CN106971048A - 一种伽马型有寿件备件需求量计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种伽马型有寿件备件需求量的计算方法，该方法主要包括如下执行步骤：步骤1：模拟所述备件的寿命，产生N个随机数，服从伽马分布，并且所述备件的伽马分布尺寸分布参数相同；步骤2：模拟所述备件的工作寿命，对这N个随机t_i进行遍历修正后得到t_i；步骤3：对所述N个随机数t_i进行伽马分布拟合计算，获得用于计算所述备件保障概率的伽马分布参数a′,b′；步骤4：利用所述步骤3获得的所述伽马分布参数计算备件保障概率P：步骤5：设置备件保障概率阈值，使得所述备件保障概率P大于或等于所述阈值的S值即为所计算出的备件需求量。按照本发明实现的备件需求量的计算方法，能够对伽马分布型有寿件备件的需求量进行准确反映保障概率的计算。

Description

一种伽马型有寿件备件需求量计算方法

技术领域

本发明属于有寿件备件的寿命计算领域，涉及一种伽马型有寿件备件需求量的计算方法。

背景技术

有寿件是规定了预防性维修更换或报废期限的件及可以预计使用寿命的件，亦称限寿件。在航空领域，飞机备件通常分为初始备件、后续备件和有寿备件。使用有寿件能有效地预防故障发生，因此尤其在航空领域有寿件的使用问题具有重大的实践意义。国内关于有寿件备件需求的研究不多，计算备件需求量的方法主要是基于实际平均消耗数量再乘以一个大于1的加权系数的统计方法，该方法无法解决计算备件保障概率等保障效果评估问题。

有寿件的换件维修有两种：到寿更换和故障更换。前者是指有寿件在工作到其规定期限还未发生故障需要进行预防性维修而进行的更换。后者是指有寿件未工作到规定期限就已发生故障而进行的更换。在计算有寿件的备件需求量时，需要综合考虑这两种更换造成的备件需求。如果只有到寿更换的话，有寿件的备件需求预测模型是极其简单的。但由于有寿件在规定的期限期内有可能随机发生故障，使得有寿件备件需求预测工作变得复杂起来。

伽马分布常用来描述类似“冲击”引起的故障，假若单元能经受若干次外界冲击，但当单元受冲击次数累积到一定次时就产生失效，现有技术中还未存在对伽马分布型有寿件备件的需求量进行能准确反映保障概率的计算方法。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种伽马型有寿件备件需求量的计算方法，其特征在于，该方法主要包括如下计算步骤：

步骤1：模拟所述备件的寿命，产生N个随机数t_i，t_i服从伽马分布Ga(a,b)，并且所述备件的伽马分布尺寸分布参数相同，1≤i≤N；

步骤2：模拟所述备件的工作寿命，对这N个随机数t_i进行遍历修正后得到t_i，修正方法如下式：

步骤3：对所述N个随机数t_i进行伽马分布拟合计算，计算结果记为Ga(a′,b′)，获得用于计算所述备件保障概率的伽马分布参数a′,b′；

步骤4：利用所述步骤3获得的所述伽马分布参数按照下式计算备件保障概率P：

其中T_w为保障任务时间，所述保障任务时间为所述备件完成任务的预期累积工作时间；

步骤5：设置备件保障概率阈值，使得所述备件保障概率P大于或等于所述阈值的S值即为所计算出的备件需求量。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，本发明基于如下的思路来对工作寿命的分布进行伽马等效：伽马分布常用来描述类似“冲击”引起的故障，假若单元能经受若干次外界冲击，但当单元受冲击次数累积到一定次时就产生失效。对伽马型有寿件的更换进行观察，发现其到寿更换在现象上与伽马分布在某次“冲击”后发生故障的现象有相似之处，因此可以尝试以伽马分布来近似描述有寿件工作寿命的分布，再利用成熟的伽马型备件预测模型来计算备件需求量。

附图说明

图1是按照本发明实现的伽马型有寿件备件需求量计算方法的流程示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

假定更换周期为T_r，保障任务时间为T_w，其中更换周期为有寿件备件从开始工作到被规定更换的时间，在规定更换周期内，有寿件备件未发生故障，其中保障任务时间为备件完成任务的预期累积工作时间，某备件的寿命T服从伽马分布，记为T～Ga(a,b)，其中参数a和b为伽马分布参数，a为形状参数，b为尺度参数，其寿命T的分布密度函数f(t)为：

伽马型有寿件备件需求量计算模型分为如下两部分：

1)伽马等效

目前采用仿真的方式，模拟产生伽马型有寿件的工作寿命数据。然后，对该数据进行伽马分布拟合，用得到的伽马分布规律来表达伽马型有寿件工作寿命的分布。

具体步骤如下：

1.1)模拟备件的寿命，产生1000个随机数t_i，t_i服从伽马分布Ga(a,b)；

1.2)模拟单元的工作寿命，对这1000个随机数t_i进行遍历修正后得到t_i，修正方法如下式：

1.3)对这1000个随机数t_i进行伽马分布拟合计算，计算结果记为Ga(a′,b′)，该步骤即为本发明中提出的进行伽马等效的关键步骤，在该等效中，获得了可以用于计算备件保障概率的伽马分布参数a′,b′。

2)计算备件需求量

伽马分布的卷积计算具有“可加性”，即：设随机变量X～Ga(a₁,b₀)，Y～Ga(a₂,b₀)，且X和Y独立，则Z＝X+Y～Ga(a₁+a₂,b₀)；

因此，可用下式计算保障任务期内备件数量为j时的备件保障概率P，令j从0开始逐一增加，直至某S值，使得P≥规定的保障概率，该S值即为所求备件需求量：

1、仿真验证

假定某单元的寿命T服从伽马分布，记为T～Ga(a,b)，规定其更换周期为T_r，保障任务时间为T_w，备件数量为S。为验证上述模型的准确性，建立如下有寿件的备件保障仿真模型，开展仿真验证。该仿真模型模拟了一次保障任务的执行情况，具体步骤如下：

1)模拟寿命

产生1+S个随机数t_j，t_j服从伽马分布Ga(a,b)；

2)模拟工作寿命

对这1+S个随机数t_j进行遍历修正，得到修正方法如下式：

3)输出保障结果Flag

计算则Flag的值如式(3)；

Flag的物理意义为保障任务成功标志。

在多次运行该仿真模型后，对Flag进行统计，其均值simP即为模拟的保障任务成功率，simP也是模拟的备件保障概率。

算例参数为：某单元T服从伽马分布Ga(2.1,600)，更换周期T_r＝1000h，保障任务时间T_w＝4500h，备件数量的取值范围S＝1～8。经仿真计算，该有寿件工作寿命的分布用伽马分布Ga(5.25,153.3)来描述。表1为该算例关于保障概率的模拟结果和本发明方法的结果。

表1备件保障概率的模拟结果和本发明结果

当要求保障概率分别不低于0.8、0.9时，从表1中可知相应的备件需求量分别为6、7，该备件数量对应的保障概率本文方法与模拟法之间的误差分别为-0.031、-0.002。

经过大量仿真验证结果表明：本文基于伽马等效的伽马型有寿件备件需求量模型具有较高的准确性。

本文根据伽马分布的到达“冲击极限”，即失效与有寿件到寿更换现象级的相似性，以伽马分布去描述伽马型有寿件工作寿命的分布，利用伽马分布的“可加性”卷积特性，提出了该类有寿件的备件需求预测模型。仿真验证结果表明：该模型有较高的准确性，能满足工程应用要求。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种伽马型有寿件备件需求量的计算方法，其特征在于，该方法主要包括如下计算步骤：

步骤1：模拟所述备件的寿命，产生N个随机数t_i，t_i服从伽马分布Ga(a,b)，并且所述备件的伽马分布尺寸分布参数相同，1≤i≤N；

步骤2：模拟所述备件的工作寿命，对这N个随机数t_i进行遍历修正后得到t_i，修正方法如下式：

步骤3：对所述N个随机数t_i进行伽马分布拟合计算，计算结果记为Ga(a′,b′)，获得用于计算所述备件保障概率的伽马分布参数a′,b′；

步骤4：利用所述步骤3获得的所述伽马分布参数按照下式计算备件保障概率P：

$P=1-\frac{1}{b^{\′a\′(1+j)}\mathrm{\Γ}\left(a^{\′}\right(1+j\left)\right)}{\∫}_0^{T_w}{x}^{a\′(1+j)-1}{e}^{\frac{-x}{b^{\′}}}dx;$

其中T_w为保障任务时间，所述保障任务时间为所述备件完成任务的预期累积工作时间；

步骤5：设置备件保障概率阈值，使得所述备件保障概率P大于或等于所述阈值的S值即为所计算出的备件需求量。