CN112350559A - 一种基于桥臂共模电压-环流双闭环的mmc环流抑制控制方法 - Google Patents

一种基于桥臂共模电压-环流双闭环的mmc环流抑制控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于桥臂共模电压‑环流双闭环（Bridge Arm Common Mode Voltage‑Circulating Current Double Closed Loop，BACMV‑CCDCL）的MMC环流抑制策略，属于多电平换流器环流抑制技术领域。该策略基于MMC开关函数平均值和基于正弦的Park变换，得到在d‑ 2q‑2旋转坐标系下的桥臂共模电压、电流分量，推导桥臂共模电压的二次谐波分量与环流之间的数学模型。提出了一种基于桥臂共模电压的MMC环流抑制策略；构建桥臂共模电压‑环流双闭环控制器，通过内环控制器抑制共模电压，外环控制器消除桥臂共模电压的二次谐波分量。在不影响MMC交流输出的前提下，本发明在负载恒定的条件下可以有效实现对桥臂环流的抑制，且抑制效果优于环流PI、PR控制；在负载突变的条件下可以提高系统的稳态性能，控制效果优于环流PI、PR控制。

Description

一种基于桥臂共模电压-环流双闭环的MMC环流抑制控制方法
技术领域
本发明涉及多电平换流器环流抑制技术领域，尤其涉及一种基于桥臂共模电压-环流双闭环的MMC环流抑制控制方法。
背景技术
模块化多电平换流器（Modular Multilevel Converter，MMC）凭借自身高度的模块化、极强的可扩展性，在对于换流器的电压和功率等级要求较高的中高压领域，尤其是高压直流输电领域具有广阔的发展和应用前景。而MMC受到自身换流阀侧的拓扑结构约束存在桥臂环流，一方面会加大MMC桥臂的电流畸变程度和桥臂电流应力，另一方面还会增加换流器损耗和电容电压波动，如何有效解决换流阀侧缺陷是MMC不可规避的现实问题。
近年来，关于MMC桥臂环流抑制的研究的方法主要有硬件法和软件法两种。硬件法主要通过增大桥臂电抗器的感值来限制MMC的相间环流和直流侧故障时的冲击电流，桥臂电抗器感值的增大虽然提升了系统的可靠性，但也会增大系统的体积和成本。而软件法只需通过软件就能实现对环流的抑制，该方法主要是抑制环流的二次电流谐波分量，已有的方法主要是设计合适的控制器实现环流的抑制，目前已有的控制器主要有比例积分（Proportional Integral，PI）控制器、比例谐振（Proportional Resonance，PR）控制器和重复控制器等。但是仍存在动态响应慢、抑制效果受测量系统影响较大、PR控制器存在对参数变化敏感缺点，因此，为了改善环流抑制效果，提高系统的稳态性能，提出一种可以有效实现MMC环流抑制的控制方法十分必要。
发明内容
针对上述现有技术的不足，本发明提供一种基于桥臂共模电压-环流双闭环（Bridge Arm Common Mode Voltage-Circulating Current Double Closed Loop，BACMV-CCDCL）的MMC环流抑制控制方法。
本发明所采取的技术方案是一种基于桥臂共模电压-环流双闭环的MMC环流抑制控制方法，其流程如图1所示，包括如下步骤。
步骤1：对于具有6个桥臂、6×N个子模块的三相N+1电平换流器，该换流器的结构及其半桥子模块（Submodule，SM）结构分别如图2、图3所示，以A相为例基于MMC上下桥臂开关函数平均值、MMC上下桥臂电流，推导三相桥臂电流共模分量（也称为桥臂环流）及上下桥臂子模块电容电流集合的平均值。
步骤1.1：记i a、i b 、i c为三相MMC交流侧的输出线电流，表达式如下
Figure 12689DEST_PATH_IMAGE001
(1)
其中，I m是MMC交流侧j相输出线电流i j的峰值；ω是电网电压的角频率；φ是MMC交流侧j相输出的相电压u j和线电流i j的相位差，即MMC交流侧负载的功率因数角。
步骤1.2：引入三相MMC的电压调制比为
Figure 936783DEST_PATH_IMAGE002
(2)
其中，U m为基频电压u j的峰值；U dc为直流母线电压。
步骤1.3：考虑到三相MMC的对称性，以下仅以A相为例对三相MMC进行分析。MMC的A相上下桥臂的开关函数平均值为
Figure 836606DEST_PATH_IMAGE003
(3)
其中，S pa为MMC上桥臂开关函数平均值；S na为MMC下桥臂开关函数平均值。
步骤1.4：MMC的A相上下桥臂电流i pa、i na可以表达为
Figure 137137DEST_PATH_IMAGE004
(4)
其中，I dc为直流母线电流；I r2m为桥臂环流的峰值；θ 2为桥臂环流的初相。
根据MMC的A相上下桥臂电流i pa、i na得到A相桥臂的桥臂环流i cira的表达式为
Figure 173226DEST_PATH_IMAGE005
(5)。
步骤1.5：基于开关函数平均值模型，A相上下桥臂第i个半桥子模块对应桥臂中的电容电流可以表示为对应的MMC桥臂开关函数平均值与桥臂电流的乘积，表达式为
Figure 268221DEST_PATH_IMAGE006
(6)。
将公式（3）和（4）带入到公式（6）中，得到A相上下桥臂子模块电容电流集合的平均值i C_pa、i C_na为
Figure 389761DEST_PATH_IMAGE007
(7a)
Figure 431666DEST_PATH_IMAGE008
(7b)。
步骤2：对MMC上下桥臂子模块电容电流集合的平均值积分得到上下桥臂子模块电容电压集合的平均值，令子模块电容电流集合的平均值的直流分量为零，得到直流母线电流的具体表达式，再根据开关函数平均值模型计算上下桥臂电压。
步骤2.1：记子模块的电容容值为C，则对子模块电容电流集合的平均值i C_pa、i C_na积分得到子模块电容电压集合的平均值u C_pa、u C_na为
Figure 587841DEST_PATH_IMAGE009
(8)。
步骤2.2：令公式（8）中被积表达式的直流分量为零，整理得到直流母线电流I dc为
Figure 620781DEST_PATH_IMAGE010
(9)。
步骤2.3：记MMC一个桥臂中有N个子模块，则桥臂电压u pa、u na可由开关函数平均值模型获得
Figure 229617DEST_PATH_IMAGE011
(10)。
步骤3：将MMC的A相上下桥臂电压代入桥臂电压的共模分量方程，得到A相桥臂共模电压直流、二次谐波和四次谐波分量，忽略桥臂共模电压四次分量，得到A相桥臂电压共模分量后进行附加移相，整理得到三相桥臂电压共模分量的矩阵形式。
步骤3.1：定义j相桥臂电压的共模分量为
Figure 606372DEST_PATH_IMAGE012
(11)
将直流母线电流I dc代入上下桥臂电压u pa、u na表达式中，并对u pa、u na进行求和代入公式（11）中，得到A相桥臂电压的共模分量为
Figure 617053DEST_PATH_IMAGE013
(12)
其中，U 0、U 2、U 4依次为u pa +u na的直流、二次谐波和四次谐波分量，具体表达式如下
Figure 257113DEST_PATH_IMAGE014
(13)
Figure 353245DEST_PATH_IMAGE015
(14)
Figure 533691DEST_PATH_IMAGE016
(15)。
步骤3.2：忽略公式（12）中的四次分量，A相桥臂电压共模分量u arm_coma可以写成
Figure 664458DEST_PATH_IMAGE017
(16)
其中，U C_rated为A相桥臂电压共模电压的直流分量；U arm_2为A相桥臂电压共模电压的二次谐波分量，表达式如下
Figure 537736DEST_PATH_IMAGE018
(17)
Figure 855585DEST_PATH_IMAGE019
(18)。
步骤3.3：将A相桥臂电压共模分量u arm_coma进行移相得到B、C两相桥臂电压的共模分量表达式u arm_comb、u arm_comc，并将三相桥臂电压的共模分量整理为矩阵形式
Figure 839721DEST_PATH_IMAGE020
(19)。
步骤4：将三相桥臂电压共模分量的矩阵进行基于正弦的Park变换，得到在二倍频负序同步旋转坐标系d -2 q -2下的d轴直流桥臂电压共模分量和q轴直流桥臂电压共模分量。
基于正弦的Park变换的变换矩阵Tabc-dq(-2𝜔t)表达式为
Figure 824995DEST_PATH_IMAGE021
(20)
对公式（19）左乘变换矩阵T abc-dq(-2𝜔t)，得到u arm_comj在d -2 q -2旋转参考系下的d轴分量u arm_comd和q轴分量u arm_comq，矩阵形式为
Figure 305392DEST_PATH_IMAGE022
(21)。
步骤5：将A相桥臂环流进行附加移相，得到B、C两相桥臂环流的共模分量，整理得到三相环流的矩阵表达形式。对三相环流的矩阵进行基于正弦的Park变换，得到桥臂环流在d -2 q -2旋转参考系下的d轴分量和q轴分量。
三相环流的矩阵表达形式为
Figure 110537DEST_PATH_IMAGE023
(22)
对公式（22）左乘变换矩阵，得到桥臂环流在d -2 q -2旋转参考系下的d轴分量i cird和q轴分量i cirq，矩阵形式为
Figure 632786DEST_PATH_IMAGE024
(23)
其中，i cird和i cirq是桥臂环流在d -2 q -2旋转参考系下的d轴和q轴分量，且i cird和i cirq的值只受到桥臂环流的二次分量大小的影响。
步骤6：将桥臂环流在d -2 q -2旋转参考系下的d轴分量和q轴分量代入到桥臂电压的共模分量在d -2 q -2旋转参考系下的d轴分量和q轴分量中，得到MMC桥臂共模电压的二次谐波分量与环流在稳态条件下呈线性关系的数模型。基于该数学模型提出一种基于桥臂共模电压-环流双闭环（BACMV-CCDCL）的MMC环流抑制控制方法，将公式（23）带入到公式（21）中有
Figure 472566DEST_PATH_IMAGE025
(24)。
步骤7：构建基于BACMV-CCDCL的MMC环流抑制控制方法的外环控制器。将三相桥臂共模电压二次谐波分量的给定值设定为零，通过将步骤4中计算得到的桥臂共模电压的二次谐波分量与桥臂共模电压二次谐波分量的给定值做差，通过PI控制器消除桥臂共模电压的二次谐波分量，并将外环PI控制器末端的输出作为内环控制器的环流二次分量的参考给定值。
步骤8：构建基于BACMV-CCDCL的MMC环流抑制控制方法的内环控制器。建立同步旋转坐标系下MMC数学模型并表示为三相形式，得到abc坐标系下三相内部环流的动态方程并进行d-2q-2坐标变换，再经过拉普拉斯变换后，得到d-2q-2坐标系下MMC内部环流动态方程的频域形式。将频域表达式进行变量替换，建立输出变量桥臂环流在d-2q-2旋转参考系下的d轴和q轴分量与新控制变量的传递函数关系，引入单位负反馈，得到计算控制变量指令值的表达式。
步骤8.1：同步旋转坐标系下MMC的数学模型为
Figure 687646DEST_PATH_IMAGE026
(25)
式中，L arm为MMC桥臂的等效桥臂电抗；
转化为三相形式，得到abc三相坐标系下的内部环流动态方程为
Figure 245667DEST_PATH_IMAGE027
(26)
对式（26）进行d-2q-2坐标变换，变换矩阵为
Figure 837185DEST_PATH_IMAGE028
(27)
变换后的d-2q-2旋转坐标系下的内部环流动态方程为
Figure 469155DEST_PATH_IMAGE029
(28)
对式（28）进行拉普拉斯变换，得到d-2q-2坐标系下MMC内部环流动态方程的频域形式为
Figure 120716DEST_PATH_IMAGE030
(29)
其中，i cird、i cirq为输出变量，u comd、u comq为控制变量，且dq轴电流之间存在耦合。通过确定控制变量的指令值u comd.ref、u comq.ref，使输出变量i cird、i cirq跟踪其指令值i cird.ref、i cirq.ref。
步骤8.2：对式（29）进行变量替换：
Figure 369294DEST_PATH_IMAGE031
(30)
根据式（30）建立输出变量i cird、i cirq与新控制变量V d、V q的传递函数关系为
Figure 764504DEST_PATH_IMAGE032
(31)
根据经典理论的负反馈控制理论，构造一个最简单的单位负反馈控制系统，使i cird、i cirq跟踪其指令值i cird.ref、i cirq.ref，内部环流的d轴和q轴闭环控制系统如图5所示。
对于图5所示的单闭环控制系统，采取PI控制，d轴和q轴控制器的传递函数Gc1(s)和Gc2(s)的具体形式如下
Figure 313297DEST_PATH_IMAGE033
(32)
新的控制变量V d、V q的表达形式为
Figure 135759DEST_PATH_IMAGE034
(33)
根据式（29）得到实际控制变量指令值u comd.ref、u comq.ref的表达式为
Figure 871634DEST_PATH_IMAGE035
(34)。
采用上述技术方案所产生的有益效果在于：本发明提供的一种基于桥臂共模电压-环流双闭环的MMC环流抑制控制方法，基于MMC的开关函数，在d-2q-2旋转坐标系下得到了桥臂共模电压直流、二次谐波和四次谐波分量，推导出桥臂共模电压的二次谐波分量与环流在稳态条件下满足线性关系；提出了一种基于桥臂共模电压（BACMV-CCDCL）的MMC环流抑制控制方法；构建桥臂共模电压-环流双闭环控制器，通过内、外环控制器分别抑制共模电压及二次谐波分量。提出的基于桥臂共模电压-环流双闭环的MMC环流抑制控制方法提高了环流抑制效果，大大提高了系统稳定性，为MMC环流抑制提供了新的思路。
附图说明
图1为本发明一种基于桥臂共模电压-环流双闭环的MMC环流抑制控制方法流程图。
图2为本发明三相N+1电平换流器结构图。
图3为本发明三相N+1电平换流器半桥子模块结构图。
图4为本发明BACMV-CCDCL控制器结构图。
图5为本发明内部环流的d轴和q轴闭环控制系统结构图，其中，（a）内部环流的d轴闭环控制系统结构图；（b）内部环流的q轴闭环控制系统结构图。
图6为本发明三相MMC仿真模型图。
图7为本发明BACMV-CCDCL环流抑制控制方法下各变量波形图。
图8为本发明三种不同模型下的环流波形图。
图9为本发明三种控制方法下负载突变时三相环流动态响应对比图。
图10为本发明三种控制方法下负载突变时系统功率响应对比图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。
本实施例以三相21电平模块化换流器为例，其中子模块电容数为20，6个桥臂的子模块电容总数为120。
如图1所示，本实施例的方法如下所述。
步骤1：对于具有6个桥臂、120个子模块的三相21电平换流器，基于MMC上下桥臂开关函数平均值Spj、Snj(j=a,b,c)、MMC上下桥臂电流i pj、i nj，推导桥臂电流的共模分量（也称为桥臂环流）i cirj、上下桥臂子模块电容电流集合的平均值i C_pj、i C_nj。
步骤1.1：记i a、i b 、i c为三相MMC交流侧的输出线电流，表达式如下
Figure 70534DEST_PATH_IMAGE001
(1)
其中，I m是MMC交流侧j相输出线电流i j的峰值；ω是电网电压的角频率；φ是MMC交流侧j相输出的相电压u j和线电流i j的相位差，即MMC交流侧负载的功率因数角。
步骤1.2：引入三相MMC的电压调制比为
Figure 912982DEST_PATH_IMAGE002
(2)
其中，U m为基频电压u j的峰值；U dc为直流母线电压。
步骤1.3：考虑到三相MMC的对称性，以下仅以A相为例对三相MMC进行分析。MMC的A相上下桥臂的开关函数平均值为
Figure 375187DEST_PATH_IMAGE003
(3)
其中，S pa为MMC上桥臂开关函数平均值；S na为MMC下桥臂开关函数平均值。
步骤1.4：MMC的A相上下桥臂电流i pa、i na可以表达为
Figure 129516DEST_PATH_IMAGE004
(4)
其中，I dc为直流母线电流；I r2m为桥臂环流的峰值；θ 2为桥臂环流的初相；根据MMC的A相上下桥臂电流i pa、i na得到A相桥臂的桥臂环流i cira的表达式为
Figure 866528DEST_PATH_IMAGE036
(5)。
步骤1.5：基于开关函数平均值模型，A相上下桥臂第i个半桥子模块对应桥臂中的电容电流可以表示为对应的MMC桥臂开关函数平均值与桥臂电流的乘积，表达式为
Figure 389913DEST_PATH_IMAGE006
(6)
将公式（3）和（4）带入到公式（6）中，得到A相上下桥臂子模块电容电流集合的平均值i C_pa、i C_na为
Figure 23020DEST_PATH_IMAGE007
(7a)
Figure 264646DEST_PATH_IMAGE008
(7b)。
步骤2：对MMC上下桥臂子模块电容电流集合的平均值i C_pa、i C_na积分得到上下桥臂子模块电容电压集合的平均值u C_pa、u C_na，令子模块电容电流集合的平均值i C_pa、i C_na的直流分量为零得到直流母线电流I dc具体表达式，根据开关函数平均值模型计算出桥臂电压u pa、u na。
步骤2.1：记子模块的电容容值为C，则对子模块电容电流集合的平均值i C_pa、i C_na积分得到子模块电容电压集合的平均值u C_pa、u C_na为
Figure 477452DEST_PATH_IMAGE009
(8)。
步骤2.2：令公式（8）中被积表达式的直流分量为零，整理得到直流母线电流I dc为
Figure 855344DEST_PATH_IMAGE010
(9)。
步骤2.3：MMC一个桥臂中有20个子模块，则桥臂电压u pa、u na可由开关函数平均值模型获得
Figure 190510DEST_PATH_IMAGE037
(10)。
步骤3：将步骤2中MMC的上下桥臂电压u pa、u na代入j相桥臂电压的共模分量u arm_comj方程，得到A相桥臂共模电压直流U 0、二次谐波U 2和四次谐波分量U 4，忽略桥臂共模电压四次分量U 4，得到A相桥臂电压共模分量u arm_coma后进行附加移相并整理，得到三相桥臂电压的共模分量的矩阵形式。
步骤3.1：定义j相桥臂电压的共模分量为
Figure 293333DEST_PATH_IMAGE012
(11)
将直流母线电流I dc代入上下桥臂电压u pa、u na表达式中，并对u pa、u na进行求和代入公式（11）中，得到A相桥臂电压的共模分量为
Figure 106569DEST_PATH_IMAGE038
(12)
其中，U 0、U 2、U 4依次为u pa +u na的直流、二次谐波和四次谐波分量，具体表达式如下
Figure 338967DEST_PATH_IMAGE039
(13)
Figure 845034DEST_PATH_IMAGE040
(14)
Figure 795673DEST_PATH_IMAGE041
(15)。
步骤3.2：忽略公式（12）中的四次分量，A相桥臂电压共模分量u arm_coma可以写成
Figure 147020DEST_PATH_IMAGE017
(16)
其中，U C_rated为A相桥臂电压共模电压的直流分量；U arm_2为A相桥臂电压共模电压的二次谐波分量，表达式如下
Figure 171608DEST_PATH_IMAGE042
(17)
Figure 114156DEST_PATH_IMAGE043
(18)。
步骤3.3：将A相桥臂电压共模分量u arm_coma进行移相得到B、C两相桥臂电压的共模分量表达式u arm_comb、u arm_comc，并将三相桥臂电压的共模分量整理为矩阵形式
Figure 787976DEST_PATH_IMAGE044
(19)。
步骤4：将A相桥臂电压共模分量u arm_coma、B相桥臂电压共模分量u arm_comb、C相桥臂电压共模分量u arm_comc进行基于正弦的Park变换，得到在二倍频负序同步旋转坐标系d -2 q -2下的d轴直流桥臂电压共模分量u arm_comd和q轴直流桥臂电压共模分量u arm_comq。在坐标变换的过程中消除u arm_comj的直流分量，可用u arm_comd和u arm_comq分别表示桥臂共模电压二次谐波分量的d轴和q轴分量。
基于正弦的Park变换的变换矩阵Tabc-dq(-2𝜔t)表达式为
Figure 943014DEST_PATH_IMAGE021
(20)
对公式（19）左乘变换矩阵T abc-dq(-2𝜔t)，得到u arm_comj在d -2 q -2旋转参考系下的d轴分量u arm_comd和q轴分量u arm_comq，矩阵形式为
Figure 150004DEST_PATH_IMAGE045
(21)。
步骤5：将A相桥臂环流i cira进行附加移相，得到B、C两相桥臂环流的共模分量i cirab、i cirac，整理得到三相环流的矩阵表达形式。对三相环流的矩阵进行基于正弦的Park变换，得到桥臂环流在d -2 q -2旋转参考系下的d轴分量i cird和q轴分量i cirq。
三相环流的矩阵表达形式为
Figure 935558DEST_PATH_IMAGE023
(22)
对公式（22）左乘变换矩阵，得到桥臂环流在d -2 q -2旋转参考系下的d轴分量i cird和q轴分量i cirq，矩阵形式为
Figure 860788DEST_PATH_IMAGE024
(23)
其中，i cird和i cirq是桥臂环流在d -2 q -2旋转参考系下的d轴和q轴分量，且i cird和i cirq的值只受到桥臂环流的二次分量大小的影响。
步骤6：构建MMC桥臂共模电压的二次谐波分量与环流在稳态条件下关系的数学模型，基于该数学模型提出一种基于桥臂共模电压-环流双闭环（BACMV- CCDCL）的MMC环流抑制控制方法。
将桥臂环流在d -2 q -2旋转参考系下的d轴分量i cird和q轴分量i cirq代入到桥臂电压的共模分量在d -2 q -2旋转参考系下的d轴分量u arm_comd和q轴分量u arm_comq中，得到桥臂共模电压的二次谐波分量与环流在稳态条件下的关系。将公式（23）带入到公式（21）中有
Figure 553938DEST_PATH_IMAGE046
(24)。
步骤7：构建基于BACMV- CCDCL的MMC环流抑制控制方法的外环控制器。根据公式（24），在外环控制器中将三相桥臂共模电压二次谐波分量的给定值u arm_comd.ref和u arm_comq.ref设定为零，通过将步骤4中计算得到的桥臂共模电压的二次谐波分量（即u arm_comd和u arm_comq）与桥臂共模电压二次谐波分量的给定值u arm_com.ref做差，消除桥臂共模电压的二次谐波分量，并将外环PI控制器末端的输出作为内环控制器的环流二次分量的参考给定值i cir.ref。
基于BACMV- CCDCL的MMC环流抑制控制方法的外环控制器结构如图4左半部分所示。
步骤8：构建基于BACMV- CCDCL的MMC环流抑制控制方法的内环控制器。建立同步旋转坐标系下MMC数学模型并表示为三相形式，得到abc坐标系下三相内部环流的动态方程并进行d-2q-2坐标变换，再经过拉普拉斯变换后，得到d-2q-2坐标系下MMC内部环流动态方程的频域形式。将频域表达式进行变量替换，建立输出变量i cird、i cirq与新控制变量V d、V q的传递函数关系，引入单位负反馈，得到计算控制变量指令值u comd.ref、u comq.ref的表达式。
基于BACMV- CCDCL的MMC环流抑制控制方法的内环控制器结构如图4右半部分所示。
步骤8.1：同步旋转坐标系下MMC的数学模型为
Figure 881014DEST_PATH_IMAGE026
(25)
式中，L arm为MMC桥臂的等效桥臂电抗。转化为三相形式，得到abc三相坐标系下的内部环流动态方程为
Figure 899786DEST_PATH_IMAGE027
(26)
对式（26）进行d-2q-2坐标变换，变换矩阵为
Figure 46733DEST_PATH_IMAGE028
(27)
变换后的d-2q-2旋转坐标系下的内部环流动态方程为
Figure 74732DEST_PATH_IMAGE029
(28)
对式（28）进行拉普拉斯变换，得到d-2q-2坐标系下MMC内部环流动态方程的频域形式为
Figure 725156DEST_PATH_IMAGE030
(29)
其中，i cird、i cirq为输出变量，u comd、u comq为控制变量，且dq轴电流之间存在耦合。通过确定控制变量的指令值u comd.ref、u comq.ref，使输出变量i cird、i cirq跟踪其指令值i cird.ref、i cirq.ref
步骤8.2：对式（29）进行变量替换：
Figure 180408DEST_PATH_IMAGE031
(30)
根据式（30）建立输出变量i cird、i cirq与新控制变量V d、V q的传递函数关系为
Figure 985291DEST_PATH_IMAGE032
(31)
根据经典理论的负反馈控制理论，构造一个最简单的单位负反馈控制系统，使i cird、i cirq跟踪其指令值i cird.ref、i cirq.ref，内部环流的d轴和q轴闭环控制系统如图5所示。
对于图5所示的单闭环控制系统，采取PI控制，d轴和q轴控制器的传递函数Gc1(s)和Gc2(s)的具体形式如下
Figure 551402DEST_PATH_IMAGE033
(32)
新的控制变量V d、V q的表达形式为
Figure 853070DEST_PATH_IMAGE034
(33)
根据式（29）得到实际控制变量指令值u comd.ref、u comq.ref的表达式为
Figure 948065DEST_PATH_IMAGE035
(34)。
本实施方式中，图6为本发明三相MMC仿真模型图，图7为BACMV- CCDCL环流抑制控制方法下各变量波形图。0~0.2s阶段，调制控制方法可以使子模块电容电压趋于平衡，且具有一定的环流二倍频抑制能力，但抑制能力有限，桥臂环流仍具有较大的二倍频环流分量；0.2s时加入BACMV- CCDCL环流抑制控制方法，环流约经过0.05s后抑制于I dc/3处，且不影响MMC的电压电流输出，同时对子模块电容电压的波动具有一定的抑制能力。
图8为三种不同模型下的环流波形图，依次为不加入任何环流抑制控制方法和0s时间加入环流PI控制、环流PR控制和环流BACMV- CCDCL控制条件下的环流波形。三种环流抑制控制方法均可在一定程度上实现对环流的二倍频分量的抑制。在响应暂态过程中，环流PR控制的超调最大，环流BACMV- CCDCL控制的超调最小；进入稳态后，环流BACMV- CCDCL的波动最小，环流PI、PR控制的波动较大。
图9为三种控制方法下负载突变时三相环流动态响应对比图，在0s时投入PI、PR和BACMV- CCDCL环流抑制控制方法。负载突变时，环流BACMV- CCDCL控制在暂态响应过程中具有更小的超调，且到达稳态后具有更少的扰动。图10为三种控制方法下负载突变时系统功率响应对比图，从图中可以看出负载突变条件下，三种环流抑制控制方法均可以稳定的跟踪给定的功率指令，不影响MMC的交流输出。
综上所述，在负载恒定的条件下，本发明提出的基于BACMV- CCDCL的MMC环流抑制控制方法在不影响MMC交流输出的前提下，可以有效实现对桥臂环流的抑制，且抑制效果优于环流PI、PR控制；在负载突变的条件下，环流BACMV- CCDCL控制可以提高系统的稳态性能，控制效果优于环流PI、PR控制。

Claims (9)

1.一种基于桥臂共模电压-环流双闭环的MMC环流抑制控制方法，其特征在于包括如下步骤：
步骤1：对于具有6个桥臂、6×N个子模块的三相N+1电平换流器，以A相为例基于MMC上下桥臂开关函数平均值、MMC上下桥臂电流，推导桥臂电流共模分量（也称为桥臂环流）及上下桥臂子模块电容电流集合的平均值；
步骤2：对MMC上下桥臂子模块电容电流集合的平均值积分得到上下桥臂子模块电容电压集合的平均值，令子模块电容电流集合的平均值的直流分量为零，得到直流母线电流的具体表达式，再根据开关函数平均值模型计算出上下桥臂电压；
步骤3：将MMC的上下桥臂电压代入桥臂电压的共模分量方程，得到A相桥臂共模电压直流、二次谐波和四次谐波分量，忽略桥臂共模电压四次分量，得到A相桥臂电压共模分量后进行附加移相，整理得到三相桥臂电压的共模分量的矩阵形式；
步骤4：将三相桥臂电压的共模分量矩阵进行基于正弦的Park变换，得到在二倍频负序同步旋转坐标系d -2 q -2下的d轴直流桥臂电压共模分量和q轴直流桥臂电压共模分量；
步骤5：将A相桥臂环流进行附加移相，得到B、C两相桥臂环流的共模分量，整理得到三相环流的矩阵表达形式；对三相环流的矩阵进行基于正弦的Park变换，得到桥臂环流在d - 2 q -2旋转参考系下的d轴分量和q轴分量，只受到桥臂环流的二次分量大小的影响；
步骤6：将桥臂环流在d -2 q -2旋转参考系下的d轴分量和q轴分量代入到桥臂电压的共模分量在d -2 q -2旋转参考系下的d轴分量和q轴分量中，得到MMC桥臂共模电压的二次谐波分量与环流在稳态条件下呈线性关系的数模型；基于该数学模型一种基于桥臂共模电压-环流双闭环（BACMV-CCDCL）的MMC环流抑制控制方法；
步骤7：构建基于BACMV-CCDCL的MMC环流抑制控制方法的外环控制器；将三相桥臂共模电压二次谐波分量的给定值设定为零，通过将步骤4中计算得到的桥臂共模电压的二次谐波分量与桥臂共模电压二次谐波分量的给定值做差，消除桥臂共模电压的二次谐波分量，并将外环PI控制器末端的输出作为内环控制器的环流二次分量的参考给定值；
步骤8：构建基于BACMV-CCDCL的MMC环流抑制控制方法的内环控制器；建立同步旋转坐标系下MMC数学模型并表示为三相形式，得到abc坐标系下三相内部环流的动态方程并进行d-2q-2坐标变换，再经过拉普拉斯变换后，得到d -2 q -2坐标系下MMC内部环流动态方程的频域形式；将频域表达式进行变量替换，建立输出变量桥臂环流在d -2 q -2旋转参考系下的d轴和q轴分量与新控制变量的传递函数关系，引入单位负反馈，得到计算控制变量指令值的表达式。
2.根据权利要求1所述的一种基于桥臂共模电压-环流双闭环的MMC环流抑制控制方法，其特征在于：所述步骤1的过程如下：
步骤1.1：记i a、i b 、i c为三相MMC交流侧的输出线电流，表达式如下
Figure DEST_PATH_IMAGE001
(1)
其中，I m是MMC交流侧j相输出线电流i j的峰值；ω是电网电压的角频率；φ是MMC交流侧j相输出的相电压u j和线电流i j的相位差，即MMC交流侧负载的功率因数角；
步骤1.2：引入三相MMC的电压调制比为
Figure DEST_PATH_IMAGE002
(2)
其中，U m为基频电压u j的峰值；U dc为直流母线电压；
步骤1.3：考虑到三相MMC的对称性，以下仅以A相为例对三相MMC进行分析；MMC的A相上下桥臂的开关函数平均值为
Figure DEST_PATH_IMAGE003
(3)
其中，S pa为MMC上桥臂开关函数平均值；S na为MMC下桥臂开关函数平均值；
步骤1.4：MMC的A相上下桥臂电流i pa、i na可以表达为
Figure DEST_PATH_IMAGE004
(4)
其中，I dc为直流母线电流；I r2m为桥臂环流的峰值；θ 2为桥臂环流的初相；
根据MMC的A相上下桥臂电流i pa、i na得到A相桥臂的桥臂环流i cira的表达式为
Figure DEST_PATH_IMAGE005
(5)
步骤1.5：基于开关函数平均值模型，A相上下桥臂第i个半桥子模块对应桥臂中的电容电流表示为对应的MMC桥臂开关函数平均值与桥臂电流的乘积，表达式为
Figure DEST_PATH_IMAGE006
(6)
将公式（3）和（4）带入到公式（6）中，得到A相上下桥臂子模块电容电流集合的平均值i C_pa、i C_na为
Figure DEST_PATH_IMAGE007
(7a)
Figure DEST_PATH_IMAGE008
(7b)。
3.根据权利要求1所述的一种基于桥臂共模电压-环流双闭环的MMC环流抑制控制方法，其特征在于：所述步骤2的过程如下：
步骤2.1：记子模块的电容容值为C，则对子模块电容电流集合的平均值i C_pa、i C_na积分得到子模块电容电压集合的平均值u C_pa、u C_na为
Figure DEST_PATH_IMAGE009
(8)
步骤2.2：令公式（8）中被积表达式的直流分量为零，整理得到直流母线电流I dc为
Figure DEST_PATH_IMAGE010
(9)
步骤2.3：记MMC一个桥臂中有N个子模块，则桥臂电压u pa、u na可由开关函数平均值模型获得
Figure DEST_PATH_IMAGE011
(10)。
4.根据权利要求1所述的一种基于桥臂共模电压-环流双闭环的MMC环流抑制控制方法，其特征在于：所述步骤3的过程如下：
步骤3.1：定义j相桥臂电压的共模分量为
Figure DEST_PATH_IMAGE012
(11)
将直流母线电流I dc代入上下桥臂电压u pa、u na表达式中，并对u pa、u na进行求和代入公式（11）中，得到A相桥臂电压的共模分量为
Figure DEST_PATH_IMAGE013
(12)
其中，U 0、U 2、U 4依次为u pa +u na的直流、二次谐波和四次谐波分量，具体表达式如下
Figure DEST_PATH_IMAGE014
(13)
Figure DEST_PATH_IMAGE015
(14)
Figure DEST_PATH_IMAGE016
(15)
步骤3.2：忽略公式（12）中的四次分量，A相桥臂电压共模分量u arm_coma可以写成
Figure DEST_PATH_IMAGE017
(16)
其中，U C_rated为A相桥臂电压共模电压的直流分量；U arm_2为A相桥臂电压共模电压的二次谐波分量，表达式如下
Figure DEST_PATH_IMAGE018
(17)
Figure DEST_PATH_IMAGE019
(18)
步骤3.3：将A相桥臂电压共模分量u arm_coma进行移相得到B、C两相桥臂电压的共模分量表达式u arm_comb、u arm_comc，并将三相桥臂电压的共模分量整理为矩阵形式
Figure DEST_PATH_IMAGE020
(19)。
5.根据权利要求1所述的一种基于桥臂共模电压-环流双闭环的MMC环流抑制控制方法，其特征在于：所述步骤4的过程如下：
基于正弦的Park变换的变换矩阵Tabc-dq(-2𝜔t)表达式为
Figure DEST_PATH_IMAGE021
(20)
对公式（19）左乘变换矩阵Tabc-dq(-2𝜔t)，得到u arm_comj在d -2 q -2旋转参考系下的d轴分量u arm_comd和q轴分量u arm_comq，矩阵形式为
Figure DEST_PATH_IMAGE022
(21)。
6.根据权利要求1所述的一种基于桥臂共模电压-环流双闭环的MMC环流抑制控制方法，其特征在于：所述步骤5的过程如下：
三相环流的矩阵表达形式为
Figure DEST_PATH_IMAGE023
(22)
对公式（22）左乘变换矩阵，得到桥臂环流在d -2 q -2旋转参考系下的d轴分量i cird和q轴分量i cirq，矩阵形式为
Figure DEST_PATH_IMAGE024
(23)
其中，i cird和i cirq是桥臂环流在d -2 q -2旋转参考系下的d轴和q轴分量，且i cird和i cirq的值只受到桥臂环流的二次分量大小的影响。
7.根据权利要求1所述的一种基于桥臂共模电压-环流双闭环的MMC环流抑制控制方法，其特征在于：所述步骤6的过程如下：
将桥臂环流在d -2 q -2旋转参考系下的d轴分量i cird和q轴分量i cirq代入到桥臂电压的共模分量在d -2 q -2旋转参考系下的d轴分量u arm_comd和q轴分量u arm_comq中，得到桥臂共模电压的二次谐波分量与环流在稳态条件下的关系；
将公式（23）带入到公式（21）中有
Figure DEST_PATH_IMAGE025
(24)。
8.根据权利要求1所述的一种基于桥臂共模电压-环流双闭环的MMC环流抑制控制方法，其特征在于：所述步骤7的过程如下：
步骤7：根据公式（24），在外环控制器中将三相桥臂共模电压二次谐波分量的给定值u arm_comd.ref和u arm_comq.ref设定为零，通过将步骤4中计算得到的桥臂共模电压的二次谐波分量（即u arm_comd和u arm_comq）与桥臂共模电压二次谐波分量的给定值u arm_com.ref做差，消除桥臂共模电压的二次谐波分量，并将外环PI控制器末端的输出作为内环控制器的环流二次分量的参考给定值i cir.ref。
9.根据权利要求1所述的一种基于桥臂共模电压-环流双闭环的MMC环流抑制控制方法，其特征在于：所述步骤8的过程如下：
步骤8.1：同步旋转坐标系下MMC的数学模型为
Figure DEST_PATH_IMAGE026
(25)
式中，L arm为MMC桥臂的等效桥臂电抗；
转化为三相形式，得到abc三相坐标系下的内部环流动态方程为
Figure DEST_PATH_IMAGE027
(26)
对式（26）进行d-2q-2坐标变换，变换矩阵为
Figure DEST_PATH_IMAGE028
(27)
变换后的d-2q-2旋转坐标系下的内部环流动态方程为
Figure DEST_PATH_IMAGE029
(28)
对式（28）进行拉普拉斯变换，得到d-2q-2坐标系下MMC内部环流动态方程的频域形式为
Figure DEST_PATH_IMAGE030
(29)
其中，i cird、i cirq为输出变量，u comd、u comq为控制变量，且dq轴电流之间存在耦合；通过确定控制变量的指令值u comd.ref、u comq.ref，使输出变量i cird、i cirq跟踪其指令值i cird.ref、i cirq.ref
步骤8.2：对式（29）进行变量替换：
Figure DEST_PATH_IMAGE031
(30)
根据式（30）建立输出变量i cird、i cirq与新控制变量V d、V q的传递函数关系为
Figure DEST_PATH_IMAGE032
(31)
根据经典理论的负反馈控制理论，构造一个最简单的单位负反馈控制系统，使i cird、i cirq跟踪其指令值i cird.ref、i cirq.ref；
Gc1(s)和Gc2(s)分别为d轴和q轴控制器的传递函数；采取PI控制，Gc1(s)和Gc2(s)的具体形式如下
Figure DEST_PATH_IMAGE033
(32)
新的控制变量V d、V q的表达形式为
Figure DEST_PATH_IMAGE034
(33)
根据式（29）得到实际控制变量指令值u comd.ref、u comq.ref的表达式为
Figure DEST_PATH_IMAGE035
(34)。
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