CN112270125A - 一种基于有向图逻辑模型和蒙特卡洛模拟的系统地震易损性分析方法 - Google Patents

一种基于有向图逻辑模型和蒙特卡洛模拟的系统地震易损性分析方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于有向图逻辑模型和蒙特卡洛模拟的系统地震易损性分析方法。该方法首先根据所要研究的系统中各组成部件的连通逻辑关系和系统功能实现路径在Simulink平台建立系统的有向图逻辑模型，确定各组成部件的地震易损性曲线参数并写入到已建立的系统有向图逻辑模型后，以系统能否实现其正常功能作为系统性能评价指标，利用蒙特卡洛模拟法结合部件层面的地震易损性曲线可以获得系统在不同地震动强度下的失效概率样本点，进而通过非线性拟合方式得到系统的地震易损性曲线，实现对系统层面的地震易损性分析。

Description

一种基于有向图逻辑模型和蒙特卡洛模拟的系统地震易损性 分析方法
技术领域
本发明涉及基础设施系统抗灾能力评估领域，尤其涉及一种基于有向图逻辑模型和蒙特卡洛模拟的系统地震易损性分析方法。
背景技术
电力系统、通讯系统、天然气管道、水网系统、交通系统等基础设施系统是实现现代化城市功能、对社会经济和生活运行起关键作用的基础性工程系统,也被形象地称为生命线工程系统，其系统安全性一直备受关注。
然而，近年来国内外震害经验表明基础设施系统在地震中易损性较高，一旦电力等基础设施系统在地震中遭受破坏，会严重危害人民生活及财产安全，给灾后重建工作带来巨大阻碍，并可能引发火灾、爆炸等次生灾害，导致社会功能的瘫痪。因此保障基础设施系统在地震作用下的安全对维系现代城市社会功能具有重要意义。
为了提升基础设施系统抵御地震风险的能力，首先需要对整个系统的抗震性能进行评估，即进行基础设施系统的地震易损性分析。一般的基础设施系统通常需要很多不同的设备或部件以实现系统功能，在部件层面的地震易损性评估方法已经趋于成熟，而目前对基础设施系统常采用的系统性分析方法，包括图论、二分法、故障树分析法、成功路径法和状态树分析法等，或者由于计算量大无法考虑所有设备，或者由于各组成部件间连接的复杂性难以寻找故障树割集或路集而求得解析解。进一步采用简化的数学模型方法可以减少计算量，但往往与实际系统的物理连通模型不符，影响评估精度。
发明内容
鉴于以上背景技术提及因素，本发明提供一种基于有向图逻辑模型和蒙特卡洛模拟的系统地震易损性分析方法，该方法基于系统中各个部件的连通逻辑关系和功能实现路径，建立整个系统的有向图逻辑模型，以系统能否实现其正常功能作为系统性能评价指标，利用蒙特卡洛模拟法结合部件层面的地震易损性曲线以实现对系统层面的地震易损性分析。
本发明要解决的技术问题是：克服现有系统分析方法的不足，提供一种基于蒙特卡洛模拟的基础设施系统地震易损性分析方法。本发明通过建立系统有向图逻辑模型的方法充分考虑了实际工程系统中各个部件的连通逻辑关系和功能实现路径，避开了寻找故障树中最小割集或可靠度计算中路集的困难，结合部件层面的地震易损性曲线可以利用蒙特卡洛模拟快速而精确地求解系统的地震易损性。
本发明采用的技术方案为：
概括说，本发明公开了一种基于有向图逻辑模型和蒙特卡洛模拟的系统地震易损性分析方法。该方法首先根据所要研究的系统中各组成部件的连通逻辑关系和系统功能实现路径在Simulink平台建立系统的有向图逻辑模型，确定各组成部件的地震易损性曲线参数并写入到已建立的系统有向图逻辑模型后，以系统能否实现其正常功能作为系统性能评价指标，利用蒙特卡洛模拟法结合部件层面的地震易损性曲线可以获得系统在不同地震动强度下的失效概率样本点，进而通过非线性拟合方式得到系统的地震易损性曲线，实现对系统层面的地震易损性分析。
具体说，一种基于有向图逻辑模型和蒙特卡洛模拟的系统地震易损性分析方法，实现步骤如下：
步骤一：确定地震动的强度指标x和对系统进行易损性分析时相应地震动强度参数的取值范围(xmin,xmax)及计算步长Δx；
步骤二：根据系统中各组成部件的布置情况和相互连接关系在Matlab软件的Simulink平台建立系统的有向图逻辑模型；
步骤三：确定各组成部件的地震易损性曲线参数并写入到建立的系统有向图逻辑模型中；
步骤四：在每一次模拟中，逐个部件产生0-1区间的随机数并与其在当前地震动强度参数对应的部件失效概率对比来判断各个部件的工作状态；
步骤五：在每一次模拟中，根据各部件的工作状态和建立的系统有向图逻辑模型分析得到整个系统的工作状态，并记录；
步骤六：对应每个地震动强度参数的取值，将上述模拟过程重复n次，统计系统出现失效的频数k，由此可计算得到该地震动强度参数取值下系统的失效概率f；
步骤七：根据对数正态累积分布曲线非线性拟合可以得到系统的地震易损性曲线和对应参数，完成系统的地震易损性分析。
进一步的，所述步骤一中的地震动强度指标x可选用地面运动的加速度峰值(PGA)、地面运动速度峰值(PGV)、地面运动残余位移等作为地震动强度指标，根据具体研究系统的结构敏感特点进行选取。
进一步的，所述步骤二中在Simulink平台建立系统的有向图逻辑模型时，假定系统各组成部件之间相互独立，每个部件只有工作和失效两种状态，分别用“1”和“0”表示，并且不考虑部件间连接的破坏，系统结构需要满足以上两个假设条件。
进一步的，所述步骤三中确定设备层面的地震易损性曲线时需要与步骤一中选用的地震动强度指标x保持一致，假设各部件的地震易损性曲线假设服从中值为μ，对数标准差为β的对数正态累积分布：
Figure BDA0002740683340000031
研究中较多地选用地面运动加速度峰值(PGA)作为地震动强度指标x。
进一步的，所述步骤四中进行每一次模拟时，各部件在系统中的工作状态评估包含两个逻辑关系判断过程：1)首先通过步骤三所述预先确定的部件易损性曲线得到在当前分析地震动强度参数x下所研究部件对应的失效概率y，并将其与生成的0-1区间的随机数r进行相对大小的逻辑关系判断得到部件的工作状态；2)将1)中判断得到的部件工作状态与部件前序输入通过逻辑“与”的逻辑关系判断得到部件在系统中的工作状态。
进一步的，所述步骤五中进行每一次模拟时，在建立的系统有向图逻辑模型中，箭头代表各部件进行逻辑判断的顺序，最终系统输出“1”代表系统正常，输出“0”代表系统故障。
进一步的，所述步骤四和步骤五中的模拟分析过程需根据步骤一中设定每一个强度参数的取值重复重复n次，以此进行步骤六中所述的统计系统出现失效的频数k，得到系统的失效概率值：
Figure BDA0002740683340000032
进一步的，完成所述步骤七需要进一步假设系统在地震作用下的失效概率也服从中值为μ，对数标准差为β的对数正态累积分布，在通过所述步骤六得到系统在不同地震动强度下的失效概率样本点后，根据对数正态累积分布曲线非线性拟合得到其易损性曲线和对应的参数，完成系统的地震易损性分析。
本发明与现有技术相比的优点在于：本发明基于系统中各个部件的连通逻辑关系和功能实现路径建立整个系统的有向图逻辑模型，可以考虑系统中所有的部件，避开了寻找故障树中最小割集或可靠度计算中路集的困难，结合部件层面的地震易损性曲线可以利用蒙特卡洛模拟快速而精确地评估系统的地震易损性。并且所述的方法具有良好的鲁棒性和包容性，经过适当修改可运用于多种基础设施系统和其他灾害场景。
附图说明
图1是本发明实施例的示例简单系统示意图；
图2是本发明基于有向图逻辑模型和蒙特卡洛模拟的系统地震易损性分析流程图；
图3是本发明实施例对应的在Simulink中建立的有向图逻辑模型；
图4是本发明实施例有向图逻辑模型系统中各部件模块的工作状态评估过程；
图5是本发明实施例在某一次蒙特卡洛模拟过程中进行系统工作状态评估的示意图；
图6是本发明实施例分析得到的系统地震易损性曲线。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施例对本发明中的技术方案进行清除详尽地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一个简单的实施例，而不是全部的实施例。
实施例1
本实施例应用于道路交通工程，可理解为从A到B可到达的概率。下文各个部件可以理解为各条道路。
针对图1所示的由三个部件通过串联和并联等方式组成的示例简单系统(其中部件1与部件2串联形成支路1，支路1与支路2是并联关系)，采用如图2所示的本发明提出的基于有向图逻辑模型和蒙特卡洛模拟的系统地震易损性分析方法流程图进行系统地震易损性分析，所述方法包括如下步骤：
步骤一：确定地震动的强度指标x为地面运动加速度峰值PGA，其取值范围(xmin,xmax)为(0.2g,0.9g)，计算步长Δx为0.05g。g代表重力加速度。
步骤二：根据示例简单系统中各组成部件的布置情况和相互连接关系在Matlab软件的Simulink平台建立系统的有向图逻辑模型，如图3所示。
步骤三：不失一般性假设图1示例简单系统中三个部件的地震易损性曲线参数均服从中值为0.5g，对数标准差为0.25的对数正态累积分布，并将参数写入到图3所示建立的系统有向图逻辑模型中的部件模块，如图4所示。
步骤四：在每一次模拟中，各部件在系统中的工作状态评估包含如图4所示的两个逻辑关系判断过程：1)首先通过步骤三所述预先确定的部件易损性曲线得到在当前分析地震动强度参数x下所研究部件对应的失效概率y，并将其与生成的0-1区间的随机数r进行相对大小的逻辑关系判断得到部件的工作状态，若r大于y则设备正常工作表示为“1”，否则设备故障为“0”；2)将1)中判断得到的部件工作状态与部件前序输入通过逻辑“与”的逻辑关系判断得到部件在系统中的工作状态，同时为“1”时部件模块输出为“1”，否则输出“0”，并作为系统中箭头指向后续部件的输入。
步骤五：在每一次模拟中(具体模拟道路系统中的各条道路)，根据各部件的工作状态和建立的系统有向图逻辑模型分析得到整个系统的工作状态并记录，为了更好地说明系统的工作状态评估过程，以地面输入PGA为0.5g时为例，由步骤三定义的部件易损性曲线参数可得到各部件的失效概率y均为0.5，分别与随机生成的三个随机数0.28、0.91、0.57进行对比可以得到部件1、部件2和部件3的工作状态分别是“0”、“1”和“1”，进一步由建立的系统有向图逻辑模型进行逻辑关系判断可得到系统的功能状态为“1”，如图5所示。
步骤六：对应每个地震动强度参数的取值，将步骤四和步骤五所述的模拟过程重复n次，统计系统出现失效的频数k，由此可计算得到该地震动强度参数取值下系统的失效概率
Figure BDA0002740683340000052
在本实施例中模拟次数n取2000，利用上述步骤分析示例简单系统得到的结果列于表1，模拟计算的结果也可参见图6。
表1
Figure BDA0002740683340000051
步骤七：进一步假设系统在地震作用下的失效概率也服从中值为μ，对数标准差为β的对数正态累积分布，在通过所述步骤六得到系统在不同地震动强度下的失效概率样本点后，根据对数正态累积分布曲线非线性拟合得到其易损性曲线，完成系统的地震易损性分析，如图6所示。
在本发明实例中，所述方法可以考虑系统中所有的部件，并保证原系统各部件之间的逻辑连通关系，避开了寻找故障树中最小割集或可靠度计算中路集的困难，结合部件层面的地震易损性曲线可以利用蒙特卡洛模拟快速而精确地评估系统的地震易损性。并且所述的系统分析方法具有良好的鲁棒性和包容性，经过适当修改可运用于多种基础设施系统和其他灾害场景。
另外，以上对本发明实施例所提供的一种基于有向图逻辑模型和蒙特卡洛模拟的系统地震易损性分析方法进行了详细介绍，对本发明的保护范围不构成任何限制；以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想，因此采用了示例简单系统的具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，其可扩展应用于其他系统布置和连接形式的系统地震易损性分析领域，凡采用等同变换或者等效替换而形成的技术方案，均落在本发明权利保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于有向图逻辑模型和蒙特卡洛模拟的系统地震易损性分析方法，其特征在于，该方法首先根据所要研究的系统中各组成部件的连通逻辑关系和系统功能实现路径在Simulink平台建立系统的有向图逻辑模型，确定各组成部件的地震易损性曲线参数并写入到已建立的系统有向图逻辑模型后，以系统能否实现其正常功能作为系统性能评价指标，利用蒙特卡洛模拟法结合部件层面的地震易损性曲线可以获得系统在不同地震动强度下的失效概率样本点，进而通过非线性拟合方式得到系统的地震易损性曲线，实现对系统层面的地震易损性分析。
2.如权利要求1所述的一种基于有向图逻辑模型和蒙特卡洛模拟的系统地震易损性分析方法，其特征在于，实现步骤如下：
步骤一：确定地震动的强度指标x和对系统进行易损性分析时相应地震动强度参数的取值范围(xmin,xmax)及计算步长Δx；
步骤二：根据系统中各组成部件的布置情况和相互连接关系在Matlab软件的Simulink平台建立系统的有向图逻辑模型；
步骤三：确定各组成部件的地震易损性曲线参数并写入到建立的系统有向图逻辑模型中；
步骤四：在每一次模拟中，逐个部件产生0-1区间的随机数并与其在当前地震动强度参数对应的部件失效概率对比来判断各个部件的工作状态；
步骤五：在每一次模拟中，根据各部件的工作状态和建立的系统有向图逻辑模型分析得到整个系统的工作状态，并记录；
步骤六：对应每个地震动强度参数的取值，将上述模拟过程重复n次，统计系统出现失效的频数k，由此可计算得到该地震动强度参数取值下系统的失效概率f；
步骤七：根据对数正态累积分布曲线非线性拟合可以得到系统的地震易损性曲线和对应参数，完成系统的地震易损性分析。
3.根据权利要求2所述的一种基于有向图逻辑模型和蒙特卡洛模拟的系统地震易损性分析方法，其特征在于：所述步骤二：
在Simulink建立系统的有向图逻辑模型时，假定系统各组成部件之间相互独立，每个部件只有工作和失效两种状态，分别用“1”和“0”表示，并且不考虑部件间连接的破坏。
4.根据权利要求2所述的一种基于有向图逻辑模型和蒙特卡洛模拟的系统地震易损性分析方法，其特征在于：各部件的地震易损性曲线假设服从中值为μ，对数标准差为β的对数正态累积分布：
Figure FDA0002740683330000011
其中IM是地面运动指标，φ代表标准正态累积分布函数，x是选定的地震动强度指标，通常选用地面运动加速度峰值(PGA)作为地震动强度指标。
5.根据权利要求2所述的一种基于有向图逻辑模型和蒙特卡洛模拟的系统地震易损性分析方法，其特征在于：在每次模拟中，各部件在系统中的工作状态评估包含两个逻辑关系判断过程：
1)首先通过步骤三预先确定的部件易损性曲线得到在当前分析地震动强度参数x下所研究部件对应的失效概率y，并将其与生成的0-1区间的随机数r进行相对大小的逻辑关系判断得到部件的工作状态；
2)将1)中判断得到的部件工作状态与部件前序输入通过逻辑“与”的逻辑关系判断得到部件在系统中的工作状态。
6.根据权利要求2所述的一种基于有向图逻辑模型和蒙特卡洛模拟的系统地震易损性分析方法，其特征在于：在建立的系统有向图逻辑模型中，箭头代表各部件进行逻辑判断的顺序，最终系统输出“1”代表系统正常，输出“0”代表系统故障。
7.根据权利要求2所述的一种基于有向图逻辑模型和蒙特卡洛模拟的系统地震易损性分析方法，其特征在于：对应每个地震动强度参数的取值，需按照所述步骤四和步骤五所述模拟分析过程重复n次，统计系统出现失效的频数k，以此得到系统的失效概率值为：
Figure FDA0002740683330000021
8.根据权利要求7所述的一种基于有向图逻辑模型和蒙特卡洛模拟的系统地震易损性分析方法，其特征在于：所述步骤七：
假设系统在地震作用下的失效概率也服从中值为μ，对数标准差为β的对数正态累积分布，再按照所述步骤六得到系统在不同地震动强度下的失效概率样本点后，根据对数正态累积分布曲线非线性拟合得到其易损性曲线和对应的参数，完成系统的地震易损性分析。
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