CN109766562A - 基于遗传算法和粒子群组合算法的摆线轮齿廓修形方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于遗传算法和粒子群组合算法的摆线轮齿廓修形方法，在摆线轮齿廓的主要啮合段，保证尽可能接近与针轮完全共轭的标准摆线齿廓，而在靠近齿顶和齿根处的非主要啮合段，产生一个小小的啮合间隙，来保证润滑所需和补偿各种误差因素。基于遗传算法和粒子群算法有着取其长补其短的优点，既加快了算法收敛速度，又可以避免因为收敛过快导致全局搜索能力不足的问题，进而可以有效地克服收敛速度和全局搜索能力两者之间的矛盾。这样，修形后的摆线轮在啮合过程虽有啮合间隙，但回差很小，仍可同时满足多齿参与啮合保证良好的啮合性能，而且采用组合算法修形的摆线轮计算周期短，整个优化过程在非常短的时间内完成。

Description

基于遗传算法和粒子群组合算法的摆线轮齿廓修形方法

技术领域

本发明属于摆线轮的设计与制造领域，具体涉及一种基于遗传算法和粒子群组合算法的 摆线轮齿廓修形方法。

背景技术

2013年起，我国已经成为全球最大的机器人消费市场，因RV减速器具有传动比大、传 动效率高、运动精度高、回差小、振动低、刚性大和高可靠性等诸多优点而被视为工业机器 人的核心部件之一，需求量很大。

摆线轮是RV减速器的核心零件，其精度的高低直接关系到RV减速器的传动精度、稳定 性等整体性能。为了补偿摆线轮的制造、安装误差以及摆线轮与针轮啮合过程的受力变形和 润滑要求，必须对摆线轮的齿廓进行合理修形。国内对此进行了多年研究，提出了一些修形 方法，但还不能很好地指导生产。并且存在精度不高、性能不稳定、可靠性较差等问题，与 国外减速器相比还有较大差距。

目前，如何确定合适的修形方式和合理的修形量，减少制造和安装难度，补偿摆线轮的 制造、安装误差以及摆线轮与针轮啮合过程的受力变形和热变形，提高RV减速器的传动精 度和承载能力是制造设计RV减速器的难点。

发明内容

针对上述现有技术中描述的不足，本发明提供一种基于遗传算法和粒子群组合算法的摆 线轮工作齿廓修形量优化方法。为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案如下：

一种基于遗传算法和粒子群组合算法的摆线轮齿廓修形方法，步骤如下：

S1,构造摆线轮修形后的状态方程：

其中，X_c为摆线轮齿廓横坐标，Y_c为摆线轮齿廓纵坐标，r_p为摆线轮中心圆半径，r_rp为 针轮半径，i^H为传动比，为摆线轮与针轮传动啮合角，Δr_p为移距修形量，Δr_rp为等距修 形量，Δδ为转角变化量，a为偏心距，z_p为针轮齿数，k₁为短幅系数，S为k₁和的函数；

S2，根据步骤S1的状态方程，获得摆线轮的修形量区间以及摆线轮齿廓的法向变动量；

根据几何关系得等距加移距与转角修形齿廓法向变动量分别为

S3，根据步骤S2，构造修形后摆线轮的工作齿廓法向变动量差值最小的目标函数F(x)；

其中，为摆线轮与针轮传动啮合角，Δr_p为移距修形量，Δr_rp为等距修形量，Δδ为转 角变化量，a为偏心距；z_c为摆线轮齿数，k₁为短幅系数；

S4，根据步骤S2中得到的摆线轮的修形量区间，随机产生一个种群p，种群范围为p_min到p_max，并给定优化粒子个数p_num，产生初始粒子p(i,:)和初始粒子速度V(i,:)；

所述初始粒子p(i,:)为：

p(i,:)＝p_max*abs(rands(1,p_num))；

初始粒子速度V(i,:)为：

V(i,:)＝rands(1,p_num)；

S5，计算种群中各粒子的适应度；

S6，确定全局最佳粒子；

S6.1，比较种群中各粒子的适应度，得到目标函数值最小对应的种群粒子；

S6.2，以目标函数值最小对应的种群粒子作为初始粒子在种群中搜索全局最佳粒子z；

S7，更新粒子速度；

S8，对以全局最佳粒子z为初始粒子的种群中各粒子进行交叉变异得到新种群；

通过交叉能根据交叉率将种群中的两个个体随机地交换某些基因，能够产生新的基因组 合，期望将有益基因组合在一起，当遗传算法通过交叉已接近最优解邻域时，利用变异这种 局部随机搜索能力可以加速向最优解收敛；

S9，重复步骤S5-S8，直至循环结束；

S10，将循环得到的全局最佳粒子对应的目标函数值进行比较，则目标函数值最小的粒子 就是最佳修形量。

本发明的有益效果：在齿根和齿顶处采用摆线轮组合修形的方式产生的间隙不仅能够补 偿制造过程中产生的制造与装配误差，满足润滑需要，在齿侧的主要受力啮合区很大程度地 提高齿轮的啮合强度和减小了回差，并在符合摆线轮与其啮合的针轮共轭齿廓要求的情形下， 不会引起新的啮合间隙。并且在主要啮合区齿侧部分引起的间隙很小时很大程度地满足摆线 轮与针轮多齿啮合的条件，经过以上的修形优化后，不但可以使RV减速器瞬时传动比是个 定值，还可以补偿运动链传动损失，符合高精度RV减速器在工作时对回转精度以及承载能 力的要求。

本发明基于遗传算法和粒子群算法有着取其长补其短的优点，把两种算法结合起来，组 合出一种优化效果更好的算法。利用组合算法应用于修形既可以加快算法收敛速度，又可以 避免因为收敛过快导致全局搜索能力不足的问题，进而可以有效地克服收敛速度和全局搜索 能力两者之间的矛盾，保证了摆线轮齿廓修形量的准确性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术 描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一 些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些 附图获得其他的附图。

图1为本发明的系统流程图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描 述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明 中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例， 都属于本发明保护的范围。

实施例1：一种基于遗传算法和粒子群组合算法的摆线轮齿廓修形方法，如图1所示， 步骤如下：

S1,构造摆线轮修行后的状态方程：

其中，X_c为摆线轮齿廓横坐标，Y_c为摆线轮齿廓纵坐标，r_p为摆线轮中心圆半径，r_rp为 针轮半径，i^H为传动比，为摆线轮与针轮传动啮合角，Δr_p为移距修形量，Δr_rp为等距修 形量，Δδ为转角变化量，a为偏心距，z_p为针轮齿数，k₁为短幅系数，S为k₁和的函数。

S2，根据步骤S1的状态方程，获得摆线轮的修形量区间以及摆线轮齿廓的法向变动量。

根据几何关系得等距加移距与转角修形齿廓法向变动量分别为

S3，根据步骤S2，构造修形后摆线轮的工作齿廓法向变动量差值最小的目标函数F(x)。

其中，为摆线轮与针轮传动啮合角，Δr_p为移距修形量，Δr_rp为等距修形量，Δδ为转 角变化量，a为偏心距；z_c为摆线轮齿数，k₁为短幅系数。

S4，根据步骤S2中得到的摆线轮的修形量区间，随机产生一个种群p，种群范围为p_min到p_max，并给定优化粒子个数p_num，产生初始粒子p(i,:)和初始粒子速度V(i,:)。

所述初始粒子p(i,:)为：

p(i,:)＝p_max*abs(rands(1,p_num))；

初始粒子速度V(i,:)为：

V(i,:)＝rands(1,p_num)。

S5，计算种群中各粒子的适应度。

S6，确定全局最佳粒子。

S6.1，比较种群中各粒子的适应度，得到目标函数值最小对应的种群粒子。

S6.2，以目标函数值最小对应的种群粒子作为初始粒子在种群中搜索全局最佳粒子z。

S7，更新粒子速度。

S8，对以全局最佳粒子z为初始粒子的种群中各粒子进行交叉变异得到新种群。

通过交叉能根据交叉率将种群中的两个个体随机地交换某些基因，能够产生新的基因组 合，期望将有益基因组合在一起，当遗传算法通过交叉已接近最优解邻域时，利用变异这种 局部随机搜索能力可以加速向最优解收敛。

S9，重复步骤S5-S8，直至循环结束。

S10，将循环得到的全局最佳粒子对应的目标函数值进行比较，则目标函数值最小的粒子 就是最佳修形量。

本发明的原理是基于遗传算法和粒子群组合算法，结合摆线轮修形参数的特定，确定出 优化算法中粒子的位置及速度，搜索群体最佳个体位置，将个体的历史最佳位置设定为初始 位置，设置迭代次数；并设定修形后摆线轮的工作齿廓法向变动量差值最小为目标函数，进 而搜寻出最佳修形量。

而遗传算法和粒子群组合算法可以归纳为以下几个重要步骤：

(1)首先设置种群范围为-50到50，并在此范围内随机产生一个种群，产生初始粒子和 速度；

pmax＝50；pmin＝-50，优化粒子个数为2，pnum＝2，p(i,:)＝pmax*abs(rands(1，pnum))， V(i,:))＝rands(1，pnum)；

(2)计算适应度，将目标函数转换为非负值，当目标函数值是最小化即函数值越小对适 应度越好的个体是，这种优化越接近目标值；

fitness(i)＝fun(p(i，:))，i为种群个体；

(3)搜寻全局最佳；

[bestfitness bestindex]＝min(fitness)，zbest＝p(bestindex，:)；

(4)更新粒子速度；

V(j，:)＝V(j，:)+1.49*rand*(gbest(j，:)-pop(j，:))+1.49*rand*(zbest-p(j，:))；

(5)进行交叉、变异，通过交叉能根据交叉率将种群中的两个个体随机地交换某些基因， 能够产生新的基因组合，期望将有益基因组合在一起，当遗传算法通过交叉已接近最优解邻 域时，利用变异这种局部随机搜索能力可以加速向最优解收敛；

(6)进入迭代寻优，重复步骤(1～5)，在全局搜寻个体最佳，并判断粒子是否全局最优。

本发明利用组合算法应用于修形既可以加快算法收敛速度，又可以避免因为收敛过快导 致全局搜索能力不足的问题，进而可以有效地克服收敛速度和全局搜索能力两者之间的矛盾， 保证了摆线轮齿廓修形量的准确性。

上面所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原 则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于遗传算法和粒子群组合算法的摆线轮齿廓修形方法，其特征在于，步骤如下：

S1,构造摆线轮修形后的状态方程：

其中，X_c为摆线轮齿廓横坐标，Y_c为摆线轮齿廓纵坐标，r_p为摆线轮中心圆半径，r_rp为针轮半径，i^H为传动比，为摆线轮与针轮传动啮合角，Δr_p为移距修形量，Δr_rp为等距修形量，Δδ为转角变化量，a为偏心距，z_p为针轮齿数，k₁为短幅系数，S为k₁和的函数；

S2，根据步骤S1的状态方程，获得摆线轮的修形量区间以及摆线轮齿廓的法向变动量；

S3，根据步骤S2，构造修形后摆线轮的工作齿廓法向变动量差值最小的目标函数F(x)；

其中，为摆线轮与针轮传动啮合角，Δr_p为移距修形量，Δr_rp为等距修形量，Δδ为转角变化量，a为偏心距；z_c为摆线轮齿数，k₁为短幅系数；

S4，根据步骤S2中得到的摆线轮的修形量区间，随机产生一个种群p，种群范围为p_min到p_max，并给定优化粒子个数p_num，产生初始粒子p(i,:)和初始粒子速度V(i,:)；

S5，计算种群中各粒子的适应度；

S6，确定全局最佳粒子；

S7，更新粒子速度；

S8，对以全局最佳粒子z为初始粒子的种群中各粒子进行交叉变异得到新种群；

S9，重复步骤S5-S8，直至循环结束；

S10，将循环得到的全局最佳粒子对应的目标函数值进行比较，则目标函数值最小的粒子就是最佳修形量。

2.根据权利要求1所述的基于遗传算法和粒子群组合算法的摆线轮齿廓修形方法，其特征在于，在步骤S4中，所述初始粒子p(i,:)为：

p(i,:)＝p_max*abs(rands(1,p_num))；

初始粒子速度V(i,:)为：

V(i,:)＝rands(1,p_num)。

3.根据权利要求1所述的基于遗传算法和粒子群组合算法的摆线轮齿廓修形方法，其特征在于，在步骤S6中，具体步骤如下：S6.1，比较种群中各粒子的适应度，得到目标函数值最小对应的种群粒子；

S6.2，以目标函数值最小对应的种群粒子作为初始粒子在种群中搜索全局最佳粒子z。