CN102855392A - 一种基于遗传算法的Kriging插值的地面沉降空间监控方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于遗传算法的Kriging插值的地面沉降空间监控方法，该方法包括：采集监测点的坐标和地面沉降量；计算监测点之间的距离；划分距离组；计算各距离组所对应的变异函数值；确定变异函数模型，拟合变异曲线；求解Kriging权系数；计算沉降估计值，迭代计算；及以网格方式加密沉降监测结果。本发明在传统Kriging算法的基础上，引入遗传算法，拟合变异函数模型，并对区域化变量取自然对数，以减小由分布问题和异常值引起的影响。较传统沉降监控模型，该方案具有预测精度高、可靠性强等特点。

Description

一种基于遗传算法的Kriging插值的地面沉降空间监控方法

技术领域

本发明涉及地理信息领域的监控模型，具体地说涉及一种基于遗传算法的Kringing插值的地面沉降空间监控方法。

背景技术

地面沉降是一种普遍而又日趋明显的地质现象。它是区域性地面高程下降的一种环境地质变化，是永久性不可补偿的环境和资源损失，是城市化的产物。它严重影响了沉降区的生态环境和基础设施，如：建筑物基础的不均匀沉降会引起的墙壁倾斜、开裂，甚至倒塌；路基地面的下沉变形引起的大量地裂缝；城镇排水系统的标高低于河水位，失去排水功能，甚至引起河水倒灌，形成内涝；沿海城市的防汛堤墙标高也因地面沉降相对与海平面降低，造成海水入侵，降低沿海城市的防汛能力等。因此，如何科学、准确、及时地获取、预测和分析城市地面沉降状况，对一个城市的可持续发展显得尤为重要。然而目前常用的确定性模型、统计模型、人工智能模型等鉴于模型本身的限制，沉降监控效果一般，适用能力和自适性差，在实际工程应用中往往难以满足要求。

另一方面，地面沉降作为区域变量，是呈非正态分布的，计算变异函数会出现明显的病态，而且变异函数是对区域化变量间差值取平方，使得插值容易受区域化变量异常值的影响，对测量误差有明显的放大作用。

发明内容

发明目的：本发明的目的是提供一种降低区域化误差从而提高监测精度的基于遗传算法的Kriging插值的地面沉降空间监控方法。

技术方案：为了实现上述技术方案，本发明的基于遗传算法的Kriging插值的地面沉降空间监控方法，包括如下步骤：

（1）采集监测点的坐标(x_i,y_i)，i＝1,2,…,N，以及地面沉降量Z_i，进行规范化处理；

（2）计算监测点之间的距离：

$h_{\mathrm{ij}}=\sqrt{{(x_i-x_j)}^2+{(y_i-y_j)}^2},$

式中，i＝1,2，...,N；j＝1,2,…,N；

（3）划分距离组：

$\left\{h_m^{\′}\right\}=m\×\frac{(\max h_{\mathrm{ij}}-\min h_{\mathrm{ij}})}{N_H},m=\mathrm{1,2},...,N_H,$

式中，N_H表示距离组的个数，N_H≥4；

（4）计算各距离组所对应的变异函数值r*(h′_m)：

$r*\left(h_m^{\′}\right)=\frac{1}{2N\left(h_m^{\′}\right)}\underset{i=1}{\overset{N\left(h_m^{\′}\right)}{\mathrm{\Σ}}}{[Z_i(x_i,y_i)-Z_i(x_i+h,y_i+h)]}^2,$

式中，N(h′_m)表示相隔距离矢量为h的所有监测点对的个数，Z_i表示地面沉降量；须说明的是，本发明的变异函数值r*(h′_m)是指根据样本估算出来的近似值。

（5）选择指数变异函数模型并基于遗传算法求定所述模型中的参数，求得变异函数r(h)，指数变异函数模型为：

r(h)＝C₀+C(1-e^-h/a)

式中，C₀为块金值，C为偏基台值，a表示变程。

（6）计算预测点P邻域内参与预测的参考点之间及各参考点与预测点P的变异函数值γ(i,j)和

（7）计算预测点Kriging插值的预测值：

$Z*\left(X_0\right)={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{\mathrm{\λ}}_{i}Z\left(X_i\right)$

其中，λ表示Kriging权系数，λ＝K^-1M，

$K=\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{\γ}}_{11}& {\mathrm{\γ}}_{12}& ...& {\mathrm{\γ}}_{1n}& 1\\ {\mathrm{\γ}}_{21}& {\mathrm{\γ}}_{22}& ...& {\mathrm{\γ}}_{21}& 1\\ ...& ...& ...& ...& ...\\ {\mathrm{\γ}}_{n1}& {\mathrm{\γ}}_{n1}& ...& {\mathrm{\γ}}_{\mathrm{nn}}& 1\\ 1& 1& 1& 1& 0\end{array}\right],$ $M=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{1p}\\ {\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{2p}\\ ...\\ {\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{np}}\\ 1\end{array}\right];$

（8）重复步骤（1）至步骤（7），以网格方式遍历沉降监测结果。

所述步骤（3）中，划分距离组是把距离划分成不同长度区间的组。在划分距离组时需保证变异函数中有意义的参数，至少要划分3~4组来计算变异函数，因此限定N_H≥4；同时，划分要保证每个距离组包含足量的数据，以便真实地反映空间分布特征。

本发明采用地面沉降量Z_i作为区域化变量，指目前地面的高程相对于初始测量时高程的差值，具有生长缓慢、时间持续长、影响范围广、成因机制复杂等特点，同时也易受局部建筑施工、临时地下抽采、突发地质破坏等不确定因素的影响，使得检测结果出现异常，整体呈非正态分布，为了减少上述因素的影响，所述步骤（4）中，

$r*\left(h_m^{\′}\right)=\frac{1}{2N\left(h_m^{\′}\right)}\underset{i=1}{\overset{N\left(h_m^{\′}\right)}{\mathrm{\Σ}}}{[\mathrm{In}\left(Z_i(x_i,y_i)\right)-\mathrm{In}\left(Z_i(x_i+h,y_i+h)\right)]}^2,$

式中，N(h′_m)表示相隔距离矢量为h的所有监测点对的个数，Z_i表示地面沉降量，以上通过自然对数处理降低上述影响。

本发明利用遗传算法代替传统的最小二乘准则，拟合指数函数模型，绘制变异函数曲线。变异函数曲线反映了一个采样点与其相邻采样点的空间关系，因此对异常采样点具有很好的探测作用。所述步骤(5)的指数变异函数模型采用：

r(h)=C₀+C(1-e^-h/a)，

式中，C₀为块金值，C为偏基台值，a表示变程，C₀+C为基台值。

所述步骤(5)中基于遗传算法求定所述模型中的参数包括如下步骤：

(501)确定染色体的编码形式为实数编码；

(502)确定初始种群大小为20～80；

(503)适应度函数采用预测标准差作为衡量标准，达到预测标准差即输出种群最优值，否则进入下一步骤；

其中， $\mathrm{EP}=\frac{100}{\stackrel{\‾}{y}}\sqrt{\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=2}^n(y_i-{y_i}^{*})}{n}},(i=\mathrm{1,2},...,n)$

式中，EP即预测标准差，y_i为实测值，

为实测值的均值，y_i ^*为预测值；

(504)依次通过选择算子、交叉算子、变异算子进行种群进化，选择算子采用赌盘选择和最优个体保留结合的方法，即首先采用赌盘选择对个体进行选择，然后让选择的个体按最优个体保留将适应度最高的个体不参与交叉和变异运算，而是用它来替换本代种群中经过交叉、变异后所产生的适应度最低的个体；交叉算子利用随机两点交叉；变异算子采用均匀变异；

(505)当种群标准差小于某一个较小的常数时，或当迭代次数超过60代，迭代终止；否则回到步骤(503)调整适应度。

其中，对于指数变异函数模型r(h)=C₀+C(1-e^-h/a)，遗传算法只要确定C₀、C、a即可。实数编码的染色体中，每一个实数依次代表相应指数模型的系数。

所述步骤(502)中采用逐步缩小范围的方法，通过适应度函数观察遗传算法的进化趋势，逐步缩小染色体的范围，进而得到最优解。作为本发明的进一步优化，所述种群大小在40～60之间。

所述步骤(504)中变异算子的均匀变异指每个实数元素以相同的概率在域内变动，变异概率为0.001～0.01。

有益效果：本发明基于遗传算法通过Kriging插值建立监控地面沉降的方法，可针对地面沉降数据非正态分布的特点进行高精度的预测，特别是能降低插值易受区域化变量异常值的影响，防止误差放大。而遗传算法可方便同时处理模型中的多个参数，利于全局择优，得到的变异函数曲线可较好地体现当前地质沉降的状态。

附图说明

图1是本发明的总流程图；

图2是本发明遗传算法流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

如图1所示，本发明的基于遗传算法的Kriging插值的地面沉降空间监控方法，包括如下步骤：

（1）采集监测点的坐标(x_i,y_i)，i＝1,2,…,N，以及地面沉降量Z_i，进行规范化处理；

（2）计算监测点之间的距离：

$h_{\mathrm{ij}}=\sqrt{{(x_i-x_j)}^2+{(y_i-y_j)}^2},$

式中，i＝1,2,..,N；j=1,2,…,N；

（3）划分距离组：

$\left\{h_m^{\′}\right\}=m\×\frac{(\max h_{\mathrm{ij}}-\min h_{\mathrm{ij}})}{N_H},m=\mathrm{1,2},...,N_H,$

式中，N_H表示距离组的个数，N_H≥4；

（4）计算各距离组所对应的变异函数值r*(h′_m)：

$r*\left(h_m^{\′}\right)=\frac{1}{2N\left(h_m^{\′}\right)}\underset{i=1i}{\overset{N\left(h_m^{\′}\right)}{\mathrm{\Σ}}}{[\mathrm{In}\left(Z_i(x_i,y_i)\right)-\mathrm{In}\left(Z_i(x_i+h,y_i+h)\right)]}^2,$

式中，N(h′_m)表示相隔距离矢量为h的所有监测点对的个数，Z_i表示地面沉降量；

（5）选择指数变异函数模型并基于遗传算法求定模型中的参数，求得变异函数r(h)；

（6）计算预测点P邻域内参与预测的参考点之间及各参考点与预测点P的变异函数值γ(i,j)和

（7）计算预测点Kriging插值的预测值：

$Z*\left(X_0\right)={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{\mathrm{\λ}}_{i}Z\left(X_i\right)$

其中，λ表示Kriging权系数，λ＝K^-1M，

$K=\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{\γ}}_{11}& {\mathrm{\γ}}_{12}& ...& {\mathrm{\γ}}_{1n}& 1\\ {\mathrm{\γ}}_{21}& {\mathrm{\γ}}_{22}& ...& {\mathrm{\γ}}_{21}& 1\\ ...& ...& ...& ...& ...\\ {\mathrm{\γ}}_{n1}& {\mathrm{\γ}}_{n1}& ...& {\mathrm{\γ}}_{\mathrm{nn}}& 1\\ 1& 1& 1& 1& 0\end{array}\right],$ $M=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{1p}\\ {\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{2p}\\ ...\\ {\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{np}}\\ 1\end{array}\right];$

（8）重复步骤（1）至步骤（7），以网格方式遍历沉降监测结果。

步骤（3）中，在划分距离组时需保证变异函数中有意义的参数，至少要划分3~4组来计算变异函数，因此限定N_H≥4；同时，距离组划分要保证每个距离组包含足量的数据，以便真实地反映空间分布特征。

本发明采用地面沉降量Z_i作为区域化变量，具有生长缓慢、时间持续长、影响范围广、成因机制复杂等特点，同时也易受局部建筑施工、临时地下抽采、突发地质破坏等不确定因素的影响，使得检测结果出现异常，整体呈非正态分布，为了减少上述因素的影响，步骤（4）中，

$r*\left(h_m^{\′}\right)=\frac{1}{2N\left(h_m^{\′}\right)}\underset{i=1}{\overset{N\left(h_m^{\′}\right)}{\mathrm{\Σ}}}{[\mathrm{In}\left(Z_i(x_i,y_i)\right)-\mathrm{In}\left(Z_i(x_i+h,y_i+h)\right)]}^2,$

式中，N(h′_m)表示相隔距离矢量为h的所有监测点对的个数，Z_i表示地面沉降量。通过自然对数处理降低上述影响。

本发明利用遗传算法代替传统的最小二乘准则，拟合指数函数模型，绘制变异函数曲线。变异函数曲线反映了一个采样点与其相邻采样点的空间关系，因此对异常采样点具有很好的探测作用。步骤（5）的指数变异函数模型采用：

r(h)＝C₀+C(1^-e-h/a)，

式中，C₀为块金值，C为偏基台值，a表示变程，C₀+C为基台值。

请参考图2，步骤（5）中基于遗传算法求定模型中的参数包括如下步骤：

（501）确定染色体的编码形式为实数编码；

（502）确定初始种群大小为20~80；

（503）适应度函数采用预测标准差作为衡量标准，达到预测标准差即输出种群最优值，否则进入下一步骤；

其中， $\mathrm{EP}=\frac{100}{\stackrel{\‾}{y}}\sqrt{\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n(y_i-y_i^{*})}{n}},$ (i＝1,2,...,n)

式中，E_P即预测标准差，y_i为实测值，为实测值的均值，y_i ^*为预测值；

（504）依次通过选择算子、交叉算子、变异算子进行种群进化，选择算子采用赌盘选择和最优个体保留结合的方法，即首先采用赌盘选择对个体进行选择，然后让选择的个体按最优个体保留将适应度最高的个体不参与交叉和变异运算，而是用它来替换本代种群中经过交叉、变异后所产生的适应度最低的个体；交叉算子利用随机两点交叉；变异算子采用均匀变异；

（505）当种群标准差小于某一特定较小的常数时，如0.01，或当迭代次数超过60代，迭代终止；否则回到步骤（503）调整适应度。

其中，对于指数变异函数模型r(h)＝C₀+C(1-e^-h/a)，遗传算法只要确定C₀、C、a即可。实数编码的染色体中，每一个实数依次代表相应指数模型的系数。

步骤（502）中采用逐步缩小范围的方法，通过适应度函数观察遗传算法的进化趋势，逐步缩小染色体的范围，进而得到最优解。作为本发明的进一步优化，种群大小在40~60之间。

步骤（504）中变异算子的均匀变异指每个实数元素以相同的概率在域内变动，变异概率为0.001~0.01。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种基于遗传算法的Kriging插值的地面沉降空间监控方法，其特征在于：该方法包括如下步骤：

（1）采集监测点的坐标(x_i,y_i)，i＝1,2,...,N，以及地面沉降量Z_i，进行规范化处理；

（2）计算监测点之间的距离：

式中，i＝1,2，...,N；j＝1,2,...,N；

（3）划分距离组：

式中，N_H表示距离组的个数，N_H≥4；

（4）计算各距离组所对应的变异函数值r*(h′_m)：

式中，N(h′_m)表示相隔距离矢量为h的所有监测点对的个数，Z_i表示地面沉降量；

（5）选择指数变异函数模型并基于遗传算法求定所述模型中的参数，求得变异函数r(h)，指数变异函数模型为：

r(h)＝C₀+C(1-e^-h/a)，

式中，C₀为块金值，C为偏基台值，a表示变程。

（6）计算预测点P邻域内参与预测的参考点之间及各参考点与预测点P的变异函数值γ(i,j)和 

（7）计算预测点Kriging插值的预测值：

其中，λ表示Kriging权系数，λ＝K^-1M， 

（8）重复步骤（1）至步骤（7），以网格方式遍历沉降监测结果。

2.根据权利要求1所述的一种基于遗传算法的Kriging插值的地面沉降空间监控方 法，其特征在于：所述步骤（4）中，

式中，N(h′_m)表示相隔距离矢量为h的所有监测点对的个数，Z_i表示地面沉降量。

3.根据权利要求1或2所述的一种基于遗传算法的Kriging插值的地面沉降空间监控方法，其特征在于：所述步骤（5）中基于遗传算法求定所述模型中的参数包括如下步骤：

（501）确定染色体的编码形式为实数编码；

（502）确定初始种群大小为20~80；

（503）适应度函数采用预测标准差作为衡量标准，达到预测标准差即输出种群最优值，否则进入下一步骤；

其中，

式中，EP即预测标准差，y_i为实测值， 

为实测值的均值，y_i ^*为预测值；

（504）依次通过选择算子、交叉算子、变异算子进行种群进化，选择算子采用赌盘选择和最优个体保留结合的方法，交叉算子利用随机两点交叉；变异算子采用均匀变异；

（505）当种群标准差小于某一常数时，或当迭代次数超过60代，迭代终止；否则回到步骤（503）调整适应度。 

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