CN109543291A - 一种异构部件多状态串并联系统的性能分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于多值决策图的异构部件多状态串并联系统的性能分析方法。通过建立含有异构部件的多级性能状态系统模型，针对每个部件具有不同性能率的多状态串并联系统更加复杂问题，计算所有累计子系统性能G_j(1≤j≤m)的最小值W，G_j是属于第j个子系统的所有部件性能率的总和。通过共享不同累积系统性能的所有同构子模型构建多值决策图模型，计算多值决策图中相同系统性能W的每条路径出现的概率，通过概率加和的计算方法，计算出异构部件多状态串并联系统在累计系统性能W下的运行概率。本发明构建的MDD模型可重复用于评估不同类型的组件状态概率分布，对于需要执行多次迭代过程的性能评估问题十分有效，如冗余和/或可靠性优化问题。

Description

一种异构部件多状态串并联系统的性能分析方法

技术领域

本发明涉及决策图分析领域，特别是涉及一种基于多值决策图的异构部件多状态串并联系统的性能分析方法的决策图分析。

背景技术

二元状态部件串并联系统的可靠性评估和优化已经有很丰富的成果。但在许多实际情况下，系统及其部件可以表现出两种以上的不同状态，即处于正常运行和完全失效这两种状态之间的多种状态。

近年来，人们研究了多状态串并联系统中的动态行为，利用UGF方法对系统阶段模型和部件模型建立系统可靠性函数。由于所有部件同构导致系统设计成本增加，并阻碍更高水平可靠性的获得。因此用异构部件代替同构部件，设计以较低成本提供期望可靠性的系统。与同构部件组成的系统相比，异构部件多状态串并联系统的建模和分析更加复杂。

发明内容

为解决现有技术存在的问题，本发明提出了一种基于多值决策图的异构部件多状态串并联系统的性能分析方法。

本发明提出了一种基于多值决策图的异构部件多状态串并联系统的性能分析方法。建立含有异构部件的多级性能状态系统模型。针对每个部件具有不同性能率的多状态串并联系统更加复杂问题，计算所有累计子系统性能G_j(1≤j≤m)的最小值W，G_j是属于第j个子系统的所有部件性能率的总和。通过共享不同累积系统性能的所有同构子模型构建多值决策图模型，计算多值决策图中相同系统性能W的每条路径出现的概率，通过概率加和的计算方法，从而计算出异构部件多状态串并联系统在累计系统性能W下的运行概率。

本发明提出的一种基于多值决策图的异构部件多状态串并联系统的性能分析方法，步骤如下：

1)建立具有不同性能率的异构部件多状态串并联系统模型；

2)构建系统MDD模型；

3)对构建的系统MDD模型进行复杂性分析；

4)计算系统在累计系统性能W下的运行概率。

多状态串并联系统由m个子系统串联连接，并且每个子系统中都有k个部件并联连接(图1所示)。具体而言，第一个子系统由部件C₁，C₂,...C_k组成，第m个子系统由部件C_(m-1)k+1,C_(m-1)k+2,...C_n组成。每个部件C_i,1≤i≤n，有d_i种不同的状态。部件C_i的每种状态r∈{0,1,…,d_i-1}以概率p_i,r和性能率g_i,r为特征。

定义G_j,1≤j≤m为第j个子系统中从(j-1)k+1到jk的k个连续部件的累计子系统性能。多状态串并联系统的累计系统性能由最小的累计子系统性能决定。因此，整个系统的累积系统性能为：

W＝Min{G₁,G₂,…,G_m} (2)

性能分析是多状态串并联系统以每个可能的累积系统性能W运行的概率

Φ_W＝Pr{W＝Min{G₁,G₂,…,G_m}} (3)

基于多值决策图的MDD建模方法首先建立部件状态模型，然后构建具有树状结构的系统MDD模型，最后通过截断和合并操作，生成紧凑的系统MDD模型。

2.1)部件状态模型。离散随机变量X_i为部件C_i,1≤i≤n的状态变量。X_i是一个多值变量，取d_i个不同的值。X_i＝x_i,0≤x_i≤d_i-1,表示部件C_i处于状态x_i。

对于第j个子系统中从(j-1)k+1到jk的k个连续部件,H_j是随机子系统状态向量,H_j＝(X_(j-1)k+1,X_(j-1)k+2,...,X_jk)。与子系统状态h_j＝(x_(j-1)k+1,x_(j-1)k+2,...,x_jk)有关的累积子系统性能G_j定义为

对于由m个子系统串联组成的多状态串并联系统，设Z为随机系统状态向量,Z＝(H₁,H₂,...,H_m)＝(X₁,X₂,...,X_n)。与系统状态z＝(h₁,h₂,...,h_m)有关的累积系统性能定义为

考虑从1到l的l，1≤l≤n个相邻部件。给定子系统大小为k，这l个相邻部件由个子系统和从bk+1到l的1-bk个剩余部件组成。设随机部分系统状态向量Y_l＝(X₁,X₂,...,X_l)＝(H₁,H₂,...,H_b,X_bk+1,...,X_l)。与部分系统状态y_l＝(h₁,h₂,...,h_b,x_bk+1,...,x_l)有关的累积系统性能用二元组δ＝{J_yl,K_yl}表示。

第j个子系统的子系统状态h_j的概率等于所有部件对应状态概率的乘积。

部分系统状态y_l的概率表述为

系统处于状态Z的概率表述为

2.2)系统MDD模型。多状态串并联系统的MDD模型由一组决策节点和汇聚节点组成。所有这些节点组成n+1个水平。位于水平l,1≤l≤n的所有决策MDD节点都与多值变量X_l相关联(图2所示)。

(图3所示)从位于水平1的根节点到位于水平l+1，1≤l≤n-1的决策节点X_l+1的路径，表示部分系统状态y_l＝(x₁,x₂,...,x_i,…x_l)。如果节点X_i的第r条边包含在该路径上，则x_i＝r。类似地，从位于水平1的根节点到位于水平n+1的汇聚节点“W”的路径表示系统状态z＝(x₁,x₂,...,x_n)。汇聚节点“W”表示该系统状态z的累积系统性能为W。

(图4所示)给出了两状态部件组成的串并联系统的MDD模型。g_i,0＝0表示4个部件的状态0的性能率都为0，g_i,1＝1表示4个部件的状态1的性能率都为,1≤i≤4。该MDD模型有1+2+4+8＝15个决策节点，累积系统性能的可能值为0、1和2。

2.3)模型复杂度降低。位于水平l+1的决策节点X_l+1的部分系统状态y_l中，有子系统的累积性能为0的情况。显然，位于水平f,f＝l+2,l+3,...n,的决策节点表示的部分系统状态为并且位于水平n+1的汇聚节点表示的系统状态的累积系统性能不会高于0。

性质1.如果部分系统状态y_l的J_yl计算得到为0，则位于水平l+1的决策MDD节点X_l+1可以用汇聚节点“0”替换。

(图5所示)给出了简化的系统MDD模型。

考虑位于水平l+1的两个不同决策节点X_l+1 ¹和X_l+1 ²。从唯一根节点X₁到X_l+1 ¹和X_l+1 ²的两条路径表示部分系统状态向量Y_l的两种实现，y_l ¹和y_l ²。让Y_l～表示Y_l的剩余系统状态向量(X_l+1,X_l+2,...,X_n),y_l～是Y_l～的实现。如果由y_l ¹和y_l ²计算出的二元组δ相同，对每个可能的y_l～，系统状态y_l ¹|y_l～和y_l ²|y_l～的累计系统性能相同。

性质2.对于部分系统状态不同但二元组相同的同一水平的决策MDD节点，它们有相同的子MDD模型并且可以合并。

(图6所示)给出了紧凑的系统MDD模型。

对于多状态串并联系统，通过性质1指定的截断操作和性质2指定的合并操作，表1提出一种自上向下构建紧凑MDD模型的算法。

表1 MDD构建算法

构建好紧凑的MDD模型之后，对其进行复杂性分析。从(j-1)k+1到jk的k个连续异构部件组成的第j个子系统有种不同的状态。因此第j个子系统的不同累积子系统性能的总数不超过

位于水平l+1上的决策节点数等于δ＝{J_yl,K_yl}的不同值的数目。二元组δ＝{J_yl,K_yl}中的第一项J_yl是{G₁,G₂,…,G_b}的最小值，因此J_yl的不同值的总数不超过二元组δ＝{J_yl,K_yl}中的第二项K_yl是从bk+1到l的l-bk个剩余部件的累积性能，因此K_yl的不同值的总数不超过

综上所述，位于水平l+1的决策节点的总数不超过

系统MDD模型在水平1有唯一的根决策节点

MDDSize₁＝1 (11)

位于水平n+1上的汇聚节点的总数与l＝n时J_yl不同值的总数相同

结合(10),(11)和(12)，得到多状态串并联系统的系统MDD模型的大小

生成紧凑MDD模型之后，通过计算边缘概率，对于所构建的MDD模型中的每条路径，路径概率可以由这条路径上出现的边缘概率的乘积而得到。最后，系统在累计系统性能W上运行的概率由从根节点到累计系统性能W的所有路径概率的总和计算得到。

利用表2提出的递归评估算法，对图6中的MDD模型进行说明。表3给出了累积系统性能W＝0、W＝1和W＝2的性能分析结果。

表2递归性能评估算法

本发明构建的紧凑MDD模型可以重复用于评估不同类型的组件状态概率分布，高效的分析了异构部件多状态串并联系统的建模和性能评估。这也对需要执行多次迭代过程的性能评估问题十分有效。

表3递归性能评估的说明

附图说明

附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。在附图中：

图1多状态串并联系统的一般结构；

图2多状态部件Cl的决策MDD节点；

图3多状态串并联系统的MDD结构；

图4示例系统MDD模型；

图5通过截断操作简化MDD模型；

图6通过合并操作精简MDD模型。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的优选实施例进行说明，应当理解，此处所描述的优选实施例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例

实施的实例系统由12个部件组成。表4给出了每个部件的输入参数。12个部件的状态数量、状态概率分布和性能率分布是异构的。

表4每个部件的输入参数

基于MDD方法，使用表1提出的算法构建系统MDD模型。对三个不同的子系统大小，k＝2,4和6的情况，创建了三个MDD模型。表5给出了MDD模型的大小。

表5给出了MDD模型的大小

基于表4中的输入参数，使用表2提出的递归算法进行系统性能评估。表6给出了k＝2时的性能评估结果。可以看出，系统的累积系统性能有10个可能值；最高累积系统性能W＝9得到第二最小运行概率Φ₉＝0.0502，而最大运行概率Φ₇＝0.2047属于累积系统性能W＝7。

表6 k＝2时的性能评估结果

表7和表8分别给出了k＝4和k＝6情况下的性能评估结果。累积系统性能可能值的数目在k＝4时为20，k＝6时为33。k＝4时，最大运行概率Φ₁₅＝0.1707属于累积系统性能W＝15；而k＝6时，最大运行概率Φ₂₅＝0.1168属于累积系统性能W＝25。

表7 k＝4时的性能评估结果

表k＝6情况下的性能评估结果

表9给出了在ms中性能分析时间(模型构建加模型评估)的数据。实验数据表明，所提出的MDD方法关于MDD模型的精简提供了快速的性能分析。

表9在ms中性能分析时间(模型构建加模型评估)的数据

为了验证和比较，使用UGF方法对示例系统进行分析。具体而言，UGF方法首先组合所有部件UGFs生成子系统UGFs，然后组合所有子系统UGFs生成最终系统UGF。为了提高性能分析，在执行迭代UGF操作之前合并具有相同性能率的一些UGF项。提出的MDD方法可以通过性质1的截断操作减少枚举空间，而利用UGF方法评估性能必须完全枚举部件状态的所有可能组合。从要列举的状态空间大小的角度来看，所提出的MDD方法比UGF方法更加有效。通过UGF方法得到的性能评估结果与MDD方法得到的结果一致。

表10给出了UGF方法复杂性的实验数据。如“性能分析时间”行所示，MDD方法相比UGF方法所用时间更少。提出的MDD方法的主要优势是，通过共享不同累积系统性能中的所有同构模型结构，构建紧凑的系统MDD模型。该MDD模型一旦构建便可重复使用，即当评估不同类型的状态概率分布时，性能分析时间只作为模型评估时间而减少。构建的MDD模型对需要执行多次迭代过程的性能评估问题十分有效，如冗余和/或可靠性分配的优化问题。

表10 UGF方法复杂性的实验数据

综上所述，本发明提出了一种基于多值决策图的异构部件多状态串并联系统的性能分析方法，通过具体实例验证了模型的有效性。根据实验结果，该方法可以有效的应用于需要执行多次迭代过程的性能评估问题，如冗余和/或可靠性分配的优化问题。

最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种异构部件多状态串并联系统的性能分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

建立含有异构部件的多级性能状态系统模型，计算所有累计子系统性能G_j(1≤j≤m)的最小值W，其中G_j是属于第j个子系统的所有部件性能率的总和；通过共享不同累积系统性能的所有同构子模型构建多值决策图模型，计算多值决策图中相同系统性能W的每条路径出现的概率，通过概率加和的计算方法，从而计算出异构部件多状态串并联系统在累计系统性能W下的运行概率。

2.根据权利要求1所述的异构部件多状态串并联系统的性能分析方法，其特征在于，算法内容包括以下步骤：

1)建立具有不同性能率的异构部件多状态串并联系统模型；

2)构建系统MDD模型；

3)对构建的系统MDD模型进行复杂性分析；

4)计算系统在累计系统性能W下的运行概率。

3.根据权利要求2所述的异构部件多状态串并联系统的性能分析方法，其特征在于：所述步骤1)具体操作如下：

多状态串并联系统由m个子系统串联连接，并且每个子系统中都有k个部件并联连接，第一个子系统由部件C₁，C₂,...C_k组成，第m个子系统由部件C_(m-1)k+1,C_(m-1)k+2,...C_n组成；每个部件C_i,1≤i≤n，有d_i种不同的状态；部件C_i的每种状态r∈{0,1,…,d_i-1}以概率p_i,r和性能率g_i,r为特征；

定义G_j,1≤j≤m为第j个子系统中从(j-1)k+1到jk的k个连续部件的累计子系统性能；多状态串并联系统的累计系统性能由最小的累计子系统性能决定；因此，整个系统的累积系统性能为：

W＝Min{G₁,G₂,…,G_m} (2)

性能分析是多状态串并联系统以每个可能的累积系统性能W运行的概率

Φ_W＝Pr{W＝Min{G₁,G₂,…,G_m}}。 (3)

4.根据权利要求2所述的异构部件多状态串并联系统的性能分析方法，其特征在于：所述步骤2)基于多值决策图的MDD建模方法首先建立部件状态模型，然后构建具有树状结构的系统MDD模型，最后通过截断和合并操作，生成紧凑的系统MDD模型，具体如下：

1)、部件状态模型

离散随机变量X_i为部件C_i,1≤i≤n的状态变量，X_i是一个多值变量，取d_i个不同的值；X_i＝x_i,0≤x_i≤d_i-1,表示部件C_i处于状态x_i；

对于第j个子系统中从(j-1)k+1到jk的k个连续部件,H_j是随机子系统状态向量,H_j＝(X_(j-1)k+1,X_(j-1)k+2,...,X_jk)；与子系统状态h_j＝(x_(j-1)k+1,x_(j-1)k+2,...,x_jk)有关的累积子系统性能G_j定义为

对于由m个子系统串联组成的多状态串并联系统，设Z为随机系统状态向量,Z＝(H₁,H₂,...,H_m)＝(X₁,X₂,...,X_n)；与系统状态z＝(h₁,h₂,...,h_m)有关的累积系统性能定义为

考虑从1到l的l，1≤l≤n个相邻部件；给定子系统大小为k，这l个相邻部件由个子系统和从bk+1到l的1-bk个剩余部件组成；设随机部分系统状态向量Y_l＝(X₁,X₂,...,X_l)＝(H₁,H₂,...,H_b,X_bk+1,...,X_l)，与部分系统状态y_l＝(h₁,h₂,...,h_b,x_bk+1,...,x_l)有关的累积系统性能用二元组δ＝{J_yl,K_yl}表示；

2)系统MDD模型

多状态串并联系统的MDD模型由一组决策节点和汇聚节点组成，所有这些节点组成n+1个水平，位于水平l,1≤l≤n的所有决策MDD节点都与多值变量X_l相关联；

从位于水平1的根节点到位于水平l+1，1≤l≤n-1的决策节点X_l+1的路径，表示部分系统状态y_l＝(x₁,x₂,...,x_i,…x_l)；如果节点X_i的第r条边包含在该路径上，则x_i＝r；从位于水平1的根节点到位于水平n+1的汇聚节点“W”的路径表示系统状态z＝(x₁,x₂,...,x_n)，汇聚节点“W”表示该系统状态z的累积系统性能为W；

3)模型复杂度降低

位于水平l+1的决策节点X_l+1的部分系统状态y_l中，有子系统的累积性能为0的情况，位于水平f,f＝l+2,l+3,...n,的决策节点表示的部分系统状态为并且位于水平n+1的汇聚节点表示的系统状态的累积系统性能不会高于0；

如果部分系统状态y_l的J_yl计算得到为0，则位于水平l+1的决策MDD节点X_l+1用汇聚节点“0”替换；

考虑位于水平l+1的两个不同决策节点X_l+1 ¹和X_l+1 ²；从唯一根节点X₁到X_l+1 ¹和X_l+1 ²的两条路径表示部分系统状态向量Y_l的两种实现，y_l ¹和y_l ²；让Y_l～表示Y_l的剩余系统状态向量(X_l+1,X_l+2,...,X_n),y_l～是Y_l～的实现；如果由y_l ¹和y_l ²计算出的二元组δ相同，对每个可能的y_l～，系统状态y_l ¹|y_l～和y_l ²|y_l～的累计系统性能相同；

对于部分系统状态不同但二元组相同的同一水平的决策MDD节点，它们有相同的子MDD模型并且可以合并。

5.根据权利要求2所述的异构部件多状态串并联系统的性能分析方法，其特征在于：所述步骤3)对构建的MDD模型进行复杂性分析中，从(j-1)k+1到jk的k个连续异构部件组成的第j个子系统有种不同的状态，因此第j个子系统的不同累积子系统性能的总数不超过

位于水平l+1上的决策节点数等于δ＝{J_yl,K_yl}的不同值的数目，二元组δ＝{J_yl,K_yl}中的第一项J_yl是{G₁,G₂,…,G_b}的最小值，因此J_yl的不同值的总数不超过二元组δ＝{J_yl,K_yl}中的第二项K_yl是从bk+1到l的l-bk个剩余部件的累积性能，因此K_yl的不同值的总数不超过

6.根据权利要求2所述的异构部件多状态串并联系统的性能分析方法，其特征在于：所述步骤4)生成紧凑MDD模型之后，通过计算边缘概率，对于所构建的MDD模型中的每条路径，路径概率可以由这条路径上出现的边缘概率的乘积而得到；最后，系统在累计系统性能W上运行的概率由从根节点到累计系统性能W的所有路径概率的总和计算得到。