CN108647369A - 基于元胞自动机计算连铸坯凝固中微观枝晶生长的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于元胞自动机计算连铸坯凝固中微观枝晶生长的方法，涉及微观枝晶生长过程模拟技术领域。该方法在元胞自动机中的八胞捕获模型基础上进行改进，针对八胞捕获模型中出现的问题状况，将被捕获的邻近单元胞的右侧邻胞设为界面胞进行计算，求得的固相率增长和剩余液相浓度赋值给被捕获的邻近单元胞，没有问题的情况直接通过枝晶生长模型进行计算；通过判断该被捕获的邻近单元胞的固相率是否大于等于零，来确定是否将该被捕获的邻近单元胞由界面胞转变为固相胞。本发明的方法对八胞捕获模型的捕获方式进行改进，使其计算过程更易收敛，计算效率更高，成功率更高，择优方向生长的等轴晶与设定的择优角度基本吻合。

Description

基于元胞自动机计算连铸坯凝固中微观枝晶生长的方法

技术领域

本发明涉及微观枝晶生长过程模拟技术领域，尤其涉及一种基于元胞自动机计算连铸坯凝固中微观枝晶生长的方法。

背景技术

连铸坯以微观枝晶生长的方式进行凝固，而枝晶演变过程决定连铸坯凝固组织的性能。传统的低倍腐蚀技术检测连铸坯枝晶形貌的方法只能评估凝固结束时的组织性能，无法对生长中的枝晶进行评测，不仅费时费力，也不能改善连铸坯的性能。利用计算机仿真技术建立微观枝晶生长模型，实时监测枝晶的生长规律，调节不同工艺参数对枝晶形貌的影响，从而提高连铸坯的性能。

在微观枝晶模拟领域，由于元胞自动机法对形核过程中的结晶和生长动力学具有明确的物理意义，计算速度快，模拟结果较准确等优点而被广泛应用。元胞自动机法是Rappaz和Gandin等人通过对前人工作的总结，首次将元胞自动机法应用于合金凝固组织的模拟中。但他们的方法也存在着明显的缺陷，即无法解释微观枝晶的生长过程，只能模拟介观尺度的晶粒长大行为。为此，后人对该法不断进行改进，申请号为201410289404.7的发明专利，公开了一种将枝晶网格的奇数和偶数行错位分布模拟计算镁合金枝晶组织的方法；申请号为201610184252.3的发明专利，公开了一种基于元胞自动机的新型邻居捕获方法，尤其针对焊接熔池凝固过程或热影响区固态相变过程中不同晶向晶粒生长的组织模拟。但上述方法的计算模型求解繁琐，计算量大。而东南大学朱鸣芳等人在《枝晶生长的数值模拟》一文中提出的改进元胞自动机模型求解简单且可以模拟不同择优取向的枝晶生长而被广泛应用。此模型在考虑溶质再分配和曲率对枝晶生长过程的影响上对控制方程采用有限差分法计算出熔体中固相和液相的浓度场，同时该模型还可以计算出柱状晶向等轴晶的转变过程。但是该元胞自动机法的八胞捕获模型，在模型计算过程中单元胞的固相率及液相溶质浓度容易出现非物理结果，而导致随后的计算结果不收敛，且在计算不同择优生长角度的等轴晶生长时，等轴晶的生长角度与设定的择优生长角存在较大偏差。

发明内容

本发明要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，提供一种基于元胞自动机计算连铸坯凝固中微观枝晶生长的方法，对八胞捕获模型的捕获方式进行改进，使其计算过程更易收敛，计算效率更高，成功率更高，择优方向生长的等轴晶与设定的择优角度基本吻合。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：

一种基于元胞自动机计算连铸坯凝固中微观枝晶生长的方法，包括以下步骤：

步骤1：物理性质参数的获取，从现场连铸车间及枝晶生长相关文献获取计算所需的热力学参数、溶质扩散参数和形核参数，其中热力学参数包括热过冷度、液相线斜率，溶质扩散参数包括气体常数、溶质平衡分配系数、固相溶质扩散系数、液相溶质扩散系数，形核参数包括平均界面动力学系数、吉布斯-汤姆森系数、动力学各向异性强度；

步骤2：将固定的二维计算区域均匀划分为正方形网格，每个正方形网格代表一个单元胞；

步骤3：初始化单元胞，为每个单元胞的状态参数、固相率、液相溶质浓度和固相溶质浓度赋予初始值，并预设循环步数；其中单元胞的状态包括三个，即液相胞、界面胞和固相胞，分别对应三个状态参数值0、1和2；

步骤4：建立枝晶生长模型，即计算单元胞的固相率增长Δf_s及其剩余液相溶质浓度；

步骤5：对液相胞进行捕获，具体捕获方法为：

步骤5.1：基于八胞捕获模型，对一个固相胞周围的邻近单元胞进行捕获；在对邻近单元胞进行捕获的过程中，判断被捕获的邻近单元胞的上下左右四个邻胞的固相率是否均为零，若是，则停止计算该被捕获的邻近单元胞，执行步骤5.2；若否，则执行步骤6；

步骤5.2：对八胞捕获模型按如下方法进行改进：

步骤5.2.1：置该被捕获的邻近单元胞的右侧邻胞为界面胞，根据步骤4建立的枝晶生长模型，计算该界面胞的固相率增长和剩余液相溶质浓度；

步骤5.2.2：将步骤5.2.1计算的固相率增长和剩余液相溶质浓度的结果赋予被捕获的邻近单元胞；

步骤5.2.3：将被捕获的邻近单元胞的右侧邻胞的固相率增长、剩余液相溶质浓度及单元胞状态都恢复到计算前；

步骤5.2.4：被捕获的邻近单元胞由于得到固相率增长和剩余液相溶质浓度，则该被捕获的邻近单元胞的计算完毕，执行步骤7；

步骤6：根据步骤4建立的枝晶生长模型，计算被捕获的邻近单元胞的固相率增长Δf_s和剩余液相溶质浓度

步骤7：被捕获的邻近单元胞计算完毕后，判断该被捕获的邻近单元胞的固相率是否大于等于零；

若是，则将该被捕获的邻近单元胞由界面胞转变为固相胞，再执行步骤8；将单元胞由界面胞转变为固相胞后，根据步骤5、步骤6的捕获、生长方法对该新生成的固相胞周围的八个邻近单元胞进行新的捕获，将其邻近单元胞变为界面胞进行计算；每个固相胞的八胞捕获过程同时、单独进行，互不影响；

若否，则直接执行步骤8；

步骤8：计算液相和固相的溶质扩散；

步骤9：判断循环步数是否达到预设步数，若是，则执行步骤10，若否，则返回步骤5，进行固相胞的下一邻近单元胞的捕获过程；

步骤10：判断域内所有单元胞是否满足收敛条件，即所有单元胞的固相率0≤Δf_s≤1，且剩余液相溶质浓度若是，则该循环过程收敛，将其数据提出并导入到Tecplot软件中进行后处理；若否，则检查热力学参数与初始化数据是否有误，修改完毕后返回步骤3重新计算。

所述步骤4中的枝晶生长模型具体为：

单元胞的固相率增长计算公式如下式所示，

式中，Δx、Δt和G分别为网格间距、时间步长和与邻位网格有关的几何参数；v为固液界面生长速度；

其中G由下式确定：

式中，b₀为常数，取0.6；S_m1和S_m2分别为最近邻的单元胞和次近邻的单元胞的状态参数，如果单元胞的固相率小于1则其状态参数取0，若单元胞的固相率等于1，则其状态参数取1；

而生长速度v则基于经典尖锐界面模型计算：

v＝μ_k·ΔT；

式中，μ_k和ΔT分别表示界面动力学系数和枝晶尖端总过冷度；界面动力学系数由下式计算得到：

式中，δ_k分别为平均界面动力学系数、动力学各向异性强度；θ₀为择优生长方向角；θ为固液界面法向方向与水平方向夹角，其中夹角θ根据固相率f_s对坐标轴的梯度计算，如下式所示，

总过热度ΔT由热过冷度、成分过冷和曲率过冷决定，热过冷度ΔT_t恒定不变，成分过冷和曲率过冷分别由固液界面局部溶质浓度C(t_n)和固液界面曲率决定，即：

式中，m和Γ分别为液相线斜率和吉布斯-汤普森系数；C₀为初始液相成分；固液界面曲率由下式计算得到，

式中，表示在t_n时刻的固液界面曲率；f_s(i₁)为当前单元胞固相率；f_s(i₂)为与当前单元胞相邻的单元胞固相率；n为与当前单元胞相邻单元胞总数，n＝8；

单个元胞在生长过程中，单元胞内液相溶质浓度会随着凝固过程中溶质的外排而升高，新生成的固相也会改变胞内的固相溶质浓度，单元胞内的剩余液相溶质浓度及固相溶质浓度的计算公式如下所示：

式中，分别为本次循环和上次循环所计算的剩余液相溶质浓度；分别为本次循环和上次循环所计算的固相溶质浓度；f_s为单元胞的固相率；k₀为溶质平衡分配系数。

所述步骤8中液相和固相的溶质扩散的计算模型如下：

合金凝固过程中，枝晶生长过程主要受溶质扩散控制，在不考虑自然对流和强制对流的情况下，液相胞和固相胞之间的溶质扩散由下两式表示：

式中，D_l和D_s分别为液相和固相溶质扩散系数；C_s为固相胞或界面胞中的溶质浓度；C_l为液相胞或界面胞中的溶质浓度。

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：本发明提供的基于元胞自动机计算连铸坯凝固中微观枝晶生长的方法，对八胞捕获模型的捕获方式进行改进，可提高八胞捕获模型的准确性，大大改善其程序的可行性，使其计算过程更易收敛，计算效率更高，成功率更高，择优方向生长的等轴晶与设定的择优角度基本吻合。利用本发明的方法可研究等轴晶的生长过程及其周围的溶质偏析情况、模拟不同择优取向下等轴晶的形貌变化、研究不同过冷度对等轴晶生长的影响、计算柱状晶的生长情况等。

附图说明

图1为本发明实施例提供的基于元胞自动机计算连铸坯凝固中微观枝晶生长的方法流程图；

图2为本发明实施例提供的模型网格划分示意图；

图3为传统的八胞捕获模型示意图；

图4为传统八胞模型在计算过程中出现的问题状况示意图；

图5为本发明实施例提供的择优角为45°时等轴晶的演变图；

图6为本发明实施例提供的不同过冷度下的等轴晶生长图；

图7为本发明实施例提供的不同择优生长角下的等轴晶生长图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

基于元胞自动机计算连铸坯凝固中微观枝晶生长的方法流程如图1所示，本实施例的方法如下所述。

步骤1：物理性质参数的获取，从现场连铸车间及枝晶生长相关文献获取计算所需的热力学参数、溶质扩散参数和形核参数，其中热力学参数包括热过冷度、液相线斜率，溶质扩散参数包括气体常数、溶质平衡分配系数、固相溶质扩散系数、液相溶质扩散系数，形核参数包括平均界面动力学系数、吉布斯-汤姆森系数、动力学各向异性强度。具体数据如表1所示。

表1物理性质参数表

步骤2：将固定的二维计算区域均匀划分为正方形网格，每个正方形网格代表一个单元胞。

本实施例选用的合金为Fe-0.6％C(质量分数)合金，原始液相溶质浓度C₀＝0.6；每个网格的宽度Δx＝1μm；计算区域的大小为0.5mm×0.5mm，则划分为500×500个网格，如图2所示；为保证扩散方程的稳定性需要对时间步长Δt进行控制，即Δt≤0.25(Δx)²/D_l，且固液界面在一个时间步长内不能跨越多个单元胞，以免计算有误。因此，综合考虑，取两者的最小值，即：本实施例的方法在Visua1 studio 2015平台上进行自主编程、调试运算。

步骤3：初始化单元胞，为每个单元胞的状态参数、固相率、液相溶质浓度和固相溶质浓度赋予初始值，并预设循环步数。本实施例中单元胞的状态有三种，0代表液相胞，1代表界面胞，2代表固相胞，初始时刻设置中心(250，250)元胞为固相胞，即为2，其余都为液相胞，即为0；对应中心(250，250)元胞的固相率为1，其余都为0；中心元胞(250，250)的液相溶质浓度为0，其余都为0.6；中心元胞(250，250)的固相溶质浓度为0.204，其余都为0。本实施例中预设循环步数为12000步。

步骤4：建立枝晶生长模型；

枝晶的生长发生在界面胞中，枝晶的生长过程即计算单元胞的固相率增长Δf_s及其剩余液相溶质浓度；

单元胞的固相率增长计算公式如下式所示，

式中，Δx、Δt和G分别为网格间距、时间步长和与邻位网格有关的几何参数；v为固液界面生长速度；

其中G由下式确定：

式中，b₀为常数，b₀＝0.6；S_m1和S_m2分别为最近邻的单元胞和次近邻的单元胞的状态参数，如果单元胞的固相率小于1则其状态参数取0，若单元胞的固相率等于1，则其状态参数取1；

生长速度v则基于经典尖锐界面模型计算：

v＝μ_k·ΔT；

式中，μ_k和ΔT分别表示界面动力学系数和枝晶尖端总过冷度；界面动力学系数由下式计算得到：

式中，δ_k分别为平均界面动力学系数、动力学各向异性强度；θ₀为择优生长方向角；θ为固液界面法向方向与水平方向夹角，其中夹角θ根据固相率f_s对坐标轴的梯度计算，如下式所示，

总过热度ΔT由热过冷度、成分过冷和曲率过冷决定，热过冷度ΔT_t恒定不变，成分过冷和曲率过冷分别由固液界面局部溶质浓度C(t_n)和固液界面曲率决定，即：

式中，m和Γ分别为液相线斜率和吉布斯-汤普森系数；C₀为初始液相成分；固液界面曲率由下式计算得到，

式中，表示在t_n时刻的固液界面曲率；f_s(i₁)为当前单元胞固相率；f_s(i₂)为与当前单元胞相邻的单元胞固相率；n为捕获单元胞总数，由于本实施例采用八胞捕获，故n＝8；

单个元胞在生长过程中，单元胞内液相溶质浓度会随着凝固过程中溶质的外排而升高，新生成的固相也会改变胞内的固相溶质浓度，单元胞内的剩余液相溶质浓度及固相溶质浓度的计算公式如下所示：

式中，分别为本次循环和上次循环所计算的剩余液相溶质浓度；分别为本次循环和上次循环所计算的固相溶质浓度；f_s为单元胞的固相率；k₀为溶质平衡分配系数。

步骤5：对液相胞进行捕获。

传统的八胞捕获模型，即一个固相胞(i，j)捕获其周围的八个邻单元胞，如果邻单元胞为液相胞，则转变为界面胞进行生长计算，若邻单元胞为界面胞及固相胞时则维持原状态。八胞捕获模型如图3所示，其中黑色为固相胞，白色为液相胞。

传统八胞模型在捕获计算过程中，常出现如下问题状况，被捕获的单元胞的上下左右四个邻胞的固相率均为零。本实施例中如图4所示，其中黑色为固相胞，白色为液相胞，灰色为界面胞，被捕获的界面胞(i-1，j-1)上下左右四个邻胞的固相率均为零，从而导致固液界面法向方向与水平方向夹角θ的计算公式中的分母为0，使计算出现非正常数值，导致计算出错。

针对该问题状况的捕获，首先停止计算被捕获的(i-1，j-1)单元胞，进行如下改进：

步骤5.2.1：置(i-1，j-1)单元胞的右侧邻胞(i，j-1)为界面胞，由于(i，j)为固相胞，故单元胞(i，j-1)可以正常计算；根据步骤4建立的枝晶生长模型，计算(i，j-1)单元胞的固相率增长Δf_s和剩余液相溶质浓度

步骤5.2.2：将(i，j-1)单元胞的固相率增长Δf_s和剩余液相溶质浓度的计算结果赋予(i-1，j-1)单元胞，即令Δf_s(i-1，j-1)＝Δf_s(i，j-1)，

步骤5.2.3：将(i，j-1)元胞的固相率增长、剩余液相溶质浓度及单元胞状态都恢复到计算前；

步骤5.2.4：(i-1，j-1)单元胞由于得到固相率增长和剩余液相溶质浓度，则该单元胞的计算完毕，执行步骤7。

步骤6：根据步骤4建立的枝晶生长模型，计算被捕获的邻近单元胞的固相率增长Δf_s和剩余液相溶质浓度

步骤7：被捕获的邻近单元胞计算完毕后，判断该被捕获的邻近单元胞的固相率是否大于等于零；

若是，则将该被捕获的邻近单元胞由界面胞转变为固相胞，再执行步骤8；将单元胞由界面胞转变为固相胞后，按照相同的方法对该新生成的固相胞周围的八个邻近单元胞进行新的捕获，将其邻近单元胞变为界面胞进行计算；每个固相胞的八胞捕获过程同时、单独进行，互不影响；

若否，则直接执行步骤8；

步骤8：计算液相和固相的溶质扩散；

合金凝固过程中，枝晶生长过程主要受溶质扩散控制，在不考虑自然对流和强制对流的情况下，液相胞和固相胞之间的溶质扩散由下两式表示：

式中，D_l和D_s分别为液相和固相溶质扩散系数；C_s为固相胞或界面胞中的溶质浓度；C_l为液相胞或界面胞中的溶质浓度；

步骤9：判断循环步数是否达到预设步数，若是，则执行步骤10，若否，则返回步骤5，进行固相胞的下一邻近单元胞的捕获过程；

步骤10：判断域内所有单元胞是否满足其固相率0≤Δf_s≤1，且剩余液相溶质浓度若是，则该循环过程收敛，将其数据提出并导入到Tecplot软件中进行后处理；若否，则检查热力学参数与初始化数据是否有误，修改完毕后返回步骤3重新计算。

本实施例提供的方法可提高八胞捕获模型的准确性，大大改善其程序的可行性；可研究等轴晶的生长过程及其周围的溶质偏析情况；可模拟不同择优取向下等轴晶的形貌变化；可研究不同过冷度对等轴晶生长的影响；可计算柱状晶的生长情况。

如图5所示，是过冷度为15K，择优生长方向角为45°时的等轴晶生长图。可以看出等轴晶稳定的沿着择优方向生长，并且枝晶形貌呈现四重对称。当凝固时间达到0.035s时，枝晶臂周围溶质元素的扩散使固液界面失稳，进而产生二次枝晶，随着主干枝晶的进一步生长，二次枝晶继续延伸而变的发达。

如图6所示，是凝固时间为0.01s时，过冷度分别为20K、25K、30K、35K、40K时的等轴晶形貌演变图。可以看出，过冷度升高，在相同的凝固时间下，枝晶的生长速度逐渐加快，且在枝晶臂的周围溶质元素浓度颜色加深，即浓度升高。逐渐增多的溶质元素使固液界面的界面张力等物理性质发生变化，最终使固液界面失稳生成二次枝晶，如图6中(c)，随着等轴晶的演变二次枝晶逐渐长大，当过冷度为40K时，如图6中(e)，二次枝晶已相当发达。

如图7所示，是凝固时间为0.01s时，生长择优角分别为0°、15°、30°、45°、60°、75°时的等轴晶的生长形貌演变图。择优角为0°和45°时，二次枝晶较少，几乎不存在，而择优角为30°和60°时，二次枝晶已相当发达。一次枝晶附近固液界面失稳产生的二次枝晶会限制该一次枝晶的生长，从而使该一次枝晶变得细长，二次枝晶越多则一次枝晶臂越细。择优角为0°和45°时，上下左右方向上的一次枝晶都相当粗大，而30°、45°、60°、75°的一次枝晶则较细。由图中可以看出当两个等轴晶的择优角相加等于九十度时，其枝晶的生长形貌基本一致，经过九十度旋转基本可以完全重合。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明权利要求所限定的范围。

Claims (3)

1.一种基于元胞自动机计算连铸坯凝固中微观枝晶生长的方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

步骤1：物理性质参数的获取，从现场连铸车间及枝晶生长相关文献获取计算所需的热力学参数、溶质扩散参数和形核参数，其中热力学参数包括热过冷度、液相线斜率，溶质扩散参数包括气体常数、溶质平衡分配系数、固相溶质扩散系数、液相溶质扩散系数，形核参数包括平均界面动力学系数、吉布斯-汤姆森系数、动力学各向异性强度；

步骤2：将固定的二维计算区域均匀划分为正方形网格，每个正方形网格代表一个单元胞；

步骤3：初始化单元胞，为每个单元胞的状态参数、固相率、液相溶质浓度和固相溶质浓度赋予初始值，并预设循环步数；其中单元胞的状态包括三个，即液相胞、界面胞和固相胞，分别对应三个状态参数值0、1和2；

步骤4：建立枝晶生长模型，即计算单元胞的固相率增长Δf_s及其剩余液相溶质浓度

步骤5：对液相胞进行捕获，具体捕获方法为：

步骤5.1：基于八胞捕获模型，对一个固相胞周围的邻近单元胞进行捕获；在对邻近单元胞进行捕获的过程中，判断被捕获的邻近单元胞的上下左右四个邻胞的固相率是否均为零，若是，则停止计算该被捕获的邻近单元胞，执行步骤5.2；若否，则执行步骤6；

步骤5.2：对八胞捕获模型按如下方法进行改进：

步骤5.2.1：置该被捕获的邻近单元胞的右侧邻胞为界面胞，根据步骤4建立的枝晶生长模型，计算该界面胞的固相率增长和剩余液相溶质浓度；

步骤5.2.2：将步骤5.2.1计算的固相率增长和剩余液相溶质浓度的结果赋予被捕获的邻近单元胞；

步骤5.2.3：将被捕获的邻近单元胞的右侧邻胞的固相率增长、剩余液相溶质浓度及单元胞状态都恢复到计算前；

步骤5.2.4：被捕获的邻近单元胞由于得到固相率增长和剩余液相溶质浓度，则该被捕获的邻近单元胞的计算完毕，执行步骤7；

步骤6：根据步骤4建立的枝晶生长模型，计算被捕获的邻近单元胞的固相率增长Δf_s和剩余液相溶质浓度

步骤7：被捕获的邻近单元胞计算完毕后，判断该被捕获的邻近单元胞的固相率是否大于等于零；

若是，则将该被捕获的邻近单元胞由界面胞转变为固相胞，再执行步骤8；将单元胞由界面胞转变为固相胞后，根据步骤5、步骤6的捕获、生长方法对该新生成的固相胞周围的八个邻近单元胞进行新的捕获，将其邻近单元胞变为界面胞进行计算；每个固相胞的八胞捕获过程同时、单独进行，互不影响；

若否，则直接执行步骤8；

步骤8：计算液相和固相的溶质扩散；

步骤9：判断循环步数是否达到预设步数，若是，则执行步骤10，若否，则返回步骤5，进行固相胞的下一邻近单元胞的捕获过程；

步骤10：判断域内所有单元胞是否满足其固相率0≤Δf_s≤1，且剩余液相溶质浓度若是，则该循环过程收敛，将其数据提出并导入到Tecplot软件中进行后处理；若否，则检查热力学参数与初始化数据是否有误，修改完毕后返回步骤3重新计算。

2.根据权利要求1所述的基于元胞自动机计算连铸坯凝固中微观枝晶生长的方法，其特征在于：所述步骤4中的枝晶生长模型具体为：

单元胞的固相率增长计算公式如下式所示，

式中，Δx、Δt和G分别为网格间距、时间步长和与邻位网格有关的几何参数；v为固液界面生长速度；

其中G由下式确定：

式中，b₀为常数，取0.6；S_m1和S_m2分别为最近邻的单元胞和次近邻的单元胞的状态参数，如果单元胞的固相率小于1则其状态参数取0，若单元胞的固相率等于1，则其状态参数取1；

而生长速度v则基于经典尖锐界面模型计算：

v＝μ_k·ΔT；

式中，μ_k和ΔT分别表示界面动力学系数和枝晶尖端总过冷度；界面动力学系数由下式计算得到：

式中，δ_k分别为平均界面动力学系数、动力学各向异性强度；θ₀为择优生长方向角；θ为固液界面法向方向与水平方向夹角，其中夹角θ根据固相率f_s对坐标轴的梯度计算，如下式所示，

总过热度ΔT由热过冷度、成分过冷和曲率过冷决定，热过冷度ΔT_t恒定不变，成分过冷和曲率过冷分别由固液界面局部溶质浓度C(t_n)和固液界面曲率决定，即：

式中，m和Γ分别为液相线斜率和吉布斯-汤普森系数；C₀为初始液相成分；固液界面曲率由下式计算得到，

式中，表示在t_n时刻的固液界面曲率；f_s(i₁)为当前单元胞固相率；f_s(i₂)为与当前单元胞相邻的单元胞固相率；n为与当前单元胞相邻单元胞总数，n＝8；

单个元胞在生长过程中，单元胞内液相溶质浓度会随着凝固过程中溶质的外排而升高，新生成的固相也会改变胞内的固相溶质浓度，单元胞内的剩余液相溶质浓度及固相溶质浓度的计算公式如下所示：

式中，分别为本次循环和上次循环所计算的剩余液相溶质浓度；分别为本次循环和上次循环所计算的固相溶质浓度；f_s为单元胞的固相率；k₀为溶质平衡分配系数。

3.根据权利要求2所述的基于元胞自动机计算连铸坯凝固中微观枝晶生长的方法，其特征在于：所述步骤8中液相和固相的溶质扩散的计算模型如下：

合金凝固过程中，枝晶生长过程主要受溶质扩散控制，在不考虑自然对流和强制对流的情况下，液相胞和固相胞之间的溶质扩散由下两式表示：

式中，D_l和D_s分别为液相和固相溶质扩散系数；C_s为固相胞或界面胞中的溶质浓度；C_l为液相胞或界面胞中的溶质浓度。