CN1703657B

CN1703657B - 在多事件同时发生期间确定竞争性原因事件的概率和/或系统有效性的方法

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Publication number: CN1703657B
Application number: CN2003801012006A
Authority: CN
Inventors: J·S·谭; O·罗森
Original assignee: Procter and Gamble Ltd
Current assignee: Procter and Gamble Ltd
Priority date: 2002-10-15
Filing date: 2003-10-03
Publication date: 2010-10-27
Anticipated expiration: 2023-10-03
Also published as: CA2501273A1; AU2003277219A1; CA2501273C; EP1552353A2; MXPA05004008A; BR0315278A; US20040078167A1; EP1552353B1; JP4943653B2; CN101847007A; JP2006503368A; CN101847007B; ES2739492T3; KR100726741B1; CN1703657A; US6816813B2; WO2004036349A3; WO2004036349A2; KR20050059252A; AU2003277219A8

Abstract

一种用于确定观测一个事件的概率的方法。所述事件可单独发生或与一个或多个其它事件共同发生。所述方法可为非组合的，因为每个同时发生的事件不要求单独计算，从而显著降低具有多个事件的复杂系统的计算时间。此外，根据观测数目所述方法可被数值倒推来计算一个事件发生的概率。所述方法尤其适用于预报生产系统中的有效性、部件故障或不正确开动的可能性。

Description

在多事件同时发生期间确定竞争性原因事件的概率和/或系统有效性的方法

发明领域

本发明涉及一种用于确定系统有效性的方法。更具体地讲，本发明涉及一种不依赖系统仿真以及能考虑多个部件同时失效的方法。本发明也可用来大致确定在各种环境下观察到一个事件的概率。

发明背景

可将复杂的系统建成系统运行时具有正常运行时间和系统未运行时具有停机时间的模型。当系统运行时，假设其以全效执行其预期功能。当系统出现故障时，假设其根本未执行其功能。假设系统是可维修的以及各部件功能上串联连接，没有多余的部件或缓冲能力。除了由作为磨损的函数发生的部件失效和或灾难引起的停机时间之外，停机时间可作为时间的重复函数而发生，即，由于用完了一批原材料、例行的设备停机等等。停机时间可由部件、故障模式和其它原因引起，这些术语将交替使用。

发明的目标是仔细规划并使停机时间降至最短，以便正常运行时间达到最大。也希望避免系统以部分效率运行的中间状态。

对本发明来说，系统可仅处于两种状态中的一种状态。它们任一种均是全操作型并以给定的速率运转或生产产品，也通称为正常运行时间。正常运行时间的定义是系统运行的时间。系统由于故障或计划停车事件不能运行，也通称为停机时间。停机时间的定义是系统不能运转或停车的时间。我们对在停机时间和正常运行时间之间或正常运行时间和停机时间之间的过渡状态建模，因为相对于典型的正常运行时间很短暂，或换句话讲，过渡周期将被被转换成一个等效的生产损失停机时间。

在一个给定时间周期内故障间隔平均时间(MTBF)为总的系统正常运行时间与在那个期间内发生的故障数之间的比率。在给定周期内的平均检修时间(MTTR)为总的系统停机时间与在那个期间内发生的故障数之间的比率。有效性为总的系统正常生产时间与系统在研究时的总时间(正常运行时间加停机时间)之间的比率。因此，可将有效性量化为

有效性＝MTBF_sys/(MTBF_sys+MTTR_sys)。 1

其中MTBF为平均正常运行时间，MTTR为平均停机时间，以及下标“sys”指的是整个系统，而不是单个部件。

分析一个系统的技术人员对其有效性感兴趣，因为它是关于资产利用的系统性能的量度标准。技术人员可采用其它适用的有效性量度标准，如Ireson和Coombs，Jr.主编的1998版的“Handbook of Reliability Engineering and Management”，第15章中所讨论的。

正常运行时间和停机时间交替发生。停机时间可由于诸如例行维修和更换产品之类的计划停车事件、或由于系统内的一个或多个部件故障而发生。一旦系统发生故障，可进行修理和维修以将各部件恢复到工作状态。在修理或维修后，用部件的状态对修复活动进行分类。如果修复活动将部件恢复到其最初状态，则将之称为修旧如新(SAN)。如果修复活动将部件恢复到刚好在失效前的那个部件的状态，则将之称为修旧如旧(SAO)。修复活动也可将部件恢复到介于SAN和SAO之间的状态。如果修理为SAN，那么部件将与系统任务开始时间为0时、刚好在系统初次启动之前处于同一状态，因此，使部件再次经受过早或老化故障。

在可修理的生产系统中，在完成所有的修理后试图重新启动设备期间，可能系统将仅是短暂运行，没有达到其目标状态。这种试图重新启动设备失败被称为不正确开动，在文献中也称为立即响应故障概率。对于下面所描述的和受权利要求书保护的方法而言，不正确开动期间的正常运行时间被认为是零。

如上所述的不正确开动可因单一故障模式的发生而引起。可供选择地，不正确开动可因同时发生的两种或多种故障模式而引起。如果两种或多种故障模式同时发生并引起不正确开动，这被认为是引起不正确开动的故障模式之间的一种关联。然而，要改进系统，人们可能希望知道哪一种故障模式与不正确开动有关，或者给不正确开动事件指派特定的故障模式。为了在多种故障模式中间确定是哪一种故障模式引起不正确开动，可采用至少两种说明性的和非限制性的方法。

在具有多个部件的系统中，可将故障分成竞争性的或非竞争性的。在一个竞争性故障模式系统中，假设各部件是串联的，以便如果一个部件失效，则整个系统不得不停车。每次系统停车时，在一个竞争性系统中产生故障的所有部件被同时自动复原到SAN状态，包括不是系统停车的最初原因的各部件在内。因为竞争性部件是串联的并在每次停车时复原到SAN，在一个竞争性故障部件的连续故障之间的正常运行时间并不独立于系统中的其它故障。对于竞争性部件，测量到下一次故障的时间是从系统中最后一次修理/更换发生开始测量，不考虑是哪一个部件失效。

非竞争性部件或者是与系统中的其它部件不是串联的，或者是每次系统停车时未复原到SAN。非竞争性故障发生在独立于系统中其它故障的正常运行时间。非竞争性故障典型地由一个或多个非竞争性部件的磨损或使用而引起。除非其失效或接近失效，非竞争性部件不进行修理或复原到SAN。非竞争性部件的到下一次故障的时间开始于仅指那个部件的最后一次修理/更换，而不是最后一次系统故障。在申请人已知的可修理生产系统的应用文献中，对估计有效性来说，故障模式典型地被认为是非竞争性。已经发现，使用竞争性故障模式提高了有效性模型预报的精度。因此，存在着建立竞争性故障模式系统和混合的竞争性和非竞争性故障模式系统的模型的需求。在下面的分析中，除了如下面阐明的结合竞争性和某些类型的非竞争性部件的某些系统之外，每次任务或使用系统必须用竞争性部件启动。

正常运行时间的特点在于一个不包括不正确开动、即t＞0的故障间隔时间的概率密度函数(PDF)分布。同样，停机时间的特点在于一个其用来使系统恢复运行的时间的PDF。在t₂＞t₁的t1和t₂之间的PDF曲线下的面积为在大量观测时间范围外的大于t1但小于t₂的t观测值的概率。给出正常运行时间的PDF，本领域的技术人员可推导出其它重要的可靠性表示式。

一个竞争性系统在时间t处的可靠性R(t)为系统将成功运行一段时期t而不会停车的概率。可靠性R(t)的分布可通过用1减去PDF的时间t的积分、然后将结果乘以没有不正确开动的概率而从正常运行时间PDF推导出。数学上，这可被表示成：

R_uptime(t)＝1-∫₀ ^tf_uptime(t)d(t) 2

R(t)＝R(0)*R_uptime(t) 3

其中R_uptime(t)为时间的可靠性函数，该时间为故障之间的、而不是不正确开动之间的时间，

R(0)为没有不正确开动的概率，和

f_uptime(t)为对于t＞0的正常运行时间PDF。

在规定了单个部件可靠性之后，可获得一个多部件系统的整个系统可靠性。一个串联部件系统中的各个部件可靠性的乘积给出了整个系统可靠性。数学上，可将其表示成：

R_sys(t)＝Π(R_i(t)) 4

其中R_i(t)为部件i的可靠性函数并且乘积包括所有的部件。

可通过将系统可靠性对时间在0至无穷大区间内的积分确定系统MTBF。数学上，可将其表示成：

MTBF_sys＝∫₀ ^∞R_sys(t)d(t) 5

危险函数h(t)为发生在任何具体时间点的瞬时故障率。它可通过用PDF除以R(t)来获得，所以

h(t)＝f(t)/R(t) 6

其中f(t)为PDF。

h(t)相对于时间可增大、减少，可为常数、浴盆形或具有其它变化。由于部件磨损、疲劳、定期检修方法不对等等，可发生h(t)增大。由于开动不当、在停机时间原材料性能改变等等可发生h(t)降低。由于设计缺陷和意外事故例如人的错误或原材料缺陷可发生h(t)不变。由于组合原因(某些提高以及某些降低)可发生浴盆形的h(t)。在一个浴盆形h(t)中，故障率可最初在起动期间降低、在系统的有效寿命期间保持相对恒定，然后当达到部件寿命以及发生损坏时提高。

要详细描述的是，由于生产技术落后、质量控制不当、工艺落后、系统调试不当、原材料不合格、因储存、处理和安装不当而产生的部件故障、动力波动、启动不当和其它操作者误差可引起起动故障。在有效寿命期间的故障可由于设计强度和有效寿命期间经受的实际应力之间的差异、随机加载的正常波动、材料强度的正常波动、未检测出的缺陷、滥用、误用和不可抗力而产生。由于磨损和达到部件寿命的而产生的故障可由于材料强度的降级、蠕变、疲劳、腐蚀、维修不当或不定期而发生。

任何部件的平均修理时间可通过相对于时间在从0至无穷大之间对部件修理时间分布乘时间的积分来确定。数学上，可将其表示成：

MTTR_i＝∫₀ ^∞t*f_{time to repair i}(t)d(t) 7

其中f_{time to repair i}(t)为修理部件i时间的PDF。

系统MTTR只是各个部件平均修理时间乘具体部件使系统失效的概率的乘积之和。数学上，可将其表示成：

MTTR_sys＝∑(Pevent_i*MTTR_i) 8

其中MTTR_i为所需的修理或更换部件的平均时间，

Pevent_i为部件i使系统停车的概率，和

包括所有部件的总和。

对于下文所描述的和受权利要求书保护的方法而言，没有同时观测到多于一个部件的故障。

现有技术中具有已知的方法来分析确定很多已知每个部件的正常运行时间的非竞争性系统的Pevent_i。然而，在申请人已知的现有技术中不存在这样的方法来进行带有不正确开动的竞争性系统的确定，给出部件正常运行时间之间的综合交互作用。在竞争性故障模式系统中，故障间隔时间和不正确开动频率取决于系统中所有部件的性质。单一部件的相对故障频率不能孤立于系统其它部分所引起的影响之外。

现有技术用于评估系统有效性的最常见的方法是系统仿真。如果采用了系统仿真，则分析人员必须确定运行那个模型的计算机仿真需多长时间以达到所需的精度。如果仿真运行的太长，则浪费了分析人员时间和计算机时间。如果仿真运行的不够长，可能不会获得足够的精度。因此，在本领域内存在着对于确定系统有效性的简单解决办法的需求。这样一种解决方法将消除精度和仿真运行时间长度之间的相互影响。因此，此种方法可用来确定对有效性具有最大影响的部件，因此有助于集中精力改进系统。

在申请人已知的对于可修理的生产系统文献内，为估计有效性起见，故障模式典型地被认为是非竞争性的。已经发现，使用竞争性故障模式提高了模型预报的精度。因此，本领域内存在着建立竞争性和混合的竞争性/非竞争性故障模式系统模型的需求。

发明概述

本发明包括一种计算在系统中的一个事件单独发生或与一个或多个事件同时发生期间那个事件将被观测到的概率的方法。依照公式Pevent_i＝∫₀ ^∞h_i(t)*R_sys(t)dt+Pevent0_i，该方法是非组合的并包括计算所述概率的步骤，其中Pevent_i为一个具体事件被观测到的概率，h_i(t)为事件i的瞬时发生率，R_sys(t)为其中事件可能发生的系统的可靠性函数以及Pevent0_i为当一个事件与k-1个其它事件同时发生时该事件将被观测到的概率，以及i代表一个具体事件。

如果需要，可将公式右侧的第一项∫₀ ^∞h_i(t)*R_sys(t)dt设为等于0。那么依照公式Pevent0_i＝∑_n＝1 ^Ny_i ⁽ⁿ⁾，所得到的公式可用来计算独立于其它事件发生的任何事件被观测到的概率，其中y_i ⁽ⁿ⁾为当所述事件与n-1个其它事件同时发生时所关心的事件将被观测到的概率，以及其中N为可能的事件的总数，根据公式y_i ⁽¹⁾＝[(1-R_i(0))/R_i(0)]*Π_j＝1 ^NR_j(0)确定事件i将被单独观测到的概率，式中R_j(0)为事件将不会发生的概率，并且计算当事件i与至少一个其它事件同时发生时事件i将被观测到的概率。该方法可被用于生产系统来确定那个系统重新启动时的故障概率。

如果需要，可将公式右侧的第二项(Pevent0_i)设为等于0。根据公式

Pevent_i＝∫₀ ^∞h_i(t)*R_sys(t)dt，

这使公式能够确定在系统启动之后系统中的一个事件将被观测到的概率。

所有引用的文献和网址的相关部分均引入本文以供参考；任何文献的引用并不可理解为是对其作为本发明的现有技术的认可。

发明详述

一个系统是供应、执行、作用于或改进生产或维修的部件、工序或功能的任何集合。一个部件是系统执行一种功能的任何部分。如上所述，系统具有可分别用PDF、R(t)和h(t)表征的不同于不正确开动的正常运行时间和停机时间。在下面的分析中，除下面的结合竞争性和某些类型的非竞争性部件的某些系统之外，每次任务或者启用系统均以竞争性部件开始。采集数据来帮助和开始系统的分析。相关数据可包括开动、故障、其原因、发生时间、定期检修(已经执行的和尚未执行的时间)、正常运行持续时间和停产持续时间。

前面的讨论已经针对系统内一个或多个部件的故障。然而，本发明并不仅限于此。本文所描述的和受权利要求书保护的本发明也适用于不具体涉及单独部件故障的故障模式，或者适用于可单独发生或与一个或多个其它事件一起发生的一个事件的观测，根据前后文需要，将交替采用各项。更具体地讲，系统可能不以其目标效率或生产率运行、或者可在没有由一个或多个部件引起的故障的情况下完全停止运转。这就产生没有部件故障的系统停机时间。因此，故障模式包括部件故障并且比部件故障范围要广。故障模式可由于各种原因使系统具有停机时间，包括部件故障和包括其它原因的故障。例如，环境条件、原材料变更和操作参数可能改变，没有部件故障而使停产发生。这些发生事件中的每一个均被认为是系统的故障模式。

根据选择的参数公式类型，这些数据可被参数化成几种不同的参数分布。例如，可选择指数、常态、对数、Weibull、γ、Bernoulli、负二项式、Poisson、超几何分布或其它分布。在前述的“Handbook of Reliability Engineering and Management”中第19章讨论了这些分布和其它分布。技术人员将认识到，如果需要，可引入时间移动函数，然而为简单起见，下面的分析中不包括它。本文所描述的和受权利要求书保护的方法对于非参数模型也通用。

以下公式给出了指数分布

R(t)＝exp(-λ*t) 9

PDF(t)＝λexp(-λ*t) 10

h(t)＝λ 11

λ＝1/正常运行时间模型的MTBF，和 12

λ＝1/停机时间模型的MTTR

其中t是以任何合适的单位测得的时间并且公式9至11可用于正常运行时间和停机时间数据。

以下公式给出了Weibull分布

R(t)＝exp[-(t/α)^β] 13

PDF(t)＝[(β/α)*(t/α)^β-1]*R(t) 14

h(t)＝[(β/α)*(t/α))^β-1] 15

对于停机时间，MTTR＝αΓ(1/β+1)以及 16

对于正常运行时间，MTBF＝αΓ(1/β+1)

其中α为尺度参数，β为形状参数和Γ(1/β+1)为在(1/β+1)处求出的γ函数。

在可靠性工程文献中广泛采用了指数分布。Weibull分布适用于具有最小预期寿命的系统和在最小预期寿命发生前很少失效的部件。Weibull分布比指数分布更通用，因为Weibull分布相当于β＝1时的指数分布。Weibull分布为本文引用的最通用的分布。然而，要理解的是，对于参数化数据可采用任何前述的说明性的和非限制性的分布以及普通技术人员已知的其它分布。

一旦选择了分布如Weibull分布，可单独建立系统停机时间和系统正常运行时间的模型。α为尺度参数并度量MTBF或MTTR。β为形状参数并确定分布的形状。对于任何系统部件，α和β的实际值可通过停机时间的最大概似法和具有正常运行时间设限的最大概似法直接从类似的设备数据来确定。这些方法对于普通技术人员是已知的并被讨论于：

http://www.asp.ucar.edu/colloquium/1992/notes/part1/node20.html；

http://www.math.uah.edu/stat/point/point3.html；

http://physics.valpo.edu/courses/p310/ch4_maxLike/sld001.html；和

http://www.basic.nwu.edu/statguidefiles/survival.html。

下面所开发的系统数学模型采用非限制性的示例性的和优选的Weibull分布，用于参数化正常运行时间(不正确开动除外)和停机时间数据。尤其是，将开发及分析确定作为时间Rsys(t)、有效性、MTBF和MTTR函数的整个系统可靠性f(t)。

从公式3、4和13得知，根据产生故障的n个部件，系统可靠性可与系统中任何部件的正常运行时间PDF建立关系。以下公式给出了该关系：

R_sys(t)＝Π(R_i(0)*exp[-(t/α_i)^βi]) 17

其中下标i指的是部件i并且所述乘积包括系统的所有部件。

系统在故障间隔运行的预期时间MTBFsys从公式5用公式17来确定。公式5可容易对于指数分布得出分析解和对于Weibull和其它分布得出数值解。同样，采用停机时间参数α_downi和β_downi通过公式16给出系统任何部件i的平均修理时间。

因此，为了计算公式1中的有效性，仅须求出公式8中的Pevent_i值，其中Pevent_i为部件i的故障将使系统停车的概率。下面是一种从单个部件正常运行时间概率函数确定Pevent_i的简单方法。

一个部件可以两种方式失效。因为不正确开动从未使系统达到其目标生产率失效、或者在系统已经达到全速后失效。代数上，可将这种发生的概率表示为：

Pevent_i＝Pevent0_i+PeventNot0_i 18

其中Pevent_i为观测到一个部件故障的概率，

Pevent0_i为一个部件故障在开动(正常运行时间等于零)时中断系统运转的概率，和

PeventNot0_i为一个具体事件除了在开动时之外(正常运行时间大于零)使系统失效的概率。

参见公式18中的第二项，部件i在系统已经达到全能力生产率后将使系统停车的概率PeventNot0_i由以下公式给出：

PeventNot0_i＝∫₀ ^∞h_i(t)*R_sys(t)dt. 19

对于示例性的和非限制性的Weibull分布，Rsyst(t)为由公式17给出的在任何时间t的整个系统可靠性，和h_i(t)为由公式15给出的部件i在任何时间t的危险函数。对于指数正常运行时间分布，公式19可得到分析解，以及对于Weibull和其它分布，公式19可得到数值解。因为公式19尚未见于本领域，其推导过程如下所示。

如果tf是系统失效的时间，那么从危险函数的定义得出

h_i(t)dt＝prob(t＜tf＜t+dt|t＜tf)和 20

为由于部件i系统在时间t和t+dt之间将失效的概率，假定在时间t之前部件i不会失效。

但是，在对于所有的部件每次故障具有SAN修理对策的一个竞争性故障系统中，仅在如果整个系统达到时间t的情况下，一个单独部件将达到时间t。已知一个系统将达到时间t的概率由以下公式给出：

R_sys(t)＝prob(t＜tf) 21

并且其为在时间t之前系统将不会失效的概率。

那么，从条件概率的定义

h_i(t)*R_sys(t)dt＝在时间t和t+dt之间系统因部件i而失效的概率 22

如公式19所示，对任何时间t＞0，公式22对所有可能时间的积分等于部件i将使系统停车的概率，从而完成推导。

公式18中的第一项也必须被考虑，其为不正确开动即在时间0处的部件故障的概率。对于一个竞争性故障模式系统，当完成系统修理并且准备开动该系统时，在系统达到其预期生产率之前所有部件均容易再次失效，因为竞争性部件在每一次试图开动设备时受不正确开动概率R(0)的支配。

不正确开动概率的估算很复杂，因为多个部件可能在开动时易于同时发生故障，但实际上仅认为有一个部件失效。不正确开动仅被指派给一个部件。下面讨论了两种示例性的和非限制性的决胜解决方法，尽管其它方法也可能并在受权利要求书保护的发明范围内。

在第一种方法中，如果多个部件同时不正确开动，不正确开动被随机指派给不正确开动所涉及的任一个部件。这种方法认为不正确开动持续时间是一个很短的正时间。在此很短的时间期间失效的第一个部件可随机发生。在这种方法中，每种同时发生的故障模式被指定为不正确开动原因的概率相等。

涉及多个部件同时不正确开动的另一种示例性的和非限制性的方法是将不正确开动指派给所涉及的部件的主要故障。主要故障被认为是被检测到的或纪录到的发生最快的故障或者是修理时间最长的故障。执行第二种说明性的和非限制性的方法将不正确开动事件的原因指派给一种具体故障模式的途径是设想每种故障模式具有与其有关的因素。基于那个因素对关系中所涉及的其它故障模式的相应因素的优势进行选择，所述故障模式选作不正确开动的原因。

例如，所述因素可为修理那种故障模式的平均时间。因此，既然这样，一个具体部件或故障模式的优势由具有最大平均修理时间的故障模式进行控制。可供选择地，因素可为在该关系中所涉及的其它故障模式中第一个失效的已知故障模式。当然，也可采用其它因素。

要计算每个部件的Pevent0_i，不正确开动的概率被认为是独立于前面已经失效的部件以及独立于系统中的其它部件。既然这样，可能确定在故障后系统将不具有不正确开动的概率。数学上，将其由以下公式给出

R_sys(0)＝ΠR_i(0) 23

由概率理论，在一个不正确开动事件中将涉及到部件i的概率可通过在公式23中用1-R_i(0)替代项R_i(0)来获得。这种取代适用于多于一个部件具有不正确开动的事件。例如，在具有八个或更多个部件的系统中，仅部件1、3和8将同时进行不正确开动的概率由以下公式给出：

x(1，3，8)＝R_sys(0)*[(1-R₁(0))*(1-R₃(0))*(1-R₈(0))/(R₁(0)*R₃(0)*R₈(0))] 24

其中x(1，3，8)为部件1、3和8同时具有不正确开动的概率。公式24中的加括弧的项有对于i＝1、3、8用项(1-R_i(0))替代项R_i(0)的作用。

采用前面的例子，当部件1、3和8同时发生故障的事件发生时，将部件1指定为不正确开动原因的概率取决于所选择的具体决胜法。如果指派是随机的，那么由公式24中的x(1，3，8，)给出，被指派给部件1的概率为三分之一，因为同时发生的不正确开动故障中包括有三个部件。在另一方面，如果部件1的故障对另两个部件的故障起支配作用，则指派公式24中的整个概率值给部件1。对于该具体事件，指派部件3和8的概率为零。

x(1，3，8)/3 假设随机指派部件发生

y1(1，3，8) ＝假设部件1起支配作用 25

x(1，3，8)

0假设部件3或8起支配作用

其中y₁(1，3，8)为部件1、3和8将同时具有不正确开动和部件1的故障将被指定为不正确开动的原因的概率。

在同一事件中具有同时不正确开动的具体部件集合的概率由以下数学公式给出：

x(J)＝R_sys(0)*Π[(1-R_j(0))/R_j(0)] j∈J 26

其中下标j目前仅限于将会同时不正确开动的那些部件。用数学语言可将其表示成，j是具有同时不正确开动能力的部件集合J中的一个元素以及x(J)是具有其中j为集合J的一个元素的事件的概率。

如果指派是随机的，那么由公式26中x(J)给出的概率必须用关系中可能包括的部件总数相除并且所得到的值必须以等值被指派给所涉及的每个部件。另一方面，如果任何给定的故障支配其他的故障，那么公式26中的全概率必须被指派给支配部件并且对于该具体事件余下部件所指派的概率必须为零。一般而言，可将其表示成：

x(J)/(J的大小) 假设随机选择部件i

y_i(J)＝x(J) 假设部件i起支配作用 27

0 假设不为i的部件起支配作用

其中y_i(J)为集合J的各部件将同时具有不正确开动而且部件i将支配其它部件并被指定为不正确开动原因的概率。

通过以下步骤设计一种计算公式18中的Pevent0_i的计算逻辑算法是可能的，即生成包括第i个部件的故障事件集合J的所有可能组合、计算公式26中所用的每个事件的概率、然后用公式27求出相应的所指派的概率的和。数学上可将其用以下公式表示：

Pevent0_i＝∑y_i(J) 28

其中所述和是对于整个可能的集合J而言的。

例如，假设系统具有3个部件。从公式28，Pevent0₁通过求出部件1将单独具有不正常开始的概率、加上部件1将同时与部件2具有不正确开动并起支配作用的概率、加上部件1将同时与部件3具有不正确开动并起支配作用的概率、加上部件1将同时与部件2和3具有不正确开动并起支配作用的概率的总和而获得。数学上，可将该非限制性的实施例表示成

Pevent0₁＝y₁(1)+y₁(1，2)+y₁(1，3)+y₁(1，2，3) 29

公式28是可行的并在本发明的范围之内，然而需要技术人员来计算出同时不正确开动的所有可能的组合。如果部件数目很大，那么这种估算每一个事件概率的方法将很繁杂，因为可能组合的数目以2^(N-1)的速率增长，其中N是系统中的部件总数。因此，找到一种更有效的方法来分析具有大数目部件系统的不正确开动很有用处。

对于N个部件、故障模式或事件，也可将公式28写成

Pevent0_i＝∑_k＝1 ^Ny_i ^(k) 30

其中Pevent0_i为所关心的事件将被观测到的概率，

N为可同时发生的部件或事件的总数，

指数i指的是部件i，和

y_i ^(k)为其中集合J具有大小为k的所有y_i(J)的总和。

因此，y_i ^(k)为所关心的事件与k-1个其它事件同时发生时该事件将被观测到的概率。同样，这也是当部件i与k-1个其它部件同时失效时部件i的一个故障将被观测到的概率。

例如，如果具有四个部件：

y₁ ⁽¹⁾＝y₁(1)

y₁ ⁽²⁾＝y₁(1，2)+y₁(1，3)+y₁(1，4)

y₁ ⁽³⁾＝y₁(1，2，3)+y₁(1，2，4)+y₁(1，3，4)

y₁ ⁽⁴⁾＝y₁(1，2，3，4)

其中部件1为每个集合中的一个元素。

由下列步骤给出了确定不正确开动事件的概率Pevent0_i的简化算法。

步骤1：获得部件i将单独具有不正确开动的概率。

y_i ⁽¹⁾＝R_sys(0)*[(1-R_i(0))/(R_i(0)] 31

其中R_sys(0)为系统将不具有不正确开动并由公式23给出的概率。

步骤2：计算具有2个或多个部件的同时不正确开动的残差概率。

Residual⁽⁰⁾＝1-Π^N _j＝1R_j(0) 32

Residual⁽¹⁾＝1-R_sys(0)-∑_j＝1 ^Ny_j ⁽¹⁾

Residual⁽ⁿ⁾＝Residual^n-1-∑_j＝1 ^Ny_j ⁽ⁿ⁾

步骤3：如果残差足够小则停止，否则设n＝1并继续下去。已经发现，10^-6的预定误差或残差效果较好。

步骤4：在涉及越来越多部件的关系中计算部件i将具有与一个或多个其它部件同时不正确开动的概率。

(a)如果所有的部件随机地支配该关系，那么：

y_i ^(n-1)＝[(1-R_i(0))/(R_i(0)*(n+1))]*[∑_j＝1 ^Ny_j ⁽ⁿ⁾-n*y_i ⁽ⁿ⁾] 33a

对于所有的部件，i为从1至N。

(b)如果部件1支配部件2，以及部件2支配部件3，以及大体上，部件k支配任何部件p，其中p＞k，那么：

y_i ⁽ⁿ⁺¹⁾＝[(1-R_i(0))/R_i(0)]*∑_j＝i+1Ny_j ⁽ⁿ⁾ 33b

对于所有的部件，i为从1至N。

步骤5：计算具有超过n+1个部件的同时不正确开动的概率。

Residual⁽ⁿ⁺¹⁾＝Residual⁽ⁿ⁾-∑_j＝1Ny_j ⁽ⁿ⁺¹⁾ 34

步骤6：对于技术人员来说，显而易见，Residual⁽ⁿ⁾随n的增加而降低。如果残差足够小或者n+1＝N则停止；否则使n＝n+1并进入步骤4。

现在具有一种确定竞争性部件系统的有效性的完整方法。

(1)对于每个部件i，i＝1至N，采用前述的算法用公式30至34确定那个部件支配不正确开动的概率(Pevent0_i)。

(2)对于每个部件i，i＝1至N，采用公式19确定那个部件没有不正确开动而失效的概率(PeventNot0_i)。

(3)对于每个部件i，i＝1至N，从前面的步骤2和公式18确定那个部件为故障原因的概率(Pevent_i)。

(4)对于每个部件i，i＝1至N，通过采用公式7或来自部件修理分布文献中的另一个合适的公式确定其平均修理时间(MTTR_i)。

(5)从步骤3和4以及公式8确定系统平均修理时间(MTTR_sys)。

(6)从公式5确定系统故障间隔平均时间(MTBF_sys)。

(7)从步骤5-6以及公式1确定系统有效性。

受权利要求书保护的本发明的一种示例性的和非限制性的用途是通过考虑观测的频率、当事件单独发生或与至少一个其它事件一同发生时的Pevent(0)_i计算一个事件发生的概率。根据本方法，可迭代调整R_i(0)的值直到达到预定的误差阈值为止。该方法包括以下步骤：

(A)选择R_i(0)的值。

例如，一个可能值为R_i(0)＝1-Pevent0_i

(B)从公式确定Pevent_determined0_i的值

Pevent_determined0_i＝∑_n＝1 ^Ny_i ⁽ⁿ⁾。

(C)如果所确定的Pevent_determined0_i的值在Pevent_actual0_i的已知值的预定公差范围内，那么停止。

(D)如果所确定的Pevent_determined0_i值不在Pevent_actual0_i的已知值的预定公差范围内，那么调整R_i(0)的值直到所观测的Pevent0_i值收敛于实际的Pevent0_i值为止。根据公式R_i(0)_new＝R_i(0)_old+Pevent_determined0_i-Pevent_actual0_i，可通过调整R_i(0)_new来进行一种这样的方法，尽管技术人员知道很多其它方法，在此不再赘述。

(E)重复步骤(D)直到所确定的Pevent_determined0_i值落入预定或期望公差范围内为止。

当然，一个系统可具有竞争性和非竞争性两种部件。例如，一个生产系统可要求原材料以桶、卷、箱或其它有限批量形式供应。一旦该批原材料被用尽，设备可能不得不停车以生产新一批。在补充原材料的所需停车间隔的持续时间为其批寿命。从一批补充到下一批的运行时间不是系统中任何其它故障的函数。因此在该系统中的批补充部件为非竞争性的。因而，对于某些系统，人们可能希望具有一种通用的方法，该方法可估算具有竞争性和非竞争性两种故障的系统的有效性。

可将独立于系统中其它故障的具有故障间隔平均时间(MTBF_i)的任何非竞争性部件转化成一个等效的竞争性部件，其具有指数的正常运行时间分布、同样的故障率以及没有不正确开动。数学上，

R_i(0)＝1，λ_i＝1/MTBF_i 35

或者，采用Weibull正常运行时间分布

R_i(0)＝1、α_i＝MTBF_i和β_i＝1 36

该转换是可能的，因为指数的竞争性部件的MTBF_i独立于系统中的其它部件，因此模型将预报相同的停车数目。

下面是数学证明，证明指数的竞争性部件的MTBF_i独立于系统中其它部件的MTBF_i并等于1/λ_i。

从MTBF的定义得

MTBF_i＝总时间/因部件i引起的总停车数

＝MTBF_sys/Pevent_i

从公式18和19并因为当R_i(0)＝1时Pevent0_i＝0

MTBF_i＝MTBF_sys/∫₀ ^∞h_i(t)*R_sys(t)dt 37

对于指数函数，可采用公式11中的危险函数

MTBF_i＝MTBF_sys/(∫₀ ^∞λ_i*R_sys(t)dt)

＝MTBF_sys/(λ_i*∫₀ ^∞R_sys(t)dt) 38

最后，从公式5得

MTBF_i＝MTBF_sys/(λ_i*MTBF_sys) 39

＝1/λ_i

因此，技术人员在分析中通过将其转换成一个没有不正确开动的指数竞争性部件可以分析一个非竞争性部件。

如果需要，可将在公式18右手侧的任一项均设为0。如果将项∫₀ ^∞h_i(t)*R_sys(t)dt设为等于0，则公式18的公式和方法为非组合的。这使技术人员能够用公式Pevent0_i＝∑_n＝1 ^Ny_i ⁽ⁿ⁾计算每个事件将发生的概率，其中y_i ⁽ⁿ⁾为当所关心的事件与n-1个其它事件同时发生时该事件将被观测到的概率，以及N为在那个系统中可同时发生的可能事件的总数。要做到这一点，人们将依照以下公式确定事件i将被单独观测到、或者换句话讲，部件i将单独失效的概率。

y_i ⁽¹⁾＝[(1-R_i(0))/R_i(0)]*Π_j＝1 ^NR_j(0)，

其中R_j(0)为事件不会发生或部件不会失效的概率。

同样，可将公式18中的第二项设为0。这样做使得公式Pevent_i＝∫₀ ^∞h_i(t)*R_sys(t)dt。因此，采用公式18，人们可计算在系统开动后系统中的一个事件将被观测到的概率、或者系统中的一个部件将失效的概率。

采用前述的数学关系式，可回答下列问题：

1.消除一个具体的故障模式将使有效性产生多少改善？

2.如果消除的话，哪一种故障模式会导致最大的系统有效性改善？

用于确定哪一个部件正常运行时间对系统有效性具有最大影响的一种示例性和非限制性的方法是在数学上将那个部件的可靠性设为一。从公式3，将可靠性设为一要求不具有不正确开动的概率和R_uptime(t)均被设为1。对于Weibull分布，因为α趋于无穷大，R_uptime(t)趋于1。如果将α取成一个很大的数，则部件可靠性将接近无限寿命以及那个部件的故障从系统中被有效去除。

因此，对于Weibull分布，可通过给那个部件提供一个大值的α将每个部件依次从系统中数学消除。接下来，作为一种可能的故障模式，依次重新计算已经被数学消除的每个部件的总系统可靠性。接下来，检查每个所得到的系统可靠性(其将等于系统中的部件总数)，看哪一个可靠性最大。这些系统可靠性中最大的一个显示哪一个部件可靠性改善将对整个系统可靠性具有最大的影响。

这种本文所描述和受权利要求书保护的简单方法和支持的计算可用一个计算机程序进行阐明。尽管已经用VISUAL BASIC FOR EXCEL写出了程序，技术人员将认识到，这样一种程序也可用很多其它程序语言编写，例如但不限于C++、Fortran、Java、Prolog和Pascal。尽管本文所描述和受权利说明书保护的解决方法可用一个计算机程序来执行，为方便起见，技术人员将认识到，本发明并不受此限制。也可采用人工计算、计算机辅助解决和/或它们的组合来执行该解决方法。

程序中所用的方法具有以下步骤

1.读取数据并进行任何必需的误差检验。

2.将非竞争性部件转换成具有指数的正常运行时间分布的竞争性部件，其中故障率相同、无不正确开动。

3.采用本文所描述的和受权利要求书保护的方法设定公式来计算系统的有效性。

4.记录下系统有效性。

5.对于每一种故障模式，通过以下步骤确定系统有效性的改善：

a.临时强制使那个具体模式的故障间隔时间很大。对于Weibull正常运行时间分布，这可通过将α正常运行时间设定为一个很大的值和将β正常运行时间设定为等于1来实现。也通过临时将R_i(0)设为1防止变量的任何不正确开动，

b.重新计算系统有效性，和

c.可任选地，记录下系统有效性改善。

6.可任选地，根据每种故障模式对整个系统有效性的影响按排序对部件分类。

实施例I

与每种故障模式有关联的是至少一个正常运行时间数学分布参数和至少一个停机时间数学分布参数。系统有效性可根据正常运行时间和/或停机时间数学分布参数的变化而重新计算。

然而，如果研究一个新的系统或者研究一个以前还没有用于该用途的系统，则正常运行时间和停机时间数学分布参数可能不为确切已知的。在此情况下，可从一个或多个已知系统来取得至少一个正常运行时间数学分布参数和/或至少一个停机时间数学分布参数。这种技术可以非常有用，如某些正常运行时间或停机时间数学分布参数可从一个第一系统取得，其它正常运行时间和/或停机时间数学分布参数从一个第二系统取得，等等。这使正常运行时间和/或停机时间的竞争性数学模型能够根据已经知道的参数进行更精确的设计。

在计算出系统的有效性之后，选择一种故障模式作为不正确开动的原因，可通过一个接一个消除每种故障模式来确定去除那种故障模式对系统有效性的影响。然后，可任选地，根据依次去除的每种故障模式，对新的系统有效性进行排序。这种排序使技术人员能够确定如果消除或减轻哪一种故障模式会对系统有效性具有最大的影响。这可用于确定如何分配系统改善的资源。

例如，可确定去除/修理故障模式1对系统有效性具有最大的影响。然而，与去除/修理故障模式2的成本相比，去除/修理故障模式1的成本可能很大，故障模式2对系统有效性具有几乎同样的影响，并且可被执行得更快、费用更少。因此，技术人员可采用这些数据，比较对有效性和实施的成本/速度的影响以决定是否/如何分配系统内部的资源和以什么时间表实施。这提供了明智地实现那些系统改善的有益效果，其将对系统的未来运转具有最大的影响。

当然，如本文所描述的和受权利要求书保护的前述方法可被收录在一个服务器上、一个远程网络上、一张光盘上或者其它计算机可读介质上。本文所描述的和受权利要求书保护的方法可本地访问或远程访问，如通过载波传输。

此外，所描述的和受本文权利要求书保护的方法可由单个用户或由多个用户来进行。例如，一个用户如一个工厂可收集合与故障模式和/或事件观测有关的数据。另一个用户例如分析师可执行本文叙述的概率的确定。

Claims

1.一种提高系统性能的方法，所述方法包括以下步骤：

观测事件以确定事件的瞬时发生率h_i(t)；

观测其中可能发生所述事件的系统以确定系统的可靠性函数R_sys(t)；

确定当一个事件与其它事件同时发生时所述事件将被观测到的概率Pevent0_i；

根据下述公式确定一个或多个事件同时发生期间一个事件被观测到的所述概率：

Pevent_i＝∫₀ ^∞h_i(t)*R_sys(t)dt+Pevent0_i，

其中i代表一个具体事件；

根据所述一个或多个事件同时发生期间一个事件被观测到的概率来确定系统的有效性，并且根据该概率和所述有效性来分配系统改善的资源。

2.权利要求1所述的方法，其中

∫₀ ^∞h_i(t)*R_sys(t)dt＝0，并且确定当一个事件与其它事件同时发生时所述事件将被观测到的概率Pevent0_i的步骤包括下述步骤：

依照下述公式计算每个所述事件独立于所述其它事件发生的概率：

Pevent0_i＝∑_n＝1 ^Ny_i ⁽ⁿ⁾

其中y_i ⁽ⁿ⁾为当所关心的事件与n-1个其它事件同时发生时所述事件将被观测到的概率；和

其中N为可能事件的总数；

依照下述公式确定事件i将被单独观测到的概率：

y_i ⁽¹⁾＝[(1-R_i(0))/R_i(0)]*Π_j＝1 ^NR_j(0)

其中R_j(0)为事件j不会发生的概率；和

计算当事件i与至少一个其它事件同时发生时所述事件i将被观测到的概率。

3.如权利要求2所述的方法，其中计算当事件i与至少一个所述其它事件同时发生时所述事件将被观测到的所述概率的所述步骤由下述公式给出：

y_i ⁽ⁿ⁺¹⁾＝[(1-R_i(0))/(R_i(0)*(n+1))]*∑_j＝1 ^Ny_j ⁽ⁿ⁾-n*y_i ⁽ⁿ⁾]

其中n+1表示考虑增加另一个同时发生的事件；

y_i ⁽ⁿ⁾为当随机从所有同时发生的事件中选择所述事件时，所述所关心的事件与n-1个其它事件发生时其被观测到的概率；和

n为考虑的同时发生事件的数目。

4.如权利要求2所述的方法，其中计算当事件i与至少一个所述其它事件同时发生时那个事件将被观测到的所述概率的所述步骤由下述公式给出：

y_i ⁽ⁿ⁺¹⁾＝[(1-R_i(0))/(R_i(0)]*∑_j＝i+1 ^Ny_j ⁽ⁿ⁾

其中n+1表示考虑增加另一个同时发生的事件；和

y_i ⁽ⁿ⁾为所述所关心的事件与n-1个其它事件一起发生时其被观测到的和对于所有的p＞k在事件p范围内事件k将一直被观测到的概率，其中p和k为指定事件k对事件p起支配作用的因素。

5.如权利要求2所述的方法，其中确定当一个事件与其它事件同时发生时所述事件将被观测到的概率Pevent0_i的步骤还包括依照下述公式确定多于n个事件同时发生的所述概率的步骤：

Residual⁽⁰⁾＝1-Π_j＝1 ^NR_j(0)

Residual⁽ⁿ⁾＝Residual^(n-1)-∑_j＝1 ^Ny_j ⁽ⁿ⁾

其中Residual⁽⁰⁾为任何事件发生的概率，

Residual⁽ⁿ⁾为当多于n个事件同时发生时任何事件发生的概率，

并且所述事件为所述同时发生的事件之一；

Residual^(n-1)为当多于n-1个事件同时发生时任何事件发生的概率；和

N为事件的总数。

6.如权利要求5所述的方法，其中确定当一个事件与其它事件同时发生时所述事件将被观测到的概率Pevent0_i的步骤还包括通过采用下述公式考虑逐渐增大的n值直到所述Residual⁽ⁿ⁾小于预定阈值为止确定多于n个事件同时发生的概率的步骤：

Pevent0_i＝∑^S _n＝1y⁽ⁿ⁾

其中S≤N。

7.如权利要求2所述的方法，其中确定当一个事件与其它事件同时发生时所述事件将被观测到的概率Pevent0_i的步骤包括以下步骤：给出观测Pevent0i的概率，采用下述步骤通过迭代调整Ri(0)的值直到所述公式处在预定的误差阈值范围内为止计算事件已经单独发生或与至少一个其它事件一起发生的概率：

(a)选择一个R_i(0)的值；

(b)从以下公式确定Pevent0_i的值：

Pevent_determined0_i＝∑_n＝1 ^Ny_i ⁽ⁿ⁾；

(c)如果所确定的Pevent0_i值与已知的Pevent0_i值相比处在预定公差范围内，那么停止；和

(d)对于所有的i＝1，2，3...N值收敛Pevent_determined0_i-Pevent_actual0_i，直到达到预定公差为止。

8.如权利要求1所述的方法，其中Pevent0_i＝0，并且包括确定在所述系统开动后系统中的一个事件将被观测到的概率的步骤，依照以下公式计算所述概率：

Pevent_i＝∫₀ ^∞h_i(t)*R_sys(t)dt。

9.如权利要求8所述的方法，其还包括依照每个所述事件对所述系统的有效性具有的影响排序所述事件的步骤。

10.如权利要求8所述的方法，其中每个所述事件具有至少一个正常运行时间数学分布参数和至少一个停机时间数学分布参数，并且还包括根据所述至少一个正常运行时间数学分布参数和/或所述至少一个停机时间数学分布参数中的至少一个变化重新计算所述系统有效性的步骤。

11.如权利要求10所述的方法，其还包括从多个系统中组合至少一个正常运行时间数学分布参数和/或至少一个停机时间数学分布参数以及采用所述组合的至少一个正常运行时间和/或至少一个停机时间数学分布参数选择所述竞争性正常运行时间数学模型和所述停机时间数学模型的步骤。

12.一种提高系统性能的方法，所述方法包括下述步骤：

(a)观测系统以获得规定每个事件独立于其它事件发生的概率的数据；

(b)依照与所述事件有关的故障模式组织所述数据；

(c)采用非组合公式计算一个或多个事件同时发生期间一个事件被观测到的概率；和

(d)根据所述非组合公式迭代计算每个所述事件独立于所述其它事件发生的概率；

(e)根据所述事件被同时观测到的概率来确定系统的有效性，并且根据所述事件被同时观测到的概率和所述有效性来分配系统改善的资源。

13.一种用于提高系统的性能的设备，其中设备包括：

用于观测事件以确定事件的瞬时发生率hi(t)的装置；

用于观测其中可能发生所述事件的系统以确定系统的可靠性函数Rsys(t)的装置；

用于确定当一个事件与其它事件同时发生时所述事件将被观测到的概率Pevent0i的装置；

用于根据下述公式确定一个或多个事件同时发生期间一个事件被观测到的所述概率的装置：

Pevent_i＝∫₀ ^∞h_i(t)*R_sys(t)dt+Pevent0_i，

其中i代表一个具体事件；

用于根据所述一个或多个事件同时发生期间一个事件被观测到的概率来确定系统的有效性，并且根据该概率和所述有效性来分配系统改善的资源的装置。

14.如权利要求13所述的设备，其中将∫₀ ^∞h_i(t)*R_sys(t)dt或Pevent0_i设为等于0。