CN110497727A - 一种立体石雕加工的最优加工空间选取方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种立体石雕加工的最优加工空间选取方法，实现了立体石雕机器人加工系统加工效率与加工精度的提升。包括：采用D‑H参数法，建立了立体石雕机器人加工系统运动学模型，并推导出该系统的雅可比矩阵；基于立体石雕机器人加工系统的雅可比矩阵Frobenius范数，推导该系统工作空间内任意点灵巧性的计算方法；采用Dijkstra算法，依据灵巧性最优原则，优选出立体石雕机器人灵巧性能最优的工作空间，为石雕工件毛坯在工件台上的摆放位置提供理论指导依据。根据本发明实施例提供的技术方案，可以提立体石雕工件机器人加工的加工效率与加工精度。

Description

一种立体石雕加工的最优加工空间选取方法

技术领域

本发明涉及机器人石材雕刻加工新技术领域，特别是指一种立体石雕加工的最优加工空间选取方法。

背景技术

近年来，以高载荷机器人为主体，末端执行器为电主轴，再配以用于石材加工的金刚石磨头刀具的立体石雕机器人加工系统已成为立体石雕加工新的发展趋势。由于系统可以在三维空间内实现位置和姿态的任意转换，其在工件尺寸、加工效率与造型灵活性等方面已经表现出现有石材数控加工中心所无法比拟的优势。对于立体石雕机器人加工系统，由于机器人相邻连杆之间的干涉导致工作空间可达位置姿态有限，且立体石雕的工件毛坯尺寸通常较大，如果将工件毛坯随意摆放，机器人在加工大尺寸工件时，工件上某些目标点的姿态不可达，需要通过两次分段加工完成。从而，引入了加工误差，影响了石雕的加工效率与加工精度。因此，如何将立体石雕工件放置于工件台上的最优空间位置，从而使机器人加工系统在此工作空间内具有良好的灵巧性能，已成为亟待解决的技术问题。

发明内容

本发明的主要目的在于克服现有技术中的上述缺陷，提出一种立体石雕加工的最优加工空间选取方法，为石雕工件毛坯位置摆放提供理论指导依据，从而提高机器人系统石材雕刻加工效率和加工精度。

本发明采用如下技术方案：

一种立体石雕加工的最优加工空间选取方法，应用于立体石雕机器人加工系统中，其特征在于，包括如下步骤：

1)采用D-H参数法，建立系统运动学参数模型，并确定其连杆参数；

2)根据连杆参数参数，计算系统的雅克比矩阵，将其条件数的倒数作为灵巧性值；

3)对石材毛坯的加工区域，采用单源最短路径算法并依据灵巧性最优原则进行优化，得到最优加工区域。

优选的，所述连杆参数包括连杆长度、连杆扭角、关节距离和关节转角。

优选的，所述灵巧性值，其表达式如下：

其中：K_F(J)为雅可比矩阵的条件数，tr(J_N)为雅可比矩阵的迹，n为雅可比矩阵的维数，J_N为雅可比矩阵J的规范标准型，其定义为：

式中，I_3×3为3×3单位矩阵，O_3×3为3×3零阵，L为特征长度，其计算公式为：

式中，d_i为立体石雕机器人加工系统的连杆参数。

优选的，所述单源最短路径算法并结合灵巧性能指数进行优化，具体为：以起始点为中心向外逐层扩展,计算一个节点到其他所有节点的最短路径,设置迭代步数并逐步迭代，计算灵巧性值累加求和得到区域灵巧性值，最大区域灵巧性值即为最优加工区域。

由上述对本发明的描述可知，与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

本发明的一种立体石雕机器人加工系统的最优工作空间位置选取方法，所优选出的立体石雕机器人灵巧性能最优加工空间，为石雕工件毛坯位置摆放提供理论指导依据，从而提高机器人系统石材雕刻加工效率和加工精度。

附图说明

图1是立体石雕机器人加工系统的D-H参数模型；

图2立体石雕机器人加工系统工作空间示意图；

图3是立体石雕机器人加工系统工作空间内任意一点的灵巧性数值；

图4是单源最短路径算法(Dijkstra)的流程图；

图5是选取的立体石雕机器人加工系统的最优工作空间；

以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步详述。

具体实施方式

以下通过具体实施方式对本发明作进一步的描述。

一种立体石雕加工的最优加工空间选取方法，应用于立体石雕机器人加工系统中，立体石雕机器人加工系统分为三个部分：KUKA KR240-2900机器人、HSD电主轴与石雕专用金刚石刀具。立体石雕机器人加工系统在实际加工中，逐层向下走回字形轨迹，在操作空间中可视为在不同z方向高度上进行加工。

包括如下步骤：

1)设定所有关节轴均为旋转副，采用D-H参数法建立系统运动学参数模型，机器人各连接杆坐标系如图1所示，按照图1所选立体石雕机器人加工系统的加工姿态，该模型参数如下表：

表1

表中，a_i-1，α_i-1，d_i和θ_i称为连杆参数，其中连杆长度a_i-1是沿x_i-1方向从z_i-1轴到z_i轴的距离；连杆扭角α_i-1是绕x_i-1轴从z_i-1轴旋转到z_i轴的转角；关节距离d_i是沿z_i方向从x_i-1轴到x_i轴的距离；关节转角θ_i是绕z_i轴从x_i-1轴旋转到x_i轴的转角。

2)根据系统运动学参数模型的D-H参数，计算系统的雅克比矩阵，将其条件数的倒数作为运动性能指标来衡量机器人加工系统距离奇异点的距离，并称为灵巧性值或灵巧性能指数，其表达式如下：

其中：K_F(J)为雅可比矩阵的条件数，tr(J_N)为雅可比矩阵的迹，n为雅可比矩阵的维数，对于本系统n＝6。为解决雅可比矩阵内部不统一的问题，令J_N为雅可比矩阵J的规范标准型，其定义为：

式中，I_3×3为3×3单位矩阵，O_3×3为3×3零阵，L为特征长度，用于确保雅可比矩阵的所有元素都有相同物理单位的归一化长度，其计算公式为：

式中，d_i为立体石雕机器人加工系统的连杆参数。

3)对石材毛坯的加工区域，采用单源最短路径算法并依据灵巧性最优原则进行优化，得到最优加工区域。具体为：对于加工区域，以起始点为中心向外逐层扩展,计算一个节点到其他所有节点的最短路径,设置迭代步数并逐步迭代，计算灵巧性值累加求和得到区域灵巧性值，最大区域灵巧性值即为最优加工区域。

将加工区域x-y平面中的区域按每100mm分成11×11＝121个步数点,求解出机器人在每个步数点位置下的Frobenius范数，拟合出灵巧性的等高线图，即灵巧性能谱图。

采用Dijkstra算法(如图4所示)，对加工区域V进行优化，以石材毛坯间的几何中心点为中心向外逐层扩展，直到扩展到石材坯料外轮廓为止。具体如下：

初始时，点集S只包含石材坯料的几何中心点，即S＝{V}，V的距离为0，点集U包含V以外的机器人工作空间内的其他各离散点，即U＝{其余各离散点}，若u是v的共边邻接点，则计算该点的Frobenius范数。

从点集U中选取一个距离V最小的顶点k，把k加入S中(该选定的距离就是v到k的最短路径长度)；以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u的距离(经过顶点k)比原来距离(不经过顶点k)短，则修改顶点u的距离值。

重复上述步骤直到所有顶点都包含在S中；设定迭代求解所得的点集S为优化后的加工区域V₁。

根据图2的立体石雕机器人加工系统示意图，所选的工件台为直径为1.5m的圆形工件台，设置机器人关节角度的约束条件，从而设定其可加工空间。设定图中圆形工作台圆心P坐标为(0,2000,0)，x轴的加工范围是-500mm到500mm，y轴的加工范围是1500mm到2500mm。根据工件台的实际尺寸，设定机器人本体各关节角度的约束条件如下：

立体石雕机器人加工系统在工作中常选用工件毛坯的立体几何尺寸在200mm×200mm×200mm到500mm×500mm×500mm范围内。立体石雕机器人的常用加工区域为以工件台圆心为中心上方1000mm×1000mm×1000mm的立方体空间区域，石雕机器人垂直姿态加工的灵巧性能在此区域内的分布情况如图3所示。

预设工件毛坯尺寸大小为500mm×500mm×500mm，以其加工区域V作为优化目标(如图3所示)

选取5个空间内的工作点x₁(-500,1500,100),x₂(400,1500,100),x₃(-300,1600,100),x₄(0,1600,100),x₅(0,1600,-500),分别计算其灵巧性数值为0.17457,0.17453,0.17451,0.17450,0.17445，为操作空间中灵巧性值最大的五个点，即xi(i＝1,2,3,4,5)视作点集源点V，工件台上方其余1326个点为点集U。

选取U中相对S中灵巧性值两者差值最小的点加入S中，以此类推，将每个源点V逐渐扩展至与预优化空间几何形状和大小相同的点集S_i，计算每个S_i的K值。

优化结果在立体石雕机器人加工系统的可达空间内最大灵巧性值K＝33.47565，位于x∈[-300mm,200mm],y∈[1500mm,2000mm],z∈[100mm,600mm]的立方体区域，优化后的结果V1即为最优加工空间，如图5所示。

上述仅为本发明的具体实施方式，但本发明的设计构思并不局限于此，凡利用此构思对本发明进行非实质性的改动，均应属于侵犯本发明保护范围的行为。

Claims (4)

1.一种立体石雕加工的最优加工空间选取方法，应用于立体石雕机器人加工系统中，其特征在于，包括如下步骤：

1)采用D-H参数法，建立系统运动学参数模型，并确定其连杆参数；

2)根据连杆参数参数，计算系统的雅克比矩阵，将其条件数的倒数作为灵巧性值；

3)对石材毛坯的加工区域，采用单源最短路径算法并依据灵巧性最优原则进行优化，得到最优加工区域。

2.如权利要求1所述的一种立体石雕加工的最优加工空间选取方法，其特征在于：所述连杆参数包括连杆长度、连杆扭角、关节距离和关节转角。

3.如权利要求1所述的一种立体石雕加工的最优加工空间选取方法，其特征在于：所述灵巧性值，其表达式如下：

其中：K_F(J)为雅可比矩阵的条件数，tr(J_N)为雅可比矩阵的迹，n为雅可比矩阵的维数，J_N为雅可比矩阵J的规范标准型，其定义为：

式中，I_3×3为3×3单位矩阵，O_3×3为3×3零阵，L为特征长度，其计算公式为：

式中，d_i为立体石雕机器人加工系统的连杆参数。

4.如权利要求1所述的一种立体石雕加工的最优加工空间选取方法，其特征在于：所述单源最短路径算法并结合灵巧性能指数进行优化，具体为：以起始点为中心向外逐层扩展,计算一个节点到其他所有节点的最短路径,设置迭代步数并逐步迭代，计算灵巧性值累加求和得到区域灵巧性值，最大区域灵巧性值即为最优加工区域。