CN106503368B - 一种基于故障机理相关的多状态系统可靠性建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于故障机理相关的多状态系统可靠性建模方法，其包括以下步骤，分析系统组成元器件，并明确限定系统及其组成元器件的各种状态；在所限定的各种状态的工作环境和功能条件下，分别确定各元器件的故障机理以及各故障机理的相关关系，为各元器件建立故障机理相关的二元决策图模型；在已知各元器件受到其各个故障机理单独作用下的寿命分布的情况下，根据在步骤二中建立的二元决策图模型，计算各元器件的状态概率根据系统中各元器件的逻辑关系，为系统建立基于各元器件的多状态多值决策图模型；将步骤三中得到的各元器件的状态概率代入到于步骤四中建立的多状态多值决策图模型所表达的逻辑中，计算整个系统的状态概率和系统可靠度。

Description

一种基于故障机理相关的多状态系统可靠性建模方法

技术领域

本发明涉及多状态系统的可靠性建模领域，具体地涉及一种基于故障机理相关的多状态系统可靠性建模方法。

背景技术

可靠性模型是表示产品中各单元之间的功能关系的逻辑图，逻辑图中给出各单元的故障或他们的组合如何导致产品故障的逻辑关系。可靠性建模是可靠性工作的前提。产品方案设计阶段的可靠性的分配和预计，制造阶段的故障分析以及可靠性评估等都需要建立可靠性模型。可靠性模型包括可靠性框图、故障树、Petri网、贝叶斯网等，目前的研究已经将这些基本的可靠性模型扩展到动态、离散等各个领域。作为可靠性建模的一种工具，二元决策图(Binary Decision Diagrams,BDD)可以直接用于二态系统的故障树可靠性分析中。相比于其他算法，基于BDD的可靠性分析方法在大部分情况下会更加高效。目前，BDD及其扩展模型已经成为分析不同种类复杂系统可靠性的高效组合模型，一些研究人员利用基于BDD的相关算法，从故障模式的角度，提出了针对多状态系统和多阶段系统的可行性算法。利用可靠性模型进行产品评估时，其基础的数据通常来源于统计。因此评估的准确程度除了建模的准确性外，还依赖于内外场统计数据是否充分、准确。对于新开发出来的、采用全新设计的产品，由于统计数据少，又无相似产品可供参考，即使可靠性模型建立的非常准确，其评估结果的置信程度依然不高。

故障机理是从物理、化学角度描述产品故障的根本原因，是产品故障的最基本元素。以故障机理为底层时间，故障机理的关系为逻辑主线建立可靠性模型是目前可靠性建模领域的最新方向。这种建模思想利用故障物理模型来获得基础数据，故障物理模型可以描述了产品故障的时间、概率与产品的设计参数及环境条件的关系，在故障统计数据不足的情况下，是求解可靠性模型，评估产品可靠性的新方法。

目前国内外在可靠性建模及模型求解领域的研究主要集中在针对复杂系统可靠性分析与评估上。许多实际中的复杂系统，例如飞行器系统、核能源系统等的工作状态具有不可忽视的多态性，因此，传统的二态模型难以对多态系统进行准确的可靠性分析与评估。大量研究已经从故障模式相关的角度提出一系列针对多态系统的可靠性建模与分析方法，包括基于马尔科夫链的算法、蒙特卡洛仿真方法、多态BDD算法、指数编码BDD算法等。然而，目前在这些研究中，没有考虑行为更加复杂的故障机理。实际上，故障机理本身也具有多态性，考虑故障机理相关以及故障机理的多态性对于多态系统可靠性的准确分析十分重要。

通过对现有技术进行检索和查新，国内尚没有学者提出针对故障机理相关以及单元或系统多状态特性的可靠性建模方法。

发明内容

本发明的目的在于，从故障机理相关的角度对多状态系统的可靠性进行建模与分析，并为多状态系统的可靠性分析提供一种基于改进二元决策图及其衍生的多状态多值决策图的联合建模方法。该方法运用改进二元决策图以及多状态多值决策对考虑多状态情况下的故障机理相关的系统可靠性进行联合建模。其中，改进的二元决策图用于故障机理关系的建模，而多状态多值决策图用于元器件、子系统层面的系统建模。

具体地，本发明提供一种基于故障机理相关的多状态系统可靠性建模方法，其包括以下步骤：

步骤一：分析系统组成元器件，并明确限定系统及其组成元器件的各种状态；

步骤二：在所限定的各种状态的工作环境和功能条件下，分别确定各元器件的故障机理以及各故障机理的相关关系，为各元器件建立故障机理相关的二元决策图模型；

步骤三：在已知各元器件受到其各个故障机理单独作用下的寿命分布的情况下，根据在步骤二中建立的二元决策图模型，计算各元器件的状态概率；

步骤四：根据系统中各元器件的逻辑关系，为系统建立基于各元器件的多状态多值决策图模型；

步骤五：将步骤三中得到的各元器件的状态概率代入到于步骤四中建立的多状态多值决策图模型所表达的逻辑中，计算整个系统的状态概率和系统可靠度。

优选地，步骤二具体包括以下步骤：

a.根据各元器件在限定工作环境和功能条件下所承受的应力以及自身的结构以及材料特点，确定可能发生的故障机理；

b.根据各个故障机理的作用特点，确定各故障机理的相关关系；

c.按元器件分类，将a、b两个步骤中确定的各元器件的故障机理和各故障机理的相关关系进行列表，根据表格中各元器件的故障机理和各故障机理的相关关系，对每个元器件的故障机理建立多状态故障机理树；

d.将上述步骤c中得到的所有元器件的多状态故障机理树转化成改进后的二元决策图模型。

优选地，所述故障机理相关关系包括竞争关系以及非竞争关系，所述非竞争关系包括伴随有竞争的触发关系、伴随有竞争的促进关系和损伤累积关系。

优选地，步骤d具体包括以下步骤：

①针对每个故障机理的相关关系按照非竞争关系优于竞争关系的原则进行排序；

②根据步骤c中得到的所有元器件的多状态故障机理树，对非竞争关系所涉及的故障机理构建改进后的二元决策图模型，若不存在非竞争关系，直接进入步骤③；

③根据步骤c中得到的所有元器件的多状态故障机理树，对竞争关系所涉及的故障机理构建改进后的二元决策图模型。

优选地，所述二元决策图包括改进Ⅰ型二元决策图和改进Ⅱ型二元决策图。

优选地，构建二元决策图模型的具体方法为：

①对照元器件的多状态故障机理树，对非竞争关系所涉及的故障机理构建改进后的二元决策图模型的具体步骤为：

a.将多状态故障机理树底部的各故障机理均作为改进后的二元决策图的非终结点；

b.依次对触发关系以及促进关系构建改进II型二元决策图，对损伤累积关系构建改进I型二元决策图；

②对照元器件的多状态故障机理树，对竞争关系所涉及的故障机理构建改进后的二元决策图模型，具体步骤如下：

a.若没有非竞争关系，则所有故障机理均作为竞争关系的改进二元决策图的非终结点，若存在非竞争关系，则将①中得到的各个二元决策图除去终结点的剩余部分作为竞争关系的改进二元决策图的非终结点；

b.根据a中得到的非终结点对竞争关系构建改进II型二元决策图。

优选地，步骤三具体包括以下步骤：

a.对组成系统的每一个元器件进行自身特性数据和实际工作应力条件数据的采集；

b.利用PPoF方法，以步骤a采集的两方面数据作为输入，拟合出各单元受到其各故障机理单独作用下的寿命分布；

c.利用Matlab仿真，依据步骤二中建立的各元器件故障机理的二元决策图模型，计算出系统各个元器件的可靠度随时间变化的曲线，生成各个分布形式的随机数函数，将步骤b中的寿命分布代入到Matlab代码中的对应位置，运行代码，计算出各元器件的状态概率。

优选地，步骤四具体包括以下步骤：

a.明确系统的逻辑结构，绘制系统结构框图，将系统分为多个子系统；

b.根据各元器件系统结构框图中的位置和各元器件间的逻辑关系，按照多值多元决策图的表述逻辑，建立以元器件状态为对象的每个子系统所有状态的多状态多值决策图模型；

C.将b中得到的所以的子系统的多状态多值决策图模型进行合并，得到系统所有状态的多状态多值决策图模型。

优选地，步骤一中所述各种状态包括正常工作状态、退化状态以及失效状态，正常工作状态为子系统均处于正常工作状态；退化状态为子系统至少有一个处于退化状态，且三个子系统均不处于失效状态；失效状态为子系统中至少有一个处于失效状态。

优选地，步骤五具体方法为：

a.在步骤三的计算结果中找到步骤四中构建的多状态多值决策图中每一个非终结点的每一个状态边在某一时刻对应的概率值，在某一时刻，每一条通向终结点1的路径的概率值为每一个非终结点概率值的乘积；

b.将所有通向终结点1的路径的概率值进行求和运算，得到系统在某一时刻的某一状态概率；

c.将所有的时刻均进行这种累积再求和的运算，即可得到一组随时间变化的离散状态概率值，将这些值在横坐标为时间，纵坐标为状态概率值的直角坐标系上绘制成平滑曲线，即可得到系统某一状态的概率曲线；

d.得到三种状态的概率曲线后，将正常工作状态和退化状态的概率曲线相加，即得到该系统的可靠度曲线。

与现有技术相比，本发明具有以下创新点：

(1)针对故障机理相关的多状态性，本发明提出了一种用于多状态可靠性建模的故障机理层二元决策图方法。在传统二元决策图的基础上，本发明提供的改进的二元决策图，能够表达故障机理相关的多状态特性，更有效地解决了从故障机理相关角度计算多状态元器件状态概率的问题。

(2)本发明提出的多状态多值决策图，用于多状态系统可靠性评估，在利用改进的二元决策图描述故障机理相关性后，多状态多值决策图用于描述元器件、部件和系统的多态性。这种方法可以避免由于故障机理数量过多而造成的系统模型过于复杂，求解困难的问题。

(3)本发明利用二元决策图对故障机理进行建模，故障机理相关关系不同于传统的逻辑关系，包含竞争、触发、促进以及损伤累积等，因此，需要对传统二元决策图进行改进。针对不同故障机理相关关系，本发明均提出相应的改进I型二元决策图，而为了计算的有效性和简便性，本发明对竞争关系、触发关系以及促进关系提出改进II型二元决策图。而由于损伤累积关系情况特殊，无法构造改进II型二元决策图，因此，在构建和计算模型时，须采用改进I型二元决策图，能够运用改进二元决策图以及多状态多值决策对考虑多状态情况下的故障机理相关的系统可靠性进行联合建模。

附图说明

图1是改进二元决策图的基本结构示例图；

图2是多状态多值决策图的基本结构示例图；

图3是本发明基于故障机理相关的多状态系统可靠性建模方法的具体工作步骤流程图；

图4是一个由两个单独供电的光学元器件构成的简单多状态系统结构框图；

图5是故障机理竞争关系的多状态故障机理树；

图6是故障机理竞争关系的改进Ⅰ型二元决策图模型；

图7是故障机理竞争关系的改进Ⅱ型二元决策图模型；

图8是故障机理损伤累积关系的多状态故障机理树；

图9是故障机理损伤累积关系的改进Ⅰ型二元决策图模型；

图10是故障机理促进或抑制关系的多状态故障机理树；

图11是故障机理促进或抑制关系的改进Ⅰ型二元决策图模型；

图12是故障机理促进或抑制关系的改进Ⅱ型二元决策图模型；

图13是故障机理触发关系的多状态故障机理树；

图14是故障机理触发关系的改进Ⅰ型二元决策图模型；

图15是故障机理触发关系的改进Ⅱ型二元决策图模型；

图16是多状态光学系统部分电路的结构框图；

图17是元器件A故障机理的多状态故障机理树模型；

图18是元器件A故障机理的改进二元决策图模型；

图19是元器件A三种状态的状态概率曲线图；

图20是子系统a正常工作状态的多状态多值决策图模型；

图21是子系统a退化状态的多状态多值决策图模型；

图22是子系统a失效状态的多状态多值决策图模型；

图23是多状态光学系统正常工作状态的多状态多值决策图模型；

图24是多状态光学系统退化状态的多状态多值决策图模型；

图25是多状态光学系统失效状态的多状态多值决策图模型；以及

图26是多状态光学系统状态概率曲线和可靠度曲线图。

具体实施方式

以下将参考附图详细说明本发明的示例性实施例、特征和方面。附图中相同的附图标记表示功能相同或相似的元件。尽管在附图中示出了实施例的各种方面，但是除非特别指出，不必按比例绘制附图。

本发明提供一种基于故障机理相关的多状态系统可靠性建模方法。方法中，利用改进后的二元决策图对元器件状态的故障机理相关关系进行建模，利用多状态多值决策图对组成系统的所有元器件状态进行建模。其中，改进的二元决策图分为改进Ⅰ型二元决策图和改进Ⅱ型二元决策图。为了进一步说明应用于本发明提供的可靠性建模方法中的二元决策图和多状态多值决策图的基本结构和算法，附图1示出改进Ⅱ型二元决策图的基本结构示例，附图2示出多状态多值决策图的基本结构示例。其中，附图1中的附图标号的具体含义如下所述：

附图标号1所指的是非终结点M₁，这里具体表示故障机理M₁。由于改进的二元决策图用于对某一个元器件所有故障机理相关关系的建模，所以，同一个改进二元决策图中的所有非终结点所表示的故障机理只能属于同一个元器件。

附图标号2所指的是与非终结点M₁相连的0边，这里具体表示故障机理M₁不发生作用的情况以及发生作用而不会导致元器件处于状态S_ih的情况。

附图标号3所指的是与非终结点M₁相连的1边，这里具体表示故障机理M₁发生作用的情况且导致元器件处于状态S_ih的情况。

附图标号4所指的是积分范围。假设在故障机理M₂的单独作用下，元器件在时间t_x时的处于状态S_ih概率为P_f(t_x)，则这里具体表示非终结点M₂的1边输出值为P_f(t_x2)-P_f(t_x1)。

附图标号5所指的是终结点0，这里具体表示从最顶端的非终结点不间断到终结点0的所有故障机理状态的组合都不会导致元器件处于状态S_ih。

附图标号6所指的是终结点1，这里具体表示从最顶端的非终结点不间断到终结点1的所有故障机理状态的组合都将导致元器件处于状态S_ih。

附图标号7所指的是状态名称，这里具体表示该改进二元决策图模型的建模对象是某元器件的状态S_ih。

图2是对系统的某一状态进行多状态多值决策图建模时的基本结构示例，其中的附图标号的具体含义如下所述：

附图标号8所指的是非终结点A，这里具体表示元器件A的状态。

附图标号9所指的是与非终结点A相连的1状态边，这里具体表示元器件A处于状态1的情况，该边的输出值即为元器件A处于状态1的概率。

附图标号10所指的是与非终结点A相连的2状态边，这里具体表示元器件A处于状态2的情况，该边的输出值即为元器件A处于状态2的概率。

附图标号11所指的是与非终结点A相连的n_a状态边，这里具体表示元器件A处于状态n_a的情况，该边的输出值即为元器件A处于状态n_a的概率。

附图标号12所指的是与非终结点B相连的n_b状态边，这里具体表示元器件B处于状态n_b的情况，该边的输出值即为元器件B处于状态n_b的概率。理论上，n_a＝n_b或n_a≠n_b。

附图标号13所指的是终结点0，这里具体表示从最顶端的非终结点不间断到终结点0的所有元器件状态的组合都不会导致系统处于所建模的对应状态。

附图标号14所指的是终结点1，这里具体表示从最顶端的非终结点不间断到终结点1的所有元器件状态的组合都将导致系统处于所建模的对应状态。

下面结合附图3对本发明提供的基于故障机理相关的多状态系统可靠性建模方法的具体工作步骤做进一步描述：

步骤一：分析系统组成元器件，并明确限定系统及其组成元器件的各种状态。具体包括，首先明确组成这个系统的所有元器件模块，并列表记录。其次，对各个元器件以及系统的在不同工作环境及功能条件下的多种状态进行明确的定义，并列入记录表。

在具体操作中，如附图4所示给出一个由两个单独供电的光学元器件构成的简单系统。其中，附图标号15所指的是其中一个光学元器件O1。假设整个系统为某处提供光源，用亮度系数α_s表征系统的发光程度，且系统的亮度系数等于两个光学元器件亮度系数的加权和，即α_s＝0.5α₁+0.5α₂，其中，α₂为光学元器件O1的亮度系数，α₂为光学元器件O1的亮度系数。假设在实际工作环境中，系统有三个状态，其中，状态1为系统的亮度系数等于1；状态2为系统的亮度在大于0而小于1；状态3为系统的亮度系数等于0。两个光学元器件均有三种状态，其中，光学元器件O1的三种状态分别为：状态1是亮度系数等于1；状态2是亮度系数等于0.5；状态3是亮度系数等于0，光学元器件O2的三种状态分别为：状态1是亮度系数等于1；状态2是亮度系数等于0.7；状态3是亮度系数等于0。为了便于梳理状态信息，将上述内容汇总成元器件和系统的状态表，如参考表1所示。

表1光学简单多状态系统及其组成元器件的状态信息表

步骤二：在所限定的工作环境和功能条件下，确定各元器件的故障机理以及各故障机理的相关关系，为各元器件建立故障机理相关的二元决策图模型。

在各元器件故障机理已确定的情况下，根据各故障机理的作用特点，确定故障机理相关关系。基本的故障机理相关关系有五种，参考表2示出五种故障机理相关关系，其中触发关系还包括第一类触发关系和第二类触发关系。

表2五种基本故障机理相关关系

针对多状态系统的问题，将上述五种基本故障机理相关关系进行整合，形成四种整合后的故障机理相关关系，包括竞争关系，伴随有竞争的触发关系，伴随有竞争的促进关系和损伤累积关系。下面，对这四种整合后的故障机理相关的改进二元决策图的建模方法进行进一步说明。

附图5示出故障机理竞争关系的多状态故障机理树。其中的附图标号的具体含义如下所述：

附图标号16所指为顶事件，这里具体指所建模元器件处于某一特定状态Sih；

附图标号17所指为故障机理相关关系符，这里具体指的是竞争关系符；

附图标号18所指为底事件，这里具体指的是故障机理{m_i1,...,m_ik,...,m_iq}。

为了利用改进二元决策图对元器件的故障机理相关进行建模，需要将附图5所示的竞争关系的多状态故障机理树转化为二元决策图的形式。附图6示出竞争关系的改进Ⅰ型二元决策图模型。其中，附图标号19所指为非终结点，这里具体包括两个部分，第一部分为所有故障机理的集合，第二部分为竞争关系符，二者由双直线相连。

为了计算方便，需要将附图6进一步转换为改进Ⅱ型二元决策图模型。附图7示出竞争关系的改进Ⅱ型二元决策图模型。其中，附图标号20所指的虚线部分，表示的是未出现在图中的故障机理的0边和1边。

附图8示出故障机理损伤累积关系的多状态故障机理树。其中，附图标号21所指为故障机理相关关系符，这里具体指的是损伤累积关系符。

附图9示出故障机理损伤累积关系的改进Ⅰ型二元决策图模型。其中，附图标号22所指的故障机理集合中的{λ_i1,...,λ_ik,...,λ_iq}对应为故障机理{m_i1,...,m_ik,...,m_iq}造成损伤的比例因子。

附图10示出故障机理促进或抑制关系的多状态故障机理树。其中的附图标号的具体含义如下所述：

附图标号23所指为经过促进或抑制作用后的新的故障机理集合{m_i1',...,m_ik',...,m_iq'}，新的故障机理的类型没有发生改变，改变的是故障机理的发展速率；

附图标号24所指为故障机理相关关系符，这里具体指的是促进或抑制关系；

附图标号25所指为促进或抑制时间，这里具体指的是经过时间ta后，原故障机理集合{m_i1,...,m_ik,...,m_iq}被促进或抑制；

附图标号26所指为促进或抑制事件，这里具体指的是经过时间ta后，促进或抑制事件C₁得到满足，对原故障机理集合{m_i1,...,m_ik,...,m_iq}产生促进或抑制作用，使原故障机理集合变为新的故障机理集合{m_i1',...,m_ik',...,m_iq'}；

附图标号27所指为截止符，这里具体指的是从状态Si,v-1到状态Si,v将不受到原故障机理集合{m_i1,...,m_ik,...,m_iq}的影响。

附图11示出故障机理促进或抑制关系的改进Ⅰ型二元决策图模型。

附图12示出故障机理促进或抑制关系的改进Ⅱ型二元决策图。

附图13示出故障机理触发关系的多状态故障机理树。其中的附图标号的具体含义如下所述：

附图标号28所指为故障机理相关关系符，这里具体指的是触发关系；

附图标号29所指为触发时间，这里具体指的是经过时间tv后，新的故障机理集合被触发。与故障机理的促进或抑制关系不同，在触发关系中，新的故障机理被触发后，原故障机理集合仍然作用于系统或元器件状态，不会消失，并且与新的故障机理集合共同形成竞争关系。

附图14示出故障机理触发关系的改进Ⅰ型二元决策图模型。

附图15示出故障机理触发关系的改进Ⅱ型二元决策图。

构建二元决策图的具体方法如下：

①针对每个元器件的故障机理相关关系进行排序。排序原则是：

非竞争关系即触发关系、促进关系和损伤累积关系优先于竞争关系；非竞争关系即触发关系、促进关系和损伤累积关系之间无特殊顺序要求；

②对照元器件的多状态故障机理树，对非竞争关系所涉及的故障机理构建改进后的二元决策图模型，若不存在非竞争关系，直接进行③。

构建非竞争关系的改进二元决策图的通用原则是：

将多状态故障机理树底部的各故障机理作为改进后的二元决策图的非终结点，同一个改进后的二元决策图中可以出现多个相同的非终结点；每个非终结点均包含“0”边和“1”边；每个非终结点的“0”边和“1”边只能与其他非终结点以及终结点直接连接，所有的“0”边和“1”边可以与多个不同的其他非终结点相连，但不能同时连接不同的终结点。当不同的“0”边或“1”边连接同一非终结点或终结点时，所有的边可以合并为一条边。

针对不同的非竞争关系，具体的构建原则有所不同：

1)对触发关系构建改进II型二元决策图：

i.每个触发机理对应两个非终结点，每个被触发机理对应三个非终结点；

ii.触发机理的第一组非终结点依次以“0”边相互连接，最末端的“0”边与终结点“0”连接，而“1”边合并，与触发机理的第二组非终结点中的任意一个连接；

iii.触发机理的第二组非终结点依次以“1”边相互连接，最末端的“1”边分别与第一组、被触发机理的第二组非终结点中的任意一个连接，而“0”边合并，与被触发机理的第三组非终结点中的任意一个连接；

iv.被触发机理的第一组和第二组非终结点依次以“0”边相互连接，最末端的“0”边与终结点“0”连接，而“1”边合并，最末端的“1”边与终结点“1”连接；

v.被触发机理的第三组非终结点依次以“0”边相互连接，最末端的“0”边与所有“1”边合并，并连接至终结点“1”。

2)对促进关系构建改进II型二元决策图：

i.每个促进前机理对应一个非终结点，每个促进后机理对应三个非终结点；

ii.促进前机理的非终结点依次以“1”边相互连接，最末端的“1”边分别与促进后机理的第一组、第二组任意一个非终结点相连接，而“0”边合并，与促进后机理的第三组的任意一个非终结点相连接；

iii.促进后机理的第一组、第二组非终结点依次以“0”边相互连接，其中，促进后机理的第一组非终结点的最末端的“0”边连接至终结点“0”，而所有“1”边合并，并连接至终结点“1”，促进后机理的第二组非终结点的所有“1”边与最末端的“0”边合并，并连接至终结点“1”；

iv.促进后机理的第三组非终结点依次以“0”边相互连接，最末端的“0”边连接至终结点“0”，而所有“1”边合并，并连接至终结点“1”。

3)对损伤累积关系构建改进I型二元决策图：

i.令所有具有损伤累积关系故障机理乘以对应的损伤比例因子，并将其作为整体，用双竖线与损伤累积的故障机理相关关系符相连接，作为改进I型二元决策图的非终结点；

ii.上述非终结点的“0”边连接至终结点“0”，上述非终结点的“1”边连接至终结点“1”。

③对照元器件的多状态故障机理树，对竞争关系所涉及的故障机理构建改进后的二元决策图模型。具体原则为：

i.若没有非竞争关系，则所有故障机理均作为竞争关系的改进二元决策图的非终结点，若存在非竞争关系，则将②中得到的各个二元决策图除去终结点的剩余部分作为竞争关系的改进二元决策图的非终结点。

ii.将各非终结点的“0”边依次相互连接，最末端的“0”边连接至终结点“0”，而合并所有非终结点的“1”边，并连接至终结点“1”。

步骤三：在已知各元器件受到其各个故障机理单独作用下的寿命分布的情况下，根据在步骤二中建立的二元决策图模型，计算各元器件的状态概率。利用Matlab仿真，依据步骤二中建立的各元器件故障机理的二元决策图模型，计算出系统各个元器件的可靠度随时间变化的曲线。MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂或者矩阵实验室。MATLAB将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多功能集成在一个易于使用的视窗环境中。Matlab仿真的具体思路如下：

针对某一个元器件，已知在各个故障机理单独作用下，该元器件处于各状态的时间分布及参数，运用Matlab仿真中生成各个分布形式的随机数函数，生成对应的随机数组。常用的随机数生成函数如表3所示。

表3随机数生成函数说明

根据所建立的二元决策图结构，用Matlab编程语言描述二元决策图中从顶事件到终结点1的所有路径的概率和。利用Matlab中的for循环语句，计算出每一个时间点的离散状态概率，经过反复调试，可以将时间点的数量取到合适的量级，将各个时间点的状态概率描成曲线，即可得到各元器件各状态的概率曲线。

步骤四：根据系统中各元器件的逻辑关系，为系统建立基于各元器件的多状态多值决策图模型。明确系统的结构框图之后，根据系统结构框图，在考虑具体功能的情况下，以“从输入到输出”，“从上到下”的顺序为元器件排序，从而确定多状态多值决策图中，元器件自上而下的排列顺序。然后，将系统划分子系统，每个子系统包含两个或以上的元器件，分别建立每个子系统的多状态多值决策图模型，最后，按照子系统之间的结构关系，将子系统的模型合并。

其中，在对系统进行子系统模块的划分时，一般参照系统各部分的具体功能，从输入端到输出端进行顺序划分，并且应尽量保证各子系统之间仅存在串联关系，以便最后多状态多值决策图模型的合并。

步骤五：将步骤三中得到的各元器件的状态概率代入到于步骤四中建立的模型所表达的逻辑中，计算整个系统的状态概率和系统可靠度。用Matlab编程语言描述步骤四中建立的系统的多状态多值决策图中从顶事件到终结点1的所有路径的概率和。在计算时，需要将步骤三中得到的各元器件的状态概率值代入到步骤四所建立的系统多状态多值决策图的对应非终结点中，利用Matlab中的for循环语句，计算出每一个离散时间点系统的状态概率，经过反复调试，可以将时间点的数量取到合适的量级，将各个时间点的状态概率描成曲线，即可得到系统各状态的概率曲线。根据状态的具体含义，将各状态概率经过简单的代数计算，即可得到系统的可靠度曲线。

具体实施例

以下实施例利用改进二元决策图和多状态多值决策图的联合建模方法，对多状态光学系统中的部分电路系统进行建模，并对其进行Matlab仿真分析，以此体现本发明的有益效果。

仍然可以参照附图3所示，本发明是一种基于故障机理相关的多状态系统可靠性建模方法，具体实施步骤如下：

步骤一：分析系统组成元器件，并明确规定系统及其组成元器件的各种状态。该光学系统的系统结构如附图16所示。它主要包括光学探头模块和信号处理模块，共包含11个元器件。各元器件名称与说明如表4所示。

表4系统中各元器件的详细说明

元器件符号	说明
		A	石英玻璃探头
B	硅电池
		K<sub>1</sub>、K<sub>2</sub>	模拟开关
R<sub>1</sub>、R<sub>2</sub>	电阻
		C<sub>1</sub>、C<sub>2</sub>	电容
D	集成运算放大器
		E	AD转换器
F	MCS 80C32E

该系统的各个元器件是多状态元器件，而该系统也是多状态系统，并且在工作过程中，所有元器件和系统均包含3种状态。其中，各元器件的3种状态均定义为：

状态1是正常工作状态，具体指元器件可以完全按照工作规定完成工作任务的一种状态；

状态2是退化状态，具体指元器件不能完全按照工作规定完成工作任务，但是，也不会导致任务失败的一种状态；

状态3是失效状态，具体指元器件已经完全不能按照工作规定完成工作任务，甚至导致任务失败的一种状态。

如图16所示，该多状态光学系统被划分为a、b、c三个子系统，这三个子系统也均具有3种状态，这三个子系统的状态定义如表5所示。

表5多状态光学系统三个子系统的3种状态定义

该系统的3种状态的定义为：

状态1为正常工作状态，具体定义为子系统a、b、c均处于正常工作状态；

状态2为退化状态，具体定义为三个子系统a、b、c中，至少有一个处于退化状态，且三个子系统均不处于失效状态；

状态3为失效状态，具体定义为三个子系统a、b、c中，至少有一个处于失效状态。

步骤二：在所规定的工作条件和功能条件下，确定各元器件的故障机理以及各故障机理的相关关系，为各元器件建立故障机理相关的二元决策图模型。

这里假设各元器件的故障机理和故障机理相关关系已知，不再具体说明其确定方法，将重点放在利用改进二元决策图对故障机理相关进行建模上。表6所示为各元器件的故障机理和故障机理相关关系。其中，TDDB指的是与时间相关的电解质击穿。

表6各元器件故障机理和故障机理相关关系

根据表6中所列出的各元器件的故障机理以及故障机理相关关系，可以对各元器件的故障机理绘制多状态故障机理树。然后，依据附图5至附图15提供的基本故障机理相关的多状态故障机理树与改进二元决策图对应关系的基本模型，将各元器件的多状态故障机理树转化为改进二元决策图模型。

由于元器件较多，这里仅以元器件A为例，具体说明针对元器件故障机理的改进二元决策图模型的建立过程。从表6可知，元器件A具有3种故障机理，故障机理符号分别为：Af₁、Af₂和Af₃。其中，Af₁和Af₂之间存在损伤累积关系，而Af₁和Af₂的共同作用MA₁又与Af₃构成竞争关系。因此，根据以上分析，可以绘制出元器件A的多状态故障机理树模型，如附图17所示。

由于故障机理Af₁和Af₂之间存在损伤累积关系，假设两者造成损伤的比例因子均为0.5，根据附图7和附图9的基本结构，可以将附图17所示的元器件A的多状态故障机理树转化为改进二元决策图模型，如附图18所示。

按照上述方式，可以依次构建出所有元器件的改进二元决策图模型。

步骤三：在已知各元器件受到其各个故障机理单独作用下的状态分布的情况下，根据在步骤二中建立的二元决策图模型，计算各元器件的状态概率。假设依据实际的试验数据，已知各元器件受到其各个故障机理单独作用下的状态分布的具体参数如表7所示。对于同一元器件的同一故障机理，其所有的状态分布类型相同，参数不同。表7仅给出了退化状态和失效状态下的状态分布及参数值，在计算时，仅通过状态分布计算退化状态和失效状态的状态概率，正常工作状态的状态概率可由式(1)求得，式(1)是所有状态概率的关系表达式，即在同一时刻，元器件或系统的状态概率满足：

P(S₁)+P(S₂)+...+P(S_n)≡1 (1)

其中，P(S_i)(i＝1,2,...,n)为元器件或系统处于状态Si的概率，且元器件或系统共有n个状态。

表7各元器件受到其各个故障机理单独作用下的寿命分布及参数

仍然仅以元器件A为例，对其三个状态的状态概率的计算进行具体说明。

对于元器件A的退化状态，利用Matlab的随机数生成函数lognrnd()和exprnd()，分别生成三组包含有20000个随机数的随机数组，其中，lognrnd()生成的是服从对数正态分布的随机数组，exprnd()生成的是服从指数分布的随机数组，具体如下：

随机数组1为对应故障机理Af₁单独作用下，元器件A处于退化状态的时间随机数组，这组随机数服从参数θ＝7.91,σ＝0.65的对数正态分布；

随机数组2为对应故障机理Af₂单独作用下，元器件A处于退化状态的时间随机数组，这组随机数服从参数θ＝8.33,σ＝0.47的对数正态分布；

随机数组3为对应故障机理Af₃单独作用下，元器件A处于退化状态的时间随机数组，这组随机数服从参数λ＝6120的指数分布。

每一个随机数组包含20000个随机数，每一个随机数的工程含义是表征元器件A的某一个试验产品在对应故障机理的单独作用下，进入退化状态的时间。

由于故障机理Af₁和Af₂之间存在的是损伤累积关系，且两者造成损伤的比例因子均为0.5，所以，将a中生成的随机数组1和随机数组2对应位置的两个随机数按照公式(2)进行“损伤累积”计算：

其中，t₁为随机数组1中的随机数，t₂为随机数组2中的随机数，在计算时，两个随机数在其随机数组中的对应位置相同。计算结果生成一个新的包含20000个随机数的随机数组4。

c.由于故障机理Af₁和Af₂的联合故障机理与故障机理Af₃之间形成竞争关系，因此，利用Matlab中的最小值求解函数min()挑选出随机数组3和随机数组4对应位置的两个随机数中，最小的那个随机数，生成一个新的随机数组5。随机数组5中的20000个随机数的工程意义即为表征元器件A的20000个试验产品在考虑故障机理相关关系下，进入退化状态的时间。

d.利用Matlab中的hist()与comsum()函数，将随机数组5中的20000个时间数据处理成概率数据，绘制成曲线图，即得到退化状态的概率曲线图。

按照上面的步骤，同样可以得到元器件A失效状态的概率曲线图，按照公式(1)，通过简单的代数计算，即可得到元器件A正常工作状态的概率曲线图。附图19给出了元器件A三种状态的状态概率曲线的最终结果。

按照计算元器件A状态概率曲线的方法，计算其他所有元器件的状态概率。

步骤四：根据系统中各元器件的逻辑关系，为系统建立基于各元器件的多状态多值决策图模型。根据附图16的系统结构框图，在考虑具体功能的情况下，按照“从输入到输出”，“从上到下”的顺序为各元器件排序，排序结果如表8所示。

表8多状态光学系统的各元器件排序表

然后，将系统划分子系统，附图16中已经示出该多状态光学系统划分为a、b、c三个子系统，并且，每个子系统的状态在步骤一也已经中给出具体定义。根据状态定义，为每一个系统状态构建多状态多值决策图。以子系统a为例，具体的多状态多值决策图构建过程如下：

a.正常工作状态：根据表8的排序可知，元器件A在元器件B之前，因此将元器件A作为第一个非终结点A，元器件B作为第二个非终结点B。表5中示出子系统a的正常工作状态定义为：元器件A处于正常工作状态或退化状态，而元器件B处于正常工作状态，因此，非终结点A的1边和2边均与非终结点B连接，而3边直接与终结点0连接；非终结点B的1边和终结点1连接，2边和3边与终结点0连接。因此，子系统a正常工作状态的多状态多值决策图的构建结果如附图20所示；

b.退化状态：根据表8的排序可知，元器件A在元器件B之前，因此将元器件A作为第一个非终结点A，元器件B作为第二个非终结点B。表5中示出子系统a的退化状态定义为：元器件A处于正常工作状态或退化状态，而元器件B处于退化状态，因此，非终结点A的1边和2边均与非终结点B连接，而3边直接与终结点0连接；非终结点B的2边和终结点1连接，1边和3边与终结点0连接。因此，子系统a退化状态的多状态多值决策图的构建结果如附图21所示；

c.失效状态：根据表8的排序可知，元器件A在元器件B之前，因此将元器件A作为第一个非终结点A，元器件B作为第二个非终结点B。表5中示出子系统a的失效状态定义为：元器件A或元器件B中至少有一个处于失效状态，因此，非终结点A的1边和2边均与非终结点B连接，而3边直接与终结点1连接；非终结点B的1边和2边与终结点0连接，3边与终结点1连接。因此，子系统a失效状态的多状态多值决策图的构建结果如附图22所示。

按照相同的分析思路，根据表5的状态定义和表8的元器件顺序，分别构建子系统b和子系统c三种状态的多状态多值决策图模型。

按照步骤一中给出的该多状态光学系统三种状态的定义，将三个子系统所有状态的多状态多值决策图模型进行合并。附图23示出系统正常工作状态的多状态多值决策图模型，附图24示出系统退化状态的多状态多值决策图模型，附图25示出系统失效状态的多状态多值决策图模型。

步骤五：将步骤三中得到的各元器件的状态概率代入到于步骤四中建立的模型所表达的逻辑中，计算整个系统的状态概率和系统可靠度。步骤四中构建的多状态多值决策图每一个非终结点的每一个状态边在某一时刻对应的概率值均可在步骤三的计算结果中找到。在某一时刻，每一条通向终结点1的路径的概率值为每一个非终结点概率值的乘积，将所有通向终结点1的路径的概率值进行求和运算，即可得到系统在某一时刻的某一状态概率。所有的时刻均进行这种累积再求和的运算，即可得到一组随时间变化的离散状态概率值，将这些值在横坐标为时间，纵坐标为状态概率值的直角坐标系上绘制成平滑曲线，即可得到系统某一状态的概率曲线。

得到三种状态的概率曲线后，将正常工作状态和退化状态的概率曲线相加，即得到该多状态光学系统传统意义下的可靠度曲线。附图26示出该多状态光学系统状态概率曲线和可靠度曲线的计算结果。

如附图26所示，将系统视作二态系统时，系统可靠度的计算结果要大于多状态的情况。这是因为，当系统被考虑为二态对象进行可靠性分析时，系统的未完全失效的状态也被认为是正常工作状态。换而言之，在二态情况下，系统的可靠度等于在多态情况下除去完全失效状态之外，其余全部系统状态概率之和。因此，将系统视为二态对象进行可靠性分析时，由于忽略系统的中间状态，而导致计算结果过于保守，比实际情况偏大，即将系统视作多态对象进行可靠性分析的计算结果会更加符合实际情况。

最后应说明的是：以上所述的各实施例仅用于说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或全部技术特征进行等同替换；而这些修改或替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (10)

1.一种基于故障机理相关的多状态系统可靠性建模方法，其特征在于：其包括以下步骤：

步骤一：分析系统组成元器件，并明确限定系统及其组成元器件的各种状态；

步骤二：在所限定的各种状态的工作环境和功能条件下，分别确定各元器件的故障机理以及各故障机理的相关关系，为各元器件建立故障机理相关的二元决策图模型；

步骤三：在已知各元器件受到其各个故障机理单独作用下的寿命分布的情况下，根据在步骤二中建立的二元决策图模型，计算各元器件的状态概率；

步骤四：根据系统中各元器件的逻辑关系，为系统建立基于各元器件的多状态多值决策图模型；

步骤五：将步骤三中得到的各元器件的状态概率代入到于步骤四中建立的多状态多值决策图模型所表达的逻辑中，计算整个系统的状态概率和系统可靠度。

2.根据权利要求1所述的基于故障机理相关的多状态系统可靠性建模方法，其特征在于：步骤二具体包括以下步骤：

a、根据各元器件在限定工作环境和功能条件下所承受的应力以及自身的结构以及材料特点，确定可能发生的故障机理；

b、根据各个故障机理的作用特点，确定各故障机理的相关关系；

c、按元器件分类，将a、b两个步骤中确定的各元器件的故障机理和各故障机理的相关关系进行列表，根据表格中各元器件的故障机理和各故障机理的相关关系，对每个元器件的故障机理建立多状态故障机理树；

d、将上述步骤c中得到的所有元器件的多状态故障机理树转化成改进后的二元决策图模型。

3.根据权利要求2所述的基于故障机理相关的多状态系统可靠性建模方法，其特征在于：所述故障机理相关关系包括竞争关系以及非竞争关系，所述非竞争关系包括伴随有竞争的触发关系、伴随有竞争的促进关系和损伤累积关系。

4.根据权利要求2所述的基于故障机理相关的多状态系统可靠性建模方法，其特征在于：步骤d具体包括以下步骤：

①针对每个故障机理的相关关系按照非竞争关系优于竞争关系的原则进行排序；

②根据步骤c中得到的所有元器件的多状态故障机理树，对非竞争关系所涉及的故障机理构建改进后的二元决策图模型，若不存在非竞争关系，直接进入步骤③；

③根据步骤c中得到的所有元器件的多状态故障机理树，对竞争关系所涉及的故障机理构建改进后的二元决策图模型。

5.根据权利要求4所述的基于故障机理相关的多状态系统可靠性建模方法，其特征在于：

所述二元决策图包括改进Ⅰ型二元决策图和改进Ⅱ型二元决策图。

6.根据权利要求5所述的基于故障机理相关的多状态系统可靠性建模方法，其特征在于：

构建二元决策图模型的具体方法包括：

①对照元器件的多状态故障机理树，对非竞争关系所涉及的故障机理构建改进后的二元决策图模型，其具体步骤为：

a.将多状态故障机理树底部的各故障机理均作为改进后的二元决策图的非终结点；

b.依次对触发关系以及促进关系构建改进II型二元决策图，对损伤累积关系构建改进I型二元决策图；

②对照元器件的多状态故障机理树，对竞争关系所涉及的故障机理构建改进后的二元决策图模型，具体步骤如下：

a.若没有非竞争关系，则所有故障机理均作为竞争关系的改进二元决策图的非终结点，若存在非竞争关系，则将①中得到的各个二元决策图除去终结点的剩余部分作为竞争关系的改进二元决策图的非终结点；

b.根据a中得到的非终结点对竞争关系构建改进II型二元决策图。

7.根据权利要求2所述的基于故障机理相关的多状态系统可靠性建模方法，其特征在于：步骤三具体包括以下步骤：

a.对组成系统的每一个元器件进行自身特性数据和实际工作应力条件数据的采集；

b.利用PPoF方法，以步骤a采集的两方面数据作为输入，拟合出各单元受到其各故障机理单独作用下的寿命分布；

c.利用Matlab仿真，依据步骤二中建立的各元器件故障机理的二元决策图模型，计算出系统各个元器件的可靠度随时间变化的曲线，生成各个分布形式的随机数函数，将步骤b中的寿命分布代入到Matlab代码中的对应位置，运行代码，计算出各元器件的状态概率。

8.根据权利要求2所述的基于故障机理相关的多状态系统可靠性建模方法，其特征在于：步骤四具体包括以下步骤：

a.明确系统的逻辑结构，绘制系统结构框图，将系统分为多个子系统；

b.根据各元器件系统结构框图中的位置和各元器件间的逻辑关系，按照多值多元决策图的表述逻辑，建立以元器件状态为对象的每个子系统所有状态的多状态多值决策图模型；

c.将b中得到的所有的子系统的多状态多值决策图模型进行合并，得到系统所有状态的多状态多值决策图模型。

9.根据权利要求8所述的基于故障机理相关的多状态系统可靠性建模方法，其特征在于：步骤一中所述各种状态包括正常工作状态、退化状态以及失效状态，正常工作状态为子系统均处于正常工作状态；退化状态为子系统至少有一个处于退化状态，且三个子系统均不处于失效状态；失效状态为子系统中至少有一个处于失效状态。

10.根据权利要求8所述的基于故障机理相关的多状态系统可靠性建模方法，其特征在于：步骤五具体方法为：

a.在步骤三的计算结果中找到步骤四中构建的多状态多值决策图中与每一个非终结点底部相连的、标注非零的并且表示状态的一边在某一时刻对应的概率值，每一条通向终结点1的路径的概率值为每一个非终结点概率值的乘积；

b.将所有通向终结点1的路径的概率值进行求和运算，得到系统在某一时刻的某一状态概率；

c.将所有的时刻均进行这种累积再求和的运算，即可得到一组随时间变化的离散状态概率值，将这些值在横坐标为时间，纵坐标为状态概率值的直角坐标系上绘制成平滑曲线，即可得到系统某一状态的概率曲线；

d.得到三种状态的概率曲线后，将正常工作状态和退化状态的概率曲线相加，即得到该系统的可靠度曲线。