CN105743395A - 一种基于自抗扰的多电机运动同步改进型相邻耦合控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于自抗扰的多电机运动同步改进型相邻耦合控制方法，包括：建立永磁同步电机系统的模型，初始化系统状态及控制参数；设计改进相邻耦合控制策略；基于自抗扰技术，设计多电机速度控制器；将改进相邻耦合控制策略和积分滑模技术相结合，设计多电机同步控制器。本发明能够有效解决多电机同步系统的速度一致性问题，并提高系统的跟踪性能和鲁棒性，实现多电机同步系统的稳定运行。

Description

一种基于自抗扰的多电机运动同步改进型相邻耦合控制方法

技术领域

本发明属于多电机同步控制方法领域，涉及一种基于自抗扰控制的多电机同相邻耦合同步控制方法，特别是对于含有不确定扰动项的多电机同步控制和跟踪控制。

背景技术

多电机同步控制系统在近些年来变得越来越重要并且有着广泛的应用，例如造纸，电梯，自动织布机，自动轧钢机，装配制造等领域。在这些制造领域中，有一个共同的特点就是负载是被两个或者两个以上的电机驱动运转的。我们的目的是控制负载去实现对预定轨迹的准确跟踪。在多电机运行的过程当中，如果有较大的速度同步误差，可能会导致控制系统不稳定甚至更糟，比如设备停机或者损坏。因此，一个好的速度同步性能在多电机同步控制系统中占据着重要的位置。

在过去的几十年间，已经有多种常见的同步控制策略别提出并被应用在多电机同步驱动系统当中，主要包括主令控制，主从控制，交叉耦合控制，电子虚拟轴控制，环耦合控制，相关耦合控制。在主令控制方式当中，所有的电机被等同对待，每一个电机都会接收同一个指令信号，但是这种方法仅仅适用于结构简单的系统，并且当系统受到干扰的时候，同步性能会变得很差。主从控制方法必须设定一个电机作为主电机，其他的电机被当作从电机，从电机将会跟随者主电机运转，但是反过来不会，所以一旦受到了外部扰动，在主电机和从电机之间会有较大的稳态误差。在交叉耦合控制方法中，两个电机差值被当作反馈信号去补偿同步误差，但是这个方法不能够应用于超过两个电机的系统当中。电子虚拟轴是基于机械轴的思想设计出来的，虚拟轴是形式意义上的主轴，由它带动其他轴运转，同时其它轴的速度信息也被反馈到虚拟轴上用以消除同步误差。然而由于负载变化太大，这种方式会导致虚拟主轴不稳定。环耦合控制具有优良的同步性能，但是它仅仅考虑了相邻两个电机的同步，因此，它的误差收敛速度会慢于其它的控制策略。相关耦合控制尽管电机间的误差传递速度较快，但是随着电机数目的增加系统将会变得很复杂。

发明内容

为了解决多电机同步控制性能较差且在受扰动情况下速度同步性能不理想的问题，本发明设计了一种基于自抗扰的多电机同步控制方法，该方法采用改进的相邻耦合控制策略，控制信号的反馈不仅有单个电机的速度信号，而且有相邻两个电机的速度信号，最终的同步误差反馈信号由耦合系数来确定；同时，结合积分滑模技术来设计同步控制器，使得多电机系统具有鲁棒性强且误差较小的特点。

为了解决上述技术问题提出的技术方案如下：

一种基于自抗扰的多电机运动同步改进型相邻耦合控制方法，该控制方法包括以下步骤：

步骤1,建立永磁同步电机数学模型，并给出控制参数；

1.1,采用表贴式永磁同步电机作为驱动电机，其在quadrature-direct(d-q)轴下的数学模型为：

其中，u_d,u_q分别表示定子的d轴电压和q轴电压；i_d,i_q分别表示定子的d轴电流和q轴电流；ψ_d,ψ_q分别表示定子的d轴磁链和q轴磁链；L_d,L_q分别是在d、q轴上的定子绕组的电感；ψ_f表示转子永磁体产生的磁链；R_s是定子电阻；ω_i是第i,i＝1,…,n,个电机转子的速度，n是正常量；

1.2,永磁同步电机的电磁转矩方程表示为

其中m是电机极对数；考虑到L_d＝L_q,则(2)式变为

1.3，永磁同步电机的机械运动方程表示为

其中，J表示电机转动惯量；T_L是电机负载转矩；b是电机的粘滞摩擦系数；

1.4，将(3)式代入(4)式当中，获得以下的关系式

1.5，定义x_i(t)＝ω_i(t)，i_q＝u_i，则式(5)转化为

1.6，考虑到随机扰动和参数变化的存在，式(6)转换成以下的形式

其中，D_i是随机扰动和参数变化的总和，满足|D_i|≤l，l是正常量，其表达式为

D_i＝ΔA_iu_i+ΔB_ix_i+(C_i+ΔC_i)T_L(8)

其中，ΔA_i表示参数A_i的变化量；ΔB_i表示参数B_i的变化量；ΔC_i表示参数C_i的变化量；

步骤2,采用改进型相邻耦合控制策略，过程如下；

2.1，速度追踪误差被定义为：

e_i＝x_d-x_i(9)

其中，x_d是电机的参考速度信号；

2.2，定义两个相邻电机速度同步误差为

考虑到前两个电机和后两个电机之间的速度同步,为了保证所有的电机等速运转,定义相邻耦合误差为：

其中，p和q为电机间的耦合系数，且都是常量，满足pⁿ≠qⁿ；

2.3，式(11)被改写为

定义则式(12)变为A*ε＝E；

2.4，对A矩阵进行等效变换，得到如下上三角矩阵

只要满足条件pⁿ≠qⁿ，A就是一个满秩矩阵；因此，得到结论A*ε＝E只有一个解，当E＝0时，有ε＝0，从而保证多电机的同步误差能够平稳且快速收敛到零；

步骤3,设计多电机系统速度控制器，过程如下：

3.1，根据式(7)和式(9)，设计如下速度控制器；

跟踪微分器设计为：

其中，v₁是x_d的跟踪信号，η₀是x_d的跟踪误差；a,δ,r均为正常量；非线性函数fal(η,a,δ)表示为

其中，δ是滤波因子，a是非线性因子；

3.2，扩张状态观测器设计为：

其中，z₁是x₁的跟踪信号，η是x₁的跟踪误差，z₂表示总扰动量的估计值，β₀₁和β₀₂都是正常量；

3.3，非线性反馈控制律设计为：

其中，u₀₁是不考虑干扰情况下的控制器输出；u_ti是考虑干扰情况下第i，i＝1,…,n,个电机速度控制器输出；b₀是正常量；

步骤4,设计多电机系统同步控制器，过程如下；

4.1，采用积分滑模控制策略设计同步控制器，其中积分滑模面定义为

其中，λ是正常量，根据式(7)和式(17)，滑模等效控制律设计为

4.2，定义切换控制律为

其中，l是切换增益,切换控制律可以保证状态变量待在滑模面上；

根据式(18)和式(19)，得到多电机控制器如下

其中，u_si为第i，i＝1,…,n,个电机同步控制器输出；

4.3，由式(16)和式(20)，得到电机i的控制器为

u_i＝u_ti+u_si(21)

4.4，构建以下李雅普诺夫函数：

对式(22)进行微分有

将式(7)和(20)代入式(23)当中，得

由式(24)，判定系统是稳定的。

进一步，所述步骤4中，采用饱和函数sat(·)去替代滑模控制中的开关函

数sgn(·)，其中饱和函数sat(·)表示为

其中，ξ是边界层的厚度。

本发明的技术构思为：本发明基于改进型相邻耦合策略，设计了一种多电机同步系统自抗扰控制方法，不仅有效解决了单个电机的跟踪性能问题，同时提高了多电机之间的速度同步性能，实现了多电机系统的精确速度控制。

非线性自抗扰是一种近年来发展很快的新的控制策略。它由三部分组成，分别是跟踪微分器、扩张状态观测器和非线性反馈控制律。跟踪微分器被用来获得平滑的输入信号并确保电机在启动时刻不出现超调量；扩张状态观测器不仅可以估计系统总的扰动量，并且可以获得每一个状态变量的估计值；非线性反馈控制律可以补偿受到扰动损失的输出量。非线性自抗扰控制方法被应用在电机的速度环当中，改善电机低速性能以及消除负载转矩变化对电机的影响。

针对带有非线性不确定项的多电机同步系统，本发明采用改进相邻耦合控制策略设计多电机控制器。控制器包括两部分，分别是速度跟踪控制器和速度同步控制器。结合积分滑模技术设计同步控制器，用以增强多电机之间的同步性能，确保同步误差的快速稳定收敛；采用自抗扰控制技术设计速度控制器，通过估计系统的扰动量并给予补偿，确保速度跟踪误差收敛到零，并保证多电机同步系统具有较强的鲁棒性。

本发明的有益效果为：实现多电机同步系统的精确控制，不仅增强了单个电机的跟踪精度和鲁棒性能，同时改善了电机之间的同步性能。

附图说明

图1为本发明的控制流程图；

图2为方法一的四电机输出速度示意图；

图3为方法二的四电机输出速度示意图；

图4为方法一和方法二的四电机同步误差比较示意图，其中，图4(a)为电机1和电机2之间的同步误差比较示意图,图4(b)为电机2和电机3之间的同步误差比较示意图，图4(c)为电机3和电机4之间的同步误差比较示意图，图4(d)为电机4和电机1之间的同步误差比较示意图；

图5为方法三的四电机输出速度示意图；

图6为方法一和方法三的四电机同步误差比较示意图，其中，图6(a)为电机1和电机2之间的同步误差比较示意图,图6(b)为电机2和电机3之间的同步误差比较示意图，图6(c)为电机3和电机4之间的同步误差比较示意图，图6(d)为电机4和电机1之间的同步误差比较示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明。

参照图1-图6，一种基于自抗扰控制的多电机改进相邻耦合控制方法，包括以下步骤：

步骤1,建立永磁同步电机数学模型，并给出控制参数；

1.1,一种表贴式永磁同步电机作为驱动电机，其在quadrature-direct(d-q)轴下的数学模型为：

其中，u_d,u_q分别表示定子的d轴电压和q轴电压；i_d,i_q分别表示定子的d轴电流和q轴电流；ψ_d,ψ_q分别表示定子的d轴磁链和q轴磁链；L_d,L_q分别是在d、q轴上的定子绕组的电感；ψ_f表示转子永磁体产生的磁链；R_s是定子电阻；ω_i是第i,i＝1,…,n,个电机转子的速度，n是正常量；

1.2,永磁同步电机的电磁转矩方程表示为

其中m是电机极对数；考虑到L_d＝L_q,则(2)式变为

1.3，永磁同步电机的机械运动方程表示为

其中，J表示电机转动惯量；T_L是电机负载转矩；b是电机的粘滞摩擦系数；

1.4，将(3)式代入(4)式当中，获得以下的关系式

1.5，定义x_i(t)＝ω_i(t)，i_q＝u_i，则式(5)转化为

1.6，考虑到随机扰动和参数变化的存在，式(6)转换成以下的形式

其中，D_i是随机扰动和参数变化的总和，满足|D_i|≤l，l是正常量，其表达式为

D_i＝ΔA_iu_i+ΔB_ix_i+(C_i+ΔC_i)T_L(8)

其中，ΔA_i表示参数A_i的变化量；ΔB_i表示参数B_i的变化量；ΔC_i表示参数C_i的变化量；

步骤2,设计改进型相邻耦合控制策略；

2.1，速度追踪误差被定义为：

e_i＝x_d-x_i(9)

其中，x_d是电机的参考速度信号；

2.2，定义两个相邻电机速度同步误差为

考虑到前两个电机和后两个电机之间的速度同步,为了保证所有的电机等速运转,定义相邻耦合误差为：

其中，p和q为电机间的耦合系数，且都是常量，满足pⁿ≠qⁿ；

2.3，式(11)被改写为

定义则式(12)变为A*ε＝E；

2.4，对A矩阵进行等效变换，得到如下上三角矩阵

显然，只要满足条件pⁿ≠qⁿ，A就是一个满秩矩阵；因此，得到结论A*ε＝E只有一个解，当E＝0时，有ε＝0，从而保证多电机的同步误差能够平稳且快速收敛到零；

步骤3,设计多电机系统速度控制器：

3.1，根据式(7)和式(9)，设计如下速度控制器；

跟踪微分器设计为：

其中，v₁是x_d的跟踪信号，η₀是x_d的跟踪误差；a,δ,r均为正常量；非线性函数fal(η,a,δ)表示为

其中，δ是滤波因子，a是非线性因子，它能够实现“小误差，大增益；大误差，小增益”的良好控制性能；

3.2，扩张状态观测器设计为：

其中，z₁是x₁的跟踪信号，η是x₁的跟踪误差，z₂表示总扰动量的估计值，β₀₁和β₀₂都是正常量；

3.3，非线性反馈控制律设计为：

其中，u₀₁是不考虑干扰情况下的控制器输出；u_ti是考虑干扰情况下第i，i＝1,…,n,个电机速度控制器输出；b₀是正常量；

步骤4,设计多电机系统同步控制器；

4.1，采用积分滑模控制策略设计同步控制器，其中积分滑模面定义为

其中，λ是正常量，根据式(7)和式(17)，滑模等效控制律设计为

4.2，定义切换控制律为

其中，l是切换增益,切换控制律可以保证状态变量待在滑模面上；

根据式(18)和式(19)，得到多电机控制器如下

其中，u_si为第i，i＝1,…,n,个电机同步控制器输出；

4.3，由式(16)和式(20),我们可以得到电机i的控制器为

u_i＝u_ti+u_si(21)

4.4，构建以下李雅普诺夫函数：

对式(22)进行微分有

将式(7)和(20)代入式(23)当中，得

由式(24)，可以判定系统是稳定的。

4.5，为进一步削弱抖振的影响，采用饱和函数sat(·)去替代滑模控制中的开关函数sgn(·)，其中饱和函数sat(·)表示为

其中，ξ是边界层的厚度；

为验证所提方法的有效性和优越性，本发明对四电机同步控制系统进行三种控制方法的仿真对比实验。在仿真实验中，采用对比控制的方法来凸显本发明方法的优越性。本发明分别采用以下三种方法进行对比，即：

方法一：基于自抗扰的多电机相邻耦合同步控制方法；

方法二：基于自抗扰的多电机主从同步控制方法；

方法三：基于PID的多电机相邻耦合同步控制方法。

设置仿真实验中的初始条件与部分参数如下：

系统参数为m₁＝4，m₂＝4，m₃＝4，m₄＝4，J₁＝0.008，J₂＝0.0083，J₃＝0.0073，J₄＝0.0065，ψ_f1＝0.067，ψ_f2＝0.072，ψ_f3＝0.076，ψ_f4＝0.068，B₁＝0.00051，B₂＝0.00047，B₃＝0.00056，B₄＝0.00061,其中，下标代表第1,2,3,4个电机；方法一中的速度控制器参数为α＝0.3，δ＝0.5，b＝50，β₁＝5000，β₂＝50000，β₃＝500，r＝2000；同步控制器参数为p＝2，q＝1，λ＝30，l＝100，ξ＝0.5；方法二中的速度控制器由式(16)可以得到，为保证比较的公平性，其参数值和方法一中的速度控制器参数大小一样；由于主从控制结构简单，所以不需要再设计同步控制器。方法三中PID速度控制器的参数设置为k_p＝5，k_i＝0.075，k_d＝0.5；同步控制器由式(20)可以得到，其参数值和方法一中的同步控制器参数一样。三种方法的系统各状态初始值、扩张状态观测器状态初始值以及控制器u_si初始值均设为0。

电机的期望速度信号为1000转/分，初始负载转矩为2N,在0.2秒时，负载转矩变化为11.8N。

图2-图6是对含有非线性不确定项的多电机同步系统的仿真效果对比图。比较图2和图3可以看出，在方法一和方法二作用下，四个电机都大约在0.04秒时跟踪上期望信号；然而，系统在0.2秒受到转矩脉动后，采用方法一的系统仅用了0.002秒就恢复到稳定状态，而方法二则用了大约0.01秒才恢复到稳态，因此采用方法一的系统具有更强的鲁棒性以及扰动作用下更快的恢复速度。由图4可以看出，方法一的同步误差为0-15转/秒，方法二的同步误差为0-45转/秒，因此采用方法一的四电机同步系统具有更小的稳态同步误差。对比图2和图5可以发现，电机在启动和转矩脉动阶段均有较大的同步误差；性能表现上，方法三明显不如方法一，采用方法三的四电机系统在转矩脉动下跟踪速度有明显的下降，而方法一依然可以稳定的跟踪上期望速度信号，说明自抗扰控制相比于PID控制具有更强的鲁棒性。图6是方法一和方法三下四电机速度同步误差对比图，从图中可以明显发现，基于方法一设计的速度控制器的稳态同步误差更小，方法一下的四电机同步误差只有0-20转/秒，而方法三下的四电机同步误差为0-140转/秒。因此，从仿真实验的结果来看，方法一的控制效果明显优于方法二和方法三。

从整体来看，基于自抗扰的多电机相邻耦合控制系统能够有效解决多电机间的速度不同步问题，并提高系统的快速收敛性能，实现多电机同步系统的精确速度控制。

以上阐述的是本发明给出的仿真对比实验用以表明所设计方法的优越性，显然本发明不只是局限于上述实例，在不偏离本发明基本精神及不超出本发明实质内容所涉及范围的前提下对其可作种种变形加以实施。本发明所设计的控制方案对含有不确定项的多电机同步系统具有良好的控制效果，能有效提高系统的抗干扰性能，使得多电机同步系统实现较好的同步控制和速度跟踪性能。

Claims (2)

1.一种基于自抗扰的多电机运动同步改进型相邻耦合控制方法，其特征在于：该控制方法包括以下步骤：

步骤1,建立永磁同步电机数学模型，并给出控制参数；

1.1,采用表贴式永磁同步电机作为驱动电机，其在quadrature-direct(d-q)轴下的数学模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_d={\mathrm{Ri}}_d+\frac{{\mathrm{d\ψ}}_d}{dt}-{\mathrm{\ω}}_i{\mathrm{\ψ}}_q\\ u_q={\mathrm{Ri}}_q+\frac{{\mathrm{d\ψ}}_q}{dt}+{\mathrm{\ω}}_i{\mathrm{\ψ}}_d\\ {\mathrm{\ψ}}_d={\mathrm{\ψ}}_f+L_d{i}_d\\ {\mathrm{\ψ}}_q=L_q{i}_q\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，u_d,u_q分别表示定子的d轴电压和q轴电压；i_d,i_q分别表示定子的d轴电流和q轴电流；ψ_d,ψ_q分别表示定子的d轴磁链和q轴磁链；L_d,L_q分别是在d、q轴上的定子绕组的电感；ψ_f表示转子永磁体产生的磁链；R_s是定子电阻；ω_i是第i,i＝1,…,n,个电机转子的速度，n是正常量；

1.2,永磁同步电机的电磁转矩方程表示为

$\begin{array}{c}{T}_e=\frac{3}{2}m\[{\mathrm{\ψ}}_d{i}_q-{\mathrm{\ψ}}_q{i}_d\]\\ =\frac{3}{2}m\[{\mathrm{\ψ}}_f{i}_q+\left(L_d-L_q\right)i_d{i}_q\]\end{array}---\left(2\right)$

其中m是电机极对数；考虑到L_d＝L_q,则(2)式变为

$T_e=\frac{3}{2}{\mathrm{m\ψ}}_f{i}_q---\left(3\right)$

1.3，永磁同步电机的机械运动方程表示为

$J\frac{{\mathrm{d\ω}}_i\left(t\right)}{dt}=T_e-T_L-{\mathrm{b\ω}}_i\left(t\right)---\left(4\right)$

其中，J表示电机转动惯量；T_L是电机负载转矩；b是电机的粘滞摩擦系数；

1.4，将(3)式代入(4)式当中，获得以下的关系式

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_i\left(t\right)=\frac{1.5{\mathrm{m\ψ}}_f}{J}{i}_q-\frac{B}{J}{\mathrm{\ω}}_i\left(t\right)-\frac{1}{J}{T}_L---\left(5\right)$

1.5，定义x_i(t)＝ω_i(t)， $A_i=\frac{1.5{\mathrm{m\ψ}}_f}{J},B_i=-\frac{b}{J},C_i=-\frac{1}{J},$ i_q＝u_i，则式(5)转化为

${\stackrel{\·}{x}}_i=A_i{u}_i+B_i{x}_i+C_i{T}_L---\left(6\right)$

1.6，考虑到随机扰动和参数变化的存在，式(6)转换成以下的形式

${\stackrel{\·}{x}}_i=A_i{u}_i+B_i{x}_i+D_i---\left(7\right)$

其中，D_i是随机扰动和参数变化的总和，满足|D_i|≤l，l是正常量，其表达式为

D_i＝ΔA_iu_i+ΔB_ix_i+(C_i+ΔC_i)T_L(8)

其中，ΔA_i表示参数A_i的变化量；ΔB_i表示参数B_i的变化量；ΔC_i表示参数C_i的变化量；

步骤2,采用改进型相邻耦合控制策略，过程如下；

2.1，速度追踪误差被定义为：

e_i＝x_d-x_i(9)

其中，x_d是电机的参考速度信号；

2.2，定义两个相邻电机速度同步误差为

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_1\left(t\right)=e_1\left(t\right)-e_2\left(t\right)\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ {\mathrm{\ϵ}}_i\left(t\right)=e_i\left(t\right)-e_{i+1}\left(t\right)\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ {\mathrm{\ϵ}}_n\left(t\right)=e_n\left(t\right)-e_1\left(t\right)\end{array}\right.---\left(10\right)$

考虑到前两个电机和后两个电机之间的速度同步,为了保证所有的电机等速运转,定义相邻耦合误差为：

$\left\{\begin{array}{c}{e_1}^{*}\left(t\right)={\mathrm{p\ϵ}}_1\left(t\right)-{\mathrm{q\ϵ}}_n\left(t\right)\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ {e_i}^{*}\left(t\right)={\mathrm{p\ϵ}}_i\left(t\right)-{\mathrm{q\ϵ}}_{i-1}\left(t\right)\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ {e_n}^{*}\left(t\right)={\mathrm{p\ϵ}}_n\left(t\right)-{\mathrm{q\ϵ}}_{n-1}\left(t\right)\end{array}\right.---\left(11\right)$

其中，p和q为电机间的耦合系数，且都是常量，满足pⁿ≠qⁿ；

2.3，式(11)被改写为

定义 $\mathrm{\ϵ}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_1\left(t\right)\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\ϵ}}_i\left(t\right)\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\ϵ}}_n\left(t\right)\end{array}\right],E=\left[\begin{array}{c}{e}_1^{*}\left(t\right)\\ .\\ .\\ .\\ e_i^{*}\left(t\right)\\ .\\ .\\ .\\ e_n^{*}\left(t\right)\end{array}\right],$ 则式(12)变为A*ε＝E；

2.4，对A矩阵进行等效变换，得到如下上三角矩阵

只要满足条件pⁿ≠qⁿ，A就是一个满秩矩阵；因此，得到结论A*ε＝E只有一个解，当E＝0时，有ε＝0，从而保证多电机的同步误差能够平稳且快速收敛到零；

步骤3,设计多电机系统速度控制器，过程如下：

3.1，根据式(7)和式(9)，设计如下速度控制器；

跟踪微分器设计为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\η}}_0=v_1-x_d\\ {\stackrel{\·}{v}}_1=-rfal\left({\mathrm{\η}}_0,a,\mathrm{\δ}\right)\end{array}\right.---\left(13\right)$

其中，v₁是x_d的跟踪信号，η₀是x_d的跟踪误差；a,δ,r均为正常量；非线性函数fal(η,a,δ)表示为

$fal(\mathrm{\η},a,\mathrm{\δ})=\left\{\begin{array}{cc}|\mathrm{\η}{|}^a\mathrm{sgn}\left(\mathrm{\η}\right)& \left|\mathrm{\η}\right|>\mathrm{\δ}\\ \frac{\mathrm{\η}}{{\mathrm{\δ}}^{1-a}}& \left|\mathrm{\η}\right|\≤\mathrm{\δ}\end{array}\right.---\left(14\right)$

其中，δ是滤波因子，a是非线性因子；

3.2，扩张状态观测器设计为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\η}=z_1-x_i\\ {\stackrel{\·}{z}}_1=z_2-{\mathrm{\β}}_{1}fal(\mathrm{\η},a,\mathrm{\δ})\\ {\stackrel{\·}{z}}_2=-{\mathrm{\β}}_{2}fal(\mathrm{\η},a,\mathrm{\δ})\end{array}\right.---\left(15\right)$

其中，z₁是x₁的跟踪信号，η是x₁的跟踪误差，z₂表示总扰动量的估计值，β₀₁和β₀₂都是正常量；

3.3，非线性反馈控制律设计为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\η}}_1=v_1-z_1\\ u_{01}={\mathrm{\β}}_{3}fal({\mathrm{\η}}_1,a,\mathrm{\δ})\\ u_{ti}=u_{01}-z_2/b_0\end{array}\right.---\left(16\right)$

其中，u₀₁是不考虑干扰情况下的控制器输出；u_ti是考虑干扰情况下第i，i＝1,…,n,个电机速度控制器输出；b₀是正常量；

步骤4,设计多电机系统同步控制器，过程如下；

4.1，采用积分滑模控制策略设计同步控制器，其中积分滑模面定义为

$S_i\left(t\right)=e_i^{*}+\mathrm{\λ}{\∫}_0^t{e}_i^{*}\left(\mathrm{\τ}\right)d\mathrm{\τ}---\left(17\right)$

其中，λ是正常量，根据式(7)和式(17)，滑模等效控制律设计为

$\begin{array}{c}{u}_{sieq}=\frac{1}{A}\[{\mathrm{Bx}}_i+\frac{p}{p+q}{x}_{i+1}+\frac{q}{p+q}{x}_{i-1}\\ +\frac{\mathrm{\λ}}{A\left(p+q\right)}{e}_{i+1}^{*}\]\end{array}---\left(18\right)$

4.2，定义切换控制律为

$u_{sisw}=\frac{-l\mathrm{sgn}\left(S_i\right)}{A}---\left(19\right)$

其中，l是切换增益,切换控制律可以保证状态变量待在滑模面上；

根据式(18)和式(19)，得到多电机控制器如下

$\begin{array}{c}{u}_{si}=u_{sieq}+u_{sisw}\\ =\frac{1}{A}\[-{\mathrm{Bx}}_i+\frac{p}{p+q}{\stackrel{\·}{x}}_{i+1}+\frac{q}{p+q}{\stackrel{\·}{x}}_{i-1}\\ +\frac{\mathrm{\λ}}{A\left(p+q\right)}{e}_i^{*}-l\mathrm{sgn}\left(S_i\right)\]\end{array}---\left(20\right)$

其中，u_si为第i，i＝1,…,n,个电机同步控制器输出；

4.3，由式(16)和式(20)，得到电机i的控制器为

u_i＝u_ti+u_si(21)

4.4，构建以下李雅普诺夫函数：

$V=\frac{1}{2}{S}^2---\left(22\right)$

对式(22)进行微分有

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}=S*\stackrel{\·}{S}=S\left({\stackrel{\·}{e}}_i^{*}+{\mathrm{\λe}}_i^{*}\right)=S\[(p{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}_i\left(t\right)-q{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}_{i-1}\left(t\right)+{\mathrm{\λe}}_i^{*}\]\\ =S\[p\left({\stackrel{\·}{e}}_i\left(t\right)-{\stackrel{\·}{e}}_{i+1}\left(t\right)\right)-q\left({\stackrel{\·}{e}}_{i-1}\left(t\right)-{\stackrel{\·}{e}}_i\left(t\right)\right)+{\mathrm{\λe}}_i^{*}\]\\ =S\[p{\stackrel{\·}{x}}_{i+1}-p{\stackrel{\·}{x}}_i\left(t\right)+q{\stackrel{\·}{x}}_{i-1}\left(t\right)-q{\stackrel{\·}{x}}_i\left(t\right)+{\mathrm{\λe}}_i^{*}\]\\ =S\[(p{\stackrel{\·}{x}}_{i+1}+q{\stackrel{\·}{x}}_{i-1}\left(t\right)-\left(p+q\right){\stackrel{\·}{x}}_i\left(t\right)+{\mathrm{\λe}}_i^{*}\]\end{array}---\left(23\right)$

将式(7)和(20)代入式(23)当中，得

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}=S\[-l\mathrm{sgn}\left(S_i\right)+D_i\left(t\right)\]\\ \≤S\[-l\mathrm{sgn}\left(S_i\right)+\left|D_i\left(t\right)\right|\]\\ \≤0\end{array}---\left(24\right)$

由式(24)，判定系统是稳定的。

2.如权利要求1所述的一种基于自抗扰的多电机运动同步改进型相邻耦合控制方法，其特征在于：所述步骤4中，采用饱和函数sat(·)去替代滑模控制中的开关函数sgn(·)，其中饱和函数sat(·)表示为

$sat(\&CenterDot;)=\left\{\begin{array}{cc}{S}_i/\mathrm{\&xi;},& \left|S_i\right|<1\\ 1,& S_i>1\\ -1,& S_i<-1\end{array}\right.---\left(25\right)$

其中，ξ是边界层的厚度。