CN108932358B - 一种确定威布尔型单元后续备件需求量的方法 - Google Patents

Abstract

一种确定威布尔型单元后续备件需求量的方法，本发明属于设备保障性能设计方法，解决现有威布尔型单元后续备件需求量方法所存在的不能准确计算“(旧品)单元+(新品)备件”情况下的后续备件需求量问题。后续备件的数量较多，都采用过度保障的计算会造成浪费，本发明能够排除保障不足或者过度保障的风险，利用旧品的剩余寿命和新品备件的寿命之和的计算实际是执行的卷积运算，本发明考虑了已工作一段时间的“旧品单元”对后续备件需求量的影响，能准确计算后续备件需求量及其备件数量对应的保障概率，为实现装备的精确保障奠定基础。

Description

一种确定威布尔型单元后续备件需求量的方法

技术领域

本发明属于设备保障性能设计方法，特别涉及一种确定威布尔型单元后续备件需求量的方法。

背景技术

“单元和备件都是新品”是绝大多数备件需求量计算方法的前提假定，此时计算所得的备件需求量结果称之为初始备件方案，所谓“初始”即单元处于初始零时刻、刚开始工作的意思。实际上，在大多数情况下，该单元已经工作了一段时间且还未发生故障，仍能在下一任务期间继续使用，可称为“旧品单元”。因此，如何计算“旧品单元+新品备件”情况下的后续备件需求量，相比初始备件的计算问题，是一个更为普遍的问题。理论上，只有寿命服从指数分布的单元，其后续备件可以采用初始备件需求量计算方法。现有确定威布尔型单元后续备件需求量的方法中，一种常见的思路是将已工作一段时间的单元仍然视为新品，在“新品单元+新品备件”假定下，用计算初始备件需求量的方法来确定后续备件需求量，这会导致备件数量偏少、保障不足的风险；另一种常见的思路是索性把已工作一段时间的单元视为故障件，在“故障单元+新品备件”假定下计算后续备件需求量，这会导致备件数量偏多、过度保障的情况。

威布尔分布用来描述那些失效率随时间变化的产品单元，解释因老化、磨损而导致的故障统计规律，主要适用于机电类，是一种应用范围广泛的分布类型。对于寿命服从威布尔分布的单元，例如：滚珠轴承、继电器、开关、断路器、某些电容器、电子管、磁控管、电位计、陀螺、电动机、航空发电机、蓄电池、液压泵、空气涡轮发动机、齿轮、活门、材料疲劳件等，本文简称威布尔型单元，本发明针对威布尔型单元给出了一种后续备件需求量计算方法。

记威布尔型单元的寿命Z服从威布尔分布W(α,b)，其中α＞0为尺度参数，b＞0为形状参数，针对具体的威布尔型单元，这两个参数是确定的，威布尔分布的概率密度函数f(Z)：

假定单元已经正常工作了时间t₁且未发生故障，剩余寿命记为T₁，即单元寿命为t₁+T₁，剩余寿命指单元已经工作了一段时间且未发生故障条件下，还能再次正常工作的时间。

发明内容

本发明提供一种确定威布尔型单元后续备件需求量的方法，解决现有威布尔型单元后续备件需求量方法所存在的不能准确计算“(旧品)单元+(新品)备件”情况下的后续备件需求量问题。

本发明所提供的一种确定威布尔型单元后续备件需求量的方法，包括以下步骤，其特征在于：

(1)设置初始值步骤：

设置保障概率目标值P0，0<P0<1，置备件需求变量j＝0；

(2)计算剩余寿命失效度步骤：

计算剩余寿命失效度F(x|t₁)：

式中，x为时间变量，且x>0，t₁为单元已经正常工作时间，α＞0为尺度参数，b＞0为形状参数；

(3)计算保障概率步骤：

计算备件数量为j时的保障概率P：

式中，

Γ(·)为伽玛函数，且

x为时间变量；F(x|t₁)为步骤(2)中的剩余寿命失效度，T_w为单元下一任务的计划工作时间，T_w＞0；

(4)判断步骤：

判断是否P≥P0，是则得到的j值即为备件需求量，否则将j+1的值赋予j，转步骤(3)。

步骤(3)中，剩余寿命失效度F(x|t₁)体现了“旧品单元”已工作时间t₁对后续备件需求量的影响，且步骤(3)把备件需求量计算中原本复杂的j+1重积分问题简化成一个二重积分问题。

后续备件的数量较多，都采用过度保障的计算会造成浪费，本发明能够排除保障不足或者过度保障的风险，利用旧品的剩余寿命和新品备件的寿命之和的计算实际是执行的卷积运算，本发明考虑了已工作一段时间的“旧品单元”对后续备件需求量的影响，能准确计算后续备件需求量及其备件数量对应的保障概率，为实现装备的精确保障奠定基础。

具体实施方式

以下结合实施例对本发明进一步说明。

实施例1：某单元的寿命服从威布尔分布W(1000,1.9)，该单元已累计正常工作时间t₁为650h，预计下一任务该单元的计划工作时间T_w为2000h，要求备件保障概率≥0.85，计算为该任务准备的后续备件需求量，包括以下步骤：

(1)设置初始值步骤：

设置保障概率目标值P0＝0.85，置备件需求变量j＝0；

(2)计算剩余寿命失效度步骤：

计算剩余寿命失效度F(x|t₁)：

(3)计算保障概率步骤：

计算备件数量为j时的保障概率P：

式中，

T_w＝2000为单元下一任务的计划工作时间；

(4)判断步骤：

判断是否P≥P0，是则得到的j值即为备件需求量，否则将j+1的值赋予j，转步骤(3)。

步骤(3)计算结果如表1所示：

表1实施例1计算结果

表1中的模拟结果是采用仿真方法模拟得到的。

从表1可知，备件需求量为3时，保障概率能满足不低于0.85的保障概率要求，且由步骤(3)计算的保障概率与模拟结果极为吻合。

算例2：某单元的寿命服从威布尔分布W(1000,3.9)，该单元已累计正常工作时间t₁为650h，预计下一任务该单元的计划工作时间T_w为2000h，要求备件保障概率不≥0.85，计算为该任务准备的后续备件需求量，包括以下步骤：

(1)设置初始值步骤：

设置保障概率目标值P0＝0.85，置备件需求变量j＝0；

(2)计算剩余寿命失效度步骤：

计算剩余寿命失效度F(x|t₁)：

(3)计算保障概率步骤：

计算备件数量为j时的保障概率P：

式中，

T_w＝2000为单元下一任务的计划工作时间；

(4)判断步骤：

判断是否P≥P0，是则得到的j值即为备件需求量，否则将j+1的值赋予j，转步骤(3)。

步骤(3)计算结果如表2所示：

表2实施例2计算结果

表2中的模拟结果是采用仿真方法模拟得到的。

从表2可知，备件需求量为3时，保障概率能满足不低于0.85的保障概率要求，且由步骤(3)计算的保障概率与模拟结果极为吻合。

当备件数量为j时，模拟一次保障过程的仿真方法如下：

(1)产生1个随机数simT1，用于模拟已正常工作t₁的单元寿命，simT1服从威布尔分布W(α,b)，且simT1＞t₁；

(2)判断是否j＞0，是则进行步骤(3)，否则转步骤(4)；

(3)产生j个随机数simT_k(1≤k≤j)，用于模拟j个备件的寿命，simT_k服从威布尔分布W(α,b)，令

转步骤(5)；

(4)如果j＝0，则令simT＝simT1-t₁；转步骤(5)；

(5)判断是否simT≥T_w，是则令flag＝1，本次备件保障任务成功，否则令flag＝0，本次备件保障任务失败。

Claims (1)

1.一种确定威布尔型单元后续备件需求量的方法，包括以下步骤，其特征在于：

(1)设置初始值步骤：

设置保障概率目标值P0，0<P0<1，置备件需求变量j＝0；

(2)计算剩余寿命失效度步骤：

计算剩余寿命失效度F(x|t₁)：

式中，x为时间变量，且x>0，t₁为单元已经正常工作时间，α＞0为尺度参数，b＞0为形状参数；

(3)计算保障概率步骤：

计算备件数量为j时的保障概率P：

式中，

Γ(·)为伽玛函数，且

x为时间变量；F(x|t₁)为步骤(2)中的剩余寿命失效度，T_w为单元下一任务的计划工作时间，T_w＞0；

(4)判断步骤：

判断是否P≥P0，是则得到的j值即为备件需求量，否则将j+1的值赋予j，转步骤(3)。