CN111931338A - 一种确定超声椭圆振动切削技术可加工几何结构的算法 - Google Patents
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Abstract
一种确定超声椭圆振动切削技术可加工几何结构的算法，它涉及一种可加工几何结构的算法。本发明为了解决目前没有方法可预先判断超声椭圆振动切削技术是否具备加工某一微结构的能力或者确定某振动参数所对应的可加工的极限几何尺寸的问题。本发明首先计算出曲线轨迹所对应的超声椭圆振动切削技术的切削轨迹；其次，确定不合理切削轨迹的特征，提出“折返”判据；然后，建立直线组关于两条线段斜率的二元不等式；最后，将斜率组合与其对应的合理性结果绘制成图，确定了超声椭圆振动切削技术可加工的几何结构；或根据不同振动参数的可加工几何结构范围图优选超声椭圆振动切削技术的振动参数。本发明用于确定超声椭圆振动切削技术可加工几何结构。
Description
技术领域
本发明涉及一种可加工几何结构的算法，具体涉及一种确定超声椭圆振动切削技术可加工几何结构的算法，属于超精密切削加工技术领域。
背景技术
超声椭圆振动切削技术是一种具有潜力与良好应用前景的加工技术。在加工材料方面，超声椭圆振动切削技术既可以加工高强度塑性材料，又可以切削高硬度脆性材料。该技术不仅可以使用单晶金刚石刀具在模具钢表面加工出高精度微型直槽，而且还能有效提升硬脆材料的塑脆转变临界切深。在切削作用方面，超声椭圆振动切削技术有效降低了切削力、切削热并减少了工件与刀具的接触时间，从而延长了刀具使用寿命、提高了加工精度。鉴于上述加工优点，超声椭圆振动切削技术已被认可并逐渐应用于难加工材料的超精密切削加工领域。
在现阶段，超声椭圆振动切削技术常用于在难加工材料表面加工几何结构较为简单的表面结构，鲜见复杂的几何结构，如正弦网格、微透镜阵列等。然而上述复杂的几何结构能够使加工表面表现出特定的功能，进而缩小功能器件的体积，因此随着超声椭圆振动切削技术应用深度的增加与应用广度的扩展，该技术必将在难加工材料上加工具有复杂几何结构的功能表面。为预先判断超声椭圆振动切削技术是否具备加工某一微结构的能力或者确定某振动参数所对应的可加工的极限几何尺寸，因而有必要研究超声椭圆振动切削技术的切削参数与可加工几何结构间的关系。
发明内容
本发明的目的是为了解决目前并没有预先判断超声椭圆振动切削技术是否具备加工某一微结构的能力或者确定某振动参数所对应的可加工的极限几何尺寸的问题。进而提供一种确定超声椭圆振动切削技术可加工几何结构的算法。
本发明的技术方案是：一种确定超声椭圆振动切削技术可加工几何结构的算法，它包括以下步骤：
步骤一：在待加工曲线上提取离散点创建微直线段以拟合待加工曲线；
在原点建立固定坐标系OYtZt，在待加工曲线上选取某一点Qi(yi,zi)，以Qi为圆心、d为半径建立位于点Qi左侧的半圆弧，
其中，半径d的数量级为亚微米级，半圆弧与待加工曲线的交点取为点Qi+1(yi+1,zi+1)，其中，两点的y坐标应满足yi+1<yi；连接点Qi和点Qi+1构成微直线段li,i+1，li,i+1的斜率为ki(i＝1,2,…,n)，其计算公式为
步骤二：创建微直线段li,i+1所对应的超声椭圆振动切削技术运动轨迹；当超声椭圆振动切削技术的椭圆轨迹中心Ovi(yOi,zOi)依次经过点Qi和点Qi+1时，其运动轨迹的方程为
式中，Av和Bv分别为超声椭圆振动切削技术在y向和z向的简谐运动的幅值；ω(ω＝2πf)为简谐运动的角频率，其中，f为超声椭圆振动切削装置的工作频率；φ为两向简谐运动的相位差；vyi和vzi分别为椭圆中心沿微直线段li,i+1运动的分速度，其中，vyi＝(yi+1-yi)/T、vzi＝(zi+1-zi)/T；yv和zv为超声椭圆振动切削技术运动轨迹3在坐标系OYtZt1中的y坐标和z坐标；
步骤三：在超声椭圆振动切削技术运动轨迹上计算与微直线段li,i+1平行的切线和切点Ti(yti,zti)，微直线段li,i+1所对应的超声椭圆振动切削技术运动轨迹的切线斜率为
式中，dzv和dyv为超声椭圆振动切削技术运动轨迹在两方向的运动速度，令kvi＝ki，则
上式是关于时间变量t的方程，经三角函数化简可得
式中，C1＝ω(Avki-Bvcosφ)，C2＝ωBvsinφ，C3＝kivyi-vzi，
进而可得到该方程的两个解，分别为
取位于区间[0,0.5T]的解为切点Ti(yti,zti)所对应的时刻t0，进而得出切点Ti的坐标为
微直线段l6,7所对应的超声椭圆振动切削技术运动轨迹，过超声椭圆振动切削技术运动轨迹的切点T6的切线平行于微直线段l6,7；
步骤四：通过坐标平移变换使得超声椭圆振动切削技术运动轨迹与微直线段li,i+1相切于点Qi，并且计算出新的椭圆轨迹中心坐标O′vi(y′Oi,z′Oi)；坐标平移变换的过程是以超声椭圆振动切削技术运动轨迹原椭圆轨迹中心Ovi，即点Qi，为起点，沿向量
路径移动至O′vi，即
进而得出新的椭圆轨迹中心坐标O′vi(y′Oi,z′Oi)
由切点T6指向点Q6的箭头和由点Q6指向点O′v6的箭头分别代表了向量
和向量
步骤五：重复步骤一至步骤四，计算出所有微直线段所对应的新的椭圆轨迹中心点坐标，构成中心点序列{O′vi}(i＝1,2,…,n)；
步骤六：依据中心点序列{O′vi}(i＝1,2,…,n)使用步骤二中的运动轨迹的方程计算中心点序列{O′vi}(i＝1,2,…,n)所形成的超声椭圆振动切削技术运动轨迹，该轨迹即为超声椭圆振动切削技术切削轨迹；
步骤七：依据“折返”判据创建关于可加工几何结构的二元不等式；
若下一椭圆轨迹中心O′vi+1的y坐标y′Oi+1小于当前椭圆轨迹中心O′vi的y坐标y′Oi，则在实际加工过程中将出现刀具向后运动，即切削刀具的后刀面与加工表面接触；
“折返”判据的公式和过程如下：
即对于中心点序列{O′vi}(i＝1,2,…,n)中任意相邻两中心点O′vi和O′vi+1(i<i+1)，其y坐标必须满足
y′Oi+1<y′Oi
则代入前述公式可得
yi+1+(yi+1-(AVcos(ωt0i+1)+vyi+1t0i+1+yi+1))<yi+(yi-(AVcos(ωt0i)+vyit0i+yi))
式中，t0i、t0i+1分别是对应切点Ti(yti,zti)和Ti+1(yti+1,zti+1)的时刻解，将不等式进一步化简可得
yi+1-AVcos(ωt0i+1)-vyi+1t0i+1<yi-AVcos(ωt0i)-vyit0i
再由步骤二中在y轴的分速度公式可得
AVcos(ωt0i+1)+vyi+1t0i+1>AVcos(ωt0i)+vyit0i+vyiT
由步骤三中的相关公式可知，切点Ti对应的时刻解t0i是斜率ki的函数，因此上述不等式转化为关于斜率ki和ki+1的不等式，即
F(ki,ki+1)＝f(ki)-g(ki+1)<0
因此，只要斜率ki和ki+1构成的二元不等式F(ki,ki+1)<0，则ki和ki+1所对应的两条微直线段2所构成的空间结构即可正常加工；
在不考虑刀具前角和后角限制条件下：
取斜率ki和ki+1的取值范围为[0°,89°]∪[91°,180°)，振动参数取为AV＝1.0μm、BV＝2.0μm、φ＝90°，则计算出该二元不等式计算结果；
步骤八：更换不同振动参数，按照上述计算过程得出不同振动参数下的可加工结构范围图。
进一步地，步骤二中的超声椭圆振动切削技术运动轨迹的计算方法如下：
步骤二一：当超声椭圆振动切削装置未启动时，在刀具11的刀尖位置分别创建刀具坐标系Oyvzv和固定坐标系Oyfzf；
其中，刀具坐标系Oyvzv为参考坐标系，将跟随超声椭圆振动切削装置沿着相关路径同步运动；
固定坐标系Oyfzf为基准坐标系，其位置保持固定不变，作为超声椭圆振动切削运动轨迹的参考基准；
当超声椭圆振动切削装置启动而未发生移动时，在电激励作用下，超声椭圆振动切削装置工作于共振状态，刀具的刀尖分别沿切削方向和切深方向，即刀具坐标系Oyvzv的y轴和z轴，做简谐运动，合轨迹为椭圆；
两方向简谐运动轨迹为：
式中，yv、zv为两向简谐运动的坐标，Av、Bv为两向简谐运动的幅值；ω(ω＝2πf)为简谐运动的角频率，其中，f(f＝1/T)为超声椭圆振动切削装置的工作频率，T为超声椭圆振动切削装置的振动周期；φ为两向振动的相位差；
由于超声椭圆振动切削装置位置未发生移动，则刀具坐标系Oyvzv与固定坐标系Oyfzf原点重合，公式(1-1)也是此状态下的超声椭圆振动切削技术运动轨迹；
当刀具在固定坐标系Oyfzf中沿某一直线匀速运动时，刀具的刀尖的运动轨迹在刀具坐标系Oyvzv仍为公式(1-1)，刀具坐标系Oyvzv的原点在固定坐标系Oyfzf中的位置为(vyt,vzt)；
依据齐次坐标变换方法，则在固定坐标系Oyfzf中的超声椭圆振动切削技术运动轨迹为：
式中，vy和vz分别为超声椭圆振动切削装置或刀具坐标系Oyvzv的原点在固定坐标系Oyfzf中沿y轴和z轴方向的分速度；
公式(1-2)所表达的运动轨迹为超声椭圆振动切削技术运动轨迹；
步骤二二：从待移动路径上提取离散点序列；
待移动路径为待加工曲面轮廓，具有任意形状；从待加工路径中以Y向等间距的方式提取得出待加工离散点序列Pi(yi,zi)(i＝1,2,…,m)；
步骤二三：插值细化离散点序列Pi(yi,zi)(i＝1,2,…,m)得到离散点序列Qi(yi,zi)(i＝1,2,…,n)；
当Pi(yi,zi)(i＝1,2,…,m)序列中相邻两点的距离大于距离阈值时，则需在相邻两点间使用插值方法插入细分点Qi(yi,zi)，使得相邻两点间的距离不大于距离阈值，而后，相邻两点也将作为细分点；
所插入细分点个数的计算公式为：
式中，yi、zi为点Pi的y坐标和z坐标；yi+1、zi+1为点Pi+1的y坐标和z坐标；disthres为距离阈值；
为向下取整符号；
若P1和P2距离不大于距离阈值，则P1和P2直接作为细分点；以此类推，由较大距离的离散点序列Pi(yi,zi)(i＝1,2,…,m)计算得出较小距离的离散点序列Qi(yi,zi)(i＝1,2,…,n)，其中n≥m；
步骤二四：从Qi(yi,zi)(i＝1,2,…,n)中提取出相邻两点组成微小直线段，再应用步骤一中的公式(1-2)计算Qi和Qi+1所对应的超声椭圆振动切削技术运动轨迹；
在振动周期T时间段内，刀具坐标系Oyvzv的原点从点Qi沿微直线段运动至点Qi+1，则刀具坐标系Oyvzv的原点在固定坐标系Oyfzf中的位置为(vyt+yi,vzt+zi)；
根据齐次坐标变换方法得到该微小直线段所对应的超声椭圆振动切削技术运动轨迹为：
式中，vyi和vzi分别为装置在该微小直线段的运动合速度在y轴和z轴的分速度，其中vyi＝(yi+1-yi)/T、vzi＝(zi+1-zi)/T，yi和zi分别为Qi的y坐标和z坐标，yi+1和zi+1分别和Qi+1的y坐标和z坐标；
步骤二五：重复步骤二四直至计算完离散点序列Qi(yi,zi)(i＝1,2,…,n)，从而得出移动路径所对应的完整的超声椭圆振动切削技术运动轨迹。
进一步地，步骤二一中所述的超声椭圆振动切削装置为共振类型、纵振-弯振复合形式、弯振-弯振复合或纵振-纵振复合。
进一步地，步骤二二中提取待加工离散点序列的时：
若移动路径为函数表达式，依据函数性质以等自变量间距或等弦长的方法提取离散点；
若移动路径难以用函数表达或者无函数表达式，从曲线中提取一系列离散点，该离散点序列将作为Pi(yi,zi)(i＝1,2,…,m)。
进一步地，步骤二三中的插值方法为线性插值或多项式插值或样条曲线插值。
进一步地，步骤二三中的距离阈值由移动路径的运动轨迹确定。
进一步地，步骤二三中的待移动路径是直线时，距离阈值设置为10.0μm-15.00μm。
进一步地，步骤二三中的待移动路径是斜率平缓且变化缓慢的曲线，距离阈值设置为1.0-10.0μm；
进一步地，步骤二三中的待移动路径是斜率陡峭且变化快速的曲线，距离阈值设置为0.01μm-1.0μm。
进一步地，步骤一中的待加工点序列Qi(yi,zi)(i＝1,2,…,n)提取方式为等弦长法或依据函数性质以等自变量间距的方法提取离散点。
进一步地，步骤一中的待加工点序列Qi(yi,zi)(i＝1,2,…,n)提取过程如下：
步骤一一：若离散待加工曲线具有函数表达式，依据函数性质以等自变量间距或等距离的方法提取离散点；
步骤一二：若待加工曲线难以用函数表达或者无函数表达式，需从曲线中提取一系列离散点，该离散点序列将作为Qi(yi,zi)(i＝1,2,…,n)；
步骤一三：微直线段(2)的长度为亚微米级，若离散点距离为非亚微米级时，需要通过插值方法降低离散点间距，插值方法采用线性插值、多项式插值或样条曲线插值。
进一步地，超声椭圆振动切削技术运动轨迹的中心通过微直线段两端点的运动时间间隔不小于振动周期T。
进一步的，切点Ti平移位置不唯一。在步骤三中，切点Ti既可以移动至微直线段的端点Qi，也可以移动至微直线段上的其他位置，例如，微直线段的中点。由切点Ti移动至端点Qi的好处是简化计算步骤且便于计算。
本发明与现有技术相比具有以下效果：
1、本发明所提出的一种确定超声椭圆振动切削技术可加工几何结构的算法可以预先计算出在某一振动参数下的可加工几何结构范围并绘制成图，进而确定某一振动参数所对应的可加工的极限几何结构，同时，也可根据待加工几何结构并参考不同振动参数所对应的可加工极限几何结构范围图，从而优选出加工效率最高的振动参数。
2、本发明在提出的一种确定超声椭圆振动切削技术可加工几何结构的算法中，各项公式均具有表达式且计算结果以解析解给出，因此适用于电脑编程计算，具有良好的应用性。若采用矩阵计算，则将进一步提高解算速度。
附图说明
图1是计算超声椭圆振动切削技术运动轨迹示意图。图中相关图形与符号的说明：1指代离散点序列Qi(yi,zi)(i＝1,2,…,n)，近似拟合待加工曲线；2指代微直线段，各条微直线段由离散点序列Qi(yi,zi)(i＝1,2,…,n)中任意相邻两点构成；3指代超声椭圆振动切削技术运动轨迹，其轨迹中心点沿着微直线段(2)运动。图中实心三角形图形曲线代表了当椭圆轨迹中心从离散点Q5向Q6运动时的超声椭圆振动切削技术运动轨迹，空心三角形图形曲线代表了椭圆轨迹中心沿其他离散点运动时的超声椭圆振动切削技术运动轨迹。
图2是计算超声椭圆振动切削技术切削轨迹示意图。图中相关图形与符号的说明：其中1、2、3的含义同附图1；4指代超声椭圆振动切削技术切削轨迹，超声椭圆振动切削技术切削轨迹由超声椭圆振动切削技术运动轨迹通过坐标平移变换而来。例如，附图2中的实心图形(三角形、圆形)加粗曲线表达了由超声椭圆振动切削技术运动轨迹求解超声椭圆振动切削技术切削轨迹的过程，首先，在第6条微直线段(2)l6,7所对应的超声椭圆振动切削技术运动轨迹(3)中求解切点T6，超声椭圆振动切削技术运动轨迹(3)在切点T6的切线平行于第6条微直线段(2)l6,7；其次，将上述超声椭圆振动切削技术运动轨迹(3)的中心点Ov6平移，平移向量为
从而得到新的中心位置O′v6；然后，以此类推求出所有超声椭圆振动切削技术运动轨迹(3)所对应的新的中心位置O′v6；最后，根据超声椭圆振动切削技术运动轨迹(3)的运动轨迹表达式求得新的超声椭圆振动切削技术运动轨迹，即为超声椭圆振动切削技术切削轨迹(4)。
图3是超声椭圆振动切削技术切削轨迹(4)与待加工曲面过切示意图。使用前述计算方法得到的超声椭圆振动切削技术切削轨迹(4)与待加工曲面产生过切，产生过切的表象原因是切削轨迹的中心形成了“折返”现象，即下一椭圆轨迹中心O′vi+1的坐标y′Oi+1小于当前椭圆轨迹中心O′vi的坐标y′Oi；而过切的本质原因是局部微直线段(2)的几何结构超过了当前振动参数所对应的极限可加工几何结构，因而产生了“折返”现象，从而造成了过切。
图4是振动参数为AV＝1.0μm、BV＝2.0μm、φ＝90°条件下的可加工几何结构范围图。该图由二元函数F(ki,ki+1)＝f(ki)-g(ki+1)的计算结果构成。该图中位于底面的二维平面图为上方空间三维曲面图的等高线图。
图5是图4的空间三维曲面图的等高线图。该图能更加方便地观察可加工几何结构范围，图中颜色越深代表可加工性越好。标有“0”的白色粗实线代表了可加工的极限几何结构，粗实线左侧的黑色区域代表了该振动参数条件下的可加工几何结构范围
图6是不同振动参数下所对应的可加工几何结构图。
图7是以齐次坐标变换方法研究超声椭圆振动切削技术运动轨迹表达式的示意图。
图中相关图形与符号的说明：11指代刀具，图中三处位置的刀具是同一刀具处于不同运动状态时的位置，其中，虚线边线的刀具代表了超声椭圆振动切削装置未启动且未发生移动时的刀具位置，实现边线的两个刀具代表了当超声椭圆振动切削装置启动且沿移动路径移动时刀尖不同时刻的位置；22指代刀具坐标系Oyvzv，该坐标系随超声椭圆振动切削装置同步沿着移动路径运动；33指代固定坐标系Oyfzf，该坐标系是移动路径和刀尖运动位置的参考坐标系；44指代移动路径；55指代对应于斜直线移动路径的超声椭圆振动切削技术运动轨迹，同时也是刀尖的运动轨迹。
图8是移动路径为曲线时的超声椭圆振动切削技术运动轨迹图。图中相关图形与符号的说明：66指代移动路径；77指代移动路径所对应的超声椭圆振动切削技术运动路径。
具体实施方式
具体实施方式一：结合图1至图8说明本实施方式，本实施方式的一种确定超声椭圆振动切削技术可加工几何结构的算法，它包括以下步骤：
步骤一：在待加工曲线上使用等弦长法创建微直线段以拟合待加工曲线。在附图1中的原点建立固定坐标系OYtZt1，在待加工曲线上选取某一点Qi(yi,zi)，以Qi为圆心、d为半径建立位于点Qi左侧的半圆弧。其中，半径d的数量级为亚微米级，例如，0.5μm。圆弧与待加工曲线的交点取为点Qi+1(yi+1,zi+1)，其中，两点的y坐标应满足yi+1<yi。连接点Qi和点Qi+1构成微直线段2li,i+1，li,i+1的斜率为ki(i＝1,2,…,n)，其计算公式为
步骤二：创建微直线段2li,i+1所对应的超声椭圆振动切削技术运动轨迹3。当超声椭圆振动切削技术的椭圆轨迹中心Ovi(yOi,zOi)依次经过点Qi和点Qi+1时，其运动轨迹的方程为
式中，Av和Bv分别为超声椭圆振动切削技术在y向和z向的简谐运动的幅值；ω(ω＝2πf)为简谐运动的角频率，其中，f为超声椭圆振动切削装置的工作频率；φ为两向简谐运动的相位差；vyi和vzi分别为椭圆中心沿微直线段2li,i+1运动的分速度，其中，vyi＝(yi+1-yi)/T、vzi＝(zi+1-zi)/T；yv和zv为超声椭圆振动切削技术运动轨迹3在坐标系OYtZt(1)中的y坐标和z坐标。附图1中的三角形图形曲线为超声椭圆振动切削技术运动轨迹3。
步骤三：在超声椭圆振动切削技术运动轨迹3上计算与微直线段2li,i+1平行的切线和切点Ti(yti,zti)。在附图2中的微直线段2li,i+1所对应的超声椭圆振动切削技术运动轨迹3的切线斜率为
式中，dzv和dyv为超声椭圆振动切削技术运动轨迹3在两方向的运动速度。令kvi＝ki，则
上式是关于时间变量t的方程，经三角函数化简可得
式中，C1＝ω(Avki-Bvcosφ)，C2＝ωBvsinφ，C3＝kivyi-vzi，
进而可得到该方程的两个解，分别为
取位于区间[0,0.5T]的解为切点Ti(yti,zti)所对应的时刻t0，进而得出切点Ti的坐标为
附图2中的实心三角形图形曲线为微直线段2l6,7所对应的超声椭圆振动切削技术运动轨迹3，过超声椭圆振动切削技术运动轨迹3的切点T6的切线平行于微直线段2l6,7。
步骤四：通过坐标平移变换使得超声椭圆振动切削技术运动轨迹3与微直线段2li,i+1相切于点Qi，并且计算出新的椭圆轨迹中心坐标O′vi(y′Oi,z′Oi)。坐标平移变换的过程是以超声椭圆振动切削技术运动轨迹3原椭圆轨迹中心Ovi，即点Qi，为起点，沿向量
路径移动至O′vi，即
进而得出新的椭圆轨迹中心坐标O′vi(y′Oi,z′Oi)
在附图2中由切点T6指向点Q6的箭头和由点Q6指向点O′v6的箭头分别代表了向量
和向量
步骤五：重复步骤一至步骤四，计算出所有微直线段2所对应的新的椭圆轨迹中心点坐标，构成中心点序列{O′vi}(i＝1,2,…,n)。
步骤六：依据中心点序列{O′vi}(i＝1,2,…,n)使用步骤二中的运动轨迹的方程计算中心点序列{O′vi}(i＝1,2,…,n)所形成的超声椭圆振动切削技术运动轨迹，该轨迹即为超声椭圆振动切削技术切削轨迹4。在附图2中的黑色实心球图形曲线为微直线段2l6,7所对应的超声椭圆振动切削技术切削轨迹4。这种运动轨迹禁止出现在在实际加工中，这将损毁刀具、加工零件甚至机床。
步骤七：依据“折返”判据创建关于可加工几何结构的二元不等式。若下一椭圆轨迹中心O′vi+1的y坐标y′Oi+1小于当前椭圆轨迹中心O′vi的y坐标y′Oi，则在实际加工过程中将出现刀具向后运动，即切削刀具的后刀面与加工表面接触。例如，在附图3中粗实线椭圆中的实心三角形所对应的超声椭圆振动切削技术切削轨迹4已经超过了待加工曲面，这样不仅降低了加工精度，而且必将使得刀具后刀面与已加工完表面接触，从而诱发刀具产生破损甚至损坏。附图3中的异常点的几何特点是后一个中心点坐标的y坐标大于前一个中心点的y坐标，因此将该现象定义为“折返”现象。在实际加工中必须避免出现上述“折返”现象，因而建立了“折返”判据，即对于中心点序列{O′vi}(i＝1,2,…,n)中任意相邻两中心点O′vi和O′vi+1(i<i+1)，其y坐标必须满足
y′Oi+1<y′Oi
则代入前述公式可得
yi+1+(yi+1-(AVcos(ωt0i+1)+vyi+1t0i+1+yi+1))<yi+(yi-(AVcos(ωt0i)+vyit0i+yi))
式中，t0i、t0i+1分别是对应切点Ti(yti,zti)和Ti+1(yti+1,zti+1)的时刻解，将不等式进一步化简可得
yi+1-AVcos(ωt0i+1)-vyi+1t0i+1<yi-AVcos(ωt0i)-vyit0i
再由步骤二中在y轴的分速度公式可得
AVcos(ωt0i+1)+vyi+1t0i+1>AVcos(ωt0i)+vyit0i+vyiT
由步骤三中的相关公式可知，切点Ti对应的时刻解t0i是斜率ki的函数，因此上述不等式可转化为关于斜率ki和ki+1的不等式，即
F(ki,ki+1)＝f(ki)-g(ki+1)<0
因此，只要斜率ki和ki+1构成的二元不等式F(ki,ki+1)<0，则ki和ki+1所对应的两条微直线段2所构成的空间结构即可正常加工。在不考虑刀具前角和后角限制条件下，取斜率ki和ki+1的取值范围为[0°,89°]∪[91°,180°)，振动参数取为AV＝1.0μm、BV＝2.0μm、φ＝90°，则该二元不等式计算结果的三维结果如附图4所示，图中黑色越深的区域代表该区域的可加工性越好，因此附图4也可理解为上述振动参数下的可加工几何结构范围图。此外，为便于观察与分析，又作出附图4所对应的二维等高线图，如附图5所示，该图中“0”值等高线为可加工的临界几何结构，在“0”值等高线的左侧为可加工几何结构范围图。由于斜率无法取90°且为便于理解附图4和附图5，将计算结果分成四片曲面。图中的四片曲面颜色采用统一的颜色刻度。
步骤八：更换不同振动参数，重新计算不同振动参数下的可加工结构范围图。不同振动参数条件下的可加工结构范围图如附图6所示。
本实施方式首先根据相邻两条微直线段计算出相应的超声椭圆振动切削技术的切削轨迹；其次，根据“折返”判据建立关于两条微直线段斜率的二元不等式，在该式中超声椭圆振动切削技术的振动参数设为已知量；最后，根据上述不等式绘制出某一振动参数所对应的可加工几何结构范围图，从而确定超声椭圆振动切削技术可加工的几何结构，此外，也可以根据可加工几何结构范围图，针对待加工几何结构优选超声椭圆振动切削技术的振动参数。
本实施方式中的超声椭圆振动切削技术切削轨迹4的计算过程是：首先计算出在每一个振动周期内超声椭圆振动切削技术运动轨迹上与相应的待加工微直线段平行的切线所对应的切点，再通过坐标平移变换使得运动轨迹与待加工微直线段相切，再根据平移后的椭圆中心点序列计算得出新的超声椭圆振动切削技术运动轨迹，该运动轨迹则为超声椭圆振动切削技术切削轨迹。
超声椭圆振动切削技术切削轨迹的优点如下：1、有效补偿了切削平面内的椭圆轨迹圆弧半径，从而使得切削轨迹的包络线为待加工曲线，这样有效避免超声椭圆振动切削技术在切削平面内由于曲率半径而造成的过切现象，将加工原理误差降至十几纳米，满足了超精密加工的面形精度要求。2、超声椭圆振动切削技术切削轨迹计算方法中包含的各项公式均具有表达式且计算结果以解析解给出，因此适用于电脑编程计算，具有良好的应用性。若采用矩阵计算，则将进一步提高解算速度。3、能够计算出曲线或分段曲线轮廓所对应的切削轨迹，因而适用于轮廓形貌复杂的加工表面，而不再局限于平面加工，因此所提出的超声椭圆振动切削技术切削轨迹计算方法有效扩大了超声椭圆振动切削技术的可加工适用范围。
具体实施方式二：结合图1至图2说明本实施方式，本实施方式步骤二中的超声椭圆振动切削技术运动轨迹3的计算方法如下：
步骤二一：采用齐次坐标变换的方法从全新的角度研究斜直线所对应的超声椭圆振动切削技术运动轨迹表达式。超声椭圆振动切削装置的主体由压电陶瓷片组、变幅杆和刀具11组成。在某一频率的电激励作用下，压电陶瓷片组产生与电激励同频的位移输出，位移输出经变幅杆放大使得刀具11沿某一路径运动。当电激励的频率为装置固有频率时，超声椭圆振动切削装置处于共振状态，此时的输出振幅达到最大值。当超声椭圆振动切削装置的结构被精巧设计时，装置的某两阶不同振型将具有相近或相同的固有频率。因此以前述固有频率施加电激励作用时，装置将按照各自振型沿两方向做同频率简谐振动，合轨迹为椭圆。本发明所用超声椭圆振动切削装置为共振类型、纵振-弯振复合形式，所用振型分别是二阶纵振与五阶弯振，其位移输出方向分别平行于切削平面内的切削方向和切深方向。使用其他类型和其他形式的超声椭圆振动切削装置同样适用于下述技术方案。
当超声椭圆振动切削装置未启动时，在刀具11的刀尖位置分别创建刀具坐标系Oyvzv22和固定坐标系Oyfzf33。其中，刀具坐标系Oyvzv22为参考坐标系，将跟随超声椭圆振动切削装置沿着相关路径同步运动；固定坐标系Oyfzf33为基准坐标系，其位置保持固定不变，作为超声椭圆振动切削运动轨迹的参考基准，用于描述超声椭圆振动切削技术运动轨迹。当超声椭圆振动切削装置启动而未发生移动时，在电激励作用下，超声椭圆振动切削装置工作于共振状态，刀具11的刀尖分别沿切削方向和切深方向，即刀具坐标系Oyvzv22的y轴和z轴，做简谐运动，合轨迹为椭圆。两方向简谐运动轨迹为:
式中，yv、zv为两向简谐运动的坐标，Av、Bv为两向简谐运动的幅值；ω(ω＝2πf)为简谐运动的角频率，其中，f(f＝1/T)为超声椭圆振动切削装置的工作频率，T为超声椭圆振动切削装置的振动周期；φ为两向振动的相位差。由于超声椭圆振动切削装置位置未发生移动，则刀具坐标系Oyvzv22与固定坐标系Oyfzf33原点重合，公式(1)也是此状态下的超声椭圆振动切削技术运动轨迹。
当刀具11在固定坐标系Oyfzf33中沿某一直线44匀速运动时，刀具11的刀尖的运动轨迹在刀具坐标系Oyvzv 22仍为公式(1-1)，刀具坐标系Oyvzv 22的原点在固定坐标系Oyfzf33中的位置为(vyt,vzt)。依据齐次坐标变换方法，则在固定坐标系Oyfzf33中的超声椭圆振动切削技术运动轨迹为：
式中，vy和vz分别为超声椭圆振动切削装置(或刀具坐标系Oyvzv22的原点)在固定坐标系Oyfzf33中沿y轴和z轴方向的分速度。公式(1-2)所表达的运动轨迹为超声椭圆振动切削技术运动轨迹55。
公式(1-2)也可以表达为
对比现有超声椭圆振动切削技术运动表达式，公式(1-2)在切削速度和切削深度方向均出现了速度分项。
步骤二二：从待移动路径66上提取离散点序列。待移动路径66为待加工曲面轮廓，可具有任意形状。可从待加工路径66中以Y向等间距的方式提取得出待加工离散点序列Pi(yi,zi)(i＝1,2,…,m)。
步骤二三：插值细化离散点序列Pi(yi,zi)(i＝1,2,…,m)得到离散点序列Qi(yi,zi)(i＝1,2,…,n)。当Pi(yi,zi)(i＝1,2,…,m)序列中相邻两点，例如，P1和P2，的距离大于距离阈值，如0.5μm时，则需在P1和P2间使用插值方法插入一些细分点，如Q2，使得相邻两点间的距离不大于0.5μm，而后，两端点P1和P2也将作为细分点Q1和Q3。所插入细分点个数的计算公式为:
式中，yi、zi为点Pi的y坐标和z坐标；yi+1、zi+1为点Pi+1的y坐标和z坐标；disthres为距离阈值；
为向下取整符号。若P1和P2距离不大于0.5μm，则P1和P2直接作为细分点。以此类推，可由较大距离的离散点序列Pi(yi,zi)(i＝1,2,…,m)计算得出较小距离的离散点序列Qi(yi,zi)(i＝1,2,…,n)，其中n≥m。
步骤二四：从Qi(yi,zi)(i＝1,2,…,n)中提取出相邻两点，例如，Qi和Qi+1，组成微小直线段，再应用步骤二一中的公式(1-2)计算Qi和Qi+1所对应的超声椭圆振动切削技术运动轨迹。在振动周期T时间段内，刀具坐标系Oyvzv(2)的原点从点Qi沿微直线段运动至点Qi+1，则刀具坐标系Oyvzv(2)的原点在固定坐标系Oyfzf(3)中的位置为(vyt+yi,vzt+zi)。
根据齐次坐标变换方法可得该微小直线段所对应的超声椭圆振动切削技术运动轨迹为：
式中，vyi和vzi分别为装置在该微小直线段的运动合速度在y轴和z轴的分速度，其中vyi＝(yi+1-yi)/T、vzi＝(zi+1-zi)/T，yi和zi分别为Qi的y坐标和z坐标，yi+1和zi+1分别和Qi+1的y坐标和z坐标。公式(1-4)也可以表达为：
对比现有超声椭圆振动切削技术运动表达式与前述公式(1-2)，公式(1-4)在切削速度和切削深度方向均出现了速度分项和位置分项，因而可以表达出复杂的待移动路径66所对应的超声椭圆振动切削技术运动轨迹。
步骤二五：重复步骤四直至计算完离散点序列Qi(yi,zi)(i＝1,2,…,n)，从而得出移动路径66所对应的完整的超声椭圆振动切削技术运动轨迹77。
本实施方式的超声椭圆振动切削技术运动轨迹表达式具有更好的通用性。传统的超声椭圆振动切削技术运动表达式仅能计算出待移动路径为水平线时的超声椭圆振动切削技术运动轨迹，无法计算出斜线甚至曲线形状的待移动路径所对应的运动轨迹。而本发明所提出的运动轨迹计算方法可适用于各种形状的移动路径，从而有效扩展了超声椭圆振动切削技术可加工几何结构的范围。
本实施方式采用的插值逼近方式虽然增加了计算量，但是有效降低了计算难度且适用于编程计算。根据实际加工经验，选择0.5μm作为计算细分点序列的距离阈值，选择该数值可使得直线段逼近曲线的误差控制在数十纳米之内，满足超精密加工要去，从理论上满足了超精密加工的面形要求。若待加工曲线形状简单，可适当增加距离阈值。
本实施方式的运动表达式较为简单，为后续规划超声椭圆振动切削技术的切削路径奠定基础。步骤四的运动表达式为三角函数，能够得出解析解，因此可以避免耗时的数值计算，而直接根据解析解快速地得出精确结果。
本实施方式的从超声椭圆振动切削技术运动轨迹的本质出发，即椭圆运动轨迹围绕刀具坐标系Oyvzv的原点运动，采用齐次坐标变换的方法揭示了超声椭圆振动切削技术运动轨迹的变化过程，从而得出了超声椭圆振动切削技术运动轨迹的计算方法。
具体实施方式三：结合图1至图2说明本实施方式，本实施方式的所提出的超声椭圆振动切削技术运动轨迹方法适用于不同类型和不同形式的超声椭圆振动切削装置。步骤一中所述的超声椭圆振动切削装置为非共振类型或共振类型，共振类型为纵振-弯振复合形式或弯振-弯振复合形式或纵振-纵振复合形式。还同样适用于非共振类型和共振类型的其他形式，如弯振-弯振复合、纵振-纵振复合等。虽然超声椭圆振动切削装置不尽相同，但是其内在的运动轨迹合成原理是相同的，因此所提出的超声椭圆振动切削技术运动轨迹计算方法同样适用于计算其他类型或同类型不同形式的超声椭圆振动切削装置的运动轨迹。因此所提出的方法具有适用性。其它组成和连接关系与具体实施方式一或二相同。
具体实施方式四：结合图1至图2说明本实施方式，本实施方式有多种方法确定离散点序列Pi(yi,zi)(i＝1,2,…,m)。若移动路径66为函数表达式，可依据函数性质以等自变量间距或等弦长的方法提取离散点；若移动路径66难以用函数表达或者无函数表达式，可从曲线中提取一系列离散点，该离散点序列将作为Pi(yi,zi)(i＝1,2,…,m)。选用离散点序列的目的是采用直线逼近方式表示移动路径66，此外，选择离散点序列也更加符合实际加工中的程序运行过程。其它组成和连接关系与具体实施方式一、二或三相同。
具体实施方式五：结合图1至图2说明本实施方式，本实施方式有多种插值方法确定离散点序列Qi(yi,zi)(i＝1,2,…,n)。例如，在步骤三中，插值方法依移动路径性质而定，既可以使用线性插值、多项式插值、样条曲线插值，也可以使用其他插值方法。通过不同插值方法可使得直线段拟合曲线的误差控制在可接受范围之内，具体拟合误差取决于实际加工需求。其它组成和连接关系与具体实施方式一、二、三或四相同。
具体实施方式六：结合图1至图2说明本实施方式，本实施方式的步骤一中的待加工点序列Qi(yi,zi)(i＝1,2,…,n)提取方式如下：
步骤一一：若离散待加工曲线具有函数表达式，依据函数性质以等自变量间距或等距离的方法提取离散点；
步骤一二：若待加工曲线难以用函数表达或者无函数表达式，需从曲线中提取一系列离散点，该离散点序列将作为Qi(yi,zi)(i＝1,2,…,n)；
步骤一三：微直线段2的长度须为亚微米级，若超过该距离，则需要细化插值。若离散点距离大于所设定的阈值，可通过插值方法降低离散点间距，插值方法可采用线性插值或多项式插值或样条曲线插值。降低离散点间距可以减小待加工曲线的逼近误差，从而提升加工精度。其它组成和连接关系与具体实施方式一、二、三、四或五相同。
具体实施方式七：结合图1至图2说明本实施方式，本实施方式的超声椭圆振动切削技术运动轨迹3的中心通过微直线段2两端点的运动时间间隔不小于振动周期T。在步骤二中，使运动时间间隔为T可以降低计算量，提高计算效率。在实际加工中，受制于机床运动速度限制，运动时间间隔必将大于振动周期T，但是并不影响计算切削轨迹。因为计算切削轨迹的目的是保证切削轨迹与待加工曲面相切，从而包络出待加工曲面，所以运动时间间隔增大并不影响最终的计算结果。其它组成和连接关系与具体实施方式一、二、三、四、五或六相同。
具体实施方式八：结合图1至图2说明本实施方式，本实施方式的切点Ti平移位置不唯一。在步骤三中，切点Ti既可以移动至微直线段2的端点Qi，也可以移动至微直线段2上的其他位置，例如，微直线段2的中点。由切点Ti移动至端点Qi的好处是简化计算步骤且便于计算。其它组成和连接关系与具体实施方式一、二、三、四、五、六或七相同。
实施例：
为更好地理解前述发明内容，以判断某一微线段组是否产生“折返”现象为例说明计算超声椭圆振动切削技术可加工几何结构的具体过程。观察前述实施步骤七的公式可知，在微线段长度一定、经过微线段时长也一定时，切点所对应的时间解t0i与微线段的斜率ki一一对应。因此首先计算出斜率ki所对应的时间解t0i，再代入关于两时间解t0i和t0i+1的不等式，所得结果将确定两斜率ki和ki+1微线段组所对应的超声椭圆振动切削技术切削轨迹是否会产生“折返”现象。以下计算过程，若无特殊说明，则长度单位为微米，时间单位为秒。
例如，组成微线段组的三点坐标依次为Q1(0.00000,0.00000)、Q2(-0.39848，-0.03486)和Q3(-0.79240,0.03460)，组成微线段分别为l12和l23。l12的长度为0.4μm、倾角为5°；l23的长度为0.4μm、倾角为170°。所用超声椭圆振动切削装置的振动参数为f＝41kHz(T＝24.3μs)、Av＝1μm、Bv＝2μm、φ＝π/2。
首先，计算每条微线段li所对应的超声椭圆振动切削技术切削轨迹上平行于li的切线的切点所对应的时间解t0i。以计算微线段l12为例说明计算t01的过程。超声椭圆振动切削装置经过微线段l12是在y轴和z轴的分速度分别为
则l12所对应的超声椭圆振动切削技术运动轨迹的切线斜率为
令kv1＝k12，则
经过化简计算可得方程的时间解t1＝5.9279×10-6(s)，t2＝18.123×10-6(s)，取位于区间[0,12.195×10-6]间的解，则切点所对应的时间解为t01＝t1＝5.9279×10-6(s)。同理，可得微线段l23所对应的时间解t02＝6.4389×10-6(s)。
其次，将t01和t02代入步骤七中关于两时间解不等式，可得
则说明由倾角为5°微线段l12和倾角为170°微线段l23组成的微线段组所对应的超声椭圆振动切削技术切削轨迹不会产生“折返”现象。
更换其他倾角继续计算上述结果，则可以描绘出所有倾角范围内所对应的可加工与不可加工范围图。
以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。
Claims (11)
1.一种确定超声椭圆振动切削技术可加工几何结构的算法，其特征在于：它包括以下步骤：
步骤一：在待加工曲线上提取离散点创建微直线段以拟合待加工曲线；
在原点建立固定坐标系OYtZt(1)，在待加工曲线上选取某一点Qi(yi,zi)，以Qi为圆心、d为半径创建位于点Qi左侧的半圆弧，
其中，半径d的数量级为亚微米级，半圆弧与待加工曲线的交点取为点Qi+1(yi+1,zi+1)，其中，两点的y坐标应满足yi+1<yi；连接点Qi和点Qi+1构成微直线段(2)li,i+1，li,i+1的斜率为ki(i＝1,2,…,n)，其计算公式为
步骤二：创建微直线段(2)li,i+1所对应的超声椭圆振动切削技术运动轨迹(3)；当超声椭圆振动切削技术的椭圆轨迹中心Ovi(yOi,zOi)依次经过点Qi和点Qi+1时，其运动轨迹的方程为
式中，Av和Bv分别为超声椭圆振动切削技术在y向和z向的简谐运动的幅值；ω(ω＝2πf)为简谐运动的角频率，其中，
为超声椭圆振动切削装置的工作频率；φ为两向简谐运动的相位差；vyi和vzi分别为椭圆中心沿微直线段(2)li,i+1运动的分速度，其中，vyi＝(yi+1-yi)/T、vzi＝(zi+1-zi)/T；yv和zv为超声椭圆振动切削技术运动轨迹(3)在坐标系OYtZt(1)中的y坐标和z坐标；
步骤三：在超声椭圆振动切削技术运动轨迹(3)上计算与微直线段(2)li,i+1平行的切线和切点Ti(yti,zti)，微直线段(2)li,i+1所对应的超声椭圆振动切削技术运动轨迹(3)的切线斜率为
式中，dzv和dyv为超声椭圆振动切削技术运动轨迹(3)在两方向的运动速度，令kvi＝ki，则
上式是关于时间变量t的方程，经三角函数化简可得
式中，C1＝ω(Avki-Bvcosφ)，C2＝ωBvsinφ，C3＝kivyi-vzi，
进而可得到该方程的两个解，分别为
取位于区间[0,0.5T]的解为切点Ti(yti,zti)所对应的时刻t0，进而得出切点Ti的坐标为
微直线段(2)l6,7所对应的超声椭圆振动切削技术运动轨迹(3)，过超声椭圆振动切削技术运动轨迹(3)的切点T6的切线平行于微直线段(2)l6,7；
步骤四：通过坐标平移变换使得超声椭圆振动切削技术运动轨迹(3)与微直线段(2)li,i+1相切于点Qi，并且计算出新的椭圆轨迹中心坐标O′vi(y′Oi,z′Oi)；坐标平移变换的过程是以超声椭圆振动切削技术运动轨迹(3)原椭圆轨迹中心Ovi，即点Qi，为起点，沿向量
路径移动至O′vi，即
进而得出新的椭圆轨迹中心坐标O′vi(y′Oi,z′Oi)
由切点T6指向点Q6的箭头和由点Q6指向点O′v6的箭头分别代表了向量
和向量
步骤五：重复步骤一至步骤四，计算出所有微直线段(2)所对应的新的椭圆轨迹中心点坐标，构成中心点序列{O′vi}(i＝1,2,…,n)；
步骤六：依据中心点序列{O′vi}(i＝1,2,…,n)使用步骤二中的运动轨迹的方程计算中心点序列{O′vi}(i＝1,2,…,n)所形成的超声椭圆振动切削技术运动轨迹，该轨迹即为超声椭圆振动切削技术切削轨迹(4)；
步骤七：依据“折返”判据创建关于可加工几何结构的二元不等式；
若下一椭圆轨迹中心O′vi+1的y坐标y′Oi+1小于当前椭圆轨迹中心O′vi的y坐标y′Oi，则在实际加工过程中将出现刀具向后运动，即切削刀具的后刀面与加工表面接触；
“折返”判据的公式和过程如下：
即对于中心点序列{O′vi}(i＝1,2,…,n)中任意相邻两中心点O′vi和O′vi+1(i<i+1)，其y坐标必须满足
y′Oi+1<y′Oi
则代入前述公式可得
yi+1+(yi+1-(AVcos(ωt0i+1)+vyi+1t0i+1+yi+1))<yi+(yi-(AVcos(ωt0i)+vyit0i+yi))
式中，t0i、t0i+1分别是对应切点Ti(yti,zti)和Ti+1(yti+1,zti+1)的时刻解，将不等式进一步化简可得
yi+1-AVcos(ωt0i+1)-vyi+1t0i+1<yi-AVcos(ωt0i)-vyit0i
再由步骤二中在y轴的分速度公式可得
AVcos(ωt0i+1)+vyi+1t0i+1>AVcos(ωt0i)+vyit0i+vyiT
由步骤三中的相关公式可知，切点Ti对应的时刻解t0i是斜率ki的函数，因此上述不等式转化为关于斜率ki和ki+1的不等式，即
F(ki,ki+1)＝f(ki)-g(ki+1)<0
因此，只要斜率ki和ki+1构成的二元不等式F(ki,ki+1)<0，则ki和ki+1所对应的两条微直线段(2)所构成的空间结构即可正常加工；
在不考虑刀具前角和后角限制条件下：
取斜率ki和ki+1的取值范围为[0°,89°]∪[91°,180°)，振动参数取为AV＝1.0μm、BV＝2.0μm、φ＝90°，则计算出该二元不等式计算结果；
步骤八：更换不同振动参数，按照上述计算过程得出不同振动参数下的可加工结构范围图。
2.根据权利要求1所述的一种确定超声椭圆振动切削技术可加工几何结构的算法，其特征在于：步骤二中的超声椭圆振动切削技术运动轨迹(3)的计算方法如下：
步骤二一：当超声椭圆振动切削装置未启动时，在刀具(11)的刀尖位置分别创建刀具坐标系Oyvzv(22)和固定坐标系Oyfzf(33)；
其中，刀具坐标系Oyvzv(22)为参考坐标系，将跟随超声椭圆振动切削装置沿着相关路径同步运动；
固定坐标系Oyfzf(33)为基准坐标系，其位置保持固定不变，作为超声椭圆振动切削运动轨迹的参考基准；
当超声椭圆振动切削装置启动而未发生移动时，在电激励作用下，超声椭圆振动切削装置工作于共振状态，刀具(11)的刀尖分别沿切削方向和切深方向，即刀具坐标系Oyvzv(22)的y轴和z轴，做简谐运动，合轨迹为椭圆；
两方向简谐运动轨迹为：
式中，yv、zv为两向简谐运动的坐标，Av、Bv为两向简谐运动的幅值；ω(ω＝2πf)为简谐运动的角频率，其中，f(f＝1/T)为超声椭圆振动切削装置的工作频率，T为超声椭圆振动切削装置的振动周期；φ为两向振动的相位差；
由于超声椭圆振动切削装置位置未发生移动，则刀具坐标系Oyvzv(22)与固定坐标系Oyfzf(33)原点重合，公式(1)也是此状态下的超声椭圆振动切削技术运动轨迹；
当刀具(11)在固定坐标系Oyfzf(3)中沿某一直线(44)匀速运动时，刀具(11)的刀尖的运动轨迹在刀具坐标系Oyvzv(22)仍为公式(1-1)，刀具坐标系Oyvzv(22)的原点在固定坐标系Oyfzf(33)中的位置为(vyt,vzt)；
依据齐次坐标变换方法，则在固定坐标系Oyfzf(33)中的超声椭圆振动切削技术运动轨迹为：
式中，vy和vz分别为超声椭圆振动切削装置或刀具坐标系Oyvzv(22)的原点在固定坐标系Oyfzf(33)中沿y轴和z轴方向的分速度；
公式(1-2)所表达的运动轨迹为超声椭圆振动切削技术运动轨迹(55)；
步骤二二：从待移动路径(66)上提取离散点序列；
待移动路径(66)为待加工曲面轮廓，具有任意形状；从待加工路径(66)中以Y向等间距的方式提取得出待加工离散点序列Pi(yi,zi)(i＝1,2,…,m)；
步骤二三：插值细化离散点序列Pi(yi,zi)(i＝1,2,…,m)得到离散点序列Qi(yi,zi)(i＝1,2,…,n)；
当Pi(yi,zi)(i＝1,2,…,m)序列中相邻两点的距离大于距离阈值时，则需在相邻两点间使用插值方法插入细分点Qi(yi,zi)，使得相邻两点间的距离不大于距离阈值，而后，相邻两点也将作为细分点；
所插入细分点个数的计算公式为：
式中，yi、zi为点Pi的y坐标和z坐标；yi+1、zi+1为点Pi+1的y坐标和z坐标；disthres为距离阈值；
为向下取整符号；
若P1和P2距离不大于距离阈值，则P1和P2直接作为细分点；以此类推，由较大距离的离散点序列Pi(yi,zi)(i＝1,2,…,m)计算得出较小距离的离散点序列Qi(yi,zi)(i＝1,2,…,n)，其中n≥m；
步骤二四：从Qi(yi,zi)(i＝1,2,…,n)中提取出相邻两点组成微小直线段，再应用步骤一中的公式(2)计算Qi和Qi+1所对应的超声椭圆振动切削技术运动轨迹；
在振动周期T时间段内，刀具坐标系Oyvzv(22)的原点从点Qi沿微直线段运动至点Qi+1，则刀具坐标系Oyvzv(22)的原点在固定坐标系Oyfzf(33)中的位置为(vyt+yi,vzt+zi)；
根据齐次坐标变换方法得到该微小直线段所对应的超声椭圆振动切削技术运动轨迹为：
式中，vyi和vzi分别为装置在该微小直线段的运动合速度在y轴和z轴的分速度，其中vyi＝(yi+1-yi)/T、vzi＝(zi+1-zi)/T，yi和zi分别为Qi的y坐标和z坐标，yi+1和zi+1分别和Qi+1的y坐标和z坐标；
步骤二五：重复步骤二四直至计算完离散点序列Qi(yi,zi)(i＝1,2,…,n)，从而得出移动路径(66)所对应的完整的超声椭圆振动切削技术运动轨迹(77)。
3.根据权利要求2所述的一种确定超声椭圆振动切削技术可加工几何结构的算法，其特征在于：步骤二一中所述的超声椭圆振动切削装置为共振类型、纵振-弯振复合形式、弯振-弯振复合或纵振-纵振复合。
4.根据权利要求3所述的一种确定超声椭圆振动切削技术可加工几何结构的算法，其特征在于：步骤二二中提取待加工离散点序列的时：
若移动路径(66)为函数表达式，依据函数性质以等自变量间距或等弦长的方法提取离散点；
若移动路径(66)难以用函数表达或者无函数表达式，从曲线中提取一系列离散点，该离散点序列将作为Pi(yi,zi)(i＝1,2,…,m)。
5.根据权利要求4所述的一种确定超声椭圆振动切削技术可加工几何结构的算法，其特征在于：步骤二三中的插值方法为线性插值或多项式插值或样条曲线插值。
6.根据权利要求5所述的一种确定超声椭圆振动切削技术可加工几何结构的算法，其特征在于：步骤二三中的距离阈值由移动路径(66)的运动轨迹确定。
7.根据权利要求6所述的一种确定超声椭圆振动切削技术可加工几何结构的算法，其特征在于：步骤二三中的待移动路径(66)是直线时，距离阈值设置为10.0μm-15.00μm；待移动路径(66)是斜率平缓且变化缓慢的曲线，距离阈值设置为1.0-10.0μm；待移动路径(66)是斜率陡峭且变化快速的曲线，距离阈值设置为0.01μm-1.0μm。
8.根据权利要求7所述的一种确定超声椭圆振动切削技术可加工几何结构的算法，其特征在于：步骤一中的待加工点序列Qi(yi,zi)(i＝1,2,…,n)提取方式为等弦长法或依据函数性质以等自变量间距的方法提取离散点。
9.根据权利要求8所述的一种确定超声椭圆振动切削技术可加工几何结构的算法，其特征在于：步骤一中的待加工点序列Qi(yi,zi)(i＝1,2,…,n)提取过程如下：
步骤一一：若离散待加工曲线具有函数表达式，依据函数性质以等自变量间距或等距离的方法提取离散点；
步骤一二：若待加工曲线难以用函数表达或者无函数表达式，需从曲线中提取一系列离散点，该离散点序列将作为Qi(yi,zi)(i＝1,2,…,n)；
步骤一三：微直线段(2)的长度为亚微米级，若离散点距离为非亚微米级时，需要通过插值方法降低离散点间距，插值方法采用线性插值、多项式插值或样条曲线插值。
10.根据权利要求9所述的一种确定超声椭圆振动切削技术可加工几何结构的算法，其特征在于：超声椭圆振动切削技术运动轨迹(3)的中心通过微直线段(2)两端点的运动时间间隔不小于振动周期T。
11.根据权利要求10所述的一种确定超声椭圆振动切削技术可加工几何结构的算法，其特征在于：步骤三中切点Ti平移位置移动至微直线段(2)的端点Qi或移动至微直线段(2)上的中点。
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