CN112765827B - 一种功能相关系统的可靠性分析方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种功能相关系统的可靠性分析方法，包括以下步骤：将包含确定性竞争失效的功能相关系统的故障树模型的FDEP门用OR门代替；在不考虑竞争失效的情况下，对静态故障树中的每个变量进行启发式排序，再根据排序后的索引将静态故障树模型自底向上转化成BDD模型；评估BDD模型，得到有关边概率的系统可靠性评估公式；定义代表触发元件和依赖元件的不同失效顺序的事件，分离竞争失效，计算各个事件的发生概率；根据元件的失效情况对BDD模型的边概率赋值，将赋值代入系统可靠性评估公式，求得系统的条件失效概率的具体数值；将条件失效概率的具体数值代入全概率公式求得最终的系统可靠性。本发明可以精确计算出系统可靠性。
Description
技术领域
本发明涉及动态系统可靠性分析领域，具体涉及的是一种基于组合方法的确定性竞争失效的功能相关系统的可靠性分析方法。
背景技术
系统可靠性是指在给定的环境和操作条件下，在规定的时间内，系统执行正常运行功能的能力。随着科学技术的进步以及生活中的各个领域逐渐实现智能信息化，系统可靠性作为一项重要的评估指标，其评估和分析也将面临着更高的要求和更大的挑战。对计算系统可靠性进行精确分析和深入研究能够有效减少风险故障带来的损失，从而为提供更加良好的计算服务奠定基础。
动态系统的可靠性分析是系统可靠性中的重难点，其中功能相关的竞争失效行为是可以对整个系统不可靠性产生重大影响的动态行为之一。在包含功能相关行为的系统中，触发元件的本地失效和依赖元件的传播失效之间在时域上的一种竞争关系，称为竞争失效行为，即当依赖元件的传播失效发生在触发元件的本地失效之前，传播效应发生，其他系统元件将会受到影响；当触发元件的本地失效比依赖元件的传播失效先发生时，依赖元件被隔离，依赖元件的传播失效不会影响到系统的其它元件。
在存在上述竞争失效行为的功能相关系统中，相关元件的传播失效与触发元件的本地失效发生的顺序不同对系统失效行为产生不同的影响，如何既精确又有效地分析存在竞争失效行为的系统可靠性是动态系统可靠性分析领域中的一个关键问题，也是一个具有挑战性的研究目标。在已有的确定性竞争失效的功能相关系统可靠性分析方法中，马尔可夫方法局限于元件失效服从指数分布方法，且元件数量越大将造成状态空间爆炸。蒙特卡洛仿真法计算结果模糊。组合方法避免了仿真法中计算结果模糊问题，也不存在马尔可夫法中状态空间爆炸问题，更不局限于指数分布的元件，但在存储静态故障树以及简化故障树及其BDD(binary decision diagram，二元决策图)上浪费计算资源，在评估故障树转化的BDD上重复工作也耗费大量时间，导致计算效率低。
发明内容
本发明的目的是为了克服以上现有技术存在的不足，提供了一种能提高计算效率的功能相关系统的可靠性分析方法。
本发明的目的可以通过采取如下技术方案达到：
对一个功能相关组或多个相互独立且不重叠的功能相关组的系统组合方法适用于服从任何寿命分布的系统部件，一般通过如下步骤来求得系统的可靠性，如附图1中所示。
一种功能相关系统的可靠性分析方法，包括以下步骤：
S1、将包含确定性竞争失效的功能相关系统的故障树模型的动态门(FDEP门)用OR门代替，将动态故障树转化成静态故障树；步骤S1简化故障树的过程中，用OR门来替换FDEP门，可以很容易处理功能相关行为，使得动态故障树成为静态故障树，方便计算系统可靠性。
S2、在不考虑竞争失效的情况下，对静态故障树中的每个元件变量进行启发式排序，再根据排序后的索引将静态故障树模型自底向上转化成BDD模型；故障树里的变量就是系统里会影响系统可靠性的初始事件，比如硬件系统里的元件个体的失效情况就是一个变量。
S3、评估BDD模型，得到有关边概率的系统可靠性评估公式；
S4、定义代表触发元件和依赖元件的不同失效顺序的事件，分离竞争失效，计算各个事件的发生概率；
S5、分析事件发生的情况下系统的各个元件的运行状态，根据元件的失效情况对BDD模型的边概率赋值，将赋值代入系统可靠性评估公式，求得系统的条件失效概率的具体数值；
S6、将条件失效概率的具体数值代入全概率公式求得最终的系统可靠性。
优选地，在步骤S2中，按照深度优先遍历的规则从左至右遍历故障树，确定变量的排序索引，根据排序索引将静态故障树模型转化成BDD模型，其中，在静态故障树中，触发元件的位置在其依赖元件左边。根据深度优先最左的遍历顺序确定变量的排序索引,可使得在替换动态门后的静态故障树中，触发元件的位置在其依赖元件左边，从而触发元件的节点在依赖元件左边，确保了包含触发节点的“1”边的路径里没有依赖节点，一方面符合其功能相关行为，另一方面可以减少评估的计算时间。
优选地，步骤S3包括：根据预设的BDD简约规则，得到ROBDD，计算ROBDD中由根节点到汇聚节点“1”的路径概率之和，实现对ROBDD的评估，得到有关边概率的系统可靠性评估公式。其中，OBDD指有序的BDD，ROBDD指简化的OBDD，后面提及的BDD默认是ROBDD。
优选地，步骤S4包括：定义三个不同的代表触发元件和它相应的依赖元件的不同失效顺序的事件Ri(i＝1,2,3)，并计算事件发生的概率，具体为：
定义事件R1为“触发元件没有发生本地失效”；设触发部件A的无条件本地失效事件为YAl，Pr(R1)计算如下：
定义事件R2为“至少有一个依赖元件的全局失效发生在触发元件的本地失效之前”；假定对应触发元件A有n个依赖元件D1,D2,…Dn，依赖元件发生传播失效的事件分别为则Pr(R2)计算如下：
此处，计算为：
而n个元件的顺序失效概率通过公式(4)得到：
式(4)中X1,X2,…,Xn为代表这n个元件失效时间的随机变量；应用式(4)经过计算得到：
其中，
定义事件R3为“在任何一个依赖元件发生传播失效之前，触发元件发生本地失效”；由于定义的三个事件构成了一个完整的事件空间，则Pr(R3)计算为：
Pr(R3)＝1-Pr(R1)-Pr(R2) (7)。
优选地，步骤S4中的计算各个事件的发生概率包括：计算在发生事件Ri的前提下系统失效的条件概率，即Pr(系统失效|Ri)，i∈{1,2,3}；不同的Ri发生的条件下，各元件的条件失效概率不同。根据不同事件Ri，用元件的条件失效概率给各节点的边概率赋值；在BDD评估过程中，若元件x发生失效的概率为qx，不发生失效的概率为px，对应的节点x的“0”边失效概率为px，“1”边失效概率为qx，且qx+px＝1；
Pr(系统失效|R1)为触发元件不发生失效时系统的失效概率：触发元件不发生失效则不会发生失效隔离，可用SEA算法将依赖元件的传播失效分离出来处理。
1)依赖元件不发生传播失效，则不会发生全局失效；此时，触发元件不发生失效，则触发元件“0”边的边概率为1，“1”边的边概率为0，依赖元件和一般元件的“0”边的边概率为其不发生本地失效的概率，“1”边的边概率为其发生本地失效的概率；
2)依赖元件发生传播失效，全局失效发生，系统失效；
Pr系统失效|R1)＝1-Pu(t)+Q(t)Pu(t)(8)
其中Pu(t)是指没有发生传播失效的概率，Q(t)是指给定传播失效没有发生的条件下的系统失效概率；
Pr(系统失效|2)：“至少有一个相关部件引发全局失效”以及“没有失效隔离效应”时，系统会失效，因此Pr系统失效|2)＝1；
Pr(系统失效|3)：触发元件的本地失效发生在依赖元件的传播失效之前，隔离效应产生，依赖元件不可访问，可视为失效；因此在给BDD的边概率赋值时：触发元件和依赖元件的“1”边概率为1，“0”边的概率为0；将其他元件的失效概率代入，得到条件失效概率。
优选地，步骤S3评估不同情况下的系统条件失效概率时，计算BDD从根节点到汇聚节点1的路径之和，得到关于BDD边概率的评估公式；再根据步骤S4中定义的不同事件下，元件的失效情况，若触发元件在其相应的依赖元件发生传播失效前发生本地失效，则触发节点的“1”边的边概率赋值为1，相应地，“0”边的边概率将被赋值为0，而触发元件相应的依赖元件也因功能相关行为发生失效，依赖节点的“1”边的边概率赋值为1，相应地，“0”边的边概率将被赋值为0，其他元件的边概率则为原本的失效概率值，将重新赋值的边概率代入系统可靠性评估公式得到事件下系统的条件失效概率。步骤S5根据事件中元件的失效情况，求得不同条件下系统的条件失效概率时，本方法只需将故障树转化为BDD一次，评估BDD一次即可得到评估公式，不同的情况的条件失效率只需要根据事件发生时元件的失效情况，更改边概率的数值得到，最后根据全概率公式，整合各事件概率以及各事件下的条件失效概率，得到系统的可靠性。
优选地，全概率公式为：
优选地，在步骤S2将静态故障树模型转化成BDD模型的过程中，构建用于存储转化过程的故障树节点-BDD节点结构。故障树节点-BDD节点结构存储转化过程，避免重复转化，减少不必要的计算时间。
本发明相对于现有技术具有如下优点：
本发明通过对BDD的边概率赋值这一办法，来减少故障树和BDD的存储，减少BDD的评估工作，从而提高组合算法的时间复杂度和空间复杂度，提高了计算效率。相比仿真方法，本方法可以得出精确的可靠性；相比马尔可夫方法，本方法在元件数目增加时，不会出现状态空间爆炸的问题，也不局限元件的失效时间分布；相比传统的组合方法，本方法在步骤故障树转化BDD上只需要进行一次，生成一个BDD，评估一次BDD，不需要将故障树简化再逐个转化BDD后评估，极大地改良组合算法，提高方法的时间复杂度和空间复杂度。
附图说明
图1是本发明的功能相关系统的可靠性分析方法的流程示意图；
图2是实施例的计算机存储系统示例结构图。
图3是实施例的计算机存储系统示例动态故障树模型图。
图4是实施例的计算机存储系统示例静态故障树模型图。
图5是实施例的基于案例系统静态故障树模型的BDD模型图。
具体实施方式
通过一个案例来解释提出的方法的具体实施过程。
附图2是一个计算机系统中的存储子系统的结构图，它受竞争性失效PFGE和失效隔离的影响。这个存储子系统由一个独立的存储模块(MM)和两个存储芯片(MC1和MC2)组成，CPU通过一个存储接口单元(MIU)才能对芯片进行访问，换句话说，这两个存储芯片与MIU功能相关。当两个存储芯片都工作或者独立的存储模块工作时，存储子系统工作。本系统中元件的本地失效和传播失效可以被看作功能独立并且服从指数分布，表1中使用λXl和λXp作为X元件的本地失效率和传播失效率，运行时间t为1000hrs。该示例中各元件服从于指数分布，但所提出的组合改进方法中元件可以服从于任意一个元件失效时间分布。为了简化这个案例中的符号，在后面的论述中分别用A，B，C，D来代表MIU，MC1，MC2和MM。
表1.存储系统示例元件失效率参数
图3中给出了案例系统的故障树模型，模型中的FDEP门被用来对元件{B，C}和A之间的功能相关进行关系建模；A是一个触发元件，而B和C都是A元件的功能依赖元件。在这个系统中A、B、C、D四个元件都会发生本地失效，而只有B，C元件会发生传播失效。
第一步：将系统根据触发元件A的状态划分成三个事件空间Ri(i＝1,2,3)。
在此案例中，元件A为触发元件，元件B，C是触发元件A对应的依赖元件。根据元件A、B和C的失效顺序，定义以下三个事件：
R1：触发元件A不发生本地失效。R1的发生概率计算为：
R2：至少有一个依赖元件B或C传播失效发生在触发元件A的本地失效之前。R2的发生概率可以运用公式(2)计算为：
R3：触发元件A在依赖元件B和C的传播失效之前发生本地失效。
由于R1，R2，R3共同构成一个完整的事件空间，则R3的发生概率可以根据公式(7)来计算得到：
第二步：不考虑竞争失效，将系统故障树直接转化成系统BDD。
以计算机系统为例，附图3所示为不考虑竞争失效的系统故障树，由于元件A、B、C共同组合成了一个完整的FDEP结构，因此采用OR门替代法将系统中的FDEP门用OR门替代，生成的故障树中，元件A、B、C同时连在相同的OR门下，具体情况如附图4所示。
根据静态故障树模型，按照故障树转化BDD的步骤，深度优先最左遍历得到变量的排序为：D<A<B<C，自底向上生成BDD，得到如附图5所示的BDD模型。评估附图5所示的BDD模型，系统的不可靠性可以简单地计算为由根节点到汇聚节点“1”的路径概率之和，有如下几条路径：
路径1：D发生失效，A发生失效；
路径2：D发生失效，A不发生失效，B发生失效；
路径3：D发生失效，A不发生失效，B不发生失效，C发生失效；
由此得到评估公式：
UR(t)＝D1A1+D1A0B1+D1A0B0C1
根据不同的事件元件的失效情况，对各元件对应的节点的边概率赋值。
表2.各节点边概率赋值
将表2中边概率的具体数值代入公式，求得各事件下系统的条件失效率。
得到Pr系统失效|R10：触发元件A不发生本地失效。
Pr系统失效|R1)＝1-Pu(t)+Q(t)Pu(t)
其中：
因此得到事件R1下的系统失效概率：
事件R2：至少有一个依赖元件B或C传播失效发生在触发元件A的本地失效之前，因此，事件R2发生的情况下，系统一定失效，即：
Pr系统失效|R2)＝1
事件R3：触发元件A在依赖元件B和C的传播失效之前发生本地失效。
根据全概率公式，整合上述步骤中得到的各事件发生的概率及各事件发生下的条件失效概率，可得系统的失效概率：
上述具体实施方式为本发明的优选实施例，并不能对本发明进行限定，其他的任何未背离本发明的技术方案而所做的改变或其它等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。
Claims (2)
1.一种功能相关系统的可靠性分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、将包含确定性竞争失效的功能相关系统的故障树模型的FDEP门用OR门代替，将动态故障树转化成静态故障树；
S2、在不考虑竞争失效的情况下，对静态故障树中的每个变量进行启发式排序，再根据排序后的索引将静态故障树模型自底向上转化成BDD模型；
在步骤S2中，按照深度优先遍历的规则从左至右遍历故障树，确定变量的排序索引，根据排序索引将静态故障树模型自底向上转化成BDD模型，其中，在静态故障树中，触发元件的位置在其依赖元件左边；
在步骤S2将静态故障树模型转化成BDD模型的过程中，构建用于存储转化过程的故障树节点-BDD节点结构；
S3、评估BDD模型，得到有关边概率的系统可靠性评估公式；
步骤S3包括：根据预设的BDD简约规则，得到ROBDD，计算ROBDD中由根节点到汇聚节点“1”的路径概率之和，实现对ROBDD的评估，得到有关边概率的系统可靠性评估公式；
其中，OBDD指有序的BDD，ROBDD指简化的OBDD，后面提及的BDD默认是ROBDD；
S4、定义代表触发元件和依赖元件的不同失效顺序的事件，分离竞争失效，计算各个事件的发生概率；
S5、根据元件的失效情况对BDD模型的边概率赋值，将赋值代入系统可靠性评估公式，求得系统的条件失效概率的具体数值；
S6、将条件失效概率的具体数值代入全概率公式求得最终的系统可靠性；
步骤S4包括：定义三个不同的代表触发元件和它相应的依赖元件的不同失效顺序的事件Ri，i＝1,2,3，并计算事件发生的概率，具体为：
定义事件R1为“触发元件没有发生本地失效”；设触发部件A的无条件本地失效事件为YAl，Pr(R1)计算如下：
定义事件R2为“至少有一个依赖元件的全局失效发生在触发元件的本地失效之前”；假定对应触发元件A有n个依赖元件D1,D2,…Dn，依赖元件发生传播失效的事件分别为则Pr(R2)计算如下：
此处，计算为：
而n个元件的顺序失效概率通过公式(4)得到：
式(4)中X1,X2,…,Xn为代表这n个元件失效时间的随机变量；应用式(4)经过计算得到：
其中，
定义事件R3为“在任何一个依赖元件发生传播失效之前，触发元件发生本地失效”；由于定义的三个事件构成了一个完整的事件空间，则Pr(R3)计算为：
Pr(R3)＝1-Pr(R1)-Pr(R2) (7)；
步骤S4中的计算各个事件的发生概率包括：
计算在发生事件Ri的前提下系统失效的条件概率，即Pr(系统失效|Ri)，i∈{1,2,3}；根据不同事件Ri，用元件的条件失效概率给各节点的边概率赋值；在BDD评估过程中，若元件x发生失效的概率为qx，不发生失效的概率为px，对应的节点x的“0”边失效概率为px，“1”边失效概率为qx，且qx+px＝1；
Pr(系统失效|R1)为触发元件不发生失效时系统的失效概率：
1)依赖元件不发生传播失效，则不会发生全局失效；此时，触发元件不发生失效，则触发元件“0”边的边概率为1，“1”边的边概率为0，依赖元件和一般元件的“0”边的边概率为其不发生本地失效的概率，“1”边的边概率为其发生本地失效的概率；
2)依赖元件发生传播失效，全局失效发生，系统失效；
Pr(系统失效|R1)＝1-Pu(t)+Q(t)Pu(t) (8)
其中Pu(t)是指没有发生传播失效的概率，Q(t)是指给定传播失效没有发生的条件下的系统失效概率；
Pr(系统失效|R2)：“至少有一个相关部件引发全局失效”以及“没有失效隔离效应”时，系统会失效，因此Pr(系统失效|R2)＝1；
Pr(系统失效|R3)：触发元件的本地失效发生在依赖元件的传播失效之前，隔离效应产生，依赖元件不可访问，可视为失效；因此在给BDD的边概率赋值时：触发元件和依赖元件的“1”边概率为1，“0”边的概率为0；将其他元件的失效概率代入，得到条件失效概率；
步骤S5包括：若触发元件在其相应的依赖元件发生传播失效前发生本地失效，则触发节点的“1”边的边概率赋值为1，相应地，“0”边的边概率将被赋值为0，而触发元件相应的依赖元件也因功能相关行为发生失效，依赖节点的“1”边的边概率赋值为1，相应地，“0”边的边概率将被赋值为0，其他元件的边概率则为原本的失效概率值，将重新赋值的边概率代入系统可靠性评估公式得到事件下系统的条件失效概率。
2.根据权利要求1中所述的一种功能相关系统的可靠性分析方法，其特征在于，全概率公式为：
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Legal Events
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|---|---|---|---|
| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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| GR01 | Patent grant | ||
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