CN109523160A - 大型货轮长期保障任务多正态单元部件备件需求量确定方法 - Google Patents

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Abstract

大型货轮长期保障任务多正态单元部件备件需求量确定方法，属于机械设备保障性的设计方法，解决机械设备保障性设计过程中备件需求量计算困难、不准确的问题。本发明以可用度为保障要求，包括设置初值步骤、建立Gamma等效部件步骤、计算保障概率步骤和判断步骤；本发明针对正态单元的可靠性特性、立足多单元k/N表决部件的真实可靠性结构，进行快速计算备件数量，解决现有机械设备保障性设计中备件需求量计算不准确的问题。在机械设备的保障性设计阶段和列装运行阶段，能准确确定备件需求量进而能较为准确地估计全寿命周期机械设备相关费用，为评估机械设备费效比状态、实现机械设备“好保障、保障好”提供技术支撑。

Description

大型货轮长期保障任务多正态单元部件备件需求量确定方法
技术领域
本发明属于机械设备保障性的设计方法，特别涉及一种以可用度为保障要求的大型货轮长期保障任务多正态单元部件备件需求量确定方法。
背景技术
备件需求量是机械设备保障性中的一种具体属性，备件所对应的费用是全寿命期间机械设备费用的重要组成部分。长期保障任务在本文中指机械设备执行任务的时间与单元平均寿命的比例较大，本文中该比例不小于4。准确计算长期保障任务下的备件需求量，不论是对机械设备的保障性设计还是机械设备有效运行都具有重要的意义。
在机械设备的层次结构中：机械设备由多种部件组成，部件由N个单元构成(N≥1)；单元与单元之间以串联或某种可靠性结构形式进行连接，构成部件，该部件称之为单元装机数为N的部件，简称多单元部件。正态单元指该单元的寿命服从正态分布，记为N(a1,b1),a1、b1分别为N(a1,b1)的寿命均值和标准差，其失效密度函数对单元或部件进行可靠性寿命试验，利用寿命试验数据进行正态分布拟合计算，得到a1、b1。正态寿命件主要适用于机械件，如：汇流环、齿轮箱、减速器等。多正态单元部件指由多个正态单元组成的部件。
k/N表决部件是由N个单元组成的多单元部件，其中至少有k个单元正常工作，部件才正常工作，1≤k≤N，记为k/N(G)，它的可靠性框图如图1所示；N/N(G)为串联部件，1/N(G)为并联部件。与串联、并联结构相比，表决结构是一种更为一般、普遍的可靠性结构形式。表决结构常见于两种情况：一种在机械设备的可靠性设计中，针对单元可靠度达不到要求的情况，采用表决结构作为一种冗余设计来提高部件的整体可靠度；另一种情况，则是在部件出现劣化或部分故障导致性能下降后，通过定义k来决定所能接受的部件最低性能，小于k则认为部件整体性能已不能满足工作要求。
备件需求量与维修模式紧密相关。换件维修主要针对不可修单元，或由于条件限制只能在现场进行换件维修的情况----例如大型货轮在海上运输期间，由于受维修条件、维修能力等限制，对出现故障的单元，船员只能采取换件维修的方法排除故障、恢复机械设备性能。换件维修模式下，单元装机数为N的表决部件，现有确定备件需求量的方法有：
(1)卷积法。在数学理论上换件维修等同于卷积计算。备件需求量为m的计算过程意味着一个(m+1)重卷积计算。对多重卷积而言，此时卷积表达式形式极其复杂、难以推导；并且，利用计算机进行多重卷积的数值求解计算，也随着备件需求量m每增加1个,其计算量以10倍以上方式递增，不仅耗时长且难以保证计算精度。
(2)模拟方法。该方法以多次模拟表决部件在保障期间工作运行的方式，来统计计算保障概率要求下所需的备件需求数量。与计算备件需求量相比，该方法更适合用于备件数量确定后的保障效果评估。这是由于随机因素的影响，使得备件数量对应的保障概率同时具有数学期望值和标准差两种属性，模拟方法得到的保障概率往往在保障概率期望值附近波动，这种波动在某些情况下(例如较长任务时间)会导致备件数量出现一个较大的波动，而导致模拟方法往往不能得到稳定的备件需求量结果。
(3)近似法。由一个正态单元构成的部件，其备件需求量S的近似计算公式：
式中：t是保障任务时间，E是平均寿命，σ是标准差，up是正态分布分位数，可从GB/T4086.1从查出。该式不能用于多单元部件的情况。
上述方法在实际应用中都存在着结果不准确、计算耗时长的问题，可行性差。
发明内容
本发明提供一种大型货轮长期保障任务多正态单元部件备件需求量确定方法，以可用度为保障要求，解决机械设备保障性设计过程中备件需求量计算困难、不准确的问题。
本发明所提供的一种大型货轮长期保障任务多正态单元部件备件需求量确定方法，以可用度为保障要求，包括设置初值步骤、建立Gamma等效部件步骤、计算保障概率步骤和判断步骤，其特征在于：
(1)设置初值步骤：
设置保障概率目标值P0＝0.5～0.99，置j＝0；
(2)建立Gamma等效部件步骤，包含下述子步骤：
(2.1)建立单元寿命数组T0：
建立包含N个元素的数组，数组中的每个元素表示单元寿命值，随机产生并服从N(a0,b0)分布，a0、b0分别为N(a0,b0)的寿命均值和标准差，由单元可靠性寿命试验数据进行正态分布拟合计算得到；将数组中的所有元素按从小到大顺序排列，得到单元寿命数组T0：
T0＝[t01 t02 … t0N]，其中的任意2个元素满足条件：当i＜j时，t0i≤t0j，部件单元装机数N＞1；
(2.2)建立备件单元寿命矩阵：
建立L行Q列的备件单元寿命矩阵M：
M中的每个元素表示备件单元寿命值，随机产生并服从N(a0,b0)分布，a0、b0分别为N(a0,b0)的寿命均值和标准差，由单元可靠性寿命试验数据进行正态分布拟合计算得到；矩阵表达式中，Q＝N-k+1,k为部件正常工作所需的最小单元数，由部件特性确定，1≤k≤N；L为模拟次数，1000≤L≤10000；
(2.3)建立部件寿命数组T1，包括如下过程：
(2.3.1)建立包括L个元素的部件寿命数组T1，置序号变量m＝1；
(2.3.2)置部件寿命数组T1中的第m个元素T1(m)＝T0(N-k+1)，T0(N-k+1)为单元寿命数组T0中第(N-k+1)个元素；然后更新单元寿命数组T0：
(2.3.3)置单元寿命数组T0中的第i个元素T0(i)＝tmi,i≤Q，tmi为备件单元寿命矩阵M中的第m行第i列元素；
(2.3.4)将单元寿命数组T0中的元素从小到大排序，得到再次更新的单元寿命数组T0：
T0＝[t01 t02 … t0N]，其中的任意2个元素满足条件：当i＜j时，t0i≤t0j；
(2.3.5)判断是否m>L，是则转步骤(2.4)，否则置m＝m+1，转过程(2.3.2)；
(2.4)Gamma拟合：
对部件寿命数组T1进行Gamma分布拟合计算，得到该部件的Gamma等效部件，记为G(a,b)，a、b分别为G(a,b)的形状参数和尺度参数；
(3)计算保障概率步骤：
计算保障概率P：
其中，R(x)为等效Gamma部件可靠度，t为保障任务时间，j为备件需求变量，Gamma函数x、y为时间变量；
(4)判断步骤：
判断是否P≥P0，是则得到备件需求量j×(N-k+1)；否则j＝j+1，转步骤(3)。
所述的大型货轮长期保障任务多正态单元部件备件需求量确定方法，其特征在于：
所述的建立备件单元寿命矩阵步骤中，使用Matlab中normrnd函数建立备件单元寿命矩阵M：M＝normrnd(a0,b0,L,N-k+1)；a0、b0分别为N(a0,b0)的寿命均值和标准差，由单元可靠性寿命试验数据进行正态分布拟合计算得到；L为模拟次数，1000≤L≤10000；N为单元装机数，由部件特性确定。
所述的大型货轮长期保障任务多正态单元部件备件需求量确定方法，其特征在于：
所述Gamma拟合子步骤中，使用Matlab中的gamfit函数，对T1进行Gamma分布拟合计算，得到变量phat：
phat＝gamfit(T1)；
从而得到该部件的Gamma等效部件G(a,b)；其中a＝phat(1)，b＝phat(2)。
所述的大型货轮长期保障任务多正态单元部件备件需求量确定方法，其特征在于：
所述计算保障概率步骤中，先利用Matlab中的gamcdf函数，计算等效Gamma部件可靠度R(x)：R(x)＝1-gamcdf(x,a(j+1),b)，再利用Matlab中的quad积分函数来计算保障概率P，P＝quad(@R(x),0,t)/t。
按照冲击失效理论：寿命分布服从G(a,b)的产品，能经受若干次外界冲击，但当产品受冲击次数累积到a次冲击时就会产生失效。根据k/N表决部件定义：当失效单元数量累积到(N-k+1)时，该部件会失效。因此，G(a,b)产品和k/N表决部件二者在失效条件上的物理意义上是等效的。本发明步骤(3)将多正态单元表决部件近似等效为Gamma部件，该等效部件寿命G(a,b)服从Gamma分布，其失效密度函数其中，Gamma函数保障概率可用度P即为等效Gamma部件的平均可靠度，从而将以往部件备件数量的多重卷积计算过程转换为对等效Gamma部件可靠度的积分计算避免了多重卷积数值计算过程中迭代计算导致的误差大、耗时长的问题。
由于维修策略采取的是仅对故障单元进行换件维修，未发生故障的单元在维修过程中加以保留，此维修策略反映在建立部件寿命数组步骤中的(2.3.2)和(2.3.3)中。
本发明能针对正态单元的可靠性特性、立足多单元k/N表决部件的真实可靠性结构，进行快速计算备件数量，解决现有机械设备保障性设计中备件需求量计算不准确的问题。在机械设备的保障性设计阶段和列装运行阶段，能准确确定备件需求量进而能较为准确地估计全寿命周期机械设备相关费用，为评估机械设备费效比状态、实现机械设备“好保障、保障好”提供技术支撑。
附图说明
图1是表决结构示意图；
图2是本发明的流程框图；
图3是模拟方法的流程框图。
具体实施方式
以下结合附图和实施例对本发明进一步说明。
实施例1，某2/5部件由5个齿轮单元组成，当有效单元数量小于2时，认定该部件出现故障，对失效单元进行换件维修。齿轮单元服从正态分布N(1000,200)，单元平均寿命为1000h。在可用度P不低于0.9的要求下，计算保障时间5000h所需的备件数量：
该实施例包括设置初值步骤、建立Gamma等效部件步骤、计算保障概率步骤和判断步骤：
(1)设置初值步骤：
设置保障概率目标值P0＝0.9，置备件需求变量j＝0；
(2)建立Gamma等效部件步骤，包含下述子步骤：
(2.1)建立单元寿命数组T0：
建立包含5个元素的数组，数组中的每个元素表示单元寿命值，随机产生并服从N(1000,200)分布，将数组中的所有元素按从小到大顺序排列，得到单元寿命数组T0：
T0＝[t01 t02 … t05]，其中的任意2个元素满足条件：当i＜j时，t0i≤t0j；部件单元装机数N＝5；
(2.2)建立备件单元寿命矩阵：
建立2000行4列的备件单元寿命矩阵M：模拟次数L＝2000，M中的每个元素表示备件单元寿命值，随机产生并服从N(1000,200)分布；使用Matlab中normrnd函数建立备件单元寿命矩阵M：M＝normrnd(1000,200,2000,4)；
(2.3)建立部件寿命数组T1，包括如下过程：
(2.3.1)建立包括2000个元素的部件寿命数组T1，置序号变量m＝1；
(2.3.2)置部件寿命数组T1中的第m个元素T1(m)＝T0(4)，T0(4)为单元寿命数组T0中第4个元素；然后更新单元寿命数组T0：
(2.3.3)置单元寿命数组T0中的第i个元素T0(i)＝tmi,i≤4，tmi为备件单元寿命矩阵M中的第m行第i列元素；
(2.3.4)将单元寿命数组T0中的元素从小到大排序，得到再次更新的单元寿命数组T0：
T0＝[t01 t02 … t05]，其中的任意2个元素满足条件：当i＜j时，t0i≤t0j；
(2.3.5)判断是否m>2000，是则转步骤(2.4)，否则置m＝m+1，转过程(2.3.2)；
(2.4)Gamma拟合：
使用Matlab中的gamfit函数，对部件寿命数组T1进行Gamma分布拟合计算，得到变量phat：
phat＝gamfit(T1)；
从而得到该部件的Gamma等效部件G(a,b)，a＝77.944，b＝13.6；其中a＝phat(1)＝77.944，b＝phat(2)＝13.6。
(3)计算保障概率步骤：
计算保障概率P：
先利用Matlab中的gamcdf函数计算等效Gamma单元可靠度R(x)：R(x)＝1-gamcdf(5000,77.944(j+1),13.6)；再利用Matlab中的quad积分函数来计算保障概率P，P＝quad(@R(x),0,5000)/5000；其中j为备件需求变量，保障任务时间t＝5000，x、y为时间变量。
计算结果如下表：
j 0 1 2 3 4
P 0.212 0.424 0.635 0.847 0.997
(4)判断步骤：
判断是否P≥P0，是则得到备件需求量j×4；否则j＝j+1，转步骤(3)。
当j＝4时，满足保障要求，则备件需求量为16。
当保障任务时间为10000h，齿轮备件数量为0～40，分别以本发明和模拟方法计算其对应的可用度，结果表明本发明的方法计算结果准确。本发明计算耗时不到模拟方法的1/10。计算结果见下表。
实施例2，某7/10部件由10个汇流环单元组成，当有效单元数量小于7时，认定该部件出现故障，对失效单元进行换件维修。汇流环单元服从正态分布N(1200,250)，单元平均寿命为1200h。在可用度P不低于0.9的要求下，计算保障时间6000h所需的备件数量：
该实施例包括设置初值步骤、建立Gamma等效部件步骤、计算保障概率步骤和判断步骤：
(1)设置初值步骤：
设置保障概率目标值P0＝0.9，置备件需求变量j＝0；
(2)建立Gamma等效部件步骤，包含下述子步骤：
(2.1)建立单元寿命数组T0：
建立包含10个元素的数组，数组中的每个元素表示单元寿命值，随机产生并服从N(1200,250)分布，将数组中的所有元素按从小到大顺序排列，得到单元寿命数组T0：
T0＝[t01 t02 … t09 t010]，其中的任意2个元素满足条件：当i＜j时，t0i≤t0j，部件单元装机数N＝10；
(2.2)建立备件单元寿命矩阵：
建立2000行4列的备件单元寿命矩阵M：模拟次数L＝2000，M中的每个元素表示备件单元寿命值，随机产生并服从N(1200,250)分布；使用Matlab中normrnd函数建立备件单元寿命矩阵M：M＝normrnd(1200,250,2000,4)；
(2.3)建立部件寿命数组T1，包括如下过程：
(2.3.1)建立包括2000个元素的部件寿命数组T1，置序号变量m＝1；
(2.3.2)置部件寿命数组T1中的第m个元素T1(m)＝T0(4)，T0(4)为单元寿命数组T0中第4个元素；然后更新单元寿命数组T0：
(2.3.3)置单元寿命数组T0中的第i个元素T0(i)＝tmi,i≤4，tmi为备件单元寿命矩阵M中的第m行第i列元素；
(2.3.4)将单元寿命数组T0中的元素从小到大排序，得到再次更新的单元寿命数组T0：
T0＝[t01 t02 … t05]，其中的任意2个元素满足条件：当i＜j时，t0i≤t0j；
(2.3.5)判断是否m>2000，是则转步骤(2.4)，否则置m＝m+1，转过程(2.3.2)；
(2.4)Gamma拟合：
使用Matlab中的gamfit函数，对部件寿命数组T1进行Gamma分布拟合计算，得到变量phat：
phat＝gamfit(T1)；
从而得到该部件的Gamma等效部件G(a,b)，a＝6.04，b＝94.5；其中a＝phat(1)＝6.04，b＝phat(2)＝94.5；
(3)计算保障概率步骤：
计算保障概率P：
先利用Matlab中的gamcdf函数计算等效Gamma单元可靠度R(x)：R(x)＝1-gamcdf(6000,6.04(j+1),94.5)；再利用Matlab中的quad积分函数来计算保障概率P，P＝quad(@R(x),0,6000)/6000；其中j为备件需求变量，保障任务时间t＝6000，x、y为时间变量。
计算结果如下表：
j 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
P 0.095 0.190 0.285 0.381 0.476 0.571 0.666 0.760 0.849 0.922
(4)判断步骤：
判断是否P≥P0，是则得到备件需求量j×4；否则j＝j+1，转步骤(3)。
当j＝9时，满足保障要求，则备件需求量为36。
当保障任务时间为8000h，汇流环备件数量为0～52，分别以本发明和模拟方法计算其对应的可用度，结果表明本发明的方法计算结果准确。本发明计算耗时不到模拟方法的1/10。计算结果见下表。
上述实施例所涉及的模拟方法，系采用离散事件系统仿真技术来模拟多单元部件在工作过程中，随着仿真时间推进，某单元随机出现故障引发部件失效，进而实施换件维修、部件恢复功能继续工作，直至任务执行完毕或因备件消耗完毕无法排除故障造成部件停机，达到仿真终止条件。如该次仿真以任务执行完毕终止，则认为本次保障成功，部件工作时间为任务时间；如仿真因部件故障停机而终止，则认为本次保障失败，部件工作时间为故障停机时间(一般假定换件维修耗时为0)。对于多单元k/N表决部件，采用所述模拟方法进行仿真的流程如图3所示：
(1)仿真初始化：设置任务时间t、备件数量，置仿真时间gT＝0；
(2)根据单元的寿命分布特性随机生成部件中各单元寿命Ti；
(3)仿真时间向前推进一个步长；
(4)判断是否到达任务时间终点，是则转(8)，否则转(5)；
(5)更新各单元寿命：令各单元寿命值减1；
(6)判断部件中，寿命值大于0的单元数量是否小于k，是则部件出现故障，转(7)，否则部件正常工作，转(3)；
(7)判断该部件的单元是否还有备件，是则进行换件维修，对更换后的单元随机产生单元寿命，并更新备件数量(如只更换失效单元，则库存单元备件数量减(N-k+1)；如是部件整体更换维修，库存单元备件数量减N)，转(3)；
(8)仿真终止。
成功率和可用度是机械设备使用方最为关心的两种常用保障概率形式。在多次仿真后，保障成功次数与仿真次数之间的比例即为保障成功率，部件工作时间平均值与任务时间之间的比例即为可用度。

Claims (4)

1.一种大型货轮长期保障任务多正态单元部件备件需求量确定方法，以可用度为保障要求，包括设置初值步骤、建立Gamma等效部件步骤、计算保障概率步骤和判断步骤，其特征在于：
(1)设置初值步骤：
设置保障概率目标值P0＝0.5～0.99，置j＝0；
(2)建立Gamma等效部件步骤，包含下述子步骤：
(2.1)建立单元寿命数组T0：
建立包含N个元素的数组，数组中的每个元素表示单元寿命值，随机产生并服从N(a0,b0)分布，a0、b0分别为N(a0,b0)的寿命均值和标准差，由单元可靠性寿命试验数据进行正态分布拟合计算得到；将数组中的所有元素按从小到大顺序排列，得到单元寿命数组T0：
T0＝[t01 t02 … t0N]，其中的任意2个元素满足条件：当i＜j时，t0i≤t0j，部件单元装机数N＞1；
(2.2)建立备件单元寿命矩阵：
建立L行Q列的备件单元寿命矩阵M：
M中的每个元素表示备件单元寿命值，随机产生并服从N(a0,b0)分布，a0、b0分别为N(a0,b0)的寿命均值和标准差，由单元可靠性寿命试验数据进行正态分布拟合计算得到；矩阵表达式中，Q＝N-k+1,k为部件正常工作所需的最小单元数，由部件特性确定，1≤k≤N；L为模拟次数，1000≤L≤10000；
(2.3)建立部件寿命数组T1，包括如下过程：
(2.3.1)建立包括L个元素的部件寿命数组T1，置序号变量m＝1；
(2.3.2)置部件寿命数组T1中的第m个元素T1(m)＝T0(N-k+1)，T0(N-k+1)为单元寿命数组T0中第(N-k+1)个元素；然后更新单元寿命数组T0：
(2.3.3)置单元寿命数组T0中的第i个元素T0(i)＝tmi,i≤Q，tmi为备件单元寿命矩阵M中的第m行第i列元素；
(2.3.4)将单元寿命数组T0中的元素从小到大排序，得到再次更新的单元寿命数组T0：
T0＝[t01 t02 … t0N]，其中的任意2个元素满足条件：当i＜j时，t0i≤t0j；
(2.3.5)判断是否m>L，是则转步骤(2.4)，否则置m＝m+1，转过程(2.3.2)；
(2.4)Gamma拟合：
对部件寿命数组T1进行Gamma分布拟合计算，得到该部件的Gamma等效部件，记为G(a,b)，a、b分别为G(a,b)的形状参数和尺度参数；
(3)计算保障概率步骤：
计算保障概率P：
其中，R(x)为等效Gamma部件可靠度，t为保障任务时间，j为备件需求变量，Gamma函数x、y为时间变量；
(4)判断步骤：
判断是否P≥P0，是则得到备件需求量j×(N-k+1)；否则j＝j+1，转步骤(3)。
2.如权利要求1所述的大型货轮长期保障任务多正态单元部件备件需求量确定方法，其特征在于：
所述的建立备件单元寿命矩阵步骤中，使用Matlab中normrnd函数建立备件单元寿命矩阵M：M＝normrnd(a0,b0,L,N-k+1)；a0、b0分别为N(a0,b0)的寿命均值和标准差，由单元可靠性寿命试验数据进行正态分布拟合计算得到；L为模拟次数，1000≤L≤10000；N为单元装机数，由部件特性确定。
3.如权利要求1所述的大型货轮长期保障任务多正态单元部件备件需求量确定方法，其特征在于：
所述Gamma拟合子步骤中，使用Matlab中的gamfit函数，对T1进行Gamma分布拟合计算，得到变量phat：
phat＝gamfit(T1)；
从而得到该部件的Gamma等效部件G(a,b)；其中a＝phat(1)，b＝phat(2)。
4.如权利要求1所述的大型货轮长期保障任务多正态单元部件备件需求量确定方法，其特征在于：
所述计算保障概率步骤中，先利用Matlab中的gamcdf函数，计算等效Gamma部件可靠度R(x)：R(x)＝1-gamcdf(x,a(j+1),b)，再利用Matlab中的quad积分函数来计算保障概率P，
P＝quad(@R(x),0,t)/t。
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