CN114329974A - 基于蒙特卡洛模拟的城市供水管网地震损伤评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于蒙特卡洛模拟的城市供水管网地震损伤评估方法，包括以下步骤：1、将研究区域网格化；2、生成由不同网格尺寸离散化的研究区域所对应的空间相关的峰值地面速度分布图；3、评估每个峰值地面速度分布图上管网中每条管道的地震破坏概率；4、使用蒙特卡洛方法模拟管网在每个峰值地面速度分布图上的破坏情景；5、统计破坏指标，分析确定推荐网格尺寸；6、计算适用于待评估管网的推荐网格尺寸，并生成研究区域在推荐网格尺寸下的峰值地面速度分布图；7、使用蒙特卡洛模拟管网的地震损伤状态，统计分析管网损伤指标。本发明可用于任意尺度城市供水管网地震损伤的可靠高效评估，显著提升计算效率。

Description

基于蒙特卡洛模拟的城市供水管网地震损伤评估方法

技术领域

本发明涉及城市供水管网的地震损伤评估领域，尤其是涉及一种基于蒙特卡洛模拟的城市供水管网地震损伤评估方法。

背景技术

城市供水管网对于维系城镇居民的基本生活和城镇各类产业的有序发展十分重要。历史上由于强烈地震的破坏作用，导致很多供水管道发生渗漏甚至断裂，严重影响生活和生产，并造成了巨大的经济损失。因此，做好城市供水管网的地震风险管理，对于保障人民健康安全和社会经济持续发展，具有重要的意义。

地震损伤的准确评估是实施供水管网地震风险管理的基础。由于管网是一个空间分布式系统，因此需要空间分布的地震动参数作为输入，估计每条管道的破坏概率。产生空间分布的地震动参数，需将管网所在区域进行网格化，然后产生离散化的峰值地面速度的分布图。一般而言，用于将研究区域离散化的网格尺寸越小，相应分布图中，峰值地面速度的值越密集，导致计算量越大，但评估的管网地震损伤结果越可靠；反之，计算量越小，评估的管网地震损伤结果的不确定性越强，偏差也越大。目前尚没有人提出能够兼顾计算效率和计算结果可靠性的推荐网格尺寸，而仅凭借经验采用的网格尺寸，有可能会导致过大的计算量或者可靠性较差的评估结果，无法实现城市供水管网地震损伤的高效评估。

因此，实有必要设计一种基于蒙特卡洛模拟的城市供水管网地震损伤评估方法，以克服上述问题。

发明内容

为了避免上述问题，本发明设计了确定合理的网格尺寸的方法，并在此基础上提出了城市尺度供水管网地震损伤的可靠高效评估方法。

本发明提供的一种基于蒙特卡洛模拟的城市供水管网地震损伤评估方法，包括以下步骤：

步骤1，使用不同的网格尺寸将研究区域网格化；

步骤2，利用地震动预测方程和空间相关模型，生成由不同网格尺寸离散化的研究区域所对应的空间相关的峰值地面速度分布图；

步骤3，利用管道地震易损性函数，评估每个峰值地面速度分布图上管网中每条管道的地震破坏概率；

步骤4，使用蒙特卡洛方法模拟管网在每个峰值地面速度分布图上的破坏情景；

步骤5，统计每个破坏情景下的破坏指标，分析确定推荐网格尺寸，并将其转化为推荐比率；其中，推荐网格尺寸的面积与研究区域的面积的比值为推荐比率；

步骤6，使用推荐比率和管网覆盖面积计算适用于待评估管网的推荐网格尺寸，并生成研究区域在推荐网格尺寸下的峰值地面速度分布图；

步骤7，根据峰值地面速度分布图和管道易损性函数，使用蒙特卡洛模拟管网的地震损伤状态，并统计分析管网损伤指标。

优选地，步骤2中，生产的空间相关的峰值地面速度分布图，具体如下：

对于一个地震事件i，在站点j的峰值地面速度按下式计算：

式中，Y_ij是峰值地面速度自然对数下的估计值；

是峰值地面速度自然对数下的估计中值；η_i是地震事件间的残差；ε_ij是地震事件内的残差；

其中，对于同一个地震来说，事件间的残差η_i是一个固定值；而峰值地面速度中值的估算的计算公式为：

式中，f_mag为震级项；f_dis为站点到震源的距离项；f_flt为断层类型项；f_hng为地震上盘项；f_site为浅层场地反应项；f_sed为沉积土层项；以上六个分项通过地震事件的参数并根据相应的公式计算得到。

优选地，事件内的残差服从均值为0的正态分布，求得事件内残差的不同站点之间的相关矩阵，即产生空间相关的事件内残差，归一化事件内残差的空间相关矩阵的计算公式为：

式中，R为相关矩阵；V_S30为地表30m土层内的平均剪切波速；P⁰和K是系数矩阵；

为V_S30的相关范围，km；h为站点间的距离；

根据相关矩阵R，利用正态分布产生空间相关分布的事件间残差，进而由公式(1)得到空间相关分布的峰值地面速度。

优选地，步骤3中包括以下子步骤：

3.1计算管道对应的峰值地面速度的分配，具体方法为：

(1)确定影响网格，影响网格为管道穿越的网格；

(2)根据距离加权计算管道对应的峰值地面速度，计算公式为：

式中，L_i为影响网格i的中心点到管道质心点的距离，m；x_i和y_i为影响网格i中心点的坐标；x_c和y_c为管道质心点的坐标；w_i为影响网格i对应的峰值地面速度在管道峰值地面速度分配中的权重；gs_min为最小的网格尺寸，m；PGV_p为管道分配的峰值地面速度，cm/s；PGV_i为影响网格i的峰值地面速度，cm/s；

3.2管道破坏概率的估算，

管道地震易损性公式计算管道的维修率：

RR＝0.00242×k₁×(PGV)； (7)

式中，RR为管道维修率，处/km；K₁为修正系数，考虑管材、接头类型、土壤条件和管径等因素的影响；K₁为管道对应的峰值地面速度；

假设管道的地震破坏服从泊松分布，则有

P(x＝0)＝e^-RR×L； (9)

P_dmg＝1-e^-RR×L； (10)

式中，k为一条管道上发生破损点的数目，处；λ为管道发生破损点的均值，处；e为自然对数的底数；RR为管道维修率，处/km；L为管道的长度，km；P_dmg为管道破坏的概率；

根据以上方法计算每个峰值地面速度分布图上的每一条管道的破坏概率。

优选地，步骤4的具体方法如下：假设管网中由N条管道，则对应有N个破坏概率；随机生成N个[0，1]之间的随机数，并将其分别与对应的N个破坏概率比较；如果相应的随机数大于破坏概率，则认为该管道没有破坏；反之，则认为该管道破坏；完成所有管道的比较之后，即获得管网中破坏的管道数目及其在管网中的位置，得到某幅峰值地面速度分布图对应的管网破坏情景。

优选地，进行大量蒙特卡洛模拟以获得稳定的管网地震破坏情况。

优选地，步骤5中，统计每次模拟的破坏情景下发生破坏的管道数目，即破损管道数，并计算所有分布图、所有蒙特卡洛模拟对应的破损管道数的均值、标准差或变异系数，作为评估管网地震损伤程度的指标；

然后，绘制破损管道数均值随网格尺寸变化趋势图、破损管道数标准差随网格尺寸变化趋势图或破损管道数变异系数随网格尺寸变化趋势图；根据上述趋势图，确定最合适的网格尺寸，作为推荐网格尺寸；

计算推荐网格尺寸的面积与研究区域的面积的比值，得到推荐比率。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：本发明成果可用于任意尺度城市供水管网地震损伤的可靠高效评估，尤其适用于较大尺度供水管网的地震损伤评估，可在确保评估结果可靠性的前提下，显著提升计算效率。

附图说明

图1为本发明的技术路线图；

图2为不同网格尺寸对应的峰值地面速度分布图的生成方法；

图3为影响网格示意图；

图4为震源位置示意图；

图5为破损管道数均值随网格尺寸变化趋势图；

图6为破损管道数标准差随网格尺寸变化趋势图；

图7为破损管道数变异系数随网格尺寸变化趋势图；

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不能用来限制本发明的范围。

如图1至图7所示，本实施例提供的一种基于蒙特卡洛模拟的城市供水管网地震损伤评估方法，包括以下步骤：

步骤1，使用从小到大的等差网格尺寸序列，依次将研究区域网格化。根据研究区域的面积，设计不同的网格尺寸，对研究区域进行网格划分。

步骤2，利用地震动预测方程，生成由不同网格尺寸网格化的研究区域所对应的峰值地面速度分布图。峰值地面速度在空间上的分布存在相关关系，因此在使用地震动预测方程来估计某一个空间位置点的峰值地面速度时，应同时使用空间相关模型来刻画这种相关关系。本发明使用Campbell和Bozorgnia(2008)提出的地震动预测方程，以及Wang和Du(2013)提出的空间相关模型，来产生空间相关的峰值地面速度分布图。具体如下：

式中，Y_ij是峰值地面速度自然对数下的估计值；

是峰值地面速度自然对数下的估计中值；η_i是地震事件间的残差；ε_ij是地震事件内的残差。

对于一个地震事件i，在站点j的峰值地面速度可以按下式计算：

式中，Y_ij是峰值地面速度自然对数下的估计值；

是峰值地面速度自然对数下的估计中值；η_i是地震事件间的残差；ε_ij是地震事件内的残差。

对于同一个地震来说，事件间的残差η_i是一个固定值，所以无需考虑它在不同站点之间的相关性；而事件内的残差是受震源机制、场地条件等多种因素影响的随机变量，具有空间相关性。因此主要在事件内的残差中考虑峰值地面速度的空间相关性。

峰值地面速度中值的估算，需要考虑多个因素，计算公式为：

式中，f_mag为震级项；f_dis为站点到震源的距离项；f_flt为断层类型项；f_hng为地震上盘项；f_site为浅层场地反应项；f_sed为沉积土层项。

通过设置并输入地震事件的参数，就可以根据相应的公式计算得到以上六个分项，进而得到峰值地面速度的估算中值。

峰值地面速度的空间相关性主要通过事件内的残差的相关性来体现。一般认为事件内的残差服从均值为0的正态分布，因此只要求得事件内残差的不同站点之间的相关矩阵，就可以产生空间相关的事件内残差。同时，管网所处区域的场地条件相关性也会影响峰值地面速度的空间相关性。场地条件常以地表30m土层内的平均剪切波速(V_S30)来刻画。在Wang和Du(2013)提出的空间相关模型中，通过V_S30的空间相关范围

来描述场地条件的空间相关性，并提出了归一化事件内残差的空间相关矩阵的计算公式：

式中，R为相关矩阵；P⁰和K是系数矩阵；

为V_S30的相关范围，km；h为站点间的距离。

根据相关矩阵R，即可利用正态分布产生空间相关分布的事件间残差，进而由公式(1)得到空间相关分布的峰值地面速度。

对于网格化的研究区域，以各个网格的中心点作为站点，生成相应的峰值地面速度分布图。以1km×1km的研究区域为例，具体方法为：首先，使用最小网格尺寸对示例研究区域进行网格化，在每个网格尺寸的中心点生成峰值地面速度，如图2(a)所示。图中的三角形表示各个峰值地面速度的位置。然后，使用更大的网格尺寸对研究区域进行网格化。为了方便，设计了根据所设计的网格尺寸之间的几何关系可知，更大网格尺寸的峰值地面速度，均可以从最小网格尺寸相应的位置提取。图2(b)展示了示例区域中0.5km×0.5km的网格尺寸所对应的峰值地面速度分布图，可以从图2(c)的相应的位置中提取。由此可生成31种网格尺寸所对应的峰值地面速度分布图。

同时，为了考虑地震的不确定性和土壤条件的不确定性，一个地震事件下，需要产生数量足够多的峰值地面速度分布图，本发明产生10000幅峰值地面速度分布图以考虑上述不确定性。

步骤3，评估每个峰值地面速度分布图上，管网中各管道的地震破坏概率。该步骤包括以下子步骤：

3.1管道对应的峰值地面速度的分配。在每个峰值地面速度图中，根据管道周围的峰值地面速度值，计算管道对应的峰值地面速度。具体方法为：

(1)确定影响网格。管道穿越的网格，称为影响网格。只有影响网格内的峰值地面速度参与管道的峰值地面速度估算。如图3所示，阴影区域内的网格为图中所示管道的影响网格。

(2)根据距离加权计算管道对应的峰值地面速度。计算公式为

式中，L_i为影响网格i的中心点到管道质心点的距离，m；x_i和y_i为影响网格i中心点的坐标；x_c和y_c为管道质心点的坐标；w_i为影响网格i对应的峰值地面速度在管道峰值地面速度分配中的权重；gs_min为最小的网格尺寸，m；PGV_p为管道分配的峰值地面速度，cm/s；PGV_i为影响网格i的峰值地面速度，cm/s。

3.2管道破坏概率的估算。易损性曲线常用于衡量管道在地震中的破坏。根据美国生命线联盟(ALA，2001)推荐的管道地震易损性公式可计算管道的维修率：

RR＝0.00242×k₁×(PGV) (7)

式中，RR为管道维修率，处/km；K₁为修正系数，考虑管材、接头类型、土壤条件和管径等因素的影响；K₁为管道对应的峰值地面速度。

假设管道的地震破坏服从泊松分布，则有

P(x＝0)＝e^-RR×L (9)

P_dmg＝1-e^-RR×L (10)

式中，k为一条管道上发生破损点的数目，处；λ为管道发生破损点的均值，处；e为自然对数的底数；RR为管道维修率，处/km；L为管道的长度，km；P_dmg为管道破坏的概率。

根据以上方法可以计算每个峰值地面速度分布图上的每一条管道的破坏概率。

步骤4，使用蒙特卡洛方法模拟管网在峰值地面速度每个分布图上的破坏情景。在步骤3计算得到的破坏概率的基础上，可以利用蒙特卡洛方法模拟每个管道的破坏情况，进而得到整个管网的情况。具体方法如下：

假设管网中由N条管道，则对应有N个破坏概率。随机生成N个[0，1]之间的随机数(包括0和1)，并将其分别与对应的N个破坏概率比较。如果相应的随机数大于破坏概率，则认为该管道没有破坏；反之，则认为该管道破坏。完成所有管道的比较之后，就可以获得管网中破坏的管道数目及其在管网中的位置，从而得到某幅峰值地面速度分布图对应的管网破坏情景。一次蒙特卡洛模拟并不具有代表性，需要进行大量蒙特卡洛模拟以获得稳定的管网地震破坏情况，本发明使用10000次蒙特卡洛模拟。

步骤5，统计每个破坏情景下的破坏指标，分析确定可以兼顾结果可靠性和计算效率的推荐网格尺寸。由步骤4可得到所有网格所有峰值地面速度分布图下所有蒙特卡洛模拟对应的管网破坏情景。在此基础上，统计每次模拟的破坏情景下发生破坏的管道数目(简称破损管道数)，并计算所有分布图、所有蒙特卡洛模拟对应的破损管道数的均值、标准差和变异系数，作为评估管网地震损伤程度的指标。

绘制“破损管道数均值随网格尺寸变化趋势图”、“破损管道数标准差随网格尺寸变化趋势图”和“破损管道数变异系数随网格尺寸变化趋势图”。根据上述趋势图，确定最合适的网格尺寸。通过分析，发现变异系数的变化规律更为明显，因此推荐根据“破损管道数变异系数随网格尺寸变化趋势图”确定适用于供水管网的合适的网格尺寸。具体确定方法为：寻找变异系数值呈现较小波动时所对应的网格尺寸，作为推荐网格尺寸。由于不同管网存在研究区域不同的问题，因此依靠某一管网获得的推荐网格尺寸可能并不适合其他管网。为此，以推荐网格尺寸的面积与研究区域的面积的比值作为指标，来实现不同管网之间的通用化。由推荐网格面积与研究区域面积之比，定义推荐比率。对于不同的管网，推荐的网格尺寸可以通过推荐比率乘以管网的覆盖面积计算。

步骤6，根据步骤5得到的推荐比率，将推荐比率和管网覆盖面积计算推荐网格尺寸，生成由推荐网格尺寸离散化的研究区域的峰值地面速度分布图。具体方法可参照步骤2，在此不再赘述。

步骤7，根据峰值地面速度分布图和管道易损性函数，并假设管道地震破坏服从泊松分布，使用蒙特卡洛模拟获得管网的地震损伤结果，并统计分析管网损伤指标。具体实施方法可参考步骤3-5，在此不再赘述。

综上，本发明通过建议的推荐网格尺寸，可以实现任意尺度城市供水管网地震损伤的可靠高效评估。

应用实例：

一、管网信息

以一个基准供水管网(Modena管网)为例，阐明上述方法的用法和效果。Modena管网(简称M管网)覆盖区域面积为33.3km²(长6.07km，宽5.49km)，由317段管道组成，管道总长度71.81km。管网示意图如图2(a)所示。

二、参数设置

(1)地震

地震信息如下：震级7.0级，破裂面倾角90°；同震破裂面深度0km；剪切速度为2.5km/s的土层深度为2km。断层类型为走滑断层。为简单起见，震源被视为一个点，称为震中，如图4所示。

(2)网格划分

根据研究区域的面积，共设计31种方形网格。31种方形网格的最小边长为0.1km，最大边长为6.1km，以0.2km为步长逐渐增大。即以0.1km×0.1km为最小网格尺寸，以6.1km×0.1km为最大网格尺寸。这样设计网格的目的是，从0.3km往后的大网格尺寸对应的峰值地面速度分布图，都可以从最小网格尺寸对应的峰值地面速度分布图中提取。使用这种方法既能极大地减小生成峰值地面速度的工作量，又可以保证不同网格尺寸对应的峰值地面速度只受网格尺寸的影响，排除了每个网格尺寸都分别使用地震动预测方程产生对应的峰值地面速度时，所导致的不确定性因素的影响。

以上述31种网格尺寸，将研究区域网格化。图2(a)展示了研究管网和其所处区域的尺度。在图2(a)的左下角选取了一片示例区域，长和宽均为1km，用以说明网格的划分方法和峰值地面速度分布图的产生方法。图2(b)展示了将示例区域划分为0.1km×0.1km的正方形网格。由此方法将整个区域的以不同的网格尺寸网格化。

(3)场地条件

在地震动预测方程中，以地表30m土层内的平均剪切波速(V_S30)来刻画场地条件。场地条件的相关性以(V_S30)的相关范围

来表示。设置

分别为0、5、10、15和20km，以刻画场地条件相关性程度不同的研究区域、其中0km相关范围为0km，即无相关性；20km表示20km内的V_S30都存在一定的相关性，即相关性很强。

三、结果分析

根据以上参数，执行“具体实施方式”部分的步骤1-5，即可得到“破损管道数均值随网格尺寸变化趋势图”、“破损管道数标准差随网格尺寸变化趋势图”和“破损管道数变异系数随网格尺寸变化趋势图”曲线。

图5为破损管道数均值随网格尺寸变化趋势图，展示了不同网格尺寸下，五个

分别对应的管网破损管道数的均值变化情况。由图可知，当网格尺寸较小时，均值变化情况比较稳定。图6为破损管道数标准差随网格尺寸变化趋势图。由图可知，随着

的增大，方差整体会增大。就每一个

对应的方差曲线而言，基本的变化趋势是在网格尺寸较小时，方差比较稳定；而在网格尺寸较大时，方差波动较明显，并大体上有一个增加的趋势。图7为破损管道数变异系数随网格尺寸变化趋势图，从变异系数曲线上可以非常清楚地观察到结果的可靠性随网格尺寸的变化情况。不同的

对应有不同的变异系数基值。基值随着

增大而增大。对于每个

变异系数都呈现先轻微波动，后逐渐上升的趋势，而且各个

对应的变异系数的变化趋势比较一致。具体而言，当

分别等于0、5、10、15和20km时，且网格尺寸不大于1.3，1.3，1.3，1.3和2.1km(平均值为1.5km)时，变异系数的基本不发生波动。对于实际的场地条件，

是一个变动的值，并不能准确得出。因此，可以使用以上五个

对应的推荐网格尺寸的均值，即1.5km，作为最终推荐的网格尺寸。

综合上述分析，可以得出兼顾计算效率和结果可靠性的推荐网格尺寸为1.5km。考虑到以上推荐的网格尺寸只是针对Modena管网研究区域制定的，因此有必要将以上推荐的网格尺寸归一化。本发明提出用网格的面积与研究区域面积的比值作为确定推荐网格尺寸的指标。Modena管网所覆盖的面积为33.3km²，则推荐网格的面积与研究区域的面积的比率为1.5²/33.3＝0.068。

对于任意尺度的供水管网，都可通过推荐比率求得推荐网格尺寸，利用推荐网格尺寸对研究区域进行离散化，在此基础上生成空间相关的地震峰值地面速度分布图，最终利用蒙特卡洛模拟方法，高效地评估管网地震损伤并统计损伤指标。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (7)

1.一种基于蒙特卡洛模拟的城市供水管网地震损伤评估方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，使用不同的网格尺寸将研究区域网格化；

步骤2，利用地震动预测方程和空间相关模型，生成由不同网格尺寸离散化的研究区域所对应的空间相关的峰值地面速度分布图；

步骤3，利用管道地震易损性函数，评估每个峰值地面速度分布图上管网中每条管道的地震破坏概率；

步骤4，使用蒙特卡洛方法模拟管网在每个峰值地面速度分布图上的破坏情景；

步骤5，统计每个破坏情景下的破坏指标，分析确定推荐网格尺寸，并将其转化为推荐比率；其中，推荐网格尺寸的面积与研究区域的面积的比值为推荐比率；

步骤6，使用推荐比率和管网覆盖面积计算适用于待评估管网的推荐网格尺寸，并生成研究区域在推荐网格尺寸下的峰值地面速度分布图；

步骤7，根据峰值地面速度分布图和管道易损性函数，使用蒙特卡洛模拟管网的地震损伤状态，并统计分析管网损伤指标。

2.如权利要求1中所述基于蒙特卡洛模拟的城市供水管网地震损伤评估方法，其特征在于：步骤2中，生产的空间相关的峰值地面速度分布图，具体如下：

对于一个地震事件i，在站点j的峰值地面速度按下式计算：

式中，Y_ij是峰值地面速度自然对数下的估计值；

是峰值地面速度自然对数下的估计中值；η_i是地震事件间的残差；ε_ij是地震事件内的残差；

其中，对于同一个地震来说，事件间的残差η_i是一个固定值；而峰值地面速度中值的估算的计算公式为：

式中，f_mag为震级项；f_dis为站点到震源的距离项；f_flt为断层类型项；f_hng为地震上盘项；f_site为浅层场地反应项；f_sed为沉积土层项；以上六个分项通过地震事件的参数并根据相应的公式计算得到。

3.如权利要求2中所述基于蒙特卡洛模拟的城市供水管网地震损伤评估方法，其特征在于：事件内的残差服从均值为0的正态分布，求得事件内残差的不同站点之间的相关矩阵，即产生空间相关的事件内残差，归一化事件内残差的空间相关矩阵的计算公式为：

式中，R为相关矩阵；V_S30为地表30m土层内的平均剪切波速；P⁰和K是系数矩阵；

为V_S30的相关范围，km；h为站点间的距离；

根据相关矩阵R，利用正态分布产生空间相关分布的事件间残差，进而由公式(1)得到空间相关分布的峰值地面速度。

4.如权利要求1中所述基于蒙特卡洛模拟的城市供水管网地震损伤评估方法，其特征在于：步骤3中包括以下子步骤：

3.1计算管道对应的峰值地面速度的分配，具体方法为：

(1)确定影响网格，影响网格为管道穿越的网格；

(2)根据距离加权计算管道对应的峰值地面速度，计算公式为：

式中，L_i为影响网格i的中心点到管道质心点的距离，m；x_i和y_i为影响网格i中心点的坐标；x_c和y_c为管道质心点的坐标；w_i为影响网格i对应的峰值地面速度在管道峰值地面速度分配中的权重；gs_min为最小的网格尺寸，m；PGV_p为管道分配的峰值地面速度，cm/s；PGV_i为影响网格i的峰值地面速度，cm/s；

3.2管道破坏概率的估算，

管道地震易损性公式计算管道的维修率：

RR＝0.00242×k₁×(PGV)； (7)

式中，RR为管道维修率，处/km；k₁为修正系数，考虑管材、接头类型、土壤条件和管径等因素的影响；K₁为管道对应的峰值地面速度；

假设管道的地震破坏服从泊松分布，则有

P(x＝0)＝e^-RR×L； (9)

P_dmg＝1-e^-RR×L； (10)

式中，k为一条管道上发生破损点的数目，处；λ为管道发生破损点的均值，处；e为自然对数的底数；RR为管道维修率，处/km；L为管道的长度，km；P_dmg为管道破坏的概率；

根据以上方法计算每个峰值地面速度分布图上的每一条管道的破坏概率。

5.如权利要求1中所述基于蒙特卡洛模拟的城市供水管网地震损伤评估方法，其特征在于：步骤4的具体方法如下：假设管网中由N条管道，则对应有N个破坏概率；随机生成N个[0，1]之间的随机数，并将其分别与对应的N个破坏概率比较；如果相应的随机数大于破坏概率，则认为该管道没有破坏；反之，则认为该管道破坏；完成所有管道的比较之后，即获得管网中破坏的管道数目及其在管网中的位置，得到某幅峰值地面速度分布图对应的管网破坏情景。

6.如权利要求5中所述基于蒙特卡洛模拟的城市供水管网地震损伤评估方法，其特征在于：进行大量蒙特卡洛模拟以获得稳定的管网地震破坏情况。

7.如权利要求1中所述基于蒙特卡洛模拟的城市供水管网地震损伤评估方法，其特征在于：步骤5中，统计每次模拟的破坏情景下发生破坏的管道数目，即破损管道数，并计算所有分布图、所有蒙特卡洛模拟对应的破损管道数的均值、标准差或变异系数，作为评估管网地震损伤程度的指标；

然后，绘制破损管道数均值随网格尺寸变化趋势图、破损管道数标准差随网格尺寸变化趋势图或破损管道数变异系数随网格尺寸变化趋势图；根据上述趋势图，确定最合适的网格尺寸，作为推荐网格尺寸；

计算推荐网格尺寸的面积与研究区域的面积的比值，得到推荐比率。

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