CN114096970A - 测量量子态纯度 - Google Patents

Abstract

用于测量量子态纯度的方法、系统和装置。在一个方面，一种用于确定多个输出量子态的平均纯度的方法，其中所述多个输出量子态对应于相同电路深度的相应随机量子电路对相同初始量子态的应用，该方法包括：获得多个数据项，其中每个数据项对应于相同电路深度的相应随机量子电路，并表示将相应随机量子电路应用于初始量子态产生相应测量结果的概率；计算多个数据项的方差；确定具有与每个输出量子态的维数相等的维数的波特‑托马斯分布；以及将计算出的方差除以波特‑托马斯分布的方差以确定平均纯度。

Description

测量量子态纯度

技术领域

本说明涉及量子计算。

背景技术

量子计算使用诸如叠加和纠缠的量子力学现象来执行计算。量子电路是用于量子计算的一个示例模型，其中计算是一系列量子逻辑门，这一系列量子逻辑门是n比特寄存器的量子力学模拟上的可逆变换。

发明内容

本说明书描述了用于测量量子态纯度的技术。

一般，本说明书中描述的主题的一个创新方面可以在用于确定多个输出量子态的平均纯度的方法中实施，其中所述多个输出量子态对应于相同电路深度的相应随机量子电路对相同初始量子态的应用，该方法包括：获得多个数据项，其中每个数据项对应于相同电路深度的相应随机量子电路，并表示将相应随机量子电路应用于初始量子态产生相应测量结果的概率；计算多个数据项的方差；确定具有与每个输出量子态的维数相等的维数的波特-托马斯分布；以及将计算出的方差除以波特-托马斯分布的方差以确定平均纯度。

这个方面的其它实施方式包括对应的计算机系统、装置和记录在一个或更多个计算机存储设备上的计算机程序，每个都被配置为执行方法的动作。一个或更多个计算机的系统可以被配置为通过在系统上安装有软件、固件、硬件或其组合来执行特定的操作或动作，这些软件、固件、硬件或其组合在操作中导致该系统执行所述动作。一个或更多个计算机程序可以被配置为通过包括指令来执行特定的操作或动作，该指令当由数据处理装置运行时导致该装置执行所述动作。

前述和其它实施方式可以每个可选地单独或组合地包括以下特征中的一个或更多个。在一些实施方式中，每个输出量子态由具有去极化通道参数p的去极化通道表示，该去极化通道参数p表示输出量子态是纯态输出的概率。

在一些实施方式中，去极化通道参数p等于1，以及其中所述多个数据项根据波特-托马斯分布来分布。

在一些实施方式中，波特-托马斯分布方差的方差等于

其中D表示波特-托马斯分布的维数。

在一些实施方式中，去极化通道参数p等于0，以及其中所述多个数据项根据位于1/D处的δ函数来分布，其中D表示波特-托马斯分布的维数。

在一些实施方式中，随机量子电路包括为交叉熵基准测试实验生成的随机量子电路。

在一些实施方式中，随机量子电路包括量子电路，该量子电路包括从预定的一组量子门中随机采样的一个或更多个量子门。

在一些实施方式中，随机量子电路每个包括相同数量的量子门。

在一些实施方式中，纯度包括单量子比特纯度，以及其中随机量子电路每个包括具有在相同预定范围内的误差率的多个单量子比特量子门。

在一些实施方式中，纯度包括n量子比特纯度，以及其中每个随机量子电路包括i)具有在相同预定范围内的误差率的多个单量子比特量子门，以及ii)相同的n量子比特量子门。

在一些实施方式中，该方法还包括：获得测量数据，该测量数据对应于将相同电路深度的相应随机量子电路应用于相同初始量子态的测量结果；以及使用获得的测量数据来计算将相应随机量子电路应用于初始量子态产生相应测量结果的概率。

在一些实施方式中，该方法还包括：处理获得的所述多个数据项以确定所述多个输出量子态的量子态保真度；以及计算确定的量子态保真度和确定的平均纯度损失之间的差值，其中计算出的差值表示系统控制误差。

在一些实施方式中，该方法还包括：基于表示系统控制误差的计算出的差值来确定对量子硬件控制参数的一个或更多个调节；以及实施确定的所述一个或更多个调节以使用量子计算硬件来执行量子计算。

在一些实施方式中，该方法还包括：基于确定的平均纯度来确定对量子硬件控制参数的一个或更多个调节；以及实施确定的所述一个或更多个调节以使用量子计算硬件来执行量子计算。

本说明书中描述的主题可以以特定方式来实施，从而实现以下优点中的一个或更多个。

实施当前描述的技术的系统可以使用固定数量的实验来确定量子态的纯度。例如，与诸如全状态断层摄影术的已知技术相比，实施当前描述的技术的系统可以从具有指数级更少数量的脉冲序列的原始量子硬件基准测试数据来确定量子态纯度。这种有利的缩放允许用于测量量子态纯度的当前描述的技术扩展到包括大量量子比特的量子硬件。

此外，当前描述的技术可以作为用于表征量子硬件性能的基准测试过程的部分来执行，而无需执行附加的实验。例如，当前描述的技术可以结合交叉熵基准测试过程来应用。执行用于测量量子态纯度的当前描述的方法还可以使系统能够对总误差进行误差预算以控制误差和退相干误差。

此外，可以在不知道所执行的特定门序列的情况下执行当前描述的技术——只要基准测试实验引入足够的希尔伯特空间随机化，波特-托马斯统计就适用。

当前描述的技术可以应用于改善量子计算硬件和量子控制——高保真度量子计算的关键特征。例如，可以基于由量子计算硬件生成的量子态的确定纯度和误差来确定可改善现有量子计算硬件的准确性(例如，改善量子计算硬件执行量子运算的准确性)的调节。此外，纯度可以用于优化用于实施量子电路/量子门的控制模型的参数。

本说明书的主题的一个或更多个实施方式的细节在附图和下面的描述中被阐述。主题的其它特征、方面和优点将由描述、附图和权利要求变得明显。

附图说明

图1绘出了用于对量子计算硬件的性能进行基准测试的示例系统。

图2是用于确定平均量子态纯度的示例过程的流程图。

图3示出了示例测量数据和经处理的测量数据的三幅图。

具体实施方式

概述

量子电路是一种用于量子计算的模型，其中量子逻辑门以特定序列应用于量子比特寄存器以对量子信息进行编码。理论上，可以通过应用正确选择的量子逻辑门序列以高精度实施任何量子算法。然而，实际上量子逻辑门容易出错——实验试图实施代表理想量子逻辑门的幺正量子运算，但实际实施的是嘈杂的量子运算。

由于物理误差机制，量子电路总有一些误差贡献。重要的是能够区分系统误差和归因于噪声的误差，因为可以通过仔细校准系统控制来减少系统误差。可以通过测量量子电路的输出态的纯度来区分系统误差和噪声误差。

通常使用状态断层摄影术来测量状态纯度，其中重建全密度矩阵并使用该全密度矩阵来量化状态纯度。状态断层摄影术涉及将单个交叉熵基准测试序列扩展为一组序列，每个序列都附有单量子比特门。不幸的是，对于所需的序列数量以及每个序列所需的测量数量，完全的断层摄影术重建在量子比特的数量上呈指数级增长。例如，单个量子比特的状态断层摄影术至少花费3个实验来约束布洛赫(Bloch)球中的X方向、Y方向和Z方向。完整的n量子比特状态断层摄影术通常花费3ⁿ个实验。此外，每个实验中有N＝2ⁿ个输出态。如果假设

统计量，则每个实验需要N²＝2²ⁿ次测量。鉴于双指数缩放，状态断层摄影术在少量量子比特(例如，对于8个量子比特或更多)后难以处理。

本说明书描述了使用从量子硬件基准测试实验中获取的原始测量数据来测量量子态纯度的技术。测量数据的概率分布统计被计算并用于确定量子态纯度。因此，可以使用固定总数的实验而不是指数数量来准确测量状态纯度。确定的状态纯度可以进一步用于识别在相应的量子硬件基准测试实验期间发生的系统控制误差。因此，可以使用单个量子硬件基准测试实现将总误差识别为控制误差和/或退相干误差。

在本说明书中，术语“量子态纯度”被理解为描述重新缩放的量子态纯度，其被定义为

其中重新缩放确保完全退相干态具有等于0的纯度，并且纯态具有等于1的纯度。在等式(1)中，D表示量子系统希尔伯特空间大小，ρ表示量子态。等式(1)给出的纯度可以被理解为广义布洛赫向量在D维的平方长度。例如，对于一量子比特(D＝2)，等式(1)给出了<X>²+<Y>²+<Z>²。

示例硬件

图1绘出了用于对量子计算硬件的性能进行基准测试的示例系统。示例系统100是在一个或更多个位置的一个或更多个经典和量子计算机上实施为经典和量子计算机程序的系统的示例，其中可以实施下面描述的系统、组件和技术。

系统100包括与量子计算硬件104进行数据通信的经典处理器102。为了方便起见，经典处理器102和量子计算硬件104被示出为分离的实体，然而在一些实施方式中，经典处理器102可以被包括在量子计算硬件中104，例如，量子计算硬件104可以包括用于执行经典计算操作的一个或更多个组件。

量子计算硬件104包括使用量子电路来执行量子计算的组件。例如，量子计算硬件104包括量子系统120和控制设备122。量子系统120包括一个或更多个多级量子子系统，例如，用于执行算法运算或量子计算的量子比特。量子计算硬件104包括的多级量子子系统的具体实现以及它们如何彼此相互作用取决于多种因素，包括量子计算硬件正在执行的量子计算的类型。例如，多级量子子系统可以包括经由原子、分子或固态量子系统实现的量子比特。在其它示例中，量子比特可以包括但不限于超导量子比特或半导量子比特。

多级量子子系统可以是频率可调谐的。例如，每个量子比特可以具有相关联的操作频率，该相关联的操作频率可以例如使用一个或更多个控制设备122通过经由耦合到量子比特的一个或更多个驱动线施加电压脉冲来调节。示例操作频率包括量子比特空闲频率、量子比特相互作用频率和量子比特读出频率。不同的频率对应于量子比特可以执行的不同操作。例如，将操作频率设置为对应的空闲频率可以将量子比特置于其不与其它量子比特强相互作用的状态以及其可以用于执行单量子比特门的状态。作为另一示例，在量子比特经由具有固定耦合的耦合器相互作用的情况下，量子比特可以被配置为通过将它们各自的操作频率设置为与它们的共同相互作用频率失谐的某个门相关频率而彼此相互作用。在其它情况下，例如，当量子比特经由可调谐耦合器相互作用时，量子比特可以被配置为通过设置它们各自的耦合器的参数以实现量子比特之间的相互作用、然后通过将量子比特的各自的操作频率设置为与它们的共同相互作用频率失谐的某个门相关频率而彼此相互作用。可以执行此类相互作用以执行多量子比特门。

控制设备122还可以包括测量设备，例如读出谐振器。经由测量设备获得的测量结果(测量数据)可以被提供给量子计算硬件104中包括的经典处理器或被提供给经典处理器102以供处理和分析。

经典处理器102接收表示将要被基准测试的量子硬件的输入数据106。例如，输入数据106可以包括表示量子计算硬件104被配置为实施的量子逻辑门或量子电路的数据。

经典处理器102处理接收到的输入数据106以生成表示基准测试结果(例如，量子逻辑门或量子电路的实施方式的特性)的输出数据108。例如，输出数据108可以包括表示在由量子硬件104实现量子逻辑门或量子电路期间输出的量子态的估计保真度和/或纯度的数据。

经典处理器102包括用于处理接收到的输入数据的多个组件。例如，经典处理器102可以包括随机量子电路生成器110和数据处理模块114。

随机量子电路生成器110可以被配置为基于量子计算硬件104和接收到的输入数据106来定义随机量子电路。

随机量子电路是一种包括一个或更多个量子门的量子电路，所述一个或更多个量子门从预定的一组量子门中随机采样。由随机量子电路生成器110定义的随机量子电路的类型取决于系统100正在执行的基准测试实验。

例如，在单量子比特/单量子比特操作的性能将要被基准测试的情况下，随机量子电路生成器110可以定义多个随机量子电路，每个随机量子电路包括一个或更多个相应的随机采样的单量子比特门。例如，随机量子电路生成器110可以被配置为从预定义的一组单量子比特门(例如，包括

和T量子门的一组，其中

表示绕X轴的π/2旋转，

表示绕y轴的π/2旋转，T表示非克利福德(Clifford)对角矩阵{0,e^iπ/4})中随机采样单量子比特门。在单量子比特基准测试实验中，由随机量子电路生成器110定义的随机量子电路中包括的单量子比特门可以具有近似相等的误差率，例如，随机量子电路生成器110从中采样的一组单量子比特门中的每个单量子比特门的误差率来自预定范围的误差率。

作为另一示例，在多量子比特/多量子比特操作的性能将要被基准测试的情况下，随机量子电路生成器110可以定义多个随机量子电路，每个随机量子电路包括一个或更多个相应的随机采样的单量子比特门和相同的多量子比特门。再次，在多量子比特基准测试实验中，由随机量子电路生成器110定义的随机量子电路中包括的单量子比特门可以具有大致相等的误差率。

由随机量子电路生成器110定义的随机量子电路可以具有不同的深度。随机量子电路生成器110可以通过应用门的多个时钟周期来定义不同深度的电路。即，随机量子电路生成器110可以将深度为d的随机量子电路定义为等于相同门序列的d个周期。在一些实施方式中，随机量子电路生成器110可以定义门序列(例如包括多个随机采样的单量子比特门，然后是多量子比特门)，并使用所定义的门序列来定义多个随机量子电路，其中每个所定义的随机量子电路对应于所定义的门序列的相应同期数。例如，在下面的图3的图(a)中，随机量子电路生成器110定义了30个不同的门序列并对于每个门序列定义了与门序列的1-500个周期对应的500个随机量子电路。

量子电路130是由随机量子电路生成器110生成的随机量子电路的示例。示例量子电路130示出了被配置为对两个量子比特q₁、q₂操作的基准测试量子电路。示例量子电路130包括四个周期，其中每个周期包括分别对量子比特q₁、q₂操作的两个随机采样的单量子比特门R₁、R₂以及双量子比特量子门的副本，例如，在该示例中为CZ门。

经典处理器102被配置为将表示所定义的随机量子电路的数据116传输到量子计算硬件104。量子计算硬件104被配置为使用量子系统120和控制设备122来实施所定义的随机量子电路。

量子计算硬件104可以提供表示电路实施方式的结果的输出数据，例如测量数据124，并将该数据传输到经典处理器102。从量子计算硬件104接收的测量数据124中的每个数据点可以包括比特串，该比特串表示在将相应的随机基准测试电路应用于量子系统之后该量子系统的所测得的量子态。例如，对于包括两个量子比特的量子系统，测量数据可以包括多组数据点，每一组对应于相应的随机基准测试电路，并且每一组包括取值00、01、10或11(分别表示量子态|00>、|01>、|10、|11>)的比特串。数据点的组数等于由随机量子电路生成器110定义的不同门序列数乘以随机量子电路生成器110用来生成量子电路数据116的不同周期的总数。每一组中数据点的数量等于相应的随机基准测试电路被量子计算硬件实施和测量的次数。该次数可以是预先设定的系统参数，或者可以由输入数据106和/或量子电路数据116指定。

数据处理模块114被配置为处理从量子计算硬件接收的测量数据124以确定表示由量子硬件104输出的量子态的平均纯度的量子态纯度。例如，数据处理模块114可以被配置为执行下面参照图3描述的示例过程300。

经典处理器102提供表示所确定的量子态纯度的输出数据108。在一些实施方式中，经典处理器102还可以被配置为使用所确定的量子态纯度来确定对量子计算硬件104的一个或更多个调节，例如对用于实施量子运算的控制模型的控制参数的调节。当执行未来计算以改善量子计算硬件104的操作和/或性能时，表示所确定的调节的数据128可以被提供给量子计算硬件104并由量子计算硬件104实施。作为示例，可以基于优化成本函数来进行调节，该成本函数取决于相对于控制模型的参数的纯度。

在一些实施方式中，经典处理器102还可以被配置为执行基准测试实验以确定由量子硬件104的输出态实现的量子态保真度。所确定的量子态保真度可以与所确定的量子态纯度结合使用以区分由量子计算硬件104引起的误差的类型并确定对如何控制量子计算硬件104的调节，如下面参照图2更详细地描述的。

对硬件进行编程

图2是用于确定多个输出量子态的平均纯度的示例过程200的流程图，其中多个输出量子态对应于相同电路深度的相应随机量子电路对相同初始量子态的应用。为了方便起见，过程200将被描述为由位于一个或更多个位置的一个或更多个经典和量子计算设备的系统执行。例如，根据本说明书适当编程的图1的系统100可以执行过程200。

系统获得测量数据(步骤202)。测量数据对应于相同电路深度的相应随机量子电路应用于相同初始量子态的测量结果。

所获得的测量数据中的每个数据点可以包括表示在将相应随机量子电路应用于量子系统之后该量子系统的所测得的量子态的比特串。例如，对于包括两个量子比特的量子系统，测量数据可以包括多组数据点，每一组对应于相应随机量子电路，并且每一组中的数据点包括取值00、01、10或11(分别表示量子态|00>、|01>、|10>、|11>)的比特串。数据点的组数等于由量子计算硬件实施的随机量子电路的数量。每一组中的数据点的数量等于相应随机量子电路被实施和测量的次数。

系统由测量数据计算将相应随机量子电路应用于初始量子态产生相应测量结果的概率P_m(步骤204)。例如，对于包括两个量子比特的量子系统，该系统计算每个随机量子电路生成分别对应于量子态|00>、|01>、|10>、|11>的比特串00、01、10、11的概率。计算概率可以包括将测量结果出现的次数除以随机量子电路的测量结果的总数。多个随机量子电路(30个电路和多达500个周期)的相应测量结果的计算出的概率的示例图形表示在下面参照图3被示出和描述。

系统计算测量结果的概率统计以确定多个输出量子态的平均纯度。系统通过下面等式(2)中给出的去极化通道来表示每个输出量子态。

在等式(2)中，p表示纯态输出|ψ>的概率(1-p)表示输出态为全退相干态的概率，D表示对应的量子系统希尔伯特空间大小，II表示身份运算符。由等式(2)中给出的去极化通道表示每个输出量子态可以通过类比在随机基准测试中应用的旋转论证进行数值验证或确证：对应于物理误差的量子图由随机幺正共轭，这给出了去极化通道。

结合等式(1)和(2)，输出态纯度由下面的等式(3)给出。

纯度＝p²(3)

从等式(2)可以看出，对于p＝0，每个输出的概率等于1/D。在这种情况下，计算出的概率的分布是位于1/D处的δ函数(积分直方图则是阶跃函数，如图3所示)。相比之下，如果p＝1，则测量结果的计算出的概率P_m遵循D维波特-托马斯(Porter-Thomas)分布

其具有平均值1/D和方差

对于任意p，计算出的概率的分布可以由通过因子p向平均值1/D收缩的等式(4)的波特-托马斯分布来描述。因为均匀分布没有方差，所以计算出的概率的分布的方差等于等式(5)中给出的波特-托马斯方差的p²倍。

因此，为了确定平均纯度，系统计算计算出的概率的方差(步骤206)并将计算出的概率的方差除以等式(5)中给出的波特-托马斯分布的方差(步骤208)。即，系统确定

在步骤208确定的平均纯度可以用作每个输出量子态(即每个随机量子电路)的纯度的度量。这是因为平均纯度使用相同深度的因而具有相同数量的门的多个随机量子电路来确定。为了确定与具有多个不同深度的电路对应的平均纯度，可以针对每个深度重复示例过程200。此外，可以设计随机量子电路，使得对应的输出态具有相似的纯度。例如，如以上参照图1所述，为了确定单量子比特纯度，随机量子电路中包括的所有单量子比特门都可以具有相似的误差率。对于两个量子比特纯度，随机量子电路可以包括相同的双量子比特门，其中仅单量子比特门在电路之间变化。

在一些实施方式中，系统可以使用所确定的平均纯度来确定对量子计算硬件的一个或更多个调节，例如对由量子计算硬件用来实现量子运算的控制模型的控制参数的调整。可以在执行未来计算时实施所确定的调整以改进量子计算硬件的操作和/或性能。

在一些实施方式中，系统可以进一步识别随机量子电路的实施方式中的系统控制错误。例如，系统可以例如使用诸如交叉熵基准测试技术的技术进一步处理在步骤202获得的测量数据以确定量子态保真度的度量。然后系统可以将确定的保真度与在步骤208确定并由等式(6)给出的平均纯度的平方根进行比较，以验证它们对循环数d(例如，随机量子电路的深度)的依赖性。在没有系统控制误差的情况下，确定的平均纯度和确定的量子态保真度的平方根应该相等。然而，在实验上，通常存在控制误差。控制误差的存在可能导致对输出态|ψ>的错误预测，因此控制误差给确定的保真度带来比确定的纯度更高的误差。因此，系统可以确定每个周期的保真度损失和每个周期的纯度损失，并确定所确定的每个周期的保真度损失和每个周期的纯度损失之间的差值，以获得每个周期的系统控制误差。

在一些实施方式中，系统可以进一步确定对系统控制参数的调节以减少识别出的系统控制误差，因为系统误差的存在表明在系统如何操作方面存在改善的实验空间。例如，存在不可忽略的控制误差的认识可以用于调节用于实施相应操作(例如，量子门)的控制模型，以解释不同类型的相互作用。示例调节包括运行更复杂的优化以更好地学习控制模型、或在控制模型中添加附加项以解释新的相互作用。控制模型可以表示量子门的参数(例如，量子比特旋转角、相位等)与用于实施量子门/电路的物理系统的控制参数(例如，控制线电压、脉冲形状、操作频率等)之间的映射。

图3示出了三幅示例图(a)、(b)和(c)。图(a)绘制了多个交叉熵基准测试实验的测量结果的概率(即为交叉熵基准测试实验定义的多个随机量子电路)。例如，在图(a)中绘制的概率可以对应于在以上图2的步骤204中计算的概率。图(a)中的每个点表示相应交叉熵基准测试实验生成输出比特串00、01、10、11的概率P(|00>)、P(|10>)、P(|01>)、P(|11>)。点的阴影表示如关键字302中所定义的相应概率。例如，箭头304指向一点，该点表示具有深度6(来自从1至500的深度范围)的随机交叉熵基准测试电路20(来自30个可能的随机基准测试电路)生成输出比特串00的概率。作为另一示例，箭头306指向一点，该点表示具有深度400(来自相同深度范围)的随机交叉熵基准测试电路5(来自相同的30个可能的随机基准测试电路)生成输出比特串01的概率。

图(a)示出了30个随机基准测试电路和概率P(|00>)、P(|10>)、P(|01>)、P(|11>)上的低周期数下(例如，在虚线308附近)的特征散斑图案。散斑对比度随周期数降低，因为退相干开始支配动态，例如在虚线310附近。

图(b)是与图(a)中的竖直线308和310对应的概率(即在固定电路深度12和490的30个随机基准测试电路上获得的概率P(|00>)、P(|10>)、P(|01>)、P(|11>))的积分直方图(也称为累积分布)。所述概率已通过希尔伯特空间维数的倒数归一化，因此下面描述的均匀分布大约为1。

图(b)示出了在低周期数下，概率分布如何由波特-托马斯分布良好地描述。这由对应于线308的箭头312指示。图(b)还示出了在高周期数下，概率分布如何接近均匀分布(积分直方图中的阶跃函数)。这由对应于线310的箭头314指示。从波特-托马斯分布到均匀分布的转变是正在对其执行基准测试实验的量子系统暴露于更多退相干(随着周期数增加)的结果，并且状态纯度降低。

图(c)绘制了范围1-500内的每个电路深度的纯度和交叉熵基准测试保真度(在对数尺度上)的平方根，其中已对纯度求平方根并执行指数拟合以使纯度与每个周期的交叉熵基准测试保真度损失直接相关。图(c)示出了概率分布的方差与平均状态纯度直接相关。图(c)示出了与根据本说明书中描述的技术得出的纯度、使用断层摄影术得出的纯度和交叉熵基准测试保真度对应的三个指数衰减。每个周期的由纯度得出的数0.00276(由指数拟合确定)以及从纯度的断层摄影术测量得出的每个周期的类似数0.00282(也由指数拟合确定)显示出良好的一致性——当前描述的技术和断层摄影术技术给出每个周期的纯度损失的类似数。交叉熵基准测试的误差(也包括控制误差)略高，每周期误差为0.00349。

本说明书中描述的数字和/或量子主题以及数字功能操作和量子操作的实施方式可以在数字电子电路、合适的量子电路、或更一般地量子计算系统中实施，在有形体现的数字和/或量子计算机软件或固件中实施，在数字和/或量子计算机硬件(包括本说明书中公开的结构及其结构等同物)中实施，或在其中一个或更多个的组合中实施。术语“量子计算系统”可以包括但不限于量子计算机、量子信息处理系统、量子密码系统或量子模拟器。

本说明书中描述的数字和/或量子主题的实施方式可以被实施为一个或更多个数字和/或量子计算机程序，即编码在有形非暂时性存储介质上以供数据处理装置运行或控制数据处理装置的操作的一个或更多个数字和/或量子计算机程序指令。数字和/或量子计算机存储介质可以是机器可读存储设备、机器可读存储基板、随机或串行存取存储器设备、一个或更多个量子比特、或其中的一个或更多个的组合。替代地或附加地，程序指令可以被编码在能够对数字和/或量子信息进行编码的人工生成的传播信号上，例如机器生成的电信号、光学信号或电磁信号，其被生成以对数字和/或量子信息进行编码用于传输到合适的接收器装置以由数据处理装置运行。

术语量子信息和量子数据是指由量子系统携带、由量子系统保存或存储在量子系统中的信息或数据，其中最小的非平凡系统是量子比特，即定义量子信息单元的系统。理解的是，术语“量子比特”涵盖在对应上下文中可以适当近似为两级系统的所有量子系统。这样的量子系统可以包括多级系统，例如具有两级或更多级。例如，这样的系统可以包括原子、电子、光子、离子或超导量子比特。在许多实施方式中，计算基础状态用基态和第一激发态来标识，然而理解的是，其中计算状态用更高级的激发态来标识的其它设置是可以的。

术语“数据处理装置”是指数字和/或量子数据处理硬件，并涵盖用于处理数字和/或量子数据的所有种类的装置、设备和机器，包括例如可编程数字处理器、可编程量子处理器、数字计算机、量子计算机、多个数字和量子处理器或计算机、及其组合。装置也可以是或者可以进一步包括专用逻辑电路，例如FPGA(现场可编程门阵列)、ASIC(专用集成电路)或量子模拟器，即设计为模拟或生成关于特定量子系统的信息的量子数据处理装置。特别地，量子模拟器是一种特殊用途的量子计算机，其不具有执行通用量子计算的能力。除了硬件之外，装置可以可选地包括为数字和/或量子计算机程序创建运行环境的代码，例如构成处理器固件、协议栈、数据库管理系统、操作系统或其中的一个或更多个的组合的代码。

也可称为或描述为程序、软件、软件应用、模块、软件模块、脚本或代码的数字计算机程序可以以任何形式的编程语言(包括编译语言或解释语言、或者声明性语言或过程语言)来编写，并且它可以以任何形式(包括作为独立程序或作为模块、组件、子例程或适合在数字计算环境中使用的其它单元)来部署。也可称为或描述为程序、软件、软件应用、模块、软件模块、脚本或代码的量子计算机程序可以以任何形式的编程语言(包括编译语言或解释语言、或者声明性语言或过程语言)来编写并被翻译成合适的量子编程语言，或者可以以量子编程语言(例如，QCL或Quipper)来编写。

数字和/或量子计算机程序可以但不必对应于文件系统中的文件。程序可以存储在保存其它程序或数据的文件的一部分(例如，存储在标记语言文档中的一个或更多个脚本)中，存储在专用于相关程序的单个文件中或在多个协调文件(例如，存储一个或更多个模块、子程序或部分代码的文件)中。数字和/或量子计算机程序可以被部署以在一个数字计算机或一个量子计算机上或在位于一个站点或分布于多个站点并通过数字和/或量子数据通信网络互连的多个数字和/或量子计算机上运行。量子数据通信网络被理解为可以使用量子系统(例如，量子比特)来传输量子数据的网络。一般，数字数据通信网络不能传输量子数据，然而量子数据通信网络可以传输量子数据和数字数据两者。

本说明书中描述的过程和逻辑流可以由一个或更多个可编程的数字和/或量子计算机来执行，该一个或更多个可编程的数字和/或量子计算机在适当的情况下与一个或更多个数字和/或量子处理器一起操作、运行一个或更多个数字和/或量子计算机程序以通过对输入的数字和量子数据进行操作并生成输出来执行功能。过程和逻辑流也可以由专用逻辑电路(例如，FPGA或ASIC)或量子模拟器来执行，并且装置也可以被实施为专用逻辑电路(例如，FPGA或ASIC)，或者过程和逻辑流可以由专用逻辑电路或量子模拟器和一个或更多个经编程的数字和/或量子计算机的组合来执行。

使一个或更多个数字和/或量子计算机的系统被“配置为”执行特定的操作或动作的系统意味着该系统已在其上安装了软件、固件、硬件或其组合，该软件、固件、硬件或其组合在操作中导致该系统执行所述操作或动作。使一个或更多个数字和/或量子计算机程序被配置为执行特定的操作或动作意味着该一个或更多个程序包括当由数字和/或量子数据处理装置运行时导致该装置执行所述操作或运作的指令。量子计算机可以从数字计算机接收指令，该指令当由量子计算装置运行时导致该装置执行所述操作或动作。

适合于运行数字和/或量子计算机程序的数字和/或量子计算机可以基于通用或专用数字和/或量子处理器或两者、或者任何其它种类的中央数字和/或量子计算机处理单元。一般，中央数字和/或量子处理单元将从只读存储器、随机存取存储器或适合于传输量子数据(例如，光子)的量子系统或其组合接收指令以及数字和/或量子数据。

数字和/或量子计算机的必要元件是用于执行或运行指令的中央处理单元以及用于存储指令及数字和/或量子数据的一个或更多个存储器设备。中央处理单元和存储器可以由专用逻辑电路或量子模拟器来补充或并入专用逻辑电路或量子模拟器中。一般，数字和/或量子计算机还将包括一个或更多个大容量存储设备，或者将被操作地耦合以从一个或更多个大容量存储设备接收数字和/或量子数据或者向一个或更多个大容量存储设备传送数字和/或量子数据，或者既将包括一个或更多个大容量存储设备又将被操作地耦合以从一个或更多个大容量存储设备接收数字和/或量子数据或者向一个或更多个大容量存储设备传送数字和/或量子数据，所述一个或更多个大容量存储设备用于存储数字和/或量子数据，并且例如为磁盘、磁光盘、光盘或适合于存储量子信息的量子系统。然而，数字和/或量子计算机不必具有这样的设备。

适合于存储数字和/或量子计算机程序指令以及数字和/或量子数据的数字和/或量子计算机可读介质包括所有形式的非易失性数字和/或量子存储器、介质和存储器设备，包括例如：半导体存储器设备，例如EPROM、EEPROM和闪存设备；磁盘，例如内部硬盘或可移动盘；磁光盘；CD-ROM和DVD-ROM盘；以及量子系统，例如被困原子或电子。理解的是，量子存储器是能以高保真度和高效率长时间存储量子数据的设备，例如光-物质界面，其中光用于传输并且物质用于存储和保存量子数据的诸如叠加或量子相干的量子特征。

本说明书中描述的各种系统或其部分的控制可以在包括指令的数字和/或量子计算机程序产品中实施，所述指令存储在一个或更多个非暂时性机器可读存储介质上并且可在一个或更多个数字和/或量子处理设备上运行。本说明书中描述的系统或其部分均可以被实施为可包括一个或更多个数字和/或量子处理设备和存储器以存储可运行指令来执行本说明书中描述的操作的装置、方法或系统。

虽然本说明书包含许多具体的实施细节，但是这些细节不应被解释为对可能要求保护的范围的限制，而应被解释为对可能特定于特定实施方式的特征的描述。本说明书中在单独的实施方式的上下文中描述的某些特征也可以在单个实施方式的组合中实施。相反，在单个实施方式的上下文中描述的各种特征也可以单独地或以任何合适的子组合在多个实施方式中实施。此外，尽管特征可以在上面被描述为以某些组合起作用并且甚至最初如此被要求保护，但是在一些情况下可以将来自所要求保护的组合的一个或更多个特征从该组合中删除，并且所要求保护的组合可以针对子组合或子组合的变体。

类似地，虽然在附图中按特定顺序绘出了操作，但这不应被理解为要求按所示出的特定顺序或依次的顺序执行这些操作、或者执行所有示出的操作以实现期望的结果。在某些情况下，多任务和并行处理可以是有利的。此外，上述实施方式中的各种系统模块和组件的分离不应被理解为在所有实施方式中都要求这样的分离，应理解，所描述的程序组件和系统一般可以一起集成到单个软件产品中或打包成多个软件产品。

已经描述了主题的特定实施方式。其它实施方式在所附权利要求的范围内。例如，权利要求中记载的动作可以按不同的顺序执行并且仍然实现期望的结果。作为一个示例，附图中所绘的过程未必要求所示出的特定顺序或依次的顺序来实现期望的结果。在一些情况下，多任务和并行处理可以是有利的。

Claims (15)

1.一种用于确定多个输出量子态的平均纯度的方法，其中所述多个输出量子态对应于相同电路深度的相应随机量子电路对相同初始量子态的应用，所述方法包括：

获得多个数据项，其中每个数据项对应于相同电路深度的相应随机量子电路，并表示将所述相应随机量子电路应用于初始量子态产生相应测量结果的概率；

计算多个数据项的方差；

确定具有与每个输出量子态的维数相等的维数的波特-托马斯分布；以及

将计算出的方差除以波特-托马斯分布的方差以确定平均纯度。

2.根据权利要求1所述的方法，其中每个输出量子态由具有去极化通道参数p的去极化通道表示，该去极化通道参数p表示输出量子态是纯态输出的概率。

3.根据权利要求2所述的方法，其中去极化通道参数p等于1，以及其中所述多个数据项根据波特-托马斯分布来分布。

4.根据权利要求1所述的方法，其中波特-托马斯分布方差的方差等于

其中D表示波特-托马斯分布的维数。

5.根据权利要求2所述的方法，其中去极化通道参数p等于0，以及其中所述多个数据项根据位于1/D处的δ函数来分布，其中D表示波特-托马斯分布的维数。

6.根据权利要求1所述的方法，其中随机量子电路包括为交叉熵基准测试实验生成的随机量子电路。

7.根据权利要求1所述的方法，其中随机量子电路包括量子电路，该量子电路包括从预定的一组量子门中随机采样的一个或更多个量子门。

8.根据权利要求1所述的方法，其中随机量子电路每个包括相同数量的量子门。

9.根据权利要求1所述的方法，其中纯度包括单量子比特纯度，以及其中随机量子电路每个包括具有在相同预定范围内的误差率的多个单量子比特量子门。

10.根据权利要求1所述的方法，其中纯度包括n量子比特纯度，以及其中每个随机量子电路包括i)具有在相同预定范围内的误差率的多个单量子比特量子门，以及ii)相同的n量子比特量子门。

11.根据权利要求1所述的方法，还包括：

获得测量数据，该测量数据对应于将相同电路深度的相应随机量子电路应用于相同初始量子态的测量结果；以及

使用获得的测量数据来计算将相应随机量子电路应用于初始量子态产生相应测量结果的概率。

12.根据权利要求1所述的方法，还包括：

处理获得的所述多个数据项以确定所述多个输出量子态的量子态保真度；以及

计算确定的量子态保真度和确定的平均纯度损失之间的差值，其中计算出的差值表示系统控制误差。

13.根据权利要求12所述的方法，还包括：

基于表示系统控制误差的计算出的差值来确定对量子硬件控制参数的一个或更多个调节；以及

实施确定的所述一个或更多个调节以使用量子计算硬件来执行量子计算。

14.根据权利要求1所述的方法，还包括：

基于确定的平均纯度来确定对量子硬件控制参数的一个或更多个调节；以及

实施确定的所述一个或更多个调节以使用量子计算硬件来执行量子计算。

15.一种装置，包括存储可操作的指令的一个或更多个经典和/或量子存储设备，该指令当由一个或更多个计算机运行时导致一个或更多个计算设备执行操作，所述操作包括根据权利要求1至14中任一项所述的方法。

Images