CN109782595A - 基于事件触发机制的球杆系统的网络预测控制方法及系统 - Google Patents

Abstract

本公开提出了基于事件触发机制的球杆系统的网络预测控制方法及系统，建立球杆系统的动态数学模型并将连续系统离散化得到球杆系统的离散时间状态空间模型；针对球杆系统的离散时间状态空间模型的系统测量输出建立球杆系统的事件触发机制，并基于事件触发机制构造Luenberger观测器来重构系统状态；基于重构系统状态使用网络预测控制方法补偿球杆系统中网络传输引起的时滞，设计控制器u_k并将控制指令发送给球杆系统的执行器以实现控制目标。通过使用事件触发机制，可以显著地减少系统的信息传输次数，从而有效的降低了通信负担，节省了带宽资源。

Description

基于事件触发机制的球杆系统的网络预测控制方法及系统

技术领域

本公开涉及网络控制技术领域，特别是涉及基于事件触发机制的球杆系统的网络预测控制方法及系统。

背景技术

球杆系统是一个典型的开环，非线性不稳定的动态系统。作为控制领域学习中的经典教学设备，它的结构简单、安全，并且具有许多经典和现代控制对象的特性，因此成为控制领域的热点研究问题。

基于各种经典线性控制理论和先进控制理论方法设计的控制器，球杆系统的动态特性可以直观反映其控制效果。除此之外，网络控制系统的特征是闭环系统的传感器、控制器、执行器各组件之间通过共享的通信网络进行信息交换。对于一个使用通信网络进行控制的球杆系统，虽然具有低成本、易于维护和更好的灵活性等优势，但同时也会引入一些不可避免的具有挑战性的问题，例如会使稳定的闭环球杆系统变得不稳定的通信时滞。因此，解决带有通信时滞的球杆系统的不稳定性是一个值得深入探究的问题。

发明内容

为了解决现有技术的不足，本公开提供了基于事件触发机制的球杆系统的网络预测控制方法，可以积极补偿网络时滞并有效节约带宽资源。

为了实现上述目的，本申请采用以下技术方案：

基于事件触发机制的球杆系统的网络预测控制方法，包括：

建立球杆系统的动态数学模型并将连续系统离散化得到球杆系统的离散时间状态空间模型；

针对球杆系统的离散时间状态空间模型的系统测量输出建立球杆系统的事件触发机制，并基于事件触发机制构造Luenberger观测器来重构系统状态；

基于重构系统状态使用网络预测控制方法补偿球杆系统中网络传输引起的时滞，设计控制器u_k并将控制指令发送给球杆系统的执行器以实现控制目标。

进一步的技术方案，所述球杆系统中包括底板，底板的一端设置有支撑杆，底板的另一端设置有齿轮机构，齿轮机构的大齿轮上设置有平衡臂，所述平衡臂与支撑杆之间设置有横杆，所述横杆上设置有小球，小球在横杆上运动。

进一步的技术方案，所述球杆系统的动态数学模型中选择小球在横杆上的位置、小球在横杆上的位置对时间的微分为状态变量，并根据横杆的倾斜角与齿轮与平衡臂的接点与齿轮中心连线的倾斜角之间的数学关系，建立球杆系统的状态空间表达式。

进一步的技术方案，所述球杆系统基于输出的事件触发机制为：

其中y_k是指当前的系统测量输出，是指上一时刻接收到的系统测量输出，是指当前时刻实际接收到的系统输出，σ∈(0,1)是可调节的事件触发参数，如果y_k满足 则传输当前系统测量输出值，否则用上一时刻接收到的系统测量输出值来重构系统状态。

进一步的技术方案，构造Luenberger观测器来重构系统状态，假设球杆系统的状态不可测，则需要设计如下状态观测器来重构系统的状态：

其中，是指观测器状态，是观测器的输出，L是观测器增益并且可以通过极点配置方法来获得，由上式可以看出观测器的状态更新依赖于当前实际接收到的系统测量输出

A、B、C为系统矩阵；

令可得：

进一步的技术方案，补偿球杆系统中网络传输引起的时滞时，假定传感器至控制器通道存在网络通信引发的以d为边界的时滞，通过网络预测控制方法计算k时刻系统状态，具体为：

由k-d时刻的观测器状态得到一步预测值然后由系统状态方程计算k-d+2直到k时刻的状态预测值。

进一步的技术方案，构造网络预测控制器：

其中，K是控制器增益矩阵，可通过极点配置方法来设计K。

进一步的技术方案，定义增广向量可得基于观测器的事件触发网络预测控制系统的增广闭环系统形式：

其中：

进一步的技术方案，获得发送给球杆系统的执行器实现控制目标的控制指令，具体步骤为：

通过极点配置方法求得增益矩阵K与L；

基于上述闭环系统模型求得保证闭环系统渐近稳定的线性矩阵不等式条件，给定事件触发参数σ，利用Matlab中的线性矩阵不等式工具箱验证该不等式是否可行；

改变事件触发参数0<σ<1的取值，找到使得线性矩阵不等式条件可行的最大σ值，保证闭环系统稳定的情况下同时使得数据传输次数达到最小。

本实施例子还公开了基于事件触发机制的球杆系统的网络预测控制系统，包括：

模型建立单元，建立球杆系统的动态数学模型并将连续系统离散化得到球杆系统的离散时间状态空间模型；

系统状态重构单元，针对球杆系统的离散时间状态空间模型的系统测量输出建立球杆系统的事件触发机制，并基于事件触发机制构造Luenberger观测器来重构系统状态；

网络预测控制单元，基于重构系统状态使用网络预测控制方法补偿球杆系统中网络传输引起的时滞，设计控制器u_k并将控制指令发送给球杆系统的执行器以实现控制目标。

与现有技术相比，本公开的有益效果是：

本公开针对具有通信时滞的球杆系统提出基于观测器和事件触发机制的网络预测控制方法，将系统近似为线性的输入-输出关系。其设计的观测器可以实现基于当前实际接收到的系统测量输出重构系统的状态，设计的网络预测控制器可以有效补偿通信时滞，使得系统的状态渐近稳定。进一步地，通过使用事件触发机制，可以显著地减少系统的信息传输次数，从而有效的降低了通信负担，节省了带宽资源。

附图说明

构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。

图1为本申请实施例子的球杆系统的简化示意图；

图2为本申请实施例子的球杆系统基于观测器和事件触发机制的网络预测控制图；

图3为本申请实施例子的当不考虑时滞补偿时，球杆系统测量输出y_k的响应曲线；

图4为本申请实施例子的基于时间触发，使用网络预测控制方法的系统测量输出y_k的响应曲线与本地控制输出y_k的响应曲线；

图5为本申请实施例子的当事件触发参数σ＝0.4时，系统的状态传输时刻与传送时间间隔示意图；

图6为本申请实施例子的基于时间触发的网络预测控制输出y_k响应曲线与基于事件触发(σ＝0.4)的网络预测控制输出y_k响应曲线。

具体实施方式

应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

正如背景技术所介绍的，针对具有通信时滞的网络化球杆系统，本公开的实施例子提供一种基于观测器和事件触发机制的网络预测控制方法，从而有效克服时滞带来的不利影响，保证系统的渐近稳定性，并减轻网络通信负担、节省带宽资源。

网络预测控制的主要思想是通过对未来的若干时刻的状态进行预测来计算未来若干时刻的控制输入量，再将其传输到执行器端以实现控制目标。因此，通过使用网络预测控制方法，可以主动的补偿球杆系统中网络引起的通信时滞，使得球杆系统可稳。另一方面，传统的时间触发控制(固定周期传输数据)令网络控制系统中传感器，控制器，执行器以及控制对象之间面临大量的信息传递，这势必增加了网络传输负担，浪费了有限的通讯资源。因此，为了有效利用网络资源，减少数据传输次数，近年来事件触发控制方法得到了越来越多的关注。事件触发控制是指在保证系统稳定并具有良好的性能的前提下，控制任务只有在预先设定好的事件触发条件满足时才会执行，即控制任务“按需”执行同时保证系统的良好性能。因此，如何选择事件触发参数在保证系统的稳定性和降低网络节点的功率消耗之间达到权衡是一个重要的问题。本公开将基于观测器和事件触发机制设计网络预测控制器来控制带有通信时滞的球杆系统，使其达到稳定。此问题的建模极其复杂且极具挑战性。

本申请中，一种球杆系统基于观测器和事件触发机制的网络预测控制方法，包括步骤：步骤一、建立球杆系统的动态数学模型；步骤二、基于系统测量输出y_k建立球杆系统的事件触发机制，并构造Luenberger观测器重构系统状态以解决实际系统状态不可测的问题。步骤三、使用网络预测控制方法来补偿球杆系统中网络通信引起的时滞，设计控制器u_k并将控制指令发送给球杆系统的执行器以实现控制目标。本公开不仅通过使用事件触发机制有效减少了球杆系统的通信负担、节省了带宽资源，并且应用网络预测控制方法使得网络诱发时滞得到有效抑制，保证系统稳定性并具有较好的系统性能。

本申请的一种典型的实施方式中，提供了简单的球杆系统，图1是球杆系统的简化示意图；图中：小球的质量用m表示，单位为千克；小球的半径用R表示，单位为米；横杆的长度用L表示，单位为米；齿轮与平衡臂的交点与齿轮中心的距离用h表示，单位为米；小球的加速度为g，单位为米/秒²；横杆的转动惯量为J，单位为千克·米²；α(t)是横杆的倾斜角，单位为弧度；θ(t)是齿轮与平衡臂的接点与齿轮中心连线的倾斜角，单位为弧度；r(t)是小球在横杆上的位置，单位为米。

图2是球杆系统基于观测器和事件触发机制的网络预测控制图。对于所得到的数学模型，系统的状态由传感器传到事件触发器，事件触发器通过比较系统的当前测量输出与上一时刻实际传输的测量输出来判断是否继续传送当前测量输出值，如果满足事件触发条件，当前测量输出值就会传送到观测器，最后通过执行器实现控制目标。否则，将不进行传递，这可以有效的节约带宽资源。

具体的，图2中的被控对象是球杆系统，球杆系统当前时刻的测量输出经事件触发器筛选出实际发送的输出再基于接收到的构造观测器得到状态预测值由于引入的通信网络会产生时滞，所以通过网络预测控制器可以得到系统状态的d步预测值以此来补偿时滞。之后将控制指令u_k作用在被控对象上使小球的位移和速度趋于稳定。

显然，本公开引入事件触发机制，可以有效减少系统输出传递次数，节约带宽资源；设计了观测器来重构系统的状态；设计了网络预测控制器可以预测未来时刻的系统状态，以此补偿系统通信产生的时滞来实现控制目标，使得系统可稳并具有较好的系统性能。

本实施例中球杆系统基于观测器和事件触发机制的网络预测控制方法，包括以下步骤：

图1所示的球杆系统包括横杆、处于横杆上并可以自由运动的小球、齿轮、一端与横杆连接而另一端与齿轮连接的平衡臂。齿轮的转动引起平衡臂上下运动，当齿轮转动角度θ(t)时，平衡臂驱动横杆偏离水平方向α(t)弧度，通过这种控制方式可以使得小球在重力的作用下沿着横杆滚动。因此，建立球杆系统的动态数学模型为：

上式m为小球的质量，单位为千克；R为小球的半径，单位为米；L为横杆的长度，单位为米；g是重力加速度，单位是米/秒²；J是横杆的转动惯量，单位为千克·米²；r(t)是小球在横杆上的位置，单位为米；α(t)是横杆的倾斜角，单位为弧度。

选取状态变量为x₁(t)＝r(t)，可得：

由于α(t)的期望角度是0，因此上述非线性数学模型在α(t)＝0附近线性化可得sinα(t)≈α(t)，θ(t)是齿轮与平衡臂的接点与齿轮中心连线的倾斜角，单位为弧度。

上述两个状态变量分别表示小球的位移和速度，通过设计控制器使得球杆系统达到稳定，即这两个状态变量达到平衡点(小球的位移和速度都为0)。

因为α(t)与θ(t)存在数学关系α(t)＝hθ(t)/L，球杆系统的状态空间表达式为：

其中是球杆系统的状态向量，u(t)是系统的控制输入，y(t)是系统测量输出。

将上述连续系统离散化可得：

其中C＝[10]是系统矩阵，T_s为采样周期。

至此，得到球杆系统的离散时间状态空间模型。

在本申请的实施例子中，基于系统测量输出y_k建立球杆系统的事件触发机制，构造Luenberger观测器来重构系统状态。

1)建立如下球杆系统基于输出的事件触发机制：

其中y_k是指当前的系统测量输出，是指上一时刻接收到的系统测量输出，是指当前时刻实际接收到的系统输出，σ∈(0,1)是可调节的事件触发参数。如果y_k满足 则传输当前系统测量输出值，否则用上一时刻接收到的系统测量输出值来重构系统状态。

此处根据系统输出y_k构造事件触发机制筛选进行发送，再基于实际接收到的测量输出构造Luenberger观测器得到系统状态的观测值因此，是y_k的一个子集。而一般预测系统的状态都是基于系统的测量输出y_k。

2)构造Luenberger观测器来重构系统状态。

假设球杆系统的状态不可测，则需要设计如下状态观测器来重构系统的状态：

其中是指观测器状态，是观测器的输出，L是观测器增益并且可以通过极点配置方法来设计。由上式可以看出观测器的状态更新依赖于当前实际接收到的系统测量输出令可得：

指的是系统状态的观测误差，即系统状态的观测值与真实值之间的误差。并且这个参数在最终闭环系统的建模过程中用到。

在本申请的实施例子中，使用网络预测控制方法来补偿球杆系统中网络传输引起的时滞，设计控制器u_k并将控制指令u_k发送给球杆系统的执行器以实现控制目标。执行器执行的动作是将u_k作用在被控对象上。

1)假定传感器至控制器通道存在网络通信引发的以d为边界的时滞，通过网络预测控制方法计算k时刻系统状态。

此处，传感器是用来检测球杆系统的测量输出y_k，通过事件触发器来筛选出实际发送的测量输出再基于构造Luenberger观测器得到系统状态的观测值由于传感器至控制器存在网络所以会产生传输时滞d，通过网络预测技术可以得到系统状态的d步预测值再通过输出反馈将控制指令作用在球杆系统上达到系统稳定。

首先，由k-d时刻的观测器状态得到一步预测值然后由系统状态方程计算k-d+2直到k时刻的状态预测值：

一步预测指相对于当前时刻k-d的下一个时刻k-d+1时刻的状态预测。此处的状态方程指的是x_k+1＝Ax_k+Bu_k。此参数指的是基于k-d时刻的状态对k-d+2时刻的状态预测值。

进一步可得：

2)构造网络预测控制器。

其中K是控制器增益矩阵，可通过极点配置方法来设计K。

构造网络预测控制器是为了补偿网络引起的时滞d,将得到的控制指令u_k＝Kx_k|k-d传送到执行器并作用在球杆系统上使得小球的位移和速度达到稳定。

最后定义增广向量可得基于观测器的事件触发网络预测控制系统的增广闭环系统形式：

其中：

定义增广向量是为了基于以上设计的事件触发器、观测器、网络预测控制器来得到增广闭环系统形式来进行稳定性分析。

采用如下设计方案：

a.通过极点配置方法求得增益矩阵K与L。

b.基于上述闭环系统模型求得保证闭环系统渐近稳定的线性矩阵不等式条件。给定事件触发参数σ，利用Matlab中的LMI(线性矩阵不等式)工具箱验证该不等式是否可行。

c.改变事件触发参数0<σ<1的取值，找到使得线性矩阵不等式条件可行的最大σ值，保证闭环系统稳定的情况下同时使得数据传输次数达到最小。

通过选择最大的事件触发参数σ_max可以确定事件触发条件：

如上的事件触发条件可以使得数据传输次数最少，从而更有效地节省带宽资源。由(1)筛选出实际发送的测量输出再基于接收到的来构造Luenberger观测器得到系统状态的观测值由于传感器至控制器存在网络所以会产生传输时滞，通过网络预测技术可以得到系统状态的d步预测值之后再通过输出反馈将控制指令u_k作用在球杆系统上达到控制效果。控制指令指的是u_k，控制对象是球杆系统。

3)将控制指令发送给球杆系统的执行器实现控制目标。

基于上述技术构思，本申请在实施例子中进行了具体的仿真试验，其中，图3是当不考虑时滞补偿时，球杆系统测量输出y_k的响应曲线。图4是基于时间触发，使用网络预测控制方法的系统测量输出y_k的响应曲线与本地控制输出y_k的响应曲线。通过比较可以看出，网络预测控制可以有效地补偿通信时滞，使得系统输出最终收敛于0且达到与本地控制一样的控制效果。

另外，当事件触发参数σ＝0.4时，系统的状态传输时刻与传送时间间隔示意图，如图5所示。图6是基于时间触发的网络预测控制输出y_k响应曲线与基于事件触发(σ＝0.4)的网络预测控制输出y_k响应曲线。由图5和图6可知，事件触发预测控制可以保证系统的稳定性，同时使得数据传输次数显著减少。

本实施例子还公开了基于事件触发机制的球杆系统的网络预测控制系统，包括：

模型建立单元，建立球杆系统的动态数学模型并将连续系统离散化得到球杆系统的离散时间状态空间模型；

系统状态重构单元，针对球杆系统的离散时间状态空间模型的系统测量输出建立球杆系统的事件触发机制，并基于事件触发机制构造Luenberger观测器来重构系统状态；

网络预测控制单元，基于重构系统状态使用网络预测控制方法补偿球杆系统中网络传输引起的时滞，设计控制器u_k并将控制指令发送给球杆系统的执行器以实现控制目标。

本实施例中基于观测器和事件触发机制的网络预测控制器的设计目标为：有效地补偿反馈通道中网络通信诱发的时滞，使得系统的输出能在有限时间内收敛到0。此外，引入事件触发机制来降低系统通信负担，在不满足事件触发条件时系统的测量输出将不会进行传送。

下面利用Matlab进行仿真，以验证本实施例中基于观测器和事件触发机制的网络预测控制方法对网络化球杆系统控制的有效性。

如图2所示的球杆系统，其中的系统参数设定如下：

m＝0.028kg，R＝0.0145m，L＝0.4m，h＝0.045m，g＝9.8m/s²,

α(t)＝hθ(t)/L，J＝(2mR²/5)kg·m².

令T＝0.05s，则系统矩阵可以表示为：

令闭环系统的期望极点为0.5+0.3i和0.5-0.3i，观测器的期望极点为-0.4和0.7。由闭环极点的分离特性可得：

通过Matlab仿真可得：保证闭环系统渐近稳定的线性矩阵不等式条件当σ≤0.4375时具有可行解。首先讨论本公开使用的网络预测控制方法的有效性，假定网络通信引发的时滞为d＝2，从图3可以看出不考虑时滞补偿的情况下闭环球杆系统不稳定，而采用网络预测控制方法补偿通信时滞之后，球杆系统基于时间触发控制的输出响应逐渐趋于0，并且与本地控制效果基本相同，如图4所示。接下来讨论基于事件触发的仿真结果。令σ＝0.4，图5表明采用事件触发机制，信息传输次数显著减少，有效降低系统通信负担。图6表明时间触发机制与事件触发机制下输出y_k的响应曲线基本一致，但事件触发控制可以有效节约带宽资源。进一步地，可以通过调节事件触发参数σ来降低通信负担。表1列举了事件触发参数，触发次数与数据传输率的相应关系。

表1

触发参数σ	触发次数	传输率
			0	200	100％
0.1	184	92％
			0.3	155	77.5％
0.4	145	72.5％

以上所述仅为本申请的优选实施例而已，并不用于限制本申请，对于本领域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。

Claims (10)

1.基于事件触发机制的球杆系统的网络预测控制方法，其特征是，包括：

建立球杆系统的动态数学模型并将连续系统离散化得到球杆系统的离散时间状态空间模型；

针对球杆系统的离散时间状态空间模型的系统测量输出建立球杆系统的事件触发机制，并基于事件触发机制构造Luenberger观测器来重构系统状态；

基于重构系统状态使用网络预测控制方法补偿球杆系统中网络传输引起的时滞，设计控制器u_k并将控制指令发送给球杆系统的执行器以实现控制目标。

2.如权利要求1所述的基于事件触发机制的球杆系统的网络预测控制方法，其特征是，所述球杆系统中包括底板，底板的一端设置有支撑杆，底板的另一端设置有齿轮机构，齿轮机构的大齿轮上设置有平衡臂，所述平衡臂与支撑杆之间设置有横杆，所述横杆上设置有小球，小球在横杆上运动。

3.如权利要求1或2所述的基于事件触发机制的球杆系统的网络预测控制方法，其特征是，所述球杆系统的动态数学模型中选择小球在横杆上的位置、小球在横杆上的位置对时间的微分为状态变量，并根据横杆的倾斜角与齿轮与平衡臂的接点与齿轮中心连线的倾斜角之间的数学关系，建立球杆系统的状态空间表达式。

4.如权利要求1所述的基于事件触发机制的球杆系统的网络预测控制方法，其特征是，所述球杆系统基于输出的事件触发机制为：

其中y_k是指当前的系统测量输出，是指上一时刻接收到的系统测量输出，是指当前时刻实际接收到的系统输出，σ∈(0,1)是可调节的事件触发参数，如果y_k满足 则传输当前系统测量输出值，否则用上一时刻接收到的系统测量输出值来重构系统状态。

5.如权利要求1所述的基于事件触发机制的球杆系统的网络预测控制方法，其特征是，构造Luenberger观测器来重构系统状态，假设球杆系统的状态不可测，则需要设计如下状态观测器来重构系统的状态：

其中，是指观测器状态，是观测器的输出，L是观测器增益并且可以通过极点配置方法来获得，由上式可以看出观测器的状态更新依赖于当前实际接收到的系统测量输出

A、B、C为系统矩阵；

令可得：

6.如权利要求5所述的基于事件触发机制的球杆系统的网络预测控制方法，其特征是，补偿球杆系统中网络传输引起的时滞时，假定传感器至控制器通道存在网络通信引发的以d为边界的时滞，通过网络预测控制方法计算k时刻系统状态，具体为：

由k-d时刻的观测器状态得到一步预测值然后由系统状态方程计算k-d+2直到k时刻的状态预测值。

7.如权利要求5所述的基于事件触发机制的球杆系统的网络预测控制方法，其特征是，构造网络预测控制器：

其中，K是控制器增益矩阵，可通过极点配置方法来设计K。

8.如权利要求7所述的基于事件触发机制的球杆系统的网络预测控制方法，其特征是，定义增广向量可得基于观测器的事件触发网络预测控制系统的增广闭环系统形式：

其中：

9.如权利要求1所述的基于事件触发机制的球杆系统的网络预测控制方法，其特征是，获得发送给球杆系统的执行器实现控制目标的控制指令，具体步骤为：

通过极点配置方法求得增益矩阵K与L；

基于上述闭环系统模型求得保证闭环系统渐近稳定的线性矩阵不等式条件，给定事件触发参数σ，利用Matlab中的线性矩阵不等式工具箱验证该不等式是否可行；

改变事件触发参数0<σ<1的取值，找到使得线性矩阵不等式条件可行的最大σ值，保证闭环系统稳定的情况下同时使得数据传输次数达到最小。

10.基于事件触发机制的球杆系统的网络预测控制系统，其特征是，包括：

模型建立单元，建立球杆系统的动态数学模型并将连续系统离散化得到球杆系统的离散时间状态空间模型；

系统状态重构单元，针对球杆系统的离散时间状态空间模型的系统测量输出建立球杆系统的事件触发机制，并基于事件触发机制构造Luenberger观测器来重构系统状态；

网络预测控制单元，基于重构系统状态使用网络预测控制方法补偿球杆系统中网络传输引起的时滞，设计控制器u_k并将控制指令发送给球杆系统的执行器以实现控制目标。