CN113205204A - 一种基于贝叶斯网络的配电网停运节点预测方法 - Google Patents

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CN113205204A CN202110350496.5A CN202110350496A CN113205204A CN 113205204 A CN113205204 A CN 113205204A CN 202110350496 A CN202110350496 A CN 202110350496A CN 113205204 A CN113205204 A CN 113205204A
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黄少伟
张开宇
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Abstract

本发明涉及一种基于贝叶斯网络的配电网停运节点预测方法，包括：构建与配电网向对应的树形贝叶斯网络；在树形贝叶斯网络中给定关键节点集和证据节点集，计算证据节点集的联合概率P1；在关键节点集中选取一个停运组合，将其与证据节点集合并，计算整体的联合概率P2，从而得到该停运组合的后验概率为P2/P1；循环计算关键节点集中每个停运组合的后验概率；选取后验概率最大的停运组合作为最可能的停运状态，即配电网停运节点预测结果。与现有技术相比，本发明充分考虑了各种停运组合的可能性，结果可靠性强；还通过结合树状贝叶斯网络的特点，以递推的思路将原有指数复杂度的多元联合概率问题转化为线性复杂度问题；克服了维数灾难，减少了计算时间。

Description

一种基于贝叶斯网络的配电网停运节点预测方法
技术领域
本发明涉及配电网停运节点预测技术领域，尤其是涉及一种基于贝叶斯网络的配电网停运节点预测方法。
背景技术
极端灾害多次引发了配电网的停电事故，造成了巨大的经济损失。如何使配电网更好地应对极端灾害，提升配电网的韧性，保障灾害来临时配电网能够持续供电，成为了电力从业人员共同目标。
公开号为CN111932122A的发明公开了一种配电网防灾物资调配方法、装置、终端及存储介质，本申请考虑灾情的不确定性利用贝叶斯网络灾情推断的结果，即各节点的节点停运概率，然后基于节点的权重系数、负荷量等配电网重要程度信息的基础上，融合节点停运概率，以整体配电网的弹性风险指标作为判断的目标函数，获得当弹性风险指标满足优化要求时，各个节点的节点物资分配量，实现配电网全局物资分配的最优化，解决了现有的配电网防灾物资调配方式存在防灾物资调配不合理，资源浪费程度高的技术问题。
该方法提出通过贝叶斯网络确定各节点的节点停运概率，但并未提出贝叶斯网络的具体计算过程，现有其它节点停运预测方法均为单个节点失效概率的计算，没有充分考虑各种停运组合的可能性，且贝叶斯网络的计算也存在难以负荷大的数据量，往往会出现维数灾难，从而使得问题求解的时间成本无法接受的缺陷。
发明内容
本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种充分考虑了各种停运组合的可能性，结果可靠性强的基于贝叶斯网络的配电网停运节点预测方法。
本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：
一种基于贝叶斯网络的配电网停运节点预测方法，包括以下步骤：
构建与配电网向对应的树形贝叶斯网络；
在所述树形贝叶斯网络中给定关键节点集和证据节点集，计算证据节点集的联合概率P1；
在所述关键节点集中选取一个停运组合，将其与证据节点集合并，计算整体的联合概率P2，从而得到该停运组合的后验概率为P2/P1；循环计算关键节点集中每个停运组合的后验概率；
选取后验概率最大的停运组合作为最可能的停运状态，即配电网停运节点预测结果。
进一步地，某一停运组合的联合概率的计算过程包括以下步骤：
预先处理步骤：
给定节点集S和该节点集内的一个停运组合
Figure BDA0003002026310000021
对于树形贝叶斯网络中的每个节点Xi，定义指示向量
Figure BDA0003002026310000022
和局部概率向量
Figure BDA0003002026310000023
所述指示向量表征节点Xi是否存在与给定的节点集S，所述局部概率向量表征节点Xi不同取值下事件
Figure BDA0003002026310000024
发生的概率，所述事件
Figure BDA0003002026310000025
定义为给定的停运组台
Figure BDA0003002026310000026
在子树T(Xi)中局部节点的停运组合；
联合概率计算步骤：
根据给定的停运组合
Figure BDA0003002026310000027
确定各节点的指示向量
Figure BDA0003002026310000028
将局部概率向量
Figure BDA0003002026310000029
防始化为
Figure BDA00030020263100000210
之后按节点倒序遍历，对于每个节点Xi，对其父节点π(Xi)的局部概率向量
Figure BDA00030020263100000211
进行更新，直至当前节点无父节点；
得到全局根节点X1的局部概率向量
Figure BDA00030020263100000212
然后根据全局根节点取值的先验概率，计算停运组合
Figure BDA00030020263100000213
的联合概率。
进一步地，所述父节点的局部概率向量的更新表达式为：
Figure BDA00030020263100000214
式中，符号⊙和·均指向量按元素相乘。
进一步地，所述停运组合
Figure BDA00030020263100000215
的联合概率的计算表达式为：
Figure BDA00030020263100000216
式中，
Figure BDA00030020263100000217
为停运组合
Figure BDA00030020263100000218
的联合概率，P(X1)为根节点取值的先验概率。
进一步地，所述指示向量
Figure BDA0003002026310000031
的计算表达式为：
Figure BDA0003002026310000032
进一步地，所述局部概率向量
Figure BDA0003002026310000033
的计算表达式为：
Figure BDA0003002026310000034
进一步地，所述计算证据节点集的联合概率P1具体为，将所述证据节点集看成一组特定节点的停运组合，从而计算其联合概率P1。
进一步地，所述停运组合为树形贝叶斯网络中某一节点集中各节点停运与否的一个组合。
进一步地，关键节点集包括多个关键节点，所述关键节点为配电网中每个关键负荷在所述树形贝叶斯网络中对应的节点；所述证据节点集包括多个证据节点，所述证据节点为已探明停运状态的节点。
进一步地，所述树形贝叶斯网络为呈树形结构的贝叶斯网络，所述树形贝叶斯网络中除最上游节点外，每个节点仅有唯一的父节点。
与现有技术相比，本发明具有以下优点：
(1)本发明构建了与配电网向对应的树形贝叶斯网络，该树形贝叶斯网络中每个节点仅有唯一的父节点，这与配电网中每个节点直接依赖于上游供电节点的运行特点相符，可以很好地描述实际开环运行的配电网结构；
根据该树形贝叶斯网络，通过给定关键节点集和证据节点集，利用证据集，确定关键节点集最可能的停运组合，在数学上即转化为求解给定证据集下，后验概率最大的关键节点集停运组合，计算过程遍历全面，充分考虑了各种停运组合的可能性，结果可靠性强。
(2)本发明考虑到在计算联合概率时，往往会出现维数灾难，从而使得问题求解的时间成本无法接受，通过结合树状贝叶斯网络的特点，以递推的思路将原有指数复杂度的多元联合概率问题转化为线性复杂度问题；将计算复杂度从O(2N)降低到O(N)，从而克服了维数灾难，该方法可用于大规模配网的灾情快速推断，甚至可以随着新的报警信息的实时反馈，实现灾情的滚动更新。
附图说明
图1为本发明基于贝叶斯网络的配电网停运节点预测方法的流程图；
图2为本发明对某一停运组合的联合概率的计算过程示意图；
图3为本发明实施例中停运组合联合概率计算结果比较图；
图4为本发明实施例中两种方法的灾情预测用时比较图；
图5为本发明实施例中关键节点停运情况推断结果示意图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。
因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。
实施例1
本实施例提供一种基于贝叶斯网络的配电网停运节点预测方法，包括以下步骤：
构建与配电网向对应的树形贝叶斯网络；所述树形贝叶斯网络为呈树形结构的贝叶斯网络，所述树形贝叶斯网络中除最上游节点外，每个节点仅有唯一的父节点；
在所述树形贝叶斯网络中给定关键节点集和证据节点集，计算证据节点集的联合概率P1，即将所述证据节点集看成一组特定节点的停运组合，从而计算其联合概率P1；所述停运组合为树形贝叶斯网络中某一节点集中各节点停运与否的一个组合；所述关键节点集包括多个关键节点，所述关键节点为配电网中每个关键负荷在所述树形贝叶斯网络中对应的节点；所述证据节点集包括多个证据节点，所述证据节点为已探明停运状态的节点；
在所述关键节点集中选取一个停运组合，将其与证据节点集合并，计算整体的联合概率P2，从而得到该停运组合的后验概率为P2/P1；循环计算关键节点集中每个停运组合的后验概率；
选取后验概率最大的停运组合作为最可能的停运状态，即配电网停运节点预测结果。
作为一种优选的实施方式，在证据集的处理和关键节点集的停运组合后验概率循环计算这两个环节，都需要通过停运组合的联合概率计算来实现。在计算联合概率时，往往会出现维数灾难，从而使得问题求解的时间成本无法接受。因此提供以下方法：
某一停运组合的联合概率的计算过程包括以下步骤：
预先处理步骤：
给定节点集S和该节点集内的一个停运组台
Figure BDA0003002026310000051
对于树形贝叶斯网络中的每个节点Xi，定义指示向量
Figure BDA0003002026310000052
和局部概率向量
Figure BDA0003002026310000053
所述指示向量表征节点Xi是否存在与给定的节点集S，所述局部概率向量表征节点Xi不同取值下事件
Figure BDA0003002026310000054
发生的概率，所述事件
Figure BDA0003002026310000055
定义为给定的停运组台
Figure BDA0003002026310000056
在子树T(Xi)中局部节点的停运组合；
具体地，所述指示向量
Figure BDA0003002026310000057
的计算表达式为：
Figure BDA0003002026310000058
所述局部概率向量
Figure BDA0003002026310000059
的计算表达式为：
Figure BDA00030020263100000510
联合概率计算步骤：
根据给定的停运组合
Figure BDA00030020263100000511
确定各节点的指示向量
Figure BDA00030020263100000512
将局部概率向量
Figure BDA00030020263100000513
初始化为
Figure BDA00030020263100000514
之后按节点倒序遍历，对于每个节点Xi，对其父节点π(Xi)的局部概率向量
Figure BDA00030020263100000515
进行更新，直至当前节点无父节点；
所述父节点的局部概率向量的更新表达式为：
Figure BDA00030020263100000516
式中，符号⊙和·均指向量按元素相乘；
得到全局根节点X1的局部概率向量
Figure BDA0003002026310000061
然后根据全局根节点取值的先验概率，计算停运组合
Figure BDA0003002026310000062
的联合概率，其计算表达式为：
Figure BDA0003002026310000063
式中，
Figure BDA0003002026310000064
为停运组台
Figure BDA0003002026310000065
的联合概率，P(X1)为根节点取值的先验概率。
下面对本实施例基于贝叶斯网络的配电网停运节点预测方法进行具体描述。
1、贝叶斯网络简介
贝叶斯网络是一种用以表达复杂的概率分布的概率图。将一个多变量的系统建立成贝叶网络，各设备映射为有向图的节点集N＝{n1，n2，...，nN}，而变量之间的依赖关系则映射为边集
Figure BDA0003002026310000066
每条边
Figure BDA0003002026310000067
具有方向性。此时，称由节点ni(起点)为节点nj(终点)的一个父节点。表示随机变量Xj依赖于随机变量Xi。另外，ni的父节点组成的集合记作π(ni)。
贝叶斯网络的优点在于将每个变量的概率只同其父节点相关联。即对于每个节点，存在确定的条件概率矩阵
Figure BDA0003002026310000068
通过链式法则，可以得到全体随机变量的联合概率为：
Figure BDA0003002026310000069
其中，所有的条件概率矩阵P(Xi|π(Xi))的各个条件概率值组成了贝叶斯网络的参数集θ，确定θ，可通过对训练集数据利用极大似然估计，即建立最大似然估计函数：
Figure BDA00030020263100000610
式中，N，E，θ分别是贝叶斯网络的节点集，边集，参数集。D是样本集，di是其中一个样本，X为随机变量组成的向量。确定贝叶斯网络的参数，实际上即为求解使最大似然估计函数最大时对应的θ值。
在配电网灾情推断的贝叶斯网络建模中，在给定灾害信息的情况下，可以建立这样的贝叶斯网络：其各节点与配网各节点相对应，边与运行线路相对应。每个随机变量取值为0，1。分别表征节点停运与否，即：
Figure BDA00030020263100000611
理论上依靠贝叶斯网络即可得到任意一组随机变量取值组合的概率。
2、基于贝叶斯网络的配电网停运节点预测方法
参考图1所示，本实施例将政府、医院、重要军事设施等保障社会秩序和基本民生的重要设施定义为关键负荷，每个关键负荷在贝叶斯网络中对应的节点称为关键节点，记作：XCi，i＝1，2，...Nc。Nc为关键节点个数，通常其值远小于节点总数N。关键节点构成的集合称为关键节点集C。
对于给定的任一配网节点集S＝{XSi|i＝1，2，...NS}，定义该节点集的第j个停运组合
Figure BDA0003002026310000071
为：
Figure BDA0003002026310000072
其表示集合中S各节点停运与否的一个组合。
报警信息为来自用户侧对负荷停运状态的反馈。每个报警信息即用户负荷所在配网节点停运与否的信息。所有的报警信息可以整理为若干节点的一个停运组合，将其定义为证据集V＝{(XVi＝qi)|qi∈{0，1}}。每个XVi是已探明停运状态的证据节点。qi为其停运状态。
由于灾害中通信网络也会遭受极大破坏，所以一般海量的报警信息通常来自于通信未受损的小部分区域。因此，实际中证据集的规模比较有限。而灾情推断的任务，即利用证据集，确定关键节点集最可能的停运组合，在数学上即转化为求解给定证据集下，后验概率最大的关键节点集停运组合。结合实际情况，本实施例对所研究的配电网灾情推断模型做出如下两点说明：
2.1)贝叶斯网络的结构只由配网开环运行结构这一先验知识所确定，每条边同正在运行的线路一一对应，不考虑其他形式引入的依赖关系。
2.2)由于参数学习可以离线完成，时效性要求不高，通常在灾前已经完成。因此本实施例不讨论其训练，重点研究快速预测算法。
根据上述说明，整个贝叶斯网络将呈现树形结构，称之为“树形贝叶斯网络”。将最上游节点记为XR；节点Xi为根的子树中，所有节点组成的集合记为T(Xi)。此时，条件概率矩阵
Figure BDA0003002026310000073
树形贝叶斯网络除外XR每个节点仅有唯一父节点。这与配电网中每个节点直接依赖于上游供电节点的运行特点相符。因此树形贝叶斯网络可以很好地描述实际开环运行的配电网结构。
根据前文对灾情推断的定义，在树形贝叶斯网络的基础上，本实施例提出了一套配电网的快速灾情预测算法，将计算复杂度从O(2N)降低到O(N)，从而克服了维数灾难。该算法可用于大规模配网的灾情快速推断，甚至可以随着新的报警信息的实时反馈，实现灾情的滚动更新。
3、快速灾情预测算法
本实施例提出的快速灾情预测算法的总体流程如图2所示。
整个流程可以分为如下四个步骤：
3.1)首先建立与配网相对应的树形贝叶斯网络，并在利用历史数据完成参数学习。在该过程中将节点重新标号，保证子节点的序号总是大于父节点(此时，易知XR＝X1)，以便于后续进行递推。
3.2)其次，给定关键节点集和证据节点集，并对证据集进行预处理。将证据集看成一组特定节点的停运组合，计算其联合概率P1。
3.3)然后，循环计算关键节点集的各个停运组合的后验概率。按次序选取一个关键节点停运组合，将其与证据集相合并，计算总体的联合概率P2。根据条件概率公式，可得该组关键节点停运组合的后验概率为P2/P1。直到完成关键节点集的所有停运组合的后验概率的计算，方才退出循环。
3.4)最后，根据所有关键节点停运组合的后验概率，选取后验概率最大的停运组合作为最可能的停运状态，即灾情推断的最终结果。此结果可作为恢复方案制定的依据。
在证据集的预处理和关键节点集的停运组合后验概率循环计算这两个环节，都需要通过停运组合的联合概率计算来实现。在计算联合概率时，往往会出现维数灾难，从而使得问题求解的时间成本无法接受。为此，需要一种快速的停运组合联合概率计算方法以实现灾情的快速推断。
4、停运组合联合概率计算方法
本实施例提出了停运组合联合概率计算方法及其基本流程。其基本思想为：将证据集预处理和后验概率循环计算两个环节均转化为相同形式的多元联合概率计算问题，即
Figure BDA0003002026310000081
的计算；结合树状贝叶斯网络的特点，以递推的思路将原有指数复杂度的多元联合概率问题转化为线性复杂度问题。
给定节点集S和该节点集内的一个停运组合
Figure BDA0003002026310000082
首先对于每个节点Xi，定义指示向量
Figure BDA0003002026310000083
和局部概率向量
Figure BDA0003002026310000084
指示向量
Figure BDA0003002026310000085
表征节点Xi是否存在与给定的节点集S。若
Figure BDA0003002026310000086
则
Figure BDA0003002026310000087
各分量均取1；若Xi∈S，且在
Figure BDA0003002026310000088
中
Figure BDA0003002026310000089
则
Figure BDA00030020263100000810
为第j个量为1的单位列向量，具体到本实施例有：
Figure BDA0003002026310000091
局部概率向量
Figure BDA0003002026310000092
表征节点Xi不同取值下事件
Figure BDA0003002026310000093
发生的概率。而事件
Figure BDA0003002026310000094
定义为给定的停运组合
Figure BDA0003002026310000095
在子树T(Xi)中局部节点的停运组合，即：
Figure BDA0003002026310000096
定义完变量后，通过以下流程来进行联合概率的快速计算。
停运组合联合概率计算也可以分为以下四个步骤：
4.1)根据给定的停运组合
Figure BDA0003002026310000097
确定各节点的指示向量
Figure BDA0003002026310000098
4.2)将局部概率向量
Figure BDA0003002026310000099
初始化为
Figure BDA00030020263100000910
4.3)之后按节点倒序遍历，对于每个节点Xi，对其父节点π(Xi)的局部概率向量
Figure BDA00030020263100000911
进行更新，直至当前节点无父节点；更新表达式为：
Figure BDA00030020263100000912
式中，符号⊙和·均指向量按元素相乘。
4.4)最后得到全局根节点X1(即XR)的局部概率向量
Figure BDA00030020263100000913
然后根据全局根节点取值的先验概率，计算停运组合
Figure BDA00030020263100000914
的联合概率：
Figure BDA00030020263100000915
其中，P(X1)是根节点取值的先验概率。
在步骤(3)遍历的过程中，每个父节点A被其所有子节点Bi所更新，不难看出上述流程蕴含下式：
Figure BDA00030020263100000916
式中，符号⊙和连乘号均指向量按元素相乘。该式是递推过程的理论基础，揭示了父节点和子节点局部概率向量的关系。
5、应用示例
针对某个地区进行灾情预测，该地区的气象数据和天气预报信息可由气象局获得。以台风为例，考虑到天气预报的不确定性，由天气预报可以得到台风登陆的一个地理范围。结合具体的气象数据，可以得到多条台风路径和其发生的概率。
针对每条台风路径，可以得到该情况下，设备的停运概率和影响范围。每条路径下，根据该路径下台风登陆地的气象信息，将发生概率最大情况下的设备停运组合作为贝叶斯网络的证据集。训练得到的贝叶斯网络可以预测各设备的停运概率。
计算得到各台风路径出现的概率以及各个路径下设备的停运概率及范围后，根据概率运算法则，可以得到整个预测范围内设备停运的概率。设备停运概率的信息可用于之后的优化模型当中，充分考虑到了预测环节中的不确定性因素，以便于进行更符合实际的预防和应对灾害的措施。
6、算例分析
为验证本实施例所提配电网快速灾情预测方法的结果准确性、算法快速性和对大规模网络的适应性，选取改进的IEEE123节点算例作为测试配网。
首先验证快速推断算法结果的准确性。不失一般性，利用随机数生成的方法在确定关键节点集及其待求的停运组合。由于传统枚举求和方法用时过长，因此选取IEEE123节点的子网作为实际测试算例。
子网规模为30节点，并假定40％的节点为关键节点(每个节点有40％的概率成为关键节点)，假定贝叶斯网络的参数事先已完成学习。连续计算200次随机生成的关键节点的某个停运组合的联合概率，
并同传统算法结果相比较。结果如图3所示。
从图3可看出，任意给定一组关键节点集及其停运组合，本实施例提出的停运组合联合概率快速计算方法和传统枚举求和方法计算所得的联合概率结果的完全相同。因此，对于同样的贝叶斯网络，二种方法得到的最终的灾情推断结果理应完全相同。这验证了本实施例所提方法在计算结果上的准确性。
为了充分论证本实施例的快速灾情预测方法相较于传统算法在计算速度上的巨大优势，设计了如下算例以比较二者的计算时间。考虑到传统的算法难以应对大规模网络，仍然选取IEEE123节点的子网作为测试配网，每个测试的子网基本信息如表1所示。
表1各场景关键节点及证据节点集
Figure BDA0003002026310000111
在以上5个场景中，子网规模(节点数)按5递增，关键节点数和总的证据节点数也按1递增。在以上5个场景下，本实施例所提的预测方法和传统贝叶斯网络的预测方法的用时如图4所示。
上图的结果同理论分析的结果基本一致，传统方法推断用时与节点数呈指数关系，而本实施例的方法随节点数增加无明显差异，始终在1s以内。
以上结果表明，对于配电网灾情推断而言，本实施例所提方法相较于传统的贝叶斯网络推断有明显的速度优势，可将计算复杂度从节点数的指数降低为一次多项式，从而使大规模网络的快速、实时的灾情推断成为可能。
为验证本实施例所提的配网快速灾情预测方法在大规模网络下的适用性，仍以IEEE123节点算例。取节点3、16、21、39、51、56、60、66、73、82、116作为关键节点。另外，假设通过用户报警信息获取了若干节点的停运状态作为证据节点。取节点4、12、24、36、44、59为正常运行的证据节点；取节点19、32、69、92、107、123为停运的证据节点。根据上述给定的关键节点集和证据集，进行灾情推断。推断结果如图5所示。
可得，节点3、16、21、39、51、56、60被推定为灾后仍然正常运行，而节点66、73、82、116被推断为停运。这一结果也满足上游节点停运、下游节点必停运这一基本事实。
这样的配网规模对传统方法而言，由于时间成本过高，因此无法完成灾情推断，也得到关键节点集的最可能的停运组合。对于本实施例所提出的灾情预测方法，整个推断过程用时0.749001s。这一结果相比于15-35节点网络的推断用时有所增加，但增加幅度较小，仍保持在1s以内。因此，可以认为即使配电网规模继续扩大，本实施例所提的方法也可以在秒级时间内完成灾情推断。在实际工程中，其时间消耗基本可忽略。因此在有新的报警信息出现时，可以快速重新计算各停运组合的后验概率，实现配网受灾后的灾情滚动更新，为灾后恢复抢修方案及时提供依据。
以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术人员无需创造性劳动就可以根据本发明的构思做出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。

Claims (10)

1.一种基于贝叶斯网络的配电网停运节点预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
构建与配电网向对应的树形贝叶斯网络；
在所述树形贝叶斯网络中给定关键节点集和证据节点集，计算证据节点集的联合概率P1；
在所述关键节点集中选取一个停运组合，将其与证据节点集合并，计算整体的联合概率P2，从而得到该停运组合的后验概率为P2/P1；循环计算关键节点集中每个停运组合的后验概率；
选取后验概率最大的停运组合作为最可能的停运状态，即配电网停运节点预测结果。
2.根据权利要求1所述的一种基于贝叶斯网络的配电网停运节点预测方法，其特征在于，某一停运组合的联合概率的计算过程包括以下步骤：
预先处理步骤：
给定节点集S和该节点集内的一个停运组合
Figure FDA0003002026300000011
对于树形贝叶斯网络中的每个节点Xi，定义指示向量
Figure FDA0003002026300000012
和局部概率向量
Figure FDA0003002026300000013
所述指示向量表征节点Xi是否存在与给定的节点集S，所述局部概率向量表征节点Xi不同取值下事件
Figure FDA0003002026300000014
发生的概率，所述事件
Figure FDA0003002026300000015
定义为给定的停运组合
Figure FDA0003002026300000016
在子树T(Xi)中局部节点的停运组合；
联合概率计算步骤：
根据给定的停运组合
Figure FDA0003002026300000017
确定各节点的指示向量
Figure FDA0003002026300000018
将局部概率向量
Figure FDA0003002026300000019
初始化为
Figure FDA00030020263000000110
之后按节点倒序遍历，对于每个节点Xi，对其父节点π(Xi)的局部概率向量
Figure FDA00030020263000000111
进行更新，直至当前节点无父节点；
得到全局根节点X1的局部概率向量
Figure FDA00030020263000000112
然后根据全局根节点取值的先验概率，计算停运组合
Figure FDA00030020263000000113
的联合概率。
3.根据权利要求2所述的一种基于贝叶斯网络的配电网停运节点预测方法，其特征在于，所述父节点的局部概率向量的更新表达式为：
Figure FDA0003002026300000021
式中，符号⊙和·均指向量按元素相乘。
4.根据权利要求2所述的一种基于贝叶斯网络的配电网停运节点预测方法，其特征在于，所述停运组合
Figure FDA0003002026300000022
的联合概率的计算表达式为：
Figure FDA0003002026300000023
式中，
Figure FDA0003002026300000024
为停运组合
Figure FDA0003002026300000025
的联合概率，P(X1)为根节点取值的先验概率。
5.根据权利要求2所述的一种基于贝叶斯网络的配电网停运节点预测方法，其特征在于，所述指示向量
Figure FDA0003002026300000026
的计算表达式为：
Figure FDA0003002026300000027
6.根据权利要求2所述的一种基于贝叶斯网络的配电网停运节点预测方法，其特征在于，所述局部概率向量
Figure FDA0003002026300000028
的计算表达式为：
Figure FDA0003002026300000029
7.根据权利要求1所述的一种基于贝叶斯网络的配电网停运节点预测方法，其特征在于，所述计算证据节点集的联合概率P1具体为，将所述证据节点集看成一组特定节点的停运组合，从而计算其联合概率P1。
8.根据权利要求1所述的一种基于贝叶斯网络的配电网停运节点预测方法，其特征在于，所述停运组合为树形贝叶斯网络中某一节点集中各节点停运与否的一个组合。
9.根据权利要求1所述的一种基于贝叶斯网络的配电网停运节点预测方法，其特征在于，关键节点集包括多个关键节点，所述关键节点为配电网中每个关键负荷在所述树形贝叶斯网络中对应的节点；所述证据节点集包括多个证据节点，所述证据节点为已探明停运状态的节点。
10.根据权利要求1所述的一种基于贝叶斯网络的配电网停运节点预测方法，其特征在于，所述树形贝叶斯网络为呈树形结构的贝叶斯网络，所述树形贝叶斯网络中除最上游节点外，每个节点仅有唯一的父节点。
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