解，包括：

将列车总能耗公式minE_总输入到改进的灰狼算法中，即：

其中，X(t)表示当前灰狼的位置向量，X_P(t)表示猎物的位置向量；rand₁和rand₂是[0,1]中的随机向量；A和C是协同系数向量，当|A|＞1时，表示灰狼分散在各区域并搜寻猎物，当|A|＜1时，表示灰狼集中捜索猎物；向量C为区间范围[0,2]上的随机值构成的向量；a(t)为收敛因子，且满足：

其中，a_int和a_fin分别为收敛因子的初始值和终止值，t为当前迭代次数，t_max为最大迭代次数，k1和k2为非线性调节系数；

以基本阻力能耗E_P、牵引能耗E_T、列车动能ΔE_K为灰狼个体，将基本阻力能耗E_P设为α、牵引能耗E_T设为β、列车动能ΔE_K设为δ，其余各能耗设为ω，由式(1)-(2)构造列车总能耗的灰狼优化模型，即:

式中：

分别表示当前种群中α、β、δ的位置向量；迭代计算，将每次迭代过程中α,β,δ的局部最优解执行变异操作以产生新的灰狼个体，构造为多样性变异算子并带入列车总能耗的灰狼优化模型进一步优化，直到最大迭代次数，获得α,β,δ的全局最优解；

根据α,β,δ的全局最优解计算各工况的最优速度，确定最优的速度曲线。

2.根据权利要求1所述的基于灰狼优化算法的重载列车能耗优化方法，其特征在于，列车牵引力曲线表示为：

其中，s为列车的回转质量系数，a为一级牵引加速度，g为重力加速度，v为列车速度，v₁为初始速度，v_max为允许的最大速度，P为列车启动所需功率，系数k的取值根据考虑的阻力确定；

列车制动力曲线表示为：

其中，B₁表示空气制动力、β为列车减速度、M为列车质量；B₀表示再生制动力，v₀为采用空气制动时的临界速度，P_R为再生功率，r为[0,1]的随机数；

列车运行阻力曲线表示为：

f₀＝m₁+m₂v+m₃v²

其中，f₀为基本阻力，m₁、m₂、m₃为系数；

然后，根据确定的列车牵引力曲线与列车制动力曲线以及列车运行阻力曲线得到关于力与速度的列车理想运行曲线。

3.根据权利要求2所述的基于灰狼优化算法的重载列车能耗优化方法，其特征在于，将列车理想运行曲线选取一定的步长，在每个计算步长内，取每个步长内的中值为该区段的力，根据列车理想运行曲线得到各步长内的位移变化，进而计算出每个步长内对应的能耗并逐次累加，分别得到由列车牵引力曲线确定的牵引能耗E_T、由再生制动力曲线确定的动力制动能耗E_D、由空气制动力曲线确定的空气制动能耗E_A、以及由列车运行阻力曲线确定的基本阻力能耗E_P，即

其中，m为车辆的总数，n为计算步长总数；F_ij、B_{0_ij}、B_{1_ij}、f_{0_ij}对应各曲线内一计算步长内力的大小的中值；Δs_{T_ij}、Δs_{D_ij}、Δs_{A_ij}、Δs_{P_ij}对应各曲线内一计算步长对应的位移差；

将列车动能表示为

重力势能表示为ΔE_G＝Mg(h₁-h₂)，其中，v₁与v₂分别为初始速度与末速度，h₁-h₂表示高度差；

然后将牵引能耗E_T、动力制动能耗E_D、空气制动能耗E_A、基本阻力能耗E_P、重力势能ΔE_G、列车动能ΔE_K带入列车总能耗公式：minE_总＝min[E_T-(E_D+E_A+E_P+ΔE_K+ΔE_G)]＝minE_T-max(E_D+E_A+E_P+ΔE_K+ΔE_G)中，确定列车总能耗模型。

4.根据权利要求3所述的基于灰狼优化算法的重载列车能耗优化方法，其特征在于，在列车上坡时需满足E_P＝10％E_总，且坡度大于5‰时，需满足ΔE_G≥50％E_总；在列车下坡时，需满足E_D+E_A≥50％E_总，即构造约束条件满足：

5.根据权利要求4所述的基于灰狼优化算法的重载列车能耗优化方法，其特征在于，利用反向学习策略，在搜索空间中随机初始化N个灰狼个体位置X_i,j作为初始种群R_P，其中i＝1,2,...,D；j＝1,2,...,N；并由初始种群R_P中的每个灰狼个体X_i,j的反向个体X′_i,j构成反向种群O_P；

合并种群R_P和O_P，将其2N个灰狼个体按照适应度值进行升序排序，选取适应度值前N个灰狼个体作为新的初始种群；

计算新的初始种群中每个灰狼个体的适应度值并排序，将适应度值排列前三位的个体位置分别记为

构造列车总能耗的灰狼优化模型。

6.根据权利要求5所述的基于灰狼优化算法的重载列车能耗优化方法，其特征在于，假设某灰狼个体X_i＝(X₁，X₂…，X_D),以概率1/D随机从个体X_i中选取一个元素X_k,其中k＝1,2,…,D；然后在[l_i,u_i]内随机产生一个实数替代元素X_k，从而产生一个新的灰狼个体

将多样性变异算子

表示为:

其中，l_i和u_i分别为变量的上界值和下界值，λ∈[0,1]为随机数。

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