CN106844953A - 一种威布尔型有寿件备件的保障概率计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种威布尔型有寿件备件保障概率的计算方法，本计算方法主要包括如下步骤：获得有寿件备件的正态等效参数，在获得正态等效参数后，利用正态等效参数来计算保障概率。按照本发明实现的计算方法，主要采用了对备件的工作寿命进行正态等效，在现有技术中并未对有寿件的寿命和工作寿命进行区分，更加不会意识到寿命分布和工作寿命分布是可以不相同的，也就不容易想到对工作寿命进行正态等效，而本发明想到了采用正态等效的方法计算备件保障概率，保证了计算结果的准确性。

Description

一种威布尔型有寿件备件的保障概率计算方法

技术领域

本发明属于有寿件备件评估领域，涉及一种威布尔型有寿件备件的保障概率计算方法。

背景技术

有寿件是规定了预防性维修更换或报废期限的件及可以预计使用寿命的件，亦称限寿件。在航空领域，飞机备件通常分为初始备件、后续备件和有寿备件。使用有寿件能有效地预防故障发生，因此尤其在航空领域有寿件的使用问题具有重大的实践意义。

有寿件的寿命和工作寿命是两个不同的概念，寿命是不考虑更换周期，该单元从开始工作一直到因故障而报废的自然寿终正寝。工作寿命考虑了更换周期的影响，它是在更换周期内，单元从开始工作一直到因故障而报废或者因到达期限而更换这一段时间，工作寿命不大于更换周期。

有寿件最大的特点在于力图预防故障发生，在故障发生前而不是故障后进行维修，这对一些故障发生后后果很严重的装备尤其有意义，例如飞机上的关键零部件。

在确定威布尔型有寿件备件的保障概率时，现有技术中还未存在针对威布尔型有寿件的准确的计算方法。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种威布尔型有寿件备件保障概率的计算方法，其特征在于，该方法主要包括如下步骤：

步骤一：获得正态等效参数，具体包括如下步骤：

1.1)在(0,7a)范围内选择包含m个数的等差数组[x₁,…,x_m]，1≤i≤m，其中其中a为威布尔分布参数中的尺度参数；

1.2)遍历计算f₁(x_i)，其中b为威布尔分布参数中的形状参数；

1.3)遍历计算对100×f₂(x_i)进行四舍五入取整后得到N₂(x_i)；

1.4)在数组[x₁,…,x_m]中找到最接近更换周期T_rep的数x_r，即x_r≤T_rep且x_r+1＞T_rep；

1.5)由N₂(x_i)得到数组[N₃(x₁),…N₃(x_r)]，

1.6)记T_rep和a之间的较小值为minA,在范围(0,minA)内生成等差数组[μ₁,…,μ_n]；在范围(0,0.4minA)内生成等差数组[σ₁,…,σ_q]；

1.7)以如下遍历的方式，生成包含n×q行的矩阵

其中

1.8)对权重系数组[P1₁,…,P1_n·q]进行初始化，令

1.9)对所述权重系数组[P1₁,…,P1_n·q]进行循环更新，具体如下：

1.9.1)令i₁＝1

1.9.2)令i₂＝1

1.9.3)计算其中π为圆周率参数；

1.9.4)更新i₂，令i₂＝i₂+1；如果i₂≤n·q，则执行1.9.3)，否则执行1.9.5)；

1.9.5)更新权重系数组[P1₁,…,P1_n·q]，令

1.9.6)更新i₁，令i₁＝i₁+1；如果i₁≤r，则执行1.9.2)，否则执行1.10)；

1.10)根据权重系数组[P1₁,…,P1_n·q]，计算μ、σ：

步骤二：计算备件保障概率

利用所述步骤一获得的正态分布参数，按照下式计算备件保障概率P：

其中，c为所述备件数量变量。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，设计算法来定量计算备件保障概率，主要采用了对备件的工作寿命进行正态等效，在现有技术中并未对有寿件的寿命和工作寿命进行区分，更加不会意识到寿命分布和工作寿命分布是可以不相同的，也就不容易想到对工作寿命进行正态等效，而本发明想到了采用正态等效的方法计算备件保障概率，实施上看计算结果准确性提高。

附图说明

图1是按照本发明实现的威布尔型有寿件备件的保障概率计算方法的流程示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

有寿件的换件维修有两种：到寿更换和故障更换。前者是指有寿件在工作到其规定期限还未发生故障需要进行预防性维修而进行的更换。后者是指有寿件未工作到规定期限就已发生故障而进行的更换。在计算有寿件的备件需求量时，需要综合考虑这两种更换造成的备件需求。

如果只有到寿更换的话，备件需求预测模型是极其简单的。但有寿件在规定的期限内有可能发生随机地发生故障，使得有寿件备件需求预测工作变得复杂起来。正态分布有“3σ原则”，即99.73％的正态变量落在(μ-3σ,μ+3σ)范围内。对威布尔型有寿件的更换进行观察，发现其到寿更换在现象上与正态分布在某个时段“集中”发生故障的现象有相似之处，可以尝试以正态分布来近似描述有寿件的工作寿命分布，再利用成熟的正态型备件预测模型来计算备件需求量。

常见的威布尔分布是两参数的，规定保障任务时间为T_w，保障任务时间就是指该单元在完成某项任务时的预期累积工作时间，该单元的更换周期为T_rep，该单元的寿命T服从威布尔分布，寿命分布函数为记作T～W(a,b)，其中a称为尺度参数，b称为形状参数且b＞0，在工程上b≥1常用来描述单元随着老化而逐步失效的情况，本文的方法只针对b≥1的情况。

威布尔型有寿件备件保障概率计算方法分为如下两部分：

步骤一、获得正态等效参数

1)正态等效

具体步骤如下：

1.1)在(0,7a)范围(以较大概率囊括寿命的范围)内选择包含m个数的等差数组[x₁,…,x_m]，1≤i≤m，建议x_m≤7a且m依据7a的范围来限定，理论上

1.2)遍历计算f₁(x_i)，

1.3)遍历计算对100×f₂(x_i)进行四舍五入取整后得到N₂(x_i)

1.4)在数组[x₁,…,x_m]中找到最接近T_rep的数x_r，即x_r≤T_rep且x_r+1＞T_rep

1.5)由n₂(x_i)得到数组[N₃(x₁),…N₃(x_r)]，

1.6)记T_rep和a之间的较小值为minA，即minA＝min(T_rep,a),在范围(0,minA)内生成等差数组[μ₁,…,μ_n]，建议μ_n≤minA且μ_n+dμ＞minA；其中在范围(0,0.4minA)内生成等差数组[σ₁,…,σ_q]，建议σ_q≤0.4minA且σ_q+dσ＞0.4minA；其中

1.7)以如下遍历的方式，生成包含n×q行的矩阵

1.8)对权重系数组[P1₁,…,P1_n·q]进行初始化，令

1.9)对权重系数组[P1₁,…,P1_n·q]进行循环更新，具体如下：

1.9.1)令i₁＝1

1.9.2)令i₂＝1

1.9.3)计算

1.9.4)更新i₂，令i₂＝i₂+1。如果i₂≤n·q，则执行1.9.3)，否则执行1.9.5)

1.9.5)更新权重系数组[P1₁,…,P1_n·q]，令

1.9.6)更新i₁，令i₁＝i₁+1；如果i₁≤r，则执行1.9.2)，否则执行1.10)。

1.10)根据权重系数组[P1₁,…,P1_n·q]，计算μ、σ：

步骤二：计算备件保障概率

正态分布的卷积计算具有“可加性”，即：设随机变量X～N(μ′,σ′²)，Y～N(μ″,σ″²)，且X和Y独立，则Z＝X+Y～N(μ′+μ″,σ′²+σ″²)。

对于寿命服从N(μ,σ²)的单元，当配置c个备件时，根据“可加性”，累积工作时间S_c+1服从正态分布N((1+c)μ,(1+c)σ²)。因此，可用下式计算保障任务期内备件数量为c时的备件保障概率P：

1、仿真验证

假定某单元的寿命T服从威布尔分布，记为T～W(a,b)，规定其更换周期为T_rep，保障任务时间为T_w，备件数量为C。为验证上述模型的准确性，建立如下有寿件的备件保障仿真模型，开展仿真验证。该仿真模型模拟了一次保障任务的执行情况，具体步骤如下：

1)模拟寿命

产生1+C个随机数t_e，t_e服从威布尔分布T～W(a,b)，其中1≤e≤1+C。

2)模拟工作寿命

对这1+C个随机数t_e进行遍历修正，得到修正方法如下式：

3)输出保障结果Flag

令则Flag的值如下式。Flag的物理意义为保障任务成功标志。

在多次运行该仿真模型后，对Flag进行统计，其均值simP既为保障任务成功率的模拟结果，也是备件保障概率的模拟结果。

表1为算例1关于备件保障概率的模拟结果和本文的结果。

算例1参数：某单元的寿命T服从威布尔分布T～W(800,1.8)，更换周期T_rep＝550h，保障任务时间为T_w的取值范围为1000～4000h，备件数量C＝5。经计算，该有寿件的工作寿命分布用正态分布N(μ,σ²)来描述，μ＝467.5,σ＝137.5。

表1备件保障概率的模拟结果和本文结果

算例2参数：某单元的寿命T服从威布尔分布T～W(800,3.8)，更换周期T_rep＝550h，保障任务时间为T_w的取值范围为1000～4000h，备件数量C＝5。经计算，该有寿件的工作寿命分布用正态分布N(μ,σ²)来描述，μ＝522.5,σ＝82.5。

表2备件保障概率的模拟结果和本文结果

通过上述表1和表2的计算，以形状参数小于3和大于3各进行了实施例的计算，在两种情况下，都能获得较为准确的计算结果。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种威布尔型有寿件备件保障概率的计算方法，其特征在于，该方法主要包括如下步骤：

步骤一：获得正态等效参数，具体包括如下步骤：

1.1)在(0,7a)范围内选择包含m个数的等差数组[x₁,…,x_m]，1≤i≤m，其中其中a为威布尔分布参数中的尺度参数；

1.2)遍历计算f₁(x_i)，其中b为威布尔分布参数中的形状参数；

1.3)遍历计算对100×f₂(x_i)进行四舍五入取整后得到N₂(x_i)；

1.4)在数组中找到最接近更换周期T_rep的数x_r，即x_r≤T_rep且x_r+1＞T_rep；

1.5)由N₂(x_i)得到数组[N₃(x₁),…N₃(x_r)]，

1.6)记T_rep和a之间的较小值为min A,在范围(0,min A)内生成等差数组[μ₁,…,μ_n]；在范围(0,0.4min A)内生成等差数组[σ₁,…,σ_q]；

1.7)以如下遍历的方式，生成包含n×q行的矩阵

其中

1.8)对权重系数组[P1₁,…,P1_n·q]进行初始化，令

1.9)对所述权重系数组[P1₁,…,P1_n·q]进行循环更新，具体如下：

1.9.1)令i₁＝1

1.9.2)令i₂＝1

1.9.3)计算其中π为圆周率参数；

1.9.4)更新i₂，令i₂＝i₂+1；如果i₂≤n·q，则执行1.9.3)，否则执行1.9.5)；

1.9.5)更新权重系数组[P1₁,…,P1_n·q]，令

1.9.6)更新i₁，令i₁＝i₁+1；如果i₁≤r，则执行1.9.2)，否则执行1.10)；

1.10)根据权重系数组[P1₁,…,P1_n·q]，计算μ、σ：

$\mathrm{\μ}=\underset{v=1}{\overset{n\·q}{\Σ}}P{1}_{v}y(v,1),\mathrm{\σ}=\underset{v=1}{\overset{n\·q}{\Σ}}P{1}_{v}y(v,2);$

步骤二：计算备件保障概率

利用所述步骤一获得的正态分布参数，按照下式计算备件保障概率P：

$P=1-\frac{1}{\mathrm{\σ}\sqrt{2\mathrm{\π}(1+c)}}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{T_w}{e}^{\frac{-{(x-(1+c\left)\mathrm{\μ}\right)}^2}{2(1+c){\mathrm{\σ}}^2}}dx$

其中，c为所述备件数量变量。