CN107229803A

CN107229803A - 一种预测连铸生产的铸坯微观组织的方法

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Publication number: CN107229803A
Application number: CN201710459388.5A
Authority: CN
Inventors: 罗森; 王朝辉; 陈耀; 赵群; 王卫领; 朱苗勇
Original assignee: Northeastern University China
Current assignee: Northeastern University China
Priority date: 2017-06-16
Filing date: 2017-06-16
Publication date: 2017-10-03

Abstract

本发明提供一种预测连铸生产的铸坯微观组织的方法，方法包括：收集使用待分析钢种生产铸坯的连铸设备的设备参数和工艺参数；针对待分析的钢种参数，确定该钢种的热物性参数；利用预先建立的宏微观多尺度数学模型结合所述设备参数、工艺参数和所述钢热物性参数，预测当前连铸设备对应的铸坯的组织信息。上述方法能够较好的预测连铸坯凝固组织，为优化连铸结晶器工艺条件提供直观可靠的信息。

Description

一种预测连铸生产的铸坯微观组织的方法

技术领域

本发明涉及的是冶金连铸技术，具体涉及一种预测连铸生产的铸坯微观组织的方法。

背景技术

钢连铸过程实质上是钢液连续冷却凝固成型过程，当钢液在结晶器水冷作用下，钢液与结晶器表面接触位置大量形核，并逐渐向铸坯中心生长。铸坯凝固组织生长的同时伴随着钢中溶质在不同相之间的重新分配，由于钢中溶质元素在固相中的溶解度低于在液相中的溶解度，所以凝固过程中，枝晶从铸坯表面向中心生长的同时伴随着溶质元素向枝晶臂壁间富集，如果富集在枝晶臂间的溶质元素在凝固末期不能有效扩散，将会造成短距离(10～100μm)溶质成分波动形成枝晶间微观偏析。

连铸过程中钢液流动促使枝晶间溶质元素发生长距离的迁徙，将会引起铸坯较大范围内的溶质成分波动进而形成铸坯宏观偏析。同时，铸坯凝固组织生长同时伴随着凝固收缩，如果枝晶过度生长，造成枝晶搭桥，使得凝固收缩得不到钢液补充，将会形成疏松、缩孔等缺陷。这些连铸坯凝固缺陷在后续热加工处理过程得不到有效消除，将会影响最终钢产品性能。

由此可见，连铸坯凝固组织与铸坯缺陷之间有直接关系，且对最终钢产品质量产生重要影响。为此，连铸坯凝固微观组织预测对于优化连铸工艺，控制连铸坯凝固组织，提高铸坯质量至关重要。

现有技术中的连铸坯凝固组织检验方法是判断连铸坯质量的常用手段，主要有硫印检验方法、热酸蚀检验方法、冷酸蚀检验方法、电解腐蚀检验方法和枝晶腐蚀检验方法等。这些连铸坯凝固组织检测方法主要针对已经生产连铸坯进行取样检测分析，需要一定的试样加工和分析时间，检测周期较长，成本较大，劳动强度大，环境污染，对人体健康有伤害。为此，现有的连铸坯凝固组织检测大多作为连铸坯生产过程随检手段，检测样本少，难以真实反映大生产过程不同连铸工艺条件下连铸坯凝固组织，且检测周期长，滞后性严重，难以用于实时指导连铸工业生产。

另外，现有技术中的数值模拟作为一种高效低成本手段，越来越受到冶金工作者的重视。数值模拟预测法基于钢连铸凝固传热机理，结合凝固形核原理，建立钢连铸凝固组织长数学模型，预测连铸钢液凝固过程。该方法较试验测量法具有成本低、效率高、分析全面等优点。由于钢连铸过程是个复杂的高温钢液凝固过程，涉及到宏微观多物理场的耦合计算，现有的钢连铸坯凝固组织数学模型，大多基于ProCAST商业软件的模块所建立，该模型移植性较差，且后期二次开发较困难，难以满足钢连铸生产过程工艺优化和凝固组织控制方面的要求。

发明内容

为解决现有技术中的问题，本发明提供一种预测连铸生产的铸坯微观组织的方法。

第一方面，本发明提供一种预测连铸生产的铸坯微观组织的方法，包括：

收集使用待分析钢种生产铸坯的连铸设备的设备参数和工艺参数；

针对待分析的钢种参数，确定该钢种的热物性参数；

利用预先建立的宏微观多尺度数学模型结合所述设备参数、工艺参数和所述钢热物性参数，预测当前连铸设备对应的铸坯的组织信息。

可选地，针对待分析的钢种参数，确定该钢种的热物性参数，包括：

依据枝晶间溶质守恒原理和枝晶间溶质扩散原理建立枝晶间溶质微观偏析数学模型；

根据待分析的钢种成分、冷却强度，通过所述枝晶间溶质微观偏析数学模型，获取钢液凝固过程中枝晶间溶质偏析和相变信息；

根据所述枝晶间溶质偏析和相变信息，获取钢种的热物性参数；

所述热物性参数包括下述的一种或多种：液相线温度、固相线温度、导热系数、密度、比热和凝固潜热数据。

可选地，根据所述枝晶间溶质偏析和相变信息，获取钢种的热物性参数，包括：

根据公式一，确定钢液的液相线温度T_l；

公式一：

根据公式二，确定钢液凝固过程中δ/γ相转变开始温度T_Ar4；

公式二：

根据公式三，确定钢液的导热系数k；

公式三：k＝k_αf_α+k_δf_δ+k_γf_γ+k_lf_l；

根据公式四，确定钢液的钢密度ρ；

公式四：ρ＝ρ_γf_γ+ρ_δf_δ+ρ_lf_l；

根据公式五，确定钢液的凝固潜热数据c；

公式五：c＝c_αf_α+c_δf_δ+c_γf_γ+c_lf_l；

其中，C^δ _l,i为溶质元素i在钢液的δ/l相界面处液相中的浓度；m_i和n_i分别为伪二元Fe-i相图中液相线和Ar₄线斜率；C⁰ _l,i为元素i在钢液中的初始浓度，％；k_i ^δ/l为溶质元素i在δ/l界面平衡分配系数；

k_α，k_δ，k_γ，k_l分别为α相，δ相，γ相和l相导热系数；f_α，f_δ，f_γ，f_l分别为α相，δ相，γ相和l相所占的分率；c_α，c_δ，c_γ，c_l分别为α相，δ相，γ相和l相比热容；ρ_α，ρ_δ，ρ_γ，ρ_l分别为α相，δ相，γ相和l相密度。

可选地，所述工艺参数包括下述的一种或多种：

浇铸温度、拉速、钢种成分、结晶器水量、温升和二冷各区水量；

和/或，

所述设备参数包括下述的一种或多种：

结晶器长度、结晶器的有效高度、结晶器水槽尺寸与分布、铜板厚度、二冷区长度、二冷喷嘴布置；

和/或，

所述铸坯的组织信息包括下述的一种或多种：

定量化地表征晶粒尺寸、定量化地表征柱状晶向等轴晶转变位置、定量化地表征等轴晶率和定量化地表征铸坯不同区域的坯壳厚度。

可选地，利用预先建立的宏微观多尺度数学模型结合所述设备参数、工艺参数和所述钢热物性参数，预测当前连铸设备对应的铸坯的组织信息的步骤之前，所述方法还包括：

依据钢连铸过程的传热原理及生产铸坯的各连铸设备的传热信息，建立宏微观多尺度数学模型。

可选地，所述宏微观多尺度数学模型包括：

依据钢连铸过程的传热原理及生产铸坯的各连铸设备的传热信息建立的宏观传热模型；

在预测过程中使用宏观传热模型的预测结果对铸坯组织信息预测的微观枝晶生长模型。

可选地，所述宏观传热模型包括：

定义钢连铸过程的二维凝固传热控制方式为：

式中：T为温度，℃；ρ为密度，kg/m³；c_p为热容，J/(kg·℃)；k_eff为导热系数，W/(m·℃)；L为凝固潜热，J/kg；f_s为固相分率；t为时间，s；x和y分别为铸坯横截面宽面和窄面方向长度，m；

定义结晶器冷却区的结晶器传热为：

式中：q为热流密度，W/m²；z为离弯月面的距离，m；v_c为拉速，m/s；

定义连铸二冷区的传热表示对流传热和辐射传热之和，具体为：

q＝h(T_surf-T_amb)+σε[(T_surf+273.15)⁴-(T_amb+273.15)⁴]；

式中：h为综合对流换热系数，W/(m²·℃)；T_surf为铸坯表面温度，℃；T_amb为环境温度，℃；σ为Stefan-Boltzman常数5.67×10^-8W/(m²·K⁴)；ε为铸坯表面黑度系数；

定义空冷区辐射换热为：

q＝σε[(T_surf+273.15)⁴-(T_amb+273.15)⁴]；

定义铸坯不同区域/位置处冷却速率CR_i为：

式中：T_l为液相线温度，℃；T_s为固相线温度，℃；△t为凝固时间。

可选地，所述微观枝晶生长模型包括：

固液两相中的溶质扩散控制过程表示为：

式中：t为时间，D_l和D_s分别为固液两相中溶质扩散系数，f_s为固相分率，k为溶质平衡分配系数；

枝晶尖端过冷度ΔT表示为：

式中：C₀为合金初始浓度，C_l ^*为固液界面处液相溶质浓度，m₀为液相线斜率，Г为Gibbs-Thomson系数，κ为固液界面曲率，为界面能各向异性函数，θ为枝晶择优生长角度，为固液界面法相与x轴的夹角；

固液界面曲率κ由固液界面处固相率梯度表示：

固液相界面张力的各向异性表示为：

枝晶尖端生产速度受固液相界面处溶质浓度控制，表示为：

式中：(f_s)_x和(f_s)_y为固相率的一阶偏导，(f_s)_xx，(f_s)_xy和(f_s)_yy为固相率的二阶偏导，ε为界面各向异性参数；

v_n为界面法相移动速度，k为溶质平衡分配系数，D_s为溶质元素在固相中扩散系数，D_l为溶质元素在液相中扩散系数。

本发明具有的有益效果如下：

本发明的方法为了保证计算效率，在连铸宏观凝固传热的基础上，耦合钢液内部形核和晶粒生长在内的微观传输现象，建立连铸坯凝固组织的宏微观多尺度数学模型，实现建立的模型预测不同连铸工艺条件对连铸坯凝固组织的影响，为优化连铸工艺，控制连铸坯凝固组织提供了理论指导。

此外，宏微观多尺度数学模型内所涉及钢种物性参数均由溶质微观偏析模型计算所得，避免了现有的传统模型采用常数和简单的经验回归公式处理钢种热物性参数(例如液相线温度、固相线温度、导热系数、密度、比热、凝固潜热等)，无法表征钢液凝固过程溶质偏析和相变对钢种热物性参数的影响的弊端，显著提高了模型计算精度。

附图说明

图1为本发明提供的预测连铸生产的铸坯微观组织的方法的功能结构图；

图2为本发明提供的宏微观多尺度数学模型中使用的枝晶形貌示意图；

图3为本发明提供的宏微观多尺度数学模型中连铸宏观传热计算的示意图；

图4为本发明提供的预测连铸生产的铸坯微观组织的方法的流程图；

图5(a)为实测重轨钢U75V连铸坯的组织信息的示意图；

图5(b)为预测重轨钢U75V连铸坯的组织信息的示意图。

具体实施方式

为了更好的解释本发明，以便于理解，下面结合附图，通过具体实施方式，对本发明作详细描述。

结合图1至图3所示，本实施例的预测方法可由热物性参数计算、宏观凝固传热计算、凝固组织生长计算、结果输出四部分内容组成。

(1)热物性参数计算

图2示出了钢连铸坯枝晶生长示意图。在图2中，假设枝晶形貌横截面为正六边形，首先依据枝晶间溶质守恒原理和溶质扩散原理建立溶质微观偏析数学模型；

然后根据钢种成分和冷却强度，结合钢液凝固过程中枝晶间溶质偏析数学模型，计算钢液凝固过程中枝晶间溶质偏析和相变信息，并在此基础上获取钢种的热物性参数，例如计算液相线温度、固相线温度、导热系数、密度、比热、凝固潜热、等钢种热物性参数，从而为宏微观多尺度数学模型提供准确地钢种物性参数。

溶质微观偏析数学模型中溶质扩散采用如下公式计算：

初始条件：当t＝0时，

边界条件：当x＝0，λ/2时，

以上各式中，λ为二次枝晶间距，m；C⁰ _l,i，C_l,i，C_s,i分别为元素i在钢液中的初始浓度，液相l和固相s中溶质浓度，％；D_s,i(T)为溶质元素i在固相s中的扩散系数，m²/s；t为时间，s；k_i ^s/l，k_i ^δ/l，k_i ^γ/l分别为溶质元素i在s/l，δ/l，γ/l界面平衡分配系数，具体物性参数见表1。

钢液相线温度T_L和凝固过程中δ/γ相转变开始温度T_Ar4分别采用如下表达式：

式中：C^δ _l,i为元素i在δ/l相界面处液相中的浓度；m_i和n_i分别为伪二元Fe-i相图中液相线和Ar₄线斜率，具体见表1。

随着钢凝固过程的推进，钢液中溶质元素Mn、S在固液界面前沿富集。当溶质元素浓度超过钢液中MnS平衡溶解度时，将以[Mn]+[S]＝(MnS)反应析出MnS，其标准吉布斯自由能变ΔGΘ(J/mol)采用下式计算：

液相中：ΔG^Θ＝-165248.81+90.90T (6)

δ相中：ΔG^Θ＝-202598.52+81.77T (7)

γ相中：ΔG^Θ＝-176892.30+57.95T (8)

此时，固液界面前沿剩余溶质元素浓度为平衡浓度：

式中：f_Mn和f_S分别为钢液中溶质元素Mn，S的活度系数，可由下式计算所得：

式中：e_i ⁱ，e_i ^j为活度相互作用系数，如表2所示。

表1元素的平衡分配系数和扩散系数

注:R＝1.987cal/mol·K,T为开尔文温度。

表2 1873K时活度相互作用系数

钢导热系数与温度T(℃)，碳含量w_C(％)以及相分率之间的如下关系式：

k＝k_αf_α+k_δf_δ+k_γf_γ+k_lf_l (12)

式中：f_α，f_δ，f_γ，f_l分别为α相，δ相，γ相和l相分别所占的分率。

k_γ＝21.6-8.35·10^-3T (15)

k_l＝39.0 (16)

a₁＝0.425-4.385·10^-4T (17)

a₂＝0.209+1.09·10^-3T (18)

钢凝固过程中比热与钢中相组成之间满足如下关系式：

式中：

钢密度采用如下公式计算：

ρ＝ρ_γf_γ+ρ_δf_δ+ρ1_lf_l (24)

ρ_l＝7100-73w_C-(0.8-0.09w_C)(T-1550) (27)

式中：ρ为钢的密度，kg/m³；f_γ，f_δ和f_l分别为钢中γ-奥氏体相、δ-铁素体相和液相所占的分率；T为温度，℃；w_C为C含量，％。

(2)宏观凝固传热计算

本实施例中为节约计算时间，选择铸坯横截面的1/4作为研究对象，如图3所示，钢连铸过程的二维凝固传热控制方程如下：

式中：T为温度，℃；ρ为密度，kg/m³；c_p为热容，J/(kg·℃)；k_eff为导热系数，W/(m·℃)；L为凝固潜热，J/kg；f_s为固相分率；t为时间，s；x和y分别为铸坯横截面宽面和窄面方向长度，m。

为了计算整个铸流铸坯温度分布，将整个铸流划分为连续单元切片，切片产生于连铸结晶器弯月面处，整个切片初始温度与浇铸温度相等。随后单元切片以拉速相同的运动速度从结晶器向下运动，直到消失于连铸坯火焰切割处。单元切片温度采用有效体积法并结合不同位置处边界条件所确定：

(a)结晶器

在结晶器冷却区，结晶器传热采用Davies等提出的经验公式

式中：q为热流密度，W/m²；z为离弯月面的距离，m；v_c为拉速，m/s。

(b)二冷区

连铸二冷区传热边界条件较为复杂，二冷区铸坯表面热量传递包括：铸坯表面辐射散热、铸坯表面与冷却水雾间的强制对流换热、冷却水加热蒸发传热、铸坯与支撑辊接触导热等。为简化处理，将二冷区冷却水加热蒸发传热、铸坯与支撑辊接触导热等传热方式带走的热量，采用增大对流系数的方式来考虑。因此连铸二冷区的传热可简化表示为对流传热和辐射传热之和。

q＝h(T_surf-T_amb)+σε[(T_surf+273.15)⁴-(T_amb+273.15)⁴] (30)

式中：h为综合对流换热系数，W/(m²·℃)；T_surf为铸坯表面温度，℃；T_amb为环境温度，℃；σ为Stefan-Boltzman常数5.67×10^-8W/(m²·K⁴)；ε为铸坯表面黑度系数，取0.8。

(c)空冷区

在空冷区内，铸坯表面主要以辐射的方式向外散热，辐射换热的热流公式如下：

q＝σε[(T_surf+273.15)⁴-(T_amb+273.15)⁴] (31)

结合单元切片所处位置和经历的时间关系，采用显示差分法求得单元切片各节点温度，从而求得铸坯不同位置处冷却速率CR_i如下：

式中：T_l为液相线温度，℃；T_s为固相线温度，℃；△t为凝固时间，s。

(3)凝固组织生长计算

要完整地描述枝晶的生长行为，必须综合考虑热扩散、溶质扩散、流动、界面能以及高速生长时的动力学效应。由于金属合金的热扩散能力是溶质扩散能力的103～104倍，金属合金凝固过程微观组织演变动力学主要受溶质传输控制。在不考虑液相中强制对流和自然对流的情况下，固液两相中的溶质扩散控制方程可以用如下方程表示：

式中：t为时间，D_l和D_s分别为固液两相中溶质扩散系数，f_s为固相分率，k为溶质平衡分配系数。

枝晶尖端过冷度ΔT可用如下公式表示：

ΔT＝ΔT_c+ΔT_t+ΔT_k+ΔT_r (35)

式中：ΔT_c、ΔT_t、ΔT_k和ΔT_r分别为溶质过冷、热过冷、动力学过冷和曲率过冷。

由于动力学过冷只在非常高的凝固速率(快速凝固)下才对界面平衡温度产生影响，所以钢连铸凝固过程可以忽略动力学过冷的影响，只考虑热过冷、溶质过冷和曲率过冷对枝晶尖端过冷度的影响。因此，枝晶尖端过冷度如下公式表示：

式中：C₀为合金初始浓度，C_l ^*为固液界面处液相溶质浓度，m₀为液相线斜率，Г为Gibbs-Thomson系数，κ为平均固液界面曲率，为界面能各向异性函数，θ为枝晶择优生长角度，为固液界面法相与x轴的夹角。

固液界面曲率由界面处固相率梯度确定，可如下公式计算：

固液界面张力的各向异性可由如下公式计算：

式中：(f_s)_x和(f_s)_y为固相率的一阶偏导，(f_s)_xx，(f_s)_xy和(f_s)_yy为固相率的二阶偏导，ε为界面各向异性参数。

枝晶尖端生长速度受界面处溶质浓度控制，可由如下公式计算：

式中：v_n为界面法相移动速度，k为溶质平衡分配系数，D_s为溶质元素在固相中扩散系数，D_l为溶质元素在液相中扩散系数。

(4)结果输出

主要是根据浇铸温度、拉速、钢种成分、冷却水量等连铸工艺条件，采用宏微观多尺度数学模型，预测连铸过程钢液凝固过程坯壳生长规律，并图像化地显示连铸坯凝固组织演变规律，以及定量化地表征连铸坯不同位置处坯壳厚度、晶粒尺寸、CET转变位置、等轴晶率等信息，为连铸工艺优化提供定量化的理论支撑。

从图4中可以直接看出，本实施例的预测方法可包括：

步骤一，收集连铸设备与工艺参数，设备参数主要包括：结晶器长度、有效高度、结晶器水槽尺寸与分布、铜板厚度、二冷区长度、二冷喷嘴布置等；工艺参数主要包括：钢种成分、浇铸温度、拉速、结晶器水量、温升、二冷各区水量、水流密度等；

步骤二，根据浇铸钢种成分和实测枝晶间距，采用溶质微观偏析模型，获得钢热物性参数数据。

应说明的是，本步骤中的实测枝晶间距是实现本发明之前利用上述的连铸设备制备在铸坯后实测该铸坯的枝晶间距。

步骤三，将实际连铸工艺参数和钢热物性参数计算数据作为宏微观多尺度数学模型的输入值，采用宏微观多尺度数学模型，预测不同连铸工艺条件连铸坯凝固组织形貌，如定量化地表征晶粒尺寸、定量化地表征柱状晶向等轴晶(CET)转变位置、定量化地表征等轴晶率和定量化地表征铸坯不同区域的坯壳厚度。

实验证明

下面以具体实施案例，针对某钢厂连铸生产重轨钢U75V连铸坯，方坯断面尺寸为1830×230mm，其结晶器有效高度为850mm。方坯连铸机总长度为20m，其二冷区包括5个喷水冷却区(总长度10.36m)和1个空冷区(长度9.64m)，见表2。浇注过热度为25℃，拉速为0.68m/min。重轨钢U75V成分如表3所示。

表2方坯铸机各区冷却长度和水量

表3重轨钢U75V钢主要成分，wt.％

具体过程可描述如下：

第一步、收集该钢种连铸工艺与设备条件，为预测连铸工况条件下连铸坯凝固组织做准备，具体收集材料见表2和表3所示。

第二步、将重轨钢U75V和冷却速率作为溶质微观偏析模型的输入值，计算重轨钢U75V钢种热物性参数。

第三步、将重轨钢U75V浇铸工艺和设备条件，以及钢种热物性参数计算值作为宏微观多尺度数学模型输入值，计算重轨钢U75V连铸凝固组织生长。

第四步、图5(a)和图5(b)为实测重轨钢U75V连铸坯凝固组织与预测组织的比较，可以看出本发明提出的一种钢连铸坯凝固组织预测方法能够较好的预测连铸坯凝固组织，能够为优化连铸结晶器工艺条件提供直观可靠的信息。

最后应说明的是：以上所述的各实施例仅用于说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或全部技术特征进行等同替换；而这些修改或替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims

1.一种预测连铸生产的铸坯微观组织的方法，其特征在于，包括：

针对待分析的钢种参数，确定该钢种的热物性参数；

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，针对待分析的钢种参数，确定该钢种的热物性参数，包括：

根据待分析的钢种成分和冷却强度，通过所述枝晶间溶质微观偏析数学模型，获取钢液凝固过程中枝晶间溶质偏析和相变信息；

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，根据所述枝晶间溶质偏析和相变信息，获取钢种的热物性参数，包括：

根据公式一，确定钢液的液相线温度T_l；

公式一：

根据公式二，确定钢液凝固过程中δ/γ相转变开始温度T_Ar4；

公式二：

根据公式三，确定钢液的导热系数k；

公式三：k＝k_αf_α+k_δf_δ+k_γf_γ+k_lf_l；

根据公式四，确定钢液的钢密度ρ；

公式四：ρ＝ρ_γf_γ+ρ_δf_δ+ρ_lf_l；

根据公式五，确定钢液的凝固潜热数据c；

公式五：c＝c_αf_α+c_δf_δ+c_γf_γ+c_lf_l；

4.根据权利要求1或3所述的方法，其特征在于，所述工艺参数包括下述的一种或多种：

和/或，

所述设备参数包括下述的一种或多种：

和/或，

所述铸坯的组织信息包括下述的一种或多种：

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，利用预先建立的宏微观多尺度数学模型结合所述设备参数、工艺参数和所述钢热物性参数，预测当前连铸设备对应的铸坯的组织信息的步骤之前，所述方法还包括：

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述宏微观多尺度数学模型包括：

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述宏观传热模型包括：

定义钢连铸过程的二维凝固传热控制方式为：

定义结晶器冷却区的结晶器传热为：

<mrow> <mi>q</mi> <mo>=</mo> <mo>{</mo> <mn>2.64</mn> <mi>exp</mi> <mo>{</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mi>z</mi> <msub> <mi>v</mi> <mi>c</mi> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>}</mo> <mo>+</mo> <mn>0.91</mn> <mi>exp</mi> <mo>{</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mi>z</mi> <mrow> <mn>11.3</mn> <msub> <mi>v</mi> <mi>c</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>}</mo> <mo>+</mo> <mn>0.93</mn> <mo>}</mo> <mo>&times;</mo> <msup> <mn>10</mn> <mn>6</mn> </msup> <mo>;</mo> </mrow>

q＝h(T_surf-T_amb)+σε[(T_surf+273.15)⁴-(T_amb+273.15)⁴]；

定义空冷区辐射换热为：

q＝σε[(T_surf+273.15)⁴-(T_amb+273.15)⁴]；

定义铸坯不同区域/位置处冷却速率CR_i为：

<mrow> <msub> <mi>CR</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>T</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>&Delta;</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow>

8.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述微观枝晶生长模型包括：

固液两相中的溶质扩散控制过程表示为：

枝晶尖端过冷度ΔT表示为：

式中：C₀为合金初始浓度，为固液界面处液相溶质浓度，m₀为液相线斜率，Г为Gibbs-Thomson系数，κ为固液界面曲率，为界面能各向异性函数，θ为枝晶择优生长角度，为固液界面法相与x轴的夹角；

固液界面曲率κ由固液界面处固相率梯度表示：

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固液相界面张力的各向异性表示为：

枝晶尖端生产速度受固液相界面处溶质浓度控制，表示为：