CN103425874A - 一种基于率模可靠性理论的航天器健康评估方法 - Google Patents

Abstract

一种基于率模可靠性理论的航天器健康评估方法，它有七大步骤：步骤一：航天器运行状态空间划分；步骤二：设计航天器状态转移概率矩阵计算方法；步骤三：设计航天器稳态概率计算方法；步骤四：设计航天器率模可靠度估计方法；步骤五：设计航天器健康等级的确定方法；步骤六：设计航天器平均模糊故障时间的计算方法；步骤七：进入设计结束阶段。本发明采用率模可靠性理论计算，得到了航天器的率模可靠度、健康等级和平均模糊故障时间，为航天器进行在轨健康管理提供了支持。它在航天器健康管理技术领域里具有较好的实用价值和广阔的应用前景。

Description

一种基于率模可靠性理论的航天器健康评估方法

技术领域

本发明是一种基于率模(profust)可靠性理论的航天器健康评估方法，它与航天器运行状态的评估有关，属于航天器健康管理技术领域。

背景技术

航天器在轨运行，需要完善的健康管理系统对其进行监控，实时发现故障，并及时制定合理的解决方案，最大限度的保障航天器在轨的正常运行，加长航天器在轨寿命。该领域已得到国内外航天界重点关注，成为了航天界的主要研究方向。

航天器在轨运行的健康管理中面临着如下四个难题：

(1)航天器的失效数据量相对较小；

(2)航天器的系统复杂，其性能和可靠性有时以专家经验等定性信息的形式来描述，这种描述本身存在模糊性；

(3)航天器运行状态无法用“正常”和“故障”两种状态描述，系统可降级运行；

(4)航天器由许多分系统、整机、部件和元器件组成，同时又有人为因素、环境因素的影响，从而给系统高可信度的建模和分析带来了巨大的困难。

蔡开元教授在20世纪90年代提出了率模可靠性理论，是将经典可靠性理论中的概率假设和模糊可靠性理论中的模糊状态假设相结合的理论，隶属于模糊可靠性理论，已经成功应用于ACT验证机，计算机通信网络等不同系统。但原有率模可靠性理论中，系统的状态转移概率矩阵通过专家经验，毁坏性测试等不同形式事先得到。并且由状态转移概率矩阵求解得到的系统稳态概率也保持不变。这就造成了率模可靠性理论应用于航天器健康管理领域的局限性。

在这种背景下，针对航天器系统自身特点，为了使原有率模可靠性理论更加符合航天器系统健康管理的工程实践，本发明一种基于率模可靠性理论的航天器健康评估方法，该方法采用一种带有时间窗口的稳态概率计算方法，进而来计算航天器系统的率模可靠度、航天器健康等级和平均模糊故障时间，满足航天器在轨健康管理的工程需求。

工程可靠性中所指产品，就是研究对象，可以是一个单元，也可以是一个系统。经典可靠性理论中相关定义为：

1)可靠性：是指产品在规定条件和规定时间内，完成规定功能的能力。产品不能完成规定功能，称为故障(失效)。

2)可靠度：是指产品在规定条件下和规定时间内，完成规定功能的概率。

产品寿命是随机变量，可靠度R(t)为

R(t)=P(T>t)

式中：t是规定时间。显然t时刻可靠度是指产品在[0,t]内完成规定功能（或正常工作）的概率，即t时间内正常工作的概率。

3)平均寿命

平均寿命是寿命的平均值。对于不可修复的产品，指产品故障前工作时间的平均值，通常记为MTTF（Mean Time To Failure）。利用平均寿命表征产品可靠性，具有物理意义明确、直观的优点。

设N₀个不可修复产品在相同条件下进行试验，测得寿命数据为t₁,t₂,…,

，则其平均故障前工作时间的估计值为

$\mathrm{MTTF}=\frac{1}{N_0}\underset{i=1}{\overset{N_0}{\mathrm{\Σ}}}{t}_i$

当寿命是连续型随机变量时，平均故障前工作时间为

$\mathrm{MTTF}={\∫}_0^{\∞}R\left(t\right)\mathrm{dt}$

在率模可靠性理论中，将系统的可靠度称为率模可靠度，同时系统的平均故障前工作时间称之为平均模糊故障时间，记为MTFF(Mean Time to Fuzzy Failure)。

在模糊可靠性理论中，论域是指研究对象构成的一个不空的集合。在模糊可靠性理论中，用来表达模糊性概念的集合又称模糊集、模糊子集。普通的集合是指具有某种属性的对象的全体。这种属性所表达的概念应该是清晰的，界限分明的。因此每个对象对于集合的隶属关系也是明确的，非此即彼。但在人们的思维中还有着许多模糊的概念，例如年轻、很大、暖和、傍晚等，这些概念所描述的对象属性不能简单地用“是”或“否”来回答，模糊集合就是指具有某个模糊概念所描述的属性的对象的全体。由于概念本身不是清晰的、界限分明的，因而对象对集合的隶属关系也不是明确的、非此即彼的。将论域划分为几个模糊集合，组成论域的若干模糊子集。因此航天器运行状态空间是指通过专家经验，对航天器系统各设备的指标参数，在其整个生命周期中，设定的不同取值区间所组成的所有模糊状态集合。

若对论域（研究的范围）U中的任一元素x，都有一个数A(x)∈[0,1]与之对应，则称A为U上的模糊集，A(x)称为x对A的隶属度。当x在U中变动时，A(x)就是一个函数，称为A的隶属函数。隶属度A(x)越接近于1，表示x属于A的程度越高，A(x)越接近于0，表示x属于A的程度越低。本发明中航天器隶属度μ是通过专家经验给出的对应航天器各运行模糊状态参数指标取值区间的隶属度函数计算得到的。

发明内容

1、目的：本发明的目的是提供一种基于率模可靠性理论的航天器健康评估方法，它弥补了航天器健康管理领域的理论空白，为航天器进行在轨健康管理提供支持。

2、技术方案：本发明一种基于率模可靠性理论的航天器健康评估方法，其设计思想是：通过每一采样时刻航天器运行健康状态和状态隶属度，计算航天器的健康状态转移概率矩阵，进而得到航天器运行健康状态的稳态概率；通过稳态概率和健康状态隶属度计算得到航天器的率模可靠度，进行航天器的健康等级确定和平均模糊故障时间(MTFF)求取。

下面结合流程框图1中的步骤，具体介绍该设计方法的技术方案。

本发明一种基于率模可靠性理论的航天器健康评估方法，该方法具体步骤如下：

步骤一：航天器运行状态空间划分

航天器系统的隶属度μ∈[0,1]，将航天器系统的隶属度在区间[0,1]上进行状态划分，可以依照需要划分为若干状态{S₁,S₂,…,S_n}，每一状态对应相应的隶属度μ取值范围为：

步骤二：设计航天器状态转移概率矩阵计算方法

计算状态转移概率需要知道航天器运行的健康状态空间{S₁,S₂,…,S_n}和各采样时刻的健康状态隶属度μ(k)(k=0,1,2,…)。航天器健康状态空间是指通过专家经验划分的航天器运行的模糊状态集合组成的，健康状态隶属度μ是指通过航天器各个模糊状态隶属度函数得到的。本计算方法是在{S₁,S₂,…,S_n}和μ(k)已知的前提下进行的航天器状态转移概率矩阵的计算。

假设航天器的运行状态空间为{S₁,S₂,…,S_n}，S(k)∈{S₁,S₂,…,S_n}表示航天器第k次采样时的运行状态。p_ij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,n)表示航天器系统由状态S_i转移到状态S_j的概率，由转移概率p_ij组成一个矩阵

$P=\left[\begin{array}{cccccc}{p}_{11}& p_{12}& \·& \·& \·& p_{1n}\\ p_{21}& p_{22}& \·& \·& \·& p_{2n}\\ \·& \·& & & & \·\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& & & & \·\\ p_{n1}& p_{n2}& \·& \·& \·& p_{\mathrm{nn}}\end{array}\right]$

称为状态转移概率矩阵。

选择采样时间窗口为T_w=N.T，采样周期为T，在时间窗口T_w内进行N+1次采样，具体见图2，根据航天器的遥测参数将航天器各采样时刻的运行状态S(k)∈{S₁,S₂,…,S_n}进行统计记录，并对相邻时刻的航天运行状态转移进行统计记录，设航天器运行状态由S_i(i=1,2,…,n)转移到状态S_j(j=1,2,…,n)的次数为m_ij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,n)(此处的状态转移仅是相邻采样时刻的一次状态转移，不包括含中间状态的转移)，则时间窗口T_w内航天器运行各状态S_i出现的总次数分别为

则航天器的状态转移概率矩阵P计算方法为：如果某个状态S_i在时间窗口T_w内始终没有出现过，则可以令p_ii=1,p_ij=0(i≠j)。至此就获得了状态转移概率矩阵P。

其他时刻的航天器状态转移概率矩阵P的求法与上述方式相同，只是时间窗口T_w向下一采样时刻进行移动，并始终保持时间窗口T_w内有N+1次采样点，见图2。

步骤三：设计航天器稳态概率计算方法

稳态概率是用来计算率模可靠度的重要参数，它描述了系统最终稳定在某一状态S_i的概率，对应于系统的若干状态{S₁,S₂,…,S_n}，系统的稳态概率为一个向量[p₁,p₂,…,p_n]^T，p_n对应于状态S(k)=S_n，表示系统稳定在状态S_n的概率。

本发明采用一种随时间窗口移动的稳态概率计算方法。选取的求解状态转移概率矩阵P的时间窗口为T_w=N.T，系统遥测参数的采样周期为T，随时间窗口T_w移动的稳态概率计算方法为：用T_w=N.T内的状态转移概率矩阵P，计算得到系统当前时刻的稳态概率 ${[p_{{1,T}_w}\left(k\right),p_{{2,T}_w}\left(k\right),\·\·\·,p_{{n,T}_w}\left(k\right)]}^T.$

由稳态概率的性质，令 $X={[p_{{1,T}_w}\left(k\right),p_{{2,T}_w}\left(k\right),\·\·\·,p_{{n,T}_w}\left(k\right)]}^T,$ 则

$\left\{\begin{array}{c}(P^T-I_n)X=0\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{{i,T}_w}\left(k\right)=1\\ 0\≤p_{{i,T}_w}\left(k\right)\≤1\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中：I_n表示n×n的单位阵。

解(1)采用求解矩阵最小特征值对应的特征向量的方法，令A=(P^T-I)^T(P^T-I)，利用Matlab2009b环境下的.m文件编程求取矩阵A的最小特征值对应的特征向量，为

$X^{\′}={[p_{{1,T}_w}^{\′}\left(k\right),p_{{2,T}_w}^{\′}\left(k\right),\·\·\·,p_{{n,T}_w}^{\′}\left(k\right)]}^T.$

由公式(1)中可知稳态概率的约束条件为

令 $p_{{i,T}_w}\left(k\right)=\left|p_{{i,T}_w}^{\′}\left(k\right)\right|/\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left|p_{{i,T}_w}^{\′}\left(k\right)\right|,$ 得到新特征向量为 $X={[p_{{1,T}_w}\left(k\right),p_{{2,T}_w}\left(k\right),\·\·\·,p_{{n,T}_w}\left(k\right)]}^T,$ 这就是航天器最终的稳态概率。

步骤四：设计航天器系统率模可靠度估计方法

航天器健康评估中，系统率模可靠度是进行航天器健康等级确定的基础。所设计的航天器系统率模可靠度计算方法为

${\hat{R}}_{T_w}\left(k\right)=p_{{1,T}_w}\left(k\right){\mathrm{\μ}}_1+p_{{2,T}_w}\left(k\right){\mathrm{\μ}}_2+\·\·\·+p_{{n,T}_w}\left(k\right){\mathrm{\μ}}_n---\left(2\right)$

其中：

表示k.T时刻航天器系统率模可靠度的估计值；

表示k.T时刻航天器系统各状态S_i的稳态概率；

μ_i(i=1,…,n)表示航天器系统各状态S_i的隶属度μ取值区间的标称值。

其中μ_i表示的为航天器系统状态隶属度μ区间的标称值，是一常量。假设系统在状态S₁的隶属度范围为μ∈[0.3,0.6)，则可令μ₁=(0.3+0.6)/2=0.45；

是通过上述第三步得到的航天器健康状态稳态概率；

为k.T时刻航天器系统率模可靠度的估计值，且

越接近1表示航天器越健康，反之，航天器越不健康。

步骤五：设计航天器健康等级级别确定方法

按照专家经验将航天器系统进行健康等级划分，按照实际需求划分为合理的等级段，估计不同等级航天器率模可靠度的取值范围，由第四步中获得的航天器率模可靠度估计值

进行航天器健康等级率模可靠度比较就可得知当前航天器所处的健康级别。

步骤六：设计航天器系统平均模糊故障时间(MTFF)计算方法

在第四步中求得了航天器在时间窗口T_w内的率模可靠度估计值

航天器的平均模糊故障时间计算方法为

$\mathrm{MTFF}\left(k\right)\≈{\hat{R}}_{T_w}\left(k\right)\·t_0$

其中：

MTFF(k)表示k.T时刻航天器系统的平均模糊故障时间；

表示k.T时刻航天器系统率模可靠度的估计值；

t₀表示航天器系统的设计寿命。

步骤七：设计结束

整个设计过程重点考虑了三个方面的健康评估需求，分别为航天器系统的率模可靠度，航天器健康等级和航天器的平均模糊故障时间。围绕这三个方面，首先在上述第一步给定了航天器的运行状态空间划分；第二步中给定了航天器状态转移概率矩阵的计算方法；第三步给定了航天器稳态概率的计算方法；第四步给定了航天器率模可靠度的估计方法；第五步中给出了航天器的健康等级评判标准确定方法，这个条件可以根据获得的航天器率模可靠度估计值判别当前航天器所处的健康级别；第六步中给出了航天器的平均模糊故障时间估计方法；经上述各步骤后，设计结束。

3、优点及功效：本发明一种基于率模可靠性理论的航天器健康评估方法的优点是：直接利用航天器遥测数据进行航天器运行健康状态的评估，直观有效。同时对航天器运行情况进行多等级划分，使评估更符合工程实际，更加准确。

附图说明

图1：本发明航天器健康评估计算方法流程示意图

图2：本发明航天器采样时间窗口T_w更新方式示意图

图中符号说明如下：

T_w：时间窗口，是预先设定值，其数值大小影响健康评估的实时性，应根据实际需要妥善选择。

t：采样周期，航天器遥测数据下传一个数据所需要的时间;

N：采样次数，在预定时间窗呢航天器下传数据的个数。

具体实施方式

本发明一种基于率模可靠性理论的航天器健康评估方法，设计目标包括三个方面：其一，得到航天器系统的率模可靠度；其二，得到当前航天器的健康等级；其三，得到航天器的平均模糊故障时间。

仿真过程是在CPU主频2.39GHz、内存2.00GB计算机上的Matlab2009b环境下进行。具体实施中，航天器状态转移概率矩阵和稳态概率的求取都借助于Matlab2009b环境下的.m文件编程求得，航天器的健康等级划分是依据专家经验得到的。

本发明一种基于率模可靠性理论的航天器健康评估方法，方法流程如图1，具体实施步骤如下：

步骤一：航天器运行状态空间划分

航天器系统的隶属度μ∈[0,1]，将航天器系统的隶属度μ在区间[0,1]上进行状态划分，设根据专家经验划分为三个状态{S₁,S₂,S₃}，其每个状态S_i对应的μ的取值范围为

步骤二：设计航天器状态转移概率矩阵计算方法

第一小步：计算航天器系统各状态转移次数矩阵M

选取时间窗口T_w=3600s，采样时间为T=8s，时间窗口T_w内共有450个采样点，每个采样点对应一个状态，航天器系统共发生449次状态转移，统计得到的航天器系统状态转移次数矩阵为

$M=\left[\begin{array}{ccc}{m}_{11}& m_{12}& m_{13}\\ m_{21}& m_{22}& m_{23}\\ m_{31}& m_{32}& m_{33}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}114& 138& 22\\ 15& 53& 67\\ 13& 15& 12\end{array}\right]$

第二小步：计算航天器系统状态转移概率矩阵P

由第一小步中得到的状态转移次数矩阵M和可得

$\left\{\begin{array}{c}{p}_{11}=\frac{m_{11}}{\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{m}_{1j}}=\frac{114}{274}=0.4161;\\ p_{12}=\frac{m_{12}}{\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{m}_{1j}}=\frac{138}{274}=0.5036;\\ \·\\ \·\\ \·\\ p_{33}=\frac{m_{33}}{\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{m}_{3j}}=\frac{12}{40}=0.3000;\end{array}\right.$

则航天器系统的状态转移概率矩阵P为

$P=\left[\begin{array}{ccc}{p}_{11}& p_{12}& p_{13}\\ p_{21}& p_{22}& p_{23}\\ p_{31}& p_{32}& p_{33}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0.4161& 0.5036& 0.0803\\ 0.1111& 0.3926& 0.4963\\ 0.3250& 0.3750& 0.3000\end{array}\right]$

步骤三：设计航天器稳态概率计算方法

时间窗口T_w内的航天器系统稳态概率

其中时间窗口T_w更新方式如图2。则航天器系统状态稳态概率求解方法如下：

在步骤二中得到了航天器系统的状态转移概率矩阵P，则令

$A={(P^T-I)}^T(P^T-I)=\left[\begin{array}{ccc}0.6010& -0.3309& -0.0571\\ -0.3309& 0.6276& -0.5391\\ -0.0571& -0.5391& 0.7362\end{array}\right]$

利用Matlab2009b环境下的.m文件编程求取矩阵A的最小特征值对应的特征向量，为 $X^{\′}={[p_{{1,T}_w}^{\′}\left(k\right),p_{{2,T}_w}^{\′}\left(k\right),p_{{3,T}_w}^{\′}\left(k\right)]}^T={[-0.4418,-0.70741,-0.5520]}^T.$

由公式(1)中可知稳态概率的约束条件为

令 $p_{{i,T}_w}\left(k\right)=\left|p_{{i,T}_w}^{\′}\left(k\right)\right|/\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\left|p_{{i,T}_w}^{\′}\left(k\right)\right|,$ 得到新特征向量为 $X={[p_{{1,T}_w}\left(k\right),p_{{2,T}_w}\left(k\right),p_{{3,T}_w}\left(k\right)]}^T$ $={\left[\mathrm{0.2597,0.4157,0.3245}\right]}^T,$ 这就是航天器最终的稳态概率。

步骤四：设计航天器率模可靠度估计方法

第一小步：航天器各状态隶属度标称值给定方法

由上述假设航天器有三个状态{S₁,S₂,S₃}，各状态S_i的隶属度μ取值范围为

为了估计航天器的率模可靠度，将三个状态的隶属度μ做相关处理，选择各区间的一个值如μ₁=0.85∈(0.7,1],μ₂=0.55∈(0.4,0.7],μ₃=0.20∈[0,0.4]作为各状态S_i的标称值，进行航天器率模可靠度的估计计算。

第二小步：航天器率模可靠度估计方法

将得到的航天器各状态的稳态概率和相应的标称值μ_i进行航天器率模可靠度的估计，计算方法为

${\hat{R}}_{T_w}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{{i,T}_w}\left(k\right){\mathrm{\μ}}_i$

$=p_{{1,T}_w}\left(k\right){\mathrm{\μ}}_1+p_{{2,T}_w}\left(k\right){\mathrm{\μ}}_2+p_{{3,T}_w}\left(k\right){\mathrm{\μ}}_3$

$=0.2597\×0.85+0.4157\×0.55+0.3245\×0.20$

$=0.5143$

步骤五：设计航天器健康等级的确定方法

由专家经验将航天器系统的健康等级划分为五级，对应的率模可靠度取值范围分别为：

$R_{T_w}\left(k\right)\∈\left(\mathrm{0.85,1.0}\right]$   五级

$R_{T_w}\left(k\right)\∈\left(\mathrm{0.6,0.85}\right]$   四级

$R_{T_w}\left(k\right)\∈\left(\mathrm{0.4,0.6}\right]$   三级

$R_{T_w}\left(k\right)\∈\left(\mathrm{0.2,0.4}\right]$   二级

$R_{T_w}\left(k\right)\∈\left[\mathrm{0,0.2}\right]$   一级

由步骤四中得到的航天器率模可靠度估计值可得知当前航天器所处的健康等级为三级。

步骤六：设计航天器平均模糊故障时间(MTFF)的计算方法

设航天器的设计寿命为8年，通过在Ⅳ中得到的航天器率模可靠度来估计航天器的平均模糊故障时间，具体计算方法为

$\mathrm{MTFF}\left(k\right)={\hat{R}}_{T_w}\left(k\right)t_0$

$=0.5143\×8$

$=4.1144$

最终得到的航天器的平均模糊故障时间(MTFF)为4年左右。

步骤七：设计结束

总结上面三步的设计与分析，从而得出结论：采用本技术方案进行设计，能够满足前文提出的设计目标，具体体现为得到了航天器的率模可靠度、健康等级和平均模糊故障时间(MTFF)。

Claims (1)

1.一种基于率模可靠性理论的航天器健康评估方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：

步骤一：航天器运行状态空间划分

航天器系统的隶属度μ∈[0,1]，将航天器系统的隶属度在区间[0,1]上进行状态划分，依照需要划分为若干状态{S₁,S₂,…,S_n}，每一状态对应相应的隶属度μ取值范围为：

步骤二：设计航天器状态转移概率矩阵计算方法

计算状态转移概率需要知道航天器运行的健康状态空间{S₁,S₂,…,S_n}和各采样时刻的健康状态隶属度μ(k)(k=0,1,2,…)；航天器健康状态空间是指通过专家经验划分的航天器运行的模糊状态集合组成的，健康状态隶属度μ是指通过航天器各个模糊状态隶属度函数得到的；本计算方法是在{S₁,S₂,…,S_n}和μ(k)已知的前提下进行的航天器状态转移概率矩阵的计算；

假设航天器的运行状态空间为{S₁,S₂,…,S_n}，S(k)∈{S₁,S₂,…,S_n}表示航天器第k次采样时的运行状态，p_ij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,n)表示航天器系统由状态S_i转移到状态S_j的概率，由转移概率p_ij组成一个矩阵

$P=\left[\begin{array}{cccccc}{p}_{11}& p_{12}& \·& \·& \·& p_{1n}\\ p_{21}& p_{22}& \·& \·& \·& p_{2n}\\ \·& \·& & & & \·\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& & & & \·\\ p_{n1}& p_{n2}& \·& \·& \·& p_{\mathrm{nn}}\end{array}\right]$

称为状态转移概率矩阵；

选择采样时间窗口为T_w=N.T，采样周期为T，在时间窗口T_w内进行N+1次采样，根据航天器的遥测参数将航天器各采样时刻的运行状态S(k)∈{S₁,S₂,…,S_n}进行统计记录，并对相邻时刻的航天运行状态转移进行统计记录，设航天器运行状态由S_i(i=1,2,…,n)转移到状态S_j(j=1,2,…,n)的次数为m_ij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,n)，则时间窗口T_w内航天器运行各状态S_i出现的总次数分别为

则航天器的状态转移概率矩阵P计算方法为：如果某个状态S_i在时间窗口T_w内始终没有出现过，则令p_ii=1,p_ij=0(i≠j)，至此就获得了状态转移概率矩阵P；

其它时刻的航天器状态转移概率矩阵P的求法与上述方式相同，只是时间窗口T_w向下一采样时刻进行移动，并始终保持时间窗口T_w内有N+1次采样点；

步骤三：设计航天器稳态概率计算方法

稳态概率是用来计算率模可靠度的重要参数，它描述了系统最终稳定在某一状态S_i的概率，对应于系统的若干状态{S₁,S₂,…,S_n}，系统的稳态概率为一个向量[p₁,p₂,…,p_n]^T，p_n对应于状态S(k)=S_n，表示系统稳定在状态S_n的概率；

这里采用一种随时间窗口移动的稳态概率计算方法，选取的求解状态转移概率矩阵P的时间窗口为T_w=N.T，系统遥测参数的采样周期为T，随时间窗口T_w移动的稳态概率计算方法为：用T_w=N.T内的状态转移概率矩阵P，计算得到系统当前时刻的稳态概率 ${[p_{{1,T}_w}\left(k\right),p_{{2,T}_w}\left(k\right),\·\·\·,p_{{n,T}_w}\left(k\right)]}^T;$

由稳态概率的性质，令 $X={[p_{{1,T}_w}\left(k\right),p_{{2,T}_w}\left(k\right),\·\·\·,p_{{n,T}_w}\left(k\right)]}^T,$ 则

$\left\{\begin{array}{c}(P^T-I_n)X=0\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{{i,T}_w}\left(k\right)=1\\ 0\≤p_{{i,T}_w}\left(k\right)\≤1\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中：I_n表示n×n的单位阵；

解(1)采用求解矩阵最小特征值对应的特征向量的方法，令A=(P^T-I)^T(P^T-I)，利用Matlab2009b环境下的.m文件编程求取矩阵A的最小特征值对应的特征向量，为

$X^{\′}={[p_{{1,T}_w}^{\′}\left(k\right),p_{{2,T}_w}^{\′}\left(k\right),\·\·\·,p_{{n,T}_w}^{\′}\left(k\right)]}^T;$

由公式(1)中可知稳态概率的约束条件为

令 $p_{{i,T}_w}\left(k\right)=\left|p_{{i,T}_w}^{\′}\left(k\right)\right|/\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left|p_{{i,T}_w}^{\′}\left(k\right)\right|,$ 得到新特征向量为 $X={[p_{{1,T}_w}\left(k\right),p_{{2,T}_w}\left(k\right),\·\·\·,p_{{n,T}_w}\left(k\right)]}^T,$ 这就是航天器最终的稳态概率；

步骤四：设计航天器系统率模可靠度估计方法

航天器健康评估中，系统率模可靠度是进行航天器健康等级确定的基础，所设计的航天器系统率模可靠度计算方法为

${\hat{R}}_{T_w}\left(k\right)=p_{{1,T}_w}\left(k\right){\mathrm{\μ}}_1+p_{{2,T}_w}\left(k\right){\mathrm{\μ}}_2+\·\·\·+p_{{n,T}_w}\left(k\right){\mathrm{\μ}}_n---\left(2\right)$

其中：

表示k.T时刻航天器系统率模可靠度的估计值；

表示k.T时刻航天器系统各状态S_i的稳态概率；

μ_i(i=1,…,n)表示航天器系统各状态S_i的隶属度μ取值区间的标称值；

其中μ_i表示的为航天器系统状态隶属度μ区间的标称值，是一常量；假设系统在状态S₁的隶属度范围为μ∈[0.3,0.6)，则令μ₁=(0.3+0.6)/2=0.45；

是通过上述第三步得到的航天器健康状态稳态概率；

为k.T时刻航天器系统率模可靠度的估计值，且

越接近1表示航天器越健康，反之，航天器越不健康；

步骤五：设计航天器健康等级级别确定方法

按照专家经验将航天器系统进行健康等级划分，按照实际需求划分为合理的等级段，估计不同等级航天器率模可靠度的取值范围，由第四步中获得的航天器率模可靠度估计值

进行航天器健康等级率模可靠度比较就得知当前航天器所处的健康级别；

步骤六：设计航天器系统平均模糊故障时间MTFF计算方法

在第四步中求得了航天器在时间窗口T_w内的率模可靠度估计值

航天器的平均模糊故障时间计算方法为

$\mathrm{MTFF}\left(k\right)\≈{\hat{R}}_{T_w}\left(k\right)\·t_0$

其中：

MTFF(k)表示k.T时刻航天器系统的平均模糊故障时间；

表示k.T时刻航天器系统率模可靠度的估计值；

t₀表示航天器系统的设计寿命；

步骤七：设计结束

整个设计过程重点考虑了三个方面的健康评估需求，分别为航天器系统的率模可靠度，航天器健康等级和航天器的平均模糊故障时间；围绕这三个方面，首先在上述第一步给定了航天器的运行状态空间划分；第二步中给定了航天器状态转移概率矩阵的计算方法；第三步给定了航天器稳态概率的计算方法；第四步给定了航天器率模可靠度的估计方法；第五步中给出了航天器的健康等级评判标准确定方法，这个条件根据获得的航天器率模可靠度估计值判别当前航天器所处的健康级别；第六步中给出了航天器的平均模糊故障时间估计方法；经上述各步骤后，设计结束。

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