JP5113747B2 - 加工装置及び加工装置の制御方法 - Google Patents

Description

【技術分野】
【０００１】
本発明は、工具を加工物に対して相対的に移動させて加工物を加工する加工装置及び加工装置の制御方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
加工装置は、加工物の不要部分を切削、研削、その他の方法によって除去して、加工物を所要の加工形状に作り上げる。加工物には、加工物に対する工具の相対的な運動の軌跡が転写される。
【０００３】
加工装置の一種として、砥石の外形をドレッサで成形するドレッサ装置が知られている（特許文献１）。図２７に示されるように、加工物としての砥石１は、軸線２を中心に回転駆動される。砥石１の外周は、工具としてのロータリードレッサ３により成形される。ロータリードレッサ３は自転すると共に、垂直線の周りを半径Ｒの距離を保って旋回運動する。
【０００４】
図２８は図２７のＡ−Ａ線断面図を示す。垂直線４は砥石１の円弧形状の成形面の曲率中心を通る。垂直線４を中心にしてロータリードレッサ３を旋回運動させると、ロータリードレッサ３の旋回運動の軌跡が砥石１に転写される。このドレッサ装置においては、図２９に示されるように、外縁にテーパ部３ａを持つロータリードレッサ３を使用し、テーパ部３ａの壁面３ｂを砥石１の直線部分に接触させて、砥石の円弧部分と直線部分を組み合わせた成形面を成形している。
【０００５】
【特許文献１】
特開昭４９−５０５８９号公報（２頁、図１〜図３参照）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかし、従来のドレッサ装置にあっては、曲率半径が一定の円弧形状しか成形できず、成形面の形状の自由度が少ない。たとえ、ロータリードレッサの旋回半径を調整して、曲率半径の異なる円弧面を成形したとしても、曲率中心の異なる複数の円弧を組み合わせた形状に成形面を成形することや、曲率半径の異なる複数の円弧を組み合わせた形状に成形することは困難である。特に図３０に示されるように、砥石の成形面を境にして、成形面の外側と内側の両方に円弧形状の曲率中心がある砥石（円弧部分Ｒ１，Ｒ２は成形面の内側に曲率中心があり、円弧部分Ｒ３，Ｒ４は成形面の外側に曲率中心がある）を成形することは不可能である。
［０００７］
また従来のドレッサ装置にあっては、円弧部分と直線部分を組み合わせた成形面を成形できるといっても、成形面の形状がロータリードレッサのテーパ部の形状に依存するので、やはり形状の自由度に制限がある。
［０００８］
つまり、従来のドレッサ装置においては、砥石に転写されるドレッサの運動の軌跡を機械的に制御しているので、砥石を多様な形状に加工することができない。
［０００９］
そこで本発明は、加工物を多様な形状に加工することができる加工装置の制御方法及び加工装置を提供することを目的とする。
課題を解決するための手段
【００１０】
以下、本発明について説明する。
上記課題を解決するために、請求項１に記載の発明は、工具を加工物に対して相対的に移動させて加工物を加工する加工装置の制御方法であって、前記工具を前記加工物に対して二次元平面（Ｐ）内のＸ軸方向に相対的に移動させることができるＸ軸移動機構と、前記工具を前記加工物に対して前記二次元平面内のＸ軸に直交するＹ軸方向に相対的に移動させることができるＹ軸移動機構と、前記加工物に接触する前記工具の先端を中心にして前記工具を前記二次元平面（Ｐ）内で回転させることができるθ軸回転機構と、を有する加工装置を用い、接線方向角が曲線長の二次式で与えられるクロソイド曲線を用いて前記加工物の前記二次元平面（Ｐ）内での加工形状に対応させた前記工具の軌跡曲線（直線が含まれる場合もある）を設計すると共に、前記軌跡曲線上の少なくとも一部の区間において、前記接線方向角を９０度回転させて前記軌跡曲線の法線方向角を算出し、法線方向角に基づいて前記軌跡曲線上における前記工具の姿勢を設計する軌跡・姿勢設計工程と、前記Ｘ軸移動機構及び前記Ｙ軸移動機構を制御して、前記軌跡曲線に沿って前記工具を前記加工物に対して相対的に移動させる軌跡制御工程と、前記θ軸回転機構を制御して、前記二次元平面内における前記軌跡曲線上の前記工具の姿勢を変化させる姿勢制御工程と、を備え、前記加工物は、前記二次元平面（Ｐ）内に配置される軸線の回りを回転運動する砥石であり、前記工具は、ドレッサであり、前記加工装置は、前記砥石の外形を前記ドレッサで成形するドレッサ装置であり、前記軌跡・姿勢設計工程では、前記軌跡曲線上の前記少なくとも一部の区間において、前記ドレッサの中心線が前記軌跡曲線の法線方向を向くように前記ドレッサの姿勢を設計することを特徴とする加工装置の制御方法である。
【００１２】
請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の加工装置の制御方法において、前記軌跡・姿勢設計工程では、対称軸を中心にして左右対称の軌跡曲線の一方の端部から前記対称軸上まで前記工具を移動させ、その後、前記軌跡曲線の他方の端部に前記工具を移動させ、その後、前記軌跡曲線の他方の端部から前記対称軸上まで前記工具を移動させるように、前記軌跡曲線を設計することを特徴とする。
【００１４】
請求項３に記載の発明は、請求項１又は２に記載の加工装置の制御方法において、前記ドレッサは、前記砥石に接触する前記先端に、所定幅の平坦面と角部と、を有し、前記軌跡・姿勢設計工程では、前記軌跡曲線上の前記少なくとも一部の区間において、前記ドレッサの姿勢を前記ドレッサの中心線が前記軌跡曲線の法線方向を向くように設計し、これにより、前記ドレッサの前記平坦面を前記砥石に接触させ、前記軌跡曲線上の他の区間において、前記ドレッサの姿勢を前記ドレッサの中心線が前記軌跡曲線の法線方向以外を向くように設計し、これにより、前記ドレッサの前記角部を前記砥石に接触させることを特徴とする。
【００１５】
請求項４に記載の発明は、請求項１又は２に記載の加工装置の制御方法において、前記砥石は、ボールねじ又はリニアガイドの、断面が二つの円弧からなるゴシックアーチ溝形状のボール転走溝を研削加工するのに用いられ、前記軌跡・姿勢設計工程では、ボールねじ又はリニアガイドの接触角(α)を調整できる前記砥石を得るために、対称軸を中心にして左右対称の前記軌跡曲線を、前記対称軸を境に左右に二分割することができると共に、分割された一対の分割軌跡曲線それぞれを前記対称軸に向かってずらすことができることを特徴とする。
【００１６】
請求項５に記載の発明は、請求項１，２又は４に記載の加工装置の制御方法において、前記砥石は、ボールねじ又はリニアガイドのボール転走溝を研削加工するのに用いられ、前記軌跡・姿勢設計工程では、前記ドレッサの切り込み量を調整するために、対称軸を中心にして左右対称の前記軌跡曲線を、前記対称軸の軸線方向にずらすことができることを特徴とする。
【００１７】
請求項６に記載の発明は、工具を加工物に対して相対的に移動させて加工物を加工する加工装置であって、前記工具を前記加工物に対して二次元平面（Ｐ）内のＸ軸方向に相対的に移動させることができるＸ軸移動機構と、前記工具を前記加工物に対して前記二次元平面（Ｐ）内のＸ軸に直交するＹ軸方向に相対的に移動させることができるＹ軸移動機構と、前記加工物に接触する前記工具の先端を中心にして前記工具を前記二次元平面（Ｐ）内で回転させることができるθ軸回転機構と、接線方向角が曲線長の二次式で与えられるクロソイド曲線を用いて前記加工物の前記二次元平面（Ｐ）内での加工形状に対応させた前記工具の軌跡曲線（直線が含まれる場合がある）を設計すると共に、前記軌跡曲線上の少なくとも一部の区間において、前記接線方向角を９０度回転させて前記軌跡曲線の法線方向角を算出し、前記法線方向角に基づいて前記軌跡曲線上における前記工具の姿勢を設計し、前記Ｘ軸移動機構及び前記Ｙ軸移動機構を制御して、前記加工物の前記二次元平面（Ｐ）内での加工形状に対応する軌跡曲線（直線が含まれる場合がある）に沿って前記工具を前記加工物に対して相対的に移動させ、そして、前記θ軸回転機構を制御して、前記二次元平面（Ｐ）内における前記軌跡曲線上の前記工具の姿勢を変化させる制御装置と、を備え、前記加工物は、前記二次元平面内に配置される軸線の回りを回転運動する砥石であり、前記工具は、ドレッサであり、前記加工装置は、前記砥石の外形を前記ドレッサで成形するドレッサ装置であり、前記制御装置は、前記軌跡曲線上の前記少なくとも一部の区間において、前記ドレッサの中心線が前記軌跡曲線の法線方向を向くように前記ドレッサの姿勢を設計することを特徴とする加工装置である。
【００１９】
請求項１に記載の発明によれば、Ｘ軸移動機構及びＹ軸移動機構が、設計された軌跡曲線に沿って工具を移動させるので、加工物を二次元平面内で多様な形状に加工することができる。またθ軸回転機構によって、軌跡曲線上の工具の姿勢を変化させることができるので、加工形状に合せた最適な方向に工具を向けることができる。ここで、工具は加工物に接触する先端を中心に二次元平面内で回転するので、工具の姿勢を変化させても、加工物に接触する工具の先端の位置は変化しない。よって、工具の姿勢変化が加工物の形状に影響を及ぼすこともない。
【００２０】
また、軌跡曲線に接線方向角が曲線長の二次式で与えられる二次元クロソイド曲線を用いているので、軌跡曲線上の法線方向角を容易に算出できる。さらに、ドレッサの姿勢を砥石の加工形状に対して法線方向に向けることで、ドレッサの摩耗を減らすことができ、ドレッサの摩耗のばらつきを減少させることができる。
【００２１】
請求項２に記載の発明によれば、左右対称の加工物の形状を安定させることができる。
【００２３】
請求項３に記載の発明によれば、たとえ、軌跡曲線の曲率中心が軌跡曲線よりもドレッサ側にあり、且つ軌跡曲線の曲率半径がドレッサの幅より小さい場合でも、ドレッサが砥石をえぐってしまうことがなく、軌跡曲線に合わせた砥石の形状を成形することができる。
【００２４】
請求項４に記載の発明によれば、ボールとボール転走溝との接触角を調整できる砥石を成形することができる。
【００２５】
請求項５に記載の発明によれば、砥石へのドレッサの切り込み量を調整することができる。
【００２６】
請求項６に記載の発明によれば、Ｘ軸移動機構及びＹ軸移動機構によって、設計された軌跡曲線に沿って工具を移動させることができるので、加工物を二次元平面内で多様な形状に加工することができる。またθ軸回転機構によって、軌跡曲線上の工具の姿勢を変化させることができるので、加工形状に合せた最適な方向に工具を向けることができる。ここで、工具は加工物に接触する先端を中心に二次元平面内で回転するので、工具の姿勢を変化させても、加工物に接触する工具の先端の位置は変化しない。よって、工具の姿勢変化が加工物の形状に影響を及ぼすこともない。
【００２７】
また、軌跡曲線に接線方向角が曲線長の二次式で与えられる二次元クロソイド曲線を用いているので、軌跡曲線上の法線方向角を容易に算出できる。さらに、ドレッサの姿勢を砥石の加工形状に対して法線方向に向けることで、ドレッサの摩耗を減らすことができ、ドレッサの摩耗のばらつきを減少させることができる。
【図面の簡単な説明】
【００２８】
【図１】本発明の第一の実施形態における加工装置を示す側面図
【図２】ドレッサの平面図
【図３】砥石によって研削されるボールねじを示す斜視図
【図４】砥石によって研削されるリニアガイドを示す斜視図
【図５】砥石の水平面内の加工形状を示す図
【図６】砥石の加工形状に沿って移動するドレッサの軌跡・姿勢を示す図
【図７】制御装置のブロック構成図
【図８】表形式のモーション・テーブルを示す図
【図９】モーション・デザイナが実行するフローチャート
【図１０】コンピュータの表示装置に表示される軌跡設計用画面
【図１１】砥石の加工形状に沿って移動するドレッサの軌跡・姿勢の他の例を示す図
【図１２】接触角を調整できる砥石を得るための軌跡設計方法の概念図
【図１３】接触角を調整した砥石の断面形状を示す図
【図１４】ドレッサの切り込み量を調整するための軌跡設計方法の概念図
【図１５】ドレッサの姿勢が軌跡曲線の法線方向を向くようにドレッサの姿勢を設計した例を示す図
【図１６】ドレッサ先端の平坦面の幅が、軌跡曲線の小径の円弧部分の曲率半径よりも大きい例を示す図
【図１７】削られすぎたドレッサの円弧部分を示す図
【図１８】ドレッサの姿勢が軌跡曲線の法線方向以外を向くようにドレッサの姿勢を設計した例を示す図
【図１９】滑らかに削られたドレッサの円弧部分を示す図
【図２０】モーション・オペレータが実行するフローチャート
【図２１】基本クロソイド曲線を示す図
【図２２】クロソイド曲線を用いた補間方法で実行されるプログラムのフローチャート
【図２３】接線方向角の初期値を得る際の方法について説明するための略図
【図２４】三点円弧法について説明するための略図
【図２５】本発明の第二の実施形態の加工装置のＸ軸方向からみた側面図
【図２６】本発明の第二の実施形態の加工装置のＹ軸方向からみた側面図
【図２７】従来のドレッサ装置の側面図
【図２８】従来のドレッサによる砥石の成形方法を示す図（図２７のＡ−Ａ線断面図）
【図２９】従来のドレッサによる砥石の成形方法を示す図
【図３０】従来のドレッサ装置では成形できない砥石の形状を示す図。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２９】
図１は、本発明の第一の実施形態における加工装置を示す。この加工装置は、加工物としての砥石７の外周面を、工具としてのドレッサにより成形する。砥石７はその軸線７ａの周りを回転可能に加工装置に設けられ、そして図示しない砥石駆動装置により回転駆動される。砥石７の軸線７ａは二次元平面内、例えば水平面Ｐ内に位置する。加工の際、ドレッサから離間して据え付けられた砥石７は、図示しない砥石Ｙ軸移動装置によってドレッサ８に向かって図中ｙ方向に移動される。
【００３０】
砥石７の軸線７ａを含む水平面Ｐ内には、ドレッサ８が配置される。ドレッサ８は、Ｘ軸移動機構９によって水平面内のＸ軸方向（紙面と直交する方向）に移動でき、Ｙ軸移動機構１０によって水平面内のＸ軸に直交するＹ軸方向に移動できる。そしてドレッサ８は、θ軸回転機構２０によって水平面内を回転できる。
【００３１】
加工装置のベース１１上には、ボールねじ機構１４，１６によってＹ軸テーブル１７をＹ軸方向に移動させるＹ軸移動機構１０が取り付けられる。Ｙ軸サーボモータ１２の回転はウォームギヤ１３を介してねじ軸１４に伝動される。ここで、速比の小さいウォームギヤ１３が使用すると、Ｙ軸サーボモータ１２の回転量に対するＹ軸テーブル１７の移動量を小さくすることができ、Ｙ軸テーブル１７を精度良く移動させることができる。ねじ軸１４はベース１１上にベアリング１５を介して回転可能に支持される。ねじ軸１４にはボールねじナット１６が螺合する。ボールねじナット１６の上面には、Ｙ軸テーブル１７が結合される。Ｙ軸テーブル１７はリニアガイドを介してベース上にＹ軸方向にスライド可能に支持される。
【００３２】
なお、加工装置のベース１１はエアシリンダ等のスライド機構１９によって水平面内をＹ軸方向に移動される。スライド機構１９はドレッサを加工位置へ移動させたり、加工位置から離間させたりする。
【００３３】
Ｙ軸テーブル１７上にはＸ軸移動機構９が取り付けられる。Ｘ軸移動機構９も、ボールねじ機構によってＸ軸テーブル２１をＸ軸方向に移動させる。Ｘ軸サーボモータの回転はウォームギヤを介してねじ軸２２に伝動される。ねじ軸２２はＹ軸テーブル１７上にベアリングを介して回転可能に支持される。ねじ軸２２にはボールねじナット２３が螺合する。ボールねじナット２３の上面には、Ｘ軸テーブル２１が結合される。Ｙ軸テーブル２１はリニアガイド２４を介しＹ軸テーブル１７上にＹ軸方向にスライド可能に支持される。
【００３４】
Ｘ軸テーブル２１上には、θ軸回転機構２０が取り付けられる。Ｘ軸テーブル２１上にはコラム２６が結合される。コラム２６には、垂直方向に伸びるθ軸２７がベアリング２８を介して回転可能に支持される。θ軸２７の軸線２７ａは垂直方向を向き、水平面Ｐと直交する。θ軸２７はベアリング２８で支持される部分から下方に伸びていて、その下端部にドレッサ８が取り付けられる。θ軸２７の上端部がベアリング２８による支持部分に吊り下げられ、θ軸２７の下端部は支持されていない。砥石７との干渉を避けるために、θ軸２７は上端部から下端部に向かって斜めに傾いている。θ軸２７の軸線２７ａは、水平面Ｐ内でのドレッサ８の回転中心になる。θ軸２７の軸線２７ａ上にドレッサ８の先端８ａが位置するように、ドレッサ８の位置が調整される。ドレッサ８は止めねじ２９によりθ軸２７に固定される。
【００３５】
コラム２６にはθ軸サーボモータ２９が結合される。θ軸サーボモータ２９の回転は、減速歯車３０、ウォーム歯車３１を介してθ軸２７に伝動される。これら減速歯車３０、ウォーム歯車３１を介在させることにより、ドレッサ８を高精度に回転させることができる。
【００３６】
図２はドレッサ８の平面図を示す。ドレッサ８は砥石７を研削するダイヤモンド工具からなる。ドレッサ８は水平面Ｐ内を上述のＸ軸移動機構９によってＸ軸方向に移動され、Ｙ軸移動機構１０によってＹ軸方向に移動される。そして、θ軸回転機構２０によって先端８ａを中心に水平面内Ｐを回転される。
【００３７】
ドレッサ８には、先端８ａを尖らせたダイヤモンドが埋め込まれる単石ドレッサを用いてもよいし、先端８ａに平坦面を有する角柱形状のダイヤモンドが埋め込まれた角柱ドレッサを用いてもよいし、円盤型のロータリードレッサを用いてもよい。円盤型のロータリードレッサとは、円盤の軸線を中心に回転駆動される回転型のドレッサである。この図２には、一例として、角柱ドレッサが示されている。ゆえに、このドレッサ８は先端８ａに所定幅の平坦面８ｂと角部８ｃを有する。
【００３８】
ドレッサ８によって成形される砥石７は、図３に示されるボールねじ３１や図４に示されるリニアガイドのボール転走溝を研削加工するのに用いられる。ボールねじ３１はねじ軸３２のボール転走溝３２ａと、ナット３３のボール転走溝３３ａとの間にボール３４を入れ、ナット３３にそのボール３４が循環できるように戻し路３５を設けたものである。リニアガイド４０は、移動体が直線運動するのを案内するのに用いられ、直線状に伸びる軌道レール３６のボール転走溝３６ａと、軌道レール３６に沿って移動する鞍状の移動ブロック３７のボール転走溝３７ａとの間にボール３８を入れ、移動ブロック３７にそのボール３８が循環できるように戻し路３９を設けたものである。これらボールねじ３１、リニアガイド４０においては、ボール転走溝３２ａ，３３ａ，３６ａ，３７ａの断面形状は単一の円弧からなるサーキュラーアーチ溝形状に形成される場合もあるし、二つの円弧からなるゴシックアーチ溝形状に形成される場合もある。
【００３９】
図５は、ドレッサ８によって成形される砥石７の水平面Ｐ内の加工形状の一例を示す。砥石７の水平面Ｐ内での加工形状は、ボール転走溝３２ａ，３３ａ，３６ａ，３７ａの断面形状に一致させられる。この例では、砥石７の水平面Ｐ内の加工形状は、ゴシックアーチ溝のボール転走溝３２ａ，３３ａ，３６ａ，３７ａに合わせてゴシックアーチ溝形状に設定される。すなわち砥石７の加工形状は、二つの円弧Ｒ１，Ｒ２からなる円弧部分４１を有し、二つの円弧Ｒ１，Ｒ２の曲率半径は等しい。円弧Ｒ１の曲率中心と円弧部分Ｒ２の曲率中心とは、距離Ｌ離れている。円弧部分４１の両側には直線部分４２が設けられる。円弧部分４１と直線部分４２との接続部には、小径の円弧Ｒ３，Ｒ４からなる円弧部分４３が設けられる。円弧Ｒ１，Ｒ２の曲率中心と、円弧Ｒ３，Ｒ４の曲率中心は、砥石７の成形面を境にして、砥石７の内側と外側とにある。
【００４０】
図６に示されるように、水平面Ｐ内におけるドレッサ８の軌跡及び姿勢を制御して、砥石７を加工形状に成形する。具体的には、Ｘ軸移動機構９及びＹ軸移動機構１０を制御して、水平面Ｐ内における軌跡曲線４４（砥石の加工形状に一致）に沿ってドレッサ８を移動させ、且つ、θ軸回転機構２０を制御して、水平面Ｐ内における軌跡曲線４４のドレッサ８の姿勢を変化させる。
【００４１】
ドレッサ装置の制御装置について説明する。図７は制御装置５５の構成図を示す。制御装置５５のハードウェアは、モーション・テーブル５１作成までのソフトウェアが組み込まれたパソコン等のコンピュータ５６（図中点線より左側）と、モーション・テーブル５１を読み込んでドレッサ装置のＸ，Ｙ，θ軸を動作させるためのモーション・オペレータ５４が組み込まれたモータ制御装置５７（図中点線より右側）とで構成される。制御装置５５のコンピュータ５６が、行方向に時間軸、列方向にドレッサ装置のＸ，Ｙ，θ軸をとって各動作軸の変位の値を記述したモーション・テーブル５１を作成し、このモーション・テーブル５１に基づいて、制御装置５５のモータ制御装置５７がドレッサ装置の各軸の制御を行う。コンピュータ５６とモータ制御装置５７との間には、モーション・テーブル５１及びモーション・エディタ５３からの信号指令が伝わる。
【００４２】
制御装置５５のソフトウェアは、モーション・テーブル５１を作成するためのモーション・デザイナ５２と、複数のモーション・テーブル５１を編集するためのモーション・エディタ５３（シーケンサ）、並びにこれらの指令入力を受けてＸ，Ｙ，θ軸のサーボモータを動作させるためのモーション・オペレータ５４とによって構成される。
【００４３】
まず、モーション・テーブル５１について説明する。ドレッサ８の位置及び／又は姿勢を時間の関数として与えることは、モーションと呼ばれる。モーション・テーブル５１は、図８に示されるように、行方向に時間軸、列方向に各動作軸（サーボモータ）を各軸の変位のアブソリュート値またはインクリメンタル値を記述したものである。アブソリュート値は基準値に対しての絶対値であり、インクリメンタル値は時間間隔毎に増分する値である。図８にはアブソリュート値が記述されているが、必ずしも０から始まるとは限らない。
【００４４】
モーション・テーブル５１は、例えばＣＳＶ(Comma Separated Value)方式のデータでロボット等に送られる。モーション・テーブル５１は縦の列及び横の行を有する表形式のデータであるので、シリアル通信で送れるようにＣＳＶ方式を利用して一列のデータにする。具体的には例えば表データが、左上から０，０，５，行がえ，１，２，５，行がえ，３，６，５，行がえ，というふうに一列のデータに変換される。
【００４５】
モーション・テーブル５１を作成するためのモーション・デザイナ５２で実行されるフローチャートを、図９を参照して説明する。
【００４６】
〈軌跡・姿勢の設計（Ｓ１）〉
ドレッサ８が動くとき、そのドレッサ８の先端の砥石７との接触点（以下工具点という）は、平面的に描かれた連続な軌跡曲線（直線を含む場合がある）上を時間的に移動すると考えることができる。工具点の位置は、座標（ｘ、ｙ）で表され、ドレッサ８の姿勢は、例えばｘ、ｙ軸に対する回転角度で表される。どのような複雑な動きでも、工具点の軌跡は途切れ途切れになることなく、連続的に繋がっている。運動制御の第１段階は、ドレッサ８の軌跡曲線を設計すると共に、ドレッサ８の姿勢を設計することにある。
【００４７】
図１０は、コンピュータ５６の表示装置に表示される軌跡設計用画面を示す。まずオペレータは、図５に示される砥石７の加工形状に対応させて、例えば六つの点列Ｐ１〜Ｐ６のＸＹ座標をコンピュータ５６に入力する。入力にはキーボード、マウス等の入力手段を用いることができる。Ｐ１→Ｐ２は加工形状の直線部分４２に対応させた区間であり、Ｐ２→Ｐ３→Ｐ４は加工形状の小径の円弧部分４３に対応させた区間であり、Ｐ４→Ｐ５→Ｐ６は加工形状の大径の円弧部分４１に対応させた区間である。オペレータが点列を入力すると、コンピュータが点列Ｐ１〜Ｐ６を補間した軌跡曲線６０を設計する。設計された軌跡曲線６０は表示装置に表示される。本実施形態においては、軌跡曲線６０の設計にあたってクロソイド曲線を採用する。クロソイド曲線においては曲線の接線方向角が曲線長の関数として連続的に与えられる。それゆえ、運動の連続性が保たれる。このクロソイド曲線を用いた補間方法については後述する。コンピュータ５６は、Ｐ１〜Ｐ６までを補間した軌跡曲線６０を設計したら、ワーク原点上の対称軸５９を中心に軌跡曲線６０を反転させて、図６に示されるような左右対称の軌跡曲線４４を設計する。
【００４８】
図６に示されるように、コンピュータ５６は軌跡曲線４４を設計すると共にドレッサ８の姿勢も設計する。この実施形態では、姿勢の設計にあたって、軌跡曲線４４上の全ての区間において、ドレッサ８の中心線８ｄが軌跡曲線４４の法線方向を向くようにドレッサ８の姿勢を設計する。法線方向を向けるのは、ドレッサ８の摩耗を減らし、またドレッサ８の各部分での摩耗のばらつきを減少させるためである。クロソイド曲線においては、接線方向角が与えられているので、与えられた接線方向角を９０度回転させるだけで、曲線の法線方向を算出できる。クロソイド曲線を用いると、図９に示されるように、ドレッサ８の位置Ｐとともに、ドレッサ８の姿勢Ｅも曲線長ｓの関数として与えられる。
【００４９】
図６に示されるように、左右対称の軌跡曲線４４の一方の端部４４ａから他方の端部４４ｂまで軌跡曲線４４に沿ってドレッサ８を移動させると、加工時間を短くすることができる。しかし、この方法では円弧Ｒ１とＲ２の形状のばらつきが生じやすい。そこで、図１１に示されるように、軌跡曲線４４の一方の端部４４ａから対称軸５９上までドレッサ８を移動させ、その後、軌跡曲線４４の他方の端部４４ｂにドレッサ８を移動させ、その後、軌跡曲線４４の他方の端部４４ｂから対称軸５９上までドレッサ８を移動させてもよい。このように軌跡曲線を設計すると、多少加工時間はかかるが、円弧Ｒ１とＲ２の形状が安定する。
【００５０】
図１２は、ボールねじ３１又はリニアガイド４０の接触角を調整できる砥石７を得るための軌跡設計方法の概念図を示す。図１２に示されるように、コンピュータ５６は、対称軸を境に左右に軌跡曲線４４を二分割した分割軌跡曲線(1)(2)を作成する。オペレータは、図１０に示される入力画面において、分割軌跡曲線(1)(2)のオフセット量を入力する。コンピュータ５６は、指定されたオフセット量だけ、分割された一対の分割軌跡曲線４５それぞれを対称軸５９に向かってＸ方向にずらす。円弧Ｒ１，Ｒ２の曲率半径は変えない。
【００５１】
図１３に示されるように、接触角α１，α２とは、ボールねじ３１又はリニアガイド４０のボール３４，３８の中心点Ｏと、ボール転走溝３２ａ，３３ａ，３６ａ，３７ａとを結んだ線４６と、左右対称のボール転走溝３２ａ，３３ａ，３６ａ，３７ａの対称軸５９と、を結んだ線とのなす角である。ここで、砥石７の加工形状とボール転走溝３２ａ，３３ａ，３６ａ，３７ａの断面形状とは一致するので、ボール転走溝３２ａ，３３ａ，３６ａ，３７ａの断面形状を砥石７の断面形状に代替して接触角α１，α２を示す。オフセット量を変化させることで、接触角α１，α２を調整することができ、例えば接触角α１を接触角α２のように大きくすることができる。
【００５２】
図１４は、ドレッサ８の切り込み量を調整するための軌跡設計方法の概念図を示す。砥石７でボール転走溝３２ａ，３３ａ，３６ａ，３７ａを研削した後、砥石７をドレッサ８で再度成形する場合がる。この場合、以前成形した加工形状よりも僅かに切り込み量を深くして砥石を成形する必要がある。オペレータは、図１０に示される入力画面において、分割軌跡曲線(1)(2)毎のシフト量を入力する。図１４に示されるように、コンピュータ５６は、指定されたシフト量だけ、対称軸５９を中心にして左右対称に設計される軌跡曲線４４（分割軌跡曲線(1)(2)からなる）を、対称軸５９の方向（Ｙ方向に）にずらす。これにより、摩耗した砥石７を所定の切り込み量だけ切り込むことができる。
【００５３】
図１５に示されるように、上記軌跡・姿勢設計方法においては、ドレッサ８の姿勢が軌跡４１〜４３の法線方向を向くようにドレッサ８の姿勢を設計した。しかし、図１６に示されるように、ドレッサ８に角柱ドレッサを使用した場合、ドレッサ８の先端には所定幅の平坦面８ｂと、角部８ｃとがある。ドレッサ８先端の平坦面の幅Ｗ１が、軌跡曲線４４の小径の円弧部分４３の曲率半径Ｒ３よりも大きいと、ドレッサ８の先端を軌跡曲線に沿って移動させたとしても、ドレッサ８の先端の角部８ｃが砥石７をえぐってしまう。こうなると、図１７に示されるように、成形されたドレッサ８の円弧部分４３が削られすぎた形状になる。
【００５４】
この問題を解決するために、本実施形態においては、図１８に示されるように、直線部分４２から小径の円弧部分４３に到るまでは、ドレッサ８の角部を砥石７に接触させるようにドレッサ８の姿勢を設計する。すなわち、ドレッサ８の中心線８ｄを軌跡曲線４４の法線方向以外を向かせる。そして、小径の円弧部分４３から大径の円弧部分４１の境に到達したら、姿勢設計を切り換え、ドレッサ８の姿勢が軌跡曲線４４の法線方向を向くように設計する。これにより、ドレッサ８の平坦面８ｂを砥石７に接触させる。図１９はこのような軌跡・姿勢設計をして、成形された砥石７の形状を示す。小径の円弧部分４３でも滑らかな形状が得られるのがわかる。
【００５５】
なお、ドレッサ８に先端が尖った単石ドレッサを使用する場合、姿勢を切り換える必要はなく、すべての区間で軌跡曲線の法線方向に向くように姿勢を設計すればよい。ただし、尖った先端の摩耗に注意する必要がある。
【００５６】
〈運動曲線の当てはめ（Ｓ２）〉
図９に示されるように、運動制御の第２段階は、設計された軌跡曲線上を動く工具点の速度・加速度を決定することである。軌跡曲線上を工具点がどのような時間の関数として動くかは、工具点の速度・加速度を決定することで定められる。オペレータは、図１０に示される画面において、ドレッサ８の速度を入力する。コンピュータ５６は、指定された速度でドレッサ８を移動させることができるように工具点の速度・加速度を決定する。本実施形態においては、カム機構に採用されている特性の良い曲線を採用し、これを、パラメータ可変のユニバーサルカム曲線として提供する。カルテシアン空間（実在空間）で定義された位置・姿勢は連続した曲線群を構成している。その一つ一つの曲線に運動曲線を当てはめ、加減速を指定する。カルテシアン空間とは、原点で互いに直交するｘ、ｙ、ｚの３軸を用いてつくられる３次元座標系であり、工具点の位置のみならず姿勢も表すことができる。
【００５７】
〈時分割（Ｓ３）〉
軌跡と運動が確定したので、工具点の位置・姿勢が時間ｔの関数として与えられたことになる。これにより、時間ｔを微小時間間隔で与えたとき、それぞれの時刻に対する工具点の変位を求めることができる。時間間隔としては例えば２ｍｓ（ミリ秒）以下の適当な値を選ぶものとする。
【００５８】
〈カルテシアン座標系によるドレッサ８の位置・姿勢の計算（Ｓ４）〉
以上の手続きによって、カルテシアン座標系（実在空間）における時間ｔに対する工具点の位置と姿勢が計算される。変数としては（ｘ、ｙ、θ）がある。
【００５９】
〈逆機構解（Ｓ５）〉
次に、上記の工具点の位置・姿勢を与えるために必要な各軸の回転角を求める。この過程は一般に逆機構解(Inverse Kinematics)と呼ばれている。逆機構解は、実在の空間の位置・姿勢から軸空間の回転角θ１〜θ３を求めるものである。逆機構解は、加工装置ごとに固有なので、加工装置ごとに個別に解を用意しておく。
【００６０】
〈軸座標系による各軸サーボモータ変位の計算（Ｓ６）〉
時分割された各工具点につき逆機構解を求め、これを各軸サーボモータの変位パルスとして整数化する。パルス制御でない場合には、各軸変位の最少分解単位（分解能）を用いて、パルス数相当の整数化されたデータとして求める。
【００６１】
〈モーション・テーブルの作成（Ｓ７）〉
こうして求めた各軸変位のアブソリュート値、又はインクリメンタル値を、前述のモーション・テーブル５１の表データとしてコンピュータメモリに格納する。
【００６２】
図７に示されるモーション・エディタ５３について説明する。モーション・エディタ５３は、複数のモーション・テーブル５１を編集するもので、例えば作成されたモーション・テーブル５１の利用の仕方を順序設定する。具体的には例えば、モーション・テーブル５１がＡ，Ｂ，Ｃとあるとすると、Ａが終わったらＢ、Ｂが終わったらＣというふうに順序設定したり、Ａが終わったらＢ及びＣを一緒に走らせたりする。動作のシーケンスを与えるという意味ではシーケンサに近い。モーション・エディタ５３は、モーション・デザイナ５２と共に一般的にはコンピュータに内蔵されるが、外置される場合もある。
【００６３】
次に、モータ制御装置５７に組み込まれるモーション・オペレータ５４について説明する。モーション・オペレータ５４は一般的にはサーボ機構（すなわち機械的運動のための自動フィードバック制御システム）と呼ばれる。ここでは一般化するためにモーション・オペレータを呼ぶ。モーション・オペレータ５４は、モーション・デザイナ５２で作成したモーション・テーブル５１を通信等を介して読み取り、入力データを各軸に分配し、そこから各軸間の同期を決め、各軸のサーボモータを制御する。つまり、モーション・オペレータ５４は、モーション・テーブル５１に基づいて、Ｘ軸サーボモータ及びＹ軸サーボモータを制御して、軌跡曲線４４に沿ってドレッサ８を移動させる。これと同時に、θ軸サーボモータを制御して、水平面内のドレッサ８の姿勢を変化させる。
【００６４】
以下モーション・オペレータ５４が実行する手順について図２０を参照して詳述する。
〈通信（Ｓ１）〉
コンピュータ５６からモータ制御装置５７へモーション・テーブル５１のデータを送るにはいくつかの方法がある。第１の方法は伝送媒体として高速の通信回線を用いる方法である。高速の通信回線としては、イーサネット（登録商標）（Ｒ）、ＵＳＢ、ＩＥＥＥ１３９４等を用いることができる。また、条件によっては無線や、低速の通信回線を用いることもできる。第２の方法は直接バスなどを接続してデータを読み込む方法である。コンピュータとモータ制御装置が離れていなければ採用することができる。第３の方法は可搬のメモリ媒体を用いる方法である。ＣＤ、ＤＶＤ、メモリカード等を用いて搬送する。
【００６５】
〈モーション・テーブルの読込（Ｓ２）〉
各通信方式にはそれぞれのプロトコルがあるので、そのプロトコルに従ってモーション・テーブル５１を読み込む。
【００６６】
〈入力データの各軸への分配（Ｓ３）〉
モーション・テーブル５１は通常複数の軸に対して作成されるので、これを各軸ごとに分配する必要がある。ハブなどを用いて強制的に分配する方法（受渡し側で一列のデータを順番に各軸のドライバに配る方法）もあるが、通常は受け取り側でそれぞれの軸に関係するデータのみを受け取るようにする。受け取り側にメモリがあると、例えばＸ軸のデータとして図８に示される縦の一列のデータを受け取り、Ｙ軸のデータとしてその次の列のデータを受け取り、θ軸のデータとしてさらにその次の列のデータを受け取ることができる。
【００６７】
〈同期、シーケンス制御（Ｓ４）〉
いくつかの軸を一斉に動かすためには、何らかの同期信号を送る必要がある。例えば工具点で円弧を描こうとすると、Ｘ軸のサーボモータ及びＹ軸のサーボモータを一緒に動かさなければならない。同期信号をサーボドライバに送ることで、各軸サーボモータが一緒に動くようになる。なお同期信号は時分割された時間間隔で必ず一度送られるのが望ましい。
【００６８】
ドレッサ装置の各種の入出力信号とのシーケンスを取るためには、モーション・エディタ５３あるいはシーケンサによってモーション・テーブル５１を編集する必要が生じる。例えばリミットスイッチが働いたら工具点を停止させる場合や、センサで温度を測り、温度が高くなってきたら工具点の速度を落としたい場合がある。このような場合、センサからの入力信号があったら、モーション・エディタ５３あるいはシーケンサによってモーション・テーブル５１を編集する。
【００６９】
〈各軸ドライバ及び各軸サーボモータ（Ｓ５，Ｓ６）〉
モーション指令に追随して各軸サーボモータが動くかどうかは、サーボドライバ及び各軸サーボモータの役割である。本実施形態では、フィードバック信号をモーション・テーブル作成用のコンピュータ５６に戻してはいない。モーション・テーブル作成用のコンピュータ５６がサーボのループに入ることはない。
【００７０】
以上により、Ｘ軸移動機構９及びＹ軸移動機構１０を制御して、水平面Ｐ内における軌跡曲線４４（砥石の加工形状に一致）に沿ってドレッサ８を移動させ、且つ、θ軸回転機構２０を制御して、水平面Ｐ内における軌跡曲線４４のドレッサ８の姿勢を変化させることが可能になる。
【００７１】
以下にクロソイド曲線を用いた補間方法について詳述する。
一般に補間を実現するには
１．補間式を決定する。
２．助変数を決定する。
３．きざみを決めて順次座標を計算する。
の３段階があり、２．で逆解が、３．で順解が必要とされる。
【００７２】
クロソイド曲線とクロソイドセグメントに関する基本的な理論について簡単に説明しておく。まず、上記クロソイド曲線をはじめ、関連する用語の定義を示す。
位置 Ｐ＝ｘ＋ｊ・ｙ
弧長 ｓ（変数（曲線長に沿って測った実変位））、h （定数（クロソイド曲線の総長））
接線方向角の定義 ｅｊ（φ）≡ｄｐ／ｄｓ （位置ベクトルを弧長で微分した単位ベクトル）
曲率の定義 φ'≡ｄφ／ｄｓ 接線方向角の弧長による微分
縮率の定義 φ" ≡dφ'／ｄｓ 曲率の弧長による微分
直線の定義 ｄφ／ｄｓ≡０ 接線方向角一定の曲線が直線
円の定義 ｄφ'／ｄｓ≡０ 曲率一定の曲線が円 （直線を含む）
クロソイドの定義ｄφ"／ｄｓ≡０ 縮率一定の曲線がクロソイド（円を含む）
クロソイド基本式：定義式を順次積分して得られる。φ'＝φ'0＋φ"・ｓ
φ＝φ0＋φ'0・ｓ＋φ"／２・ｓ^2 （接線方向が曲線長の二次式で与えられる）
Ｐ ＝∫ｅｊ（φ0＋φ'0・ｓ＋φ"／２・ｓ^2）ｄｓ （１）
【００７３】
図２１は基本クロソイド曲線を示しており、同図の実線は、φ0＝φ'0＝０、φ"＝π／２とした場合における曲線を示すものである。この曲線はコルニューの螺旋と呼ばれる。同図の破線はφ"＝−π／２とした場合の曲線を示している。Ｃｓ，Ｓｎはフレネル積分として知られている。
【００７４】
なお、数式の表現として、本明細書においては以下のような記載方法を採用する。
/ 除算記号
^ べき乗記号
ｉ＝［ｖ］ 小数部切り捨て 例［０．５］＝０ −［−０．５］＝１
ａ．．ｂ ａからｂまでの積分区間または累計区間
ａ・・・ ａから無限大までの累計区間
ｅｊ（φ）＝ｅ^(ｊ・φ) ＝cosφ＋ｊ・sinφ ２次元単位ベクトル
【００７５】
クロソイドセグメントは、直線から線分を、円から円弧を切り出すのと同様、クロソイド曲線の一部を切り出したものである。上記基本式で始点Ｐ0 、終点Ｐ1 を確定し、弧長を０からｈとして定積分する。又、区間を（Ｓ＝０..１）と無次元化し、角度変化の円弧成分としての曲角φv ＝φ'0・ｈと、同じくクロソイド成分としての縮角φu＝φ"／２・ｈ^2と、を定義する。クロソイドセグメントの基本式は（１）より
φ'1＝(φv ＋２・φu）／ｈ
φ1＝φ0＋φv＋φu
Ｐ1＝Ｐ0＋ｈ・ｅｊ（φ0 ）・∫ｅｊ（φv ・Ｓ＋φu ・Ｓ^2）ｄｓ
Ｓ＝０..１ （２）
【００７６】
クロソイドセグメントの形は、曲角φv と縮角φu とのみで決まり、大きさはｈ、位置はＰ0 、方向はφ0 で決まる。弧長ｈと曲角φv と縮角φu とをあわせて区間助変数と称する。直線と円とクロソイドとは別々の図形である。直線は無限で方向があり、円は有限で大きさがあり、クロソイドは長さは無限、存在範囲は有限で方向も大きさもある。先の定義によって線分は円弧の部分集合、円弧はクロソイドセグメントの部分集合となる。なお上述したように、始点と接線方向角と区間助変数とを与えて、終点と接線方向角とを求める方法を順解と呼ぶ。これに対し、始点と終点の位置と接線方向角とを与えて、区間助変数を求める方法を逆解と呼ぶ。
【００７７】
図２２はクロソイド曲線を用いた補間方法で実行されるプログラムのフローチャートを示す。本実施形態に係る制御方法は、予め与えられたＰ１〜Ｐ６の点列を、コンピュータにより算出したクロソイドセグメントを用いて補間する。クロソイド曲線を用いた補間方法においては、はじめに上記点列の各座標Ｐ_ｉ（ｘ_ｉ，ｙ_ｉ）を入力する（ステップ１）。
【００７８】
次いで、各点における接線方向角φ_ｉを求める（ステップ２）。接線方向角φ_ｉとは、上記各点におけるそれぞれ接線の方向を指し、基準線に対する接線のなす角φ_ｉで表す。この第二工程で求める接線方向角φ_ｉは、端点以外は仮のものである。
【００７９】
次いで、全ての区間における区間助変数を求める（ステップ３）。区間助変数は、弧長ｈ、曲角φｖ、縮角φｕによって構成される。区間助変数は、「クロソイドの縮角多項式」の逆解を次の第一演算処理乃至第五演算処理からなる手順で解くことで高速に求めることができる。すなわち、始点と終点との位置の差から、弦の長さと方向角とを算出し（第一演算処理）、始点と終点とのそれぞれ接線方向角の差から縮角多項式の係数を算出し（第二演算処理）、ｙの縮角多項式をニュートン法によって解いて縮角を算出し（第三演算処理）、上記縮角とｘの縮角多項式とを使って弧長を算出し（第四演算処理）、接線方向角の差と縮角とから曲角を算出（第五演算処理）する。なお、上記第三演算処理については、ニュートン法逆解のために関節近似式を使うこともできる。
【００８０】
次いで、ステップ４に進み、各点のうちの両端を除く中間点での曲率差評価値を求め、これら曲率差評価値の最大の点をマークし（ステップ４１）、最大点の曲率差評価値が許容範囲内にあるか否かを判断し（ステップ４２）、該曲率差評価値がこの許容範囲内にあればステップ４を終了し、そうでなければ、上記最大点の接線方向角を修正し（ステップ４３）、最大点の前後２区間の区間助変数を再計算し（ステップ４４）、最大点及び前後点の３点での曲率差評価値を再計算した（ステップ４１）後、ステップ４２に戻って繰り返す。
これにより、最終的にすべての点での曲率差評価値を予め与えた許容差以下にすることができる。
【００８１】
続く第五工程においては、上述したような第四工程で得られた区間助変数を分割することによって積和演算に適した分割助変数を算出する。そして、これら分割助変数に基づいて順次位置を求める。これにより、上記点列間を補間するのに最適な位置指令を得ることができる。
【００８２】
具体的な補間方法としては、図２２のフローチャートに示すとおり、先ず、補間すべき点列Ｐｉ（ｘｉ，ｙｉ）（但し、ｉは０，１，２，…，ｎ）を入力する（第一工程）。
【００８３】
次いで、第二工程において、上記各点Ｐｉにおける接線方向角φｉの初期値を求める。本ステップにおける解法手段の一例を以下に示す。図２３に示されるように、連続した３点を選択し、これら３点（図２４のＡ，Ｂ，Ｃ）を通る円弧の各点における接線方向角φA，φB，φCを求める。三角形ａ＋ｂ＝ｃの各辺の角度をθa，θb，θc とすると、頂点の角度αは、
α＝θc−θa
β＝π−θb＋θa
γ＝θb−θc
３点を通る円弧の各点での接線方向は、円周角と弦弧角が等しいので、
φA＝θa−γ＝θa−θb＋θc
φB＝θb−α＝θb−θc＋θa
φC＝θc−β＋π＝θc−θa＋θb
で与えられる。
【００８４】
上述のような理論により、各点での接線方向角φが順次求められる。なお、本明細書においては上述した解法を「３点円弧」と称する。ｉ＝１からｎ−１までの（ｎ−１）点に対し、φB が計算できる。ｉ＝０，ｉ＝ｎの端点については、別途入力することもありうるが、簡単には、ｉ＝１でのφAをｉ＝０に、ｉ＝ｎ−１でのφCをｉ＝ｎに使ってもよい。
【００８５】
次いで、第三工程に進み、各区間の区間助変数を求める。区間助変数は、２点間を結ぶ曲線の弧長ｈ、曲角φv 、縮角φu によって構成される。区間助変数を高速に求めるためには、以下の「クロソイドの縮角多項式表現」が使われる。
Ｐ1＝Ｐ0＋ｈ・Σｃn[ｎ]・ｅｊ（φn[ｎ])・φu^n ｎ＝０... （４）
係数の大きさ ｃn[ｎ]＝Σｃnm[ｍ] ｍ＝０...
ここで、ｃnm[ｍ]＝ｗ^m／（２ｍ＋１）！／Π（４ｍ＋４ｋ＋２）
ｋ＝１..ｎ
ｗ＝−ｖ^2
ｖ＝（φ1−φ0）／２
係数の方向 φn[ｎ] ＝（φ0＋φ1−ｎ・π）／２
この式の証明は詳述しないが、クロソイドセグメントの基本式（２）で変数をＳ＝０..１ではなく、Ｔ＝−１..１と置き換えて両振り無次元化し、マクローリン展開、二項展開したのちに積分して得られる。逆解のために弦の長さｒ、弦の方向角θを使って変形し、スカラ分解すると
ｒ／ｈ＝Σｘn[ｎ]・φu^n ｎ＝０...
０＝Σｙn[ｎ] ・φu^n ｎ＝０...
ｘn[ｎ]＝ｃn[ｎ]・cos(ψn[ｎ]) ｎ＝０...
ｙn[ｎ]＝ｃn[ｎ]・sin(ψn[ｎ]) ｎ＝０...
ψn ＝（φ0＋φ1−ｎ・π）／２−θとなる。これらの式を使って次の手順で逆解を解く。
【００８６】
最初に、出発位置（Ｐ0＝ｘ0＋ｊ・ｙ0）と到着位置（Ｐ1＝ｘ1＋ｊ・ｙ1）との差から、弦の角度θと長さｒとを求める（第一演算処理）。
θ＝ａ・tan （（ｙ1−ｙ0）／（ｘ1−ｘ0））
ｒ＝ｘ・cosθ＋ｙ・sin θ
【００８７】
次いで、出発接線方向角φ0と到着接線方向角φ1 と弦の角度θとから、初期計算４式
ψn＝（φ0＋φ1）／２−θ
ｗ＝−（φ1−φ0）^2／４
ｃnm[０]＝１
ｃnm [ｍ]＝ｃnm[ｍ−１]＊ｗ／２ｍ／（２ｍ＋１）
ｍ＝１..ｍmax ｃnm[ｍmax]＜δ／ｒ
を計算する。次いで以下５式をｎ＝０から始めて、ｃn[ｎmax]＜δ／ｒになるまで繰り返す。
ｃn[ｎ] ＝Σｃnm ｍ＝０..ｍmax
ｘn[ｎ] ＝ｃn[ｎ]＊cos ψn
ｙn[ｎ] ＝ｃn[ｎ]＊sin ψn
ｃnm[ｍ]＝ｃnm[m−１]／（４ｍ＋４ｎ＋２）
ｍ＝０..ｍmax
ψn＝ψn−π／２
これが第二演算処理である。
【００８８】
次いで、ｙの縮率多項式Σｙn[ｎ]・φu^n ＝０ ｎ＝０..ｎmax
をニュートン法で解いてφuを求める（第三演算処理）。すなわち適当なφu を初期値として、Ｅr＝Σｙn[ｎ]・φu^n ｎ＝０..ｎmax
を計算し、許容誤差δ＞|Ｅr|であれば第三演算処理を完了する。そうでなければ、φu＝φu−Ｅr／Σ｛ｎ・ｙn[ｎ]・φu^（ｎ−１）｝
ｎ＝１..ｎmax
として、再度Ｅr を計算する。
【００８９】
次いで、ｘの縮率多項式を使って
ｈ＝ｒ／Σ｛ｘn[ｎ]・φu^n｝ ｎ＝０..ｎmaxでｈを求める（第四演算処理）。
【００９０】
最後に、曲角を計算する（第五演算処理）。
φv＝φ1−φu0−φu
【００９１】
ニュートン法は２次の収束をするので大変効率がよい。係数の性質がよいので発散することもない。求めるφv，φuの領域を挟く指定することにより、より一層、高速になる。尚、図２２のステップ３に係る解法を、「回旋逆解」と称する。上記「回旋」とはクロソイド曲線の意である。回旋逆解は、次のステップ４４でも使われる。
【００９２】
ニュートン法の効率を左右するのは、適切な初期値の選択である。次の「クロソイドの関節近似式」によれば、高精度の初期値が得られる。この式の証明も詳述しないが、この式をマクローリン展開して、縮率の多項式にして（４）と比較すると０次から２次まで完全に一致し３次項の係数の差がｈ／１２６００より小さいことがわかる。
Ｐ1≒Ｐ0＋h・ｅｊ（（φ0＋φ1）／２）・｛ａ＋ｂ・ｅｊ(−k・φu）｝（５）
ｋ＝２＊ｃn[２]／ｃn[１]
ｂ＝ｃn[１]／ｋ
ａ＝ｃn[０]−ｂ
誤差は、h・φu^3 ／１２６００で評価される。例えば、ｈが１０００ｍｍ、φuが１ｒａｄとして、誤差は８μｍ以下である。弦の長さｒと角度θとを利用して変形し、スカラ分解すると、ψ＝（φ0＋φ1）／２−θとして
ｒ／ｈ≒ａ・cosψ＋ｂ・cos(ψ−ｋ・φu）
０≒ａ・sinψ＋ｂ・sin（ψ−ｋ・φu）
となるから、
φu≒｛ａ・sin（ａ・sinψ／ｂ）＋ψ｝／ｋ
がきわめてよい近似を与えることになる。
【００９３】
更に、第四工程に進む。このステップ４を構成するステップ４１により、各中間点の曲率差評価値を次の式で求める。中間点１での区間０の曲率をφ'10、区間１の曲率をφ'11 とすると、
（φ'10−φ'11）・ｈ0・ｈ1／２
これは、それぞれに反対側の曲率を採用したときの位置誤差の相乗平均になっている。位置の次元であるから精度の判断がしやすい。
【００９４】
そして、このステップ４１で、最大点をマークする。次のステップ４２は、上記最大点でのこの値の絶対値を与えられた許容値と比較するもので、最大点が許容値以下なら第四工程完了である。このステップ４２で上記最大点が上記許容値より大きければ、次のステップ４３に進み、上記最大点での接線方向角を修正する。修正角度は、曲率差評価値を両側の弧長の相乗平均と４とで割った値で、(φ'10−φ'11）・sqrt（ｈ0・ｈ1）／８となる。これによって、最大点の曲率差はほぼ０になるが、前後点の曲率にはあまり響かないことがわかっている。
【００９５】
更に、ステップ４４で、前記ステップ３と同様の解法（回旋逆解）を２回だけ実行し、最大点の前後区間の区間助変数を求める。
【００９６】
更に、上記ステップ４１に戻り、このステップ４１の処理と同じ式を３回だけ実行し、最大点と前後点の曲率差評価値を計算したのち、再びステップ４２を行う。こうして、ステップ４３の判定で評価値が許容範囲内に収まるまで、ステップ４１からステップ４４の各ステップから成るステップ４を繰り返す。
【００９７】
次に、ステップ５１に進み、始点と接線方向角（ｘ0，ｙ0，φ0）、区間助変数（ｈ，φv，φu）から、歩進助変数（ｄｕ，ｄｖ，ｄｘ，ｄｙ，ｖｘ，ｖｙ，ｕｘ，ｕｙ）を求める。はじめに分割数ｎを計算する。ここでは、後段が直線機能を持っているケースの例をとりあげる。当然点機能しかないときは、もっと多く分割し、円弧機能があればもっと少なく分割する。クロソイド機能があれば、ｎ＝１で分割不要である。分割数は、近似した直線（弦）と元の曲線（弧）との差が所要誤差δ以内になるように決める。曲率の大きいところは短く、小さいところは長く可変長で分割すれば、分割数が最小になるが、計算の単純化のため、「等弧長分割」を採用する。そこで、φ'0またはφ'1の絶対値のうちの大きい方のφ'maxを曲率とし、弧長ｈの円弧を想定し、これをｎ分割したときの誤差を評価する。
【００９８】
ここで、
φ'0＝（φ1−φ0−φu）／ｈ
φ'1＝（φ1−φ0＋φu）／ｈ
を利用すれば
φ'max＝（|φ1−φ0|＋|φu|）／ｈとなる。
δ＝｛１−cos（φ'max＊ｈ／ｎ／２）｝／φ'max
cosθ＝１−θ^2／２！＋θ^4／４！... であるから
δ＜＝φ'max＊（ｈ／ｎ）^2／８
整数切りあげ記号として−［−ａ］を使えば、
ｎ＝−［−ｈ＊sqrt（φ'max／δ／８）］
である。
【００９９】
細分化された区間の助変数（分割助変数）は、ｄｈ＝ｈ／ｎによって次のように計算すればよい。ｄｕ，ｕｘ，ｕｙは定数である。
ｄｕ＝φu／ｎ^2
ｕｘ＝cos（ｄｕ）
ｕｙ＝sin（ｄｕ）
ｄｖ，ｖｘ，ｖｙ，ｄｘ，ｄｙは変数の初期値である。
ｄｖ＝φ'0／２＊ｄｈ＋ｄｕ／２
ｖｘ＝cos（ｄｖ）
ｖｙ＝sin（ｄｖ）
ｄｘ＝ｄｈ＊cos（φ0＋ｄｖ）
ｄｙ＝ｄｈ＊sin（φ0＋ｄｖ）
【０１００】
最後に、ステップ５２で上記分割助変数を歩進し、順次位置を得る。
ｘ＝ｘ ＋ｄｘ＊ｖｙ／ｄｖ （７）
ｙ＝ｙ ＋ｄｘ＊ｖｙ／ｄｖ
ｗ＝ｄｘ＊ｖｘ−ｄｙ＊ｖｙ
ｄｙ＝ｄｘ＊ｖｙ＋ｄｙ＊ｖｘ
ｄｘ＝ｗ
ｄｖ＝ｄｖ＋ｄｕ
ｗ＝ｖｘ＊ｕｘ−ｖｙ＊ｕｙ
ｖｙ＝ｖｘ＊ｕｙ＋ｖｙ＊ｕｘ
ｖｘ＝ｗw
ｗ＝ｄｘ＊ｖｘ−ｄｙ＊ｖｙ
ｄｙ＝ｄｘ＊ｖｙ＋ｄｙ＊ｖｘ
ｄｘ＝ｗを繰り返す。
【０１０１】
オリジナルの（３）が６個の和（差）と８個の積によって歩進させたのに対し、９個の和（差）と１４個の積（商）で歩進させる。演算量は、ほぼ倍に近いが、精度は桁ちがいに向上している。区間の弧の長さと弦の長さの比率を考慮に入れたこと、区間を半分にして曲率を端で切り替え、接線方向を区間中央で切り替えるようにしたことが精度向上にあずかっている。
【０１０２】
このようにして、順次すべての区間についてクロソイドセグメントで補間する。上述のように構成される本形態例に係る軌跡制御方法を用いれば、最適のクロソイド曲線を容易に且つ高速に得ることができ、要求水準に見合う補間制御を行える。
【０１０３】
さらに付言するならば、理論式から計算で決まった点列を補間するときは、同時に各点での接線方向角も計算しておき、第二工程、第四工程をパスすることができる。また、曲率連続を要求しないときは、第四工程をパスすることができる。さらに、演算精度が低くてよいときは、第三工程に代えてはじめから関節近似式を使うことができる。このとき、ｃn[ｎ]は（４）の級数式によらず、次のように三角関数から演算することができる。
−ｗ／６＜＝δのとき
ｃn[０]＝１
それ以外の場合、ｃn[０]＝sin（ｖ）／ｖ
ｗ^2／８４０＜＝δのとき
ｃn[１] ＝（１＋ｗ／１０）／６
それ以外の場合、ｃn[１]＝（cos（ｖ）−ｃn[０]）／ｗ／２
−ｗ^3／４９８９６０＜＝δのとき
ｃn[２]＝（１＋（１＋ｗ／３６）＊ｗ／１４）／６０
それ以外の場合、ｃn[２]＝（ｃn[０]−６＊ｃn[１]）／ｗ／４
【０１０４】
図２５及び図２６は、加工装置の第二の実施形態を示す。図２５は加工装置のＸ軸方向からみた側面図を示し、図２６は加工装置のＹ軸方向からみた背面図を示す。この実施形態の加工装置でも、第一の実施形態と同様に、ドレッサ８を水平面内のＸ軸方向に移動させるＸ軸移動機構９と、Ｙ軸方向に移動させるＹ軸移動機構１０とを備える。そして、ドレッサ８を水平面内でθ軸方向に回転させるθ軸回転機構２０を備える。
【０１０５】
第二の実施形態の加工装置は、第一の実施形態の加工装置と異なり、Ｘ軸移動機構９，Ｙ軸移動機構１０，θ軸回転機構２０、砥石７を共に、垂直面内で傾斜させる傾斜機構６１を備える。傾斜機構６１は、電動モータ６２と、電動モータ６２によって回転駆動されるウォーム６３と、ウォーム６３に噛み合うウォーム歯車６４とで構成される。傾斜機構６１は自動制御されていない。オペレータが手動で電動モータ６２を操作して所定の傾斜角度を得る。
【０１０６】
ボールねじを研削加工する場合、研削装置と同一のベース上にドレッサ装置が設けられる。そして、砥石７はねじのリード角に合わせて傾けられる。この第二の実施形態の加工装置においては、傾斜機構６１を備えるので、傾けた砥石７を成形することができる。
【０１０７】
本発明は、上記実施形態に限られることなく、本発明の要旨を変更しない範囲で種々変更可能である。例えば、二次元平面内における工具の加工物に対する移動は相対的なものでよく、Ｘ軸移動機構及びＹ軸移動機構は、工具の替わりに加工物を移動させてもよい。また、加工物は砥石に限られることはなく、工具はドレッサに限られることはない。
【０１０８】
本明細書は、２００６年６月２８日出願の特願２００６−１７８４９６に基づく。この内容はすべてここに含めておく。

Claims (6)

1. 工具を加工物に対して相対的に移動させて加工物を加工する加工装置の制御方法であって、
   前記工具を前記加工物に対して二次元平面内のＸ軸方向に相対的に移動させることができるＸ軸移動機構と、前記工具を前記加工物に対して前記二次元平面内のＸ軸に直交するＹ軸方向に相対的に移動させることができるＹ軸移動機構と、前記加工物に接触する前記工具の先端を中心にして前記工具を前記二次元平面内で回転させることができるθ軸回転機構と、を有する加工装置を用い、
   接線方向角が曲線長の二次式で与えられるクロソイド曲線を用いて、前記加工物の前記二次元平面内での加工形状に対応させた前記工具の軌跡曲線（直線が含まれる場合もある）を設計すると共に、前記軌跡曲線上の少なくとも一部の区間において、前記接線方向角を９０度回転させて前記軌跡曲線の法線方向角を算出し、前記法線方向角に基づいて前記軌跡曲線上における前記工具の姿勢を設計する軌跡・姿勢設計工程と、
   前記Ｘ軸移動機構及び前記Ｙ軸移動機構を制御して、前記軌跡曲線に沿って前記工具を前記加工物に対して相対的に移動させる軌跡制御工程と、
   前記θ軸回転機構を制御して、前記二次元平面内における前記軌跡曲線上の前記工具の姿勢を変化させる姿勢制御工程と、を備え、
   前記加工物は、前記二次元平面内に配置される軸線の回りを回転運動する砥石であり、
   前記工具は、ドレッサであり、
   前記加工装置は、前記砥石の外形を前記ドレッサで成形するドレッサ装置であり、
   前記軌跡・姿勢設計工程では、前記軌跡曲線上の前記少なくとも一部の区間において、前記ドレッサの中心線が前記軌跡曲線の法線方向を向くように前記ドレッサの姿勢を設計することを特徴とする加工装置の制御方法。
2. 前記軌跡・姿勢設計工程では、
   対称軸を中心にして左右対称の軌跡曲線の一方の端部から前記対称軸上まで前記工具を移動させ、その後、前記軌跡曲線の他方の端部に前記工具を移動させ、その後、前記軌跡曲線の他方の端部から前記対称軸上まで前記工具を移動させるように、前記軌跡曲線を設計することを特徴とする請求項１に記載の加工装置の制御方法。
3. 前記ドレッサは、前記砥石に接触する前記先端に、所定幅の平坦面と角部と、を有し、
   前記軌跡・姿勢設計工程では、前記軌跡曲線上の前記少なくとも一部の区間において、
   前記ドレッサの中心線が前記軌跡曲線の法線方向を向くように前記ドレッサの姿勢を設計し、これにより、前記ドレッサの前記平坦面を前記砥石に接触させ、
   前記軌跡曲線上の他の区間において、前記ドレッサの中心線が前記軌跡曲線の法線方向以外を向くように前記ドレッサの姿勢を設計し、これにより、前記ドレッサの前記角部を前記砥石に接触させることを特徴とする請求項１又は２に記載の加工装置の制御方法。
4. 前記砥石は、ボールねじ又はリニアガイドの、断面が二つの円弧からなるゴシックアーチ溝形状のボール転走溝を研削加工するのに用いられ、
   前記軌跡・姿勢設計工程では、
   ボールねじ又はリニアガイドの接触角を調整できる前記砥石を得るために、対称軸を中心にして左右対称の前記軌跡曲線を、前記対称軸を境に左右に二分割することができると共に、分割された一対の分割軌跡曲線それぞれを前記対称軸に向かってずらすことができることを特徴とする請求項１又は２に記載の加工装置の制御方法。
5. 前記砥石は、ボールねじ又はリニアガイドのボール転走溝を研削加工するのに用いられ、
   前記軌跡・姿勢設計工程では、
   前記ドレッサの切り込み量を調整するために、対称軸を中心にして左右対称の前記軌跡曲線を、前記対称軸の軸線方向にずらすことができることを特徴とする請求項１，２又は４に記載の加工装置の制御方法。
6. 工具を加工物に対して相対的に移動させて加工物を加工する加工装置であって、
   前記工具を前記加工物に対して二次元平面内のＸ軸方向に相対的に移動させることができるＸ軸移動機構と、
   前記工具を前記加工物に対して前記二次元平面内のＸ軸に直交するＹ軸方向に相対的に移動させることができるＹ軸移動機構と、
   前記加工物に接触する前記工具の先端を中心にして前記工具を前記二次元平面内で回転させることができるθ軸回転機構と、
   接線方向角が曲線長の二次式で与えられるクロソイド曲線を用いて、前記加工物の前記二次元平面内での加工形状に対応させた前記工具の軌跡曲線（直線が含まれる場合がある）を設計すると共に、前記軌跡曲線上の少なくとも一部の区間において、前記接線方向角を９０度回転させて前記軌跡曲線の法線方向角を算出し、前記法線方向角に基づいて前記軌跡曲線上における前記工具の姿勢を設計し、前記Ｘ軸移動機構及び前記Ｙ軸移動機構を制御して、前記加工物の前記二次元平面内での加工形状に対応する軌跡曲線（直線が含まれる場合がある）に沿って前記工具を前記加工物に対して相対的に移動させ、そして、前記θ軸回転機構を制御して、前記二次元平面内における前記軌跡曲線上の前記工具の姿勢を変化させる制御装置と、を備え、
   前記加工物は、前記二次元平面内に配置される軸線の回りを回転運動する砥石であり、
   前記工具は、ドレッサであり、
   前記加工装置は、前記砥石の外形を前記ドレッサで成形するドレッサ装置であり、
   前記制御装置は、前記軌跡曲線上の前記少なくとも一部の区間において、前記ドレッサの中心線が前記軌跡曲線の法線方向を向くように前記ドレッサの姿勢を設計することを特徴とする加工装置。

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