CN110908973B - 一种钢液凝固过程中强制对流对MnS枝晶受力计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明的一种钢液凝固过程中强制对流对MnS枝晶受力计算方法，包括：步骤1：收集钢种成分、凝固条件及边界条件；步骤2：采用元胞自动机模型计算界面生长方向、液相溶质场与温度场分布以及固相区溶质场分布；同时耦合格子Boltzmann方法中经典模型D2Q9模型计算流场速度分布；步骤3：对于复杂边界流动，采用Mei修正F‑H格式，沿X方向速度，在右侧添加自由边界条件，结合格子Boltzmann方法建立Fe‑C‑Mn‑S四元合金流场下枝晶受力生长模型；步骤4：利用数据分析和可视化处理软件，图像显示MnS枝晶的形状、尺寸和受力情况。本发明方法优化凝固技术，对枝晶在强制对流下受力分析进行预测，提高铸坯质量提供理论指导。
Description
技术领域
本发明属于钢铁冶金技术领域，涉及一种钢液凝固过程中强制对流对MnS枝晶受力计算方法。
背景技术
钢铁工业是国民经济重要支柱型基础产业。在钢液凝固的过程中，随着温度的降低铸坯表层开始形核生长形成柱状晶，随柱状晶的生长固液界面前沿溶质富集严重。不同尺寸的MnS夹杂物对钢材性能起到不同的作用。为此，钢液凝固过程中夹杂物析出预测对于控制铸坯裂纹，提高铸坯质量具有重要意义。连铸过程中，铸坯内的钢液会不断流动，对微观枝晶的生长和形貌产生一定影响。同时，钢液流动也会因为枝晶的存在而变得更加复杂。传统的流场数值模拟主要是通过Navier-Stokes(N-S)方程对压力场进行迭代求解。但该方法求解繁琐，计算量大，数值稳定性差，并且处理枝晶曲边边界时需要借助壁面函数，增大求解误差。因此，准确描述流场分布对枝晶求解极其重要。
发明内容
为解决上述技术问题，本发明的目的是提供一种钢液凝固过程中强制对流对MnS枝晶受力计算方法，可预测在不同工艺的情况下强制对流对MnS枝晶受力情况，优化了凝固技术以及枝晶在强制对流下受力生长的理论指导。
本发明提供一种钢液凝固过程中强制对流对MnS枝晶受力计算方法，包括如下步骤：
步骤1：收集钢种成分、凝固条件及边界条件；
步骤2：基于金属凝固理论，采用元胞自动机模型计算界面生长方向、液相溶质场与温度场分布以及固相区溶质场分布；同时耦合格子Boltzmann方法中经典模型D2Q9模型计算流场速度分布；
步骤3：对于复杂边界流动，采用Mei修正F-H格式，沿X方向速度，在右侧添加自由边界条件，结合格子Boltzmann方法建立Fe-C-Mn-S四元合金流场下枝晶受力生长模型；
步骤4：利用数据分析和可视化处理软件，图像显示MnS枝晶的形状、尺寸和受力情况。
本发明的一种钢液凝固过程中强制对流对MnS枝晶受力计算方法，在计算强制对流下枝晶生长，通过对时间步长的细化提高了计算精度。显示MnS枝晶形状、尺寸和受力情况。为发明优化凝固技术，对枝晶在强制对流下受力分析进行预测，提高铸坯质量提供理论指导。
附图说明
图1为本发明的一种钢液凝固过程中强制对流对MnS枝晶受力计算方法的流程图；
图2为本发明实施例提供的强制对流对MnS枝晶受力计算程序建立的流程图；
图3为本发明实施例提供的格子Boltzmann方法常用D2Q9模型的示意图；
图4为本发明实施例提供的Mei修正F-H格式示意图；
图5为本发明实施例提供的流场中枝晶形貌演变和Mn溶质分布模拟图；
图6为本发明实例提供的不同流速下的枝晶形貌和Mn溶质分布。
具体实施方式
下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。
本实例以普通低碳钢为为例，采用本发明的钢液凝固过程中强制对流对MnS枝晶受力计算方法对该钢液凝固过程中的强制对流对MnS枝晶受力计算。
如图1所示，本发明提供一种钢液凝固过程中强制对流对MnS枝晶受力计算方法，包括如下步骤：
步骤1：收集钢种成分、凝固条件及边界条件；
具体实施时，凝固条件包括凝固过程中热力学及动力学参数，本实施例中，采用的普通低碳钢成分如表1所示，凝固条件具体包括冷速、过冷度及浇铸温度；
表1钢种主要成分。
| 成分 | C | Mn | Si | P | S |
| 含量 | 0.060 | 0.700 | 0.200 | 0.024 | 0.010 |
步骤2：基于金属凝固理论，采用元胞自动机模型计算界面生长方向、液相溶质场与温度场分布以及固相区溶质场分布；同时耦合格子Boltzmann方法中经典模型D2Q9模型计算流场速度分布，具体方法为：
步骤2.1：为使元胞自动机模型具有一定物理意义，引入金属凝固理论，采用尖锐界面模型计算界面生长方向和曲率过冷；
首先，假设固液界面处于热力学平衡状态，根据界面处溶质守恒定律，界面生长方向由如下公式计算：
其中
表示界面生长方向；曲率过冷/>
由如下公式计算：
其中，fs为元胞固相率；
和/>
分别表示固相率在x轴和y轴上的一阶偏导；
为固相率在先在x轴上求偏导后对y轴求二阶偏导；/>
和/>
分别为固相率在x轴和y轴上的二阶偏导。
步骤2.2：探测元胞状态，确定流体流动边界及其边界条件，在二维数值模拟计算中，通常采用D2Q9模型计算流场分布，同时忽略外力作用，其液相流体粒子计算表达式和平衡态分布函数采用如下公式计算：
其中τ为无量纲单步松弛时间，fi(x+ciΔt,t+Δt)、fi(x,t)为液相流体粒子分布函数，fi eq(x,t)为液相流体粒子平衡分布函数；其中ci为液相流体粒子在格子i方向的迁移速度，Δt为时间步长；由于采用如图3所示的D2Q9模型，其中ci计算公式和权重系数wi根据如下公式计算：
其中，c与cs分别为格子速度、格子声速；宏观密度ρ、宏观速度u以及流体动力学粘度v由如下公式计算：
其中fi为入口节点分布函数，i为角步节点序数，取值为0,1,2,3,4,5,6,7,8；
入口密度ρin、出口密度ρout、流体粒子在x轴方向速度ux和流体粒子在y轴方向速度uy计算公式由如下式计算：
f1＝f3,f2＝f4,f8＝f6 (19)
步骤2.3：结合流场速度分布，采用元胞自动机模型去计算液相温度场，具体计算方法如下：
首先，液相温度场的计算是传热过程中的计算，故液相区温度场采用如下公式计算：
其中，t为时间，ρ1为基体密度，λ为导热系数，T为元胞温度，cp为基体比热容，fs为元胞固相率，L为潜热；qw,w、qw,e、qw,n、qw,s分别为左边界、右边界、上边界和下边界四个方向的热流密度；为了简化计算，假设基体在x轴和y轴方向上的导热系数λ相等；
固液界面处过冷度由成分过冷、曲率过冷、热过冷度和动力学过冷度组成，由于动力学过冷度在凝固过程中相对于其他过冷度较小，故忽略不计；因此，过冷度由如下公式计算：
ΔT＝ΔTc+ΔTr+(Tbulk-TL) (22)
其中，ΔTr为曲率过冷、Tbulk为凝固前沿的液相温度、TL为液相线温度、ΔTc为成分过冷；液相线温度、曲率过冷和成分过冷分别由如下公式求解：
TL＝1536-83[％C]-31.5[％S]-5[％Mn] (23)
其中，Γ为Gibbs-Thomson系数；mL,i为元素i的液相线斜率；cL,i表示元素i的液相浓度；
为元素i的固液界面前沿浓度。
步骤2.4：结合流场速度分布，采用元胞自动机模型去计算液相区和固相区的溶质分布，具体方法如下：
液相中考虑了溶质之间的相互作用对枝晶的生长，由于固相中的溶质传输比液相中小几个量级，故忽略固相中的溶质相互作用，固相和液相的溶质传输分别采用如下公式进行计算：
其中，cL,i、cS,i分别表示液相和固相中元素i的浓度；cS,i为元素i在固相基体中的传输系数；i＝1，2，3...n-1，n为钢液中元素的总个数，第n个元素表示溶剂；
表示液相中Darken系数矩阵，为简化计算假设基体中x轴和y轴方向/>
取值相同，利用下式求解：
其中，R表示气体常数，ak表示元素k的活度，xk表示元素k的摩尔分数，xj表示元素j的摩尔分数，δki表示Kronecter delta函数，当k＝i时，δki取1，否则δki取0；Mk表示元素k在体系中的迁移率，其根据爱因斯坦公式求解，如下公式所示：
其中，
表示跟踪元素k的扩散系数，假设固液界面处于热力学平衡状态，界面处满足溶质分配定律：
根据界面处溶质守恒定律，在热力学平衡状态下界面胞的生长速度按下式求解：
其中，
为溶质传输项，其只考虑液相溶质间相互作用对枝晶生长的影响；/>
表示界面胞凝固前沿生长速度；通过求解出的界面胞凝固前沿生长速度，单位时间步长内界面胞的生长通过固相率增加来计算，如下公式所示：
其中，
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分别为上一时刻和这一时刻MnS的元胞固相率Δfs,MnS的固相率的增加；Δt为单位时间步长；Lφ表示沿/>
方向穿过元胞中心的单位长度；Δl＝1μm为网格单元长度；θ表示枝晶生长方向和x轴方向的夹角；/>
固液界面法相与生长方向的函数f(φ,θ)由如下公式计算：
其中，θ和φ分别为界面生长法向和择优生长方向与x轴正方向的夹角；ε表示各项异性参数，其中由择优生长方向与x轴正方向的夹角φ如下公式计算：
固液两相区生成MnS的反应公式和活度与活度系数计算公式由如下所示：
[Mn]+[S]＝(MnS) (39)
a[M]＝[％M]f[M] (40)
其中，a[M]表示元素M的Henry活度；M表示元素Mn或S，[M]表示元素M溶解在钢中；[％M]表示元素M基于质量1％标准的浓度；f[Mn]和f[S]分别表示元素Mn和S基于质量1％标准的活度系数；
表示元素j对元素i的相互作用系数；如表2所示。
表2溶质相互作用系数
当计算区域内某一元胞满足MnS析出条件时，标记该元胞并对该元胞进行3×3的网格细化分，同时根据动态化学平衡对其生长进行计算，如下公式所示：
其中，MMn表示元素Mn的相对原子质量，MMnS表示MnS的相对分子质量；Δx表示反应量。
步骤3：对于复杂边界流动，采用Mei修正F-H格式，沿X方向速度，在右侧添加自由边界条件，结合格子Boltzmann方法建立Fe-C-Mn-S四元合金流场下枝晶受力生长模型，具体方法如下：
如图4所示，根据Mei修正F-H格式，首先对固相边界点xb，假设其有一个虚拟态平衡分布函数如下：
其中uf是xf处的流体速度，ubf为待定虚拟速度，为了求解ubf，构建一插值因子α，α与xw位置有关，ubf由如下公式求得：
其中，β是为了计算xf反弹分布构造的插值因子，uw是xw处界面移动速度；根据上述公式可求解虚拟态平衡分布函数；故Mei修正F-H格式下溶质场分布以及固相区溶质分布由如下公式求得：
所述根据动态化学平衡对元胞生长进行计算时，为减少由时间步长偏大带来的计算误差，对元胞进行空间上的3×3细化分时同时对其时间上进行细化分，在计算强制对流对MnS枝晶受力计算生长时在一个时间步长内的生长进行多次循环计算，以减少时间步长带来的计算误差；当基体元胞中MnS体积增加且接触到邻近液相胞时，邻近液相胞将被细划分为3×3的F-H格式下边界MnS析出元胞，继续MnS生长。
步骤4：利用数据分析和可视化处理软件，图像显示MnS枝晶的形状、尺寸和受力情况。
本实施例中，计算过程中涉及到的模型参数值如表3所示：
表3计算过程中的模型参数
实施例基于Visual Studio 2015平台运用C++语言对强制对流对MnS枝晶受力计算数学模型编写如图2所示的数值模拟程序实现，得到如图5所示的钢液凝固流场中枝晶形貌演变和Mn溶质分布模拟图；本实施例还提供了如图6不同流速下的枝晶形貌和Mn溶质分布；数值模拟得到流场下枝晶生长模型，为优化凝固技术，对枝晶在强制对流下受力分析进行预测，提高铸坯质量提供理论指导。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明的思想，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (6)
1.一种钢液凝固过程中强制对流对MnS枝晶受力计算方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：收集钢种成分、凝固条件及边界条件；
步骤2：基于金属凝固理论，采用元胞自动机模型计算界面生长方向、液相溶质场与温度场分布以及固相区溶质场分布；同时耦合格子Boltzmann方法中经典模型D2Q9模型计算流场速度分布；
步骤3：对于复杂边界流动，采用Mei修正F-H格式，沿X方向速度，在右侧添加自由边界条件，结合格子Boltzmann方法建立Fe-C-Mn-S四元合金流场下枝晶受力生长模型；
步骤4：利用数据分析和可视化处理软件，图像显示MnS枝晶的形状、尺寸和受力情况；
所述步骤2具体为：
步骤2.1：采用尖锐界面模型计算界面生长方向和曲率过冷；
步骤2.2：确定流体流动边界，采用D2Q9模型去计算流场速度分布；
步骤2.3：结合流场速度分布，采用元胞自动机模型去计算液相温度场；
步骤2.4：结合流场速度分布，采用元胞自动机模型去计算液相区和固相区的溶质分布；
所述步骤2.1具体为：
假设固液界面处于热力学平衡状态，根据界面处溶质守恒定律，界面生长方向由如下公式计算：
其中
表示界面生长方向；曲率过冷/>
由如下公式计算：
其中，fs为元胞固相率；
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分别表示fs在x轴和y轴上的一阶偏导；/>
为固相率在先在x轴上求偏导后对y轴求二阶偏导；/>
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分别为固相率在x轴和y轴上的二阶偏导。
2.如权利要求1所述的钢液凝固过程中强制对流对MnS枝晶受力计算方法，其特征在于，所述步骤2.2具体为：
液相流体粒子计算表达式和平衡态分布函数采用如下公式计算：
其中τ为无量纲单步松弛时间，fi(x+ciΔt,t+Δt)、fi(x,t)为液相流体粒子分布函数，fi eq(x,t)为液相流体粒子平衡分布函数；其中ci为液相流体粒子在格子i方向的迁移速度，Δt为时间步长；由于采用D2Q9模型，其中ci计算公式和权重系数wi根据如下公式计算：
其中，c与cs分别为格子速度、格子声速；宏观密度ρ、宏观速度u以及流体动力学粘度v由如下公式计算：
其中fi为入口节点分布函数，i为角步节点序数，取值为0,1,2,3,4,5,6,7,8；
入口密度ρin、出口密度ρout、流体粒子在x轴方向速度ux和流体粒子在y轴方向速度uy计算公式由如下式计算：
f1＝f3, f2＝f4, f8＝f6 (19)
3.如权利要求1所述的钢液凝固过程中强制对流对MnS枝晶受力计算方法，其特征在于，所述步骤2.3具体为：
液相温度场的计算是传热过程中的计算，液相区温度场采用如下公式计算：
其中，t为时间，ρ1为基体密度，λ为导热系数，T为元胞温度，cp为基体比热容，fs为元胞固相率，L为潜热；qw可分别取值为qw,w、qw,e、qw,n、qw,s，即左边界、右边界、上边界和下边界四个方向的热流密度；假设基体在x轴和y轴方向上的导热系数λ相等；
固液界面处过冷度由成分过冷、曲率过冷、热过冷度和动力学过冷度组成，由于动力学过冷度在凝固过程中相对于其他过冷度较小，故忽略不计；因此，过冷度由如下公式计算：
ΔT＝ΔTc+ΔTr+(Tbulk-TL) (22)
其中，ΔTr为曲率过冷、Tbulk为凝固前沿的液相温度、TL为液相线温度、ΔTc为成分过冷；液相线温度、曲率过冷和成分过冷分别由如下公式求解：
TL＝1536-83[％C]-31.5[％S]-5[％Mn] (23)
其中，Γ为Gibbs-Thomson系数；mL,i为元素i的液相线斜率；cL,i表示元素i的液相浓度；
为元素i的固液界面前沿浓度。
4.如权利要求1所述的钢液凝固过程中强制对流对MnS枝晶受力计算方法，其特征在于，所述步骤2.4具体为：
固相和液相的溶质传输分别采用如下公式进行计算：
其中，cL,i、cS,i分别表示液相和固相中元素i的浓度；cS,i为元素i在固相基体中的传输系数；i＝1，2，3...n-1，n为钢液中元素的总个数，第n个元素表示溶剂；
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其中，
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固液界面法相与生长方向的函数f(φ,θ)由如下公式计算：
其中，θ和φ分别为界面生长法向和择优生长方向与x轴正方向的夹角；ε表示各项异性参数，其中由择优生长方向与x轴正方向的夹角φ如下公式计算：
5.如权利要求4所述的钢液凝固过程中强制对流对MnS枝晶受力计算方法，其特征在于，所述步骤2.4中固液两相区生成MnS的反应公式和活度与活度系数计算公式由如下所示：
[Mn]+[S]＝(MnS) (39)
a[M]＝[％M]f[M] (40)
其中，a[M]表示元素M的Henry活度；M表示元素Mn或S，[M]表示元素M溶解在钢中；[％M]表示元素M基于质量1％标准的浓度；f[Mn]和f[S]分别表示元素Mn和S基于质量1％标准的活度系数；
表示元素j对元素i的相互作用系数；当计算区域内某一元胞满足MnS析出条件时，标记该元胞并对该元胞进行3×3的网格细化分，同时根据动态化学平衡对其生长进行计算，如下公式所示：
其中，MMn表示元素Mn的相对原子质量，MMnS表示MnS的相对分子质量；Δx表示反应量。
6.如权利要求5所述的钢液凝固过程中强制对流对MnS枝晶受力计算方法，其特征在于，所述步骤3具体为：
根据Mei修正F-H格式，首先对固相边界点xb，假设其有一个虚拟态平衡分布函数如下：
其中uf是xf处的流体速度，ubf为待定虚拟速度，为了求解ubf，构建一插值因子α，α与xw位置有关，ubf由如下公式求得：
其中，β是为了计算xf反弹分布构造的插值因子，uw是xw处界面移动速度；根据上述公式可求解虚拟态平衡分布函数；故Mei修正F-H格式下溶质场分布以及固相区溶质分布由如下公式求得：
所述根据动态化学平衡对元胞生长进行计算时，为减少由时间步长偏大带来的计算误差，对元胞进行空间上的3×3细化分时同时对其时间上进行细化分，在计算强制对流对MnS枝晶受力计算生长时在一个时间步长内的生长进行多次循环计算，以减少时间步长带来的计算误差；当基体元胞中MnS体积增加且接触到邻近液相胞时，邻近液相胞将被细划分为3×3的F-H格式下边界MnS析出元胞，继续MnS生长。
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