CN109785907A - 一种钢液凝固过程中TiN夹杂物析出情况的预测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种钢液凝固过程中TiN夹杂物析出情况的预测方法，涉及冶金技术领域。该方法首先收集钢种成分及凝固条件，然后计算钢液凝固过程中热和溶质的传递，凝固过程中界面胞的生长及凝固过程中TiN形核与生长，进而建立Fe‑C‑Ti‑N四元合金凝固过程中TiN析出的数学模型；最后根据浇铸温度、钢种成分、冷速连铸工艺条件，通过建立的TiN析出数学模型对TiN的析出规律进行预测，并利用数据分析和可视化处理软件数据图像化显示TiN的析出位置、大小、形状和尺寸，以及定量化TiN析出的数量。本发明提供的钢液凝固过程中TiN夹杂物析出情况的预测方法，为优化凝固技术、控制钢中TiN析出物尺寸和提高铸坯质量提供了理论指导。
Description
技术领域
本发明涉及冶金技术领域，尤其涉及一种钢液凝固过程中TiN夹杂物析出情况的预测方法。
背景技术
在钢液凝固过程中，随着温度的降低铸坯表层开始形核生长形成柱状晶，随柱状晶的生长固液界面前沿溶质富集严重。由于溶质元素在液相中的溶解度高于在固相中的溶解度，导致随着凝固过程的进行，固液界面前沿逐渐形成溶质富集区域。当凝固进行到末端时，由于枝晶过度生长，枝晶搭桥严重，形成一个个小熔池阻碍溶质传输，溶质富集严重，最终导致TiN的析出。不同尺寸的TiN夹杂物对钢材性能起到不同的作用。为此，钢液凝固过程中夹杂物析出预测对于控制铸坯裂纹，提高铸坯质量具有重要意义。
对于铸坯中夹杂物的检测方法主要有枝晶腐蚀、断口扫描、电子探针和同步辐射原位观察等手段。这些检测方法除同步辐射原位观察外主要针对冷态铸坯进行，污染环境，检测周期长，需要现场采样，对身体有害。而同步辐射原位观察方法的设备价格高昂，数量有限，目前尚不能大规模应用于工业检测。
数值模拟作为一种高效低成本手段，越来越受到研究人员的重视。数值模拟基于金属凝固理论对钢液凝固过程中的晶核形成及生长，并根据TiN生成热力学和动力学确定TiN形核条件，根据TiN瞬态化学平衡计算TiN的生长。该方法相比实验测量具有成本低，效率高，易于控制等优点。由于钢液凝固过程具有复杂的传热传质过程，且枝晶生长与夹杂物析出存在尺度差距，现有对夹杂物析出模型大多仅计算了夹杂物尺寸，并未对其形貌进行描述。严重制约了夹杂物数值模拟的发展。
发明内容
本发明要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，提供一种钢液凝固过程中TiN夹杂物析出情况的预测方法，预测不同工艺条件下的TiN析出情况，为优化凝固技术、控制钢种夹杂物尺寸提供理论指导。
为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：一种钢液凝固过程中TiN夹杂物析出情况的预测方法，包括以下步骤：
步骤1、收集钢种成分及凝固条件；
步骤2、基于金属凝固理论对钢液凝固过程中的晶核形成及生长过程建立Fe-C-Ti-N四元合金凝固过程中TiN析出的数学模型，具体方法为：
步骤2.1、计算钢液凝固过程中热和溶质的传递；
所述TiN析出数学模型中热传递采用如下公式计算：
其中，t为时间，ρ为基体密度，x和y分别为网格在x和y方向的宽度，满足x＝y，λ为导热系数，T为元胞温度，cp为基体比热容，fs为元胞固相率，L为潜热， 分别为左边界、右边界、上边界和下边界四个方向的热流密度；
液相中考虑了溶质之间的相互作用对枝晶的生长，由于固相中的溶质传输比液相中小几个量级，故忽略固相中的溶质相互作用，固相和液相的溶质传输分别采用如下公式进行计算：
其中，cL，i、cS，i分别表示液相和固相中元素i的浓度；DS，i为元素i在固相基体中的传输系数；i＝1，2，3...n-1，n为钢液中元素的总个数，第n个元素表示溶剂；表示液相中Darken系数矩阵，为简化计算假设基体中x轴和y轴方向取值相同，利用下式求解：
其中，R表示气体常数，ak表示元素k的活度，xk表示元素k的摩尔分数，xj表示元素j的摩尔分数，δki表示Kronecter delta函数，当k＝i时，δki取1，否则δki取0；Mk表示元素k在体系中的迁移率，其根据爱因斯坦公式求解，如下公式所示：
其中，表示跟踪元素k的扩散系数；
步骤2.2、计算钢液凝固过程中界面胞的生长；
固液界面的移动由固液界面前沿的浓度差和过冷度驱动，枝晶尖端过冷度利用下式计算：
ΔT＝ΔTc+(ΔTbulk-ΔT1)+ΔTr (8)
其中，ΔTbulk为凝固前沿的液相温度；ΔT1＝1563-78[％C]-90[％N]-20[％Ti]为液相线温度；ΔTc为成分过冷，其考虑了所有合金成分的影响，由下式求得：
其中，mL，i为元素i的液相线斜率；表示元素i的液相浓度；为元素i的固液界面前沿浓度；
凝固界面曲率过冷ΔTr由下式表示：
其中，Γ为Gibbs-Thomson系数；为固液界面曲率，表示固液界面法向与生长方向的函数；
固液界面曲率如下公式所示：
其中，(fS)x和(fS)y分别表示固相率在x轴和y轴上的一阶偏导；(fS)xy为固相率在xy轴上的混合偏导；(fS)xx和(fS)xx分别为固相率在x轴和y轴上的二阶偏导；
固液界面法向与生长方向的函数如下公式所示：
其中，θ和分别为界面生长法向和择优生长方向与x轴正方向的夹角，如下公式所示：
假设固液界面处于热力学平衡状态，界面处满足溶质分配定律：
根据界面处溶质守恒定律，在热力学平衡状态下界面胞的生长速度按下式求解：
其中，右边的为溶质传输项，其只考虑液相溶质间相互作用对枝晶生长的影响；vn表示界面胞凝固前沿生长速度；表示界面生长方向，如下公式所示：
通过求解出的界面胞凝固前沿生长速度，单位时间步长内界面胞的生长通过固相率增加来计算，如下公式所示：
其中，和分别为上一时刻和这一时刻的元胞固相率；Δt为单位时间步长；表示沿方向穿过元胞中心的单位长度；Δx＝1μm为网格单元长度；θ表示枝晶生长方向和x轴方向的夹角；
步骤2.3、计算钢液凝固过程中的TiN形核与生长；
对TiN析出的模拟计算基于以下假设：钢中析出的TiN不含有其他相；仅考虑液相中的TiN析出；忽略生长过程中的界面能增加；忽略TiN析出时的热量变化；
基于以上假设，首先计算TiN在钢中形核的热力学和动力学条件；
当满足形核条件时在元胞中形核并对周围溶质场进行更新计算，由于TiN界面处保持热力学平衡状态，溶质不断向界面处扩散，根据热力学平衡状态对TiN的生长进行模拟计算，如下公式所示：
[Ti]+[N]＝(TiN) (20)
ΔG0＝-RTln K (22)
其中，K为MnS的溶度积；M表示元素Ti或N，[M]表示元素M溶解在钢中；a[M]表示元素M的Henry活度，Ti和N的Henry活度按下式计算：
a[M]＝[％M]f[M] (24)
其中，[％M]表示元素M基于质量1％标准的浓度；f[Ti]和f[N]分别表示元素Ti和N基于质量1％标准的活度系数；表示元素j对元素i的相互作用系数；
当温度一定时，反应的化学平衡在高温下瞬间达到，TiN在钢中的析出热力学条件由下式决定：
f[N]f[Ti][％Ti][％N]≥ETiN (26)
其中，ETiN＝10-12740.0/T+4.06为TiN的平衡浓度积；
当不等号成立时满足TiN析出的热力学条件；
同时，对TiN形核动力学进行检验，如下公式所示：
其中，Iv为形核率，CN、CTi分别为元素N和Ti的浓度；γ、α分别表示TiN的室温点阵常数和线膨胀系数；表示TiN形核激活能；ΔGv为TiN相变体积自由能；A为常数取1033m-3·s-1；σTiN为夹杂物与基体的界面能；k0表示玻尔兹曼常数；
形核率Iv将与一个0到1之间的随机数进行比较，若Iv大于这个随机数，TiN将在基体中形核；
当计算区域内某一元胞满足TiN析出条件时，标记该元胞并对该元胞进行10×10的网格细化分，同时根据动态化学平衡对其生长进行计算，如下公式所示：
其中，MN，MTi分别表示元素N和Ti的相对原子质量，MTiN表示TiN的相对分子质量；Δx表示反应量；ΔfS，TiN表示TiN固相率增加；
在计算时，为减少由时间步长偏大带来的计算误差，对元胞进行空间上的10×10细化分时同时对其时间上进行细化分，在计算TiN生长时在一个时间步长内的生长进行多次循环计算，以减少时间步长带来的计算误差；当基体元胞中TiN体积增加且接触到邻近液相胞时，邻近液相胞将被细划分为10×10的TiN析出元胞，继续TiN生长；
步骤3、根据浇铸温度、钢种成分、冷速连铸工艺条件，通过建立的TiN析出数学模型对TiN的析出规律进行预测，并利用数据分析和可视化处理软件图像化显示TiN的析出位置、大小、形状和尺寸，以及定量化TiN析出的数量。
采用上述技术方案所产生的有益效果在于：本发明提供的一种钢液凝固过程中TiN夹杂物析出情况的预测方法，针对从凝固开始到凝固末端的TiN析出和长大过程进行模拟，在计算TiN生长时通过对时间步长的细化提高了计算精度；利用数据分析和可视化处理软件可直观地看到TiN析出物的位置，大小、形状、析出时间和数量；为优化凝固技术、控制钢中TiN析出物尺寸和提高铸坯质量提供了理论指导。
附图说明
图1为本发明实施例提供的一种钢液凝固过程中TiN夹杂物析出情况的预测方法的流程图；
图2为本发明实施例提供的TiN析出数学模型程序建立的流程图；
图3为本发明实施例提供的枝晶生长过程的示意图；
图4为本发明实施例提供的钢液凝固过程中TiN析出图，其中，(a)为TiN析出的数值模拟图，(b)为TiN析出的实例图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。
本实施例以38MnSiVS5非调质钢为例，采用本发明的钢液凝固过程中TiN夹杂物析出情况的预测方法对该钢液凝固过程中的TiN夹杂物析出情况进行预测。
一种钢液凝固过程中TiN夹杂物析出情况的预测方法，如图1所示，包括以下步骤：
步骤1、收集该钢种成分及凝固条件；
本实施例中，采用的38MnSiVS5非调质钢的钢种成分如表1所示，凝固条件包括冷速、过冷度及浇铸温度；
表1钢种主要成分
| 成分 | C | Ti | N | Si | Mn |
| 含量 | 0.33 | 0.044 | 0.0145 | 0.81 | 1.4 |
步骤2、基于金属凝固理论对钢液凝固过程中的晶核形成及生长过程建立Fe-C-Ti-N四元合金凝固过程中TiN析出的数学模型，具体方法为：
步骤2.1、计算钢液凝固过程中热和溶质的传递；
TiN析出数学模型中热传递采用如下公式计算：
其中，t为时间，s；ρ为基体密度，kg·m-3；x和y分别为网格在x和y方向的宽度，满足x＝y，m；λ为导热系数，W·m-1·K-1；T为元胞温度，K；cp为基体比热容，J·kg-1·mol-1；fs为元胞固相率；L为潜热，J·kg-1；分别为左边界、右边界、上边界和下边界四个方向的热流密度，W·m-2；初始条件：t＝0s时，T＝1800K；
液相中考虑了溶质之间的相互作用对枝晶的生长，由于固相中的溶质传输比液相中小几个量级，故忽略固相中的溶质相互作用，固相和液相的溶质传输分别采用如下公式进行计算：
其中，cL，i、cS，i分别表示液相和固相中元素i的浓度；DS，i为元素i在固相基体中的传输系数，m2·s-1；i＝1，2，3...n-1，n为钢液中元素的总个数，第n个元素表示溶剂；表示液相中Darken系数矩阵，为简化计算假设基体中x轴和y轴方向取值相同，利用下式求解：
其中，R表示气体常数，J·K·mol-1；ak表示元素k的活度；xk表示元素k的摩尔分数，xj表示元素j的摩尔分数；δki表示Kronecter delta函数，当k＝i时，δki取1，否则δki取0；Mk表示元素k在体系中的迁移率，J·m-2·mol-1·s-1，根据爱因斯坦公式求解，如下公式所示：
其中，表示跟踪元素k的扩散系数，m2·s-1；
步骤2.2、计算钢液凝固过程中界面胞的生长；
固液界面的移动由固液界面前沿的浓度差和过冷度驱动，枝晶尖端过冷度利用下式计算：
ΔT＝ΔTc+(ΔTbulk-ΔT1)+ΔTr (8)
其中，ΔTbulk为凝固前沿的液相温度，K；ΔTl＝1563-78[％C]-90[％N]-20[％Ti]为液相线温度，K；ΔTc为成分过冷，其考虑了所有合金成分的影响，由下式求得：
其中，mL，i为元素i的液相线斜率；表示元素i的液相浓度，wt.％；为元素i的固液界面前沿浓度，wt.％；
凝固界面曲率过冷ΔTr由下式表示：
其中，Γ为Gibbs-Thomson系数，K·m；为固液界面曲率，表示固液界面法向与生长方向的函数；
固液界面曲率如下公式所示：
其中，(fS)x和(fS)y分别表示固相率在x轴和y轴上的一阶偏导；(fS)xy为固相率在xy轴上的混合偏导；(fS)xx和(fS)xx分别为固相率在x轴和y轴上的二阶偏导；
固液界面法向与生长方向的函数如下公式所示：
其中，θ和分别为界面生长法向和择优生长方向与x轴正方向的夹角，rad，其中，如下公式所示：
假设固液界面处于热力学平衡状态，界面处满足溶质分配定律：
根据界面处溶质守恒定律，在热力学平衡状态下界面胞的生长速度按下式求解：
其中，右边的为溶质传输项，其只考虑液相溶质间相互作用对枝晶生长的影响；vn表示界面胞凝固前沿生长速度，m·s-1；表示界面生长方向，如下公式所示：
通过求解出的界面胞凝固前沿生长速度，单位时间步长内界面胞的生长通过固相率增加来计算，如下公式所示：
其中，和分别为上一时刻和这一时刻的元胞固相率；Δt为单位时间步长，s；表示沿方向穿过元胞中心的单位长度，m；Δx＝1μm为网格单元长度，m；θ表示枝晶生长方向和x轴方向的夹角，rad；
步骤2.3、计算钢液凝固过程中的TiN形核与生长；
对TiN析出的模拟计算基于以下假设：钢中析出的TiN不含有其他相；仅考虑液相中的TiN析出；忽略生长过程中的界面能增加；忽略TiN析出时的热量变化；
基于以上假设，首先计算TiN在钢中形核的热力学和动力学条件；
当满足形核条件时在元胞中形核并对周围溶质场进行更新计算，由于TiN界面处保持热力学平衡状态，溶质不断向界面处扩散，根据热力学平衡状态对TiN的生长进行模拟计算，如下公式所示：
[Ti]+[N]＝(TiN) (20)
ΔG0＝-RTln K (22)
其中，K为MnS的溶度积；M表示元素Ti或N，[M]表示元素M溶解在钢中；a[M]表示元素M的Henry活度，Ti和N的活度按下式计算：
a[M]＝[％M]f[M] (24)
其中，[％M]表示元素M基于质量1％标准的浓度，wt.％；f[Ti]和f[N]分别表示元素Ti和N基于质量1％标准的活度系数；表示元素j对元素i的相互作用系数，如表2所示；
表2溶质相互作用系数
当温度一定时，反应的化学平衡在高温下瞬间达到，TiN在钢中的析出热力学条件由下式决定：
f[N]f[Ti][％Ti][％N]≥ETiN (26)
其中，ETiN＝10-12740.0/T+4.06为TiN的平衡浓度积；
当不等号成立时满足TiN析出的热力学条件；
同时，对TiN形核动力学进行检验，如下公式所示：
其中，Iv为形核率，CN、CTi分别为元素N和Ti的浓度，wt.％；γ＝0.4239nm和α＝9.35×10-6K分别表示TiN的室温点阵常数和线膨胀系数；表示TiN形核激活能，J·mol-1；ΔGv为TiN相变体积自由能；A为常数取1033m-3·S-1；σTiN为夹杂物与基体的界面能，N·m-1；k0表示玻尔兹曼常数，J·K；
形核率Iv将与一个0到1之间的随机数进行比较，若Iv大于这个随机数，TiN将在基体中形核；
当计算区域内某一元胞满足TiN析出条件时，标记该元胞并对该元胞进行10×10的网格细化分，同时根据动态化学平衡对其生长进行计算，如下公式所示：
其中，MN，MTi分别表示元素N和Ti的相对原子质量，MTiN表示TiN的相对分子质量；Δx表示反应量，wt.％；ΔfS，TiN表示TiN固相率增加；
在计算时，为减少由时间步长偏大带来的计算误差，对元胞进行空间上的10×10细化分时同时对其时间上进行细化分，在计算TiN生长时在一个时间步长内的生长进行多次循环计算，以减少时间步长带来的计算误差；当基体元胞中TiN体积增加且接触到邻近液相胞时，邻近液相胞将被细划分为10×10的TiN析出元胞，继续TiN生长；
步骤3、根据浇铸温度、钢种成分、冷速连铸工艺条件，通过建立的TiN析出数学模型对TiN的析出规律进行预测，并通过tecplot软件图像化显示TiN的析出位置、大小、形状和尺寸，以及定量化TiN析出的数量。
本实施例中，计算过程中涉及到的模型参数值如表3所示：
表3计算过程中的模型参数
本实施例基于Visual Studio 2015平台运用C++语言对TiN析出数学模型编写如图2所示的数值模拟程序实现对钢液凝固过程中TiN析出过程进行数值模拟，得到如图3所示的钢液凝固过程中的枝晶图和如图4(a)所示的钢液凝固末端的TiN析出图；本实施例还提供了如图4(b)所示的与如图4(a)所示的TiN析出数值模拟图进行对比的TiN析出实例图，从两个图可以看出，数值模拟得到的TiN析出图与钢液凝固过程中实际的TiN析出图相似度比较高，能够为控制钢液中TiN析出物的尺寸和提高铸坯质量提供理论指导。
最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明权利要求所限定的范围。
Claims (5)
1.一种钢液凝固过程中TiN夹杂物析出情况的预测方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1、收集钢种成分及凝固条件；
步骤2、基于金属凝固理论对钢液凝固过程中的晶核形成及生长过程建立Fe-C-Ti-N四元合金凝固过程中TiN析出的数学模型，具体方法为：
步骤2.1、计算钢液凝固过程中热和溶质的传递；
步骤2.2、计算钢液凝固过程中界面胞的生长；
步骤2.3、计算钢液凝固过程中的TiN形核与生长；
步骤3、根据浇铸温度、钢种成分、冷速连铸工艺条件，通过建立的TiN析出数学模型对TiN的析出规律进行预测，并利用数据分析和可视化处理软件图像化显示TiN的析出位置、大小、形状和尺寸，以及定量化TiN析出的数量。
2.根据权利要求1所述的一种钢液凝固过程中TiN夹杂物析出情况的预测方法，其特征在于：所述步骤2.1的具体方法为：
所述TiN析出数学模型中热传递采用如下公式计算：
其中，t为时间，ρ为基体密度，x和y分别为网格在x和y方向的宽度，满足x＝y，λ为导热系数，T为元胞温度，cp为基体比热容，fs为元胞固相率，L为潜热， 分别为左边界、右边界、上边界和下边界四个方向的热流密度；
液相中考虑了溶质之间的相互作用对枝晶的生长，由于固相中的溶质传输比液相中小几个量级，故忽略固相中的溶质相互作用，固相和液相的溶质传输分别采用如下公式进行计算：
其中，cL，i、cs，i分别表示液相和固相中元素i的浓度；DS，i为元素i在固相基体中的传输系数；i＝1，2，3...n-1，n为钢液中元素的总个数，第n个元素表示溶剂；表示液相中Darken系数矩阵，为简化计算假设基体中x轴和y轴方向取值相同，利用下式求解：
其中，R表示气体常数，ak表示元素k的活度，xk表示元素k的摩尔分数，xj表示元素j的摩尔分数，δki表示Kronecter delta函数，当k＝i时，δki取1，否则δki取0；Mk表示元素k在体系中的迁移率，其根据爱因斯坦公式求解，如下公式所示：
其中，表示跟踪元素k的扩散系数。
3.根据权利要求2所述的一种钢液凝固过程中TiN夹杂物析出情况的预测方法，其特征在于：所述步骤2.2的具体方法为：
固液界面的移动由固液界面前沿的浓度差和过冷度驱动，枝晶尖端过冷度利用下式计算：
ΔT＝ΔTc+(ΔTbulk-ΔT1)+ΔTr (8)
其中，ΔTbulk为凝固前沿的液相温度；ΔT1＝1563-78[％C]-90[％N]-20[％Ti]为液相线温度；ΔTc为成分过冷，其考虑了所有合金成分的影响，由下式求得：
其中，mL，i为元素i的液相线斜率；表示元素i的液相浓度；为元素i的固液界面前沿浓度；
凝固界面曲率过冷ΔTr由下式表示：
其中，Γ为Gibbs-Thomson系数；为固液界面曲率，表示固液界面法向与生长方向的函数；
固液界面曲率如下公式所示：
其中，(fS)x和(fS)y分别表示固相率在x轴和y轴上的一阶偏导；(fS)xy为固相率在xy轴上的混合偏导；(fS)xx和(fS)xx分别为固相率在x轴和y轴上的二阶偏导；
固液界面法向与生长方向的函数如下公式所示：
其中，θ和分别为界面生长法向和择优生长方向与x轴正方向的夹角，如下公式所示：
假设固液界面处于热力学平衡状态，界面处满足溶质分配定律：
根据界面处溶质守恒定律，在热力学平衡状态下界面胞的生长速度按下式求解：
其中，右边的为溶质传输项，其只考虑液相溶质间相互作用对枝晶生长的影响；vn表示界面胞凝固前沿生长速度；表示界面生长方向，如下公式所示：
通过求解出的界面胞凝固前沿生长速度，单位时间步长内界面胞的生长通过固相率增加来计算，如下公式所示：
其中，和分别为上一时刻和这一时刻的元胞固相率；Δt为单位时间步长；表示沿方向穿过元胞中心的单位长度；Δx＝1μm为网格单元长度；θ表示枝晶生长方向和x轴方向的夹角。
4.根据权利要求3所述的一种钢液凝固过程中TiN夹杂物析出情况的预测方法，其特征在于：所述步骤2.3的具体方法为：
对TiN析出的模拟计算基于以下假设：钢中析出的TiN不含有其他相；仅考虑液相中的TiN析出；忽略生长过程中的界面能增加；忽略TiN析出时的热量变化；
基于以上假设，首先计算TiN在钢中形核的热力学和动力学条件；
当满足形核条件时在元胞中形核并对周围溶质场进行更新计算，由于TiN界面处保持热力学平衡状态，溶质不断向界面处扩散，根据热力学平衡状态对TiN的生长进行模拟计算，如下公式所示：
[Ti]+[N]＝(TiN) (20)
ΔG0＝-RT ln K (22)
其中，K为MnS的溶度积；M表示元素Ti或N，[M]表示元素M溶解在钢中；a[M]表示元素M的Henry活度，Ti和N的Henry活度按下式计算：
a[M]＝[％M]f[M] (24)
其中，[％M]表示元素M基于质量1％标准的浓度；f[Ti]和f[N]分别表示元素Ti和N基于质量1％标准的活度系数；表示元素j对元素i的相互作用系数；
当温度一定时，反应的化学平衡在高温下瞬间达到，TiN在钢中的析出热力学条件由下式决定：
f[N]f[Ti][％Ti][％N]≥ETiN (26)其中，ETiN＝10-12740.0/T+4.06为TiN的平衡浓度积；
当不等号成立时满足TiN析出的热力学条件；
同时，对TiN形核动力学进行检验，如下公式所示：
其中，Iv为形核率，CN、CTi分别为元素N和Ti的浓度；γ、α分别表示TiN的室温点阵常数和线膨胀系数；表示TiN形核激活能；ΔGv为TiN相变体积自由能；A为常数取1033m-3·s-1；σTiN为夹杂物与基体的界面能；k0表示玻尔兹曼常数；
形核率Iv将与一个0到1之间的随机数进行比较，若Iv大于这个随机数，TiN将在基体中形核；
当计算区域内某一元胞满足TiN析出条件时，标记该元胞并对该元胞进行10×10的网格细化分，同时根据动态化学平衡对其生长进行计算，如下公式所示：
其中，MN，MTi分别表示元素N和Ti的相对原子质量，MTiN表示TiN的相对分子质量；Δx表示反应量；ΔfS，TiN表示TiN固相率增加。
5.根据权利要求4所述的一种钢液凝固过程中TiN夹杂物析出情况的预测方法，其特征在于：所述根据动态化学平衡对元胞生长进行计算时，为减少由时间步长偏大带来的计算误差，对元胞进行空间上的10×10细化分时同时对其时间上进行细化分，在计算TiN生长时在一个时间步长内的生长进行多次循环计算，以减少时间步长带来的计算误差；当基体元胞中TiN体积增加且接触到邻近液相胞时，邻近液相胞将被细划分为10×10的TiN析出元胞，继续TiN生长。
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