CN109074518A - 多个本征值的量子相位估计 - Google Patents

Abstract

用于量子相位估计的方法、系统和设备。在一个方面，一种设备包括量子电路，所述量子电路包括：包含至少一个辅助量子位元的第一量子寄存器、包括一个或多个量子位元的第二量子寄存器，其中，所述第二量子寄存器被准备在不是在第一和第二量子寄存器上进行运算的幺正算符的本征态的量子态中；以及相位获知系统，被配置为获知幺正算符的本征值的相位。

Description

多个本征值的量子相位估计

技术领域

本说明书涉及量子计算。

背景技术

量子相位估计是许多量子计算中的重要子例程。所有幺正算符(unitaryoperator)的本征谱是具有单位范数的复数。量子相位估计的目的可以是估计幺正算符的本征向量的本征相位。例如，对于作为幺正算符U(即，U|ψ>＝e^-iφ|ψ>)的本征态的量子态|ψ>，量子相位估计的目的是估计φ的值。

发明内容

本说明书描述了用于通过执行随后用经典混合模型进行解译的系统性量子实验来归纳和推断幺正算符在物理量子态上的各个本征值的多个相位的技术。可以获知应用于量子态的幺正算符的本征值的各个相位，而不需要量子态是幺正算符的本征态。

一般而言，本说明书中描述的主题的一个创新性方面可以以方法来实现，所述方法包括：访问包括至少一个辅助量子位元(ancilla qubit)的第一量子寄存器和包括一个或多个量子位元的第二量子寄存器，其中，所述第二量子寄存器被准备在不是在第一和第二量子寄存器上进行运算(operation)的幺正算符的本征态的量子态中；在第一量子寄存器上执行相位估计实验以确定辅助量子位元的态的期望值；以及基于所确定的辅助量子位元的态的期望值获知幺正算符的本征值的相位。

这方面的其他实现方式包括对应的计算机系统、设备和记录在一个或多个计算机存储装置上的计算机程序，上述每一个均被配置为执行所述方法的动作。一个或多个计算机的系统由于在所述系统上安装有在操作时使所述系统执行动作的软件、固件、硬件或其组合而可以被配置为执行特定操作或动作。一个或多个计算机程序可以由于包括指令而被配置为执行特定操作或动作，所述指令在由数据处理设备执行时使所述设备执行动作。

前述和其他实现方式均可以可选地单独或组合地包括下述特征中的一个或多个。在一些实现方式中，在第一量子寄存器上执行相位估计实验包括针对每个相位估计实验重复地测量辅助量子位元的态。

在其他实现方式中，获知幺正算符的本征值的相位包括：将对辅助量子位元的态的测量的结果表示为二进制随机变量；基于二进制随机变量和所确定的期望值，限定表示二进制随机变量的值的概率的模型；以及对模型进行优化以获知幺正算符的本征值的相位。

在一些实现方式中，所述模型是混合模型。

在一些实现方式中，所述方法还包括提供获知的所述幺正算符的本征值的相位供在量子计算中使用。

在其他实现方式中，测量辅助量子位元的态包括：对对(,θ)进行随机采样，其中，M表示所述幺正算符的应用的数量，并且θ表示由在第一量子寄存器上进行操作的相位门施加的旋转的角度。

在一些情况下，从[0,M_max]对M均匀地采样，其中M_max为所述幺正算符的应用的预定最大次数，并且从[0,2π]对θ均匀地采样。

在一些实现方式中，使用所确定的辅助量子位元的态的期望值来限定所述二进制随机变量。

在其他实现方式中，表示二进制随机变量的值的概率的混合模型由以下给出：

其中，Z_anc表示辅助量子位元的态的值，a_k＝|<k|ψ>|²，其中|ψ>为量子态并且|k>为幺正算符的第k个本征态，φ_k表示与幺正算符的第k个本征态|k>对应的本征值的相位，M表示幺正算符的应用的数量，θ表示由相位门施加的旋转的角度，N表示第二寄存器中量子位元的数量，并且δ表示克罗内克δ(Kronecker delta)。

在进一步的实现方式中，对所述模型进行优化以确定所述幺正算符的本征值的相位包括：关于唯一{a,φ}对混合模型进行优化以将幺正算符的本征值的相位确定到需要的精度，其中最低φ在到量子态的基态的预定距离内。

在一些情况下，所述混合模型使用贝叶斯推断来进行估计。

在一些实现方式中，表示二进制随机变量的值的概率的混合模型包括表示噪声源的附加项。

在一些情况下，所述噪声是去极化噪声。

在一些实现方式中，对所述模型进行优化以确定幺正算符的本征值的相位包括：对所述模型执行期望-最大化(Expectation-Maximization，EM)算法。

本说明书中描述的主题可以以特定方式来实现，以便实现以下优点中的一个或多个。

确定幺正算符的多个本征值的量子相位是在计算上有难度的任务，并且在一些情况下是棘手的任务。通常，确定幺正算符的多个本征值的本征相位φ_k等效于鉴于在任意时间采样噪声信道能力的对多个傅里叶模(Fourier mode)的经典推断。由于存在指数级数量的本征相位，因此这是在计算上低效的任务。甚至是在一些简化情况下，例如当要提取其中的相位的辅助量子位元的测量的期望值是稀疏的时候，确定量子相位的问题是将本征相位φ_k的多项式数估计到n位精度的问题。这可以通过在各个时间点测量辅助量子位元并执行傅里叶变换来实现，但是这要求以M＝1,2,4,8,…,2^n-1来测量辅助量子位元，这在计算上也是具有难度的并且需要在n上呈指数形式的时间的相干量子演化(coherent quantumevolution)。

不同于需要对傅里叶模的推断的方法，实现对幺正算符的多个本征值的量子相位估计的系统使得能够在不以幺正算符的应用的数量的M的大值进行采样的情况下解算各个本征相位。因此，与需要大M循环(circuit)的其他系统相比，可以减少估计量子相位所需的计算资源。

此外，使用混合模型或非参数贝叶斯模型实现对幺正算符的多个本征值的量子相位估计的系统使得可能污染系统的非平凡(non-trivial)噪声源的形式被模型获知并且从系统移除。

与需要准备幺正算符的本征态的系统相比，实现对幺正算符的多个本征值的量子相位估计的系统可以适用于更多的计算任务，因为所述系统不需要准备幺正算符的本征态，而是准备任意量子态就行。

实现对幺正算符的多个本征值的量子相位估计的系统使得能够推断物理量子态的多个本征相位，并且将其提供以用于工业价值的大量计算应用中。例如，所推断的多个本征相位可以用于执行量子模拟，例如用于模拟化学和分子反应的量子算法，量子计量学，光谱学，因子分解算法，顺序查找算法，离散对数的计算，数据库搜索算法或解线性方程的良态稀疏系统。

另外，实现对幺正算符的多个本征值的相位估计的系统可以促进计算任务的量子加速。与最有名的经典算法相比，这导致解决计算任务所需的物理资源的指数级的减少。例如，可以实现对包括秀尔(Shor)的因子分解算法或量子模拟算法的计算任务的量子加速。

本说明书的主题的一个或多个实现方式的细节在附图和下面的说明书中阐述。根据说明书、附图和权利要求书，主题的其他特征、方面和优势将变得显而易见。

附图说明

图1描绘了示例相位估计系统。

图2是用于获知幺正算符的多个本征值的相位的示例过程的流程图。

图3是用于使用包括所确定的辅助量子位元的态的期望值的生成的数据来获知幺正算符的本征值的相位的示例过程的流程图。

各附图中同样的参考数字和标记指示同样的要素。

具体实施方式

本说明书描述了用于通过执行随后用经典混合模型进行解译的系统性量子实验来归纳和推断幺正算符在物理量子态上的各个本征值的多个相位的设备和方法。所述系统应用了用于获知经典计算机上结合了最大后验估计、混合模型和非参数贝叶斯推断的概率模型的方法。所述系统使得能够获知应用于量子态的幺正算符的本征值的各个相位，而不需要量子态是幺正算符的本征态。所述系统还使得能够建模和减轻可能会污染模型从中获知多个相位的信号的噪声源。

示例操作环境

图1描绘了示例相位估计系统100。示例系统100是在一个或多个位置的一个或多个经典计算机或量子计算装置上被实现为经典或量子计算机程序的系统的示例，在示例系统100中可以实现下面描述的系统、部件和技术。

相位估计系统100可以接收包括指定量子电路参数的数据的输入数据(例如，输入数据108)，并且可以生成作为指定幺正算符的本征值的多个获知的相位的输出数据，例如，输出数据110。量子电路参数可以包括与量子电路中的量子门被应用的次数有关的参数或量子门参数。由输入数据106指定的幺正算符的本征值是具有单位范数的复数，例如，e^-iφ，其中φ表示相应本征值的相位。由于幺正算符具有一个以上的本征向量和对应的本征值，所以获知的相位110包括多个获知的相位。

相位估计系统100可以包括量子电路102和相位获知子系统104。量子电路102可以包括两个量子寄存器，例如量子寄存器112和量子寄存器114。量子寄存器112可以包括至少一个辅助量子位元，并且最初被准备在量子态(例如，态|0>)中。在一些实现方式中，量子电路102可以包括包含单个辅助量子位元的多个量子寄存器。量子寄存器114可以包括一个或多个量子位元并且可以最初被准备在任意量子态|ψ>中。在一些实现方式中，任意量子态|ψ>不是由输入数据106指定的幺正算符的本征态。

量子电路102还可以包括一组量子门。所述一组量子门可以包括至少两个哈达玛门(Hadamard gate)(例如，哈达玛门116a和116b)、相位门(例如，相位门118)、测量算符(例如，测量算符120)和由输入数据106指定的幺正算符(例如，幺正算符122)。幺正算符122作用在第一量子寄存器122和第二量子寄存器114上，并且可以被应用多次，例如M次。可以在实验上控制幺正算符122在辅助量子位元(例如，在辅助量子位元的|1>态)上的应用。

在图1中所示的示例中，量子电路102使用哈达玛门106a将一个辅助量子位元映射到量子叠加，例如量子电路102映射|0>→(|0>+|1>)/2，然后使用相位门118绕Z轴旋转辅助量子位元θ角度。幺正算符122被应用到两个量子寄存器，然后是第二哈达玛门116b。最后，经由测量算符120对辅助量子位元执行测量以确定辅助量子位元的态的期望值。为了清楚起见，图1描绘了一个辅助量子位元，但是在一些实现方式中量子电路102可以包括一个以上辅助量子位元。

相位获知子系统104被配置为对量子电路102执行相位估计实验。为了对量子电路102执行相位估计实验，相位获知子系统104可以使用测量算符120重复地测量辅助量子位元的态。相位获知子系统104可以可选地将来自对辅助量子位元的态的测量的结果存储在数据存储中(例如，测量结果数据存储106中)以进行后处理。例如，相位获知子系统104可以使用对辅助量子位元的态的测量的结果来确定辅助量子位元的态的期望值。

相位获知子系统104可以被配置为将对辅助量子位元的态的测量的结果表示为二进制随机变量，并且基于该二进制随机变量和所确定的辅助量子位元的态的期望值，限定表示二进制随机变量的值的概率的模型。下面参考图3更详细地描述限定表示二进制随机变量的值的概率的模型。

相位获知子系统104可以被配置为对表示二进制随机变量的值的概率的模型进行优化，以确定幺正算符的本征值的相位。下面参考图3更详细地描述优化表示二进制随机变量的值的概率的模型以确定由输入数据指定的幺正算符的本征值的相位。

相位获知子系统104可以提供指定幺正算符的本征值的获知的相位的生成的输出数据作为相位估计系统100的输出，例如，作为输出数据110。输出数据110可以被提供给经典或量子处理器以进行进一步处理。例如，相位估计系统100可以是主系统的子系统，该子系统接收输入数据106并且由输入数据106生成输出数据110作为由主系统执行的计算(例如，量子模拟计算)的子例程的一部分。

对硬件编程

图2是用于获知幺正算符的多个本征值的相位的示例过程200的流程图。出于方便，过程200将被描述为由位于一个或多个位置的一个或多个经典或量子计算装置的系统来执行。例如，根据本说明书被适当地编程的相位获知系统(例如，图1的相位获知子系统104)可以执行过程200。

系统访问量子电路(例如，图1的量子电路102)(步骤202)。量子电路可以包括可以包含至少一个辅助量子位元的第一量子寄存器和一组量子门，所述一组量子门可以包括至少两个哈达玛门、绕Z轴旋转辅助量子位元θ角度的相位门、幺正算符U和测量算符。幺正算符U的多个本征值为具有单位范数的复数，例如其中量子电路还可以包括一个或多个量子位元的第二量子寄存器。第二量子寄存器可以被准备在任意量子态中。幺正算符U作用在第一和第二量子电路上并且可以被应用M次。

在一些实现方式中，任意量子态可以不是幺正算符的本征态，并且可以由下面的式(1)给出幺正算符U在任意量子态|ψ>上的作用。

在式(1)中，N表示第二量子寄存器中量子位元的数量，并且U的本征值和本征向量{|k>}满足其中{φ_k}限定U的多个本征值的相位。

所述系统对量子电路执行相位估计实验(步骤204)。所述系统可以针对每个相位估计实验重复地测量辅助量子位元的态以确定辅助量子位元的态的期望值。在多个本征态的情况下，可以由下面的式(2)给出辅助量子位元的态的期望值。

在式(2)中，<Z_anc>表示辅助量子位元的态的期望值，a_k＝|<k|ψ>|²，其中|ψ>为任意量子态，M表示幺正算符U的应用的次数，φ_k表示与幺正算符的第k个本征态|k>对应的本征值的相位，并且θ表示由相位门施加的旋转的角度。

在一些实现方式中，所述系统可以在测量辅助量子位元的态之前对对(M,θ)进行随机采样测量辅助量子位元的态。例如，所述系统可以从[0,M_max]均匀地采样M，其中M_max为幺正算符的应用的预定最大次数，例如10次，并且从[0,2π]均匀地采样θ。在其他示例中，所述系统可以基于关于a_k和φ_k的值的假设从被设计为提供最多信息的特殊分布提取M和θ的值。例如，可能感兴趣将φ₀的值获知到高精度，例如，以用于量子化学中的应用。因此，所述系统可以从正态分布提取θ的值，该正态分布被选择为使得样本最大化关于最低相位所获知的信息。可以实现类似的策略以告知对于M的有利选择。

所述系统获知幺正算符的本征值的相位(步骤206)。例如，所述系统可以使用来自参考步骤204所执行的相位估计实验的结果以获知幺正算符的本征值的相位。下面参考图3更详细地描述使用所确定的辅助量子位元的态的期望值来获知幺正算符的本征值的相位。

所述系统提供获知的幺正算符的本征值的相位供在量子计算中使用(步骤208)。可存在需要获知的幺正算符的本征值的相位的数量众多的计算应用。例如，获知的幺正算符的本征值的相位可以在用于模拟化学、分子反应的量子算法，量子模拟，量子计量学，因子分解(factoring)，搜索数据库，解线性方程的良态稀疏系统，顺序查找(order finding)或计算离散算法中使用。在一些实现方式中，可以提供获知的幺正算符的本征值的相位用于提供相比于最有名的经典算法(例如因子分解算法或量子模拟算法)的量子加速的量子算法中。

借助混合模型的经典推断

图3是用于使用包括所确定的辅助量子位元的态的期望值的生成的数据来获知幺正算符的本征值的相位的示例过程300的流程图。出于方便，过程300将被描述为由位于一个或多个位置的一个或多个经典计算装置的系统来执行。例如，根据本说明书被适当地编程的相位获知系统(例如，图1的相位获知子系统104)可以执行过程300。

所述系统将辅助量子位元的态的测量的结果表示为二进制随机变量(步骤302)。在测量之后，辅助量子位元的态可以与Z轴正向对齐或负向对齐。辅助量子位元的态Z_anc因此可以被写为{0,1}的二进制随机变量，这在下面由式(3)给出。

在式(3)中，Z_anc表示辅助量子位元的态的值，并且<Z_anc>表示辅助量子位元的态的期望值，其例如在上面图2的步骤204处确定。

基于式(3)中限定的二进制随机变量和所确定的期望值<Z_anc>，所述系统限定表示二进制随机变量的值的概率的模型(步骤304)。在一些实现方式中，表示二进制随机变量的值的概率的模型p(Z_anc)可以是混合模型p(Z_anc|a_k,φ_k；M,θ)。该混合模型可以表示二进制随机变量的值的概率并且可以由下面的式(4)给出。

在式(4)中，Z_anc表示辅助量子位元的态的值，a_k＝|<k|ψ>|²，其中|ψ>为任意量子态并且|k>为幺正算符的第k个本征态，φ_k表示与幺正算符的第k个本征态|k>对应的本征值的相位，M表示幺正算符的应用的次数，θ表示由相位门施加的旋转的角度，N表示第二寄存器中量子位元的数量，并且δ表示克罗内克δ。

在一些实现方式中，表示二进制随机变量的值的概率的模型p(Z_anc)是对噪声源建模的混合模型p(Z_anc|a_k,φ_k；M,θ)，并且可以由下面的式(5)给出。

在式(5)中，Z_anc表示辅助量子位元的态的值，a_k＝|<k|ψ>|²，其中|ψ>为任意量子态并且|k>为幺正算符的第k个本征态，φ_k表示与幺正算符的第k个本征态|k>对应的本征值的相位，M表示幺正算符的应用的数量，θ表示由相位门施加的旋转的角度，N表示第二寄存器中量子位元的数量，并且δ表示克罗内克δ。在一些实现方式中，可以表示去极化噪声。在其他实现方式中，可以表示其他类型的噪声。

所述系统对模型进行优化以确定幺正算符的本征值的相位(步骤306)。所述系统可以对模型进行优化以确定最大化概率p(Z_anc|a_k,φ_k；M,θ)的a_k和φ_k，概率p(Z_anc|a_k,φ_k；M,θ)是以参数a_k和φ_k为条件的观察到相应测量结果的概率(其中M,θ具有已知值)。

在一些实现方式中，系统可以优化模型以通过关于唯一{a,φ}优化混合模型来确定幺正算符的本征值的相位(其中最低φ在到任意量子态的基态的预定距离(例如可接受距离)内)，以便将幺正算符的本征值的相位确定到需要的精度。

在一些实现方式中，所述系统对混合模型执行期望-最大化(EM)算法以对混合模型进行优化从而确定幺正算符的本征值的相位。例如，所述系统可以引入附加的辅助变量q_k，该附加的辅助变量q_k满足以使得可以由下面的式(6)来近似混合模型p(Z_anc|a_k,φ_k；M,θ)。

所述系统可以通过替代地执行E步骤和M步骤来应用期望-最大化算法。所述E步骤产生使用对于参数的当前估计所评估的对数似然的期望的函数，并且可以包括通过确保在上面的式(6)中给出的不等式尽可能紧密(tight)来优化q_k。M步骤计算使在E步骤找到的期望对数似然最大化的参数，并且包括用固定q_k、a_k和φ_k。对q_k以及a_k和φ_k的更新可以由下面的式(7)和式(8)给出。

期望-最大化算法可以产生表示二进制随机变量的值的概率的模型中的参数a_k和φ_k的最大似然估计，即，幺正算符的本征值的获知的相位φ_k。

在一些实现方式中，可以使用非参数贝叶斯推断来估计混合模型p(Z_anc|a_k,φ_k；M,θ)。当混合分量的大小较大时，所述系统可以引入对于a_k的先验。假定a_k从k＝0到2^N-1的和等于1，则在一些示例中，可以引入对于a＝{a₁,a₂,…,a_K}的狄利克雷过程(Dirichletprocess)D，例如，p(a)＝DP(a,α)。在一些实现方式中，其他归一化随机测度也是可以适用的。

在一些实现方式中，可以添加对于φ_k的先验，并且可以由下面的式(9)来估计混合模型p(Z_anc|a_k,φ_k；M,θ)。

在式(9)中，Z_anc表示辅助量子位元的态的值，a_k＝|<k|ψ>|²，其中|ψ>为量子态并且|k>为幺正算符的第k个本征态，φ_k表示与幺正算符的第k个本征态|k>对应的本征值的相位，M表示幺正算符的应用的数量，θ表示由相位门施加的旋转的角度，并且a是对于{a_k}的先验。

本说明书中描述的数字和/或量子主题以及数字功能运算和量子运算的实现方式可以在数字电子电路、合适的量子电路(或更一般地，量子计算系统)、在有形地实现的数字和/或量子计算机软件或固件、在数字和/或量子计算机硬件(包括本说明书中公开的结构以及其结构等效物)或在它们中的一个或多个的组合中实现。术语“量子计算系统”可以包括但不限于量子计算机、量子信息处理系统、量子密码系统或量子模拟器。

本说明书中描述的数字和/或量子主题的实现方式可以被实现为一个或多个数字和/或量子计算机程序，即编码在有形非暂态存储介质上以供数据处理设备执行或控制数据处理设备的操作的数字和/或量子计算机程序指令的一个或多个模块。数字和/或量子计算机存储介质可以是机器可读存储装置、机器可读存储基片、随机或顺序存取存储器装置、一个或多个量子位元或它们中一个或多个的组合。替代地或额外地，程序指令可以编码在能够编码数字和/或量子信息的人工生成的传播的信号(例如，机器生成的电、光或电磁信号，其被生成为编码数字和/或量子信息以传输到合适的接收器设备以供数据处理设备执行)上。

术语“量子信息”和“量子数据”指由量子系统承载、保持或存储在量子系统中的信息或数据，其中最小的非平凡系统是量子位元，即限定量子信息的单位的系统。要理解术语“量子位元”涵盖可以在对应上下文中被适当地近似为两级系统的所有量子系统。这样的量子系统可以包括多级系统，例如，具有两个或更多个级。通过举例的方式，这样的系统可以包括原子、电子、光子、离子或超导量子位元。在许多实现方式中，用基态或第一激发态来识别计算基础态，但是要理解，用更高级的激发态来识别计算态的其他设置也是可以的。术语“数据处理设备”指数字和/或量子数据处理硬件并且涵盖用于处理数字和/或量子数据的所有种类的设备、装置和机器，举例来说包括可编程数字处理器、可编程量子处理器、数字计算机、量子计算机、多数字和量子处理器或计算机及其组合。所述设备还可以是或者进一步包括专用逻辑电路(例如，FPGA(现场可编程门阵列)、ASIC(专用集成电路))或量子模拟器(即，被设计为模拟或产生关于特定量子系统的信息的量子数据处理设备)。特别地，量子模拟器是不具有执行通用量子计算的能力的专用量子计算机。除了硬件之外，所述设备可以可选地包括代码，该代码为数字和/或量子计算机程序创建执行环境，例如，构成处理器固件、协议栈、数据库管理系统、操作系统或它们中一种或多种的组合的代码。

数字计算机程序(其也被称为或被描述为程序、软件、软件应用、模块、软件模块、脚本或代码)可以以任何形式的编程语言写成，包括编译或解释型语言、或者陈述性或过程语言，并且其可以以任何形式部署，包括作为独立程序或作为模块、部件、子例程或其他适于用于数字计算环境中的单元。量子计算机程序(其也可被称为或被描述为程序、软件、软件应用、模块、软件模块、脚本或代码)可以以任何形式的编程语言编写，包括编译或解释型语言、或陈述性或过程语言，并且可以被翻译为合适的量子编程语言，或者可以以量子编程语言(例如QCL或Quipper)来编写。

数字和/或量子计算机程序可以但不必与文件系统中的文件对应。程序可以存储在保持其他程序或数据的文件的一部分(例如，存储在标记语言文档中的一个或多个脚本)中、在专用于所针对的单个文件中或在多个协作的文件(例如，存储一个或多个模块、子程序或代码的一些部分的文件)中。数字和/或量子计算机程序可以部署为在一个数字或一个量子计算机上或者在多个数字和/或量子计算机上执行，这些数字和/或量子计算机位于一个站点或分布在多个站点之间并通过数字和/或量子通信网络互连。量子数据通信网络要被理解为可以使用量子系统传输量子数据(例如量子位元)的网络。通常，数字数据通信网络不能传输量子数据，但是量子数据通信网络既可以传输量子数据又可以传输数字数据。

本说明书中描述的过程和逻辑流可以由一个或多个可编程数字和/或量子计算机来执行，所述可编程数字和/或量子计算机适当时借助一个或多个数字和/或量子处理器进行操作，执行一个或多个数字和/或量子计算机程序，通过对输入数字和量子数据进行运算并产生输出来执行功能。所述过程和逻辑流还可以由专用逻辑电路来执行，并且设备还可以实现为专用逻辑电路，例如FPGA或ASIC，或量子模拟器，或者通过专用逻辑电路或量子模拟器和一个或多个编程的数字和/或量子计算机的组合来实现。

对于一个或多个数字和/或量子计算机的系统“被配置为”执行特定操作或动作来说，其意味着所述系统在其上已经安装有软件、固件、硬件或它们的组合，其在操作中使所述系统执行所述操作或动作。对于一个或多个数字和/或量子计算机程序被配置为执行特定操作或动作来说，其意味着一个或多个程序包括指令，所述指令在被数字和/或量子数据处理设备执行时使所述设备执行所述操作或动作。量子计算机可以从数字计算机接收指令，所述指令在被量子计算设备执行时使所述设备执行操作或动作。

适于执行数字和/或量子计算机程序的数字和/或量子计算机可以基于通用或专用数字和/或量子处理器或二者，或者任何其他种类的中央数字和/或量子处理单元。通常，中央数字和/或量子处理单元将从只读存储器、随机存取存储器或适于传输量子数据(例如光子)的量子系统或其组合接收指令和数字和/或量子数据。

数字和/或量子计算机的必要元件是用于执行或运行指令的中央处理单元和用于存储指令和数字和/或量子数据的一个或多个存储器装置。中央处理单元和存储器可以由专用逻辑电路或量子模拟器来补充或可以结合到其中。通常，数字和/或量子计算机将还包括用于存储数字和/或量子数据的一个或多个大容量存储装置(例如，磁盘、磁光盘、光盘)或适于存储量子信息的量子系统，或者可以操作性地耦合成从所述大容量存储装置或量子系统接收数字和/或量子数据或将数字和/或量子数据传输到所述大容量存储装置或量子系统，或者接收和传输二者。然而，数字和/或量子计算机不必具有这样的装置。

适于存储数字和/或量子计算机程序指令和数字和/或量子数据的数字和/或量子计算机可读介质包括所有形式的非易失性数字和/或量子存储器、介质和存储装置，举例来说，包括半导体存储设备，例如EPROM、EEPROM和闪存装置；磁盘，例如内部硬盘或可移动盘；磁光盘；CD-ROM和DVD-ROM盘；以及量子系统，例如，被俘获的原子或电子。要理解，量子存储器是可以长时间以高保真度和高效率存储量子数据的装置，例如其中光被用于进行传输以及物质用于存储和保存量子数据的量子特征(例如叠加或量子相干性)的光-物质界面(light-matter interface)。

对本说明书中描述的各种系统或系统的一些部分的控制可以以数字和/或量子计算机程序产品来实现，所述数字和/或量子计算机程序产品包括存储在一个或多个非暂态机器可读存储介质上并且能够在一个或多个数字和/或量子处理装置上执行的指令。本说明书中描述的系统或系统的一些部分均可以被实现为设备、方法或系统，其可以包括一个或多个数字和/或量子处理装置和存储器，所述存储器存储执行本说明书中描述的操作的可执行指令。

尽管本说明书包含许多具体的实现细节，但是这些细节不应当被解释为对可以请求保护的范围的限制，而应该被解释为对可能特定于特定实现方式的特征的描述。在本说明书中在不同实现方式的上下文中描述的某些特征也可以组合地实现在单个实现方式中。相反，在单个实现方式的上下文中描述的各种特征也可以单独地实现在多个实现方式中或以任何合适的子组合来实现。此外，尽管特征可以如上所述描述为在某些组合中起作用并且最初也这样地请求，但在一些情况下，来自所请求的组合的一个或多个特征可以从组合中排除，并且所请求的组合可以针对子组合或子组合的变体。

类似地，尽管在附图中以特定顺序描绘了操作，但是这不应当被理解为需要以示出的特定顺序或以相继的顺序来执行这样的操作或者需要执行所有示意的操作来取得合意的结果。在某些实现方式中，多任务和并行处理可为有利。另外，在上述实现方式中对各种系统模块和部件的分离不应当被理解为在所有实现方式中要求这样的分离，而是应当要理解，所描述的程序部件和系统可一般地在单个软件产品中被集成在一起或者被封装成多个软件产品。

已经描述了主题的特定实现方式。其他实现方式在下述权利要求的范围内。例如，记载在权利要求中的动作可以以不同的顺序执行但仍然实现合意的结果。作为一个示例，附图中描绘的过程不一定需要所示出的特定顺序或者连续顺序来实现期望的结果。在一些情况下，多任务和并行处理可为有利。

Claims (20)

1.一种方法，包括：

访问包括至少一个辅助量子位元的第一量子寄存器和包括一个或多个量子位元的第二量子寄存器，其中，所述第二量子寄存器被准备在不是对所述第一量子寄存器和所述第二量子寄存器进行运算的幺正算符的本征态的量子态中；

对所述第一量子寄存器执行相位估计实验，以确定所述辅助量子位元的态的期望值；以及基于所确定的辅助量子位元的态的期望值获知所述幺正算符的本征值的相位。

2.根据权利要求1所述的方法，其中，对所述第一量子寄存器执行相位估计实验包括：针对每个相位估计实验重复地测量辅助量子位元的态。

3.根据权利要求2所述的方法，其中，获知所述幺正算符的本征值的相位包括：

将对所述辅助量子位元的态的测量的结果表示为二进制随机变量；

基于所述二进制随机变量和所确定的期望值，限定表示所述二进制随机变量的值的概率的模型；以及

对所述模型进行优化以获知所述幺正算符的本征值的相位。

4.根据权利要求3所述的方法，其中，所述模型是混合模型。

5.根据权利要求1所述的方法，还包括提供获知的所述幺正算符的本征值的相位供在量子计算中使用。

6.根据权利要求1所述的方法，其中，测量所述辅助量子位元的态包括：对对(M,θ)进行随机采样，其中，M表示所述幺正算符的应用的数量，并且θ表示由对所述第一量子寄存器进行运算的相位门施加的旋转的角度。

7.根据权利要求6所述的方法，其中，从[0,M_max]对M均匀地采样，其中M_max为所述幺正算符的应用的预定最大次数，并且从[0,2π]对θ均匀地采样。

8.根据权利要求3所述的方法，其中，使用所确定的所述辅助量子位元的态的期望值来限定所述二进制随机变量。

9.根据权利要求4所述的方法，其中，表示所述二进制随机变量的值的概率的混合模型由以下给出：

其中，Z_anc表示所述辅助量子位元的态的值，a_k＝|<k|ψ>|²，其中|ψ>为量子态并且|k>为所述幺正算符的第k个本征态，φ_k表示与所述幺正算符的第k个本征态|k>对应的本征值的相位，M表示幺所述正算符的应用的数量，θ表示由相位门施加的旋转的角度，N表示所述第二寄存器中量子位元的数量，并且δ表示克罗内克δ。

10.根据权利要求9所述的方法，其中，对所述模型进行优化以确定所述幺正算符的本征值的相位包括：通过关于唯一{a,φ}对混合模型进行优化来将所述幺正算符的本征值的相位确定到需要的精度，其中最低φ在到量子态的基态的预定距离内。

11.根据权利要求9所述的方法，其中，所述混合模型使用贝叶斯推断来进行估计。

12.根据权利要求9所述的方法，其中，表示所述二进制随机变量的值的概率的混合模型包括表示噪声源的附加项。

13.根据权利要求12所述的方法，其中，所述噪声是去极化噪声。

14.根据权利要求3所述的方法，其中，对所述模型进行优化以确定所述幺正算符的本征值的相位包括：对所述模型执行期望-最大化(EM)算法。

15.一种设备，包括：

量子电路，所述量子电路包括：

包括至少一个辅助量子位元的第一量子寄存器；

包括一个或多个量子位元的第二量子寄存器，其中，所述第二量子寄存器被准备在不是对所述第一量子寄存器和所述第二量子寄存器进行运算的幺正算符的本征态的量子态中；

相位获知系统，所述相位获知系统被配置为获知所述幺正算符的本征值的相位。

16.根据权利要求15所述的设备，其中，所述量子电路还至少包括(i)两个哈达玛门、(ii)相位门和(iii)测量算符。

17.根据权利要求15所述的设备，其中，所述相位获知系统还被配置为对所述量子电路执行相位估计实验，以确定所述辅助量子位元的态的期望值。

18.根据权利要求17所述的设备，其中，相位估计实验包括针对每个相位估计实验对辅助量子位元的态的测量。

19.根据权利要求18所述的设备，其中，执行对辅助量子位元的态的测量包括：对对(M,θ)进行随机采样，其中，M表示所述幺正算符的应用的数量，并且θ表示由对所述第一量子寄存器进行运算的相位门施加的旋转的角度。

20.根据权利要求15所述的设备，其中，所述相位获知系统还被配置为：提供获知的所述幺正算符的本征值的相位供在量子计算中使用。