CN109783930B - 一种基于全旋转指向式钻井工具提高破岩效率的方法 - Google Patents

一种基于全旋转指向式钻井工具提高破岩效率的方法 Download PDF

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CN109783930B CN201910024671.4A CN201910024671A CN109783930B CN 109783930 B CN109783930 B CN 109783930B CN 201910024671 A CN201910024671 A CN 201910024671A CN 109783930 B CN109783930 B CN 109783930B
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Abstract

一种基于全旋转指向式钻井工具提高破岩效率的方法，通过在Matlab软件中建立数字化PDC钻头和数字化岩石模型，以及钻头与岩石相互作用仿真程序，在旋转导向钻井条件下，模拟PDC钻头与岩石相互作用过程；给出了破岩效率的定量表示方法，提出了一种通过控制导向机构中内、外偏心环的转速比的方法来提高全旋转指向式钻具破岩效率方法，对全旋转指向式导向钻井工具破岩效率的提高有一定的指导意义，为提高旋转导向钻井工具破岩效率的研究提供了思路。

Description

一种基于全旋转指向式钻井工具提高破岩效率的方法
技术领域
本发明涉及井下闭环旋转导向钻井技术领域，特别涉及一种基于井下闭环全旋转指向式导向钻井工具提高破岩效率的方法。
背景技术
目前井下闭环旋转导向钻井工具按工作方式基本可以分为：静态偏置推靠式、动态偏置(调制式)推靠式、静态偏置指向式和动态偏置指向式四类。参照图1公开了一种动态偏置指向式旋转导向钻具，包括了可控弯接头由旋转外套(7)、导向轴(5)、导向机构、导向驱动机构(1、4)和电子控制系统组成，导向机构为导向工具的核心，主要由内偏心环(4)和外偏心环(3)组成，导向轴的一端由导向机构控制，另一端安装钻头(6)；因此，对导向机构中内、外偏心环转速比的控制成为了提高动态偏置指向式旋转导向钻具破岩效率的关键。许多科研机构仅对PDC钻头钻井的破岩效率进行了研究，但没有对PDC钻头在旋转导向钻井系统中的破岩效率进行讨论，对智能钻井工具的研究存在一定的缺陷。
发明内容
为了克服现有技术方案的缺陷，对旋转导向钻井工具破岩的破岩效率进行深入研究，本发明的目的在于提供一种基于全旋转指向式钻井工具提高破岩效率的方法，通过控制可控弯接头导向机构中内、外偏心环的转速比来提高全旋转指向式钻具破岩效率，为井下闭环旋转导向系统的破岩，尤其是动态偏置指向式旋转导向钻具的破岩研究提供一定的方法指导。
为了达到上述目的，本发明的技术方案为：
一种基于全旋转指向式钻井工具提高破岩效率的方法，包括以下步骤：
步骤一：建立PDC钻头的数字化模型
(1)齿面数字化
采用极坐标等弧长数字化方法对PDC齿工作面进行数字化建模，等弧长数字化方法，是对齿刃轮廓线按一定角度步长进行等弧长划分，再过轮廓线上的各等分点作纵、横坐标轴的平行线，生成数字化单元网格，每两条网格线的交点即为一个数字化节点，相邻4个有效节点围成的矩形区域即为一个PDC齿工作面的面积微元，其数学模型为：
Figure BDA0001942040480000021
式中：xp、yp、zp为齿面数字化节点坐标；R为PDC钻头切削齿半径，mm；θstep为齿的角度步长，°；0≤i，j≤360/θstep。
(2)齿侧面数字化
PDC主切削齿的齿侧为圆柱面，为了得到其数字化模型，将其在周向及轴线方向等分即可，设某节点的坐标为(xm,ym,zm)，那么：
Figure BDA0001942040480000022
式中：lstep为轴线方向上的长度划分步长0≤j≤l/lstep，l为切削齿圆柱部分长度；R为PDC钻头切削齿半径，mm；θstep为齿的角度步长，°；0≤i，j≤360/θstep。
(3)规径齿数字化
规径齿是由常规切削齿经过线切割加工获得的，由于A点所代表的齿侧节点微元与钻头中心点O之间的距离大于钻头半径，故属于被切割部分，在获得规径齿时，将A点向沿PDC齿工作平面平行的方向AA'进行投影，投影到大圆柱面即钻头外圆柱轮廓面，得到A'点，求出A'点的坐标值(xA’,yA’,zA’)，在XOY平面内设A点坐标为(xA,yA,zA)，则：
Figure BDA0001942040480000031
式中：Δα＝∠AOA’；α＝∠OAA’，即近似取切削前倾角，°；r为钻头标准半径，mm。
由几何关系∠XOA'＝φ+Δα,由此求出A'点的坐标值(xA’,yA’,zA’)为：
Figure BDA0001942040480000032
PDC钻头主要特征的数字化就已完成，然后，根据每颗齿在钻头坐标系中的位置参数和方向参数，利用PDC钻头几何学基本方程，进行矩阵的平移、旋转操作，即可得到Matlab软件绘制出的26颗齿构成的PDC钻头数字化模型图。
步骤二：岩石的数字化
将岩石抽象为由一个个小立方体微元组成的离散化对象的整体，微元的每个顶点为一个数字化节点，假设岩石为长方体岩样，以岩石上表面的形心为原点O，沿钻头竖直向下钻进的方向为OZ轴，建立直角坐标系OXYZ，设岩样的长宽高分别为l,w,h，则岩石上任意节点P(x,y,z)有：
Figure BDA0001942040480000041
步骤三：模拟钻头与岩石相互作用的过程
将建立好的PDC所有数字化节点存放于Matlab矩阵之中，按所需要的方式进行平移、旋转操作；在旋转导向钻井条件下，将PDC钻头移至岩石表面，使钻头轴线与岩石OZ轴重合，定义钻头自身轴线旋转，沿OZ轴竖直向下钻进即可模拟钻头与岩石作用过程；
设外部齿刃上某节点P在t时刻的坐标为Pt(xt,yt,zt)在t-1时刻坐标为Pt-1(xt-1,yt-1,zt-1),由于仿真过程中每个时间步长钻头转过的角度和进尺都远小于钻头半径，认为节点P在t时刻的速度方向矢量为：
Figure BDA0001942040480000042
同时，P点在t时刻周围有8个岩石数字化节点，这8个节点构成一个岩石正方体微元，通过对速度矢量
Figure BDA0001942040480000043
向上和向下圆整，可得到Pt点在所处岩石微元的指向点Pf(xf,yf,zf)。
Figure BDA0001942040480000051
Figure BDA0001942040480000052
Figure BDA0001942040480000053
同理，对速度矢量
Figure BDA0001942040480000054
向上和向下圆整，得到Pt点在所处岩石微元的经过点Pb(xb,yb,zb)。
经圆整处理后可获得t时刻P点在三维岩石上的“指向点”和“经过点”，其中“经过点”为被去除的岩石节点，去除“经过点”后，将Pt(xt,yt,zt)坐标值赋给Pf(xf,yf,zf),就得到t时刻井底与井壁的坐标，将其进行三角剖分、曲面重构，即可获得仿真井底与井壁可视化模型；同理，齿面节点经过相应的圆整处理，如果能在岩石上找到其对应的“指向点”，则判定该节点与岩石接触，为计算切削齿接触面积做准备；
步骤四：求解内、外偏置环转速比对岩石切削量的影响
(1)破岩效率的定量表示
破岩效率采用岩石的切销量定量表示，相同时间步长的切销量越大，也就意味着其破岩效率越高。切削量包括切削面积和切削体积，切削齿的工作区域由齿面的工作区域与齿刃的工作区域组成；齿刃工作区域弧长用切削齿的接触角和切削齿的半径R表示，则弧长l为：l＝R·ψH，其ψH中P1与P2的定位角度之差；
由于数字化过程中，齿面和齿刃节点均匀分布，设切削齿工作面由N个数字节点组成，切削齿工作区域内包含n个节点，设第j个节点的坐标为(xj，yj,zj)，则齿面接触区域的形心H(xH,yH,zH)的坐标为：
Figure BDA0001942040480000061
在PDC切削齿齿刃上，采用齿刃等效接触点M来代替齿刃接触点进行切削参数的计算与分析，点M为齿面中心点C(xC,yC,zC)与齿面工作区域等效点H的连线与齿刃的交点，M点的坐标为：
Figure BDA0001942040480000062
其中，H点到C点的距离
Figure BDA0001942040480000063
根据接触作区域节点占齿工作面节点的比例，可得接触区域的面积S为：
Figure BDA0001942040480000064
切削面积为接触面积在过齿面定位点的钻头轴线平面上的投影，只要求出过C点钻头轴线法向量与切削齿工作平面法向量的夹角α即可。假设t时刻齿面中心点坐标为C(x2,y2,z2)，t+1时刻的坐标为C’(x'2,y'2,z'2)，齿面法向量
Figure BDA0001942040480000065
在钻头与岩石互作用的过程中，钻头每步转过的角度步长很小，近似认为
Figure BDA0001942040480000066
与齿面中心点在t时刻的速度方向一致，即为该时刻过C点的钻头轴线平面的法向量，向量
Figure BDA0001942040480000071
与向量n夹角的余弦为：
Figure BDA0001942040480000072
切削面积为：
Sst＝S·cosα (11)
切削体积为t到t+1两个时间步之间的切削面积与齿面中心点走过的距离的乘积，即为：ΔVt＝Sst·|CC’|，则在T时间步内，单颗齿的切削体积为:
Figure BDA0001942040480000073
故PDC全钻头的切削体积为所有切削齿切削体积之和。
(2)导向机构方位角的确定
在全旋转导向钻具中，可控弯接头导向机构通过改变旋转外套、外偏心环和内偏心环的相对位置，改变导向轴的空间姿态，实现可控弯接头工具角和工具面角的调整，从而实现旋转导向钻井工具的定向钻进，设内偏心环的角速度为ω1，几何中心为E；外偏心环的角速度为ω2，几何中心为E1；偏心环组的中心为E2，旋转外套的角速度为ω3，用2个向量代替内、外偏心环的偏心距e；
由几何关系建立数学方程，可得偏心环组中心点E2与可控弯接头导向轴线的夹角为：
Figure BDA0001942040480000074
考虑到旋转外套旋转作用，则其夹角变为：
Figure BDA0001942040480000075
式中：n为内、外偏心环的转速比；t为时间步长。
则导向钻具在钻进过程中，方位角为钻头中心线与钻井工具轴线的夹角
Figure BDA0001942040480000086
在一定时间步长内，可控弯接头方位角只与内、外偏心环的转速比有关；
(3)内外偏心环转速比对切削量的影响
对于全旋转导向钻具而言，影响其切削量的主要因素为可控弯接头导向轴的方位角
Figure BDA0001942040480000087
和旋转外套的长度L，因为它们决定了钻头中心与井眼中心的偏心距
Figure BDA0001942040480000081
由于旋转外套的长度是固定的，所以内、外偏心环转速比对可控弯接头的破岩效率起着主导作用。
在旋转导向钻井模式下，PDC钻头自转一圈进尺深度为2mm，模拟钻进总深度为16mm(2个钻井循环)，需要760时间步，设可控弯接头与转盘的转速比为3:1，旋转外套的长度L＝1000mm，由此可进行仿真模拟。当转速比
Figure BDA0001942040480000082
时，随着时间步长的增加，其切削面积近似为一条直线，其破岩效率只发生轻微波动，几乎是稳态切削。这是因为当转速比
Figure BDA0001942040480000083
时，可控弯接头导向轴方位角
Figure BDA0001942040480000084
即钻头轴线与井眼轴线重合，类似打直井的过程，由于钻头受压大小恒定，其破岩效率趋近于稳态。
当|n|≤1，且|n|≠0时，偏心环组中心点E2的运动轨迹也随|n|的变化而变化。取转速比n＝0.5进行仿真，其切削面积与时间步长的关系为：整个时间步长内，切削面积波动比较大，这可能和偏心环组中心点E2的运动轨迹有关，距离井眼中心越远，则钻头及积累岩屑作用面积越大，破岩效率越高。且在时间步长为400左右其切削面积达到了最大，在整个过程中，切削面积也存在类似直线变换，说明转速比n＝0.5时也存在稳态切削。
当|n|≥1时，且
Figure BDA0001942040480000085
时，中心点E2的运动轨迹随着|n|增大也存在相应变化。取转速比n＝1进行仿真模拟，时间步长在163～450左右，偏心环组中心点离井眼中心较远，可控弯接头导向轴方位角增加较快，导致钻头切削厚度增加，再加上岩屑积累，接触面积显著增大，使破岩破岩效率线性增加，随后，切削厚度处于不变状态，接触面积缓慢增加，其切削面积达到最大；在450～760时间步长内，由于岩屑积累过多，使切削厚度减小，再加上导向钻具结构限制，使其破岩切削面积减少。并且整个过程中，切削面积也存在类似直线变换，说明转速比n＝1时也存在稳态切削。
岩石切削体积的变化直接取决于机械转速，故在旋转导向钻井条件下，以PDC钻头外部单齿为研究对象，讨论可控弯接头中内、外偏心环不同转速比对切削体积的影响，转速比由0逐渐增大到0.8左右过程中，其切削体积呈线性增加，那是因为内、外偏心环转速比增加，导向轴方位角增大，岩屑积累量增大，此时岩屑随着钻头同时作用，导致破岩接触面积显著增大，破岩效率明显提高。若持续增大内、外偏心环转速比，则岩屑积累厚度增加导致钻头切削厚度减少，再加上钻井工具自身造斜条件限制，其切削体积趋于恒定。
本发明的优点：本发明建立了一种研究基于全旋转指向式导向钻井工具提高破岩效率的方法，通过在Matlab软件中建立数字化PDC钻头和数字化岩石模型，以及钻头与岩石相互作用仿真程序，在旋转导向钻井条件下，模拟PDC钻头与岩石相互作用过程；并且，给出了破岩效率的定量表示方法，为提高旋转导向钻井工具破岩效率的研究提供了思路。同时，提出了一种通过控制导向机构中内、外偏置环的转速比的方法来提高全旋转指向式钻具破岩效率方法，对全旋转指向式导向钻井工具破岩效率的提高有一定的指导意义。
附图说明：
图1是可控弯接头结构示意图。
图2是齿面数字化方法图。
图3是齿面数字化模型图。
图4是齿侧面数字化方法图。
图5是齿侧面数字化模型图。
图6是规径齿数字化方法图。
图7是规径齿数字化模型图。
图8是PDC钻头的数字化模型图。
图9是岩石三维数字化方法图。
图10是岩石数字化模型图。
图11是齿面节点与岩石的互作用关系图。
图12是齿刃工作区域与齿面工作区域图。
图13是机构运动模型简化示意图。
图14是
Figure BDA0001942040480000101
切削面积曲线图。
图15是n＝0.5切削面积曲线图。
图16是n＝1切削面积曲线图。
图17是不同转速比下切削体积的变化曲线图。
具体实施方式
下面参照附图对本发明做详细叙述。
一种基于全旋转指向式钻井工具提高破岩效率的方法，包括以下步骤：
步骤一：建立PDC钻头的数字化模型
(1)齿面数字化
采用极坐标等弧长数字化方法对PDC齿工作面进行数字化建模，等弧长数字化方法如图2所示，是对齿刃轮廓线按一定角度步长进行等弧长划分，再过轮廓线上的各等分点作纵、横坐标轴的平行线，生成数字化单元网格，每两条网格线的交点即为一个数字化节点，相邻4个有效节点围成的矩形区域即为一个PDC齿工作面的面积微元，其数学模型如图3所示为：
Figure BDA0001942040480000111
式中：xp、yp、zp为齿面数字化节点坐标；R为PDC钻头切削齿半径，mm；θstep为齿的角度步长，°；0≤i，j≤360/θstep。
(2)齿侧面数字化
PDC主切削齿的齿侧为圆柱面，为了得到其数字化模型，齿侧面数字化方法如图4所示，将其在周向及轴线方向等分即可，设某节点的坐标为(xm,ym,zm)，那么，数字化模型如图5所示：
Figure BDA0001942040480000112
式中：lstep为轴线方向上的长度划分步长0≤j≤l/lstep，l为切削齿圆柱部分长度。R为PDC钻头切削齿半径，mm；θstep为齿的角度步长，°；0≤i，j≤360/θstep。
(3)规径齿数字化
规径齿是由常规切削齿经过线切割加工获得的。如图6所示，由于A点所代表的齿侧节点微元与钻头中心点O之间的距离大于钻头半径，故属于被切割部分，在获得规径齿时，将A点向沿PDC齿工作平面平行的方向AA'进行投影，投影到大圆柱面即钻头外圆柱轮廓面，得到A'点，求出A'点的坐标值(xA’,yA’,zA’)，在XOY平面内设A点坐标为(xA,yA,zA)，则：
Figure BDA0001942040480000121
式中：Δα＝∠AOA’；α＝∠OAA’，即近似取切削前倾角，°；r为钻头标准半径，mm。
由几何关系∠XOA'＝φ+Δα,由此求出A'点的坐标值(xA’,yA’,zA’)为：
Figure BDA0001942040480000122
其数字化模型图如图7所示：
至此，PDC钻头主要特征的数字化就已完成，根据每颗齿在钻头坐标系中的位置参数和方向参数，利用PDC钻头几何学基本方程，进行矩阵的平移、旋转操作，即可得到Matlab软件绘制出的26颗齿构成的PDC钻头数字化模型图，如图8所示。
步骤二：岩石的数字化
将岩石抽象为由一个个小立方体微元组成的离散化对象的整体，微元的每个顶点为一个数字化节点，假设岩石为长方体岩样，以岩石上表面的形心为原点O，沿钻头竖直向下钻进的方向为OZ轴，建立直角坐标系OXYZ，如图9所示。设岩样的长宽高分别为l,w,h，则岩石上任意节点P(x,y,z)有：
Figure BDA0001942040480000131
岩石三维数字化模型图，如图10所示。
步骤三：模拟钻头与岩石相互作用的过程
将建立好的PDC所有数字化节点存放于Matlab矩阵之中，按所需要的方式进行平移、旋转操作；在旋转导向钻井条件下，将PDC钻头移至岩石表面，使钻头轴线与岩石OZ轴重合，定义钻头自身轴线旋转，沿OZ轴竖直向下钻进即可模拟钻头与岩石作用过程。图11为齿面节点与岩石的互作用关系图。
设外部齿刃上某节点P在t时刻的坐标为Pt(xt,yt,zt)在t-1时刻坐标为Pt-1(xt-1,yt-1,zt-1),由于仿真过程中每个时间步长钻头转过的角度和进尺都远小于钻头半径，认为节点P在t时刻的速度方向矢量为：
Figure BDA0001942040480000132
同时，P点在t时刻周围有8个岩石数字化节点，这8个节点构成一个岩石正方体微元，通过对速度矢量
Figure BDA0001942040480000133
向上(ceil函数)和向下(floor函数)圆整，可得到Pt点在所处岩石微元的指向点Pf(xf,yf,zf)。
Figure BDA0001942040480000134
Figure BDA0001942040480000135
Figure BDA0001942040480000136
同理，对速度矢量
Figure BDA0001942040480000141
向上和向下圆整，得到Pt点在所处岩石微元的经过点Pb(xb,yb,zb)。
经圆整处理后可获得t时刻P点在三维岩石上的“指向点”和“经过点”，其中“经过点”为被去除的岩石节点，去除“经过点”后，将Pt(xt,yt,zt)坐标值赋给Pf(xf,yf,zf),就得到t时刻井底与井壁的坐标，将其进行三角剖分、曲面重构即可获得仿真井底与井壁可视化模型；同理，齿面节点经过相应的圆整处理，如果能在岩石上找到其对应的“指向点”，则判定该节点与岩石接触，为计算切削齿接触面积做准备。
步骤四：求解内、外偏置环转速比对岩石切削量的影响
(1)破岩效率的定量表示
破岩效率采用岩石的切销量定量表示，相同时间步长的切销量越大，也就意味着其破岩效率越高。切削量包括切削面积和切削体积，切削齿的工作区域由齿面的工作区域与齿刃的工作区域组成；如图12所示，齿刃工作区域弧长可用切削齿的接触角和切削齿的半径R表示，则弧长l为：l＝R·ψH，其ψH中P1与P2的定位角度之差；
由于数字化过程中，齿面和齿刃节点均匀分布，设切削齿工作面由N个数字节点组成，切削齿工作区域内包含n个节点，设第j个节点的坐标为(xj，yj,zj)，则齿面接触区域的形心H(xH,yH,zH)的坐标为：
Figure BDA0001942040480000151
在PDC切削齿齿刃上，采用齿刃等效接触点M来代替齿刃接触点进行切削参数的计算与分析，点M为齿面中心点C(xC,yC,zC)与齿面工作区域等效点H的连线与齿刃的交点，M点的坐标为：
Figure BDA0001942040480000152
其中，H点到C点的距离
Figure BDA0001942040480000153
根据接触作区域节点占齿工作面节点的比例，可得接触区域的面积S为：
Figure BDA0001942040480000154
切削面积为接触面积在过齿面定位点的钻头轴线平面上的投影，只要求出过C点钻头轴线法向量与切削齿工作平面法向量的夹角α即可。假设t时刻齿面中心点坐标为C(x2,y2,z2)，t+1时刻的坐标为C’(x'2,y'2,z'2)，齿面法向量
Figure BDA0001942040480000155
在钻头与岩石互作用的过程中，钻头每步转过的角度步长很小，近似认为
Figure BDA0001942040480000156
与齿面中心点在t时刻的速度方向一致，即为该时刻过C点的钻头轴线平面的法向量，向量
Figure BDA0001942040480000161
与向量n夹角的余弦为：
Figure BDA0001942040480000162
切削面积为：
Sst＝S·cosα (11)
切削体积为t到t+1两个时间步之间的切削面积与齿面中心点走过的距离的乘积，即为：ΔVt＝Sst·|CC’|，则在T时间步内，单颗齿的切削体积为:
Figure BDA0001942040480000163
故PDC全钻头的切削体积为所有切削齿切削体积之和。
(2)导向机构方位角的确定
在全旋转导向钻具中，可控弯接头导向机构通过改变旋转外套、外偏心环和内偏心环的相对位置，改变导向轴的空间姿态，实现可控弯接头工具角和工具面角的调整，从而实现旋转导向钻井工具的定向钻进。如图13所示为可控弯接头导向机构运动简化模型，设内偏心环的角速度为ω1，几何中心为E；外偏心环的角速度为ω2，几何中心为E1；偏心环组的中心为E2，旋转外套的角速度为ω3，用2个向量代替内、外偏心环的偏心距e；
由几何关系建立数学方程，可得偏心环组中心点E2与可控弯接头导向轴线的夹角为：
Figure BDA0001942040480000164
考虑到旋转外套旋转作用，则其夹角变为：
Figure BDA0001942040480000165
式中：n为内、外偏心环的转速比；t为时间步长。
则导向钻具在钻进过程中，方位角为钻头中心线与钻井工具轴线的夹角
Figure BDA0001942040480000175
因此，在理想状况下，在一定时间步长内，可控弯接头方位角只与内、外偏心环的转速比有关；
(3)内外偏心环转速比对切削量的影响
对于全旋转导向钻具而言，影响其切削量的主要因素为可控弯接头导向轴的方位角
Figure BDA0001942040480000174
和旋转外套的长度L，因为它们决定了钻头中心与井眼中心的偏心距
Figure BDA0001942040480000171
由于旋转外套的长度是固定的，所以内、外偏心环转速比对可控弯接头的破岩效率起着主导作用。
在旋转导向钻井模式下，PDC钻头自转一圈进尺深度为2mm，模拟钻进总深度为16mm(2个钻井循环)，需要760时间步，设可控弯接头与转盘的转速比为3:1，旋转外套的长度L＝1000mm，由此可进行仿真模拟。当转速比
Figure BDA0001942040480000172
时，可控弯接头自转一周切削面积曲线如图14所示。由图可以看出：随着时间步长的增加，其切削面积近似为一条直线，其破岩效率只发生轻微波动，几乎是稳态切削。这是因为当转速比
Figure BDA0001942040480000173
时，可控弯接头导向轴方位角
Figure BDA0001942040480000176
即钻头轴线与井眼轴线重合，类似打直井的过程，由于钻头受压大小恒定，接触面积变化不大，其破岩效率趋近于稳态。
当|n|≤1，且|n|≠0时，偏心环组中心点E2的运动轨迹也随|n|的变化而变化。取转速比n＝0.5时，其切削面积与时间步长的关系如图15所示。由图可以看出：整个时间步长内，切削面积波动比较大，这可能和偏心环组中心点E2的运动轨迹有关，距离井眼中心越远，则钻头及积累岩屑作用面积越大，破岩效率越高。且在时间步长为400左右其切削面积达到了最大，在整个过程中，切削面积也存在类似直线变换，说明转速比n＝0.5时也存在稳态切削。
当|n|≥1时，且
Figure BDA0001942040480000181
时，中心点E2的运动轨迹随着|n|增大也存在相应变化。取转速比n＝1时，其旋转导向钻具自转一圈的时间步长曲线如图16所示，由图可知：时间步长在163～450左右，偏心环组中心点离井眼中心较远，可控弯接头导向轴方位角增加较快，导致钻头切削厚度增加，再加上岩屑积累，接触面积显著增大，使破岩破岩效率线性增加，随后，切削厚度处于不变状态，接触面积缓慢增加，其切削面积达到最大；在450～760时间步长内，由于岩屑积累过多，使切削厚度减小，再加上导向钻具结构限制，使其破岩切削面积减少。并且整个过程中，切削面积也存在类似直线变换，说明转速比n＝1时也存在稳态切削
岩石切削体积的变化直接取决于机械转速，故在旋转导向钻井条件下，以PDC钻头外部单齿为研究对象，研究可控弯接头中内、外偏心环不同转速比对切削体积的影响，图17为不同转速比下切削体积随时间步长的变化曲线，从图可以看出：转速比由0逐渐增大到0.8左右过程中，其切削体积呈线性增加，那是因为内、外偏心环转速比增加，导向轴方位角增大，岩屑积累量增大，此时岩屑随着钻头同时作用，导致破岩接触面积显著增大，破岩效率明显提高。若持续增大内、外偏心环转速比，则岩屑积累厚度增加导致钻头切削厚度减少，再加上钻井工具自身造斜条件限制，其切削体积趋于恒定。

Claims (4)

1.一种基于全旋转指向式钻井工具提高破岩效率的方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：建立PDC钻头的数字化模型
(1)齿面数字化
采用极坐标等弧长数字化方法对PDC齿工作面进行数字化建模，其数学模型为：
Figure FDA0001942040470000011
式中：xp、yp、zp为齿面数字化节点坐标；R为PDC钻头切削齿半径，mm；θstep为齿的角度步长，°；0≤i，j≤360/θstep；
(2)齿侧面数字化
PDC主切削齿的齿侧为圆柱面，为了得到其数字化模型，将其在周向及轴线方向等分即可，设某节点的坐标为(xm,ym,zm)，那么：
Figure FDA0001942040470000012
式中：lstep为轴线方向上的长度划分步长0≤j≤l/lstep，l为切削齿圆柱部分长度；R为PDC钻头切削齿半径，mm；θstep为齿的角度步长，°；0≤i，j≤360/θstep；
(3)规径齿数字化
规径齿是由常规切削齿经过线切割加工获得的，由于A点所代表的齿侧节点微元与钻头中心点O之间的距离大于钻头半径，故属于被切割部分，在获得规径齿时，将A点向沿PDC齿工作平面平行的方向AA'进行投影，投影到大圆柱面即钻头外圆柱轮廓面，得到A'点，求出A'点的坐标值(xA’,yA’,zA’)，在XOY平面内设A点坐标为(xA,yA,zA)，则：
Figure FDA0001942040470000021
式中：Δα＝∠AOA’；α＝∠OAA’，即近似取切削前倾角，°；r为钻头标准半径，mm；
由几何关系∠XOA'＝φ+Δα,由此求出A'点的坐标值(xA’,yA’,zA’)为：
Figure FDA0001942040470000022
PDC钻头主要特征的数字化就已完成，根据每颗齿在钻头坐标系中的位置参数和方向参数，利用PDC钻头几何学基本方程，进行矩阵的平移、旋转操作，即可得到Matlab软件绘制出的26颗齿构成的PDC钻头数字化模型图；
步骤二：岩石的数字化
将岩石抽象为由一个个小立方体微元组成的离散化对象的整体，微元的每个顶点为一个数字化节点，假设岩石为长方体岩样，以岩石上表面的形心为原点O，沿钻头竖直向下钻进的方向为OZ轴，建立直角坐标系OXYZ，设岩样的长宽高分别为l,w,h，则岩石上任意节点P(x,y,z)有：
Figure FDA0001942040470000031
步骤三：模拟钻头与岩石相互作用的过程
将建立好的PDC所有数字化节点存放于Matlab矩阵之中，按所需要的方式进行平移、旋转操作；在旋转导向钻井条件下，将PDC钻头移至岩石表面，使钻头轴线与岩石OZ轴重合，定义钻头自身轴线旋转，沿OZ轴竖直向下钻进即可模拟钻头与岩石作用过程；
步骤四：求解内、外偏置环转速比对岩石切削量的影响
(1)破岩效率的定量表示
破岩效率采用岩石的切销量定量表示，相同时间步长的切销量越大，也就意味着其破岩效率越高；切削量包括切削面积和切削体积，切削齿的工作区域由齿面的工作区域与齿刃的工作区域组成；齿刃工作区域弧长用切削齿的接触角和切削齿的半径R表示，则弧长l为：l＝R·ψH，其ψH中P1与P2的定位角度之差；
由于数字化过程中，齿面和齿刃节点均匀分布，设切削齿工作面由N个数字节点组成，切削齿工作区域内包含n个节点，设第j个节点的坐标为(xj,yj,zj)，则齿面接触区域的形心H(xH,yH,zH)的坐标为：
Figure FDA0001942040470000041
在PDC切削齿齿刃上，采用齿刃等效接触点M来代替齿刃接触点进行切削参数的计算与分析，点M为齿面中心点C(xC,yC,zC)与齿面工作区域等效点H的连线与齿刃的交点，M点的坐标为：
Figure FDA0001942040470000042
其中，H点到C点的距离
Figure FDA0001942040470000043
根据接触作区域节点占齿工作面节点的比例，可得接触区域的面积S为：
Figure FDA0001942040470000044
切削面积为接触面积在过齿面定位点的钻头轴线平面上的投影，只要求出过C点钻头轴线法向量与切削齿工作平面法向量的夹角α即可；假设t时刻齿面中心点坐标为C(x2,y2,z2)，t+1时刻的坐标为C'(x'2,y'2,z'2)，齿面法向量
Figure FDA0001942040470000045
在钻头与岩石互作用的过程中，钻头每步转过的角度步长很小，近似认为
Figure FDA0001942040470000046
与齿面中心点在t时刻的速度方向一致，即为该时刻过C点的钻头轴线平面的法向量，向量
Figure FDA0001942040470000051
与向量n夹角的余弦为：
Figure FDA0001942040470000052
切削面积为：
Sst＝S·cosα (11)
切削体积为t到t+1两个时间步之间的切削面积与齿面中心点走过的距离的乘积，即为：ΔVt＝Sst·|CC’|，则在T时间步内，单颗齿的切削体积为:
Figure FDA0001942040470000053
故PDC全钻头的切削体积为所有切削齿切削体积之和；
(2)导向机构方位角的确定
在全旋转导向钻具中，可控弯接头导向机构通过改变旋转外套、外偏心环和内偏心环的相对位置，改变导向轴的空间姿态，实现可控弯接头工具角和工具面角的调整，从而实现旋转导向钻井工具的定向钻进，设内偏心环的角速度为ω1，几何中心为E；外偏心环的角速度为ω2，几何中心为E1；偏心环组的中心为E2，旋转外套的角速度为ω3，用2个向量代替内、外偏心环的偏心距e；
由几何关系建立数学方程，可得偏心环组中心点E2与可控弯接头导向轴线的夹角为：
Figure FDA0001942040470000054
考虑到旋转外套旋转作用，则其夹角变为：
Figure FDA0001942040470000055
式中：n为内、外偏心环的转速比；t为时间步长；
则导向钻具在钻进过程中，方位角为钻头中心线与钻井工具轴线的夹角
Figure FDA0001942040470000063
在一定时间步长内，可控弯接头方位角只与内、外偏心环的转速比有关；
(3)内外偏心环转速比对切削量的影响
对于全旋转导向钻具而言，影响其切削量的主要因素为可控弯接头导向轴的方位角
Figure FDA0001942040470000064
和旋转外套的长度L，因为它们决定了钻头中心与井眼中心的偏心距
Figure FDA0001942040470000065
由于旋转外套的长度是固定的，所以内、外偏心环转速比对可控弯接头的破岩效率起着主导作用。
2.根据权利要求1所述的一种基于全旋转指向式钻井工具提高破岩效率的方法，其特征在于，步骤一中所述的等弧长数字化方法，是对齿刃轮廓线按一定角度步长进行等弧长划分，再过轮廓线上的各等分点作纵、横坐标轴的平行线，生成数字化单元网格，每两条网格线的交点即为一个数字化节点，相邻4个有效节点围成的矩形区域即为一个PDC齿工作面的面积微元。
3.根据权利要求1所述的一种基于全旋转指向式钻井工具提高破岩效率的方法，其特征在于，所述的步骤三具体为：
设外部齿刃上某节点P在t时刻的坐标为Pt(xt,yt,zt)在t-1时刻坐标为Pt-1(xt-1,yt-1,zt-1),由于仿真过程中每个时间步长钻头转过的角度和进尺都远小于钻头半径，认为节点P在t时刻的速度方向矢量为：
Figure FDA0001942040470000061
同时，P点在t时刻周围有8个岩石数字化节点，这8个节点构成一个岩石正方体微元，通过对速度矢量
Figure FDA0001942040470000062
向上和向下圆整，可得到Pt点在所处岩石微元的指向点Pf(xf,yf,zf)；
Figure FDA0001942040470000071
Figure FDA0001942040470000072
Figure FDA0001942040470000073
同理，对速度矢量
Figure FDA0001942040470000074
向上和向下圆整，得到Pt点在所处岩石微元的经过点Pb(xb,yb,zb)；
经圆整处理后可获得t时刻P点在三维岩石上的“指向点”和“经过点”，其中“经过点”为被去除的岩石节点，去除“经过点”后，将Pt(xt,yt,zt)坐标值赋给Pf(xf,yf,zf),就得到t时刻井底与井壁的坐标，将其三角剖分、曲面重构即可获得仿真井底与井壁可视化模型；同理，齿面节点经过相应的圆整处理，如果能在岩石上找到其对应的“指向点”，则判定该节点与岩石接触，为计算切削齿接触面积做准备。
4.根据权利要求1所述的一种基于全旋转指向式钻井工具提高破岩效率的方法，其特征在于，所述的步骤四为：
在旋转导向钻井模式下，PDC钻头自转一圈进尺深度为2mm，模拟钻进总深度为16mm，需要760时间步，设可控弯接头与转盘的转速比为3:1，旋转外套的长度L＝1000mm，由此可进行仿真模拟；当转速比
Figure FDA0001942040470000075
时，随着时间步长的增加，其切削面积近似为一条直线，其破岩效率只发生轻微波动，几乎是稳态切削；这是因为当转速比
Figure FDA0001942040470000076
时，可控弯接头导向轴方位角
Figure FDA0001942040470000077
即钻头轴线与井眼轴线重合，类似打直井的过程，由于钻头受压大小恒定，接触面积变化不大，其破岩效率趋近于稳态；
当|n|≤1，且|n|≠0时，偏心环组中心点E2的运动轨迹也随|n|的变化而变化；取转速比n＝0.5进行仿真，其切削面积与时间步长的关系为：整个时间步长内，切削面积波动比较大，这可能和偏心环组中心点E2的运动轨迹有关，距离井眼中心越远，则钻头及积累岩屑作用面积越大，破岩效率越高；且在时间步长为400左右其切削面积达到了最大，在整个过程中，切削面积也存在类似直线变换，说明转速比n＝0.5时也存在稳态切削；
当|n|≥1时，且
Figure FDA0001942040470000081
时，中心点E2的运动轨迹随着|n|增大也存在相应变化；取转速比n＝1进行仿真模拟，时间步长在163～450左右，偏心环组中心点离井眼中心较远，可控弯接头导向轴方位角增加较快，导致钻头切削厚度增加，再加上岩屑积累，接触面积显著增大，使破岩效率线性增加，随后，切削厚度处于不变状态，接触面积缓慢增加，其切削面积达到最大；在450～760时间步长内，由于岩屑积累过多，使切削厚度减小，再加上导向钻具结构限制，使其破岩切削面积减少；且整个过程中，切削面积也存在类似直线变换，说明转速比n＝1时也存在稳态切削；
岩石切削体积的变化直接取决于机械转速，故在旋转导向钻井条件下，以PDC钻头外部单齿为研究对象，讨论可控弯接头中内、外偏心环不同转速比对切削体积的影响，转速比由0逐渐增大到0.8过程中，其切削体积呈线性增加，那是因为内、外偏心环转速比增加，导向轴方位角增大，岩屑积累量增大，此时岩屑随着钻头同时作用，导致破岩接触面积显著增大，破岩效率明显提高；若持续增大内、外偏心环转速比，则岩屑积累厚度增加导致钻头切削厚度减少，再加上钻井工具自身造斜条件限制，其切削体积趋于恒定。
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