CN113572190B - 一种直流输电系统的离散特征值分析方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种直流输电系统的离散特征值分析方法及装置，涉及电力系统分析技术领域。所述方法包括：以整流侧公共连接点处的电压和逆变侧公共连接点处的电压为输入变量，以整流侧公共连接点处的电流和逆变侧公共连接点处的电流为输出变量，得到非线性动态方程；对所述非线性动态方程做全微分线性化处理，得到稳态运行点处的小信号状态空间模型；将小信号状态空间模型基于自身dq坐标系的端口量转换到系统基准两相同步旋转xy坐标系下，得到旋转坐标状态空间模型并进行离散化处理，得到直流元件的离散状态空间方程和离散等效电路模型。本发明能够使得离散特征值分析在直流输电系统中得到运用。

Description

一种直流输电系统的离散特征值分析方法及装置

技术领域

本发明涉及电力系统分析技术领域，尤其涉及一种直流输电系统的离散特征值分析方法及装置。

背景技术

高压直流输电因其线路造价较低、线路有功损耗较小等优势，现下被广泛应用于远距离、大容量电流输送中。但随着电力系统“双高”特性日益凸显，直流输电系统宽频带振荡的风险加剧，会对电力运输造成影响，因此有必要对直流输电系统进行稳定性分析，评估系统振荡风险。

特征值法因其严谨的理论基础、较高的准确性、信息的丰富性，被广泛应用于直流输电系统稳定性分析中。但是，建立直流输电系统连续状态空间模型时没有分元件模块化建模，而是将全系统视为一个整体考虑，使得系统各组成部分之间缺乏独立性；此外，为消除连续状态空间模型的中间变量，需要针对每一个中间变量补充列写相关代数方程，该过程亦较为繁琐，且消元过程为纯代数运算，没有实际物理意义。

发明内容

本发明目的在于，提供一种直流输电系统的离散特征值分析方法及装置，使得离散特征值分析在直流输电系统中也能得到运用。

为实现上述目的，本发明提供一种直流输电系统的离散特征值分析方法，所述直流输电系统，包括直流输电元件、换流变和交流系统等效模型，所述直流输电元件包括换流器、直流支撑电容、直流电缆、换流器出口等效电感和电阻，所述离散特征值分析方法包括：

以整流侧公共连接点处的电压和逆变侧公共连接点处的电压为输入变量，以整流侧公共连接点处的电流和逆变侧公共连接点处的电流为输出变量，得到非线性动态方程；

对所述非线性动态方程做全微分线性化处理，得到稳态运行点处的小信号状态空间模型；其中，所述小信号状态空间模型包括直流输电元件的小信号连续状态空间方程、直流输电元件整流侧和逆变侧端口输出电流表达式；

将所述小信号状态空间模型基于自身dq坐标系的端口量转换到系统基准两相同步旋转xy坐标系下，得到旋转坐标状态空间模型；

采用梯形积分规则对所述旋转坐标状态空间模型进行离散化处理，得到直流元件的离散状态空间方程和离散等效电路模型。

优选地，所述非线性动态方程的表达式为：

其中，X_DC为连续状态变量构成的矩阵，u_DCrdq为整流侧公共连接点处的电压，u_DCidq为逆变侧公共连接点处的电压，i_DCrdq整流侧公共连接点处的电流，i_DCidq为逆变侧公共连接点处的电流，p为微分算子，t为方程所描述的时刻，f(x)表示pX_DC与X_DC、u_DCrdq、u_DCidq之间的函数关系，g(x)表示i_DCrdq、i_DCidq与X_DC、u_DCrdq、u_DCidq之间的函数关系。

优选地，所述小信号状态空间模型的表达式为：

其中，Δ表示微增量，A_DC1、B_DCr1、B_DCi1、C_DC1、D_DCr1、D_DCi1、C_DC2、D_DCr2、D_DCi2为系数矩阵，pΔX_DC表示状态变量微增量的微分，ΔX_DC为状态变量微增量，Δu_DCrdq为整流侧公共连接点处的电压微增量，Δu_DCidq为逆变侧公共连接点处的电压微增量，Δi_DCrdq为整流侧公共连接点处的电流微增量，Δi_DCidq为逆变侧公共连接点处的电流微增量。

优选地，所述采用梯形积分规则对所述旋转坐标状态空间模型进行离散化处理，得到直流元件的离散状态空间方程和离散等效电路模型，包括：

将t时刻直流元件离散状态变量用前一时刻连续状态变量、整流侧端口输入电压和逆变侧端口输入电压线性表示，迭代得到t时刻端口电流、离散状态变量和端口电压的线性关系；

根据所述线性关系，得到直流元件的等效电导和两个电流源构成的等效电路，根据直流元件的等效电导和两个电流源构成的等效电路得到离散等效电路模型；

根据所述线性关系，得离散状态变量的迭代表达式，根据离散状态变量的迭代表达式得到离散状态空间方程。

本发明还提供一种直流输电系统的离散特征值分析装置，所述直流输电系统，包括直流输电元件、换流变和交流系统等效模型，所述直流输电元件包括换流器、直流支撑电容、直流电缆、换流器出口等效电感和电阻，其特征在于，所述离散特征值分析装置包括：

电压分析模块，用于以整流侧公共连接点处的电压和逆变侧公共连接点处的电压为输入变量，以整流侧公共连接点处的电流和逆变侧公共连接点处的电流为输出变量，得到非线性动态方程；

线性化处理模块，用于对所述非线性动态方程做全微分线性化处理，得到稳态运行点处的小信号状态空间模型；其中，所述小信号状态空间模型包括直流输电元件的小信号连续状态空间方程、直流输电元件整流侧和逆变侧端口输出电流表达式；

坐标系旋转模块，用于将所述小信号状态空间模型基于自身dq坐标系的端口量转换到系统基准两相同步旋转xy坐标系下，得到旋转坐标状态空间模型；

离散化处理模块，用于采用梯形积分规则对所述旋转坐标状态空间模型进行离散化处理，得到直流元件的离散状态空间方程和离散等效电路模型。

优选地，所述非线性动态方程的表达式为：

其中，X_DC为连续状态变量构成的矩阵，u_DCrdq为整流侧公共连接点处的电压，u_DCidq为逆变侧公共连接点处的电压，i_DCrdq整流侧公共连接点处的电流，i_DCidq为逆变侧公共连接点处的电流，p为微分算子，t为方程所描述的时刻，f(x)表示pX_DC与X_DC、u_DCrdq、u_DCidq之间的函数关系，g(x)表示i_DCrdq、i_DCidq与X_DC、u_DCrdq、u_DCidq之间的函数关系。

优选地，所述小信号状态空间模型的表达式为：

其中，Δ表示微增量，A_DC1、B_DCr1、B_DCi1、C_DC1、D_DCr1、D_DCi1、C_DC2、D_DCr2、D_DCi2为系数矩阵，pΔX_DC表示状态变量微增量的微分，ΔX_DC为状态变量微增量，Δu_DCrdq为整流侧公共连接点处的电压微增量，Δu_DCidq为逆变侧公共连接点处的电压微增量，Δi_DCrdq为整流侧公共连接点处的电流微增量，Δi_DCidq为逆变侧公共连接点处的电流微增量。

优选地，所述离散化处理模块还包括：

线性关系分析单元，用于将t时刻直流元件离散状态变量用前一时刻连续状态变量、整流侧端口输入电压和逆变侧端口输入电压线性表示，迭代得到t时刻端口电流、离散状态变量和端口电压的线性关系；

等效电路模型获取单元，用于根据所述线性关系，得到直流元件的等效电导和两个电流源构成的等效电路，根据直流元件的等效电导和两个电流源构成的等效电路得到离散等效电路模型；

状态空间方程获取单元，用于根据所述线性关系，得离散状态变量的迭代表达式，根据离散状态变量的迭代表达式得到离散状态空间方程。

本发明实施例还提供一种计算机终端设备，包括一个或多个处理器和存储器。存储器与所述处理器耦接，用于存储一个或多个程序；当所述一个或多个程序被所述一个或多个处理器执行，使得所述一个或多个处理器实现如上述任一实施例所述的直流输电系统的离散特征值分析方法。

本发明实施例还提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如上述任一实施例所述的直流输电系统的离散特征值分析方法。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明提供的直流输电系统的离散特征值分析方法及装置，适用于系统离散特征值分析的直流输电系统的离散状态空间模型和离散等效电路模型的建模方法，能够使已有的离散特征值分析方法的适用范围从纯交流系统延伸到了交直流混联系统中；

本发明提供的直流输电系统的离散特征值分析方法及装置，可以嵌入到原有离散特征值分析程序中，采用与交流离散等效电路中相同的节点法消去中间变量，使得该过程具有明确的物理意义，仅需列写节点电压方程和注入电流方程即可，简单易行。

附图说明

为了更清楚地说明本发明的技术方案，下面将对实施方式中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明某一实施例提供的直流输电系统的结构示意图；

图2是本发明某一实施例提供的直流输电系统的整流侧控制框图；

图3是本发明某一实施例提供的直流输电系统的逆变侧控制框图；

图4是本发明某一实施例提供的直流输电系统的离散特征值分析方法的流程示意图；

图5是本发明另一实施例提供的直流输电系统的离散特征值分析方法的流程示意图；

图6是本发明某一实施例提供的直流输电系统的直流输电元件电路图简化示意图；

图7是本发明另一实施例提供的直流输电系统的直流输电元件离散等效电路示意图；

图8是本发明某一实施例提供的直流输电系统的离散特征值分析装置的结构示意图；

图9是本发明另一实施例提供的直流输电系统的离散特征值分析装置的结构示意图；

图10是本发明某一实施例提供的计算机终端设备的结构示意图；

图11是本发明某一实施例提供的直流输电系统的离散等效电路示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

应当理解，文中所使用的步骤编号仅是为了方便描述，不作为对步骤执行先后顺序的限定。

应当理解，在本发明说明书中所使用的术语仅仅是出于描述特定实施例的目的而并不意在限制本发明。如在本发明说明书和所附权利要求书中所使用的那样，除非上下文清楚地指明其它情况，否则单数形式的“一”、“一个”及“该”意在包括复数形式。

术语“包括”和“包含”指示所描述特征、整体、步骤、操作、元素和/或组件的存在，但并不排除一个或多个其它特征、整体、步骤、操作、元素、组件和/或其集合的存在或添加。

术语“和/或”是指相关联列出的项中的一个或多个的任何组合以及所有可能组合，并且包括这些组合。

为建立用于离散特征值分析的直流输电系统的离散状态空间模型及其离散等效电路模型，首先，需要对系统所含元件按类别建立连续状态空间模型，再做离散化处理，得到各类元件的离散状态空间模型和离散等效电路；在此基础上进行融合建模，构建全系统的离散状态空间模型和离散等效电路，基于后者消去状态空间方程的中间变量，得到离散状态变量的迭代表达式；随后便可提取离散状态矩阵，进行离散特征值分析，根据离散特征根位置判断系统稳定性。

请参阅图1，图1是本发明某一实施例提供的直流输电系统的结构示意图。图中下标中DC表示直流输电元件，dq为整流侧或逆变侧锁相环对应的两相同步旋转坐标系，所标注的电气量为该坐标系下的量值，r和i分别代表整流侧和逆变侧，v代表阀侧，s代表系统侧，T代表换流变。直流输电系统由直流输电元件、换流变及交流系统等效模型构成，其中直流输电元件包括整流侧和逆变侧的换流器及相关控制、直流支撑电容、直流电缆、换流器出口等效电感和电阻。整流侧和逆变侧均采用双闭环控制，其中整流侧外环采用定有功功率控制和定无功控制，逆变侧外环采用定直流电压控制和定无功功率控制，内环均为电流跟踪控制，整流侧控制框图如图2所示，逆变侧控制框图如图3所示。

请参阅图4，图4是本发明某一实施例提供的直流输电系统的离散特征值分析方法的流程示意图。本实施例提供的直流输电系统的离散特征值分析方法包括以下步骤：

S110，以整流侧公共连接点处的电压和逆变侧公共连接点处的电压为输入变量，以整流侧公共连接点处的电流和逆变侧公共连接点处的电流为输出变量，得到非线性动态方程；

作为示例，结合图1进行说明，以整流侧公共连接点PCC₁和逆变侧公共连接点PCC₂处电压u_DCrdq和u_DCidq为直流输电元件的输入变量、电流i_DCrdq和i_DCidq作为输出变量，则可用一组非线性动态方程描述直流输电元件特性：

其中，X_DC为连续状态变量构成的矩阵，u_DCrdq为整流侧公共连接点处的电压，u_DCidq为逆变侧公共连接点处的电压，i_DCrdq整流侧公共连接点处的电流，i_DCidq为逆变侧公共连接点处的电流，p为微分算子，t为方程所描述的时刻，f(x)表示pX_DC与X_DC、u_DCrdq、u_DCidq之间的函数关系，g(x)表示i_DCrdq、i_DCidq与X_DC、u_DCrdq、u_DCidq之间的函数关系。

S120，对所述非线性动态方程做全微分线性化处理，得到稳态运行点处的小信号状态空间模型；其中，所述小信号状态空间模型包括直流输电元件的小信号连续状态空间方程、直流输电元件整流侧和逆变侧端口输出电流表达式；

在一具体实施例中，对方程组(1)做全微分线性化处理，得到稳态运行点处的小信号状态空间模型：

其中，Δ表示微增量，A_DC1、B_DCr1、B_DCi1、C_DC1、D_DCr1、D_DCi1、C_DC2、D_DCr2、D_DCi2为系数矩阵，pΔX_DC表示状态变量微增量的微分，ΔX_DC为状态变量微增量，Δu_DCrdq为整流侧公共连接点处的电压微增量，Δu_DCidq为逆变侧公共连接点处的电压微增量，Δi_DCrdq为整流侧公共连接点处的电流微增量，Δi_DCidq为逆变侧公共连接点处的电流微增量。式(2)中第一式为直流输电元件的小信号连续状态空间方程，即状态变量微增量的微分pΔX_DC可以用状态变量微增量ΔX_DC与端口输入电压微增量Δu_DCrdq、Δu_DCidq的线性组合表示；第二和第三式分别为直流输电元件整流侧和逆变侧端口输出电流表达式，即输出电流微增量Δi_DCrdq、Δi_DCidq可以用状态变量微增量ΔX_DC和端口输入电压微增量Δu_DCrdq、Δu_DCidq的线性组合表示。

S130，将所述小信号状态空间模型基于自身dq坐标系的端口量转换到系统基准两相同步旋转xy坐标系下，得到旋转坐标状态空间模型；

在一具体实施例中，将方程(2)基于自身dq坐标系的端口量转换到系统基准两相同步旋转xy坐标系下，需要说明的是：由于直流解耦，整流侧和逆变侧的两相同步旋转基准坐标系相互独立，建模者可自行规定xy坐标位置。采用q轴超前于d轴90°、y轴超前于x轴90°的惯例，记d轴领先x轴的电角度为γ，则有dq-xy坐标变换矩阵：

采用该变换关系对端口量进行处理，将所得端口量转换关系式代入式(2)即可得到基于全系统基准两相同步旋转xy坐标系的小信号连续状态空间模型，即旋转坐标状态空间模型：

其中，A_DC2、B_DCr2、B_DCi2、D_DC3、D_DCr3、D_DCi3、C_DC4、D_DCr4、D_DCi4均为系数矩阵，Δu_DCrdq为整流侧公共连接点处的电压微增量，Δu_DCidq为逆变侧公共连接点处的电压微增量，Δi_DCrdq为整流侧公共连接点处的电流微增量，Δi_DCidq为逆变侧公共连接点处的电流微增量。

S140，采用梯形积分规则对所述旋转坐标状态空间模型进行离散化处理，得到直流元件的离散状态空间方程和离散等效电路模型。

在一具体实施例中，如图5所示，步骤S140，采用梯形积分规则对所述旋转坐标状态空间模型进行离散化处理，得到直流元件的离散状态空间方程和离散等效电路模型，包括：

S141，将t时刻直流元件离散状态变量用前一时刻连续状态变量、整流侧端口输入电压和逆变侧端口输入电压线性表示，迭代得到t时刻端口电流、离散状态变量和端口电压的线性关系；

由信号与系统相关知识可知，线性时不变(LTI)系统可以用离散状态空间模型表示。对目标系统选定一组离散状态变量，则状态变量在离散时间点t处的值可以以状态变量和输入变量在(t-Δt)时刻值的线性组合表示，输出变量在t时刻的值可以用状态变量和输入变量在t时刻的值线性组合表示：

其中，H为离散状态变量，Y_in为输入变量，Y_out为输出变量。

以下将给出直流输电元件离散状态空间模型的推导过程，基于离散状态空间模型可生成直流输电元件的离散等效电路。

采用步长Δt的梯形积分规则对小信号连续状态空间模型(式(4))做离散化处理，则对于(4)的第一式有：

定义离散状态变量h_DC，将t时刻直流元件离散状态变量h_DC用(t-Δt)时刻连续状态变量X_DC、整流和逆变侧端口输入电压u_rxy、u_ixy线性表示：

h_DC(t)＝C_DC5X_DC(t-Δt)+D_DCr5u_DCrxy(t-Δt)+D_DCi5u_DCixy(t-Δt) (7)

其中，

再把式(7)代入式(6)，整理可得：

X_DC(t)＝A_DC3h_DC(t)+B_DCr3u_DCrxy(t)+B_DCi3u_DCixy(t) (8)

其中，A_DC3＝I_n(n为直流输电元件阶数,下同)，

将式(8)代入(2)的后两式(即直流输电元件端口输出电流表达式)，可得t时刻端口电流i_rxy、i_ixy和离散状态变量h_DC、端口电压u_rxy、u_ixy的线性关系：

其中，C_DCdr＝C_DC3A_DC3、D_DCdrr＝C_DC3B_DCr3+D_DCr3、D_DCdri＝C_DC3B_DCi3+D_DCi3、C_DCdi＝-C_DC4A_DC3、D_DCdir＝C_DC4B_DCr3+D_DCr4、D_DCdii＝C_DC4B_DCi3+D_DCi4，u_DCrdq为整流侧公共连接点处的电压，u_DCidq为逆变侧公共连接点处的电压，i_DCrdq整流侧公共连接点处的电流，i_DCidq为逆变侧公共连接点处的电流。

S142，根据线性关系，得到直流元件的等效电导和两个电流源构成的等效电路，根据直流元件的等效电导和两个电流源构成的等效电路得到离散等效电路模型；

根据线性关系，可将直流元件表示为由等效电导(包含了关联节点处的自电导和节点间的互电导)和两个电流源构成的等效电路如图6-7所示，该电路为后续构建的全系统离散等效电路的重要组成部分。

S143，根据线性关系，得离散状态变量的迭代表达式，根据离散状态变量的迭代表达式得到离散状态空间方程。

整流侧节点自电导g_DCrrd＝D_DCrrd，逆变侧自电导g_DCiid＝-D_DCiid，整流侧-逆变侧互电导g_DCrid＝-D_DCrid，逆变侧-整流侧互电导g_DCird＝D_DCird，电流源值为C_DCdrh_DC和C_DCdih_DC电流(当等效电路模型中所有量均为同一时刻值时，为方便表示，省略了时间点的标注，下同)。

此外，联立(7)(9)两式可得离散状态变量h_DC的迭代表达式，即直流元件的离散状态空间方程：

其中A_DC＝C_DC5A_DC3，B_DCr＝C_DC5B_DCr3+D_DCr5，B_DCi＝C_DC5B_DCi3+D_DCi5。

式(10)、(9)共同构成了直流输电元件的离散状态空间模型：

请参阅图8，图8是本发明某一实施例提供的直流输电系统的离散特征值分析装置的结构示意图。本实施例提供的直流输电系统的离散特征值分析装置，所述直流输电系统，包括直流输电元件、换流变和交流系统等效模型，所述直流输电元件包括换流器、直流支撑电容、直流电缆、换流器出口等效电感和电阻，其特征在于，所述离散特征值分析装置包括：

电压分析模块210，用于以整流侧公共连接点处的电压和逆变侧公共连接点处的电压为输入变量，以整流侧公共连接点处的电流和逆变侧公共连接点处的电流为输出变量，得到非线性动态方程；

线性化处理模块220，用于对所述非线性动态方程做全微分线性化处理，得到稳态运行点处的小信号状态空间模型；其中，所述小信号状态空间模型包括直流输电元件的小信号连续状态空间方程、直流输电元件整流侧和逆变侧端口输出电流表达式；

坐标系旋转模块230，用于将所述小信号状态空间模型基于自身dq坐标系的端口量转换到系统基准两相同步旋转xy坐标系下，得到旋转坐标状态空间模型；

离散化处理模块240，用于采用梯形积分规则对所述旋转坐标状态空间模型进行离散化处理，得到直流元件的离散状态空间方程和离散等效电路模型。

在某一实施例中，如图9所示，离散化处理模块240还包括：

线性关系分析单元241，用于将t时刻直流元件离散状态变量用前一时刻连续状态变量、整流侧端口输入电压和逆变侧端口输入电压线性表示，迭代得到t时刻端口电流、离散状态变量和端口电压的线性关系；

等效电路模型获取单元242，用于根据所述线性关系，得到直流元件的等效电导和两个电流源构成的等效电路，根据直流元件的等效电导和两个电流源构成的等效电路得到离散等效电路模型；

状态空间方程获取单元243，用于根据所述线性关系，得离散状态变量的迭代表达式，根据离散状态变量的迭代表达式得到离散状态空间方程。

关于直流输电系统的离散特征值分析装置的具体限定可以参见上文中对于直流输电系统的离散特征值分析方法的限定，在此不再赘述。上述直流输电系统的离散特征值分析装置中的各个模块可全部或部分通过软件、硬件及其组合来实现。上述各模块可以硬件形式内嵌于或独立于计算机设备中的处理器中，也可以以软件形式存储于计算机设备中的存储器中，以便于处理器调用执行以上各个模块对应的操作。

请参阅图10，本发明实施例提供一种计算机终端设备，包括一个或多个处理器和存储器。存储器与所述处理器耦接，用于存储一个或多个程序，当所述一个或多个程序被所述一个或多个处理器执行，使得所述一个或多个处理器实现如上述任意一个实施例中的直流输电系统的离散特征值分析方法。

处理器用于控制该计算机终端设备的整体操作，以完成上述的直流输电系统的离散特征值分析方法的全部或部分步骤。存储器用于存储各种类型的数据以支持在该计算机终端设备的操作，这些数据例如可以包括用于在该计算机终端设备上操作的任何应用程序或方法的指令，以及应用程序相关的数据。该存储器可以由任何类型的易失性或非易失性存储设备或者它们的组合实现，例如静态随机存取存储器(Static Random AccessMemory，简称SRAM)，电可擦除可编程只读存储器(Electrically Erasable ProgrammableRead-Only Memory，简称EEPROM)，可擦除可编程只读存储器(Erasable ProgrammableRead-Only Memory，简称EPROM)，可编程只读存储器(Programmable Read-Only Memory，简称PROM)，只读存储器(Read-Only Memory，简称ROM)，磁存储器，快闪存储器，磁盘或光盘。

在一示例性实施例中，计算机终端设备可以被一个或多个应用专用集成电路(Application Specific 1ntegrated Circuit，简称AS1C)、数字信号处理器(DigitalSignal Processor，简称DSP)、数字信号处理设备(Digital Signal Processing Device,简称DSPD)、可编程逻辑器件(Programmable Logic Device，简称PLD)、现场可编程门阵列(Field Programmable Gate Array，简称FPGA)、控制器、微控制器、微处理器或其他电子元件实现，用于执行上述的直流输电系统的离散特征值分析方法，并达到如上述方法一致的技术效果。

在另一示例性实施例中，还提供了一种包括程序指令的计算机可读存储介质，该程序指令被处理器执行时实现上述任意一个实施例中的直流输电系统的离散特征值分析方法的步骤。例如，该计算机可读存储介质可以为上述包括程序指令的存储器，上述程序指令可由计算机终端设备的处理器执行以完成上述的直流输电系统的离散特征值分析方法，并达到如上述方法一致的技术效果。

在某一具体实施例中，将各元件的离散等效电路按照系统拓扑连接得到直流输电系统的离散等效电路，如图11所示；另一方面联立各元件的离散状态空间模型构建全系统的离散状态空间模型，可以发现系统离散状态空间模型中的状态空间方程含有中间变量(元件输入电压)待消除。

为消除中间变量，可采用与已有的交流系统的离散特征值分析类似的思路，即基于含直流输电的目标系统的离散等效电路，一方面列写其节点电压方程，得到节点注入电流I_xy和元件输入电压u_xy的关系式；另一方面根据系拓扑结构获得节点注入电流I与各元件离散状态变量h的关系式。然后将它们一起代入到系统的离散状态空间方程中，便可消去方程中的中间电压变量，得到系统全部离散状态变量h的差分迭代表达式，即系统不含中间变量的离散状态空间方程。

在某一具体实施例中，直流输电系统的直流输电系统电气参数如表1所示，直流输电系统控制参数如表2所示。

表1直流输电系统电气参数

表2直流输电系统控制参数

提取离散状态空间方程中的离散状态矩阵后即可进行特征值求解，若求得的离散特征根全部位于单位圆内，则系统稳定；若有一个或一个以上离散特征根位于单位圆外，则系统不稳定，存在振荡风险。另外，根据梯形积分规则下的离散特征根与连续特征根的转换关系，可以将离散状态空间特征值变换回连续状态空间特征值，从而获取模态的振荡频率等信息。

解得图1系统的部分模态和对应离散特征值如表1第一、二列所示，可见模态λ_11,12的离散特征根于单位圆外，由离散状态空间稳定性判据知该模态不稳定，将导致系统振荡发散。将离散特征值变换为连续特征值，如表1第三列所示，可见模态λ_11,12特征值虚部对应振荡频率为11.2981Hz。

为验证上述结果，搭建该算例系统的PSCAD/EMTDC电磁暂态仿真模型进行时域仿真验证，设定第5s后的系统参数与特征值分析的参数一致(表1～2)。时域仿真后观察逆变侧公共连接点PCC₂有功波形(如图8所示)得到：系统在表1～2的参数下逐渐振荡发散，其振频率为11.11Hz，与特征值求解结果11.2981Hz一致，从而验证了系统离散状态空间模型的正确性，同时佐证了将直流输电系统离散等效电路用于离散特征值分析的可行性。

以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种直流输电系统的离散特征值分析方法，所述直流输电系统，包括直流输电元件、换流变和交流系统等效模型，所述直流输电元件包括换流器、直流支撑电容、直流电缆、换流器出口等效电感和电阻，其特征在于，所述离散特征值分析方法包括：

以整流侧公共连接点处的电压和逆变侧公共连接点处的电压为输入变量，以整流侧公共连接点处的电流和逆变侧公共连接点处的电流为输出变量，得到非线性动态方程；非线性动态方程表达式为：

其中，X_DC为连续状态变量构成的矩阵，u_DCrdq为整流侧公共连接点处的电压，u_DCidq为逆变侧公共连接点处的电压，i_DCrdq整流侧公共连接点处的电流，i_DCidq为逆变侧公共连接点处的电流，p为微分算子，t为方程所描述的时刻，f(x)表示pX_DC与X_DC、u_DCrdq、u_DCidq之间的函数关系，g(x)表示i_DCrdq、i_DCidq与X_DC、u_DCrdq、u_DCidq之间的函数关系；

对所述非线性动态方程做全微分线性化处理，得到稳态运行点处的小信号状态空间模型；其中，所述小信号状态空间模型包括直流输电元件的小信号连续状态空间方程、直流输电元件整流侧和逆变侧端口输出电流表达式；

小信号状态空间模型：

其中，Δ表示微增量，A_DC1、B_DCr1、B_DCi1、C_DC1、D_DCr1、D_DCi1、C_DC2、D_DCr2、D_DCi2为系数矩阵，pΔX_DC表示状态变量微增量的微分，ΔX_DC为状态变量微增量，Δu_DCrdq为整流侧公共连接点处的电压微增量，Δu_DCidq为逆变侧公共连接点处的电压微增量，Δi_DCrdq为整流侧公共连接点处的电流微增量，Δi_DCidq为逆变侧公共连接点处的电流微增量；

将所述小信号状态空间模型基于自身dq坐标系的端口量转换到系统基准两相同步旋转xy坐标系下，得到旋转坐标状态空间模型；

旋转坐标状态空间模型：

其中，A_DC2、B_DCr2、B_DCi2、D_DC3、D_DCr3、D_DCi3、C_DC4、D_DCr4、D_DCi4均为系数矩阵，Δu_DCrdq为整流侧公共连接点处的电压微增量，Δu_DCidq为逆变侧公共连接点处的电压微增量，Δi_DCrdq为整流侧公共连接点处的电流微增量，Δi_DCidq为逆变侧公共连接点处的电流微增量；

采用梯形积分规则对所述旋转坐标状态空间模型进行离散化处理，得到直流元件的离散状态空间方程和离散等效电路模型，包括：

将t时刻直流元件离散状态变量用前一时刻连续状态变量、整流侧端口输入电压和逆变侧端口输入电压线性表示，迭代得到t时刻端口电流、离散状态变量和端口电压的线性关系；

采用步长Δt的梯形积分规则对小信号连续状态空间模型做离散化处理，得到：

定义离散状态变量h_DC，将t时刻直流元件离散状态变量h_DC用(t-Δt)时刻连续状态变量X_DC、整流和逆变侧端口输入电压u_rxy、u_ixy线性表示：

h_DC(t)＝C_DC5X_DC(t-Δt)+D_DCr5u_DCrxy(t-Δt)+D_DCi5u_DCixy(t-Δt)

其中，

A_DC2、B_DCr2、B_DCi2、C_DC5、D_DCr5和D_DCi5均为系数矩阵；I_n为直流输电元件的电流；n为直流输电元件阶数；u_DCrxy、u_DCixy为直流输电元件的端口电压；

整理可得：

X_DC(t)＝A_DC3h_DC(t)+B_DCr3u_DCrxy(t)+B_DCi3u_DCixy(t)

其中，A_DC3＝I_n；

代入小信号状态空间模型的后两式，即直流输电元件端口输出电流表达式，可得t时刻端口电流i_rxy、i_ixy和离散状态变量h_DC、端口电压u_rxy、u_ixy的线性关系：

其中，C_DCdr＝C_DC3A_DC3、D_DCdrr＝C_DC3B_DCr3+D_DCr3、D_DCdri＝C_DC3B_DCi3+D_DCi3、C_DCdi＝-C_DC4A_DC3、D_DCdir＝C_DC4B_DCr3+D_DCr4、D_DCdii＝C_DC4B_DCi3+D_DCi4，u_DCrdq为整流侧公共连接点处的电压，u_DCidq为逆变侧公共连接点处的电压，i_DCrdq整流侧公共连接点处的电流，i_DCidq为逆变侧公共连接点处的电流；A_DC3、B_DCr3、B_DCi3、C_DCdr、C_DC3、C_DCdi、C_DC4、D_DCdrr、D_DCr3、D_DCdri、D_DCdir、D_DCi3、D_DCr4、D_DCdii、和D_DCi4均为系数矩阵；i_DCrxy、i_DCixy为直流输电元件的端口电流；u_DCrxy、u_DCixy为直流输电元件的端口电压；

根据线性关系，得到直流元件的等效电导和两个电流源构成的等效电路，根据直流元件的等效电导和两个电流源构成的等效电路得到离散等效电路模型；根据线性关系，得离散状态变量的迭代表达式，根据离散状态变量的迭代表达式得到离散状态空间方程；

可得离散状态变量h_DC的迭代表达式，即直流元件的离散状态空间方程：

其中，A_DC＝C_DC5A_DC3，B_DCr＝C_DC5B_DCr3+D_DCr5，B_DCi＝C_DC5B_DCi3+D_DCi5；

构成了直流输电元件的离散等效电路模型：

A_DC、A_DCd、B_DCr、B_DCi、B_DCd、B_DCr3、B_DCi、B_DCi3、D_DCr5、D_DCi5和D_DCd均为系数矩阵。

2.一种直流输电系统的离散特征值分析装置，所述直流输电系统，包括直流输电元件、换流变和交流系统等效模型，所述直流输电元件包括换流器、直流支撑电容、直流电缆、换流器出口等效电感和电阻，其特征在于，所述离散特征值分析装置包括：

电压分析模块，用于以整流侧公共连接点处的电压和逆变侧公共连接点处的电压为输入变量，以整流侧公共连接点处的电流和逆变侧公共连接点处的电流为输出变量，得到非线性动态方程；非线性动态方程表达式为：

其中，X_DC为连续状态变量构成的矩阵，u_DCrdq为整流侧公共连接点处的电压，u_DCidq为逆变侧公共连接点处的电压，i_DCrdq整流侧公共连接点处的电流，i_DCidq为逆变侧公共连接点处的电流，p为微分算子，t为方程所描述的时刻，f(x)表示pX_DC与X_DC、u_DCrdq、u_DCidq之间的函数关系，g(x)表示i_DCrdq、i_DCidq与X_DC、u_DCrdq、u_DCidq之间的函数关系；

线性化处理模块，用于对所述非线性动态方程做全微分线性化处理，得到稳态运行点处的小信号状态空间模型；其中，所述小信号状态空间模型包括直流输电元件的小信号连续状态空间方程、直流输电元件整流侧和逆变侧端口输出电流表达式；小信号状态空间模型：

其中，Δ表示微增量，A_DC1、B_DCr1、B_DCi1、C_DC1、D_DCr1、D_DCi1、C_DC2、D_DCr2、D_DCi2为系数矩阵，pΔX_DC表示状态变量微增量的微分，ΔX_DC为状态变量微增量，Δu_DCrdq为整流侧公共连接点处的电压微增量，Δu_DCidq为逆变侧公共连接点处的电压微增量，Δi_DCrdq为整流侧公共连接点处的电流微增量，Δi_DCidq为逆变侧公共连接点处的电流微增量；

坐标系旋转模块，用于将所述小信号状态空间模型基于自身dq坐标系的端口量转换到系统基准两相同步旋转xy坐标系下，得到旋转坐标状态空间模型；旋转坐标状态空间模型：

其中，A_DC2、B_DCr2、B_DCi2、D_DC3、D_DCr3、D_DCi3、C_DC4、D_DCr4、D_DCi4均为系数矩阵，Δu_DCrdq为整流侧公共连接点处的电压微增量，Δu_DCidq为逆变侧公共连接点处的电压微增量，Δi_DCrdq为整流侧公共连接点处的电流微增量，Δi_DCidq为逆变侧公共连接点处的电流微增量；

离散化处理模块，用于采用梯形积分规则对所述旋转坐标状态空间模型进行离散化处理，得到直流元件的离散状态空间方程和离散等效电路模型，包括：

将t时刻直流元件离散状态变量用前一时刻连续状态变量、整流侧端口输入电压和逆变侧端口输入电压线性表示，迭代得到t时刻端口电流、离散状态变量和端口电压的线性关系；

采用步长Δt的梯形积分规则对小信号连续状态空间模型做离散化处理，得到：

/>

定义离散状态变量h_DC，将t时刻直流元件离散状态变量h_DC用(t-Δt)时刻连续状态变量X_DC、整流和逆变侧端口输入电压u_rxy、u_ixy线性表示：

h_DC(t)＝C_DC5X_DC(t-Δt)+D_DCr5u_DCrxy(t-Δt)+D_DCi5u_DCixy(t-Δt)

其中，

A_DC2、B_DCr2、B_DCi2、C_DC5、D_DCr5和D_DCi5均为系数矩阵；I_n为直流输电元件的电流；n为直流输电元件阶数；u_DCrxy、u_DCixy为直流输电元件的端口电压；

整理可得：

X_DC(t)＝A_DC3h_DC(t)+B_DCr3u_DCrxy(t)+B_DCi3u_DCixy(t)

其中，A_DC3＝I_n；

代入小信号状态空间模型的后两式，即直流输电元件端口输出电流表达式，可得t时刻端口电流i_rxy、i_ixy和离散状态变量h_DC、端口电压u_rxy、u_ixy的线性关系：

其中，C_DCdr＝C_DC3A_DC3、D_DCdrr＝C_DC3B_DCr3+D_DCr3、D_DCdri＝C_DC3B_DCi3+D_DCi3、C_DCdi＝-C_DC4A_DC3、D_DCdir＝C_DC4B_DCr3+D_DCr4、D_DCdii＝C_DC4B_DCi3+D_DCi4，u_DCrdq为整流侧公共连接点处的电压，u_DCidq为逆变侧公共连接点处的电压，i_DCrdq整流侧公共连接点处的电流，i_DCidq为逆变侧公共连接点处的电流；A_DC3、B_DCr3、B_DCi3、C_DCdr、C_DC3、C_DCdi、C_DC4、D_DCdrr、D_DCr3、D_DCdri、D_DCdir、D_DCi3、D_DCr4、D_DCdii、和D_DCi4均为系数矩阵；i_DCrxy、i_DCixy为直流输电元件的端口电流；u_DCrxy、u_DCixy为直流输电元件的端口电压；

根据线性关系，得到直流元件的等效电导和两个电流源构成的等效电路，根据直流元件的等效电导和两个电流源构成的等效电路得到离散等效电路模型；根据线性关系，得离散状态变量的迭代表达式，根据离散状态变量的迭代表达式得到离散状态空间方程；

可得离散状态变量h_DC的迭代表达式，即直流元件的离散状态空间方程：

其中，A_DC＝C_DC5A_DC3，B_DCr＝C_DC5B_DCr3+D_DCr5，B_DCi＝C_DC5B_DCi3+D_DCi5；

构成了直流输电元件的离散等效电路模型：

A_DC、A_DCd、B_DCr、B_DCi、B_DCd、B_DCr3、B_DCi、B_DCi3、D_DCr5、D_DCi5和D_DCd均为系数矩阵。

3.一种计算机终端设备，其特征在于，包括：

一个或多个处理器；

存储器，与所述处理器耦接，用于存储一个或多个程序；

当所述一个或多个程序被所述一个或多个处理器执行，使得所述一个或多个处理器实现如权利要求1所述的直流输电系统的离散特征值分析方法。

4.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1所述的直流输电系统的离散特征值分析方法。

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