CN106874238A - 一种威布尔型单元备件需求量的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种威布尔型单元备件需求量的计算方法，该方法包括如下步骤：模拟产生足够数量的随机数，当所述单元的形状参数m大于等于3时，对所述随机数进行正态分布拟合计算，得到正态分布参数，当所述单元的形状参数m大于等于1并且小于3时，对所述随机数进行伽马分布拟合计算，得到伽马分布参数；若m≥3时，以正态分布来描述其累积工作时间的分布；若1≤m＜3时，以伽玛分布来描述其累积工作时间的分布，并且计算保障概率，设置所述单元保障概率阈值，使得所述保障概率大于所述概率阈值的j值即为所计算出的备件需求量。按照本发明实现的计算方法，能够获得精确的备件需求量计算结果。

Description

一种威布尔型单元备件需求量的计算方法

技术领域

本发明属于单元备件需求计算评估领域，涉及一种威布尔型单元备件需求量的计算方法。

背景技术

威布尔分布用来描述那些失效率随时间变化的产品单元，解释因老化、磨损而导致的故障统计规律，主要适用于机电类，是一种应用范围广泛的分布类型，对于寿命服从威布尔分布的不修复单元，理论计算其备件需求量时需要计算多重卷积，而威布尔分布的多重卷积解析式极为复杂，难以直接计算。

对于威布尔型单元备件需求量的计算方法，目前现有技术中主要是采用工程近似方法，该方法计算误差较大。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种威布尔型单元备件需求量的计算方法，按照上述的计算方法能够有效地解决威布尔单元难以计算需求量的问题。

本发明公开了一种威布尔型单元备件需求量的计算方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

步骤1：模拟产生足够数量的随机数，服从W(m,η)：当所述单元的形状参数m大于等于3时，对所述随机数进行正态分布拟合计算，得到正态分布均值和方差参数分别为μ、σ；当所述单元的当所述单元的形状参数m大于等于1并且小于3时，对所述随机数进行伽马分布拟合计算，得到伽马分布的形状和尺度参数分别为α、λ；

步骤2：计算备件保障概率

将所述单元保障任务时间记为T，所述保障任务时间为所述单元完成任务的预期累积工作时间；

配备所述单元备件数量为j时，

若m≥3时，以正态分布N((1+j)μ,(1+j)σ²)来描述所述累积工作时间的分布；若1≤m＜3时，以伽玛分布Ga((1+j)α,λ)来描述所述累积工作时间的分布，并且按照如下的方式计算保障概率P_s:

其中Γ((1+j)α)为Gamma函数；

步骤3：设置所述单元保障概率阈值，使得所述保障概率大于或等于所述概率阈值的j值即为所计算出的备件需求量。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，主要是提出替换理论算法中采用威布尔多重卷积的简易算法：按照形状参数分别进行正态等效或伽马等效，现有实验基础证实在形状参数大于等于3的情况下，发现威布尔分布和正态分布是极为相似，在此种情况下，可以采用正态分布的备件需求量计算方法去替代威布尔计算方法；在小于3的情况下，基于本发明解决问题的目的发现，发现威布尔分布和伽马分布是相似的，因此而提出了采用伽马分布的备件需求量计算方法去替代威布尔计算方法；总之，本发明并没有简单地采用正态等效或者是伽马等效，而是依据形状参数来分类等效，使得计算结果更加精确。

附图说明

图1是按照本发明实现的威布尔型单元备件需求量的计算方法的流程示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

威布尔分布用来描述那些失效率随时间变化的产品，解释因老化、磨损而导致的故障统计规律，主要适用于机电类，是一种应用范围广泛的分布类型。备件需求量理论计算涉及多重卷积。对于寿命服从威布尔分布的不修复单元(以下简称威布尔型单元)，其备件计算涉及的多重卷积解析式极为复杂，难以直接计算。

常见的威布尔分布是两参数的。若反映寿命的非负随机变量X服从威布尔分布，记X失效密度函数为

记作X～W(m,η)，其中m称为形状参数且工程上m≥1，形状参数为一个数学定义，描述了威布尔分布的密度函数曲线形状；η称为尺度参数；

寿命分布函数为

对于寿命服从W(m,η)的威布尔型单元，按照本发明设计的算法，备件需求量的计算分为以下步骤:

步骤1：寿命近似等效，按照如下方式来分别进行等效：

当m≥3时，将威布尔单元的寿命等效为正态分布；

当1≤m＜3时，将威布尔单元的寿命等效为伽玛分布；

具体如下：

步骤1.1模拟产生足够数量的随机数，随机数服从W(m,η)；该随机数据的产生量越多越好，其中以满足大于1000条数据为好；

步骤1.2当m≥3时，对这些随机数进行正态分布拟合计算，得到正态分布参数μ、σ；当1≤m＜3时，对这些随机数进行伽玛分布拟合计算，得到伽玛分布参数α、λ，伽玛分布的密度分布函数为Γ(α)为Gamma函数，

步骤2：利用伽玛分布或正态分布，计算备件需求量；

将保障任务时间记为T，该保障任务时间为威布尔型单元完成某项任务的预期累积工作时间；

配备j个备件时，若m≥3时，以正态分布N((1+j)μ,(1+j)σ²)来近似描述j+1个单元的累积工作时间的分布；

若1≤m＜3时，以伽玛分布Ga((1+j)α,λ)来近似描述j+1个单元的累积工作时间的分布，则相应的备件保障概率P_s按照如下的方式来进行计算:

Γ((1+j)α)为Gamma函数。

步骤3：设置备件保障概率阈值，使得P_s≥规定的保障概率阈值，该n值即为所求备件需求量，其中计算方法为j从0以自然数进行递增，当大于等于保障概率阈值时，结束计算，输出备件需求量。

为了解释上述算法的准确性，本实施例1执行上述方法来进行备件需求量的计算，并且利用以下备件保障仿真模型开展仿真验证。

对于某个不可修单元，配置n个备件，该类单元的寿命服从威布尔分布W(m,η)，保障任务时间记为T，则模拟一次备件保障的过程如下：

(1)产生1+n个随机数t_i(1≤i≤1+n)，随机数t_i服从威布尔分布W(m,η)；

(2)计算累积工作时间

(3)当simT≥T时，保障任务成功，输出结果flag＝1；否则保障任务失败，输出结果flag＝0。

多次重复运行上述备件保障仿真模型，对所有模拟结果flag进行统计，flag均值即备件保障概率。

令m分别为1.2、2.0、2.8，η＝200，备件数量j＝4，保障任务时间T的取值范围为200h～1000h，保障概率的模拟结果是根据实际工作中累积的参数而模拟的标准结果、指数算法结果是将威布尔型单元寿命视为指数分布的计算结果、GJB4355的算法(其中该算法为军标算法)结果为工程近似结果以及本申请计算结果如表1所示。

表1 1≤m＜3时各种算法的保障概率

令m分别为3.2、4.0、4.8，η＝200，备件数量j＝4，保障任务时间T的取值范围为200h～1000h，保障概率的模拟结果、本文算法的结果、指数算法结果和GJB4355的算法结果如表2所示。

表2m≥3时各种算法的保障概率

并且由上述的仿真验证结果表明：对于威布尔型单元，指数算法和GJB4355算法在实际保障概率较高时，其由保障概率计算出的备件需求量结果的准确性能满足工程应用要求，在实际保障概率一般或较差时，这两种算法的计算误差较大；本文算法无论实际保障概率是高还是低，始终有着较高的准确性。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种威布尔型单元备件需求量的计算方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

步骤1：模拟产生足够数量的随机数，服从W(m,η)：当所述单元的形状参数m大于等于3时，对所述随机数进行正态分布拟合计算，得到正态分布均值和方差参数分别为μ、σ；当所述单元的当所述单元的形状参数m大于等于1并且小于3时，对所述随机数进行伽马分布拟合计算，得到伽马分布的形状和尺度参数分别为α、λ；

步骤2：计算备件保障概率

将所述单元保障任务时间记为T，所述保障任务时间为所述单元完成任务的预期累积工作时间；

配备所述单元备件数量为j时，

若m≥3时，以正态分布N((1+j)μ,(1+j)σ²)来描述所述累积工作时间的分布；若1≤m＜3时，以伽玛分布Ga((1+j)α,λ)来描述所述累积工作时间的分布，并且按照如下的方式计算保障概率P_s:

$P_s=P(t>T)\left\{\begin{array}{cc}1-\frac{{\mathrm{\&lambda;}}^{(1+j)\mathrm{\&alpha;}}}{\mathrm{\&Gamma;}\left(\right(1+j\left)\mathrm{\&alpha;}\right)}{\&Integral;}_0^T{x}^{(1+j)\mathrm{\&alpha;}-1}{e}^{-\mathrm{\&lambda;}x}dx,& 1\&le;m<3\\ 1-\frac{1}{\mathrm{\&sigma;}\sqrt{2\mathrm{\&pi;}(1+j)}}{\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^T{e}^{\frac{-{(x-(1+j\left)\mathrm{\&mu;}\right)}^2}{2(1+j){\mathrm{\&sigma;}}^2}}dx,& m\&GreaterEqual;3\end{array}\right.$

其中Γ((1+j)α)为Gamma函数；

步骤3：设置所述单元保障概率阈值，使得所述保障概率大于或等于所述概率阈值的j值即为所计算出的备件需求量。