CN101169801A - 备件寿命分布在事后维修中对系统可靠性影响的仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种事后维修系统可靠性的仿真方法，描述系统在事后维修情况下其可靠性随时间变化关系，包括以下步骤：a.给定元件故障截尾概率δ；b.计算元件最大寿命T_max；c.划分最大寿命为n个微区间Δt；d.构造元件故障概率向量_j或者故障概率序列W_j；e.给定备件故障截尾概率δ_r；f、计算备件最大寿命T_rma；h.构造备件故障概率向量_j ^r或者故障概率序列W_j ^r；i.计算元件故障频率；j.元件可用度；k.计算系统在微区间内故障频率、可用度。本发明弥补了Markov和Monte－Carlo方法的一些不足，具有很高的实际应用价值，如：可应用于机械产品、核电装置、各种生产设备的可靠性分析及使用维修决策中，在武器装备系统的后勤保障决策中及产品售后服务领域亦有重要应用价值。

Description

备件寿命分布在事后维修中对系统可靠性影响的仿真方法

技术领域

本发明涉及一种可靠性仿真技术，特别涉及一种备件寿命分布在事后维修中对系统有效性影响的仿真方法。

技术背景

在事后维修中所使用的备件可以有三种情况，一是备件的寿命分布与发生故障的元件相同，经过维修后元件如新；二是备件的质量不如发生故障的元件，寿命较低，例如利用使用过得元件作备件等；三是备件的质量高于发生故障的元件，寿命较长，例如磨损后的发动机气缸经过表面渡耐磨层修复后就具有较长的使用寿命。由于备件寿命分布不同，经修复后的产品(系统)的可靠性会有较大的差别，评估、预测备件寿命对产品可靠性的影响对生产组织管理，武器后勤保障决策具有重要意义。

广义上系统可定义为具有一定功能的、相互间具有有机联系的、由许多要素或构成部分组成的整体。本发明中的系统主要是指是可维修的机械系统，如生产设备、武器装备、航空航天装置、核电设备；电子电器产品；电力系统，如电网；以及人机系统等。

上述系统在使用中通常都要发生故障，使用者根据系统的重要性、使用经济性、系统安全性等因素而采取各种维修方式，如事后维修、预防维修、状态监测维修等来保证系统的可靠性。

在可靠性工程领域，对于不可修复系统的可靠性研究已非常深入，形成了完整的理论体系和指导工程实践的系统分析和解决问题的方法；在可靠性研究中可修复系统是一个动态随机连续可靠性系统，其可靠性分析要比不可修复系统可靠性分析受到较多因素影响，而且这些影响因素多具有随机性，因而可修复系统可靠性分析要比不可修复系统复杂而困难。在可修复系统可靠性理论分析上通常采用Markov方法，而在工程实践中Monte-Carlo方法因其实用性强而得到更广泛的应用。见文献：肖刚，李天柁编著的《系统可靠性分析中的蒙特卡罗方法》，北京：科学出版社，2003、Jose E.Ramirez-Marquez，David W.Coit的《A Monte-Carlo simulation approach for approximating multi-state two-terminal reliability》，Reliability Engineering and System Safety 87(2005)253-264、郭永基编著的《可靠性工程原理》，清华大学出版社，施普林格出版社，2002和Bertsche，B.；Lechner，G.的《Zuverlssigkeitim Maschinenbau》，Springer-Verlag 1990。

当组成系统的所有元件的寿命和维修时间服从指数分布，而且组成系统的单元数目较少时，系统的可靠性可以采用Markov方法来描述，并可解析或数值求解。这种方法的局限性在于：1)受元件寿命分布类型和维修时间分布类型限制，机械产品的寿命分布通常不服从指数分布，而更多是服从威布尔分布。2)如果只考虑元件两种状态，Markov状态转移方程数与组成系统元件数n成2ⁿ关系，计算量随元件数目的增加而发生“爆炸”，计算量之大以至于无法接受。即使是静态系统，系统底事件只有两种状态，采用容斥原理，系统可用度计算需要进行2⁵⁰次求和；用每秒运行10亿次以上的计算机，花费的时间也要13天以上。3)Markov方法需要已知元件各状态间的转移概率，这在实践中几乎是不可能的。

Monte-Carlo方法是20世纪在核物理研究领域中提出的，具有较强的实用性，在可靠性仿真领域也得到较广泛的应用。该方法的最大优点是适应性强，不受假设条件限制，不足在于：1)仿真计算量虽然比Markov方法小，但随着计算精度要求的提高和组成系统元件数目的增加计算量的增大也是不可忽视的。同时随着计算量的增加，Monte-Carlo方法所必需的伪随机数显现出周期性问题。2)用Monte-Carlo方法仿真的结果具有随机性。事实上Monte-Carlo方法仿真的可靠性指标只是母体的某一个样本的可靠性指标，是样本的可靠性指标对母体的一个推断，在相同的仿真环境下仿真结果是不可重复的，仿真结果具有随机性。

建立可修复系统可靠性数学模型是对可修复系统可靠性进行定量分析的关键，是为改进可修复系统设计和合理使用产品及维修和更新决策提供理论依据。本发明将提出一种简单、有效，在工程实践上可以推广应用的备件寿命分布对事后维修产品可靠性影响仿真方法，该方法将在一定程度上弥补上述两种方法的某些不足。本方法可被继续扩展，以适应各种维修方式，并推广到一般的可修复系统。

发明内容

本发明的目的是提供一种事后维修备件寿命分布对可修复系统可靠性影响的仿真方法，描述在事后维修方式下，在不同的备件寿命分布影响下，产品的可靠性随使用时间的变化规律，为产品使用维修决策提供理论依据。为实现此目的本发明采用下述技术方案，

包括以下步骤：

a、给定元件故障截尾概率δ

  在可靠性工程领域，产品的寿命t是一个随机变量，要用随机变量分布模型来描述。在模型中随机变量的取值通常是在-∞＜t＜∞区间，事实上产品的寿命取值范围是0≤t≤T_max。

令：

δ＝P(t＞T_max)＝1-F(T_max)

F(t)＝P(T＜t)是元件失效概率函数。

δ是产品寿命大于T_max的概率。在仿真中δ值取的越小仿真结果越真实，精度越高。通常0.0000001＜δ＜0.00001。

b、计算元件最大寿命T_max

当δ值给定后，即可按公式1确定产品寿命的最大值T_max。确定T_max的目的是为了构造产品的故障向量。

T_max＝F^-1(1-δ)

式中：F(t)-元件失效概率函数。

c、划分最大寿命为n个微区间Δt

确定产品最大寿命T_max后，按下式将其划分成宽度为Δt的n个微区间。微区间的确定原则是Δt尽量越小越好，即n尽量越大越好，亦可人为按原则确定。通常将T_max划分成n个区间，n取值如下：

60＜n＜200

区间宽度Δt按下式计算：

$\mathrm{\Δt}=\frac{t_{\max }}{n}$

如果系统是有多个元件构成，仿真时个元件的微区间长度应相等。

d、构造元件故障概率向量

或者故障概率序列W_j

元件故障概率向量

和故障概率序列W_j有其一即可。二者的区别在于利用概率向量进行仿真计算量小，仿真精度相对用故障序列要低，但通过控制微区间的宽度可以达到足够的精度；利用故障序列进行仿真计算量相对大，但精度稍高，在理论上更符合实际。

故障概率向量

的元素按下式计算：

$v_{j,i}=F(\mathrm{\Δt}\·i)-F\left[\mathrm{\Δt}(i-1)\right]+\frac{\mathrm{\δ}+F\left(0\right)}{n}$

式中：j-表示系统的第j个元件

i-表示第i个微区间，1≤i≤n

v_j，i-表示第j个元件在第i个微区间发生故障的概率，同时也是故障向量的第i个元素。

${\stackrel{\‾}{V}}_j=(v_{j,1},v_{j,2},v_{j,3},\·\·\·\·\·\·v_{j,i},\·\·\·\·\·\·v_{j,n})$

故障序列的元素按下式计算：

w_j，i＝F(Δt·i)-F[Δt(i-1)]

式中：1≤i≤∞

w_j＝w_j，1，w_j，2，w_j，3，……w_j，i，……＝{w_j，i}

e、给定备件故障截尾概率δ_r

令：

δ_r＝P(t＞T_rmax)＝1-F(T_rmax)

F(t)＝P(T＜t)是元件失效概率函数。

δ_r是备件寿命大于T_rmax的概率。在仿真中δ_r值取的越小仿真结果越真实，精度越高。通常0.0000001＜δ_r＜0.00001。

f、计算备件最大寿命T_rmax

当δ_r值给定后，即可按下式确定备件寿命的最大值T_rmax。确定T_rmax的目的是为了构造备件的故障向量。

$T_{r\max }=F_r^{-1}(1-{\mathrm{\δ}}_r)$

式中：F_r(t)-备件失效概率函数。

g、确定备件微区间Δt

Δt的取值与元件微区间相等。

h、构造备件故障概率向量

或者故障概率序列W_j ^r

备件故障概率向量

和故障概率序列W_j ^r有其一即可。

故障概率向量

的元素按下式计算：

$v_{j,i}^r=F_r(\mathrm{\Δt}\·i)-F_r\left[\mathrm{\Δt}(i-1)\right]+\frac{{\mathrm{\δ}}^r+F_r\left(0\right)}{T_{r\max }/\mathrm{\Δt}}$

式中：j-表示系统的第j个元件

i-表示第i个微区间，1≤i≤n

v_j，i ^r-表示第j个元件的备件在第i个微区间发生故障的概率，同时也是故障向量的第i个元素。

${\stackrel{\‾}{V}}_j^r=(v_{j,1}^r,v_{j,2}^r,v_{j,3}^r,\·\·\·\·\·\·v_{j,i}^r,\·\·\·\·\·\·v_{j,n}^r)$

$n=\mathrm{trunc}\left(\frac{T_{r\max }}{\mathrm{\Δt}}\right)$

故障序列的元素按下式计算：

$w_{j,i}^r=F_r(\mathrm{\Δt}\·i)-F_r\left[\mathrm{\Δt}(i-1)\right]$

式中：1≤i≤∞

$W_j^r=w_{j,1}^r,w_{j,2}^r,w_{j,3}^r,\·\·\·\·\·\·w_{j,i}^r,\·\·\·\·\·\·=\left\{w_{j,i}^r\right\}$

i、元件故障频率

在维修的作用下，失效的元件将被修复或者被备件所更换，在这种情况下元件的故障概率或更换概率构成了更换序列，用G^r表示：

G_j＝g_j，1，g_j，2，g_j，3……，g_j，i……

式中g_j，i表示第j个元件在事后维修情况下在第i微区间的故障概率，为区分元件在不维修情况下的故障概率，称g_j，i为故障频率。如果确定了元件在微区间的故障频率，零件在微区间的可用度就随之而解。

元件在第i个微区间的故障频率按下式计算：

$g_{j,i}=w_{j,i}+\underset{k=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{j,k}\×w_{j,i-k}^r,i\≥2$

g_j，1＝w_j，1

j、元件可用度

元件的可用度按下式计算：

A_j，i＝1-g_j，i

式中A_j，i表示系统中第j个元件在第i个为区间内的可用度。

k、计算系统在微区间内故障频率、可用度

机械系统通常在可靠性意义上分为两类，一类是串联系统，另一类是并联系统。

1)并联系统

步骤k中并联系统在微区间内的故障频率g_s，i ^p按下式计算：

$g_{s,i}^p=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Π}}}{g}_{j,i}$

式中：m-是组成系统的元件数；

步骤k中并联系统在微区间内的可用度A_s，i ^p按下式计算：

$A_{s,i}^p=1-g_{s,i}^p$

2)串联系统

步骤k中串联系统在微区间内的故障频率g_s，i ^s按下式计算：

$g_{s,i}^s=1-\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Π}}}(1-g_{j,i})=1-\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Π}}}{A}_{j,i}$

式中：m-是组成系统的元件数；

步骤k中串联系统在微区间内的可用度A_s，i ^s按下式计算：

$A_{s,i}^s=1-g_{s,i}^s$

本发明的有益效果是：1)该仿真方法不受构成系统元件寿命分布模型限制。不论元件的寿命分布是指数、正态、对数正态还是威布尔分布都可用该方法仿真系统在事后维修条件下可靠性指标随时间的变化规律。2)该仿真方法的仿真结果具有唯一性。在相同的仿真条件下仿真结果可以重复再现，仿真结果是产品母体的可靠性指标近似值，不同于Mote-Carlo方法，不需要抽样，精度与仿真次数无关。3)该仿真方法可分析备件寿命分布对元件及系统可靠性的影响。4)该仿真方法的仿真精度可控。通过时间区间的划分，产品在微区间内最多只发生一次故障，发生多次故障的概率极小，这使产品在一个区间内可按不可修复产品处理。但是这一过程是对可修复产品使用过程的一个抽象近似，因此仿真结果有一定误差，误差大小与微区间大小呈线性关系。微区间越小仿真结果越精确。5)该仿真方法的计算量小，仿真速度高。由50个元件组成的事后维修机械系统仿真时间不超过1分钟，远低于用Monte-Carlo和Markov方法仿真所需要的时间。通过Drenick定律证实仿真正确。该方法可应用于机械产品、核电装置、各种生产设备的可靠性设计和分析及使用维修决策中，在武器装备系统的后勤保障决策中及产品售后服务领域亦有重要应用价值。

附图说明

图1是2K-H行星齿轮机构简图；

图2是行星齿轮机构可靠性逻辑框图；

图3是太阳轮在三种维修方式下的可用度曲线；

图4是行星轮的可用度曲线；

图5是齿圈的可用度曲线；

图6是太阳轮不同维修方式下的行星齿轮机构的可用度曲线；

图7是柴油发动机气缸套的可用度。

实施例1

2K-H行星齿轮机构可靠性分析

图1为2K-H行星齿轮机构简图，由太阳轮a，行星轮b和齿圈c组成。行星轮b和齿圈c磨损后用与原来相同的零件更换，太阳轮磨损后可采用三种维修方式：1)用与原来相同的零件替换(备件1)，2)用使用过的旧零件替换(备件2)，3)用寿命更长的零件替换(备件3)。太阳轮的不同备件对系统的可靠性有明显影响，可用本仿真方法分析其影响结果。

太阳轮a、行星轮b、齿圈c、备件1和2的寿命服从威布尔分布，分布参数见表1。该行星齿轮机构逻辑框图见图2。设定Δt＝26小时，δ＝δ_r＝0.00001。仿真结果见图3-6。

图3给出了太阳轮在三种维修方式下可用度仿真结果。曲线1代表用与机构原有太阳轮更换是太阳轮的可用度曲线；曲线2用使用过的旧太阳轮更换是的可用度曲线；曲线3使用寿命较长的太阳轮更换时的可用度曲线。由这三条曲线可以看出，在维修中使用不同的备件，太阳轮的可用度有着明显的不同，利用本仿真方法可以定量的分析不同的备件对元件或系统可用度的影响。

图4给出了行星轮的可用度曲线；图5是齿圈的可用度曲线；图6为行星齿轮机构的可用度曲线，由于太阳轮维修时采用了不同的备件，因而行星齿轮机构也有三种不同的可用度，三条可用度曲线分别与太阳轮的可用度曲线相对应。

实施例2

某型号装甲车柴油发动机气缸套在磨损后采用镀覆耐磨层工艺，使修复后的气缸套具有比新气缸套更高的使用寿命，从而提高了气缸套的可用度。表2给出了这两种气缸套的威布尔寿命分布参数。设定Δt＝1000小时，δ＝δ_r＝0.00001。仿真结果见图7。图中曲线1表示用新气缸套(与原型相同)更换失效的气缸套情况下气缸套的可用度，曲线2是用镀覆后的气缸套更换失效的气缸套时气缸套的可用度。由于镀层耐磨，从而提高了气缸套的可用度，利用本仿真方法可对其定量分析。

表1  行星齿轮机构组成零件的寿命威布尔分布参数

零件	位置参数(小时)	尺度参数(小时)	形状参数
				太阳轮行星轮齿圈备件2备件3	5005508600630	36003900660022005700	3.203.434.262.333.70

表2  两种气缸套的寿命威布尔分布参数

零件	位置参数(千米)	尺度参数(千米)	形状参数
				新气缸套修复的气缸套	50006000	300000420000	3.563.77

Claims (12)

1.一种备件寿命分布在事后维修中对系统可靠性影响的仿真方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

a、给定元件故障截尾概率δ；

b、计算元件最大寿命T_max；

c、划分最大寿命为n个微区间Δt；

d、构造元件故障概率向量

或者故障概率序列W_j；

e、给定备件故障截尾概率δ_r；

f、计算备件最大寿命T_rmax；

g.确定备件微区间Δt；

h、构造备件故障概率向量

或者故障概率序列W_j ^r；

i、元件故障频率；

j、元件可用度；

k、计算系统在微区间内故障频率、可用度。

2.根据权利要求1所述的备件寿命分布在事后维修中对系统可靠性影响的仿真方法，其特征在于：步骤a中故障截尾概率的确定原则是δ越小越好，通常0.0000001＜δ＜0.00001。

3.根据权利要求1所述的备件寿命分布在事后维修中对系统可靠性影响的仿真方法，其特征在于：步骤b中最大寿命T_max按下式确定：

T_max＝F^-1(1-δ)

式中：F(t)-元件失效概率函数。

4.根据权利要求1所述的备件寿命分布在事后维修中对系统可靠性影响的仿真方法，其特征在于：步骤c中微区间的确定原则是Δt尽量越小越好，可人为按原则确定；通常将T_max划分成n个区间，n取值如下：

60＜n＜500

区间宽度Δt按下式计算：

$\mathrm{\Δt}=\frac{t_{\max }}{n}$

5.根据权利要求1所述的备件寿命分布在事后维修中对系统可靠性影响的仿真方法，其特征在于：步骤d中故障概率向量

的元素按下式计算：

$v_{j,i}=F(\mathrm{\Δt}\·i)-F\left[\mathrm{\Δt}(i-1)\right]+\frac{\mathrm{\δ}+F\left(0\right)}{n}$

式中：j-表示系统的第j个元件；

i-表示第i个微区间，1≤i≤n；

v_j，i-表示第j个元件在第i个微区间发生故障的概率，同时也是故障向量的第i个元素；

${\stackrel{\‾}{V}}_j=(v_{j,1},v_{j,2},v_{j,3},\·\·\·\·\·\·v_{j,i},\·\·\·\·\·\·v_{j,n});$

步骤d中故障序列的元素按下式计算：

当i≤n时：

$w_{j,i}=F(\mathrm{\Δt}\·i)-F\left[\mathrm{\Δt}(i-1)\right]+\frac{F\left(0\right)}{n}$

当i＞n时：

w_j，i＝F(Δt·i)-F[Δt(i-1)]

式中：1≤i≤k，k是仿真寿命所包含的微区间数；

W_j＝w_j，1，w_j，2，w_j，3，……w_j，i，……＝{w_j，i}

6.根据权利要求1所述的备件寿命分布在事后维修中对系统可靠性影响的仿真方法，其特征在于：步骤e中给定备件故障截尾概率δ_r的确定原则越小越好，通常0.0000001＜δ_r＜0.00001。

7.根据权利要求1所述的备件寿命分布在事后维修中对系统可靠性影响的仿真方法，其特征在于：步骤f中备件最大寿命T_rma按下式计算：

$T_{r\max }=F_r^{-1}(1-{\mathrm{\δ}}_r)$

8.根据权利要求1所述的备件寿命分布在事后维修中对系统可靠性影响的仿真方法，其特征在于：步骤g中确定备件微区间Δt与元件的微区间相等。

9.根据权利要求1所述的备件寿命分布在事后维修中对系统可靠性影响的仿真方法，其特征在于：步骤h中备件故障概率向量

或者故障概率序列W_j ^r按下式计算：

${\stackrel{\‾}{V}}_j^r=(v_{j,1}^r,v_{j,2}^r,v_{j,3}^r,\·\·\·\·\·\·v_{j,i}^r,\·\·\·\·\·\·v_{j,n}^r)$

$v_{j,i}^r=F_r(\mathrm{\Δt}\·i)-F_r\left[\mathrm{\Δt}(i-1)\right]+\frac{{\mathrm{\δ}}^r+F_r\left(0\right)}{T_{r\max }/\mathrm{\Δt}}$

$n=\mathrm{trunc}\left(\frac{T_{r\max }}{\mathrm{\Δt}}\right)$

$W_j^r=w_{j,1}^r,w_{j,2}^r,w_{j,3}^r,\·\·\·\·\·\·w_{j,i}^r,\·\·\·\·\·\·=\left\{w_{j,i}^r\right\}$

$w_{j,i}^r=F_r(\mathrm{\Δt}\·i)-F_r\left[\mathrm{\Δt}(i-1)\right]$

10.根据权利要求1所述的备件寿命分布在事后维修中对系统可靠性影响的仿真方法，其特征在于：步骤i中元件故障频率按下式计算：

$g_{j,i}=w_{j,i}+\underset{k=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{j,k}\×w_{j,i-k}^r,i\≥2$

g_j，1＝w_j，1

G_j＝g_j，1，g_j，2，g_j，3……，g_j，i……

11.根据权利要求1所述的备件寿命分布在事后维修中对系统可靠性影响的仿真方法，其特征在于：步骤j中元件可用度按下式计算：

A_j，i＝1-g_j，i

12.根据权利要求1所述的备件寿命分布在事后维修中对系统可靠性影响的仿真方法，其特征在于：步骤k中系统在微区间内故障频率、可用度按下式计算：

1)并联系统

步骤k中并联系统在微区间内的故障频率g_s，i ^p按下式计算：

$g_{s,i}^p=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Π}}}{g}_{j,i}$

式中：m-是组成系统的元件数；

步骤k中并联系统在微区间内的可用度A_s，i ^p按下式计算：

$A_{s,i}^p=1-g_{s,i}^p$

2)串联系统

步骤k中串联系统在微区间内的故障频率g_s，i ^s按下式计算：

$g_{s,i}^s=1-\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Π}}}(1-g_{j,i})=1-\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Π}}}{A}_{j,i}$

式中：m-是组成系统的元件数；

步骤k中串联系统在微区间内的可用度A_s，i ^s按下式计算：

$A_{s,i}^s=1-g_{s,i}^s.$

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