CN109524980B - 一种mmc-hvdc控制器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种MMC‑HVDC控制器设计方法，步骤一、结合MMC‑HVDC的工作原理，建立MMC在同步旋转坐标系下的数学模型；步骤二、结合MMC的数学模型设计统一的基于改进滑模变结构控制的内环电流控制器；步骤三、设计直流电压控制器模型；步骤四、设计功率控制器模型；步骤五、设计直流电压下垂控制器模型。与现有技术相比，本发明具有算法简单、控制精度高、对直流输电系统的动态响应能力强、稳定性好、参数易于调试、鲁棒性强且对系统数学模型的依赖性不强等优点；另一方面，促进了相关产业发展具有重要的应用意义。

Description

一种MMC-HVDC控制器设计方法

技术领域

本发明属于电力系统直流输电领域，更具体的说，涉及一种基于滑模变结构控制技术的MMC-HVDC控制器设计方法。

背景技术

相比于传统两、三电平VSC换流器，采用多模块串联设计及阶梯波逼近技术的模块化多电平换流器(modularmultilevel converter，MMC)具有波形质量高、开关频率低、损耗成倍下降、制造难度小、故障处理能力强、可扩展性好等优点，在高压直流输电(high-voltage direct current transmission，HVDC)领域获得广泛关注，并越来越多地应用于实际直流输电工程中。

MMC是直流输电系统的重要组成部分，其控制策略对整个系统的稳定运行至关重要。目前针对MMC-HVDC的控制系统设计主要采用以快速电流反馈为特征的直接电流控制策略(矢量控制)，这种方法可以获得高品质的电流响应，成为目前的主流控制方法。直接电流控制策略一般在三种不同的坐标系及相应的控制方法下实现，分别为同步旋转坐标系(dq坐标系)与比例-积分(PI)控制算法、αβ坐标系与比例谐振(PR)算法以及abc坐标系与无差拍(DeadBeat)或滞环(Hysteresis)控制算法。目前基于dq坐标系的双闭环控制系统的设计均采用PI控制算法，虽然在PI控制器对直流量的跟踪性能较好，但PI控制器的参数调整不易且在某些工况下例如功率的阶跃、系统参数的扰动等，PI控制器表现出的动态响应性能与鲁棒性较差。

发明内容

为了克服现有技术中常规MMC-HVDC控制系统存在动态响应性能以及鲁棒性较差等问题，本发明提出一种MMC-HVDC控制器设计方法，基于滑模变结构控制并削弱传统变结构控制存在的抖振现象，而实现了一种新型的MMC-HVDC内环电流控制器设计方法。

本发明的一种MMC-HVDC控制器设计方法，该方法包括以下步骤：

步骤一、结合MMC-HVDC的工作原理，建立MMC在同步旋转坐标系下的数学模型：

其中，L和R分别为根据桥臂参数和交流侧等效参数计算出的电感和电阻见式(7)；U_sd、U_sq和i_vd、i_vq分别为电网电压和电流的d、q轴分量；U_diffd、U_diffq分别为差模电压的d、q轴电压分量，ω＝2πf，f代表频率，默认为50Hz；

步骤二、结合上述MMC的数学模型，采用积分滑模面和改进型指数趋近律相结合的控制方法设计统一的基于改进滑模变结构控制的内环电流控制器，具体设计步骤和公式如下：

(1)设计滑模面，即对应积分滑模面构造出积分型切换函数，从而削弱抖振并减小稳态误差：

其中，k_s为调节积分系数，e为跟踪误差，

为跟踪误差e的积分项；

(2)设计改进型趋近律，即：

其中，p为幂数，ε和k为常规滑模控制中指数趋近律的符号，sat(s)为饱和函数，计算公式如下：

其中，Δ为边界层，s为上述定义的切换函数s(x)；

饱和函数的控制思想为：在滑模面两侧设计一个边界层Δ，当切换函数值不在边界层范围内时，沿用常规的切换控制sgn(s)，使系统状态能够快速趋近滑模面；当切换函数值位于边界层内时，采用线性反馈控制，从而降低常规切换函数在滑模面附近阶跃式切换时产生的高频抖振；

改进型趋近律将跟踪误差e的幂函数以及饱和函数sat(s)引入至传统指数趋近律中，一方面使系统趋近滑模面的速度与控制目标跟踪误差的大小相关联，另一方面实现了系统非连续切换控制的连续化。在系统的整个运动阶段，-ε|e|^psat(s)的引入使得传统指数趋近律中的等速项-εsgn(s)成为变速项，当系统的轨迹远离滑模面时，|e|^p相对较大，变速项与指数项-ks共同产生趋近作用，增大了系统的趋近速度；当系统的运动轨迹接近滑模面时，变速项与指数项均趋近于零，因此系统的轨迹最终可以稳定在滑模面上，有效抑制了抖振，弥补了常规指数趋近律的不足。

针对公式

构建满足Lyapunov条件的函数

可知：

因此，所设计的改进型趋近律满足滑模控制的到达及存在条件，控制目标可以实现；

步骤三、设计定直流电压控制器，采用内、外环型式的双环控制：

设计外环电压PI控制器及外环无功PI控制器的数学表达式如下：

其中，i_vdref和i_vqref为MMC在dq坐标系下的数学模型中i_vd和i_vq的参考值，k_p1、k_p2为PI控制器的比例常数，k_I1、k_I2为PI控制器的积分常数；U_dcref为直流电压的参考值，Q_ref为无功功率的参考值；

设计内环改进滑模控制器模型，首先确定控制目标分别为i_vd→i_vdref、i_vq→i_vqref，据此设计两个控制目标的切换函数s₁、s₂，其表达式为：

结合改进型趋近律的设计方法可得：

其中，k₁、k₂、k_s1、k_s2、ε₁、ε₂、p、q均为正常数。

结合MMC的数学模型，系统实际控制变量的指令值U_diffdref、U_diffqref的表达式为：

步骤四、设计基于改进滑模变结构控制技术的功率控制器模型，包括有功外环及无功外环控制器模型和内环控制器模型：

设计有功外环及无功外环控制器模型如下：

其中，k_p3、k_p4为PI控制器的比例常数，k_I3、k_I4为PI控制器的积分常数；P_ref为有功功率的参考值，Q_ref为无功功率的参考值；

设计内环控制器模型如下：

其中，k₃、k₄、k_s3、k_s4、ε₃、ε₄、p₁、q₁均为正常数。

步骤五、设计直流电压下垂控制器模型，包括下垂控制外环控制器模型和内环控制器控制模型：

设计下垂控制外环控制器模型如下：

其中，k_p、k_u为下垂外环控制器的比例系数，k_p5、k_p6、k_i5、k_i6均为PI控制的比例常数和积分常数。

设计内环控制器模型如下：

其中，k₅、k₆、k_s5、k_s6、ε₅、ε₆、p₂、q₂均为正常数。

与现有技术相比，本发明具有以下积极效果：

(1)本发明具有算法简单、控制精度高、对直流输电系统的动态响应能力强、稳定性好、参数易于调试、鲁棒性强且对系统数学模型的依赖性不强等优点；

(2)另一方面，促进了相关产业发展具有重要的应用意义。

附图说明

图1为单侧换流站系统结构图；

图2为单个桥臂的损耗等效电路图；

图3为定直流电压定无功功率控制器图；

图4为定有功功率定无功功率控制器图；

图5为直流电压下垂控制器拓扑结构示意图。

具体实施方式

下面将结合示例对本发明的技术方案作进一步的详细描述。

如图1所示，为单侧换流站系统结构图。在MMC换流器基本拓扑结构的基础上考虑了交直流侧的中性点，换流器出口的电流参考方向为直流侧流向交流侧。直流侧中性点用点O表示，交流侧中性点用点O’表示。电阻R₀为整个桥臂的等效损耗(各个桥臂的损耗看作近似相同)，L₀为桥臂电抗器；R_ac和L_ac分别为交流侧的等效电阻和电感；u_pk和u_nk(k＝a,b,c)分别为上下桥臂所有子模块的构成的桥臂电压；i_pk和i_nk分别为流经上下桥臂的电流；U_sk为交流电网电压；U_dc为直流电压；i_vk为阀侧换流器出口输出的三相电流。桥臂损耗R₀是单个桥臂上所有子模块损耗之和，子模块的损耗可通过其戴维南等效电路求得。u_ceq为子模块电容的等效电压。R_c为子模块电容的等效电阻值，可由子模块电容值C₀和仿真步长ΔT确定，如式(1)所示。

如图2所示，为单个子模块的时变Thevenin等效电路图。在正常受控条件下，子模块的T₁、D₁以及T₂、D₂分别被视为一个由开关指令控制的可变电阻R₁、R₂。以R₁为例，当T₁导通时，R₁可取一个较小的值如0.01Ω；当T₁关断时，R₁可取一个较大的值如1MΩ。

因此，利用戴维南定理计算单个子模块的损耗R_eq，公式如下：

整个桥臂的损耗R₀为：

其中，N为单个桥臂子模块总数，i为单个桥臂第i个子模块；

根据基尔霍夫电压定律(Kirchhoff’s Voltage Law，KVL)以及基尔霍夫电流定律(Kirchhoff’s Current Law，KCL)对上、下桥臂分别列写KVL方程：

以及，KCL方程：

i_vk＝i_pk-i_nk (6)

为了方便公式的表示，定义：

式(7)中，U_diffk为MMC的k相上、下桥臂的差模电压(也称内部虚拟电动势)。

由于交流侧中性点O’和直流侧中性点O等电位，因此U_OO’＝0。则令式(4)与式(5)相加并结合式(7)中的定义可得：

式(8)即为三相静止坐标系下MMC交流回路的基频动态数学模型，稳态运行时其电压和电流都是正弦形式的交流量，不利于后续控制器的设计。为了得到易于控制的直流量，可以对式(7)进行坐标变换，将三相静止坐标系下的正弦交流量变换到两轴同步旋转坐标系dq下的直流量。

上述的坐标变换采用经典的派克变换：

f_dq(t)＝T_3s-dq(θ)f_abc(t) (9)

f_abc(t)＝T_dq-3s(θ)f_dq(t) (10)

式中，θ一般取u_sa的相位(余弦形式)，一般通过锁相环(PLL)来获得，当PLL实现锁相同步时，θ就等于u_sa的相位；T_3s-dq(θ)为从abc三相静止坐标系到dq旋转坐标系的变换矩阵(3s指三相静止坐标系)；T_dq-3s(θ)为从dq旋转坐标系到abc三相静止坐标系的变换矩阵。

对式(8)施加式(11)的坐标变换可得MMC在dq坐标系下的数学模型：

其中，U_sd、U_sq和i_vd、i_vq分别为电网电压和电流的d、q轴分量；U_diffd、U_diffq分别为差模电压的d、q轴电压分量。

滑模控制器的设计一般包含以下两个方面：1)通过构造切换函数s(x)来描述系统实时的状态(运动点)并基于s(x)＝0时的函数表达式设计一个满足稳定性要求的滑模面，使得系统的运动点进入滑动模态后具有渐近稳定等良好的运动特性；2)设计控制率使得有限时间内系统的运动点可以从任意位置运动到滑模面上并沿着滑模面运动。

针对MMC的数学模型式(13)设计以跟踪内环电流参考值为目标的基于改进滑模变结构控制的内环电流控制器。所述改进型滑模变结构控制采用积分滑模面和改进型指数趋近律相结合的控制方法。

(1)积分滑模面

线性滑模面的设计通过构造线性切换函数来实现，其一般形式为：

式中，x为线性切换函数的状态向量，一般取

e为切换函数对应控制目标的跟踪误差；

为跟踪误差对时间的一阶至(n-1)阶导数；C＝[c₁…c_n-11]^T。值得注意的是，切换函数的阶数通常较被控系统的状态方程降低一阶。

根据Routh-Hurwitz稳定性判据可知当系统稳定时，其特征方程式的根全部具有负实部，因此为了满足上一小节中所提及的稳定性条件，线性切换函数中的参数c₁，c₂，…，c_n-1应满足多项式p^n-1+c_n-1p^n-2+…+c₂p+c₁为Hurwitz，其中p为Laplace算子。例如，当n＝2时，s(x)＝c₁x₁+x₂，为了保证多项式为p+c₁为Hurwitz，需要多项式p+c₁＝0的特征值实数部分为负，即c₁>0，此时所设计的线性滑模面满足上述稳定性的条件。

由于传统的线性滑模面的设计对抖振几乎没有改善。因此，在传统线性切换函数式的基础上引入跟踪误差e的积分项，构造出如式(15)所示的积分型切换函数(对应积分滑模面)，从而削弱抖振并减小稳态误差，通过调节积分系数k_s(k_s>0)可以获得更好的稳态性能。

(2)改进型趋近律

采用指数趋近律的方法对控制率进行设计可以改善系统在趋近运动阶段的动态轨迹，即使得控制目标加快趋近理想值，其形式如式(16)所示：

式中，s为切换函数，sgn(s)为符号函数；-ks为指数趋近项(k为大于0的常数)，当仅存在该项时，随着切换函数值s逐渐从较大值减小到0，趋近速度也从初期的较大值逐渐变小。此时，系统的运动点只能以渐进的形式接近滑模面，在有限时间内很难到达。因此，在控制率的设计中加入等速趋近项-εsgn(s)，使得s在数值上接近0时，系统运动点的趋近速度为常速ε(ε为大于0的常数)，这样使运动点在向滑模面运动的整个过程中均具有较大的速度，从而使其可在有限时间内到达滑模面。

由于传统指数趋近率存在等速项，理论上在接近滑模面时存在较大的惯性，无法消除抖振。因此本专利结合幂次趋近律及边界层的思想，设计了一种改进型指数趋近律：

式中，X为系统的状态变量(本发明选用跟踪误差e)；p为幂数，一般为大于零的常数；ε和k的含义同式(16)；改进趋近律中的符号函数sgn(s)可以由饱和函数sat(s)替代，饱和函数sat(s)为：

饱和函数的控制思想为：在滑模面两侧设计一个边界层Δ，当切换函数值不在边界层范围内时，沿用常规的切换控制sgn(s)，使系统状态能够快速趋近滑模面；当切换函数值位于边界层内时，采用线性反馈控制，从而降低常规切换函数在滑模面附近阶跃式切换时产生的高频抖振。

式(18)将跟踪误差e的幂函数以及饱和函数sat(s)引入至传统指数趋近律中，一方面使系统趋近滑模面的速度与控制目标的跟踪误差大小相关联，另一方面实现了系统非连续切换控制的连续化。在系统的整个运动阶段，-ε|e|^psat(s)的引入使得传统指数趋近律中的等速项-εsgn(s)成为变速项，当系统的轨迹远离滑模面时，|e|^p相对较大，变速项与指数项-ks共同产生趋近作用，增大了系统的趋近速度；当系统的运动轨迹接近滑模面时，变速项与指数项均趋近于零，因此系统的轨迹最终可以稳定在滑模面上，有效抑制了抖振，弥补了常规指数趋近律的不足。

针对公式

构建满足Lyapunov条件的函数

可知：

因此，改进型趋近律满足滑模控制的到达及存在条件，控制目标可以实现。

如图3所示，为定直流电压定无功功率控制器，采用内、外环型式的双环控制，作为多端直流输电系统的主控站。

(1)外环电压PI控制器及外环无功PI控制器

其中，i_vdrdf和i_vqref为MMC在dq坐标系下的数学模型中i_vd和i_vq的参考值，k_p1、k_p2为PI控制器的比例常数，k_I1、k_I2为PI控制器的积分常数；U_dcref为直流电压的参考值，Q_ref为无功功率的参考值；

(2)内环滑模控制器

将MMC的数学模型式(12)写为如下状态方程的形式：

式(18)中，i_vd、i_vq为输出变量，U_diffd、U_diffq为控制变量，U_sd、U_sq为扰动变量，且d、q轴电流之间存在耦合。其控制目标分别为i_vd→i_vdref、i_vq→i_vqref，按照式(15)所示的积分滑模面的设计方法，分别为两个控制目标设计其切换函数为：

其中，e₁＝i_vdref-i_vd，e₂＝i_vqref-i_vq，k_s1、k_s2、为正常数。

结合式(17)的改进型趋近律的设计方法可得：

其中，k₁、k₂、k_s1、k_s2、ε₁、ε₂、p、q均为正常数。

结合式(21)和式(23)可得系统实际控制变量的指令值U_diffdref、U_diffqref的表达式为：

式(24)得到的实际控制变量经反派克变换可以得到换流站交流侧的出口三相电压，进而经最近电平调制策略计算得到对应换流站上下桥臂应投入的子模块数量，至此即为采用定直流电压定无功功率控制器的MMC的全部稳态控制过程。

如图4所示，为定有功功率、定无功功率控制器拓扑结构示意图，由内环电流控制器和外环功率控制器组成，常用于多端直流输电系统的从控站或负荷侧。

(1)有功外环及无功外环控制器

其中，k_p3、k_p4为PI控制器的比例常数，k_I3、k_I4为PI控制器的积分常数；P_ref为有功功率的参考值，Q_ref为无功功率的参考值；

(2)内环控制器

同式(24)。

如图5为直流电压下垂控制器拓扑结构示意图，

(1)下垂控制外环控制器

其中，k_p、k_u为下垂外环控制器的比例系数，k_p5、k_p6、k_i5、k_i6均为PI控制的比例常数和积分常数。

(2)内环控制器

同式(24)。

以上为本发明实施方法。

Claims (1)

1.一种MMC-HVDC控制器设计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤一、结合MMC-HVDC的工作原理，建立MMC在同步旋转坐标系下的数学模型：

其中，L和R分别为根据桥臂参数和交流侧等效参数计算出的电感和电阻；U_sd、U_sq和i_vd、i_vq分别为电网电压和电流的d、q轴分量；U_diffd、U_diffq分别为差模电压的d、q轴电压分量，ω＝2πf，f代表频率，默认为50Hz；

步骤二、结合上述MMC的数学模型，采用积分滑模面和改进型指数趋近律相结合的控制方法设计统一的基于改进滑模变结构控制的内环电流控制器，具体设计步骤和公式如下：

(1)设计滑模面，即对应积分滑模面构造出积分型切换函数，从而削弱抖振并减小稳态误差：

其中，k_s为调节积分系数，e为跟踪误差，

为跟踪误差e的积分项；

(2)设计改进型趋近律，即：

其中，p为幂数，ε和k为常规滑模控制中指数趋近律的符号，sat(s)为饱和函数，计算公式如下：

其中，△为边界层，s为上述定义的切换函数s(x)；

饱和函数的控制思想为：在滑模面两侧设计一个边界层△，当切换函数值不在边界层范围内时，沿用常规的切换控制sgn(s)，使系统状态能够快速趋近滑模面；当切换函数值位于边界层内时，采用线性反馈控制，从而降低常规切换函数在滑模面附近阶跃式切换时产生的高频抖振；

改进型趋近律将跟踪误差e的幂函数以及饱和函数sat(s)引入至传统指数趋近律中，一方面使系统趋近滑模面的速度与控制目标跟踪误差的大小相关联，另一方面实现了系统非连续切换控制的连续化；在系统的整个运动阶段，-ε|e|^psat(s)的引入使得传统指数趋近律中的等速项-εsgn(s)成为变速项，当系统的轨迹远离滑模面时，|e|^p相对较大，变速项与指数项-ks共同产生趋近作用，增大了系统的趋近速度；当系统的运动轨迹接近滑模面时，变速项与指数项均趋近于零，因此系统的轨迹最终可以稳定在滑模面上，有效抑制了抖振，弥补了常规指数趋近律的不足；

针对公式

构建满足Lyapunov条件的函数

可知：

因此，所设计的改进型趋近律满足滑模控制的到达及存在条件，控制目标可以实现；

步骤三、设计定直流电压控制器，采用内、外环型式的双环控制：

设计外环电压PI控制器及外环无功PI控制器的数学表达式如下：

其中，i_vdref和i_vqref为MMC在dq坐标系下的数学模型中i_vd和i_vq的参考值，k_p1、k_p2为PI控制器的比例常数，k_I1、k_I2为PI控制器的积分常数；U_dcref为直流电压的参考值，Q_ref为无功功率的参考值；

设计内环改进滑模控制器模型，首先确定控制目标分别为i_vd→i_vdref、i_vq→i_vqref，据此设计两个控制目标的切换函数s₁、s₂，其表达式为：

结合改进型趋近律的设计方法可得：

其中，k₁、k₂、k_s1、k_s2、ε₁、ε₂、p、q均为正常数；

结合MMC的数学模型，系统实际控制变量的指令值U_diffdref、U_diffqref的表达式为：

步骤四、设计基于改进滑模变结构控制技术的功率控制器模型，包括有功外环及无功外环控制器模型和内环控制器模型：

设计有功外环及无功外环控制器模型如下：

其中，k_p3、k_p4为PI控制器的比例常数，k_I3、k_I4为PI控制器的积分常数；P_ref为有功功率的参考值，Q_ref为无功功率的参考值；

设计内环控制器模型如下：

其中，k₃、k₄、k_s3、k_s4、ε₃、ε₄、p₁、q₁均为正常数；

步骤五、设计直流电压下垂控制器模型，包括下垂控制外环控制器模型和内环控制器控制模型：

设计下垂控制外环控制器模型如下：

其中，k_p、k_u为下垂外环控制器的比例系数，k_p5、k_p6、k_i5、k_i6均为PI控制的比例常数和积分常数；

设计内环控制器模型如下：

其中，k₅、k₆、k_s5、k_s6、ε₅、ε₆、p₂、q₂均为正常数。

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