CN104298843B - 一种基于着色随机Petri网的复杂机构动态级联可靠性建模方法 - Google Patents

Abstract

一种基于着色随机Petri网的复杂机构动态级联可靠性建模方法，它有五大步骤：一、根据系统的结构、功能、运行剖面将系统自上而下划分层次；对于系统的上层采用功能层次划分，下层则采用结构层次划分；二、运用FMEA方法，分析系统各层次故障模式及影响，给出相关联故障间的逻辑关系，确定影响功能的故障判据，明晰系统故障的层次性和传播性；三、根据故障和功能逻辑关系建立各层次的CSPN可靠性子模型；四、利用变迁替换，将各层次的CSPN模型有机连接，构建系统整体的可靠性模型；五、确定各层次上的颜色函数、节点函数、弧表达函数、守卫函数，并利用蒙特卡洛仿真对系统可靠性进行分析评价。

Description

一种基于着色随机Petri网的复杂机构动态级联可靠性建模 方法

技术领域

本发明涉及一种基于着色随机Petri网的复杂机构动态级联可靠性建模方法，特别是涉及一种基于故障传播和着色随机Petri网的复杂机构系统动态级联可靠性建模方法，属于复杂机构系统可靠性建模技术领域。

背景技术

复杂机构系统结构和功能日趋复杂，其系统可靠性问题变得越来越突出。在长期服役过程中，复杂机构系统的故障可能传播与转化，出现混沌与有序之间的“无规则”演化，多层次复杂交互作用引起的结构损伤、功能突变或劣化等行为的涌现。复杂机构系统可靠性问题具有显著的多状态、高动态、多层、时变的特点，是典型的“动态级联可靠性”问题。其中，动态指系统故障的发生、转移、演化，系统性能的退化是随时间变化的；级联指系统各层次及同层次各部件之间的复杂交互作用。

Petri网兼有图形化建模能力和数学计算能力，着眼于系统中可能发生的各种状态变化以及变化之间的关系，可以描述系统的动态变化过程。目前已有一些Petri网模型用以处理复杂机构系统的可靠性问题，诸如分层Petri网、着色Petri网、随机Petri网。但这些Petri网在单独使用时仅能描述复杂机构系统某一方面的问题。例如分层Petri网模型可用于处理复杂机构系统“动态级联”中的级联问题，但它无法描述退化、时变及多状态问题；着色Petri网模型能处理系统多状态问题，但无法描述时变、退化的动态问题；随机Petri网模型可处理变迁激发时间服从指数分布的动态问题，但对于变迁激发时间服从非指数分布，以及时变、退化的动态问题无法描述。因此，目前已有的Petri网模型仍无法完全描述复杂机构系统性能退化和不同层次间故障涌现并存的动态级联问题。

本发明提出的着色随机Petri网(Colored StochasticPetri Nets，CSPN)综合了着色和随机Petri网的优点，并对变迁的时间属性进行扩展，将随机Petri网的指数型变迁扩展为瞬时变迁、退化性变迁和变迁激发时间服从任意分布的随机性变迁，同时引入等效变迁，采用逐层分级建模的方法，建立基于故障传播和着色随机Petri网的复杂机构系统动态级联可靠性模型，综合处理复杂机电系统的性能退化，状态多层次性，不同层次交互作用引起的故障涌现性问题，从而有效评估复杂机构系统的动态级联可靠性。

发明内容

鉴于以上所述，本发明的目的在于提供一种基于故障传播和着色随机Petri网的复杂机构系统动态级联可靠性模型，用于处理具有多状态、高动态、多层、时变、故障涌现等动态级联特点的复杂机构系统可靠性建模问题。

为了实现上述目的，本发明提供一种基于着色随机Petri网的复杂机构动态级联可靠性建模方法，该方法至少包括以下步骤：

步骤一，根据系统的结构、功能、运行剖面将系统自上而下划分层次；对于系统的上层采用功能层次划分，下层则采用结构层次划分。

步骤二，运用FMEA(故障模式影响分析)方法，分析系统各层次故障模式及其故障影响，给出相关联故障间的逻辑关系，并确定影响功能的故障判据，明晰系统故障的层次性和传播性。

步骤三，根据故障和功能逻辑关系建立各层次的CSPN可靠性子模型；各层次CSPN可靠性模型的建立遵循自上而下的原则。

步骤四，利用变迁替换，根据系统功能的拓扑结构和逻辑关系，将各层次的CSPN模型有机连接，构建系统整体的可靠性模型；

步骤五，结合实际参数、统计数据和物理机理确定各层次上的颜色函数、节点函数、弧表达函数、守卫函数等，并利用蒙特卡洛仿真对系统可靠性进行分析评价。

其中，在步骤二中，“运用FMEA(故障模式影响分析)方法，分析系统各层次故障模式及其故障影响，给出相关联故障间的逻辑关系”，其具体实现过程如下：根据步骤1给出的系统层次图，参照GJB1391-2006进行系统FMEA分析。本发明的FMEA分析在国军标的基础上进行了变形，重点突出了FMEA分析的层次性以及与建模相关的故障模式和故障影响分析，增加了失效类型栏。变形后的FMEA表如下表1所示。通过此表FEMA得到同一层次故障间的相互影响，低层次故障对高层次的影响，以及底层故障的失效类型。

表1 改进FMEA表

其中，在步骤三中，“根据故障和功能逻辑关系建立各层次的CSPN可靠性子模型”，其具体实现过程如下：利用步骤二中分析得到的故障和功能逻辑关系，对每一层次建立CSPN子网模型，对于多故障模式部件利用现有着色Petri网规则处理，对于失效类型为任意随机分布及退化型失效则利用本发明提出的改进随机Petri网处理。针对故受下一层次影响的故障，则利用本发明提出的等效变迁替换处理。

其中，在步骤四中，利用变迁替换采取先分层后组合的方法，构建系统整体的可靠性模型，其具体实现过程如下：变迁替换、子/父页的定义如下：

PN＝(P,T,F)，为一个有向网。对于用一个三元组PN_ω＝(P_ω,T_ω,F_ω)替换t和F_t，即E_t(t,F_t)＝(P_ω,T_ω,F_ω，)使得(P_ω∪^·t^·,T_ω,F_ω)构成一个网，则称变迁t为替换变迁，E_t为对网PN的一个变迁替换。

若E_t发生，则称PN＝(P,T,F)为父页，PN_ω＝(P_ω,T_ω,F_ω)为子页。其中，F_t:F_x＝{(x,y)∈F}∪{(y,x)∈F}为x关联弧集，^·t^·:^·x^·＝^·x∪x^·为x的外延。

优点及功效：本发明综合了随机Petri网和着色Petri网的优点，通过扩展Petri网的时间属性以及引入等效变迁，能够更全面的描述复杂机构系统的动态级联现象，更精确的评估复杂机构系统的可靠性。

附图说明

图1基于着色随机Petri网的复杂机构动态级联可靠性建模方法流程图

图2系统层次划分示意图

图3不可修系统的等效变迁替换实现

图4含有退化型变迁的模型基元

图5双轴驱动机构系统分层结构

图6基于CSPN的双轴驱动机构系统可靠性模型

图7双轴驱动机构系统可靠度随时间变化规律

图8不可修对象基本模型示意图

图9不可修对象的基本逻辑描述示意图

图中代号、符号说明如下：

P_d表示对象(系统、功能单元、设备或部组件)工作正常

P_id表示第i个对象工作正常

P_u表示对象工作正常

P_iu表示第i个对象故障

T_if表示第i个对象发生故障，为等效变迁

T_d表示对象发生故障，为退化变迁

G(t,θ₁,θ₂...θ_n)为退化变迁的极限状态方程

t为时间，θ_i为极限状态方程第i个随机参数

T_id表示第i个对象发生故障，为退化变迁

T_is表示第i个对象发生故障，为随机变迁

P_istart为第i个等效变迁的等效开始位置

P_ifinish为第i个等效变迁的等效结束位置

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。下面结合附图和实施例对本发明做进一步详细说明。

见图1，本发明一种基于着色随机Petri网的复杂机构动态级联可靠性建模方法，该方法至少包括以下步骤：

步骤一：如图2所示，根据系统的结构、功能、运行剖面将系统自上而下划分层次；对与系统的上层采用功能层次划分，低层则采用结构层次划分。

步骤二:对实际系统进行FMEA分析，确认各层次间以及同层次内各单元的故障故障模式及其故障影响，给出相关联故障间的逻辑关系，影响功能的故障判据，明晰系统故障的层次性和传播性。

步骤三：根据故障和功能逻辑关系建立各层次的CSPN可靠性子模型；各层次CSPN可靠性模型的建立遵循自上而下的原则。

CSPN在建立各层次CSPN模型前，我们有必要定义CSPN模型的基本单元：对于不可修对象，对象的状态可分为正常和故障两个状态，基本的对象CSPN可靠性模型如图3及图8所示，可分为随机型、退化型和等效型。相关库所和变迁的含义如表2所示。当对象发生故障时，即T_f满足激发条件，P_u中的托肯会消失，在P_d处会产生一个新的托肯，代表对象进入故障状态。对象之间的基本逻辑关系的变迁描述如图9所示。

表2 对象模型中库所和变迁的含义

其中，变迁的等效替换可以采用整体子网替换的方法，也就是说一个等效变迁可以由下层一个子网完全替代。为了便于实现和描述子网的变迁替换或等效，在CSPN基础模型上，为子网模型增加START和FINISH两个属性标识的库所，以及输入变迁T_in与输出变迁T_out两个瞬时变迁。在下层子网中，含有标识START的库所可以表示子网的开始，标识FINISH的库所表示子网结束。利用两个标识的库所，以及逻辑基元模型，根据下层子网对象与上层子网对象的故障或功能逻辑关系，就可以建立各层级的CSPN可靠性模型。在用子网代替上层网中的等效变迁时，只需找到子网的输入变迁T_in和输出变迁T_out，这两个变迁之间的CSPN网，连同变迁T_in和T_out一起就能够代替上一层CSPN网中相应的等效变迁，通过此变迁替换的方法也可以描述故障在各层模型之间的传播，进而建立整个系统的CSPN可靠性模型。如图4所示，不可修复杂机械系统的CSPN可靠性模型的变迁替换实现。

建立复杂机械系统可靠性模型，要以“系统→功能单元→设备→部组件”的顺序进行，从简单的网模型开始，用子网代替初始系统层简单网中的库所或变迁，自顶向下迭代至理想的细化程度，并且保证新加进去的子网不改变原先网的某些性质，根据系统的复杂程度、建模的复杂程度以及模型细化的精度要求等来判断中间层模型是否需要进一步进行细化，若不需要则进行底层部组件层的CSPN可靠性模型的建立。

步骤四：由于系统是否处于正常状态取决于组成系统的各个功能单元状态的功能逻辑关系(如串联、并联、混联、备份等)。同理，各功能单元是否正常取决于按一定的功能逻辑关系组成功能单元的设备；各设备的正常与故障与否又取决于组成的部组件的功能逻辑关系。因此，在建立各层次CSPN可靠性模型的基础上，根据系统功能的拓扑结构或逻辑关系，逐级组合构成整个系统的可靠性CSPN模型。

步骤五：结合实际参数、统计数据和物理机理确定各层次上的颜色函数、节点函数、弧表达函数、守卫函数等，并利用蒙特卡洛仿真对系统可靠性进行分析评价。

其中，在针对退化型变迁进行状态转移率的分析时，应当利用与部件退化机理相对应的退化模型进行分析。退化型变迁的失效率λ(t)应当是退化模型的极限状态方程G(t,θ₁,θ₂...θ_n)相关的表达式，如图4所示。

首先构建退化型变迁的极限状态方程，其一般形式如下：

G(t,θ₁,θ₂...θ_n)＝W_强度-W_应力 (1)

式中，W_强度为广义强度，W_应力为广义应力。

则退化型变迁的在时间t时刻失效的概率为：

F(t)＝prob{g(t)＜0} (2)

则该退型性变迁的任意时刻的失效率λ(t)为：

由此可利用蒙特卡罗仿真分析方法，算出对象从正常状态退化到故障状态的概率，即退化型变迁的状态转移率。如此，对于非指数型变迁的可靠性仿真分析，都可采用蒙特卡罗仿真分析方法来处理，只要在每次仿真循环过程中对不同变迁的激发时间进行抽样和相应的计算即可。系统的平均故障前时间MTTF可靠性指标。求解公式如下所示：

式中，U为系统为系统故障状态的总数；K为仿真总次数。M_i表示系统所处的状态，其中M₀为系统的初始状态，M_i(i＝1,2,...,U)为系统的故障状态。P_i为系统处于故障状态i的稳态概率；M_ji表示第j次仿真中系统处于第i种故障状态；t(M_i)为系统处于状态i的总持续时间；t(M_ji)为第j次仿真中系统处于状态i的持续时间；s(M_i)为K次仿真过程中，系统出现第i种故障状态的次数；t_j为第j次仿真运行的时间。

一个具体例子：运用本发明中提出的一种基于着色随机Petri网的复杂机构动态级联可靠性建模方法，对卫星天线双轴驱动机构进行可靠性建模。

卫星天线双轴驱动机构主要由机架、纵轴及横轴三大部分组成。纵轴和横轴采用完全相同的驱动组件和结构形式，均由步进电机、谐波减速器和角度传感器组成，角度传感器采用光电码盘和微动开关。其中，步进电机有冗余备份。机架组件包括零件安装支架、轴间支架、天线安装支架。

根据系统的结构、功能将系统分层，系统分层结构如图5所示。第一层为卫星天线双轴驱动机构，第二层为横轴、纵轴组件和支架组件，第三层为步进电机、谐波减速器、角度传感器、轴间支架、零件安装支架、天线安装支架，最低约定层次为步进电机A、步进电机B、光电编码器、微动开关。

对系统进行FMEA分析，得到各层级故障逻辑关系

表3 FEMA输出各层级故障逻辑关系

假设系统故障后不可修复，利用上述基于着色随机Petri网的复杂机构动态级联可靠性建模方法构建双轴驱动系统的CSPN网。

根据FMEA分析，第一层“卫星天线双轴驱动机构”的故障是由下层故障引起的，用等效变迁表示。第二层，对上一层次(“卫星天线双轴驱动机构”)的等效变迁进行展开分析，“横轴、纵轴组件”和“支架组件”任一故障便可导致第一层“卫星天线双轴驱动机构”故障，故建立串联失效逻辑关系的子CSPN网(参见图9)，其中“横轴、纵轴组件”和“支架组件”的故障分别由下层故障引起，故用等效变迁代替。第三层，对第二层次的两个等效变迁进行展开分析。由此，直至最底层次，构建全系统的CSPN模型。

整个系统的CSPN模型如图6所示。其中，P_id表示第i个对象(系统、功能单元、设备或部组件)工作正常；P_iu表示第i个对象故障；T_if表示第i个对象发生故障，为等效变迁；T_id表示第i个对象发生故障，为退化变迁；T_is表示第i个对象发生故障，为随机变迁；P_istart为第i个等效变迁的等效。开始位置；P_ifinish为第i个等效变迁的等效结束位置。库所中黑色token为着色token，如果下层对象故障传播和影响所导致上层对象可能表现的不同故障模式对应不同的发生概率，有着变迁不同的状态转移率，那么token将被赋予颜色集用以反映不同故障模式(本案例没有)。对于颜色集的描述，本发明不再赘述。

双轴驱动机构系统中发生退化型故障的故障机理主要为磨损。发生磨损失效的部件主要是谐波减速器和支架组件。谐波减速器和支架组件的磨损失效根据磨损机理采用Archard磨损理论，构建磨损极限状态方程，由式(1)得：

g(t,k,P,S,H)＝W_允许-W_实际 (6)

式中：W_允许为许用磨损量，即广义强度，W_实际为实际磨损量，即广义应力。

式中：式中k磨损系数，P为接触面间的法向载荷，S为相对滑动位移，H为材料硬度。接触面间的法向载荷可以通过赫兹公式求的得到，

式中：p为法向载荷，ρ₁、ρ₂为两接触体的曲率半径，E₁、E₂为两接触体的弹性模量υ₁、υ₂为两接触体的泊松比，Ｌ为接触线长度。

利用蒙特卡罗仿真分析方法，结合式(2)(3)便可得到谐波减速器和支架组件各部件从正常状态退化到故障状态的概率，即退化型变迁的状态转移率。

双轴驱动机构系统中故障服从一定随机分布的其他部件的可靠性参数如表4所示。

表4 非退化型部件可靠性参数

部件	故障分布	分布参数
			步进电机A	Weibull	α＝1.5,η＝10000,γ＝0.5
步进电机A	Weibull	α＝1.5,η＝10000,γ＝0.5
			光电编码器	指数分布	λp3＝1.26×10-5
微动开关	指数分布	λp4＝3.28×10-5

最后，根据蒙特卡罗仿真分析流程，利用Matlab编写程序对双轴驱动机构进行可靠性蒙特卡罗仿真。仿真时间t分别取10000小时、30000小时、60000小时和90000小时，仿真循环次数为1000次，仿真结果如表5所示。双轴驱动机构系统可靠度随时间变化规律如图7所示。

表5 基于蒙特卡罗的可靠性仿真分析结果

仿真时间(小时)	可靠度
		10000	0.99979
30000	0.98855
		60000	0.90649
90000	0.78091

以上结合附图对本发明的具体实施方式作了说明，但这些说明不能被理解为限制了本发明的范围，本发明的保护范围由随附的权利要求书限定，任何在本发明权利要求基础上的改动都是本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种基于着色随机Petri网的复杂机构动态级联可靠性建模方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：

步骤一，根据系统的结构、功能、运行剖面将系统自上而下划分层次；对于系统的上层采用功能层次划分，下层则采用结构层次划分；

步骤二，运用FMEA即故障模式影响分析方法，分析系统各层次故障模式及其故障影响，给出相关联故障间的逻辑关系，并确定影响功能的故障判据，明晰系统故障的层次性和传播性；

步骤三，根据故障和功能逻辑关系建立各层次的CSPN可靠性子模型；各层次CSPN可靠性模型的建立遵循自上而下的原则；

步骤四，利用变迁替换，根据系统功能的拓扑结构和逻辑关系，将各层次的CSPN模型有机连接，构建系统整体的可靠性模型；

步骤五，结合实际参数、统计数据和物理机理确定各层次上的颜色函数、节点函数、弧表达函数、守卫函数，并利用蒙特卡洛仿真对系统可靠性进行分析评价；

其中，步骤四中所述的利用变迁替换采取先分层后组合的方法，构建系统整体的可靠性模型，其具体实现过程如下：变迁替换、子/父页的定义如下：PN＝(P,T,F)，为一个有向网，对于用一个三元组PN_ω＝(P_ω,T_ω,F_ω)替换t和F_t，即E_t(t,F_t)＝(P_ω,T_ω,F_ω)，使得(P_ω∪^·t^·,T_ω,F_ω)构成一个网，则称变迁t为替换变迁，E_t为对网PN的一个变迁替换；若E_t发生，则称PN＝(P,T,F)为父页，PN_ω＝(P_ω,T_ω,F_ω)为子页；其中，F_t:F_x＝{(x,y)∈F}∪{(y,x)∈F}为x关联弧集，^·t^·:^·x^·＝^·x∪x^·为x的外延。

2.根据权利要求1所述的一种基于着色随机Petri网的复杂机构动态级联可靠性建模方法，其特征在于：步骤二中所述的“运用FMEA即故障模式影响分析方法，分析系统各层次故障模式及其故障影响，给出相关联故障间的逻辑关系”，其具体实现过程如下：根据步骤一给出的系统层次，参照GJB1391-2006进行系统FMEA分析；FMEA分析在国军标的基础上进行了变形，重点突出了FMEA分析的层次性以及与建模相关的故障模式和故障影响分析，增加了失效类型栏；变形后的FMEA表如下表1所示，通过此表FEMA得到同一层次故障间的相互影响，低层次故障对高层次的影响，以及底层故障的失效类型

表1 改进FMEA表

3.根据权利要求1所述的一种基于着色随机Petri网的复杂机构动态级联可靠性建模方法，其特征在于：步骤三中所述的“根据故障和功能逻辑关系建立各层次的CSPN可靠性子模型”，其具体实现过程如下：利用步骤二中分析得到的故障和功能逻辑关系，对每一层次建立CSPN子网模型，对于多故障模式部件利用现有着色Petri网规则处理，对于失效类型为任意随机分布及退化型失效则利用改进随机Petri网处理，针对受下一层次影响的故障，则利用等效变迁替换处理。