CN110765599A - 一种钢液凝固过程AlN夹杂物析出情况的预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种钢液凝固过程中AlN夹杂物析出情况的预测方法，涉及到冶金领域。该方法首先收集钢种成份以及凝固条件，然后计算凝固过程中传热与传质，凝固过程中界面胞的生长及凝固过程中AlN形核与生长，进而建立Fe‑C‑Al‑N四元合金凝固中AlN析出模型。根据浇铸温度、溶质成分、冷却速率等连铸工艺条件，通过建立的AlN析出模型对其析出规律进行预测，并利用数据分析和可视化处理软件数据图像化显示AlN的析出位置、大小、形状和尺寸，以及定量化AlN析出数量。本发明提供的钢液凝固过程中AlN夹杂物析出情况的预测方法，为优化凝固技术、控制钢中AlN析出物尺寸和提高铸坯质量提供了理论指导。

Description

一种钢液凝固过程AlN夹杂物析出情况的预测方法

技术领域

本发明属于钢铁冶金技术领域，具体涉及一种钢液凝固过程AlN 夹杂物析出情况的预测方法。

背景技术

钢铁工业是国民经济重要支柱型基础产业。在钢液凝固的过程中，随着温度的降低铸坯表层开始形核生长形成柱状晶，随柱状晶的生长固液界面前沿溶质富集严重。由于溶质元素在液相中的溶解度高于在固相中的溶解度，导致随着凝固过程的进行，固液界面前沿逐渐形成溶质富集区域。当凝固进行到末端时，由于枝晶过度生长，枝晶搭桥严重，形成一个个小熔池阻碍溶质传输，溶质富集严重，最终导致AlN的析出。不同尺寸的AlN夹杂物对钢材性能起到不同的作用。为此，钢液凝固过程中夹杂物析出预测对于控制铸坯裂纹，提高铸坯质量具有重要意义。对于铸坯中夹杂物的检测方法主要有枝晶腐蚀、断口扫描、电子探针和同步辐射原位观察等手段。这些检测方法除同步辐射原位观察外主要针对冷态铸坯进行，污染环境，检测周期长，需要现场采样，对身体有害。而同步辐射原位观察方法的设备价格高昂，数量有限，目前尚不能大规模应用于工业检测。数值模拟作为一种高效低成本手段，越来越受到研究人员的重视。数值模拟基于金属凝固理论对钢液凝固过程中的晶核形成及生长，并根据AlN生成热力学和动力学确定AlN形核条件，根据AlN瞬态化学平衡计算AlN 的生长。该方法相比实验测量具有成本低，效率高，易于控制等优点。由于钢液凝固过程具有复杂的传热传质过程，且枝晶生长与夹杂物析出存在尺度差距，现有对夹杂物析出模型大多仅计算了夹杂物尺寸，并未对其形貌进行描述。严重制约了夹杂物数值模拟的发展。

发明内容

本发明要解决的问题是针对现有凝固技术上的不足，提供一种钢液在凝固过程中AlN夹杂物析出和预测方法，预测在不同工艺的情况下AlN析出情况，优化了凝固技术以及夹杂物析出的理论指导。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：一种钢液凝固过程中AlN夹杂物析出情况的预测方法，包括以下步骤：

步骤1收集钢种成分及凝固过程的热力学与动力条件；

步骤2基于金属凝固理论对钢液凝固过程中的晶核形成及生长过程建立Fe-C-Al-N四元合金凝固过程中AlN析出的数学模型，具体方法为：

步骤2.1计算钢液凝固过程中传质与传热；

所述AlN析出数学模型中传热过程采用如下公式计算：

其中，t为时间，ρ为基体密度，x和y分别为网格在x和y方向的宽度，满足x＝y，λ为导热系数，T为元胞温度，c_p为基体比热容， f_s为元胞固相率，L为潜热，q_w,w、q_w,e、qw,n、q_w,s分别为左边界、右边界、上边界和下边界四个方向的热流密度；

液相中考虑了溶质之间的相互作用对枝晶的生长，由于固相中的溶质传输比液相中小几个量级，故忽略固相中的溶质相互作用，固相和液相的溶质传输分别采用如下公式进行计算：

其中，C_L,i、C_S,i分别表示液相和固相中元素i的浓度；C_S,i为元素 i在固相基体中的传输系数；i＝1，2，3...n-1，n为钢液中元素的总个数，第n个元素表示溶剂；

表示液相中Darken系数矩阵，为简化计算假设基体中x轴和y轴方向

取值相同，利用下式求解：

其中，R表示气体常数，a_k表示元素k的活度，x_k表示元素k的摩尔分数，x_j表示元素j的摩尔分数，δ_ki表示Kronecter delta函数，当k＝i时，δ_ki取1，否则δ_ki取0；M_k表示元素k在体系中的迁移率，其根据爱因斯坦公式求解，如下公式所示：

其中，表示跟踪元素k的扩散系数。

步骤2.2计算钢液凝固过程中界面胞的生长；

固液界面的移动由固液界面前沿的浓度差和过冷度驱动，枝晶尖端过冷度利用下式计算：

ΔT＝ΔT_c+ΔT_r+(T_bulk-T_L) (8)

T_L＝1535-65[％C]-2.7[％Al]-90[％N] (9)

ΔT_r为曲率过冷，Γ为Gibbs-Thomson系数；T_bulk为凝固前沿的液相温度；T_L为液相线温度；固液界面曲率

表示固液界面法向与生长方向的函数分别如下公式所示：

其中，

和

分别表示固相率在x轴和y轴上的一阶偏导；

为固相率在先在x轴上求偏导后对y轴求二阶偏导；

和

分别为固相率在x轴和y轴上的二阶偏导；θ和

分别为界面生长法向和择优生长方向与x轴正方向的夹角；

ΔT_c为成分过冷，其考虑了所有合金成分的影响，由下式求得：

其中，m_L,i为元素i的液相线斜率；C_L,i表示元素i的液相浓度；C*_L,i为元素i的固液界面前沿浓度；

假设固液界面处于热力学平衡状态，界面处满足溶质分配定律：

根据界面处溶质守恒定律，在热力学平衡状态下界面胞的生长速度按下式求解：

其中，右边的

为溶质传输项，其只考虑液相溶质间相互作用对枝晶生长的影响；

表示界面胞凝固前沿生长速度；

表示界面生长方向；

通过求解出的界面胞凝固前沿生长速度，单位时间步长内界面胞的生长通过固相率增加来计算，如下公式所示：

其中，

和

分别为上一时刻和这一时刻AlN的元胞固相率Δf_s,AlN的固相率的增加；Δt为单位时间步长；表示沿方向穿过元胞中心的单位长度；Δl＝1μm为网格单元长度；θ表示枝晶生长方向和x轴方向的夹角。

步骤2.3计算钢液凝固过程中的AlN形核与生长；

对AlN析出的模拟计算基于以下假设：钢中析出的AlN不含有其他相；仅考虑液相中的AlN析出；忽略生长过程中的界面能增加；忽略AlN析出时的热量变化；基于以上假设，首先计算AlN 在钢中形核的热力学和动力学条件；当满足形核条件时在元胞中形核并对周围溶质场进行更新计算，由于AlN界面处保持热力学平衡状态，溶质不断向界面处扩散，根据热力学平衡状态对AlN的生长进行模拟计算，如下公式所示：

[Al]+[N]＝(AlN) (21)

ΔG＝ΔG^θ-RTln(a_[Al]a_[N]) (22)

ΔG^θ＝-RTlnK (23)

logK＝-7184.0/T+1.79 (24)

其中，K为AlN的溶度积；M表示元素Al和N，[M]表示元素 M溶解在钢中；a_[M]表示元素M的Henry活度，Al和N的Henry活度按下式计算：

a_[M]＝[％M]f_[M] (25)

其中，[％M]表示元素M基于质量1％标准的浓度；f_[Al]和f_[N]分别表示元素Al和N基于质量1％标准的活度系数；

表示元素j对元素i的相互作用系数；E_AlN为AlN的平衡浓度积；当温度一定时，反应的化学平衡在高温下瞬间达到，AlN在钢中的析出热力学条件由下式决定：

f_[Al]f_[N][％Al][％N]≥E_AlN (27)

E_AlN＝-7184.0/T+1.79 (28)

当不等号成立时满足AlN析出的热力学条件；同时，对AlN形核动力学进行检验，如下公式所示：

其中，I_v为形核率；A为常数取10×33m^-3s^-1；σ_AlN为夹杂物与基体的界面能；k₀表示玻尔兹曼常数；

形核率I_v将与一个0到1之间的随机数进行比较，若I_v大于这个随机数，AlN将在基体中形核；当计算区域内某一元胞满足AlN析出条件时，标记该元胞并对该元胞进行10×10的网格细化分，同时根据动态化学平衡对其生长进行计算，如下公式所示：

其中，M_N，M_Al分别表示元素N和Al的相对原子质量，M_AlN表示AlN的相对分子质量；Δx表示反应量；

所述根据动态化学平衡对元胞生长进行计算时，为减少由时间步长偏大带来的计算误差，对元胞进行空间上的10×10细化分时同时对其时间上进行细化分，在计算AlN生长时在一个时间步长内的生长进行多次循环计算，以减少时间步长带来的计算误差；当基体元胞中 AlN体积增加且接触到邻近液相胞时，邻近液相胞将被细划分为 10×10的AlN析出元胞，继续AlN生长。

步骤3根据浇铸温度、钢种成分、冷速连铸工艺条件，通过建立的AlN析出数学模型对AlN的析出规律进行预测，并利用数据分析和可视化处理软件图像化显示AlN的析出位置、大小、形状和尺寸，以及定量化AlN析出的数量。

本发明的有益效果为：本发明提供的一种钢液凝固过程中AlN 夹杂物析出情况的预测方法，针对从凝固开始到凝固末端的AlN析出和长大过程进行模拟，在计算AlN生长时通过对时间步长的细化提高了计算精度；利用数据分析和可视化处理软件可直观地看到AlN 析出物的位置，大小、形状、析出时间和数量；为优化凝固技术、控制钢中AlN析出物尺寸和提高铸坯质量提供了理论指导。

附图说明

图1为本发明实施例提供的一种钢液凝固过程中AlN夹杂物析出情况的预测方法的流程图；

图2为本发明实施例提供的AlN析出数学模型程序建立的流程图；

图3为本发明实施例提供的枝晶生长过程的示意图；

图4为本发明实施例提供的钢液凝固过程中AlN析出图，其中，(a) 为AlN析出的数值模拟图，(b)为AlN析出的实例图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

本实例以38GrMoAl钢为为例，采用本发明的钢液凝固过程中 AlN夹杂物析出情况的预测方法对该钢液凝固过程中的AlN夹杂物析出情况进行预测。

一种钢液凝固过程中AlN夹杂物析出情况的预测方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤1收集该钢种成分及凝固条件；本实施例中，采用的 38GrMoAl钢成分如表1所示，凝固条件包括冷速、过冷度及浇铸温度；

表1钢种主要成分

成分	C	Cr	Mo	Al	Mn	Si	N	P	S
										含量(％)	0.42	1.62	0.28	1.040	0.73	0.27	0.007	0.009	0.016

步骤2基于金属凝固理论对钢液凝固过程中的晶核形成及生长过程建Fe-C-Al-N四元合金凝固过程中AlN析出的数学模型，具体方法为：

步骤2.1计算钢液凝固过程中传质与传热；

所述AlN析出数学模型中传热过程采用如下公式计算：

其中，t为时间，ρ为基体密度，x和y分别为网格在x和y方向的宽度，满足x＝y，λ为导热系数，T为元胞温度，c_p为基体比热容， f_s为元胞固相率，L为潜热，q_w,w、q_w,e、qw,n、q_w,s分别为左边界、右边界、上边界和下边界四个方向的热流密度；

液相中考虑了溶质之间的相互作用对枝晶的生长，由于固相中的溶质传输比液相中小几个量级，故忽略固相中的溶质相互作用，固相和液相的溶质传输分别采用如下公式进行计算：

其中，C_L,i、C_S,i分别表示液相和固相中元素i的浓度；C_S,i为元素i在固相基体中的传输系数；i＝1，2，3...n-1，n为钢液中元素的总个数，第n个元素表示溶剂；

表示液相中Darken系数矩阵，为简化计算假设基体中x轴和y轴方向

取值相同，利用下式求解：

其中，R表示气体常数，a_k表示元素k的活度，x_k表示元素k的摩尔分数，x_j表示元素j的摩尔分数，δ_ki表示Kronecter delta函数，当k＝i时，δ_ki取1，否则δ_ki取0；M_k表示元素k在体系中的迁移率，其根据爱因斯坦公式求解，如下公式所示：

其中，表示跟踪元素k的扩散系数。

步骤2.2计算钢液凝固过程中界面胞的生长；

固液界面的移动由固液界面前沿的浓度差和过冷度驱动，枝晶尖端过冷度利用下式计算：

ΔT＝ΔT_c+ΔT_r+(T_bulk-T_L) (8)

T_L＝1535-65[％C]-2.7[％Al]-90[％N] (9)

ΔT_r为曲率过冷，Γ为Gibbs-Thomson系数；T_bulk为凝固前沿的液相温度；T_L为液相线温度；固液界面曲率

表示固液界面法向与生长方向的函数分别如下公式所示：

其中，和

分别表示固相率在x轴和y轴上的一阶偏导；

为固相率在先在x轴上求偏导后对y轴求二阶偏导；

和

分别为固相率在x轴和y轴上的二阶偏导；θ和

分别为界面生长法向和择优生长方向与x轴正方向的夹角；

ΔT_c为成分过冷，其考虑了所有合金成分的影响，由下式求得：

其中，m_L,i为元素i的液相线斜率；C_L,i表示元素i的液相浓度； C*_L,i为元素i的固液界面前沿浓度；

假设固液界面处于热力学平衡状态，界面处满足溶质分配定律：

根据界面处溶质守恒定律，在热力学平衡状态下界面胞的生长速度按下式求解：

其中，右边的

为溶质传输项，其只考虑液相溶质间相互作用对枝晶生长的影响；表示界面胞凝固前沿生长速度；

表示界面生长方向；

通过求解出的界面胞凝固前沿生长速度，单位时间步长内界面胞的生长通过固相率增加来计算，如下公式所示：

其中，

和

分别为上一时刻和这一时刻AlN的元胞固相率Δf_s,AlN的固相率的增加；Δt为单位时间步长；

表示沿方向穿过元胞中心的单位长度；Δl＝1μm为网格单元长度；θ表示枝晶生长方向和x轴方向的夹角。

步骤2.3计算钢液凝固过程中的AlN形核与生长；

对AlN析出的模拟计算基于以下假设：钢中析出的AlN不含有其他相；仅考虑液相中的AlN析出；忽略生长过程中的界面能增加；忽略AlN析出时的热量变化；基于以上假设，首先计算AlN 在钢中形核的热力学和动力学条件；当满足形核条件时在元胞中形核并对周围溶质场进行更新计算，由于AlN界面处保持热力学平衡状态，溶质不断向界面处扩散，根据热力学平衡状态对AlN的生长进行模拟计算，如下公式所示：

[Al]+[N]＝(AlN) (21)

ΔG＝ΔG^θ-RTln(a_[Al]a_[N]) (22)

ΔG^θ＝-RTlnK (23)

logK＝-7184.0/T+1.79 (24)

其中，K为AlN的溶度积；M表示元素Al和N，[M]表示元素 M溶解在钢中；a_[M]表示元素M的Henry活度，Al和N的Henry活度按下式计算：

a_[M]＝[％M]f_[M] (25)

其中，[％M]表示元素M基于质量1％标准的浓度；f_[Al]和f_[N]分别表示元素Al和N基于质量1％标准的活度系数；

表示元素j对元素i的相互作用系数；

E_AlN为AlN的平衡浓度积；当温度一定时，反应的化学平衡在高温下瞬间达到，AlN在钢中的析出热力学条件由下式决定：

f_[Al]f_[N][％Al][％N]≥E_AlN (27)

E_AlN＝-7184.0/T+1.79 (28)

当不等号成立时满足AlN析出的热力学条件；同时，对AlN形核动力学进行检验，如下公式所示：

其中，I_v为形核率；A为常数取10×33m^-3s^-1；σ_AlN为夹杂物与基体的界面能；k₀表示玻尔兹曼常数；

形核率I_v将与一个0到1之间的随机数进行比较，若I_v大于这个随机数，AlN将在基体中形核；当计算区域内某一元胞满足AlN析出条件时，标记该元胞并对该元胞进行10×10的网格细化分，同时根据动态化学平衡对其生长进行计算，如下公式所示：

其中，M_N，M_Al分别表示元素N和Al的相对原子质量，M_AlN表示AlN的相对分子质量；Δx表示反应量；

所述根据动态化学平衡对元胞生长进行计算时，为减少由时间步长偏大带来的计算误差，对元胞进行空间上的10×10细化分时同时对其时间上进行细化分，在计算AlN生长时在一个时间步长内的生长进行多次循环计算，以减少时间步长带来的计算误差；当基体元胞中 AlN体积增加且接触到邻近液相胞时，邻近液相胞将被细划分为 10×10的AlN析出元胞，继续AlN生长。

步骤3根据浇铸温度、钢种成分、冷速连铸工艺条件，通过建立的AlN析出数学模型对AlN的析出规律进行预测，并利用数据分析和可视化处理软件图像化显示AlN的析出位置、大小、形状和尺寸，以及定量化AlN析出的数量。

本实施例中，计算过程中涉及到的模型参数值如表3所示：

表3计算过程中的模型参数

实施例基于Visual Studio 2015平台运用C++语言对AlN析出数学模型编写如图2所示的数值模拟程序实现对钢液凝固过程中AlN析出过程进行数值模拟，得到如图3所示的钢液凝固过程中的枝晶图和如图4(a)所示的钢液凝固末端的AlN析出图；本实施例还提供了如图4(b) 所示的与如图4(a)所示的AlN析出数值模拟图进行对比的AlN析出实例图，从两个图可以看出，数值模拟得到的AlN析出图与钢液凝固过程中实际的AlN析出图相似度比较高，能够为控制钢液中AlN析出物的尺寸和提高铸坯质量提供理论指导。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明权利要求所限定的范围。

Claims (5)

1.一种钢液凝固过程中AlN夹杂物析出情况的预测方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1、收集钢种成分及凝固条件；

步骤2、基于金属凝固理论对钢液凝固过程中的晶核形成及生长过程建立Fe-C-Al-N四元合金凝固过程中AlN析出的数学模型，具体方法为：

步骤2.1、计算钢液凝固过程中热和溶质的传递；

步骤2.2、计算钢液凝固过程中界面胞的生长；

步骤2.3、计算钢液凝固过程中的AlN形核与生长；

步骤3、根据浇铸温度、钢种成分、冷速连铸工艺条件，通过建立的AlN析出数学模型对AlN的析出规律进行预测，并利用数据分析和可视化处理软件图像化显示AlN的析出位置、大小、形状和尺寸，以及定量化AlN析出的数量。

2.根据权利要求1所述的一种钢液凝固过程中AlN夹杂物析出情况的预测方法，其特征在于：所述步骤2.1的具体方法为：

所述AlN析出数学模型中热传递采用如下公式计算：

其中，t为时间，ρ为基体密度，x和y分别为网格在x和y方向的宽度，满足x＝y，λ为导热系数，T为元胞温度，c_p为基体比热容，f_s为元胞固相率，L为潜热，q_w,w、q_w,e、qw,n、q_w,s分别为左边界、右边界、上边界和下边界四个方向的热流密度；

液相中考虑了溶质之间的相互作用对枝晶的生长，由于固相中的溶质传输比液相中小几个量级，故忽略固相中的溶质相互作用，固相和液相的溶质传输分别采用如下公式进行计算：

其中，C_L,i、C_S,i分别表示液相和固相中元素i的浓度；C_S,i为元素i在固相基体中的传输系数；i＝1，2，3...n-1，n为钢液中元素的总个数，第n个元素表示溶剂；

表示液相中Darken系数矩阵，为简化计算假设基体中x轴和y轴方向

取值相同，利用下式求解：

其中，R表示气体常数，a_k表示元素k的活度，x_k表示元素k的摩尔分数，x_j表示元素j的摩尔分数，δ_ki表示Kronecter delta函数，当k＝i时，δ_ki取1，否则δ_ki取0；M_k表示元素k在体系中的迁移率，其根据爱因斯坦公式求解，如下公式所示：

其中，

表示跟踪元素k的扩散系数。

3.根据权利要求2所述的一种钢液凝固过程中AlN夹杂物析出情况的预测方法，其特征在于：所述步骤2.2的具体方法为：

固液界面的移动由固液界面前沿的浓度差和过冷度驱动，枝晶尖端过冷度利用下式计算：

ΔT＝ΔT_c+ΔT_r+(T_bulk-T_L) (8)

T_L＝1535-65[％C]-2.7[％Al]-90[％N] (9)

ΔT_r为曲率过冷，Γ为Gibbs-Thomson系数；T_bulk为凝固前沿的液相温度；T_L为液相线温度；固液界面曲率

表示固液界面法向与生长方向的函数分别如下公式所示：

其中，

和

分别表示固相率在x轴和y轴上的一阶偏导；

为固相率在先在x轴上求偏导后对y轴求二阶偏导；

和

分别为固相率在x轴和y轴上的二阶偏导；θ和分别为界面生长法向和择优生长方向与x轴正方向的夹角；

ΔT_c为成分过冷，其考虑了所有合金成分的影响，由下式求得：

其中，m_L,i为元素i的液相线斜率；C_L,i表示元素i的液相浓度；C*_L,i为元素i的固液界面前沿浓度；

假设固液界面处于热力学平衡状态，界面处满足溶质分配定律：

根据界面处溶质守恒定律，在热力学平衡状态下界面胞的生长速度按下式求解：

其中，右边的

为溶质传输项，其只考虑液相溶质间相互作用对枝晶生长的影响；

表示界面胞凝固前沿生长速度；

表示界面生长方向；

通过求解出的界面胞凝固前沿生长速度，单位时间步长内界面胞的生长通过固相率增加来计算，如下公式所示：

其中，

和

分别为上一时刻和这一时刻AlN的元胞固相率Δf_s,AlN的固相率的增加；Δt为单位时间步长；

表示沿

方向穿过元胞中心的单位长度；Δl＝1μm为网格单元长度；θ表示枝晶生长方向和x轴方向的夹角。

4.根据权利要求3所述的一种钢液凝固过程中AlN夹杂物析出情况的预测方法，其特征在于：所述步骤2.3的具体方法为：

对AlN析出的模拟计算基于以下假设：钢中析出的AlN不含有其他相；仅考虑液相中的AlN析出；忽略生长过程中的界面能增加；忽略AlN析出时的热量变化；基于以上假设，首先计算AlN在钢中形核的热力学和动力学条件；当满足形核条件时在元胞中形核并对周围溶质场进行更新计算，由于AlN界面处保持热力学平衡状态，溶质不断向界面处扩散，根据热力学平衡状态对AlN的生长进行模拟计算，如下公式所示：

[Al]+[N]＝(AlN) (21)

ΔG＝ΔG^θ-RTln(a_[Al]a_[N]) (22)

ΔG^θ＝-RT ln K (23)

logK＝-7184.0/T+1.79 (24)

其中，K为AlN的溶度积；M表示元素Al和N，[M]表示元素M溶解在钢中；a_[M]表示元素M的Henry活度，Al和N的Henry活度按下式计算：

a_[M]＝[％M]f_[M] (25)

其中，[％M]表示元素M基于质量1％标准的浓度；f_[Al]和f_[N]分别表示元素Al和N基于质量1％标准的活度系数；

表示元素j对元素i的相互作用系数；E_AlN为AlN的平衡浓度积；当温度一定时，反应的化学平衡在高温下瞬间达到，AlN在钢中的析出热力学条件由下式决定：

f_[Al]f_[N][％Al][％N]≥E_AlN (27)

E_AlN＝-7184.0/T+1.79 (28)

当不等号成立时满足AlN析出的热力学条件；同时，对AlN形核动力学进行检验，如下公式所示：

其中，I_v为形核率；A为常数取10×33m^-3s^-1；σ_AlN为夹杂物与基体的界面能；k₀表示玻尔兹曼常数；

形核率I_v将与一个0到1之间的随机数进行比较，若I_v大于这个随机数，AlN将在基体中形核；当计算区域内某一元胞满足AlN析出条件时，标记该元胞并对该元胞进行10×10的网格细化分，同时根据动态化学平衡对其生长进行计算，如下公式所示：

其中，M_N，M_Al分别表示元素N和Al的相对原子质量，M_AlN表示AlN的相对分子质量；Δx表示反应量；

5.根据权利要求4所述的一种钢液凝固过程中AlN夹杂物析出情况的预测方法，其特征在于：所述根据动态化学平衡对元胞生长进行计算时，为减少由时间步长偏大带来的计算误差，对元胞进行空间上的10×10细化分时同时对其时间上进行细化分，在计算AlN生长时在一个时间步长内的生长进行多次循环计算，以减少时间步长带来的计算误差；当基体元胞中AlN体积增加且接触到邻近液相胞时，邻近液相胞将被细划分为10×10的AlN析出元胞，继续AlN生长。

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