CN109323876B - 一种估计伽玛型单元可靠性参数的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种估计伽玛型单元可靠性参数的方法，包括以下步骤：步骤一：确定候选的寿命分布参数，根据已有伽玛型单元可靠性数据分布规律，确定待估伽玛型单元的寿命形状参数上限α_max和下限α_min及尺度参数上限b_max和下限b_min，根据上下限值分别确定形状参数的步长d1和尺度参数的步长d2，计算出α1_j1和b1_j2，然后对α1_j1和b1_j2进行遍历组合；步骤二：遍历寿命形状参数为α_j和尺度参数为b_j的组合计算似然值。寻找最大似然值记为L_M，则该最大值对应的α_M为伽玛型单元寿命形状参数的估计值，b_M为寿命尺度参数的估计值。本发明利用“少量的可靠性试验数据+在产品研制、生产、使用等阶段产生的大量数据”，估算产品寿命的分布规律。

Description

一种估计伽玛型单元可靠性参数的方法

技术领域

本发明涉及可靠性测试技术领域，特别涉及一种估计寿命服从伽 玛型分布单元可靠性参数的方法。

背景技术

可靠性是描述产品质量的核心属性，通常用寿命的分布规律(分 布类型和参数)来定量描述可靠性。理论上，针对产品开展大量的可 靠性试验，可以获得足够数量的产品寿命数据，然后可采用成熟的数 理统计方法来估计出产品寿命的分布类型和参数。但在实际工作中， 针对产品开展大量可靠性试验，往往意味着高昂的经济成本和漫长的 试验耗时，因此更常见的做法是利用“少量的可靠性试验数据+在产 品研制、生产、使用等阶段产生的大量数据”，估算产品寿命的分布 规律。在产品的可靠性试验中，一般配备有专门的在线检测设备，用 于实时监测产品的完好性状态，及时记录产品的故障时刻，因此可以 获得产品寿命的数值。但在产品研制、生产、使用等这些非可靠性试 验场景下，不一定配备有专门的在线检测设备，只能定期或不定期地 对产品进行完好性检查，因而不能准确获知产品的故障时刻，也就无 法获得寿命的数值信息。

发明内容

为了克服背景技术中存在的缺陷，本发明提供一种估计伽玛型单 元可靠性参数的方法。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案为：一种估计伽玛型 单元可靠性参数的方法，包括以下步骤：

步骤一：确定候选的寿命分布参数，根据已有伽玛型单元可靠性 数据分布规律，初步确定待估伽玛型单元寿命伽玛分布的形状参数上 限α_max和形状参数下限α_min及待估伽玛型单元寿命伽玛分布的尺度参 数上限b_max和尺度参数下限b_min；

在确定的伽玛型单元伽玛形状参数区间内，等间隔生成n1个候 选形状参数，候选参数中每个相邻参数之间的步长相等为d1，根据 伽玛分布形状参数的步长依次计算出n1个伽玛分布的形状参数α1_j1， 其中1≤j1≤n1；

在确定的伽玛型单元伽玛尺度参数区间内，等间隔生成n2个候 选尺度参数，候选参数中每个相邻参数之间的步长相等为d2，根据 伽玛分布尺度参数的步长依次计算出n2个伽玛分布的尺度参数b1_j2， 其中1≤j2≤n2；

取n＝n1×n2，由α1_j1和b1_j2进行遍历组合获得n组候选的分布参 数(α_j,b_j),1≤j≤n；

步骤二：遍历寿命形状参数为α_j和尺度参数为b_j的组合计算似然 值，对于每个候选参数组合，针对一组包含m个伽玛型单元检测信 息的数据组，根据第i个检测信息所包含的在T_i时刻的单元状态信息 F_i确定其对应的计算系数W_i，依据m个检测数据不断迭代更新似然 值L_j，迭代之初，设定每个候选参数组合对应的似然值初始值为0， 在每个候选参数组合所对应的迭代完毕后的似然值中，寻找最大值即L_M，则该最大值对应的α_M为伽玛型单元形状参数的估计值，b_M为尺 度参数的估计值。

在上述方案中，所述骤一中候选的寿命分布参数的计算过程如 下：

1)确定伽玛分布的形状参数α1_j1和步长d1的计算过程如下：

其中，α_max表示伽玛分布的形状参数上限，α_min表示伽玛分布的 形状参数下限，n1为正整数，且n1≥2；

2)确定伽玛分布的尺度参数b1_j2和步长d2的计算过程如下：

其中，b_max为伽玛分布的尺度参数上限，b_min为伽玛分布的尺度 参数下限，n2为正整数，且n2≥2。

3)α1_j1和b1_j2遍历组合的计算方式为：

令j＝1，第一层循环中遍历j1＝1:n1，第二层循环中遍历j2＝1:n2； 令α_j＝α1_j1，b_j＝b1_j2，j＝j+1；其中α_max≥α1_j1≥α_min，b_max≥b1_j2≥b_min。

在上述方案中，所述步骤二中计算系数W_i和似然值L_j的计算公 式如下：

其中，W_i为计算系数，log(*)为自然对数函数，α_j为伽玛分布的 形状参数，b_j为伽玛分布的尺度参数，Γ(α)为伽玛函数，且

在上述方案中，所述步骤二中似然值L_j遍历计算过程如下：

1)令j＝1；

2)令i＝1，L_j＝0；

3)计算系数

其中，log(*)为自然对数函数，α_j为伽玛分布的形状参数，b_j为伽 玛分布的尺度参数，Γ(α)为伽玛函数，且

L_j为似然值， T_i为第i个产品的检测时刻；

4)更新i＝i+1，若i≤m则转3)，否则转5)；

5)更新j＝j+1，若j≤n则转2)，否则6)；

6)在L_j(1≤j≤n)中找到最大值，记其为L_M，则α_M为伽玛型单元 形状参数的估计值，b_M为尺度参数的估计值。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：利用“少量的可靠性试 验数据+在产品研制、生产、使用等阶段产生的大量数据”，估算产品 寿命的分布规律，避免针对产品开展大量的可靠性试验造成的人力、 物力及财力的消耗。

具体实施方式

以下结合某伽玛型单元案例，对本发明作进一步的详细描述。

本发明一种估计伽玛型单元可靠性参数的方法，包括以下步骤：

步骤一：确定候选的寿命分布参数，根据已有伽玛型单元可靠性 数据分布规律，初步确定待估伽玛型单元伽玛分布的形状参数上限 α_max和形状参数下限α_min及待估伽玛型单元伽玛分布的尺度参数上限 b_max和尺度参数下限b_min；

在确定的伽玛型单元伽玛形状参数区间内，等间隔生成n1个候 选形状参数，候选参数中每个相邻参数之间的步长相等为d1，根据 伽玛分布形状参数的步长依次计算出n1个伽玛分布的形状参数α1_j1， 其中1≤j1≤n1；

在确定的伽玛型单元伽玛尺度参数区间内，等间隔生成n2个候 选尺度参数，候选参数中每个相邻参数之间的步长相等位d2，根据 伽玛分布尺度参数的步长依次计算出n2个伽玛分布的尺度参数b1_j2， 其中1≤j2≤n2；

取n＝n1×n2，由α1_j1和b1_j2进行遍历组合获得n组候选的分布参 数(α_j,b_j),1≤j≤n；

步骤二：遍历形状参数为α_j和尺度参数为b_j的组合计算似然值， 对于每个候选参数组合，针对一组包含m个伽玛型单元检测信息的 数据组，根据第i个检测信息所包含的在T_i时刻的单元状态信息F_i确定其对应的计算系数W_i，依据m个检测数据不断迭代更新似然值L_j，迭代之初，设定每个候选参数组合对应的似然值初始值为0，在 每个候选参数组合所对应的迭代完毕后的似然值中，寻找最大值记为 L_M，则该最大值对应的α_M为伽玛型单元形状参数的估计值，b_M为尺 度参数的估计值。

在上述方案中，所述骤一中候选的寿命分布参数的计算过程如 下：

1)确定伽玛分布的形状参数α1_j1和步长d1的计算过程如下：

其中，α_max表示伽玛分布的形状参数上限，α_min表示伽玛分布的 形状参数下限，n1为正整数，且n1≥2。

2)确定伽玛分布的尺度参数b1_j2和步长d2的计算过程如下：

其中，b_max为伽玛分布的尺度参数上限，b_min为伽玛分布的尺度 参数下限，n2为正整数，且n2≥2。

3)α1_j1和b1_j2遍历组合的计算方式为：

令j＝1，第一层循环中遍历j1＝1:n1，第二层循环中遍历j2＝1:n2； 令α_j＝α1_j1，b_j＝b1_j2，j＝j+1；其中α_max≥α1_j1≥α_min，b_max≥b1_j2≥b_min。

在上述方案中，所述步骤二中计算系数W_i和似然值L_j的计算公 式如下：

其中，W_i为计算系数，log(*)为自然对数函数，log(*)为自然对数 函数，α_j为伽玛分布的形状参数，b_j为伽玛分布的尺度参数，Γ(α)为 伽玛函数，且

L_j为似然值；

在上述方案中，所述步骤二中似然值L_j遍历计算过程如下：

1)令j＝1；

2)令i＝1，L_j＝0；

3)计算系数

其中，log(*)为自然对数函数，α_j为伽玛分布的形状参数，b_j为伽 玛分布的尺度参数，Γ(α)为伽玛函数，且

L_j为似然值， T_i为第i个产品的检测时刻；

4)更新i＝i+1，若i≤m则转3)，否则转5)；

5)更新j＝j+1，若j≤n则转2)，否则6)；

6)在L_j(1≤j≤n)中找到最大值，记其为L_M，则α_M为伽玛型单元 形状参数的估计值，b_M为尺度参数的估计值。

实施例，某伽玛型单元的[F T]型可靠性数据如下表，试估计其 形状参数和尺度参数。

从以往经验得知，该伽玛型单元的形状参数在1.1～3.9范围内， 以0.4为步长；尺度参数在500～2900范围内，以400为步长，共生 成56个候选的分布参数(α_j,b_j),1≤j≤56，计算结果如下表所示：

从上表中可以看出，在Lj(1≤j≤56)中的最大值为L₂₅，则α₂₅＝2.3， b₂₅＝1700为该伽玛型单元寿命分布参数的估计值。

为进一步验证本发明方法的可行性，建立了如下仿真模型。

假定某伽玛型单元的寿命服从伽玛分布Ga(α,b)。

(1)产生k1个随机数simT_i(1≤i≤k1)，simT_i服从伽玛分布Ga(α,b)， 用于模拟单元的寿命值。令F_i＝0,T_i＝simT_i得到k1组[F_i T_i],1≤i≤k1。

(2)产生k2个随机数simT_i(k1+1≤i≤k1+k2)，simT_i服从伽玛分布 Ga(α,b)，用于模拟单元的寿命值。

(3)产生k2个均匀随机数simTc_i(k1+1≤i≤k1+k2)，用于模拟检查 时刻。

(4)在k1+1≤i≤k1+k2范围内，令

利用以上仿真得到的k1+k2组寿命数据[F_i T_i]后，再应用本文方 法可得到分布参数的估计值。以α＝2.3,b＝1700,k1＝5,k2＝15为例，大量 仿真后用本文方法得到的该伽玛型单元形状参数统计结果的均值为 2.68、根方差为0.94，尺度参数统计结果的均值为1709.0、根方差 为718.7。如果使用k1+k2组寿命数据simT_i的话，采用理论方法计算 得到的形状参数统计结果的均值为2.77、根方差为0.97，尺度参数 统计结果的均值为1611.2、根方差为538.8，二者的差异在工程允许 范围以内。

以上仅为本发明的实施方式，并非因此限制本发明的专利范围， 凡是利用本发明说明书内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接 或间接运用在其他的相关技术领域，均同理包括在本发明的专利保护 范围内。

Claims (4)

1.一种估计伽玛型单元可靠性参数的方法，其特征在于，针对寿命服从伽玛分布的单元开展可靠性参数估计，包括以下步骤：

步骤一：确定候选的寿命分布参数，根据已有伽玛型单元可靠性数据分布规律，初步确定待估伽玛型单元寿命伽玛分布的形状参数上限α_max和形状参数下限α_min及待估伽玛型单元寿命伽玛分布的尺度参数上限b_max和尺度参数下限b_min；

在确定的伽玛型单元伽玛形状参数区间内，等间隔生成n1个候选形状参数，候选形状参数中每个相邻参数之间的步长相等为d1，根据伽玛分布形状参数的步长依次计算出n1个伽玛分布的形状参数α1_j1，其中1≤j1≤n1；

在确定的伽玛型单元伽玛尺度参数区间内，等间隔生成n2个候选尺度参数，候选尺度参数中每个相邻参数之间的步长相等为d2，根据伽玛分布尺度参数的步长依次计算出n2个伽玛分布的尺度参数b1_j2，其中1≤j2≤n2；

取n＝n1×n2，由α1_j1和b1_j2进行遍历组合获得n组候选的分布参数(α_j，b_j)，1≤j≤n；

步骤二：遍历寿命形状参数为α_j和尺度参数为b_j的组合计算似然值，对于每个候选参数组合，针对一组包含m个伽玛型单元检测信息的数据组，根据第i个检测信息所包含的在T_i时刻的单元状态信息Fi确定其对应的计算系数W_i，依据m个检测数据不断迭代更新似然值L_j，迭代之初，令每个候选参数组合对应的似然值初始值为0，在每个候选参数组合所对应的迭代完毕后的似然值中，寻找最大值记为L_M，则该最大值对应的α_M为伽玛型单元形状参数的估计值，b_M为尺度参数的估计值。

2.根据权利要求1所述的一种估计伽玛型单元可靠性参数的方法，其特征在于：所述步骤一中候选的寿命分布参数的计算过程如下：

1)确定伽玛分布的形状参数α1_j1和步长d1的计算过程如下：

其中，α_max表示伽玛分布的形状参数上限，α_min表示伽玛分布的形状参数下限，n1为正整数，且n1≥2；

2)确定伽玛分布的尺度参数b1_j2和步长d2的计算过程如下：

其中，b_max为伽玛分布的尺度参数上限，b_min为伽玛分布的尺度参数下限，n2为正整数，且n2≥2；

3)α1_j1和b1_j2遍历组合的计算方式为：

令j＝1，第一层循环中遍历j1＝1：n1，第二层循环中遍历j2＝1：n2；令α_j＝α1_j1，b_j＝b1_j2，j＝j+1；其中α_max≥α1_j1≥α_min，b_max≥b1_j2≥b_min。

3.根据权利要求1所述的一种估计伽玛型单元可靠性参数的方法，其特征在于：所述步骤二中计算系数W_i和似然值L_j的计算公式如下：

其中，W_i为计算系数，log(*)为自然对数函数，Γ(α)为伽玛函数，且

α_j为伽玛分布的形状参数，b_j为伽玛分布的尺度参数。

4.根据权利要求1或3所述的一种估计伽玛型单元可靠性参数的方法，其特征在于：所述步骤二中似然值Lj遍历计算过程如下：

1)令j＝1；

2)令i＝1，L_j＝0；

3)计算系数

更新L_j＝L_j+log(W_i)

其中，log(*)为自然对数函数，Γ(α)为伽玛函数，且

α_j为伽玛分布的形状参数，b_j为伽玛分布的尺度参数，L_j为似然值，T_i为第i个产品的检测时刻；

4)更新i＝i+1，若i≤m则转3)，否则转5)；

5)更新j＝j+1，若j≤n则转2)，否则6)；

6)在L_j中找到最大值，记其为L_M，1≤j≤n，则α_M为伽玛型单元形状参数的估计值，b_M为尺度参数的估计值。