MXPA05004008A

MXPA05004008A - Proceso para determinar la probabilidad de un evento de causa concurrente y/o la disponibilidad de un sistema durante la ocurrencia simultanea de multiples eventos.

Info

Publication number: MXPA05004008A
Application number: MXPA05004008A
Authority: MX
Inventors: Rosen Oscar
Original assignee: Procter & Gamble
Priority date: 2002-10-15
Filing date: 2003-10-03
Publication date: 2005-06-08
Also published as: BR0315278A; US6816813B2; WO2004036349A3; AU2003277219A1; EP1552353A2; KR100726741B1; JP2006503368A; US20040078167A1; CN1703657A; CN1703657B; CA2501273A1; AU2003277219A8; JP4943653B2; ES2739492T3; CN101847007A; KR20050059252A; WO2004036349A2; EP1552353B1; CA2501273C; CN101847007B

Abstract

Un metodo para determinar la probabilidad de observar un evento. Dicho evento puede ocurrir solo o junto con uno o mas eventos. El metodo puede ser de no-combinatoria dado que no requiere un calculo separado para cada evento de ocurrencia simultanea, reduciendo de este modo en forma significativa, el tiempo de computacion para los sistemas complejos que incluyen multiples eventos. Ademas, el metodo puede revertirse numericamente para calcular la probabilidad de ocurrencia de un evento en base a la cantidad de observaciones. El metodo es particularmente util para predecir la disponibilidad, fallos del componente o la posibilidad de un falso arranque en los sistemas de produccion.

Description

PROCESO PARA DETERMINAR LA PROBABILIDAD DE UN EVENTO DE CAUSA CONCURRENTE Y/O LA DISPONIBILIDAD DE UN SISTEMA DURANTE LA OCURRENCIA SIMULTÁNEA DE MÚLTIPLES EVENTOS CAMPO DE LA INVENCIÓN La presente invención se refiere a un método para establecer la disponibilidad de un sistema y más específicamente a un método que no se basa en la simulación del sistema y que es capaz de considerar la falla simultánea de múltiples componentes. La invención también puede utilizarse para determinar la probabilidad de observar un evento en diversas circunstancias.

ANTECEDENTES DE LA INVENCIÓN Los sistemas complejos pueden modelarse con tiempos de actividad continua cuando el sistema se encuentra en funcionamiento y tiempos de inactividad cuando el sistema no está funcionando. Se supone que cuando el sistema está en funcionamiento, este funciona a su máxima eficiencia. Se supone que cuando el sistema está en estado ocioso, no está funcionando. Se supone que el sistema es reparable y que los componentes se conectan funcionalmente en serie sin componentes redundantes o capacidad de sobretensión transitoria. Además del tiempo de inactividad generado por fallas en los componentes de un sistema que pueden IM.i.'üHWi producirse como resultado del desgaste o fallas catastróficas, el tiempo de inactividad puede ocurrir como una función repetitiva del tiempo, por ejemplo, debido al agotamiento de las partidas de materias primas, cierres de rutinas de los equipos etc. Los tiempos de inactividad pueden ser causados por componentes, modos de recuperación de fallos y otras causas, cuyos términos pueden utilizarse en forma intercambiable. El objeto de la presente es planear cuidadosamente y minimizar los tiempos de inactividad de modo de maximizar el tiempo de actividad continua de un equipo. También se desea evitar los estados intermedios en los que el sistema opera a eficiencia parcial. Para el propósito de la presente invención, los sistemas pueden encontrarse en uno de dos estados. Si bien están totalmente operativos y en funcionamiento o fabricando un producto a una velocidad determinada conocida como tiempo de actividad continua. El tiempo de actividad continua se define como el tiempo durante el cual el sistema se encuentra operativo. También es posible que el sistema no esté funcionando como resultado de una falla o eventos de interrupción programada, este estado también se conoce como tiempo de inactividad. El tiempo de inactividad se define como el tiempo durante el cual el sistema se encuentra no operativo o parado. Los estados transicionales se modelan entre tiempos de inactividad y tiempos de actividad continua, o viceversa, como muy cortos en relación con los tiempos productivos típicos, de cualquier otra forma, el período de transición se podrá convertir a un tiempo de inactividad de pérdida de producción equivalente.

Ifi.-vill'M'C; El tiempo medio entre fallos en una período de tiempo determinado (MTBF) es la relación entre el tiempo de actividad continua del sistema total y la cantidad de fallas que pueden producirse durante ese período. El tiempo medio hasta la reparación durante un período de tiempo determinado (MTTR) es la relación entre el tiempo de inactividad del sistema total y la cantidad de fallas que se producen durante ese período. La disponibilidad es la relación entre el tiempo total productivo del sistema y el tiempo total durante el cual el sistema se encuentra bajo estudio (tiempo de actividad continua más tiempo de inactividad). La disponibilidad puede por ello cuantificarse como Disponibilidad = TBFsys/(MTBFsys + MTTRsys) 1 en donde MTBF es el tiempo de actividad continua promedio, MTTR es el tiempo de inactividad promedio, y el subíndice "sys"" se refiere al sistema en general, a diferencia e un componente individual. Un experto en el análisis de sistemas se interesa por la disponibilidad dado que ésta es una medida del desempeño del sistema con respecto a la utilización de éste. Existen otras medidas de disponibilidad que un experto en la industria puede utilizar como se describe en el "Handbook of Reliability Engineering and Management" (Manual de ingeniería y manejo centrados en la confiabilidad), capítulo. 15, Ireson and Coombs, Jr. redactores, derechos de reproducción. 1998. i. ai'j- ; Los tiempos productivos y los tiempos de inactividad ocurren en forma alternativa. Los tiempos de inactividad pueden producirse debido a eventos de interrupción programada como por ejemplo mantenimiento programado y cambios a los productos, o debido a una falla de uno o más componentes dentro del sistema. Cuando el sistema está parado, es posible realizar acciones de reparación o mantenimiento para restaurar los componentes nuevamente a un estado operativo. Las acciones de reparación se clasifican según la condición del componente luego de reparaciones o acciones de mantenimiento. En caso en que la acción de reparación logre restaurar el componente a su condición original, ésta condición se llamará •"same as new (SAN)" (igual al estado original). En caso que la acción de reparación restaure el componente al estado en el que se encontraba antes de la falla, esta acción se conoce como "same as oíd (SAO)" (igual al estado anterior). La acción de reparación también puede reparar el componente a un estado entre SAN y SAO. Si la reparación es SAN, el componente volverá al estado en que se encontraba al principio de la misión del sistema, a la hora 0, justo antes de iniciar el sistema por primera vez, exponiendo así al componente nuevamente a fallas prematuras o por envejecimiento. En los sistemas de producción reparables es posible que al tratar de volver a arrancar el equipo luego de realizar las reparaciones, el sistema funcione durante un período breve sin alcanzar su velocidad usual. Este intento fallido de volver a arrancar el equipo se conoce como falso arranque, también conocido en la literatura como probabilidad de falla a INI.S/O W-PG requerimiento. En el proceso que se describe y reivindica en la presente, el tiempo de actividad continua durante un falso arranque es cero. Como se describe anteriormente, un falso arranque, puede producirse por la ocurrencia de un único modo de fallo. Alternativamente, un falso arranque puede producirse por la ocurrencia simultánea de dos o más modos de fallo. Cuando se producen dos o más modos de fallo en forma simultánea, causando un falso arranque, esto se considera un empate entre los modos de fallo que causaron este falso arranque. Sin embargo, si se desea mejorar el sistema, quizá se desee saber cual de los modos de fallo se relaciona con el falso arranque, o atribuir un modo de fallo en particular al evento de falso arranque. Si se desea determinar cual de los modos de fallo, entre los múltiples modos de fallo causaron el falso arranque, es posible utilizar al menos dos métodos ilustrativos no limitantes. En los sistemas con múltiples componentes, los fallos se clasifican en concurrentes o no concurrentes. En un sistema a modo de fallos concurrentes, los componentes supuestamente están en serie de modo que si uno de ellos falla, el sistema se interrumpe. Cada vez que el sistema se interrumpe, todos los componentes sujetos a fallos en un sistema compartido se restauran automáticamente al estado SAN, incluyendo aquellos componentes que no constituyeron la causa original de la interrupción del sistema. Dado que los componentes concurrentes están en serie y se restauran a SAN con cada interrupción, los tiempos productivos entre los fallos de un componente de fallo concurrente no son independientes de otros fallos del sistema. Para los componentes concurrentes, el tiempo al próximo fallo se mide a partir de la última reparación/reemplazo que se produce en el sistema, independientemente de cual componente falló. Un componente no concurrente es uno que no está en serie con otros componentes en el sistema, o no se restaura a SAN cada vez que se interrumpe el sistema. Los fallos no concurrentes se producen en un tiempo de actividad continua independiente de otros fallos en el sistema. Los fallos concurrentes son causados por lo general por el desgaste o uso de uno o más componentes no concurrentes. Un componente no concurrente no se repara o restaura a SAN a menos que falle o esté a punto de hacerlo. El tiempo que transcurre hasta que se produce la siguiente falla de un componente no concurrente comienza con la última reparación/reemplazo de solamente ese componente, contrariamente a la última falla del sistema. En la literatura conocida por los solicitantes por sus sistemas de producción reparables, los modos de falla por lo general se consideran no concurrentes a los efectos de estimar la disponibilidad. Se ha descubierto que los modelos de falla concurrentes aumentan la precisión de las predicciones de disponibilidad del modelo. Permanece por ello la necesidad de modelar sistemas mixtos a modo de fallos concurrentes y no concurrentes. En el siguiente análisis, cada misión o uso del sistema, debe comenzar con los componentes concurrentes, excepto como se indica a continuación para algunos sistemas que combinan componentes concurrentes y algunos tipos de componentes no concurrentes.

IH1.«II -PÜ El tiempo de actividad continua puede caracterizarse por una distribución de función de densidad de probabilidad (PDF) de los tiempos entre fallos que no incluyan falsos arranques, es decir t > 0. Similarmente, el tiempo de inactividad puede caracterizarse por una PDF del tiempo que lleva restaurar el sistema al estado operativo. El área por debajo de una curva de PDF entre ti y t2. para t2 > ti es la probabilidad de observar valores de t mayores a pero inferiores a t2, de una gran cantidad de veces observadas. Dada la PDF del tiempo de actividad continua, un experto en la técnica puede derivar otras expresiones de conflabilidad importantes. La confiabilidad de un sistema concurrente en el tiempo t, R(t), es la probabilidad de que el sistema funcione exitosamente durante un período de duración t ininterrumpidamente. La distribución R(t), de confiabilidad puede derivarse de la PDF del tiempo de actividad continua sustrayendo de uno el integral de tiempo t de la PDF y luego multiplicando el resultado por la probabilidad de que no se produzca un falso arranque. Matemáticamente, esto se puede expresar de la siguiente manera: Tiempo de actividad (t) = 1 - ío l f tiempo de actividad (t)d(t) 2 R(t) = R(0) * R tiempo de actividad (t) 3 en donde el tiempo de actividad continua R(t) es la función de confiabilidad para los tiempos entre fallos diferentes de los falsos arranques, R(0) es la probabilidad de que no se produzca un falso arranque, y el tiempo de actividad continua f(t) es el tiempo de actividad continua PDF para t>0. La confiabilidad general del sistema de un sistema de múltiples componentes puede obtenerse una vez que se especifica la confiabilidad del componente individual. El resultado de las confiabilidades de los componentes individuales en una serie de sistemas de componentes proporciona la confiabilidad del sistema en general. Matemáticamente, esto se puede expresar de la siguiente manera: en donde R¡(t) es la función de confiabilidad del componente i y el producto incluye todos los componentes. El sistema MTBF puede determinarse por la confiabilidad integral del sistema, a partir de 0 hasta el infinito en relación con el tiempo. Matemáticamente, esto puede expresarse de la siguiente manera: MTBFsys = Jo ' Rsys(t)d(t) 5 La función de peligro h(t) es la tasa instantánea de fallos que se producen en cualquier punto de tiempo específico. Este puede obtenerse dividiendo la PDF por R(t), de modo que ??.?' ?^-?? h(t) = f(t)/R(t) 6 en donde f(t) es la PDF. El h(t) puede aumentar, reducirse, permanecer constante, tener forma de tina, o presentar otros cambios en relación con el tiempo. Un h(t) creciente puede producirse debido al desgaste de los componentes, fatiga, procedimientos ineficientes de mantenimiento preventivo, etc. Un h(t) decreciente puede producirse debido a arranques inadecuados, propiedades cambiantes en las materias primas durante los tiempos de inactividad, etc. Un h(t) constante, puede producirse por fallas en el diseño y fallas accidentales, como por ejemplo el error humano o defectos en la materia prima. Un h(t) con forma de tina puede producirse por una combinación de causas, de las cuales algunas son crecientes y otras decrecientes. En un h(t) con forma de tina, la tasa de error puede inicialmente reducirse durante el envejecimiento, permanecer relativamente constante durante la vida útil del sistema, luego aumentar a medida que se alcanza el límite de vida del componente y el desgaste se produce. Las fallas por envejecimiento pueden producirse debido a técnicas de manufactura ineficientes, controles de calidad inadecuados, mano de obra escasa, depuración inadecuada del sistema, materiales de mala calidad, fallas en los componentes debido a un almacenamiento, manejo e instalación inadecuados, sobretensión de energía, arranque inadecuado y otros errores del operador. Las fallas durante la vida útil del sistema, pueden producirse debido a diferencias entre la resistencia del diseño y las tensiones reales experimentadas por este durante su vida útil, variaciones ordinarias en las cargas aleatorias, variaciones comunes en la resistencia de los materiales, defectos no detectados, abuso, aplicación incorrecta, y eventos fortuitos. Las fallas que se producen debido al desgaste y al hecho de que el componente está próximo a llegar al final de su vida útil pueden atribuirse a la degradación de la resistencia del material, deformación progresiva, fatiga, corrosión, y mantenimiento inadecuado o infrecuente. El MTTR de cualquier componente puede determinarse por el integral del tiempo del componente hasta reparar la distribución multiplicado por el tiempo, de cero al infinito en relación con el tiempo. Matemáticamente, esto se puede expresar de la siguiente manera: MTTRj = Jo ' t *ft¡empo hasta reparar ¡(t)d(t) 7 en donde el tiempo hasta reparar f ¡(t) es la PDF para el tiempo hasta reparar el componente i. El sistema MTTR es simplemente la suma del componente individual del producto MTTR multiplicado por la probabilidad de que el componente específico haga que el sistema falle. Matemáticamente, esto se puede expresar de la siguiente manera: MTTRSyS = ? (Peventi * MTTR¡) 8 1 < »C¡ en donde MTTR¡ es el tiempo medio hasta reparar o reemplazar el componente i según se requiera, Peventj es la probabilidad del componente i de causar la interrupción del sistema, y la suma incluye todos los componentes. Para el proceso descrito y reivindicado por la presente, no se observan fallos simultáneos de más de un componente. Existen maneras conocidas en técnicas anteriores para determinar analíticamente Peventj para muchos sistemas no concurrentes dada la PDF del tiempo de actividad continua para cada componente. Sin embargo los solicitantes no conocen de técnicas anteriores dicho enfoque para realizar esta determinación para sistemas concurrentes con falso arranque, dada la interacción compleja entre los tiempos de actividad continua del componente. En los sistemas concurrentes a modo de fallo, el tiempo entre fallos y las frecuencias del falso arranque dependen del comportamiento de todos los componentes del sistema. La frecuencia de fallos relativa para un único componente no puede aislarse de los efectos causados al resto del sistema. El enfoque más común utilizado en la técnica anterior para evaluar la disponibilidad del sistema es la simulación del sistema. Cuando se utiliza la simulación del sistema, el analista debe determinar durante cuánto tiempo deberá ejecutar la simulación del ordenador de ese modelo para lograr la precisión adecuada. Si la simulación se ejecuta durante un lapso prolongado, se desperdicia el tiempo del analista y de la computadora. Si la simulación no se ejecuta durante un lapso de tiempo suficiente, es posible que no se logre la precisión adecuada. En consecuencia, permanece en la técnica la necesidad de encontrar una solución simple para establecer la disponibilidad del sistema. Dicha solución desacoplaría la precisión y la duración del tiempo de ejecución de la simulación. Además, dicho método puede usarse para identificar el componente que produce el mayor impacto sobre la disponibilidad del sistema y de ese modo ayudamos centrar nuestros esfuerzos en mejorar el sistema. En la literatura conocida por los solicitantes por sus sistemas de producción reparables, los modos de fallo por lo general se consideran no concurrentes a los efectos de estimar la disponibilidad. Se ha descubierto que el uso de modelos de fallos concurrentes aumenta la precisión de las predicción del modelo. Por ello permanece en la industria la necesidad de modelar sistemas mixtos a modo de fallos concurrentes y no concurrentes.

SUMARIO DE LA INVENCIÓN La invención comprende un método para calcular la probabilidad de detectar un evento en un sistema durante la ocurrencia del mismo o de dicho evento simultáneamente con uno o más eventos. El método es no combinacional y comprende el paso que consiste en calcular la probabilidad de conformidad con la ecuación Pevent, = Jo" h¡(t)*Rsys(t)dt + PeventOj, en la que Peventi es la probabilidad que tiene un evento particular de ser observado, h¡(t) es la tasa instantánea de ocurrencia del evento i, Rsys(t) es la i'OÑ'.mí-iKi función de confiabilidad del sistema en el cual el evento puede producirse, y PeventOj es la probabilidad de observar el evento cuando éste ocurre simultáneamente con otros eventos k-1 , e i representa un evento en particular. Si se desea, el primer término sobre el costado derecho de la ecuación Jo' h¡(t)*Rsys(t)dt puede llevarse a 0. La ecuación resultante puede luego utilizarse para calcular la probabilidad de cualquier evento que ocurra independientemente de otros eventos observados de conformidad con la ecuación Pevent0¡ = ?n =?? y¡(n) en la que y¡<n) es la probabilidad de observar el evento de interés cuando éste ocurre simultáneamente con otros eventos n-1 , y en la que N es la cantidad total de eventos posibles, en donde la determinación de la probabilidad de que el evento i se observe solo según la ecuación y¡<1 ) = [(1- Ri(0))/ R¡(0)] * ?, = iN Rj(0) en la que Rj(0) es la probabilidad de que el evento no ocurra, y el cálculo de la probabilidad de que el evento i se observe cuando éste ocurra simultáneamente con al menos otro evento. El método puede utilizarse para sistemas de producción, para determinar la probabilidad de fallos al volver a arrancar dicho sistema. Si se desea, el segundo término sobre el costado derecho de la ecuación (Pevent0¡) puede llevarse a 0. Esto permite a la ecuación determinar la probabilidad de observar un evento del sistema luego de la puesta en funcionamiento del sistema de conformidad con la ecuación Pevent¡ = j0' h,(t)* sys(t) dt. ?5?.??9-?; Todos los documentos y sitios web citados, en su parte relevante, se incorporan como referencia; la cita de cualquier documento no debe interpretarse como una admisión de que es técnica anterior con respecto a la presente invención.

DESCRIPCIÓN DETALLADA DE LA INVENCIÓN Un sistema es un conjunto de componentes, procesos o funciones que suministran, realizan, modifican o mejoran un producto o servicio. Un componente es cualquier porción de un sistema que realiza una función. El sistema tiene tiempos productivos en lugar de falsos arranques, y tiempos de inactividad que pueden caracterizarse por separado por la PDF, R(t). y h(t), como se destaca anteriormente. En el siguiente análisis, cada misión o uso del sistema. comienza con los componentes concurrentes, excepto como se indica a continuación para algunos sistemas que combinan componentes concurrentes y algunos tipos de componentes no concurrentes. Los datos se recopilan para facilitar y comenzar el análisis del sistema. Los datos relevantes pueden incluir el arranque del sistema, fallos, tiempos de ocurrencia, mantenimiento preventivo (realizado y oportunidades en las que no fue realizado), duración del tiempo de actividad continua y duración del tiempo de inactividad. La descripción anterior se concentra en fallas que se producen en uno o más componentes del sistema. Sin embargo, la invención no sé limita solamente a éstos. La invención que se describe y reivindica en la presente también se aplica a modos de fallo que no involucran específicamente el fallo de un componente individual, o a las observaciones de un evento que puede ocurrir solo o junto con uno o más eventos, cuyos términos podrán utilizarse en forma intercambiable según lo requiera el IM5/0I9-I'C¡ contexto. Más particularmente, el sistema puede no operar a su nivel de eficiencia o velocidad de producción pretendida, o puede apagarse ante la ausencia de un fallo de uno o más componentes. Esto produce la interrupción del sistema sin que se produzca un fallo del componente. En consecuencia, los modos de fallo incluyen a los fallos de componentes y son más amplios que éstos. Los modos de fallo pueden causar la interrupción del sistema por razones que incluyan fallos de componentes y otros tipos de fallos. Por ejemplo, las condiciones ambientales, variaciones en la materia prima y en los parámetros operativos pueden causar interrupciones al sistema sin que se produzca un fallo de componente. Ninguno de los modos mencionados arriba se considera un modo de fallo del sistema. Para estos datos se pueden fijar parámetros en diferentes distribuciones paramétricas, dependiendo del tipo de ecuación paramétrica que se seleccione. Es posible seleccionar por ejemplo una distribución exponencial, normal, logarítmica-normal, Weibull, gamma, Bemoulli, binómica negativa, Poisson, hipergeométrica u otras. Estas y otras distribuciones se describen en el ya citado Handbook of Reliability Engineering and Management^ Manual de ingeniería y manejo centrados en la confiabilidad), en el capítulo 19. Un experto en la técnica reconocerá que es posible incorporar una función de cronodesplazamiento si se los desea, sin embargo, esta no se incluye en el siguiente análisis a los efectos de simplificación. El enfoque descrito y reivindicado en la presente también puede aplicarse a modelos no paramétricos. Se establece una distribución exponencial por las ecuaciones ?>? /0?9-|·<; h(t) = ? ? = 1/ TBF para modelar el tiempo de actividad continua, y ? = 1/MTTR para modelar el tiempo de inactividad. en donde t es el tiempo medido en cualquier unidad adecuada y las ecuaciones 9-11 pueden utilizarse para datos de tiempo productivo y tiempo de inactividad. Un distribución Weibull se establece por las ecuaciones R(t) = exp [-(t/ a) p] 13 PDF(t) = [(ß / a )*(t/ a) p ']*R(t) 14 MTTR = a G(1 / ß + 1 ) para tiempo de inactividad y 16 MTBF = a G(1/ ß + 1 ) para tiempo de actividad continua en donde a es el parámetro de escala, ß es el parámetro de forma y 1 (1/ ß + 1) es la función gamma evaluada en (1/ ß + 1 ). La distribución exponencial se utiliza ampliamente en la literatura de "Reliability Engineering" (Ingeniería centrada en la confiabilidad). La distribución Weibull es útil para sistemas que tienen una vida mínima esperada y componentes que por lo general no fallan antes de que la vida mínima del componente haya transcurrido. La distribución Weibull es más general que la distribución exponencial dado que la distribución Weibull es equivalente a la POS/0 l >>-PG distribución exponencial para ß =1. La distribución Weibull es la más versátil de las distribuciones citadas en la presente y se utilizará durante la siguiente descripción. Sin embargo, se deberá entender que cualquiera de las distribuciones ilustrativas y no restrictivas pueden utilizarse para fijar parámetros para los datos, al igual que otras distribuciones conocidas por expertos en la técnica. Una vez que se selecciona una distribución como por ejemplo la de Weibull, esta puede modelar por separado los tiempos de inactividad y los tiempos productivos del sistema, a es el parámetro de escala y escalas como MTBF o MTTR. ß es el parámetro de forma y determina la forma de la distribución. Los valores reales para a y ß para cualquier componente del sistema pueden determinarse directamente a partir de datos de equipos similares por el método de probabilidad máxima para tiempos de inactividad y probabilidad máxima con censura para tiempos de actividad continua. Estos métodos son bien conocidos por los expertos en la técnica y se describen en: http://www.asp.ucar.edu/colloquium/1992/notes/part1/node20.html; http://www.math.uah.edu/stat point/point3.html; http://physics.valpo.edu/courses/p310/ch4_maxLike/sld001. html;and http://www.basic.nwu.edu/statguidefiles/survival.html. El modelo matemático del sistema desarrollado a continuación utiliza la distribución ejemplar no restrictiva y preferida de Weibull para fijar parámetros al tiempo de actividad continua (excluyendo los falsos arranques) y los datos acerca del tiempo de inactividad. Particularmente, f(t), se I*o5,'oil>- ¡ desarrollará y se determinará analíticamente la confiabilidad del sistema en general como función del tiempo Rsys(t), disponibilidad TBF y MTTR. De las ecuaciones 3, 4, y 13, la disponibilidad del sistema puede relacionarse con la PDF del tiempo de actividad continua para cualquier componente del sistema en base a n componentes sujetos a fallos. La relación se establece en la siguiente fórmula: Rsys(t) = n(Ri(0) *exp [-(t/a,)pi]) 17 en donde el subíndice i se refiere al componente i y el producto incluye todos los componentes del sistema. El tiempo esperado de funcionamiento del sistema entre fallos, TBFsys, se determina a partir de la ecuación 5 utilizando la ecuación 17. La ecuación 5 puede resolverse analíticamente para la distribución exponencial y numéricamente para la de Weibull y otras distribuciones. De modo similar, el tiempo medio hasta la reparación de cualquier componente i del sistema se provee por medio de la ecuación 16 utilizando los parámetros del tiempo de inactividad at¡empo de inactividad' tiempo de inactividad ß ,¡emp0 de inactividad'- Por ello, es necesario evaluar el Pevent¡ en la ecuación 8 para calcular la disponibilidad en la ecuación 1 , en la que Pevent¡ es la probabilidad de que una falla en el componente i cause la interrupción del sistema. A continuación se suministra un método simple para determinar el I' 5 I -I»(j Peventj de las funciones de probabilidad del tiempo de actividad continua de un componente individual. Existen dos maneras en las cuales un componente puede fallar. Un componente puede fallar produciendo un falso arranque sin permitir jamás que el sistema alcance su tasa de producción deseada, o puede fallar luego de que el sistema haya alcanzado su tasa de producción completa. Algebraicamente, la probabilidad de esta ocurrencia se expresa como: Peventi = PeventOi + PeventNotOi 18 en la que Peventj es la probabilidad de observar una falla del componente, PeventOj es la probabilidad de falla del componente, que interrumpe la operación del sistema a su arranque con un tiempo de actividad continua igual a cero, y PeventNotO¡ es la probabilidad de que un evento en particular produzca una falla en el sistema que no se produzca a su arranque, con un tiempo de actividad continua mayor a cero. Con referencia al segundo término en la ecuación 18, la probabilidad de que un componente i cause la interrupción del sistema una vez que este haya alcanzado su tasa de producción total. PeventNotO, se determina de la siguiente manera: PeventNotO¡ = J0 ' h¡(t)*Rsys(t) dt. 19 ??5 ? |1)-?(? Para la distribución de Weibull ilustrativa y no descriptiva, Rsyst(t) es la confiabilidad del sistema general en cualquier momento determinado t establecida por la ecuación 17, y h¡(t) es la función de peligro de ese componente i en cualquier momento t establecida por la ecuación 15. La ecuación 19 puede resolverse analíticamente para las distribuciones de tiempos productivos exponenciales y numéricamente para las distribuciones Weibull y otras distribuciones. Dado que la ecuación 19 no aparece en la técnica anterior, su derivación se ilustra a continuación. Si tf es el momento en el que se produce un fallo en el sistema, entonces de la definición de la función de peligro h¡(t)dt = prob(t<tf<t+dt|t<tf) y 20 es la probabilidad de que el sistema falle entre el tiempo t y t+dt debido al componente i, dado que el componente i no falló antes de tiempo t. Sin embargo, en un sistema de fallo concurrente con una política de reparación SAN para todos los componentes cuando se produce cada fallo, un componente individual alcanzará el tiempo t solamente si la totalidad del sistema alcanza el tiempo t. La probabilidad de que un sistema alcance el tiempo t se determina por: Rsys (t) =prob(t<tf) 21 P05 0I -PÜ y es la probabilidad de que el sistema no falle antes del tiempo t. Entonces, de la definición de probabilidad condicional hj(t)*RSys(t)clt = probabilidad de que el sistema falle debido al componente 22 entre el tiempo t y t+dt. El integral de la ecuación 22 sobre todos los tiempos posibles es igual a la probabilidad de que el componente i interrumpa el sistema en cualquier momento t > 0 como se expresa en la ecuación 19, completando de esta forma la derivación. También debe considerarse el primer término en la ecuación 18, que es la probabilidad de un falso arranque; es decir, la falla de un componente en tiempo 0. En un sistema a modo de fallos concurrentes, cuando una reparación del sistema se completa y el sistema está listo para arrancar, todos los componentes son proclives a fallar nuevamente antes de que el sistema alcance su tasa deseada dado que los componentes concurrentes están sujetos a una probabilidad de falso arranque, R(0), cada vez que se intenta arrancar el equipo. El cálculo de una posibilidad de falso arranque se complica por el hecho de que múltiples componentes pueden ser susceptibles a fallos simultáneos durante el arranque, sin embargo se considera que solamente uno de estos componentes falla para todo efecto práctico. Un falso arranque se asigna a un solo componente. A continuación se describen dos métodos de !?5/?)14-?? resolución ilustrativos y no restrictivos, si bien es posible utilizar otros métodos que también se incluyen dentro del alcance de la invención reivindicada. En el primer método, si múltiples componentes arrancan en falso en forma simultánea, el falso arranque se asigna aleatoriamente a uno de los componentes involucrados en éste. Este método reconoce que la duración de un falso arranque es un tiempo positivo muy corto. El primer fallo de un componente durante este tiempo tan corto puede ocurrir aleatoriamente. Con éste método, cada modo de fallo de ocurrencia simultánea tiene iguales probabilidades de ser designado como la causa del falso arranque. Otro método ejemplar y no restrictivo para resolver falsos arranques de múltiples componentes en forma simultánea es asignar el falso arranque al fallo predominante de los componentes involucrados. Se considera al fallo predominante el fallo que se produce, detecta o registra más rápidamente, o el que necesita más tiempo para repararse. Una forma para implementar el segundo método ilustrativo y no restrictivo para asignar la causa del evento de falso arranque a un modo de fallo específico consiste en considerar que cada modo de fallo tiene un factor asociado a él. El modo de fallo seleccionado como la causa del falso arranque se selecciona en base a la predominancia de ese factor sobre los factores correspondientes de otros modos de fallo involucrados en el enlace o conexión. Por ejemplo, el factor puede ser el tiempo medio hasta la reparación de ese modo de fallo. Por ello, en este caso, la predominancia de un componente o modo de fallo en particular dependerá de cuál sea el modo de fallo INI.ÑOI4-PO con el mayor tiempo medio hasta su reparación. Alternativamente, el factor puede ser el modo de fallo conocido por ser el primero en fallar entre otros modos de fallo del enlace. Ciertamente, también es posible utilizar otros factores. Para computar el PeventO, para cada componente, se considera que la probabilidad de un falso arranque es independiente de cuál componente falló previamente y de otros componentes del sistema. En este caso, es posible determinar la probabilidad de que el sistema no produzca falsos arranques luego de un fallo. Matemáticamente, esto se determina de la siguiente manera Rsys(0) = ? R¡(0) 23 De la teoría de probabilidad, la probabilidad de que el componente i esté envuelto en un evento de falso arranque puede obtenerse reemplazando el término R¡(0) por 1- R¡(0) en la ecuación 23. Esta sustitución se aplica a eventos en donde más de un componente puede producir un falso arranque. Por ejemplo, en un sistema con ocho o más componentes, la probabilidad de que solamente los componentes 1 , 3 y 8 produzcan un falso arranque en forma simultánea está determinada por: x(1 ,3,8) = Rsys(0)* [(1- Ri(0))*(1- R3(0))*(1- R8(0))/ (R1(0)*R3(0)*R8(0))] 24 [?5·?? ?>- ; en donde x(1 ,3,8) es la probabilidad de que los componentes 1 , 3, y 8 produzcan un falso arranque simultáneamente. El término entre paréntesis en la ecuación 24 reemplaza el término R¡(0) con (1- R¡(0)) por i=1 , 3 y 8. Utilizando el ejemplo anterior, la probabilidad de designar un componente 1 como la causa del falso arranque ante la ocurrencia de un evento de fallo simultáneo de los componentes 1 , 3 y 8 depende del método de desempate específico que se seleccione. Si la asignación se realiza en forma aleatoria, entonces un tercio de la probabilidad determinada por x(1 ,3,8,) en la ecuación 24 se asigna al componente 1 dado que hay tres componentes involucrados en los fallos simultáneos del falso arranque. Por otra parte, si la falla del componente 1 controla la falla de los otros dos componentes, la probabilidad total del valor en la ecuación 24 se asigna al componente 1. A los componentes 3 y 8 se les asigna una probabilidad de cero para este evento en particular. x(1.3,8)/3 Si se produce una asignación aleatoria de un componente 25 yi(1 ,3,8) = x(1 ,3.8) si el componente 1 es dominante 0 si el componente 3 u 8 son dominantes en donde yi(1 ,3,8) es la probabilidad de que los componentes 1 , 3 y 8 produzcan un falso arranque simultáneo y el fallo del componente 1 será designado la causa del falso arranque.

La probabilidad de que un conjunto de componentes específicos produzcan un falso arranque en el mismo evento, se establece matemáticamente de la siguiente manera: x(J) = RSys(0)* ? [(1- j(0)) / Rj(0)] jeJ 26 en donde el subíndice j se limita ahora solamente a aquellos componentes que producirán un falso arranque en forma simultánea. Matemáticamente, esto se denota considerando a j un elemento del conjunto de componentes J que tienen la capacidad de producir un falso arranque en simultáneo y a x(J) la probabilidad de ocurrencia de un evento en donde j es un elemento del conjunto J. Cuando la asignación se realiza en forma aleatoria, entonces la probabilidad establecida por x(J) en la ecuación 26 debe dividirse por la cantidad total de componentes posiblemente involucrados en el empate y el valor resultante deberá asignarse a cada uno de los componentes involucrados en igual medida. Por otra parte, si una falla cualquiera predomina sobre la otra, entonces la probabilidad total en la ecuación 26 debe asignarse al componente dominante y a los componentes se les deberá asignar una probabilidad de cero para este evento en particular. Generalmente, esto puede expresarse de la siguiente manera: 1115/0 l«í- ¡ x(J)/(tamaño de J) si el componente i se selecciona aleatoriamente y¡(J) = x(J) si el componente i es predominante 0 si un componente distinto de i es el dominante en donde y¡(J) es la probabilidad de que los componentes del conjunto J produzcan un falso arranque en forma simultánea y que el componente i predomine sobre los otros y sea designado como la causa del falso arranque. Es posible designar un algoritmo para calcular el PeventO¡ en la ecuación 18 generando todas las combinaciones posibles de conjuntos J de eventos de fallo que contengan el componente ith, computando la probabilidad de que cada evento utilice la ecuación 26, y luego sumando la probabilidad asignada correspondiente utilizando la ecuación 27. Esto se expresa matemáticamente de la siguiente manera: Pevent0¡ = ? y¡ (J) 28 en donde la suma es para todos los grupos J posibles. Por ejemplo, suponiendo que el sistema tenga 3 componentes. A partir de la ecuación 28, PeventOi se obtiene sumando la probabilidad de que el componente 1 produzca un falso arranque solo, más la probabilidad de que el componente 1 produzca un falso arranque simultáneamente con el componente 2 y predomine, más la probabilidad de que el componente 1 produzca un falso arranque simultáneamente con el componente 3 y ?'05/OI O-PG predomine, más la probabilidad de que el componente 1 produzca un falso arranque simultáneamente con los componentes 2 y 3 y predomine. Matemáticamente, este ejemplo no restrictivo puede expresarse como PeventO, = yi (1 )+ y, (1 ,2)+ y, (1 ,3)+ y, (1 ,2,3) 29 La ecuación 28 es factible y se encuentra dentro del alcance de la presente invención pero requiere sin embargo que un experto en la técnica compute todas las combinaciones posibles de falsos arranques en simultáneo. Si se trata de una gran cantidad de componentes, entonces éste método para evaluar las probabilidades para cada evento será mayor porque la cantidad de combinaciones potenciales crece a una tasa de 2 ?(?-1 ), en donde N es la cantidad total de componentes en el sistema. Resultaría por ello útil encontrar un método más eficiente para analizar los falsos arranques de los sistemas que tienen una gran cantidad de componentes. La ecuación 28 para componentes N, modos de fallos o evento, se expresa de la siguiente manera: PeventO, = ?k=iN y,(k) 30 en donde Pevent0¡ es la probabilidad de observar el evento de interés, N es la cantidad total de componentes o eventos que pueden ocurrir simultáneamente, IM5/<)I 0-PC¡ el índice i se refiere al componente i, y y¡(k) es la suma de todas las y¡ (J) en donde los grupos J tienen el tamaño de k. Entonces, y,(k) es la probabilidad de observar el evento de interés cuando este se produce simultáneamente con otros eventos k-1. Asimismo, esta también es la probabilidad de observar una falla del componente i cuando el componente i falla simultáneamente con los demás componentes k-1. Por ejemplo, si tenemos cuatro componentes: ??<2) = ?? (1 ,2) + y, (1 ,3) + y, (1 ,4) y 3) = yi d .2,3) + yi (1 ,2,4) + ! (1.3,4) En donde 1 es un elemento en cada grupo. Un algoritmo simplificado para determinar la probabilidad de un evento de falso arranque, PeventO¡, se determina por medio de los siguientes pasos. Paso 1 : Obtener la probabilidad de que el componente i produzca un falso arranque solo. v - Sys(0) (i- Ri(0))/ (R¡(0)] 31 en donde Rsys(0) es la probabilidad de que el sistema no produzca un falso arranque y se determina por la ecuación 23. Paso 2: Computar la probabilidad residual de que 2 o más componentes produzcan un falso arranque.

Residual(0) = 1-nNj=,R¡(0) Residual'1 1 = 1 - Rsys(0) - ?j=,N y¡':r' 32 Residual'"' = Residual"-1 - I¡=1N yl,n) Paso 3: si el residual es suficientemente pequeño deténgase, de cualquier otra forma establezca n=1 y proceda. Un error predeterminado o residual de 10"6 ha demostrado funcionar bien. Paso 4: Compute las probabilidades de que el componente i produzca un falso arranque simultáneamente con uno o más componentes en empates que incluyen progresivamente más componentes. (a) Si todos los componentes dominan aleatoriamente el empate entonces: [(1- RÍ(0))/ (RÍ(0) * (n+1 ))] * [?PiN y n) - n * yi'n) ] 33a para todos los componentes i de 1 a N. En el caso en que el componente 1 predomine sobre el componente 2, el componente 2 predomine sobre el i>() / ri-i> i componente 3, y el componente k predomine sobre cualquier componente p en donde p>k entonces: y¡<n+1 ) = [(1- R¡(0)y Ri(0)] * ?j=i+1N y/"' 33b para todos los componentes i de 1 a N. Paso 5: Computar la probabilidad de que más de n+1 componentes produzcan simultáneamente un falso arranque.

Residual(n+1) = Residual*"1 - ?,_, N y n+1) 34 Paso 6: los expertos en la técnica sabrán que el residual*"1 decrece a medida que n aumenta. Si el residual es lo suficientemente pequeño o n+1= N deténgase; de cualquier otra forma, lleve a n=n+1 y proceda al paso 4. Ahora tenemos un método completo para determinar la disponibilidad de un sistema de componentes concurrentes. (1 ) Determinar para cada componente i, i=1 a N, la probabilidad de cada componente de predominar en un falso arranque (PeventOi) usando el algoritmo anterior con las ecuaciones 30 a 34. (2) Determinar para cada componente i, i=1 a N, la probabilidad de cada componente de haber producido el fallo sin producir un falso arranque (PeventNotO,) utilizando la ecuación 19.

IO5/0I9-PG (3) Determinar para cada componente i, i=1 a N, la probabilidad de cada componente de haber producido el fallo (Pevent¡) a partir de los dos pasos anteriores y de la ecuación 18. (4) Determinar para cada componente i, i=1 y N, su tiempo medio hasta la reparación (MTTRj) utilizando la ecuación 7 u otra ecuación adecuada de la literatura para distribuir la reparación de los componentes. (5) Determinar el tiempo medio hasta la reparación del sistema (MTTRsys) a partir de los pasos 3 y 4 y la ecuación 8. (6) Determinar el tiempo medio del sistema entre fallos ( TBFsys) a partir de la ecuación 5. (7) Determinar la disponibilidad del sistema de los pasos 5-6 y la ecuación 1. Un uso ilustrativo y no restrictivo de la invención reivindicada es calcular la probabilidad de ocurrencia de un evento, teniendo en cuenta la frecuencia con la que se observa, Pevent(O), la ocurrencia de un evento solo o con al menos otro evento. De conformidad con el método, se ajusta iterativamente el valor de R¡(0) hasta alcanzar un umbral de error predeterminado. El método incluye los pasos de: (A) Seleccionar un valor de R¡(0). Por ejemplo un valor posible es R¡(0)=1-Pevent0i (B) determinar un valor de PeventestabieodcA a partir de la ecuación PeventestablecidoOi = ?n =i N Yi (C) Si el valor determinado de PeventOj se encuentra dentro de un nivel de tolerancia del valor real conocido de PeventOj entonces deténgase. (D) Si el valor determinado de PeventOj no se encuentra dentro de una tolerancia predeterminada del valor actual conocido de PeventOj entonces se debe ajustar el valor de R¡(0) hasta que el valor observado de Pevent0¡ converja al valor actual de PeventOj. Un método es el que consiste en ajustar Ri(0)nuevo de conformidad con la ecuación R¡(0)nueva = R¡(0)anterior + PeventeStabieádoOj - PeventactuaiO„ sin embargo existen muchos otros métodos conocidos por los expertos en la técnica pero no se reiterarán aquí. (E) Repetir el paso (D) hasta que el valor establecido de PeventO¡ se encuentre dentro de la tolerancia predeterminada o deseada. Ciertamente, un sistema puede tener componentes concurrentes y no concurrentes. Por ejemplo, un sistema de producción quizá requiera una materia prima suministrada en un tanque, cilindro, caja u otra forma de partida finita. Una vez que el lote de materia prima se agota, el equipo quizá se detenga hasta buscar un lote nuevo. La duración entre paradas del equipo necesarias para el reabastecimiento de materia prima dependerá de la vida o lOS.'fl -Pü duración de la partida. El tiempo de operación del reabastecimiento entre una partida y la siguiente no depende de ninguna otra falla del sistema. En consecuencia, el componente de reabastecimiento de partidas de material en este sistema es no concurrente. Por ello, para algunos sistemas quizá se desee adoptar un enfoque generalizado que permita estimar la disponibilidad de un sistema con fallos concurrentes y no concurrentes. Cualquier componente no concurrente con un tiempo medio entre fallos (MTBF¡ ) independiente de los demás fallos en el sistema puede convertirse a un componente concurrente equivalente con una distribución de tiempo de actividad continua exponencial, con la misma tasa de fallos y sin falsos arranques. Matemáticamente, Ri(O) = 1 , .¡ = 1 / MTBFj 35 o usando una distribución de tiempo de actividad continua Weibull R¡(0) = 1 , a¡ = MTBF ¡ y ft = 1 36 La conversión es posible dado que MTBF¡ para un componente concurrente exponencial es independiente de los otros componentes en el sistema y en consecuencia, el modelo podrá predecir la misma cantidad de paradas.

[M5/(lll>-l'(~¡ A continuación se demuestra matemáticamente que el MTBF¡ para un componente concurrente exponencial es independiente del MTBF¡ de otros componentes en el sistema y por ello es igual a 1/ .¡. De la definición de MTBF MTBF, = tiempo de actividad continua total / total de paradas atribuibles al componente i = MTBFSyS / Pevent De las ecuaciones 18 y 19 y dado que PeventOi = 0 cuando R¡(0) = 1 MTBF¡ = MTBFSyS / í0' h,(t)*Rsys(t) dt 37 Para una función exponencial podemos utilizar la función de peligro en la ecuación 11 : MTBF¡ = MTBFsys / (So" *Rsys(t) dt) = MTBFsys / (?, *?0' Rsys(t) dt) 38 Finalmente de la ecuación 5: MTBF, = MTBFsys / (?,* MTBFsys) = 1/?, 39 P05/0I9-PG De este modo, un experto en la técnica podrá analizar un componente no concurrente transformándolo en un componente concurrente exponencial sin falsos arranques. Si se lo desea, cualquier término sobre el costado derecho de la ecuación 18 puede llevarse a 0. Si el término I0' hj(t)*Rsys(t)dt se lleva a 0, la ecuación y el método de la ecuación 18 serán de no-combinatoria. Esto permite a un experto en la técnica calcular la probabilidad de ocurrencia de cada evento, utilizando la ecuación Pevent0¡ = ?n =1N y¡-n) en donde y¡<n) es la probabilidad de observar el evento de interés cuando éste ocurra simultáneamente con otros eventos n-1 , y N es la cantidad total de eventos posibles que pueden ocurrir simultáneamente en ese sistema. Para hacer esto, es necesario determinar la probabilidad de observar al evento i solo o de que el componente i falle solo, según la ecuación ??( 1, = [(1- ^(0))/ ?,(0)] * ?? = 1 ? ^(0), en donde R¡(0) es la probabilidad de que el evento no ocurra o de que el componente no falle. De la misma manera el segundo término en la ecuación 18 puede llevarse a 0. Esto produce la ecuación Pevent¡ = ?0' h¡(t)*Rsys(t) dt. De esta forma, utilizando la ecuación 18, es posible calcular la probabilidad de observar un evento en el sistema luego de su arranque, o de que un componente del sistema produzca un fallo luego del arranque del sistema.

??????' ? Utilizando las relaciones matemáticas mencionadas anteriormente es posible contestar las siguientes preguntas: 1. ¿Qué grado de mejora de disponibilidad de sistema puede lograrse eliminando un modo de fallo específico? 2. ¿Cuál es el modo de fallo que al eliminarlo genere la mayor mejora en la disponibilidad del sistema? Un método ilustrativo y no restrictivo para determinar cual tiempo de actividad continua de componente produce un mayor impacto sobre la disponibilidad del sistema consiste en llevar matemáticamente la disponibilidad de ese componente a unidad. De la ecuación 3, para llevar la confiabilidad a unidad es necesario que la probabilidad de que no se produzca un falso arranque y R,iempo de actividad cont¡nua(t) se lleven a 1 . Para la distribución Weibull, a medida que á se acerca al infinito, RtiemPo de actividad contmua(t) se acerca a 1. Si á se lleva a un número más grande, la confiabilidad del componente se aproximará a la vida infinita y la falla de ese componente se eliminará efectivamente del sistema. Por ello, para una distribución Weibull cada componente a su vez, podrá eliminarse matemáticamente del sistema, suministrando a ese componente, un valor á grande. La confiabilidad total del sistema se calcula posteriormente habiendo eliminado matemáticamente a cada componente, como un posible modo de fallo. Luego, cada una de las confiabilidades resultantes del sistema, que serán la misma cantidad que la cantidad de componentes del sistema, se analizan para ver cual de estas confiabilidades P0 /0l< Ti es la mayor. La mayor de las confiabilidades del sistema muestra cual de las mejoras de confiabilidad de los componentes producirá el impacto mayor sobre la confiabilidad del sistema en general. El proceso simple que se describe y reivindica en la presente, y los cálculos que los soportan pueden incluirse en un programa de computación. Si bien el programa se ha escrito utilizando VISUAL BASIC PARA EXCEL, un experto en la técnica se dará cuenta de que dicho programa puede también escribirse en muchos otros lenguajes de programación como por ejemplo sin limitarse a C++, Fortran, Java, Prolog y Pascal. Si bien la solución descrita y reivindicada en la presente puede implementarse por medio de un programa de computación, por razones prácticas, un experto en la técnica se dará cuenta de que la invención no es tan limitada. La solución puede también implementarse utilizando cálculos manuales, soluciones asistidas por ordenador, y/o combinaciones de éstas. El procedimiento utilizado en el programa incluye los siguientes pasos 1. Leer los datos y realizar toda verificación de errores que resulte necesaria. 2. Convertir los componentes no concurrentes en concurrentes que incluyan distribuciones de tiempo de actividad continua exponencial con la misma tasa de fallos y sin falsos arranques.

Configurar las ecuaciones de modo de poder computar la disponibilidad del sistema utilizando el método descrito y reivindicado en la presente. Registrar la disponibilidad del sistema. Determinar la mejora en la disponibilidad del sistema para cada modo de fallo de la siguiente forma: a. Forzar temporalmente el tiempo entre fallos para que ese modo en particular sea muy grande. Para una distribución de tiempo productivo Weibull esto se logra configurando un tiempo de actividad continua alfa en un valor alto y un tiempo de actividad continua beta en el valor 1. También puede prevenirse cualquier falso arranque para la variable, configurando temporalmente R¡(0) en el valor 1 , b. verificar la disponibilidad del sistema y c. opcionalmente registrar la mejora en la disponibilidad del sistema. Opcionalmente, clasificar los componentes por orden de importancia, en base al impacto de dicho modo de fallo sobre la disponibilidad del sistema en general.

Paso 4: * Formulas basadas en la distribución de Weibull I El MTBF se obtiene por medio de integración numérica| rranque. a interacción) INÍ5/019-PG Paso 6: Utilizar la integración numérica para cada modo de fallo para el cálculo de Prevent O la probabilidad de que un modo de fallo interrumpa el sistema en un falso arranque. Paso 6a: Computar en pnmer lugar la probabilidad de que un componente produzca un falso arranque solo la anotación y(1) se utiliza para representar la probabilidad Computar la probabilidad residual El Residual es la probabilidad de que más de n componentes produzcan un falso arranque en forma simultánea Residual ( 0 ) = 1 - ? ( 0) ?5G = 1 - 0.772426 - 0.227574 Residual (n + l ) = Residual («) - ^ v ( ti ¦+¦ 1) alfaUT het.il ROO) PevemMnrO P(0) :¾.·;, y[l); F1 21626 ? .656 098 0029677 002; 00157633, F2 1Ü7662 04?? 0.'"?3 ? "134663 0.??7· CI O054451: F3 2677837 i ÜOOC'03 o, ¦.; ¡;!.:;;" .o: F4 911 1 ? 752 0925 0045476 0075! 0.0626291; F5 5I8.5 U 277 0.9b2 0.2IJ1853 Ü X-8; Ü.Ü3Ü5I.ÍS, F6 405.5 ? 256 0892 0.23C329 0.1 :s; 00535225. F/ 405.5 ? 2' 1 230329 Ü' :.- :¦ - v p. Ó.207n»|La suma de las y(1) lU!IWrW Residual (1) IMÍ/Oiy- G Paso 6c: Computar PeventO, la posibilidad de que un modo de fallo produzca un falso arranque Pevenfá. = y, (n) = y. (1) y, (2) + , (3) ÷ , (4) Pevenfí™ = 0.015764+ 0.0019603+ 0.0001025+ 2.02.· 10_í = 0.0178291 !eUT LetaUT Ri.Dl P -entriútCJ "-·:· VÍ.3) ??) P véhiO.-'-"": F1 2262 ·. 0666 0 yf. 0.02S677 0 0.001960 ?.000! 025 3023E-06 ¦ '0.017828607 F2 1076Ó 2 0432 3.353 0.Ü34¾ 0005445' j 0307 ¦ .35 4 '25E-05 i 022E-OE 0:005200874 F3 267783.7 l 1 30,0103 0 G r, o - - '> ' I: F4 911 1 07?2 0 045476 o C6_e:?i 0.005R8811 lj.0U 2.1043 18?-?? : '00687UÉBS F5 513.5 0277 t 952 0.201Í53 C 02K115 0302503 00)01673 2273E ¿ ¦ :. /.00:-4Í74G3S F6 ¿'¾ 5 Ü 25? 0892 G 23032? C 36225 0.ÜOS9225 i 0UÜ2O75 24Í2 -DB 0.11X5549 1 F? 4055 0.256 1 0.230325 0 0 0 o · "¦. '. -. '¦. '0 0.77242C Total ll??7¾737n Debe sumarse si resiauat (0) en el paso a f*l)5/ l ^ ?? Paso 7: Computar la probabilidad de que un fallo interrumpa el sistema produciendo o no un falso arranque. Este tiene en cuenta la interacción de sistemas entre componentes (R(0) no tiene en cuenta la interacción) I Pevent = PeventNotO + PeventO alfaUT íielaUT Curnp Ptven;No;0 ernio even: F1 2262.6 0.666 056 1 0.029677 0017829: ;0047506; F2 107562 0.432 0.993 1 0.034560 0 C 05201 ; :004Ü85 '; : F3 267733.7 1 1 :i o,:ooio3 n 0000163: F4 1 1 0752 C.925 1 0045476 nrt.37i5 01 I41¾)i F5 5185 0.277 G.S62 1 0201353 0.0: 175 .0235027: F6 405.5 0.256 .3.392 1 0.23032-3 U.1-30655 : 0.33058 : Fí 4055 0.256 1 0230329 00ÜOO00 .0230329: 0.77242-3 022757- 1 OOGOGO' lítales Dece sumarse a i . '.' ' 13031127,32 : . 2ji 41 205 3 ; ¦ :iV;44352£39' ¦ ;· ·-!.·:. c,.j ;· 5.7:l'736'4í5 .. 8.029302253' :· 8.029302253 Paso 9: Computar el MTTR del sistema MTTR.. '{Pevent, x MTTR. i 07 betaJT =!I0;. nl'aDT bctafir P«=ntMotÜ ^e-ini I/""P. ?? - F1 22625 C.665 0.58 059 0573 3.029677 a :: E:3 00.P5C6 1 :331127 ;¦¦ Í ¡0.061305427.

F2 107652 0 ¿32 6993 i 33 0.5 1 0.33¿660 0.06(32609 Ü C466 I 2.'JI¿239; . : Í0.087500529 F3 2677837 1 1 1 11 0661 n nrnio? 0 0. ron 03 1.4435734.;; ¡O'.OOÚ 148465 F4 911 1 0752 0925 3.1 5333 00.15476 3068714" 0.114190 2.34312 :: j j 0.33607678 F5 5185 Ü 277 0962 668 1 321 [i 201853 0.03417-6 0.236027 5 ··7?6?4':': ' : 1.349594313 F6 ¿055 0.256. C 332 7.9 396¿ 0.232329 0100355 053J33Í 8.0232023;:.; : '. 26í755>:4' F7 4355 J SE 79 096 1, 23032 ü 0.23.3323 8329:023 , 2 184936:0285 Sistema M . P. 6342175541 l'i)5;i.)h'-l'(."i Paso 10: Computar la disponibilidad del sistema 2176 Paso 11 : Para analizar el impacto de eliminar un modo de (alio, A) Ver alfa UT B) Configurar la R(0) C) Repetir los pasos 2 a 9 Por ejemplo si se elimina el modo de fallo F6, entonces alfaUT betaUT R(0) alfaCT betaDT Pe»--ntNot0 F'eventO o. .erit VTTP PevenfMTT* F1 2262 6 0666 0 98 0 99 0673 0 059977 0 0188242 ] 078801 1 3031127 0 102636954 F2 10765.2 0.432 0.993 1 33 0.571 C 059648 0 0065463 0.066195 2 1 1 4209 0. M I75C72I F3 267783 7 1 1 1 1 0 681 0 000250 0 ¦3 000250 1 4436264 0 000360402 911 1 0 752 0 925 3 17 61334 3 096765 0 0725916 9 169357 2 943123 C. 498433432 F5 51B 5 0.277 G? 9E2 6 38 1 201 0 30G1 S5 0 j;6039 0 342:¡34 5 7179G14 i 95 1 ees 14 F6 1.00E<-24| ¦ : ?.256| * 1| ; ' . ;::0964 ;.?'??????; . · ' n o oooooo • 8.029.3023 . ' :¦¦'¦ ¦·'¦: '.' 0 F7 405.5 0 256 1 7 9 ' 0 964 0.3431 13 0 0.3431 1.3 8 0293023 2 754959197 I Si stsm TTR 5 4E5364221 | MTBF del sistema= 66 2T26? | Disponibilidad del sistema = 0 924| Por ello, existe un potencial de mejora en la disponibilidad de ~ si se elimina el modo de fallo F6 Paso 12: Repetir el paso 10 para cada modo de fallo para identificar los fallos principales que impactan la disponibilidad Causa eliminada Resultado de disponibilidad Mejora de disponibilidad F6 0 924 II 11 3 F7 o 9i : 0 101 F5 0 900 0 089 F4 C 87C 0 359 Fí 0 839 O.028 F2 0.332 0.021 0 81 1 C OOG En relación con el modo de fallo, existe al menos un parámetro de distribución matemática del tiempo de actividad continua y al menos un parámetro de distribución matemática del tiempo de inactividad. La disponibilidad del sistema puede calcularse nuevamente en base a los cambios en los parámetros de distribución matemática del tiempo de actividad continua y/o tiempo de inactividad. Sin embargo, si se está considerando un sistema nuevo que no ha sido utilizado previamente para el presente propósito, los parámetros de distribución matemática del tiempo de actividad continua y del tiempo de inactividad quizá no se sepan con exactitud. En dicho caso, al menos un parámetro de distribución matemática del tiempo de actividad continua y/o al menos un parámetro de distribución matemática del tiempo de inactividad pueden tomarse para uno o más de los sistemas conocidos. Esta técnica puede resultar muy útil, dado que ciertos parámetros de distribución matemática del tiempo de actividad continua y del tiempo de inactividad pueden tomarse de un primer sistema, otros parámetros de distribución matemática del tiempo de actividad continua o del tiempo de inactividad pueden tomarse de un segundo sistema, etc. Esto permite ajustar mejor el tiempo de actividad continua y/o el tiempo de inactividad del modelo matemático concurrente en base a los parámetros ya conocidos. Una vez calculada la disponibilidad del sistema, se selecciona un modo de fallo como causa del falso arranque y cada modo de fallo se elimina uno a uno para determinar el impacto que causa la eliminación de dicho modo de fallo sobre la disponibilidad del sistema. Luego opcionalmente las nuevas disponibilidades del sistema pueden ordenarse en base al orden de eliminación de cada modo de fallo. Este tipo de ordenamiento permite a un experto en la técnica determinar cuál de los modos de fallo, eliminado o mitigado, produjo el mayor impacto sobre la disponibilidad del sistema. Esto es útil para determinar de qué forma y en qué momento conviene asignar recursos para implementar mejoras en el sistema. Por ejemplo, puede establecerse que la eliminación/reparación del modo de fallo 1 tendrá el mayor impacto positivo sobre la disponibilidad del sistema. Sin embargo, el costo de eliminar/reparar el modo de fallo 1 puede ser inmenso en comparación con el costo de eliminar/reparar el modo de fallo 2, que produce prácticamente el mismo impacto sobre la disponibilidad del sistema y que puede implementarse más rápidamente y a menor costo. Por consiguiente, un experto en la técnica puede utilizar estos datos, y comparar el efecto sobre la disponibilidad y los costos/velocidad de implementación para decidir si se deben asignar recursos dentro del sistema y de asignarlos, cómo y cuándo hacerlo. Esto permite implementar beneficiosamente y con criterio, las mejoras al sistema que producirán el mayor impacto sobre su futura operación. Ciertamente, el método mencionado anteriormente, como se describe y reivindica en la presente, puede incorporarse a un servidor, una red remota, un CD ROM, u otros medios informáticos legibles. El método descrito y reivindicado en la presente puede accederse en forma local o remota, como por ejemplo, a través de la transmisión de una onda portadora. Además, el método descrito y reivindicado en la presente puede ser realizado por una o varias partes. Por ejemplo, una parte como ser una planta, puede recolectar datos relacionados con modos de fallo y/u IM5/UI9-PG observaciones de eventos. Un tercero como por ejemplo un analista, podrá establecer las probabilidades descritas en la presente. i-OS/ti m-p ;

Claims

REIVINDICACIONES 1. Un método para calcular la probabilidad de observar un evento durante la ocurrencia de uno o más eventos simultáneos en un sistema; el método se caracteriza por el paso de calcular dicha probabilidad de conformidad con la ecuación.
Pevent, = í0 h¡(t)*Rsys(t)dt + PeventO¡, en la que Pevent, es la probabilidad de observar el evento en particular; h|(t)es la tasa de ocurrencia instantánea del evento i; Rsys(t) es la función de confiabilidad del sistema en el cual dichos eventos pueden producirse; y PeventOj es la probabilidad de observar un evento cuando éste ocurre simultáneamente con otros eventos; e i representa un evento específico, permitiendo de este modo que un experto en la técnica implemente las acciones necesarias en base a dicha probabilidad de observar dicho evento. 2. Un método de no-combinatoria de conformidad con la reivindicación 1 , caracterizado además porque f0' h,(t)*Rsys(t)dt = 0, y comprende los pasos de: Calcular la probabilidad de ocurrencia de cada uno de dichos eventos independientemente de los otros eventos de conformidad con la ecuación:
Pevent0, = ?n =/yn) [?.)5 0| 4-?'<;? en la que y¡(n) es la probabilidad de observar el evento de interés cuando este se produce simultáneamente con otros eventos n-1 ; y caracterizada además porque N es la cantidad total de eventos posibles; caracterizada además porque se determina la probabilidad de observar la ocurrencia del evento i solo, de conformidad con la ecuación:
Vi0 * = [(1- R¡(0))/ Ri(0)] * n¡ = !N Rj(0) en la que Rj(0) es la probabilidad de que el evento j no ocurra; y calcular la probabilidad de observar el evento i cuando el evento i ocurre simultáneamente con al menos otro evento, el evento comparando un falso arranque de un sistema de producción. 3. Un método de conformidad con la reivindicación 2, caracterizado además porque el dicho paso que consiste en calcular la probabilidad de observar un evento cuando el evento i ocurre simultáneamente con al menos otro evento se caracteriza por la ecuación: ??(?+1 ) = [(1 - Ri(O))/ (R,(0) * (n+1 ))] * ?j=1 N y n) - n * y¡ (n)] en la que n+1 indica que se considerará un evento adicional de ocurrencia simultánea; 1?5.'( |?)-?] y¡ es la probabilidad de que el evento de interés se observe cuando ocurre con otros eventos n-1 , cuando dicho evento se selecciona aleatoriamente de todos los eventos de ocurrencia simultánea; y n es la cantidad de eventos de ocurrencia simultánea considerados. 4. Un método de conformidad con la reivindicación 2 en donde dicho paso que consiste en calcular la probabilidad de observar un evento cuando se produce el evento i simultáneamente con al menos otro de dichos eventos, se caracteriza por la ecuación: yr1, = [(1- R((0))/ (R¡(0)r en la que n+1 indica que se considerará un evento adicional de ocurrencia simultánea; y y¡(n) es la probabilidad de que un evento de interés se observe cuando ocurre con otros eventos n-1 y el evento k se observará siempre sobre el evento p para todos los p > k, en donde p y k serán factores que indiquen la predominancia de un evento k sobre un evento p. 5. Un método de conformidad con la reivindicación 2, caracterizado por determinar la probabilidad de ocurrencia simultánea de más de n eventos según las ecuaciones:
Residual(0) = 1 - nj=1 N Rj(0) ?' 5/019-K'i Residual'"1 = Residual*"'1» - ? i N y," caracterizado además porque el Residual* es la probabilidad de ocurrencia de cualquier evento, Residual(n) es la probabilidad de ocurrencia de cualquier evento durante la ocurrencia simultánea de más de n eventos y el evento es uno de los eventos de ocurrencia simultánea; Residual'""11 es la probabilidad de ocurrencia de cualquier evento cuando más de n-1 eventos ocurren en forma simultánea: y N es la cantidad total de eventos.
6. Un método de conformidad con las reivindicaciones 2, 3, 4, y 5, que permite, existiendo la probabilidad de observar Pevent0¡. calcular la probabilidad de que el evento haya ocurrido solo o con al menos otro evento, ajustando iterativamente el valor de R¡(0) hasta que dicha ecuación se encuentre dentro de un umbral de error predeterminado utilizando los pasos de: (a) Seleccionar un valor de R|(0); (b) determinar un valor de PeventO¡ a partir de la ecuación: PeventdeterminadoOj = ?n =1 N y¡ si el valor determinado de Pevent0¡ se encuentra dentro de una tolerancia predeterminada con respecto al valor conocido de Pevent0¡ entonces detenerse; y IM5 O l^-IXi converger el valor de PeventdeterminadcA - PeventactuaA para todos los valores de i=1 , 2, 3 ... N hasta alcanzar una tolerancia predeterminada, permitiendo así que un experto en la técnica implemente acciones en base a la probabilidad de observar el evento.
7. Un método de conformidad con la reivindicación 1 , caracterizado además porque PeventO¡ = 0, y caracterizado además por un paso que consiste en determinar la probabilidad de observar un evento en el sistema luego de su arranque, calculando dicha probabilidad de conformidad con la siguiente ecuación: Pevent¡ = J0r h¡(t)*Rsys(t) dt.
8. Un método de conformidad con las reivindicaciones 2, 3, 4, o 5, que además comprende el paso de determinar la disponibilidad de dicho sistema incluyendo tiempos de actividad continua y tiempos de inactividad en forma alternativa; el método comprende además los pasos de: (a) Recopilar datos acerca del evento para los tiempos productivos y tiempos de inactividad; (b) organizar los datos según el modo de fallo; (c) seleccionar un modelo matemático concurrente para el tiempo de actividad continua y para el tiempo de inactividad de cada modo de fallo; l VO I O-l'G realizar un cálculo para determinar la disponibilidad del sistema que incluya los pasos de: (i) calcular el tiempo medio entre fallos para el sistema de conformidad con la ecuación: MTBFsys = jo " RSys(t)d(t) en la que MTBFsys es el tiempo medio entre fallos para todos los modos de fallo de un sistema; y Rsys(t) es la función de confiabilidad del sistema; (ii) caracterizada por calcular, para cada modo de fallo, la probabilidad de que dicho modo de fallo causará la falla de dicho sistema de conformidad con la ecuación: Peventi = |0 h,(t)*Rsys(t) dt en la que Pevent, es la probabilidad de que un modo de falla específico produzca la interrupción del sistema durante el tiempo de actividad continua del sistema; h¡(t) es la tasa instantánea de fallos del modo de fallos i; y Rsys(t) es la función de confiabilidad del sistema que se basa en el modelo matemático para tiempo de actividad continua; (iii) calcular el tiempo medio hasta la reparación del sistema de conformidad con la ecuación: MTTRsyg = ? (Pevent¡ * MTTRj) en la que MTTRsys es el tiempo medio hasta la reparación del sistema al producirse un modo de fallo y MTTR¡ es el tiempo medio hasta la reparación de un modo de fallo cuando éste ocurre; y (iv) calcular la disponibilidad del sistema de conformidad con la ecuación: Disponibilidad = MTBFsys/(MTBFsys + MTTRsys).
9. Un medio informático legible para calcular la probabilidad de observar un evento durante la ocurrencia simultánea de uno o más eventos, caracterizado porque la probabilidad se calcula de conformidad con la siguiente ecuación: Pevent¡ = í0* h¡(t)*Rsys(t)dt + Pevent0¡, l><) oh>-i\.i en la que Pevent¡ es la probabilidad de observar un evento en particular; h¡(t)es la tasa de ocurrencia instantánea del evento i: Rsys(t) es la función de confiabilidad del sistema en el cual dichos eventos pueden producirse; y PeventOj i es la probabilidad de observar uno o más eventos en forma simultánea cuando dichos eventos ocurren simultáneamente con otros; e i representa un evento en particular.
10. Un programa informático para determinar la probabilidad de observar un evento durante la ocurrencia simultánea de uno o más eventos en el sistema, caracterizado porque la probabilidad se determina por el programa de computación según la ecuación Pevent, = f0T h¡(t)*Rsys(t)dt + Pevent0¡, en la que Pevent, es la probabilidad de observar el evento en particular; h¡(t) es la tasa de ocurrencia instantánea del evento i; y Rsys(t) es la función de confiabilidad del sistema en el cual dichos eventos pueden ocurrir; y Pevent0¡ i es la probabilidad de observar simultáneamente uno o más eventos cuando dichos eventos ocurren simultáneamente con otros; e i representa un evento en particular.