JP5752502B2 - ロボットの制御装置 - Google Patents
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Description
A*=AT・(A・AT)-1 ……(1)
ただし、この場合、式(1)の右辺に含まれる行列(A・AT)の行列式det(A・AT)の大きさがゼロもしくはゼロ近傍の微小値となるような場合には、式(1)の右辺の演算結果が発散し、適正な擬似逆行列A*を算出することができない。
A*=AT・(A・AT+k・I)-1 ……(2)
この式(2)におけるkは、同式(2)の右辺の括弧内の行列(=A・AT+k・I)の行列式det(A・AT+k・I)(以降、これをDETと表記する)の大きさが小さくなり過ぎるのを防止するために、ゼロ以上の適当な実数値に設定される調整パラメータである。また、Iは単位行列である。
前記ロボットのあらかじめ定められた所定種類の状態量の値を目標値に制御するための操作量としてのベクトルであって、M個(M:1以上の整数)の成分により構成される基本操作量ベクトル↑aを少なくとも前記所定種類の状態量の目標値に応じて逐次決定する基本操作量決定手段と、
前記ロボットの各関節の動作状態を制御するための操作量としてのベクトルであって、N個(N:N≧Mとなる整数)の成分により構成されると共に前記基本操作量ベクトル↑aとの間に次式(3)により示される線形写像の関係を有する関節操作量ベクトル↑bを、前記決定された基本操作量ベクトル↑aの値に、次式(3)の行列Aの擬似逆行列A*を乗じることにより逐次決定する関節操作量決定手段と、
↑a=A・↑b ……(3)
少なくとも前記決定された関節操作量ベクトル↑bに応じて前記ロボットの各関節の動作状態をアクチュエータを介して制御する関節制御手段とを備えており、
前記関節操作量決定手段は、少なくとも前記ロボットの各関節の現在の動作状態に応じて前記行列Aを決定する行列決定手段と、その決定された行列Aとあらかじめ設定された重み係数行列W(W:対角行列)と調整パラメータk(k:ゼロ以上の実数値)の値とを用いて次式(4)により前記擬似逆行列A*を算出する擬似逆行列算出手段と、該式(4)の演算に用いる前記調整パラメータkの値を、次式(5)により表される行列式DETの絶対値が所定の閾値以上の値になるように決定する調整パラメータ決定手段とを備えており、
A*=W-1・AT・(A・W-1・AT+k・I)-1 ……(4)
DET=det(A・W-1・AT+k・I) ……(5)
前記調整パラメータ決定手段は、前記調整パラメータkの暫定値を所定の初期値から段階的に増加させていくように設定することと、設定した各暫定値を用いて前記行列式DETの値を算出することと、算出した行列式DETの絶対値が前記所定の閾値以上の値であるか否かを判断することとを繰り返し、該判断結果が肯定的となったときのkの暫定値を、前記式(4)の演算に用いる擬似逆行列演算パラメータkの値として決定する手段であると共に、前記判断結果が否定的である場合のkの暫定値の増加量を、その増加前の暫定値を用いて算出した行列式DETの絶対値と前記所定の閾値との偏差の絶対値のn乗根(n:A・W-1・ATの次数)に比例する値に設定することを特徴とする(第1発明)。
A*=AT・(A・AT+k・I)-1 ……(4a)
DET=det(A・AT+k・I) ……(5a)
従って、第1発明は、上記式(4a),(5a)によりそれぞれ擬似逆行列A*、行列式DETを算出する場合の態様を包含するものである。このことは、後述する第5発明においても同様である。
線形写像を表す行列Aの擬似逆行列A*を使用する演算処理によって、前記ロボットの
各関節の動作状態を制御するための操作量を逐次決定する関節操作量決定手段と、
決定された前記操作量に応じて前記ロボットの各関節の動作状態をアクチェータを介して制御する関節制御手段とを備えており、
前記関節操作量決定手段は、前記行列Aとあらかじめ設定された重み行列W(W:対角行列)と調整パラメータk(k:ゼロ以上の実数値)の値とを用いて前記式(4)により前記擬似逆行列A*を算出する擬似逆行列算出手段と、該式(4)の演算に用いる前記調
整パラメータkの値を、前記式(5)により表される行列式DETの絶対値が所定の閾値以上の値になるように決定する調整パラメータ決定手段とを備えており、
前記調整パラメータ決定手段は、前記調整パラメータkの暫定値を所定の初期値から段階的に増加させていくように設定することと、設定した各暫定値を用いて前記行列式DETの値を算出することと、算出した行列式DETの絶対値が前記所定の閾値以上の値であるか否かを判断することとを繰り返し、該判断結果が肯定的となったときのkの暫定値を、前記式(4)の演算に用いる擬似逆行列演算パラメータkの値として決定する手段であると共に、前記判断結果が否定的である場合のkの暫定値の増加量を、その増加前の暫定値を用いて算出した行列式DETの絶対値と前記所定の閾値との偏差の絶対値のn乗根(n:A・W-1・ATの次数)に比例する値と当該増加量についての所定の下限値とのうちのより大きい方の値に設定することを特徴とする(第5発明)。
本発明の第1実施形態を図1〜図4を参照して以下に説明する。
↑ΔXdmd=↑ΔXa+↑ΔXb ……(6)
ただし、
↑ΔXa=Kp1・(↑Xcmd0−↑Xact)+Kv1・(↑Xcmd0'−↑Xact')
……(6a)
↑ΔXb=Ks1・↑Fcmd0+Kc1・(↑Fcmd0−↑Fact)
+Ke1・∫(↑Fcmd0−↑Fact)dt ……(6b)
ここで、式(6a)により算出される操作量成分↑ΔXaは、本実施形態における所定種類の状態量のうちのハンド部5の実際の位置↑Xactを、基準目標ハンド部位置↑Xcmd0に追従させるための操作量である。
↑ΔX=J・↑ΔΘ ……(7)
なお、↑ΔΘは、より詳しくは、ロボット1の現在の動作状態を起点とする単位時間当たりの変化量である。
Δkp=G・(DET_L−|DET|)1/n ……(8)
すなわち、前記下限閾値DET_Lから行列式DETの絶対値を差し引いてなる偏差(=DET_L−|DET|)のn乗根に、所定値のゲインG(>0)を乗じてなる値(偏差(=DET_L−|DET|)のn乗根に比例する値)が増加量Δkの暫定値Δkpとして設定される。なお、nは行列(A・W-1・AT)の次数である(本実施形態ではn=N)。また、ゲインGの値は、あらかじめ定められた定数値である。
↑ΔΘdmd=J*・↑ΔXdmd+(I−J*・J)・↑C(θ) ……(9)
ここで、式(9)の右辺の第1項は、式(7)の左辺の↑ΔXが基本操作量ベクトル↑ΔXdmdである場合に、式(7)の関係が成立するような↑ΔΘの値(↑ΔXdmdを実現するために必要となる↑ΔΘの値)を求める項である。この第1項は、関節操作量決定部12に入力された基本操作量ベクトル↑ΔXdmdに、前記擬似逆行列算出部14により算出した擬似逆行列J*を乗じることによって算出される。
c(i)=dH(θ(i))/dθ(i) ……(10)
ただし、H(θ(i))≡α・(θ(i)−θ(i)s)2n
すなわち、↑C(θ)の各成分c(i)(i=1,2,…,N)は、式(10)のただし書きで定義した関数H(θ(i))をθ(i)で微分したものである。従って、本実施形態では、↑C(θ)は、その各成分c(i)(i=1,2,…,N)が次式(10a)により決定されるものである。
c(i)=2n・α・(θ(i)−θ(i)s)2n-1 ……(10a)
この場合、式(10a)の右辺のθ(i)sは、関節4(i)の標準変位量としてあらかじめ定めれた値である。また、nは1以上の整数であり、例えばn=1である。また、αはあらじめ定めた正の定数である。
次に、本発明の第2実施形態を図5を参照して以下に説明する。なお、本実施形態は、前記第1実施形態と制御装置9の処理だけが相違するので、その相違する事項を中心に説明する。そして、第1実施形態と同じ事項については説明を省略する。
↑Sdmd=↑Sa+↑Sb ……(11)
ただし、
↑Sa=↑Sa1+↑Sa2 ……(11a)
↑Sa1=Λ・(↑Xcmd0''+Kp2・(↑Xcmd0−↑Xact)
+Kv2・(↑Xcmd0'−↑Xact')) ……(11b)
↑Sb=(I−J#・J)T・(M・↑C(θ)) ……(11c)
なお、Λ、J#は、それぞれ次式(12a),(12b)により定義される行列である。
Λ≡(J・M-1・JT)T ……(12a)
J#≡(M-1)T・JT・(J・M-1・JT)* ……(12b)
ここで、上記操作量成分↑Saは、ハンド部5の上記基準目標運動を動力学的に実現するためにロボット1に作用させるべき並進外力に相当している。この場合、↑Saは、要求慣性力に相当する操作量成分↑Sa1と、ロボット1に作用する重力によりハンド部5の運動が受ける影響、あるいは、重力と遠心力及びコリオリ力とによりハンド部5の運動が受ける影響を補償するための操作量成分↑Sa2とを上記式(11a)により加え合わせた操作量成分である。
↑S=Js・↑τ ……(13)
(=J#T・↑τ)
このJsは前記式(12b)により定義される行列J#の転置行列J#Tに一致するものである。
↑τcmd=↑τa+↑τb ……(14)
ただし、
↑τa=(J#T)*・↑Sdmd ……(14a)
↑τb=JT・(↑Fcmd0+Kc2・(↑Fcmd0−↑Fact)
+Ke2・∫(↑Fcmd0−↑Fact)dt) ……(14b)
ここで、式(14a)により算出される操作量成分↑τaは、ハンド部5の実際の位置↑Xactを、基準目標ハンド部位置↑Xcmd0に追従させるための操作量である。なお、本実施形態ではこの操作量成分↑τaには、ハンド部5の実際の位置↑Xactの制御に影響を及ぼさないように動作させ得る関節4の変位量を標準変位量に近づけるようにするための操作量成分も含まれる。
Claims (5)
- 複数の関節を介して相互に連結された複数のリンク要素を備えるロボットの制御装置であって、
前記ロボットのあらかじめ定められた所定種類の状態量の値を目標値に制御するための操作量としてのベクトルであって、M個(M:1以上の整数)の成分により構成される基本操作量ベクトル↑aを少なくとも前記所定種類の状態量の目標値に応じて逐次決定する基本操作量決定手段と、
前記ロボットの各関節の動作状態を制御するための操作量としてのベクトルであって、N個(N:N≧Mとなる整数)の成分により構成されると共に前記基本操作量ベクトル↑aとの間に次式(3)により示される線形写像の関係を有する関節操作量ベクトル↑bを、前記決定された基本操作量ベクトル↑aの値に、次式(3)の行列Aの擬似逆行列A*を乗じることにより逐次決定する関節操作量決定手段と、
↑a=A・↑b ……(3)
少なくとも前記決定された関節操作量ベクトル↑bに応じて前記ロボットの各関節の動作状態をアクチュエータを介して制御する関節制御手段とを備えており、
前記関節操作量決定手段は、少なくとも前記ロボットの各関節の現在の動作状態に応じて前記行列Aを決定する行列決定手段と、その決定された行列Aとあらかじめ設定された重み係数行列W(W:対角行列)と調整パラメータk(k:ゼロ以上の実数値)の値とを用いて次式(4)により前記擬似逆行列A*を算出する擬似逆行列算出手段と、該式(4)の演算に用いる前記調整パラメータkの値を、次式(5)により表される行列式DETの絶対値が所定の閾値以上の値になるように決定する調整パラメータ決定手段とを備えており、
A*=W-1・AT・(A・W-1・AT+k・I)-1 ……(4)
DET=det(A・W-1・AT+k・I) ……(5)
前記調整パラメータ決定手段は、前記調整パラメータkの暫定値を所定の初期値から段階的に増加させていくように設定することと、設定した各暫定値を用いて前記行列式DETの値を算出することと、算出した行列式DETの絶対値が前記所定の閾値以上の値であるか否かを判断することとを繰り返し、該判断結果が肯定的となったときのkの暫定値を、前記式(4)の演算に用いる調整パラメータkの値として決定する手段であると共に、前記判断結果が否定的である場合のkの暫定値の増加量を、その増加前の暫定値を用いて算出した行列式DETの絶対値と前記所定の閾値との偏差の絶対値のn乗根(n:A・W-1・ATの次数)に比例する値に設定することを特徴とするロボットの制御装置。 - 請求項1記載のロボットの制御装置において、
前記所定種類の状態量は、前記ロボットの特定部位の運動の状態量と、前記ロボットに作用する外力とのうちの少なくともいずれか一方を含むことを特徴とするロボットの制御装置。 - 請求項1又は2記載のロボットの制御装置において、
前記基本操作量ベクトル↑aは、前記ロボットの特定部位の運動状態を規定する操作量成分により構成されたベクトルであり、前記関節操作量ベクトル↑bは、前記ロボットの各関節の変位量を規定する操作量成分により構成されたベクトルであることを特徴とするロボットの制御装置。 - 請求項1又は2記載のロボットの制御装置において、
前記基本操作量ベクトル↑aは、前記ロボットに作用する外力を規定する操作量成分により構成されたベクトルであり、前記関節操作量ベクトル↑bは、前記ロボットの各関節の駆動力を規定する操作量成分により構成されたベクトルであることを特徴とするロボットの制御装置。 - 複数の関節を介して相互に連結された複数のリンク要素を備えるロボットの制御装置であって、
線形写像を表す行列Aの擬似逆行列A * を使用する演算処理によって、前記ロボットの各関節の動作状態を制御するための操作量を逐次決定する関節操作量決定手段と、
決定された前記操作量に応じて前記ロボットの各関節の動作状態をアクチェータを介して制御する関節制御手段とを備えており、
前記関節操作量決定手段は、前記行列Aとあらかじめ設定された重み係数行列W(W:対角行列)と調整パラメータk(k:ゼロ以上の実数値)の値とを用いて次式(4)により前記擬似逆行列A*を算出する擬似逆行列算出手段と、該式(4)の演算に用いる前記
調整パラメータkの値を、次式(5)により表される行列式DETの絶対値が所定の閾値以上の値になるように決定する調整パラメータ決定手段とを備えており、
A*=W-1・AT・(A・W-1・AT+k・I)-1 ……(4)
DET=det(A・W-1・AT+k・I) ……(5)
前記調整パラメータ決定手段は、前記調整パラメータkの暫定値を所定の初期値から段階的に増加させていくように設定することと、設定した各暫定値を用いて前記行列式DETの値を算出することと、算出した行列式DETの絶対値が前記所定の閾値以上の値であるか否かを判断することとを繰り返し、該判断結果が肯定的となったときのkの暫定値を、前記式(4)の演算に用いる調整パラメータkの値として決定する手段であると共に、前記判断結果が否定的である場合のkの暫定値の増加量を、その増加前の暫定値を用いて算出した行列式DETの絶対値と前記所定の閾値との偏差の絶対値のn乗根(n:A・W-1・ATの次数)に比例する値と当該増加量についての所定の下限値とのうちのより大きい方の値に設定することを特徴とするロボットの制御装置。
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