CN109446653B

CN109446653B - 混合型mmc状态空间模型的混合型mmc小信号模型的建模方法

Info

Publication number: CN109446653B
Application number: CN201811273807.7A
Authority: CN
Inventors: 鲁晓军; 向往; 倪斌业; 文劲宇; 饶宏; 许树楷; 朱喆; 黄润鸿
Original assignee: Huazhong University of Science and Technology; Research Institute of Southern Power Grid Co Ltd
Current assignee: Huazhong University of Science and Technology; Research Institute of Southern Power Grid Co Ltd
Priority date: 2018-10-30
Filing date: 2018-10-30
Publication date: 2020-10-02
Anticipated expiration: 2038-10-30
Also published as: CN109446653A

Abstract

本发明公开了一种混合型MMC状态空间模型、稳态解析模型和小信号模型的建模方法，属于电力系统输配电技术领域。状态空间模型包括：推导各相上、下桥臂调制信号和输出电压参考值，以获得静止坐标系下的电路动态模型，并通过坐标变化得到混合型MMC在旋转坐标系下的动态相量模型。稳态解析模型包括：基于状态空间模型，推导稳态解析模型，并分析多种约束条件下稳态解析模型的求解方法。小信号模型包括：推导桥臂子模块电容总电压和桥臂环流的小信号模型，整合得到开环控制的小信号模型，并在考虑控制系统的基础上，推导闭环控制的小信号模型。本发明适用于交流系统和直流网络联合建模，以及混合型MMC的工程设计和运行特性分析。

Description

混合型MMC状态空间模型的混合型MMC小信号模型的建模方法

技术领域

本发明属于电力系统输配电技术，更具体地，涉及一种基于混合型MMC状态空间模型的混合型MMC小信号模型的建模方法。

背景技术

模块化多电平换流器(Modular multilevel converter，MMC)具有模块化结构、易于拓展等优点，在柔性直流输电领域得到了广泛的应用。在各类MMC拓扑中，基于半桥型子模块(Half bridge sub-module，HBSM)和全桥型子模块(Full bridge sub-module，FBSM)的混合型MMC具备交直流解耦控制能力，能不闭锁穿越直流故障，在架空线柔性直流输电领域具有广阔的应用前景。

目前，对于混合型MMC模型的研究大多针对的子模块比例设计、桥臂子模块能量均衡控制和直流故障穿越控制等方面展开研究，鲜有涉及混合型MMC的解析建模。在混合型MMC子模块比例设计方面，有人根据最大调制比和直流故障期间无功功率控制需求，提出了确定混合型MMC桥臂子模块最小数量和FBSM的最小数量的方法。在混合型MMC运行控制方面，有人针对整流站采用LCC，逆变站采用混合型MMC的混合直流输电系统，分析了FBSM的选取原则，并通过控制直流电流实现直流故障穿越。

而现有关于MMC的解析建模与稳态特性研究，大多以桥臂全部采用HBSM的半桥型MMC为研究对象。而混合型MMC在桥臂中引入了可输出负电平的FBSM，其拓扑构成与半桥型MMC有较大差别；混合型MMC在桥臂调制信号中引入了直流调制比，可运行于低直流电压甚至负直流电压。低直流电压下运行时，还需要避免单向桥臂电流导致半桥子模块无法正常均压。因此混合型MMC的调制和控制策略均与半桥型MMC有很大不同，无法将半桥型MMC的解析模型直接应用于混合型MMC，有必要对混合型MMC解析模型与运行特性进行研究。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种基于混合型MMC状态空间模型的混合型MMC小信号模型的建模方法，其目的在于提出了一种考虑混合型MMC内部电气动态和调制信号的状态空间模型，并基于状态空间模型推导了混合型MMC的稳态解析模型和小信号模型，为定量研究换流器运行特性、换流站主回路参数设计和主回路状态计算等方面提供了理论基础。

为实现上述目的，本发明提供了一种混合型MMC状态空间模型的建模方法，所述方法具体包括以下步骤：

(1)根据混合型MMC的基本控制原理推导各相上/下桥臂调制信号和输出电压参考值的表达式；

(2)根据半桥型MMC动态模型推导静止坐标系下混合型MMC的单相电路动态模型；

(3)对步骤(2)得到静止坐标系下的动态模型进行派克变换，得到混合型MMC在旋转坐标系下的动态相量模型。

进一步地，所述步骤(1)具体包括：

(11)混合型MMC的上/下桥臂的调制信号m_p和m_n可以表示为：

其中，m_dc表示直流调制信号，m表示基频交流调制信号，m_diff表示二倍频交流调制信号；

(12)上/下桥臂输出电压u_p和u_n可以表示为：

其中，

和

分别为上/下桥臂子模块电容总电压。

进一步地，所述步骤(2)具体包括：

(21)基于半桥型MMC的动态模型：

其中，i_diff表示桥臂环流，i表示阀侧交流电流，C_arm＝C_sub/N_sm，C_sub表示子模块的电容值，N_sm表示每桥臂所含的子模块总数，L_arm表示桥臂电感，R_arm表示桥臂等效电阻，L_tot表示交流侧等效电感，K_T表示变压器变比，R_tot表示交流侧等效电阻，u_dc表示直流电压，u_s表示交流系统电压；

设混合型MMC与半桥型MMC的各电气相量所含主导频率成分相同，二者的运行特性不同主要体现在调制方式与控制策略的不同；

(22)设直流额定电压为U_dcN，子模块额定电压为u_cN，则每桥臂所含的子模块总数N_sm为：

根据半桥型MMC动态模型，将调制信号m_p和m_n代入并替换半桥型MMC的桥臂调制信号，得到静止坐标系下混合型MMC的单相电路动态模型：

该动态模型的状态变量包括上/下桥臂电容总电压

和桥臂环流i_diff，输入电气量为交流电流i和直流电压u_dc，输入控制量为调制信号m、m_dc、m_diff；

(23)定义桥臂交流侧內电势为下桥臂与上桥臂输出电压之差的一半，静止坐标系下桥臂內电势e_v为：

进一步地，所述步骤(3)具体包括：

(31)对步骤(2)得到的静止坐标系下的动态模型进行变化，得到混合型MMC在旋转坐标系下的动态相量模型：

其中，系统状态变量

输入量u＝[u_dc,i_x,i_y]^T，ω表示交流系统频率，M_dc表示直流调制比，M表示交流调制比，下标x和y表示基频旋转坐标系下的坐标轴分量，下标x2和y2表示二倍频旋转坐标系下的坐标轴分量，下标0表示直流分量；将该模型进一步简化为：

(32)旋转坐标系下桥臂内电势e_v表达式：

X轴坐标分量：

Y轴坐标分量：

按照本发明的另一方面，本发明提供了一种基于混合型MMC状态空间模型的混合型MMC稳态解析模型的建模方法，所述方法具体包括：

(S1)基于混合型MMC的状态空间模型，得到混合型MMC在旋转坐标系下的稳态解析模型；

(S2)根据已有约束条件构造约束方程，求解稳态解析模型。

进一步地，所述步骤(S1)具体包括：

(S11)将状态空间模型的导数项置零，得到混合型MMC在旋转坐标系下的稳态解析模型，该稳态模型包含8个代数方程表示为：

0＝A_8thx_8th+B_8thu

求解稳态模型即利用8个非线性代数方程求解模型的全部未知变量；

(S12)根据混合型MMC的运行原理，为维持桥臂能量平衡，桥臂子模块电容总电压的直流分量

被控制为直流电压值，即稳态时存在

因此稳态模型中的未知量包括7个电气量

i_diffx2S,i_diffy2S,i_diff0S和5个控制量M_dcS、M_xS、M_yS、M_x2S、M_y2S；其中，下标S表示稳态值；

(S13)当投入环流抑制时，桥臂环流的二倍频分量在稳态时会被抑制为0，而不投入环流抑制时，调制信号的二倍频分量为0，因此稳态时i_diffx2S、i_diffy2S和M_x2S、M_y2S总有一对参数为0，故实际未知量个数为10个；

(S14)稳态模型仅可以得到8个等式约束条件，为了求解全部10个未知量，则根据已知条件构造2个约束条件。

进一步地，所述步骤(S2)具体包括：

(S21)若已知条件为交流侧电流i_xS和i_yS，则可先根据交流侧电路求出桥臂內电势e_vxS和e_vyS，内电势表达式构造2个等式约束条件，即可求出全部变量；

(S22)若已知条件为PCC点的有功功率P_S和无功功率Q_S，根据功率表达式可先求出i_xS和i_yS，进而利用(S21)步骤求出全部未知变量；

(S23)若已知条件为直流电流i_dcS和无功功率Q_S，利用桥臂环流的直流分量i_diffS与直流电流i_dcS在稳态时的数学关系及无功功率的表达式，构造出两个等式约束方程，进而求解全部未知变量；

(S24)当已知条件为其他情况时，则构造出2个等式约束方程，进而对稳态模型进行求解。

按照本发明的另一方面，本发明提供了一种基于混合型MMC状态空间模型的混合型MMC小信号模型的建模方法，所述方法具体包括：

(B1)基于混合型MMC的状态空间模型，推导桥臂子模块电容总电压的小信号模型和桥臂环流的小信号模型；

(B2)整合桥臂子模块电容总电压和桥臂环流的小信号模型，得到混合型MMC的开环控制小信号模型；

(B3)推导混合型MMC的控制系统的小信号模型，得到混合型MMC的闭环控制小信号模型。

进一步地，所述步骤(B1)具体包括：

(B11)推导桥臂子模块电容总电压的小信号模型：

其中，参数的前置符号Δ表示变量的增量；下标S表示稳态值；

(B12)推导桥臂环流的小信号模型：

进一步地，所述步骤(B2)具体包括：

(B21)整合桥臂子模块电容总电压和桥臂环流的小信号模型，得到混合型MMC的开环控制小信号模型：

(B22)推导桥臂内电势的小信号模型X轴上的分量Δe_vx和Y轴上的分量Δe_vy为：

进一步地，所述步骤(B3)具体包括：

(B31)交流电流控制器的状态方程为：

其中，ΔX_c为交流控制器的状态量，Δx_P,Δx_Q,Δx_Id,Δx_Iq分别表示有功功率外环、无功功率外环、d轴电流内环、q轴电流内环的控制量；K_PO和K_IO表示外环PI控制器的增益，K_PI和K_II表示内环PI控制器的增益，K_Id、K_Iq分别为I_d、I_q的控制标志位；K_{d_uc}表示交流控制器子模块电容电压外环增益，K_{d_P}表示交流控制器有功功率外环增益，K_Q表示交流控制器无功功率外环增益，K_{d_udc}表示交流控制器直流电压外环增益；U_c,avg表示子模块电容平均电压；u_c表示交流控制量；y_c表示交流反馈量；P表示有功功率；Q表示无功功率；U_dc表示直流电压；I_d表示交流电流；U表示交流电压；L_pu表示交流侧电感标幺值；下标ref表示控制器的指令值，下标fil表示经过滤波的反馈信号，下标d和q表示dq旋转坐标系下的坐标轴分量；参数的前置符号Δ表示变量的增量；

(B32)直流电流控制器的小信号模型为：

其中，ΔX_cdc为直流控制器的状态量，x_Pdc、x_Idc分别表示直流控制器的外环和内环状态量；K_POdc、K_IOdc分别表示外环PI控制器的增益，K_PIdc、K_IIdc分别表示内环PI控制器的增益，K_Idc表示I_dc的控制标志位；K_Udcs表示直流电压前馈控制增益；K_{dc_uc}表示直流控制器子模块电容电压外环增益；K_{dc_P}表示直流控制器有功功率外环增益；K_{dc_udc}表示直流控制器直流电压外环增益；I_dc表示直流电流；u_cdcref表示直流控制控制器指令值；y_cdcfil表示直流信号滤波器状态量；矩阵角标D_cdc、C_cdc、B_cdc和A_cdc表示矩阵本身；

(B33)混合型MMC的小信号模型为：

其中，X_8th等于x_8th，ΔX_pll为锁相环的状态量，Δx_fil为信号滤波器子系统的状态量，ΔX_CCSC为环流抑制子系统的状态量，Δx_filCCSC为环流抑制子系统经滤波的反馈量，I_xy表示基频旋转坐标系下的交流电流；u_sxy表示基频旋转坐标系下的交流电源电压；K_8th、K_{8th_PLL}、K_{8th_C}、K_{8th_Cdc}、K_{8th_FIL}、K_{8th_CC}、K_{8th_CCFIL}、K_{8th_cREF}、K_{8th_cdcREF}、K_{8th_I}、K_{8th_Udc}分别表示换流器电气子系统状态量对换流器电气子系统状态量、锁相环子系统状态量、交流控制子系统状态量、直流控制子系统状态量、信号滤波器子系统状态量、环流抑制子系统状态量、环流抑制器滤波子系统状态量、交流控制器指令值、直流控制器指令值、交流电流、直流电压的系数矩阵；K_{PLL_8th}、K_PLL、K_{PLL_C}、K_{PLL_Cdc}、K_{PLL_FIL}、K_{PLL_CC}、K_{PLL_CCFIL}、K_{PLL_cREF}、K_{PLL_cdcREF}、K_{PLL_I}、K_{PLL_Us}分别表示锁相环子系统状态量对换流器电气子系统状态量、锁相环子系统状态量、交流控制子系统状态量、直流控制子系统状态量、信号滤波器子系统状态量、环流抑制子系统状态量、环流抑制器滤波子系统状态量、交流控制器指令值、直流控制器指令值、交流电流、交流电压的系数矩阵；K_C、K_{C_FIL}、K_{C_cREF}分别表示交流控制子系统状态量对交流控制子系统状态量、信号滤波器子系统状态量、交流控制器指令值的系数矩阵；K_Cdc、K_{Cdc_FIL}、K_{Cdc_cdcREF}分别表示直流控制子系统状态量对直流控制子系统状态量、信号滤波器子系统状态量、直流控制器指令值的系数矩阵；K_FIL、K_{FIL_PLL}、K_{FIL_C}、K_{FIL_Cdc}、K_FIL、K_{FIL_CC}、K_{FIL_CCFIL}、K_{FIL_cREF}、K_{FIL_cdcREF}、K_{FIL_I}、K_{FIL_Udc}分别表示信号滤波器子系统状态量对换流器电气子系统状态量、锁相环子系统状态量、交流控制子系统状态量、直流控制子系统状态量、信号滤波器子系统状态量、环流抑制子系统状态量、环流抑制器滤波子系统状态量、交流控制器指令值、直流控制器指令值、交流电流、直流电压的系数矩阵；K_{CC_CCFIL}表示环流抑制子系统状态量对环流抑制器滤波子系统状态量的系数矩阵；K_{CCFIL_8th}、K_{CCFIL_PLL}、K_CCFIL分别表示环流抑制器滤波子系统状态量对换流器电气子系统状态量、锁相环子系统状态量、环流抑制器滤波子系统状态量的系数矩阵。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术特征及有益效果：

(1)提出了混合型MMC在旋转坐标系下的状态空间模型和小信号模型等动态解析模型，该动态解析模型考虑了换流器内部电气动态，通过调制信号作为控制部分的接口，可方便地与外部控制系统联合建模，对混合型MMC状态空间进行工程设计及分析；

(2)以交流电流作为交流侧电气接口和直流电压作为直流侧电气接口，可方便地与交流系统和直流网络联合建模；对混合型MMC状态空间进行工程设计及分析；

(3)基于动态解析模型，提出了混合型MMC稳态解析模型。利用稳态解析模型可以实现对混合型MMC运行特性在任意直流电压下的完全解析求解，给定直流电压水平和任意运行点(有功功率/直流电流，无功功率等)即可计算出混合型MMC的子模块电容总电压、桥臂电流等内部电气量和调制信号的稳态值，为解析地分析混合型MMC的参数设计和运行特性提供了理论支撑。

附图说明

图1是现有混合型MMC的单相示意图；

图2是混合型MMC基本控制框图；

图3是混合型MMC交流侧等效电路；

图4是带标志位的混合型MMC控制器框图；

图5是混合型MMC仿真测试系统的拓扑结构图；

图6(a)是动态解析模型与电磁暂态模型子模块电容总电压波形对比；图6(b)是动态解析模型与电磁暂态模型桥臂电流波形对比；图6(c)是动态解析模型与电磁暂态模型直流电流波形对比；

图7(a)是稳态解析模型与电磁暂态模型子模块电容总电压波形对比；图7(b)是稳态解析模型与电磁暂态模型桥臂输出电压波形对比；图7(c)是稳态解析模型与电磁暂态模型桥臂电流波形对比。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

图1所示为现有的混合型MMC的单相结构示意图，其每相桥臂均由全桥子模块和半桥子模块串联而成。混合型MMC的桥臂用等效受控电压源串联阻抗表示，u_p、u_n分别为上、下桥臂输出电压，R_arm、L_arm为桥臂等效电阻及桥臂电感。交流变压器与交流系统的等效电路在图中也一并给出。

图2所示为混合型MMC的基本控制图。其中，u_c,avg为桥臂子模块电容平均电压，即其直流分量，用于桥臂能量均衡控制；I_dref、I_qref、I_dpu和I_qpu分别是交流电流d轴和q轴分量的参考值及标幺值；I_dcref和I_dcpu为直流电流的参考值和标幺值。相比半桥型MMC的基本控制，混合型MMC的基本控制配备了直流电流控制回路和桥臂能量均衡控制回路。根据混合型MMC运行需要，桥臂的调制信号中包含直流调制信号m_dc(t)、基频交流调制信号m(t)和二倍频交流调制信号m_diff(t)。m_dc(t)、m(t)和m_diff(t)分别用于控制直流电流，基频交流电流和抑制桥臂环流二倍频分量。

记直流额定电压为U_dcN，子模块额定电压为u_cN，则每桥臂所含的子模块总数N_sm(不考虑冗余)为：

混合型MMC的上、下桥臂的调制信号m_p(t)和m_n(t)可以表示为：

相比半桥型MMC，混合型MMC的桥臂调制信号中增加了直流调制比这一控制量，如式(2)等号右边第一项所示。

上、下桥臂输出电压u_p、u_n可以表示为：

其中，

和

分别为上、下桥臂子模块电容总电压(不考虑冗余)。

记上、下桥臂电流分别为i_p和i_n，方向如图1中所示。定义i_diff为桥臂环流，其可根据上、下桥臂电流计算，表达式为：

基于半桥型MMC的相量模型：

假设混合型MMC与半桥型MMC的各电气相量所含主导频率成分相同，二者的运行特性不同主要体现在调制方式与控制策略的不同。因此根据半桥型MMC动态模型，将混合型MMC的调制信号式(2)代入并替换半桥型MMC的桥臂调制信号，可以得到静止坐标系下混合型MMC的单相电路动态模型：

其中C_arm＝C_sub/N_sm。该动态模型的状态变量包括上、下桥臂电容总电压

和桥臂环流i_diff，输入电气量为交流电流i和直流电压u_dc，输入控制量为调制信号m、m_dc、m_diff。可知，在ABC静止坐标系下，动态模型的矩阵中包含非线性的时域变量调制信号，较难根据该模型直接进行解析计算。

根据式(6)，对静止坐标系下的模型进行坐标变换，得到混合型MMC在旋转坐标系下的动态相量模型：

其中，系统状态变量

输入量u＝[u_dc,i_x,i_y]^T，下标x、y表示基频旋转坐标系下的坐标轴分量，下标x2、y2表示二倍频旋转坐标系下的坐标轴分量，下标0表示直流分量。

式(7)可以进一步简写成

上式即为旋转坐标系下混合型MMC的8阶动态模型。分析矩阵A_8th的元素，可知其主要包含混合型MMC的电气参数(C_arm,R_arm,L_arm)以及调制信号各频率分量的坐标轴分量M_dc、M_x、M_y、M_x2和M_y2。

定义桥臂交流侧內电势为下桥臂与上桥臂输出电压之差的一半，静止坐标系下桥臂內电势e_v为：

根据(9)可得旋转坐标系下桥臂内电势e_v表达式：

将动态模型(8)的左侧状态变量的导数项置零，即可得到混合型MMC在旋转坐标系下的稳态解析模型，该稳态模型包含8个代数方程，可表示为：

0＝A_8thx_8th+B_8thu (12)

各变量的下标加“0”以表示稳态值，求解稳态模型即利用式(12)的8个非线性代数方程求解模型的全部未知变量。

根据混合型MMC的运行原理，为维持桥臂能量平衡，桥臂子模块电容总电压的直流分量

被控制为直流电压值，即稳态时存在

因此稳态模型中的未知量包括7个电气量

i_diffx20,i_diffy20,i_diff00和5个控制量M_dc0、M_x0、M_y0、M_x20、M_y20。当投入环流抑制时，桥臂环流的二倍频分量在稳态时会被抑制为0，而不投入环流抑制时，调制信号的二倍频分量为0，因此稳态时i_diffx20、i_diffy20和M_x20、M_y20总有一对参数为0，故实际未知量个数为10个。而根据式(12)仅可以得到8个等式约束条件，为了求解全部10个未知量，还需要根据已知条件构造2个约束条件。

为了计算桥臂內电势，引入如图3所示的混合型MMC交流侧等效电路。其中L_T和R_T分别是交流变压器的等效漏电感和电阻，K_T为交流变压器变比，L_s和R_s分别是交流系统等效内电感和内电阻。

(1)若已知条件为交流侧电流i_x0和i_y0，则可先根据交流侧电路求出桥臂內电势e_vx0和e_vy0，再根据式(10)和(11)构造2个等式约束条件，即可求出全部变量。从交流侧等效电路分析，根据KVL可以得到利用交流侧电流计算桥臂內电势e_v的表达式为：

其中，R_tot＝R_arm/2+(R_T+R_s)/K_T，L_tot＝L_arm/2+(L_T+L_s)/K_T，u_sx0＝U_sm，u_sy0＝0，U_sm为交流系统相电压幅值。

(2)若已知条件为PCC点的有功功率P₀和无功功率Q₀，根据式(14)和式(15)可先求出i_x0和i_y0，进而利用前述方法求出全部未知变量。

(3)若已知条件为直流电流i_dc0和无功功率Q₀，考虑到桥臂环流的直流分量i_diff0与直流电流i_dc0在稳态时存在如下关系：

i_dc0＝3i_diff0 (16)

利用式(15)和式(16)可以构造出2个等式约束方程，进而求解全部未知变量。

(4)当已知条件为其他情况时，可以类似地构造出2个等式约束方程，进而对稳态模型进行求解。

基于混合型MMC的状态空间模型，可以得到其电气量的小信号模型。

桥臂子模块电容总电压的小信号模型为：

桥臂环流的小信号模型为：

整合上式，可以得到混合型MMC的开环控制小信号模型：

桥臂内电势的小信号模型为：

考虑如图5所示的混合型MMC控制系统，建立混合型MMC闭环控制小信号模型。其中图5为带标志位的控制器，通过标志位的赋值可以改变控制器的工作模式，便于建立通用的混合型MMC模型。

交流电流控制器的状态方程为：

直流电流控制器的小信号模型为：

整合开环控制模型和控制器模型，可以得到混合型MMC的小信号模型：

图5为测试系统拓扑，用于对本发明提出模型的精确性进行验证，其中混合型MMC每个桥臂全桥子模块和半桥子模块数目比例为1:1，测试系统参数如表1所示。

在Simulink/Matlab平台下搭建了测试系统的动态解析模型，并建立了相应的控制器模型，测试系统采用定直流电流和定无功功率控制，并投入二倍频环流抑制器。在PSCAD/EMTDC平台下相应搭建了测试系统的等值电磁暂态模型，所用控制器及其参数与动态解析模型相同。等值电磁暂态模型中，MMC每个桥臂采用两个受控电压源，分别代表全桥子模块组合和半桥子模块组合，受控电压源的输出电压机理考虑了子模块排序算法及子模块电容的充放电动态。

表1测试系统的基本参数

为验证动态解析模型的精确性，对于测试系统做了如下动态特性仿真：2s时直流电压以-2p.u./s的速度下降至0；2.05s时直流电流指令值从-1p.u.以5p.u./s的速度减小到0；2.75s时无功功率指令值从-0.1p.u.以1p.u./s的速度增大到-0.3p.u.。这一过程中电磁暂态模型与动态解析模型的响应曲线如图6(a)～图6(c)所示，以A相上桥臂为例，图6分别展示了桥臂电容总电压、桥臂电流和直流电流的波形。可以看到，电磁暂态模型与动态解析模型的响应曲线吻合度很高，从而验证了本发明所提出的动态解析模型的正确性。

由于在正常额定直流电压水平下，混合型MMC与半桥型MMC运行特性没有较大区别，为验证本发明所提出的混合型MMC稳态解析模型的精确性，以A相上桥臂子模块电容总电压、桥臂输出电压、桥臂电流为例，对比了0.5倍额定直流电压下、0.2倍额定直流电压下和零直流电压下等值电磁暂态模型的仿真结果与稳态解析模型的计算结果，如图7(a)～图7(c)所示。仿真模型和解析模型中换流器均考虑投入桥臂二倍频环流抑制控制策略，直流电流参考值为0p.u.，换流器向交流系统输出0.1p.u.的无功功率。利用稳态解析模型求解各电气量与控制量时对应已知条件为直流电流i_dc0和无功功率Q₀。从图中可以看到，稳态解析模型的计算结果与电磁暂态模型的仿真结果高度吻合，验证了本发明所提出的稳态解析模型的精确性。

以上内容本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。