CN109492974A - 大型货轮整体换件维修多Weibull单元部件备件需求量确定方法 - Google Patents

大型货轮整体换件维修多Weibull单元部件备件需求量确定方法 Download PDF

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Abstract

大型货轮整体换件维修多Weibull单元部件备件需求量确定方法，属于机械设备保障性的设计方法，解决机械设备保障性设计过程中备件需求量计算困难、不准确的问题。本发明包括建立Gamma等效部件步骤、设置初值步骤、计算保障概率步骤和判断步骤；本发明能针对Weibull单元的可靠性特性、立足多单元k/N表决部件的真实可靠性结构，进行快速计算备件数量，解决现有机械设备保障性设计中备件需求量计算不准确的问题。在机械设备的保障性设计阶段和列装运行阶段，能准确确定备件需求量进而能较为准确地估计全寿命周期机械设备相关费用，为评估机械设备费效比状态、实现机械设备“好保障、保障好”提供技术支撑。

Description

大型货轮整体换件维修多Weibull单元部件备件需求量确定 方法
技术领域
本发明属于机械设备保障性的设计方法，特别涉及一种大型货轮整体换件维修多Weibull单元部件备件需求量确定方法。
背景技术
备件需求量是机械设备保障性中的一种具体属性，备件所对应的费用是全寿命期间机械设备费用的重要组成部分。准确计算备件需求量不论是对机械设备的保障性设计还是机械设备有效运行都具有重要的意义。
在机械设备的层次结构中：机械设备由多种部件组成，部件由N个单元构成(N≥1)；单元与单元之间以串联或某种可靠性结构形式进行连接，构成部件，该部件称之为单元装机数为N的部件，简称多单元部件。Weibull单元指该单元的寿命服从Weibull分布，单元寿命记为W(a1,b1),a1为尺度参数，b1为形状参数，其失效密度函数对单元或部件进行可靠性寿命试验，利用寿命试验数据进行Weibull分布拟合计算，得到a1、b1。
Weibull寿命件主要适用于机电件，如：滚珠轴承、断路器、电位计、发动机、蓄电池、液压泵、材料疲劳件等。多Weibull单元部件指由多个Weibull单元组成的部件。
k/N表决部件是由N个单元组成的多单元部件，其中至少有k个单元正常工作，部件才正常工作，1≤k≤N，记为k/N(G)，它的可靠性框图如图1所示；N/N(G)为串联部件，1/N(G)为并联部件。与串联、并联结构相比，表决结构是一种更为一般、普遍的可靠性结构形式。表决结构常见于两种情况：一种在机械设备的可靠性设计中，针对单元可靠度达不到要求的情况，采用表决结构作为一种冗余设计来提高部件的整体可靠度；另一种情况，则是在部件出现劣化或部分故障导致性能下降后，通过定义k来决定所能接受的部件最低性能，小于k则认为部件整体性能已不能满足工作要求。
备件需求量与维修模式紧密相关。换件维修主要针对不可修单元，或由于条件限制只能在现场进行换件维修的情况----例如大型货轮在海上运输期间，由于受维修条件、维修能力等限制，对出现故障的单元，船员只能采取换件维修的方法排除故障、恢复机械设备性能。整体换件维修是指：当多单元部件中的故障单元数量达到一定数值后，将所有的单元全部更换，而不仅仅是更换故障单元。该更换模式是综合考虑单元剩余寿命、减少维修次数等因素后的一种常见换件维修模式。换件维修模式下，单元装机数为N的表决部件，现有确定备件需求量的方法有：
(1)卷积法。在数学理论上换件维修等同于卷积计算。备件需求量为m的计算过程意味着一个(m+1)重卷积计算。对多重卷积而言，此时卷积表达式形式极其复杂、难以推导；并且，利用计算机进行多重卷积的数值求解计算，也随着备件需求量m每增加1个,其计算量以10倍以上方式递增，不仅耗时长且难以保证计算精度。
(2)模拟方法。该方法以多次模拟表决部件在保障期间工作运行的方式，来统计计算保障概率要求下所需的备件需求数量。与计算备件需求量相比，该方法更适合用于备件数量确定后的保障效果评估。这是由于随机因素的影响，使得备件数量对应的保障概率同时具有数学期望值和标准差两种属性，模拟方法得到的保障概率往往在保障概率期望值附近波动，这种波动在某些情况下(例如较长任务时间)会导致备件数量出现一个较大的波动，而导致模拟方法往往不能得到稳定的备件需求量结果。
(3)近似法。由一个Weibull单元构成的部件，其备件需求量S的近似计算公式：
式中：
t-保障任务时间。
E-平均寿命，a1为尺度参数，b1为形状参数。
k1-变异系数，
up-正态分布分位数，可从GB/T4086.1从查出。
该公式不能用于由多单元组成部件的情况。
发明内容
本发明提供一种大型货轮整体换件维修多Weibull单元部件备件需求量确定方法，解决机械设备保障性设计过程中备件需求量计算困难、不准确的问题。
本发明所提供的一种大型货轮整体换件维修多Weibull单元部件备件需求量确定方法，包括建立Gamma等效部件步骤、设置初值步骤、计算保障概率步骤和判断步骤，其特征在于：
(1)建立Gamma等效部件步骤，包含下述子步骤：
(1.1)建立单元寿命矩阵：建立L行、N列的单元寿命矩阵M，M中的每个元素随机产生，服从W(a0,b0)分布，a0、b0分别为W(a0,b0)的尺度参数和形状参数，由单元可靠性寿命试验数据进行Weibull分布拟合计算得到；L为模拟次数，1000≤L≤10000；N为单元装机数，由部件特性确定；
(1.2)提取部件首次故障寿命数组：对单元寿命矩阵M中的每行元素，从小到大排序，得到新寿命矩阵M1；取新矩阵M1中第(N-k+1)列数据，令其为T1；其中，k为保证部件正常工作的最少单元数量，由部件特性确定，1≤k≤N；
(1.3)建立Gamma等效部件：
对T1进行Gamma分布拟合计算，得到G(a,b)，作为该部件的Gamma等效部件，a、b分别为G(a,b)的形状参数和尺度参数；
(2)设置初值步骤：
设置保障概率目标值P0＝0.5～0.99，置备件需求变量j＝0；
(3)计算保障概率步骤：
计算保障概率P：
其中，j为备件需求变量，t为保障任务时间，x为时间变量；
(4)判断步骤：
判断是否P≥P0，是则得到备件需求量j×N；否则j＝j+1，转步骤(3)。
所述的多Weibull单元部件备件需求量确定方法，其特征在于：
所述建立单元寿命矩阵子步骤中，使用Matlab中的wblrnd函数建立单元寿命矩阵M：M＝wblrnd(a0,b0,L,N)；a0、b0分别为
W(a0,b0)的尺度参数和形状参数，由单元可靠性寿命试验数据进行Weibull分布拟合计算得到；L为模拟次数，1000≤L≤10000；N为单元装机数，由部件特性确定。
所述的多Weibull单元部件备件需求量确定方法，其特征在于：
所述建立Gamma等效部件子步骤中，使用Matlab中的gamfit函数，对T1进行Gamma分布拟合计算，得到变量phat：phat＝gamfit(T1)；从而得到该部件的Gamma等效部件G(a,b)；其中，a＝phat(1)，b＝phat(2)。
所述的多Weibull单元部件备件需求量确定方法，其特征在于：
所述计算保障概率步骤中，利用Matlab中的gamcdf函数，计算保障概率P：P＝1-gamcdf(t,a(j+1),b)。
所述步骤(3)中的保障概率为任务成功率。如果以可用度作为保障指标，可用度等于平均可靠度，则步骤(3)中保障概率P可以修改为：
其中，R(x)为G(a×(j+1),b)在x时刻的可靠度，
j为备件需求变量，t为保障任务时间，x、y为时间变量。
可以先利用Matlab中的gamcdf函数，计算等效Gamma部件可靠度R(x)：R(x)＝1-gamcdf(x,a(j+1),b)，再利用Matlab中的quad积分函数来计算保障概率P，P＝quad(@R(x),0,t)/t。
按照冲击失效理论：寿命分布服从G(a,b)的产品，能经受若干次外界冲击，但当产品受冲击次数累积到a次冲击作用在时就会产生失效。根据k/N表决部件定义：当失效单元数量累积到(N-k+1)时，该部件会失效。因此，G(a,b)产品和k/N表决部件二者在失效条件上的物理意义上是等效的。本发明步骤(1)将多Weibull单元表决部件近似等效为Gamma部件，该部件寿命G(a,b)服从Gamma分布，其失效密度函数其中，Gamma函数当保障概率为保障成功率时，保障概率P等于等效Gamma部件的可靠度，为失效密度函数的积分：当保障概率为可用度时，保障概率P等于等效Gamma部件的平均可靠度，为失效密度函数的2重积分：
从而将以往部件备件数量的多重卷积计算过程转换为等效Gamma部件失效密度函数的至多2重积分计算，避免了多重卷积数值计算过程中迭代计算导致的误差大、耗时长的问题。
本发明能针对Weibull单元的可靠性特性、立足多单元k/N表决部件的真实可靠性结构，进行快速计算备件数量，解决现有机械设备保障性设计中备件需求量计算不准确的问题。在机械设备的保障性设计阶段和列装运行阶段，能准确确定备件需求量进而能较为准确地估计全寿命周期机械设备相关费用，为评估机械设备费效比状态、实现机械设备“好保障、保障好”提供技术支撑。
附图说明
图1是表决结构示意图；
图2是本发明的流程框图；
图3是模拟方法流程框图。
具体实施方式
以下结合附图和实施例对本发明进一步说明。
实施例1，某12/15部件由15个蓄电池单元组成，当有效单元数量小于12时，认定该部件出现故障，进行整体换件维修。蓄电池单元服从Weibull分布W(1000,2)。在保障成功率P不低于0.85的要求下，计算保障时间2000h所需的备件数量，包括建立Gamma等效部件步骤、设置初值步骤、计算保障概率步骤和判断步骤：
(1)建立Gamma等效部件步骤，包含下述子步骤：
(1.1)建立单元寿命矩阵：建立2000行、15列的单元寿命矩阵M，M中的每个元素随机产生，服从W(1000,2)分布，1000和2分别为W(1000,2)的尺度参数和形状参数，由单元特性确定；使用Matlab中wblrnd函数来实现本子步骤：M＝wblrnd(1000,2,2000,15)；
(1.2)提取部件首次故障寿命数组：对单元寿命矩阵M中的每行元素，从小到大排序，得到新寿命矩阵M1；取新寿命矩阵M1中第4列数据，作为部件首次故障寿命数组T1；
(1.3)建立Gamma等效部件：
对T1进行Gamma分布拟合计算，得到该部件的Gamma等效部件，记为G(a,b)，a＝15.724，b＝33.9；使用Matlab中的gamfit函数来实现本子步骤：
phat＝gamfit(T1)；a＝phat(1)＝15.724，b＝phat(2)＝33.9；
(2)设置初值步骤：
设置保障概率目标值P0＝0.85，置备件需求变量j＝0；
(3)计算保障概率步骤：
计算保障概率P：
其中，j为备件需求变量，保障任务时间t＝2000，x为时间变量；使用Matlab的gamcdf函数，计算保障概率P：
P＝1-gamcdf(2000,15.724(j+1),33.9)；
计算结果如下表：
j 0 1 2 3 4
保障概率P 0.000 0.000 0.039 0.600 0.982
(4)判断步骤：
判断是否P≥P0，是则得到备件需求量j×15；否则j＝j+1，转步骤(3)。
当j＝4时，满足保障要求，则备件需求量为60。
当保障任务时间为3000h，蓄电池备件数量为0～90，分别以本发明和模拟方法计算各种备件数量对应的可用度和保障成功率这两种保障概率，结果表明本发明的计算结果准确。本发明的计算耗时不到模拟方法的1/10。计算结果见下表。
备件数量 0 15 30 45 60 75 90
本发明：可用度 0.177 0.355 0.532 0.709 0.878 0.980 0.999
模拟方法：可用度 0.176 0.355 0.530 0.707 0.875 0.980 0.999
本发明：成功率 0.000 0.000 0.000 0.002 0.139 0.704 0.980
模拟方法：成功率 0.000 0.000 0.000 0.001 0.133 0.701 0.988
实施例2，某3/5部件由5个断路器单元组成，当有效单元数量小于3时，认定该部件出现故障，进行整体换件维修。断路器单元服从Weibull分布W(1500,2.3)。在保障成功率P不低于0.9的要求下，计算保障时间3000所需的备件数量，包括建立Gamma等效部件步骤、设置初值步骤、计算保障概率步骤和判断步骤：
(1)建立Gamma等效部件步骤，包含下述子步骤：
(1.1)建立单元寿命矩阵：建立2000行、5列的单元寿命矩阵M，M中的每个元素随机产生，服从W(1500,2.3)分布，1500和2.3分别为W(1500,2.3)的尺度参数和形状参数，由单元特性确定；使用Matlab中wblrnd函数来实现本子步骤：M＝wblrnd(1500,2.3,2000,5)；
(1.2)提取部件首次故障寿命数组：对单元寿命矩阵M中的每行元素，从小到大排序，得到新寿命矩阵M1；取新寿命矩阵M1中第3列数据，作为部件首次故障寿命数组T1；
(1.3)建立Gamma等效部件：
对T1进行Gamma分布拟合计算，得到该部件的Gamma等效部件，记为G(a,b)，a＝13.376，b＝96.2；使用Matlab中的gamfit函数来实现本子步骤：
phat＝gamfit(T1)；a＝phat(1)＝13.376，b＝phat(2)＝96.2；
(2)设置初值步骤：
设置保障概率目标值P0＝0.9，置备件需求变量j＝0；
(3)计算保障概率步骤：
计算保障概率P：
其中，j为备件需求变量，保障任务时间t＝3000，x为时间变量；使用Matlab的gamcdf函数，计算保障概率P：
P＝1-gamcdf(3000,13.376(j+1),96.2)；
计算结果如下表：
j 0 1 2
保障概率P 0.000 0.201 0.937
(4)判断步骤：
判断是否P≥P0，是则得到备件需求量j×5；否则j＝j+1，转步骤(3)。
当j＝2时，满足保障要求，则备件需求量为10。
当保障任务时间为6000h，断路器备件数量为0～25，分别以本发明和模拟方法计算各种备件数量对应的可用度和保障成功率这两种保障概率，结果表明本发明的计算结果准确。本发明的计算耗时不到模拟方法的1/10。计算结果见下表。
备件数量 0 5 10 15 20 25
本发明：可用度 0.214 0.428 0.643 0.851 0.979 1.000
模拟方法：可用度 0.216 0.430 0.652 0.854 0.980 0.999
本发明：成功率 0.000 0.000 0.001 0.103 0.708 0.987
模拟方法：成功率 0.000 0.000 0.000 0.107 0.739 0.989
上述实施例所涉及的模拟方法，系采用离散事件系统仿真技术来模拟多单元部件在工作过程中，随着仿真时间推进，某单元随机出现故障引发部件失效，进而实施换件维修、部件恢复功能继续工作，直至任务执行完毕或因备件消耗完毕无法排除故障造成部件停机，达到仿真终止条件。如该次仿真以任务执行完毕终止，则认为本次保障成功，部件工作时间为任务时间；如仿真因部件故障停机而终止，则认为本次保障失败，部件工作时间为故障停机时间(一般假定换件维修耗时为0)。对于多单元k/N表决部件，采用所述模拟方法进行仿真的流程如图3所示：
(1)仿真初始化：设置任务时间t、备件数量，置仿真时间gT＝0；
(2)根据单元的寿命分布特性随机生成部件中各单元寿命Ti；
(3)仿真时间向前推进一个步长；
(4)判断是否到达任务时间终点，是则转(8)，否则转(5)；
(5)更新各单元寿命：令各单元寿命值减1；
(6)判断部件中，寿命值大于0的单元数量是否小于k，是则部件出现故障，转(7)，否则部件正常工作，转(3)；
(7)判断该部件的单元是否还有备件，是则进行换件维修，对更换后的单元随机产生单元寿命，并更新备件数量(如只更换失效单元，则库存单元备件数量减(N-k+1)；如是部件整体换件维修，库存单元备件数量减N)，转(3)；
(8)仿真终止。
成功率和可用度是机械设备使用方最为关心的两种常用保障概率形式。在多次仿真后，保障成功次数与仿真次数之间的比例即为保障成功率，部件工作时间平均值与任务时间之间的比例即为可用度。

Claims (6)

1.大型货轮整体换件维修多Weibull单元部件备件需求量确定方法，包括建立Gamma等效部件步骤、设置初值步骤、计算保障概率步骤和判断步骤，其特征在于：
(1)建立Gamma等效部件步骤，包含下述子步骤：
(1.1)建立单元寿命矩阵：建立L行、N列的单元寿命矩阵M，M中的每个元素随机产生，服从W(a0,b0)分布，a0、b0分别为W(a0,b0)的尺度参数和形状参数，由单元可靠性寿命试验数据进行Weibull分布拟合计算得到；L为模拟次数，1000≤L≤10000；N为单元装机数，由部件特性确定；
(1.2)提取部件首次故障寿命数组：对单元寿命矩阵M中的每行元素，从小到大排序，得到新寿命矩阵M1；取新矩阵M1中第(N-k+1)列数据，令其为T1；其中，k为保证部件正常工作的最少单元数量，由部件特性确定，1≤k≤N；
(1.3)建立Gamma等效部件：
对T1进行Gamma分布拟合计算，得到G(a,b)，作为该部件的Gamma等效部件，a、b分别为G(a,b)的形状参数和尺度参数；
(2)设置初值步骤：
设置保障概率目标值P0＝0.5～0.99，置备件需求变量j＝0；
(3)计算保障概率步骤：
计算保障概率P：
其中，j为备件需求变量，t为保障任务时间，x为时间变量；
(4)判断步骤：
判断是否P≥P0，是则得到备件需求量j×N；否则j＝j+1，转步骤(3)。
2.如权利要求1所述的多Weibull单元部件备件需求量确定方法，其特征在于：
所述建立单元寿命矩阵子步骤中，使用Matlab中的wblrnd函数建立单元寿命矩阵M：M＝wblrnd(a0,b0,L,N)；a0、b0分别为W(a0,b0)的尺度参数和形状参数，由单元可靠性寿命试验数据进行Weibull分布拟合计算得到；L为模拟次数，1000≤L≤10000；N为单元装机数，由部件特性确定。
3.如权利要求1所述的多Weibull单元部件备件需求量确定方法，其特征在于：
所述建立Gamma等效部件子步骤中，使用Matlab中的gamfit函数，对T1进行Gamma分布拟合计算，得到变量phat：phat＝gamfit(T1)；从而得到该部件的Gamma等效部件G(a,b)；其中，a＝phat(1)，b＝phat(2)。
4.如权利要求1所述的多Weibull单元部件备件需求量确定方法，其特征在于：
所述计算保障概率步骤中，利用Matlab中的gamcdf函数，计算保障概率P：P＝1-gamcdf(t,a(j+1),b)。
5.如权利要求1所述的多Weibull单元部件备件需求量确定方法，其特征在于：
所述计算保障概率步骤中，可用度作为保障指标时，所述保障概率P修改为：
其中，R(x)为G(a×(j+1),b)在x时刻的可靠度，j为备件需求变量，t为保障任务时间，x、y为时间变量。
6.如权利要求5所述的多Weibull单元部件备件需求量确定方法，其特征在于：
所述计算保障概率步骤中，先利用Matlab中的gamcdf函数，计算可靠度R(x)：R(x)＝1-gamcdf(x,a(j+1),b)，再利用Matlab中的quad积分函数来计算保障概率P，P＝quad(@R(x),0,t)/t。
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