CN114004112A - 一种椭圆超声振动辅助铣削切削力预测方法 - Google Patents

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CN114004112A CN202111464593.3A CN202111464593A CN114004112A CN 114004112 A CN114004112 A CN 114004112A CN 202111464593 A CN202111464593 A CN 202111464593A CN 114004112 A CN114004112 A CN 114004112A
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Abstract

本发明公开了一种椭圆超声振动辅助铣削切削力预测方法，包括以下步骤：S1.采用Z‑MAP模型对工件进行描述；S2.建立刀具中心、刀尖运动轨迹方程以及速度方程；S3.更新工件Z‑MAP模型并计算瞬时切削厚度；S4.运用瞬时刚性力模型，计算椭圆超声振动辅助铣削在X、Y和Z三个方向动态切削力。本发明采用Z‑MAP模型来表示工件的切削过程，有效避免了切削刃与复杂空间曲线之间的求交点问题，大大简化了瞬时切削厚度以及瞬时切削力的计算过程；采用网格化与二分法相结合方法，快速有效实现了瞬时切削厚度的计算。

Description

一种椭圆超声振动辅助铣削切削力预测方法
技术领域
本发明涉及切削力建模领域，更具体地，涉及一种椭圆超声振动辅助铣削切削力预测方法。
背景技术
切削过程中振动会导致切削行为不断发生改变，引起切削层参数的不断变化，导致切削力频繁变动，从而引起铣削过程中的切削载荷发生变化，最终引起刀具磨损和加工表面质量降低。同时，振动与切削力产生交互作用，并随着切削的进行，这种交互作用不断加强，最终导致切削失稳。
公开号为CN109408866A的中国发明专利公开了一种振动辅助铣削切削力建模方法，包括如下步骤：步骤一：通过振动辅助铣削运动学方程获得刀尖轨迹；步骤二：根据刀尖轨迹判断刀具和工件是否发生分离，并获得瞬时切削厚度；步骤三：根据步骤二获取的瞬时切削厚度，基于切削厚度的切削力计算模型得出获得振动辅助条件下的铣削力模型。上述技术方案在判断刀具和工件的分离情况时，需要计算刀具切削刃的位置，与刀具在t时刻之前所产生的轨迹的交点，过程复杂。
椭圆超声振动辅助铣削在切削刀具的刀柄上增加椭圆超声振动装置，使刀尖相对于工件作椭圆轨迹超声振动，从而实现超声频断续振动铣削。与常规铣削相比，椭圆超声振动辅助铣削使刀尖与工件频繁分离，可降低切削力，有利于切削液顺利进入切削区内部，降低切削区温度，减少刀具磨损，进而延长刀具使用寿命。目前，椭圆超声振动辅助铣削被广泛应用于航空难加工材料的切削加工。
与常规铣削类似，切削力也是影响椭圆超声振动铣削加工质量与效率的关键因素之一。因此进行准确的切削力预测，并在此基础上选择合适的超声振动铣削参数，对于实现高质量超声振动铣削至关重要。与常规铣削相比，椭圆超声振动辅助铣削刀尖运动轨迹更为复杂，切削形成机理也更为复杂，目前未见有关椭圆超声振动辅助铣削切削解析预测方法的报道。
发明内容
本发明的目的在于针对现有技术中的不足，提供一种椭圆超声振动辅助铣削切削力预测方法，运用Z-MAP模型来表示工件，进而根据刀尖运动轨迹方程计算瞬时切削厚度及动态切削力，简化了计算过程。
本发明的目的通过以下技术方案实现：
一种椭圆超声振动辅助铣削切削力预测方法，包括以下步骤：
S1.采用Z-MAP模型对工件进行描述；
S2.建立刀具中心、刀尖运动轨迹方程以及速度方程；
S3.更新工件Z-MAP模型并计算瞬时切削厚度；
S4.运用瞬时刚性力模型，计算椭圆超声振动辅助铣削在X、Y和Z三个方向动态切削力。
进一步地，步骤S1中具体步骤如下：在工件的X和Y方向划分坐标网格，网格的Z坐标值用于表示工件的加工深度。
进一步地，步骤S2包括以下步骤：
S21.建立椭圆超声振动辅助铣削刀尖运动轨迹方程；
S22.建立椭圆超声振动辅助铣削刀尖运动速度方程。
进一步地，步骤S21中所述椭圆超声振动辅助铣削刀尖运动轨迹的建模过程如下：
椭圆超声振动辅助铣削的运动由铣刀绕主轴的回转运动、绕铣刀轴心椭圆振动及铣刀的直线进给运动复合而成，其中铣刀的进给运动方程为：
Figure BDA0003389771810000021
其中，vf为进给速度，ft为铣刀每齿进给量，n为主轴转速，N为刀齿数，t为时间；
铣刀绕主轴回转运动方程为：
Figure BDA0003389771810000022
其中，r为铣刀半径，ω为铣刀回转角频率，刀尖在Oxy平面内作超声椭圆振动，
椭圆振动的轨迹方程为：
Figure BDA0003389771810000023
其中，a、b分别为超声椭圆振动在椭圆长轴和短轴两个方向上的振幅，f为超声振动频率；当铣刀旋转ωt时，椭圆长轴方向与Ouv坐标系中的u轴方向一致；
将Ouv坐标系中椭圆方程转换为Oxy坐标系中的轨迹方程，其坐标变换可表示为：
Figure BDA0003389771810000031
刀尖点运动轨迹方程为：
Figure BDA0003389771810000032
进一步地，
步骤S22中所述椭圆超声振动辅助铣削刀尖运动速度方程的建模过程如下：
对刀尖运动轨迹方程(5)求导可得刀尖运动速度方程为：
Figure BDA0003389771810000033
合成速度及其方向为：
Figure BDA0003389771810000034
切向和径向的切削速度分量分别为：
Figure BDA0003389771810000035
进一步地，步骤S3包括以下步骤：
S31.利用公式(4)和公式(5)计算当前时刻刀具中心及刀尖点位置；
S32.利用S31得到的先前时刻和当前时刻刀具中心及刀尖点坐标，构造出一个四边形用于近似表示该时间段内铣刀所切削的区域，并以dx和dy间距对该区域进行网格化处理；
S33.在当前刀具中心点与刀尖点确定的线段上，利用二分法，快速确定该直线与工件的交点坐标，该点到刀尖点的距离即为瞬时切削厚度；
S34.利用S32中四边形X、Y方向上的最小最大坐标值，构造一个矩形。对矩形内的每个网格点进行判断，若该网格点位于四边形内部且该点的Z坐标值未被更新，则更新该点Z坐标值，利用MATLAB软件提供的库函数inploygon来确定某点是否在一个指定的四边形内部。
进一步地，步骤S3还包括以下步骤：S35.重复S31～S34直至仿真结束。
进一步地，步骤S4中具体过程如下：沿轴向将铣刀切削刃分割成若干微元，并对每个微元施用瞬时刚性力模型，进而获得瞬时切削力。
进一步地，步骤S4包括以下步骤：
S41.沿轴向将铣刀分隔成n个切削刃微元，切削刃上z高度处的径向滞后角为：
ψ＝ztanβ/R(9)
对于刀齿均布的铣刀，其齿间角为φp＝2π/N，假设第一个刀齿刀尖处的角位移为φ10，那么刀齿j上的切削刃微元l处的角位移可表示为：
φjl＝φ10+(j-1)φp+l dztanβ/R (10)
S42.施用瞬时刚性力模型，作用在刀齿j、微元l上的瞬时切削力可表示为：
Figure BDA0003389771810000041
式中，h为切削刃微元的瞬时切削厚度，可由S33.获得；Ktc、Krc、Kac分别为切向、径向和轴向切削力系数；Kte、Kre、Kae分别为切向、径向和轴向刃口力系数。
S43.通过坐标变换，可得到作用在机床坐标系中的切削力分量如下：
Figure BDA0003389771810000042
沿轴向对切削刃微元上的切削力积分，对每个刀齿的切削力求和，可得到三向瞬时切削力为：
Figure BDA0003389771810000043
进一步地，所述预测方法还包括以下步骤：S5.重复S3～S4，直至仿真结束。
与现有技术相比，本发明的有益效果如下：
本发明采用Z-MAP模型来表示工件的切削过程，有效避免了切削刃与复杂空间曲线之间的求交点问题，大大简化了瞬时切削厚度以及瞬时切削力的计算过程；采用网格化与二分法相结合方法，快速有效实现了瞬时切削厚度的计算。
本发明对切削力具有较高的预测精度，仿真结果也反映了相对于常规铣削，椭圆超声振动辅助铣削可显著提高切削速度，降低切削力。
附图说明
图1为椭圆超声振动辅助铣削工件Z-MAP模型表示；
图2为椭圆超声振动辅助铣削刀尖运动合成示意图；
图3椭圆振动轨迹随铣刀旋转变化示意图
图4为椭圆超声振动辅助铣削刀尖运动轨迹图；
图5为不同主轴转速下椭圆超声振动辅助铣削与常规铣削切削速度对比图；
图6为椭圆超声振动辅助铣削瞬时切削厚度计算流程图；
图7为椭圆超声振动辅助铣削与常规铣削瞬时切削厚度对比图；
图8为椭圆超声振动辅助铣削切削力验证试验装置示意图；
图9为椭圆超声振动辅助铣削切削力仿真值与实测值对比图；
图10为椭圆超声振动辅助铣削与常规铣削瞬时切削力对比图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例1
本实施例提供一种椭圆超声振动辅助铣削切削力预测方法，具体包括以下步骤：
S1.采用Z-MAP模型对工件进行描述；
S2.建立刀具中心、刀尖运动轨迹方程以及速度方程；
S3.更新工件Z-MAP模型并计算瞬时切削厚度；
S4.运用瞬时刚性力模型，计算椭圆超声振动辅助铣削在X、Y和Z三个方向动态切削力。
其中，图1所示为椭圆超声振动辅助铣削工件Z-map模型，工件在X和Y方向被划分为一系列网格，网格的Z坐标值用于表示工件的加工深度，通过计算椭圆超声振动辅助铣削加工过程中当前时刻和dt时刻后铣刀中心及刀尖点位置坐标，并用一个封闭四边形来表示该时间段内刀具切除的面积，进而通过计算封闭区域内网格数在刀具半径方向的投影得到切削厚度值。
本实施例中步骤S2包括以下步骤：
S21.建立椭圆超声振动辅助铣削刀尖运动轨迹方程；
S22.建立椭圆超声振动辅助铣削刀尖运动速度方程。
其中，S21为椭圆超声振动辅助铣削刀尖运动轨迹建模过程，具体如下：
如图2所示，椭圆超声振动辅助铣削的运动由铣刀绕主轴的回转运动、绕铣刀轴心椭圆振动及铣刀的直线进给运动复合而成。其中铣刀的进给运动方程为：
Figure BDA0003389771810000061
式中：vf为进给速度，ft为铣刀每齿进给量，n为主轴转速，N为刀齿数，t为时间。铣刀绕主轴回转运动方程为：
Figure BDA0003389771810000062
式中：r为铣刀半径，ω为铣刀回转角频率。如图3所示，刀尖在Oxy平面内作超声椭圆振动，椭圆振动的轨迹方程可表示为：
Figure BDA0003389771810000063
式中：a、b分别为超声椭圆振动在椭圆长轴和短轴两个方向上的振幅；f为超声振动频率。
当铣刀旋转ωt时，椭圆长轴方向与Ouv坐标系中的u轴方向一致。将Ouv坐标系中椭圆方程转换为Oxy坐标系中的轨迹方程，其坐标变换可表示为：
Figure BDA0003389771810000064
刀尖点运动轨迹方程为：
Figure BDA0003389771810000065
图4所示为仿真得到的椭圆超声振动辅助铣削刀尖轨迹示意图。
S22为刀尖运动速度建模过程，具体如下：
对刀尖运动轨迹方程求导可得刀尖运动速度方程为：
Figure BDA0003389771810000066
合成速度及其方向为：
Figure BDA0003389771810000071
切向和径向的切削速度分量分别为：
Figure BDA0003389771810000072
如图5所示，相同主轴转速下，椭圆超声振动辅助铣削的切削速度远高于常规铣削，切削试验过程中的工艺参数如下：刀尖做椭圆振动时的长袖a＝0.012mm、刀尖做椭圆振动时的短轴b＝0.008mm、振动频率f＝20000Hz、刀具半径R＝4mm、每齿的进给量ft＝0.1mm/tooth、刀齿数N＝2。
在步骤S3中，可以根据刀尖运动位置，实现工件Z-MAP模型的更新并计算瞬时切削厚度，具体步骤如下：
S31.利用公式(4)和公式(5)计算当前时刻刀具中心及刀尖点为止；
S32.利用S31得到的先前时刻和当前时刻刀具中心及刀尖点坐标，构造出一个四边形用于近似表示该时间段内铣刀所切削的区域，并以dx和dy间距对该区域进行网格化处理；
S33.在当前刀具中心点与刀尖点确定的线段上，利用二分法，快速确定该直线与工件的交点坐标，该点到刀尖点的距离即为瞬时切削厚度；
S34.利用S32中四边形X、Y方向上的最小最大坐标值，构造一个矩形。对矩形内的每个网格点进行判断，若该网格点位于四边形内部且该点的Z坐标值未被更新，则更新该点Z坐标值；利用MATLAB软件提供的库函数inploygon来确定某点是否在一个指定的四边形内部。
椭圆超声振动辅助铣削瞬时切削力仿真流程图如图6所示，不同主轴转速下椭圆超声振动辅助铣削与常规铣削切削厚度对比如图7所示，图7切削试验过程中的工艺参数如下：刀尖做椭圆振动时的长袖a＝0.012mm、刀尖做椭圆振动时的短轴b＝0.008mm、振动频率f＝20000Hz、刀具半径R＝4mm、每齿的进给量ft＝0.2mm、刀齿数N＝2。
本实施例步骤S4中，未考虑刀具螺旋角对切削力的影响，沿轴向将铣刀切削刃分割成若干微元，并对每个微元施用瞬时刚性力模型，进而获得瞬时切削力，其具体步骤如下：
S41.沿轴向将铣刀分隔成n个切削刃微元，切削刃上z高度处的径向滞后角为：
ψ＝ztanβ/R(9)
对于刀齿均布的铣刀，其齿间角为φp＝2π/N，假设第一个刀齿刀尖处的角位移为φ10，那么刀齿j上的切削刃微元l处的角位移可表示为：
φjl＝φ10+(j-1)φp+l dztanβ/R (10)
S42.施用瞬时刚性力模型，作用在刀齿j、微元l上的瞬时切削力可表示为：
Figure BDA0003389771810000081
式中，h为切削刃微元的瞬时切削厚度，可由S33.获得；Ktc、Krc、Kac分别为切向、径向和轴向切削力系数；Kte、Kre、Kae分别为切向、径向和轴向刃口力系数。
S43.通过坐标变换，可得到作用在机床坐标系中的切削力分量如下：
Figure BDA0003389771810000082
沿轴向对切削刃微元上的切削力积分，对每个刀齿的切削力求和，可得到三向瞬时切削力为：
Figure BDA0003389771810000083
椭圆超声振动辅助铣削切削力验证实验装置如图8所示。椭圆超声振动辅助铣削切削力仿真结果与实测值对比如图9所示，两者吻合良好，说明本发明提出的切削力预测方法有效；图9中切削试验过程中的工艺参数如下：转速n＝600r/min、每齿的进给量ft＝0.20mm、径向切深ae＝0.2mm、轴向切深aP＝5.0mm；刀尖做椭圆振动时的长袖a＝0.012mm、刀尖做椭圆振动时的短轴b＝0.008mm，振动频率f＝17880Hz。椭圆超声振动辅助铣削与常规铣削切削力对比如图10所示，该图显示，椭圆超声振动辅助铣削可显著降低切削力；图9中切削试验过程中的工艺参数如下：每齿的进给量ftft＝0.10mm、径向切深ae＝12.0mm、轴向切深aP＝2.0mm；刀尖做椭圆振动时的长袖a＝0.012mm、刀尖做椭圆振动时的短轴b＝0.008mm，振动频率f＝17880Hz。
本实施例的有益效果如下：
本申请基于工件的Z-MAP模型表示来实现椭圆超声振动辅助铣削过程中瞬时切削厚度的预测，并在此基础上通过借鉴常规铣削的切削力预测方案实现椭圆超声振动辅助铣削动态切削力的预测，避免了复杂的解析计算，实验验证结果证实，该方法具有较高的预测精度。仿真结果也客观反映了相对于常规铣削，椭圆超声振动辅助铣削可显著提高切削速度，降低切削力。
实施例2
本实施例参照实施例1，提供一种椭圆超声振动辅助铣削切削力预测方法，与实施例1不同之处在于，在步骤S3中还包括以下步骤，S35.重复S31～S34直至仿真结束。
实施例3
本实施例参照实施例1，提供一种椭圆超声振动辅助铣削切削力预测方法，与实施例1不同之处在于，本实施例中的预测方法还包括以下步骤，S5.重复S3～S4,直至仿真结束。
需要说明，若本发明实施例中有涉及方向性指示(诸如上、下、左、右、前、后……)，则该方向性指示仅用于解释在某一特定姿态(如附图所示)下各部件之间的相对位置关系、运动情况等，如果该特定姿态发生改变时，则该方向性指示也相应地随之改变。
另外，若本发明实施例中有涉及“第一”、“第二”等的描述，则该“第一”、“第二”等的描述仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示其相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。另外，各个实施例之间的技术方案可以相互结合，但是必须是以本领域普通技术人员能够实现为基础，当技术方案的结合出现相互矛盾或无法实现时应当认为这种技术方案的结合不存在，也不在本发明要求的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种椭圆超声振动辅助铣削切削力预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1.采用Z-MAP模型对工件进行描述；
S2.建立刀具中心、刀尖运动轨迹方程以及速度方程；
S3.更新工件Z-MAP模型并计算瞬时切削厚度；
S4.运用瞬时刚性力模型，计算椭圆超声振动辅助铣削在X、Y和Z三个方向动态切削力。
2.根据权利要求1所述的椭圆超声振动辅助铣削切削力预测方法，其特征在于，步骤S1中具体步骤如下：在工件的X和Y方向划分坐标网格，网格的Z坐标值用于表示工件的加工深度。
3.根据权利要求1所述的椭圆超声振动辅助铣削切削力预测方法，其特征在于，步骤S2包括以下步骤：
S21.建立椭圆超声振动辅助铣削刀尖运动轨迹方程；
S22.建立椭圆超声振动辅助铣削刀尖运动速度方程。
4.根据权利要求3所述的椭圆超声振动辅助铣削切削力预测方法，其特征在于，步骤S21中所述椭圆超声振动辅助铣削刀尖运动轨迹的建模过程如下：
椭圆超声振动辅助铣削的运动由铣刀绕主轴的回转运动、绕铣刀轴心椭圆振动及铣刀的直线进给运动复合而成，其中铣刀的进给运动方程为：
Figure FDA0003389771800000011
其中，vf为进给速度，ft为铣刀每齿进给量，n为主轴转速，N为刀齿数，t为时间；
铣刀绕主轴回转运动方程为：
Figure FDA0003389771800000012
其中，r为铣刀半径，ω为铣刀回转角频率，刀尖在Oxy平面内作超声椭圆振动，
椭圆振动的轨迹方程为：
Figure FDA0003389771800000013
其中，a、b分别为超声椭圆振动在椭圆长轴和短轴两个方向上的振幅，f为超声振动频率；当铣刀旋转ωt时，椭圆长轴方向与Ouv坐标系中的u轴方向一致；
将Ouv坐标系中椭圆方程转换为Oxy坐标系中的轨迹方程，其坐标变换可表示为：
Figure FDA0003389771800000021
刀尖点运动轨迹方程为：
Figure FDA0003389771800000022
5.根据权利要求4所述的椭圆超声振动辅助铣削切削力预测方法，其特征在于，步骤S22中所述椭圆超声振动辅助铣削刀尖运动速度方程的建模过程如下：
对刀尖运动轨迹方程(5)求导可得刀尖运动速度方程为：
Figure FDA0003389771800000023
合成速度及其方向为：
Figure FDA0003389771800000024
切向和径向的切削速度分量分别为：
Figure FDA0003389771800000025
6.根据权利要求1所述的椭圆超声振动辅助铣削切削力预测方法，其特征在于，步骤S3包括以下步骤：
S31.利用公式(4)和公式(5)计算当前时刻刀具中心及刀尖点位置；
S32.利用S31得到的先前时刻和当前时刻刀具中心及刀尖点坐标，构造出一个四边形用于近似表示该时间段内铣刀所切削的区域，并以dx和dy间距对该区域进行网格化处理；
S33.在当前刀具中心点与刀尖点确定的线段上，利用二分法，快速确定该直线与工件的交点坐标，该点到刀尖点的距离即为瞬时切削厚度；
S34.利用S32中四边形X、Y方向上的最小最大坐标值，构造一个矩形。对矩形内的每个网格点进行判断，若该网格点位于四边形内部且该点的Z坐标值未被更新，则更新该点Z坐标值，利用MATLAB软件提供的库函数inploygon来确定某点是否在一个指定的四边形内部。
7.根据权利要求6所述的椭圆超声振动辅助铣削切削力预测方法，其特征在于，步骤S3还包括以下步骤：S35.重复S31～S34直至仿真结束。
8.根据权利要求1所述的椭圆超声振动辅助铣削切削力预测方法，其特征在于，步骤S4中具体过程如下：沿轴向将铣刀切削刃分割成若干微元，并对每个微元施用瞬时刚性力模型，进而获得瞬时切削力。
9.根据权利要求8所述的椭圆超声振动辅助铣削切削力预测方法，其特征在于，步骤S4包括以下步骤：
S41.沿轴向将铣刀分隔成n个切削刃微元，切削刃上z高度处的径向滞后角为：
ψ＝ztanβ/R (9)
对于刀齿均布的铣刀，其齿间角为φp＝2π/N，假设第一个刀齿刀尖处的角位移为φ10，那么刀齿j上的切削刃微元l处的角位移可表示为：
φjl＝φ10+(j-1)φp+Ldztanβ/R (10)
S42.施用瞬时刚性力模型，作用在刀齿j、微元l上的瞬时切削力可表示为：
Figure FDA0003389771800000031
式中，h为切削刃微元的瞬时切削厚度，可由S33.获得；Ktc、Krc、Kac分别为切向、径向和轴向切削力系数；Kte、Kre、Kae分别为切向、径向和轴向刃口力系数。
S43.通过坐标变换，可得到作用在机床坐标系中的切削力分量如下：
Figure FDA0003389771800000032
沿轴向对切削刃微元上的切削力积分，对每个刀齿的切削力求和，可得到三向瞬时切削力为：
Figure FDA0003389771800000033
10.根据权利要求1所述的椭圆超声振动辅助铣削切削力预测方法，其特征在于，所述预测方法还包括以下步骤：S5.重复S3～S4,直至仿真结束。
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