CN106200551A - 基于微织构模型的椭圆振动轨迹控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于微织构模型的椭圆振动轨迹控制方法，属于数控加工领域。根据微织构设计参数，构造微织构曲面方程，确定微织构加工参数、刀具参数和圆柱基准面半径；基于微织构加工参数和椭圆振动装置共振频率沿着圆柱表面的轴线方向和周向方向离散微织构模型，得出每个离散点的位置矢量；根据各个离散点的位置矢量确定椭圆振动切削轨迹在该离散点的振动幅度，获得每个离散点的椭圆振动切削轨迹；根据椭圆振动切削轨迹误差，修正每个离散点的椭圆振动切削轨迹，用于微织构的切削加工。根据椭圆振动切削表面形貌形成机理，通过上述控制方法对椭圆振动轨迹的进行有效控制，进而保证微纳织构生成的可控性，解决任意形状微纳织构的生成问题。

Description

基于微织构模型的椭圆振动轨迹控制方法

技术领域

本发明涉及一种椭圆振动轨迹控制方法，具体讲是一种基于微织构模型的椭圆振动轨迹控制方法，属于数控加工领域。

背景技术

随着精密及超精密加工技术的迅猛发展,具有自清洁、防污效应、减阻、光学性能增强功能的微纳织构表面在各个领域得到了广泛的应用。机械切削加工由于具有加工形状适应性好、加工效率高、加工材料适应广、加工成本低已被广泛用于微纳织构表面的加工中。结合椭圆振动辅助切削具有的降低切削力、提高加工质量、抑止工件毛刺产生、增加刀具寿命等优点，在具有微纳织构的表面制造中具有明显的优势。在椭圆振动辅助切削过程中,刀具的振动切削相对于工件表面产生了连续重叠的椭圆轨迹，在每一个周期,刀具相对于工件的位置在不停的变化,同时在工件的切削方向上留下微观形貌，从而可用于构造微纳织构形貌。目前的超声椭圆振动辅助微织构研究的对象大都针对特定微织构形状，据此开展相应的工艺研究，缺乏对于任意形状微织构的超声椭圆振动轨迹的控制与生成的有效手段，而根据微织构模型进行任意形状微织构的制造在实际的自清洁、防污效应、减阻、光学性能增强功能的微织构引用具有重要的参考和指导意义。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术缺陷，提供一种于微织构模型的椭圆振动轨迹控制方法，以解决椭圆振动辅助切削任意形状微织构的生成与控制问题。

为了解决上述技术问题，本发明提供的基于微织构模型的椭圆振动轨迹控制方法，包括以下步骤：

1)、根据微织构设计参数，构造微织构曲面方程，确定微织构加工参数和圆柱基准面半径；

2)、基于微织构加工参数和椭圆振动装置共振频率沿着圆柱表面的轴线方向和周向方向离散微织构模型，计算微织构曲面上每个离散点的位置矢量；

3)、根据步骤2)所得各个离散点的位置矢量确定椭圆振动切削轨迹在该离散点的振动幅度，获得每个离散点的椭圆振动切削轨迹；

4)、根据椭圆振动切削轨迹误差，修正每个离散点的椭圆振动切削轨迹，用于微织构的切削加工。

本发明中，所述步骤3)过程为：

3.1)、在圆柱坐标系中，织构化后目标工件形貌上任意点P(R,θ,z)到原工件表面的距离C_P(R,θ,z)为：

F_ZS(θ,z)＝F_S((θ-(i_LT-1)2π/L_NT)R,z-(i_AT-1)) (4)

Θ_tex＝[(i_LT-1)2π/L_NT,(i_LT-1)2π/L_NT+L_tex/R],i_LT＝(1,2,...L_NT) (5)

Z_tex＝[z_s+(i_AT-1)W_cut,z_s+(i_AT-1)W_cut+W_tex],i_AT＝(1,2,...A_NT) (6)

式(3)中，W_tex为微织构轴向长度；式(5)中，L_tex为微织构周向长度；

3.2)、根据椭圆振动装置的振动参数及进给参数离散目标工件形貌到椭圆切削轨迹控制点，得到椭圆轨迹切深轴长控制序列C_vib：

$C_{vib}(m_c,n_c)=\{\begin{array}{c}{C}_P(R,\frac{(n_c-1)L_{Kvib}}{2\mathrm{\π}R},m_c{f}_p)\\ 0\end{array}---\left(7\right)$

式(7)中，m_c＝fix[(z_s-z_e)/f_p]，n_c＝fix(2πR/L_Kvib)，L_Kvib＝2L_vib，fix(x)表示对x向零取整，f_p为机床每转进给量；

3.3)、根据椭圆轨迹切深轴长与正弦波激励幅值之间的关系，得到激励幅值控制矩阵A_mp。

本发明中，所述步骤4)过程为：

4.1)、以P_i处椭圆振动切削起点为坐标原点o，切削方向的逆方向为ox轴正方向，切深方向的逆方向为oy轴正方向建立坐标系，则P_i处目标直线L_i斜率k_i为：

$k_i=\frac{A_{i+1}-A_{i-1}}{-2L_{vib}}---\left(8\right)$

且目标直线L_i过点P_i(-B_i-v_cut/4f,-A_i)，则目标直线方程L_i为：

$L_i:y=k_i(x+B_i+\frac{v_{cut}}{4f})-A_i---\left(9\right)$

P_i处轴长A_i对应的椭圆轨迹方程为：

$T_i:\left\{\begin{array}{c}x\left(t\right)=B_{i}cos\left(\mathrm{\ω}t\right)-v_{cut}t-B_i\\ y\left(t\right)=-A_{i}sin\left(\mathrm{\ω}t\right)\end{array}\right.---\left(10\right)$

式(10)中，ω＝2πf；f为超声振动频率；v_cut＝2πNR/60，N为机床主轴转速，R为工件半径；t为加工时间；

4.2)、设P_i处切深轴长为A_iCT的椭圆运动轨迹与目标直线L_i相切，切点为P_iL，则与P_i和A_iCT相对应的椭圆轨迹方程如下：

$T_{iCT}:\left\{\begin{array}{c}x=B_{iCT}cos\left(\mathrm{\ω}t\right)-v_{cut}t-B_{iCT}\\ y=-A_{iCT}sin\left(\mathrm{\ω}t\right)\end{array}\right.---\left(11\right)$

椭圆轨迹T_iCT上任意点的切线斜率为：

$k_t=\frac{dy}{dx}=\frac{dy/dt}{dx/dt}=\frac{-A_{iCT}cos\left(\mathrm{\ω}t\right)\mathrm{\ω}}{-B_{iCT}sin\left(\mathrm{\ω}t\right)\mathrm{\ω}-v_{cut}}---\left(12\right)$

解方程k_t＝k_i可得t_iL，代入T_iCT得P_iL(x_it,y_it)，而P_iL位于目标直线L_i上，将P_iL(x_it,y_it)代入直线方程；

4.3)、根据结合椭圆振动装置的性能测试得到的椭圆切削方向半轴长B_i和切深方向半轴长A_i之间恒定的对应关系B_i＝mA_i，解得修改后的切深方向半轴长A_iCT为：

$A_{iCT}=\frac{k_{iL}({\mathrm{mA}}_i+v_{cut}/4f-v_{cut}t)-A_i}{k_{iL}m\[1-\cos \left(\mathrm{\ω}t\right)\]-\sin \left(\mathrm{\ω}t\right)}---\left(13\right).$

本发明的有益效果在于：根据椭圆振动切削表面形貌形成机理，通过上述控制方法对椭圆振动轨迹的进行有效控制，进而保证微织构生成的可控性，解决任意形状微织构的生成问题；其步骤简单，控制精度高，易于实现。

附图说明

图1是本发明中椭圆振动切削加工微织构示意图；

图2是本发明中工件圆柱坐标系示意图；

图3是本发明中椭圆切削轨迹的离散示意图；

图4是本发明中椭圆振动切削轨迹离散俯视示意图；

图5是本发明中目标直线示意图；

图6是本发明中椭圆运动补偿示意图；

具体实施方式

以下结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。

本发明的基于微织构模型的椭圆振动切削轨迹的建模方法，通过对椭圆振动轨迹的控制以解决任意形状微织构的生成问题，具体过程如下：

(1)、根据给定的微织构设计参数，构造微织构曲面方程,选择微织构加工参数、刀具参数和圆柱基准面半径。

如图1所示，通过椭圆振动辅助切削装置中刀具的振动切削在工件的表面产生连续重叠的椭圆切削轨迹。如图2所示，在工件表面选择一点为坐标原点o，过原点o沿切削方向的逆方向为oy轴正方向，过原点o沿切深方向的逆方向为oz轴正方向,要求基于该点的坐标系应便于描述目标微织构曲面S的数学方程F_S。

选择微织构加工参数(切削速度v_cut、进给速度v_f、切削深度a_p)和圆柱基准面半径，根据微织构加工参数及椭圆振动频率f，可得到两次椭圆切削轨迹之间的距离L_vib为：

L_vib＝2πNR/60f (1)

式中，N为机床主轴转速，R为圆柱基准面半径。

为方便表述，将直角坐标系转换为圆柱坐标系，则工件圆柱坐标系上任意点P坐标可表示为P(ρ,θ,z)。其中ρ是P点到oz轴的距离，θ是线OP与ox轴的正向之间的夹角，z与直角坐标的z等值，即P点距xoy平面的距离。

(2)、基于加工参数和椭圆振动装置的共振频率沿着圆柱表面的轴线方向和周向方向离散微织构模型，计算微织构曲面上每个离散点的位置矢量。

如图3和图4所示，根据设定的主轴转速和椭圆振动装置的共振频率沿着圆柱表面的轴线方向和周向方向离散微织构模型，最小的周向离散精度ρ_c等于两次椭圆轨迹之间的距离L_vib,最小的轴向离散精度ρa等于机床每转进给量f_p:

ρa＝f_p (2)

(3)、根据离散点位置矢量确定椭圆振动切削轨迹在该离散点的振动幅度，从而获得每个离散点处的椭圆振动切削轨迹；

设微织构加工过程从oz轴的z_s开始，沿切削方向(oz轴负方向)z_e结束，即微织构在oz轴的分布范围为[z_e,z_s]。根据微织构分布参数周向间距L_cut和轴向间距W_cut，在工件轴向微织构可分布A_NT＝fix[(z_s-z_e)/W_cut]圈，A_NT为微织构沿工件轴向分布的圈数，每圈周向可分布L_NT＝fix[2πR/L_cut]个微织构，L_NT为微织构在周向分布的个数，式中fix(x)表示取x的整数。

建立圆柱坐标系如图2所示，微织构化后目标工件形貌上任意点P(R,θ,z)到原工件表面的距离C_P(R,θ,z)可表示为：

式(3)中，W_tex为微织构轴向长度，

F_ZS(θ,z)＝F_S((θ-(i_LT-1)2π/L_NT)R,z-(i_AT-1)) (4)

Θ_tex＝[(i_LT-1)2π/L_NT,(i_LT-1)2π/L_NT+L_tex/R],i_LT＝(1,2,...L_NT) (5)

Z_tex＝[z_s+(i_AT-1)W_cut,z_s+(i_AT-1)W_cut+W_tex],i_AT＝(1,2,...A_NT) (6)

式(5)中，L_tex为微织构周向长度。

根据椭圆振动装置的振动频率与振动幅度及进给速度离散目标工件形貌到椭圆切削轨迹控制点，得到的椭圆轨迹切深轴长控制序列C_vib以矩阵形式表示。如式(7)所示，C_vib行向量表示目标工件形貌沿工件周向离散得到的椭圆切削轨迹切深轴长控制序列，列向量表示目标工件形貌沿工件轴向离散得到的椭圆切削轨迹切深轴长控制序列。

$C_{vib}(m_c,n_c)=\{\begin{array}{c}{C}_P(R,\frac{(n_c-1)L_{Kvib}}{2\mathrm{\π}R},m_c{f}_p)\\ 0\end{array}---\left(7\right)$

式中，m_c＝fix[(z_s-z_e)/f_p]，n_c＝fix(2πR/L_Kvib)，L_Kvib＝2L_vib，fix(x)表示取x的整数，f_p为机床每转进给量。

根据椭圆振动辅助切削装置的刀尖椭圆轨迹切深轴长与正弦波激励幅值之间的关系，得到激励幅值控制矩阵A_mp。

(4)、考虑椭圆振动切削轨迹误差，采用相切条件修改每个离散点的椭圆振动切削轨迹，获得经补偿后的椭圆振动切削轨迹。

如图5所示，P_i为经离散后的轴长控制点，A_i为点P_i对应的控制轴长，P_i-1和P_i+1为与P_i相邻的离散轴长控制点，A_i-1和A_i+1为对应的控制轴长。考虑到离散密度和补偿计算的效率，将P_i-1和P_i+1之间的织构形貌简化为直线L_i(图中粗线条的直线)，即在P_i-1和P_i+1之间的椭圆振动切削理想目标是切削痕迹与直线L_i(以下称目标直线)相切。振动切削时，如果在P_i点直接以离散计算出的A_i为切深方向轴长进行切削，由于刀具的椭圆运动(实线椭圆轨迹)，图6中目标直线L_i下方阴影部分被切去，即产生了过切现象。

消除这种过切现象可以通过适当减小P_i点处对应的切深方向半轴长A_i，使得该点轴长对应的椭圆运动轨迹与目标直线L_i相切，如图6中虚线椭圆运动轨迹，A_iCT即为P_i经刀具椭圆运动过切补偿P_i处对应的切深方向半轴长，B_iCT即为P_i经刀具椭圆运动过切补偿P_i处对应的切削方向半轴长。A_iCT的计算方法如下：

如图5所示建立坐标系，以P_i处椭圆振动切削起点为坐标原点o，切削方向的逆方向为ox轴正方向，切深方向的逆方向为oy轴正方向。则P_i处目标直线L_i斜率k_i如下式计算：

$k_i=\frac{A_{i+1}-A_{i-1}}{-2L_{vib}}---\left(8\right)$

如图6所示，目标直线L_i过点P_i(-B_i-v_cut/4f,-A_i)，B_i为P_i处对应的切削方向半轴长,则目标直线方程如下所示：

$L_i:y=k_i(x+B_i+\frac{v_{cut}}{4f})-A_i---\left(9\right)$

P_i处对应的切深方向半轴长A_i对应的椭圆轨迹方程为：

$T_i:\left\{\begin{array}{c}x\left(t\right)=B_{i}cos\left(\mathrm{\ω}t\right)-v_{cut}t-B_i\\ y\left(t\right)=-A_{i}sin\left(\mathrm{\ω}t\right)\end{array}\right.---\left(10\right)$

上式中，ω＝2πf；f为超声振动频率；v_cut＝2πNR/60，t为加工时间。

设离散点P_i处切深轴长为A_iCT的椭圆运动轨迹与目标直线L_i相切，切点为P_iL，如图6所示。则与P_i和A_iCT相对应的椭圆轨迹方程如下：

$T_{iCT}:\left\{\begin{array}{c}x=B_{iCT}cos\left(\mathrm{\ω}t\right)-v_{cut}t-B_{iCT}\\ y=-A_{iCT}sin\left(\mathrm{\ω}t\right)\end{array}\right.---\left(11\right)$

式中，A_iCT即为P_i经刀具椭圆运动过切补偿P_i处对应的切深方向半轴长，B_iCT即为P_i经刀具椭圆运动过切补偿P_i处对应的切削方向半轴长。

椭圆轨迹T_iCT上任意点的切线斜率：

$k_t=\frac{dy}{dx}=\frac{dy/dt}{dx/dt}=\frac{-A_{iCT}cos\left(\mathrm{\ω}t\right)\mathrm{\ω}}{-B_{iCT}sin\left(\mathrm{\ω}t\right)\mathrm{\ω}-v_{cut}}---\left(12\right)$

解方程k_t＝k_i可得t，代入T_iCT得P_iL(x_it,y_it)，而P_iL位于目标直线L_i上，将P_iL(x_it,y_it)代入直线方程L_i，结合椭圆振动装置的性能测试得到的椭圆切削方向半轴长B_i和切深方向半轴长A_i之间恒定的对应关系B_i＝mA_i，解得修改后的切深方向半轴长A_iCT为：

$A_{iCT}=\frac{k_{iL}({\mathrm{mA}}_i+v_{cut}/4f-v_{cut}t)-A_i}{k_{iL}m\[1-\cos \left(\mathrm{\ω}t\right)\]-\sin \left(\mathrm{\ω}t\right)}---\left(13\right)$

(5)、按照格式保存补偿后的椭圆振动切削轨迹为控制文件，控制椭圆振动装置输出需要的椭圆振动切削轨迹用于微织构的切削加工。

以上对本发明的具体实施方式进行了描述，但本发明并不限于以上描述。对于本领域的技术人员而言，任何对本技术方案的同等修改和替代都是在本发明的范围之中。因此，在不脱离本发明的精神和范围下所作的均等变换和修改，都应涵盖在本发明的范围内。

Claims (3)

1.一种基于微织构模型的椭圆振动轨迹控制方法，其特征在于包括以下步骤：

1)、根据微织构设计参数，构造微织构曲面方程，确定微织构加工参数和圆柱基准面半径；

2)、基于微织构加工参数和椭圆振动装置共振频率沿着圆柱表面的轴线方向和周向方向离散微织构模型，计算微织构曲面上每个离散点的位置矢量；

3)、根据步骤2)所得各个离散点的位置矢量确定椭圆振动切削轨迹在该离散点的振动幅度，获得每个离散点的椭圆振动切削轨迹；

4)、根据椭圆振动切削轨迹误差，修正每个离散点的椭圆振动切削轨迹，用于微织构的切削加工。

2.根据权利要求1所述的基于微织构模型的椭圆振动轨迹控制方法，其特征在于所述步骤3)过程为：

3.1)、在圆柱坐标系中，织构化后目标工件形貌上任意点P(R,θ,z)到原工件表面的距离C_P(R,θ,z)为：

F_ZS(θ,z)＝F_S((θ-(i_LT-1)2π/L_NT)R,z-(i_AT-1)) (4)

Θ_tex＝[(i_LT-1)2π/L_NT,(i_LT-1)2π/L_NT+L_tex/R],i_LT＝(1,2,...L_NT) (5)

Z_tex＝[z_s+(i_AT-1)W_cut,z_s+(i_AT-1)W_cut+W_tex],i_AT＝(1,2,...A_NT) (6)

式(3)中，W_tex为微织构轴向长度；式(5)中，L_tex为微织构周向长度；

3.2)、根据椭圆振动装置的振动参数及进给参数离散目标工件形貌到椭圆切削轨迹控制点，得到椭圆轨迹切深轴长控制序列C_vib：

$C_{vib}\left(m_c,n_c\right)=\left\{\begin{array}{c}{C}_P(R,\frac{\left(n_c-1\right)L_{Kvib}}{2\mathrm{\π}R},m_c{f}_p)\\ 0\end{array}\right.---\left(7\right)$

式(7)中，m_c＝fix[(z_s-z_e)/f_p]，n_c＝fix(2πR/L_Kvib)，L_Kvib＝2L_vib，fix(x)表示对x向零取整，f_p为机床每转进给量，L_vib两次椭圆切削轨迹之间的距离；

3.3)、根据椭圆轨迹切深轴长与正弦波激励幅值之间的关系，得到激励幅值控制矩阵A_mp。

3.根据权利要求1或2所述的基于微织构模型的椭圆振动轨迹控制方法，其特征在于所述步骤4)过程为：

4.1)、以P_i处椭圆振动切削起点为坐标原点o，切削方向的逆方向为ox轴正方向，切深方向的逆方向为oy轴正方向建立坐标系，则P_i处目标直线L_i斜率k_i为：

$k_i=\frac{A_{i+1}-A_{i-1}}{-2L_{vib}}---\left(8\right)$

且目标直线L_i过点P_i(-B_i-v_cut/4f,-A_i)，则目标直线方程L_i为：

$L_i:y=k_i(x+B_i+\frac{v_{cut}}{4f})-A_i---\left(9\right)$

P_i处轴长A_i对应的椭圆轨迹方程为：

$T_i:\left\{\begin{array}{c}x\left(t\right)=B_{i}cos\left(\mathrm{\ω}t\right)-v_{cut}t-B_i\\ y\left(t\right)=-A_{i}sin\left(\mathrm{\ω}t\right)\end{array}\right.---\left(10\right)$

式(10)中，ω＝2πf；f为超声振动频率；v_cut＝2πNR/60，N为机床主轴转速，R为工件半径；t为时间；

4.2)、设P_i处切深轴长为A_iCT的椭圆运动轨迹与目标直线L_i相切，切点为P_iL，则与P_i和A_iCT相对应的椭圆轨迹方程如下：

$T_{iCT}:\left\{\begin{array}{c}x=B_{iCT}cos\left(\mathrm{\ω}t\right)-v_{cut}t-B_{iCT}\\ y=-A_{iCT}sin\left(\mathrm{\ω}t\right)\end{array}\right.---\left(11\right)$

椭圆轨迹T_iCT上任意点的切线斜率为：

$k_t=\frac{dy}{dx}=\frac{dy/dt}{dx/dt}=\frac{-A_{iCT}\cos \left(\mathrm{\ω}t\right)\mathrm{\ω}}{-B_{iCT}\sin \left(\mathrm{\ω}\right)\mathrm{\ω}-v_{cut}}---\left(12\right)$

解方程k_t＝k_i可得t，代入T_iCT得P_iL(x_it,y_it)，而P_iL位于目标直线L_i上，将P_iL(x_it,y_it)代入直线方程；

4.3)、根据结合椭圆振动装置的性能测试得到的椭圆切削方向半轴长B_i和切深方向半轴长A_i之间恒定的对应关系B_i＝mA_i，解得修改后的切深方向半轴长A_iCT为：

$A_{iCT}=\frac{k_{iL}\left({\mathrm{mA}}_i+v_{cut}/4f-v_{cut}t\right)-A_i}{k_{iL}m\[1-\cos \left(\mathrm{\ω}t\right)\]-\sin \left(\mathrm{\ω}t\right)}---\left(13\right).$