CN114223036A - 高效且抗噪的量子化学测量 - Google Patents

Abstract

用于测量量子化学系统的能量的方法、系统和装置。在一个方面，一种方法包括：获得描述化学系统的哈密顿量，其中哈密顿量以标准正交基来表示；将哈密顿量分解成多项之和，其中每一项包括影响相应单粒子基旋转的相应算符以及一个或多个粒子密度算符；对于包括具有影响相应单粒子基旋转的相同算符的项的每一组，重复地测量包括在该组中的项的期望值，包括：在对化学系统的状态编码的量子位系统上执行相应单粒子基旋转；和测量该组中的一个或多个粒子密度算符的乔丹‑维格纳变换，以获得该组的相应测量结果；以及使用获得的测量结果确定化学系统的能量。

Description

高效且抗噪的量子化学测量

背景技术

本说明书涉及量子计算。

量子测量是实验量子计算的核心组成部分。执行一轮测量需要准备一个处于特定状态的量子系统，以及将具有高精度控制的量子操作和测量应用于该量子系统。因此，执行一轮测量是高成本的。

发明内容

本说明书描述了用于量子化学的测量策略。

一般来说，本说明书中描述的主题的一个创新方面可以在一种用于测量化学系统的能量的方法中实施，该方法包括：获得描述化学系统的哈密顿量(Hamiltonian)，其中哈密顿量以标准正交基(orthonormal basis)来表示；通过经典计算，将描述化学系统的哈密顿量分解成多项之和，其中每一项包括i)影响(effect)相应单粒子基旋转的相应算符和ii)一个或多个粒子密度算符；对于包括具有相同的影响相应单粒子基旋转的算符的项的每一组，重复地测量包括在该组中的项的期望值，包括：通过量子计算，在对化学系统的状态编码的量子位系统上执行相应单粒子基旋转；以及在计算基下测量该组中的一个或多个粒子密度算符的乔丹-维格纳(Jordan-Wigner)变换，以获得该组的相应测量结果；以及通过经典计算，使用获得的测量结果确定化学系统的能量。

该方面的其他实施方式包括相对应的计算机系统、装置以及记录在一个或多个计算机存储设备上的计算机程序，各自被配置为执行该方法的动作。一个或多个经典计算机和量子计算机的系统可以被配置为借由在系统上安装软件、固件、硬件或其组合来执行特定的操作或动作，该软件、固件、硬件或其组合在操作中使得该系统执行动作。一个或多个计算机程序可以被配置为借由包括指令来执行特定的操作或动作，该指令在被数据处理装置执行时使得该装置执行动作。

前述和其他实施方式可以各自可选地单独或组合包括一个或多个以下特征。在一些实施方式中，测量包括在组中的项的期望值还包括通过后选择(post selection)执行误差缓解。通过后选择执行误差缓解可以包括：使用获得的测量结果计算总粒子数或自旋分量；确定所计算的总粒子数或自旋分量是否等于相应目标值；响应于确定所计算的总粒子数或自旋分量等于相应的目标值，提供测量结果以用于通过经典计算确定化学系统的能量；以及响应于确定所计算的总粒子数或自旋分量不等于相应目标值，丢弃该测量结果。

在一些实施方式中，描述化学系统的哈密顿量包括单电子分量和双电子分量，并且其中通过经典计算将描述化学系统的哈密顿量分解成多项之和包括：对角化双电子分量中的每个标量系数，包括：将双电子分量中的每个标量系数表示为单粒子基上的第二多项之和，第二多项之和中的每一项包括由第一对自旋轨道形成的单体算符的埃尔米特(Hermitian)系数矩阵、一个矩阵以及由第二对自旋轨道形成的单体算符的埃尔米特系数矩阵的乘积；对于多项之和中的每一项，确定对角化相应的埃尔米特系数矩阵中的单体算符的矩阵；以及使用所确定的对角化单体算符的矩阵来确定影响相应基旋转的相应算符。

在一些实施方式中，该方法还包括丢弃小于预定阈值的有限特征值。

在一些实施方式中，该方法还包括将在相同单粒子基下对角的所分解的哈密顿量的项进行分组，包括：对于所分解的哈密顿量中的每一项，确定该项对角化哪个单粒子基；以及将该项分配给与所确定的单粒子基相对应的组。

在一些实施方式中，测量包括在组中的项的期望值包括同时测量包括在该组中的项的期望值。

在一些实施方式中，执行相应基旋转包括将相应的吉文斯(Givens)旋转电路应用于量子位系统。

在一些实施方式中，通过经典计算使用获得的测量结果确定化学系统的能量包括：确定与每一组相对应的平均测量结果；以及将确定的平均值相加。

在一些实施方式中，任意标准正交基包括高斯或分子轨道基。

在一些实施方式中，描述化学系统的哈密顿量包括多个项，每一项包括以下中的一个或多个的乘积：i)相应自旋轨道的湮灭算符，ii)相应自旋轨道的创生算符，以及ii)通过标准正交基中的基函数上的单电子积分或双电子积分给出的标量系数。

在一些实施方式中，化学系统包括对称拉伸的(stretched)氢链、对称拉伸的水分子或拉伸的氮二聚体(Nitrogen dimer)。

本说明书中描述的主题可以以特定的方式来实施，以便实现以下优点中的一个或多个。当前描述的公开内容代表了对量子测量领域的技术现状的显著且广泛适用的改进。当前描述的测量策略将测量量子系统(例如，在量子化学中)的能量所需的时间降低到固定准确度内。此外，与使用天真策略执行的测量相比，当前描述的测量策略可以被实施为执行对读出误差不那么敏感的测量。此外，当前描述的测量策略以最小的成本实现了强大的误差缓解形式。

本说明书主题的一个或多个实施方式的细节在附图和以下描述中阐述。根据描述、附图和权利要求，本主题的其他特征、方面和优点将变得显而易见。

附图说明

图1描绘了示例量子计算系统。

图2是用于测量化学系统的能量的示例过程的流程图。

图3A-图3C示出了对于不同测量策略和不同化学系统的示例测量时间与量子位/自旋轨道的数量的关系图。

图4是用于使用后选择执行误差缓解的示例过程的流程图。

图5示出了对于六量子位氢原子的拉伸链的基态测量的单量子位去极化概率与读出位翻转概率的关系图。

不同附图中相同的附图标记和名称指示相同的元素。

具体实施方式

变分量子本征求解器(variational quantum eigensolver，VQE)框架是一条有希望有效利用小且有噪的量子设备来模拟量子化学的路径的示例。VQE方法使用量子设备作为协同处理器，该协同处理器准备参数化的量子波函数并且测量可观测量的期望值。结合经典优化算法，有可能最小化作为参数的函数的哈密顿量的期望值，从而近似波函数、能量和基态的其他性质。

与将VQE用于非平凡系统相关联的一个困难是执行准确测量所需的大量电路重复。在VQE框架中，期望值是通过哈密顿量平均来计算的，其中哈密顿量被分解成易于测量的算符(例如泡利串(Pauli strings))之和，其期望值是通过重复测量而独立采样的。当测量最佳地分布在这些易于采样的算符H_l之间时，所需的测量总数M的上限为M≤(∑_l|ω_l|/∈)²，其中H＝∑_lω_lH_l表示其期望值被估计为∑_lω_l<H_l>的哈密顿量，ω_l表示标量，并且∈表示目标精度。用于评估VQE的可行性的技术通常应用这种上限，从而得出化学应用需要相当大量测量的结论。

本说明书描述了一种改进的测量策略，其基于双电子积分张量的分解，并且不依赖于易于测量的算符(诸如泡利串)的性质。双电子积分张量的分解导致要分开测量的项集更少，并且需要更少重复次数测量基态来获得固定准确度。例如，测量策略可以将所需的测量总数降低多达四个数量级。此外，与现有的测量策略相比，该测量策略对由长乔丹-维格纳串(Jordan-Wigner string)引起的读出误差不那么敏感。此外，该测量策略通过允许在每次测量时同时测量总粒子数或自旋算符来进行后选择，从而以最小成本提供了一种强大的误差缓解形式。

示例硬件

图1描绘了适于实施当前描述的测量策略的示例量子计算系统100。示例系统100是在一个或多个位置的一个或多个经典计算机或量子计算设备上实施为经典或量子计算机程序的系统的示例，其中可以实施下面描述的系统、组件和技术。

系统100可以包括与经典处理器104进行数据通信的量子硬件102。为了方便起见，经典处理器104和量子硬件102被示为分开的实体，然而在一些实施方式中，经典处理器104可以被包括在量子硬件102中，例如，量子硬件102可以包括用于执行经典计算操作的一个或多个组件。

系统100可以接收可包括表示感兴趣的物理系统的数据的输入数据，例如输入数据106。所接收的表示感兴趣的物理系统的数据可以包括表示要探测或模拟的物理系统的数据。例如，可能需要确定物理系统的能量。在一些实施方式中，所接收的数据可以表示由电子结构哈密顿量描述的物理系统，例如单个原子或分子、材料或化学物质。

系统可以生成表示模拟感兴趣的物理系统的结果的输出数据，例如输出数据108。输出数据108可以包括表示所确定的物理系统的性质(例如，所测量的物理系统的能量)的数据，或者可用于确定物理系统的性质的数据(例如，表示原始测量结果的数据)。例如，如上所述，在一些实施方式中，物理系统可以是化学物质，例如原子或分子。在这些情况下，表示模拟结果的数据可以用于确定化学物质的性质，例如化学反应的速率、电子结构和/或光学/热学性质。

系统100被配置为使用经典处理器104和量子硬件102结合量子计算来执行经典计算。量子硬件102包括用于使用量子电路执行量子计算的组件。例如，量子硬件102包括量子系统120和控制设备122。量子系统120包括用于执行算法操作或量子计算的一个或多个多级(例如，两级)量子子系统，例如量子位。量子硬件102所包括的多级量子子系统的具体实现以及它们如何彼此相互作用取决于各种因素，包括量子硬件102正在执行的量子计算的类型。例如，多级量子子系统可以包括经由原子、分子或固态量子系统实现的量子位。在其他示例中，量子位可以包括但不限于超导量子位或半导量子位。

多级量子子系统可以是频率可调的。例如，每个量子位可以具有相关联的工作频率，工作频率可以例如使用一个或多个控制设备122通过经由耦合到量子位的一个或多个驱动线施加电压脉冲来调整。示例工作频率包括量子位空闲频率、量子位相互作用频率和量子位读出频率。不同频率对应于量子位能够执行的不同操作。例如，将工作频率设置为相对应的空闲频率可以使量子位进入一种状态，在这种状态下，它不会与其他量子位进行强相互作用，并且它可以被用于执行单量子位门(例如，作为量子电路的一部分)。作为另一示例，在量子位经由具有固定耦合的耦合器相互作用的情况下，量子位可以被配置为通过将它们相应的工作频率设置在与它们的公共相互作用频率失谐的某个门相关频率，来彼此相互作用。在其他情况下，例如，当量子位经由可调耦合器相互作用时，量子位可以被配置为通过设置它们相应的耦合器的参数实现量子位之间的相互作用、然后通过将量子位相应的工作频率设置在与它们的公共相互作用频率失谐的某个门相关频率，来彼此相互作用。可以执行这样的相互作用以便执行多量子位门(例如，作为量子电路的一部分)。

控制设备122还可以包括测量设备，例如读出谐振器。经由测量设备获得的测量结果(测量数据)可以被提供给量子硬件102中所包括的经典处理器或者经典处理器104以用于处理和分析。

经典处理器104可以包括哈密顿量分解模块114，哈密顿量分解模块114被配置为处理所接收的输入数据，例如，代表以标准正交基(诸如高斯或一般分子轨道基)表示的哈密顿量的数据，以生成表示哈密顿量的分解版本的数据，该分解版本等同或近似于以标准正交基表示的哈密顿量。

哈密顿量的分解版本包括多项之和，其中该多项之和包括在相应单粒子基下的对角算符。例如，如下面参考图2更详细描述的，该多项之和中的每一项可以包括i)影响相应基旋转的相应算符和ii)一个或多个粒子密度算符。下面参考图2详细描述了用于将描述化学系统的哈密顿量分解成这样的多项之和的示例过程。

经典处理器104还可以包括基旋转分组器116，基旋转分组器116被配置为对在相同单粒子基下对角的所分解的哈密顿量的项(由粒子密度算符的总和与乘积组成)进行分组。基旋转分组器116被配置为向量子硬件102提供表示在相同单粒子基下对角的项组126的数据。量子硬件102然后可以通过应用吉文斯旋转电路来测量与每个单粒子基相关联的项的期望值，该吉文斯旋转电路在测量计算基中的经乔丹-维格纳变换的数算符(numberoperator)之前执行基的改变。下面参考图2更详细地描述用于对所分解的哈密顿量的项进行分组并测量组中的项的期望值的示例过程。

经典处理器104还可以包括后处理模块118，后处理模块118被配置为处理从量子硬件102接收的测量结果128。例如，后处理模块118可以被配置为计算测量结果的统计平均值。在一些实施方式中，后处理模块118还可以包括用于执行误差缓解的后选择模块124，如下面参考图4更详细描述的。

基旋转分组测量策略

图2是用于测量量子化学系统的能量的示例过程200的流程图。为了方便起见，过程200将被描述为由位于一个或多个位置的一个或多个经典或量子计算设备的系统来执行。例如，根据本说明书适当编程的量子计算系统(例如，图1的系统100)可以执行过程200。

系统获得描述量子化学系统的哈密顿量(步骤202)。哈密顿量可以由经典计算设备获得。哈密顿量可以由用户输入，或者可以从另一个源(例如，存储器)中提取。描述物理系统的哈密顿量可以用任意标准正交基(例如，高斯或一般分子轨道基)来表示。哈密顿量可以包括单电子分量和双电子分量，其中单电子分量和双电子分量中的每一项包括可由取决于特定离散化方案的基函数上的已知积分给出的相应标量系数。下面的等式(1)给出了示例哈密顿量。

在等式(1)中，a_p和

表示自旋轨道p的湮灭算符和创生算符，t_p,q、h_pqrs表示可由取决于特定离散化方案的基函数上的已知积分给出的标量系数。在一些实施方式中，哈密顿量可以描述周期性物理系统。在其他实施方式中，哈密顿量可以描述非周期性物理系统，例如单个分子。

描述量子化学系统的哈密顿量可以使用用于模拟具有可分辨量子位的不可分辨费米子的各种方法被映射到量子位希尔伯特(Hilbert)空间。例如，描述量子化学系统的哈密顿量可以使用乔丹-维格纳变换或布拉维-基塔耶夫(Bravyi-Kitaev)变换被映射到量子位希尔伯特空间。

乔丹-维格纳变换之所以有吸引力是因为它简单，而且它允许显式构建许多有用的原初电路(circuit primitive)。然而，使用乔丹-维格纳变换的一个缺点是，乔丹-维格纳变换将作用于恒定数量费米子模式的算符映射到量子位算符，最多支持N个量子位。在简单的读出误差模型下，例如对称位翻转通道，支持L个量子位的泡利字有L次机会产生与测量值的符号相反的误差。这导致期望值测量被乘法因子驱动到零，该乘法因子在L中呈指数级小。如下所述，实施示例过程200的系统可以在不离开乔丹-维格纳框架的情况下避免这种挑战，从而允许通过分别测量1-局部量子位算符和2-局部量子位算符来估计单和双粒子费米子算符期望值。

系统执行经典计算以将描述化学系统的哈密顿量分解成多项之和，其中每一项包括i)影响相应单粒子基旋转的相应算符和ii)一个或多个粒子密度算符(也称为数算符)(步骤204)。也就是说，多项之和中的每一项对应于相应单粒子基，并且该和中的每一项是对角算符。例如，系统可以将上面等式(1)所给出的哈密顿量分解成下面的等式(2)

其中，算符U_l表示影响相应单粒子基旋转的算符，例如，由下面等式(3)给出的单粒子基旋转

在一些情况下，描述化学系统的哈密顿量(例如，方程(1)中给出的形式的哈密顿量)可能难以模拟。例如，哈密顿量可以描述非周期性系统。表示描述周期性系统的哈密顿量(以给定的基表示)的矩阵通常包括底层结构，该底层结构可以用于简化与模拟周期性系统相关联的计算，例如，底层结构中的重复可以用于减少模拟周期性系统所需的乘法运算的数量。然而，表示描述非周期性系统的哈密顿量(以给定的基表示)的矩阵可能不包括这种底层结构。因此，有效地模拟这样的系统可能具有挑战性。然而，通过将哈密顿量(以标准正交基表示)分解成如上所述的多项之和，哈密顿量被映射到具有特定结构并且以不同的相应基表示的子哈密顿量的组合，其中可以有效地应用模拟技术。

为了将描述化学系统的哈密顿量分解成多项之和，系统首先通过将每个标量系数表示为单粒子基上的相应多项之和来对角化哈密顿量的双电子分量中的项的标量系数h_pqrs。多项之和中的每一项包括由第一对自旋轨道形成的单体算符的埃尔米特系数矩阵

矩阵ω_l和由第二对自旋轨道形成的单体算符的埃尔米特系数矩阵

的乘积。例如，系统可以使用下面等式(4)来对角化哈密顿量的双电子分量的标量系数h_pqrs。

然后可以重写哈密顿量的双电子分量，以获得下面等式(5)中给出的哈密顿量。

其中，t_pq和每个

(对于固定的l)是单体算符的埃尔米特系数矩阵。

然后，系统确定矩阵

矩阵

在它们相应的单粒子希尔伯特空间中对角化单体算符的相应的埃尔米特系数矩阵。系统使用所确定的矩阵

来确定影响获得等式(2)所需的相应单粒子基旋转的算符

在一些实施方式中，系统可以在用于将描述化学系统的哈密顿量分解成多项之和的处理期间丢弃小于预定阈值的有限特征值，例如，以获得对原始哈密顿量的可控近似。可以基于特定的量子化学系统(或等效地，描述量子化学系统的哈密顿量)和/或用于执行步骤206的硬件的能力来预先选择预定阈值。例如，为了产生更可控的近似，可以使用更大的阈值，即，可以丢弃更多的特征值。

系统将所分解的哈密顿量的项进行分组(步骤206)，这些项在相同单粒子基l下是对角的。例如，对于由上述等式(2)给出的所分解的哈密顿量中的每一项，系统可以确定该项在哪个单粒子基下对角化，并且将该项分配给与该单粒子基相对应的组。

然后，系统对于每一组测量(步骤206)包括在该组中的项的期望值。在组内，项的测量可以近似同时地(例如，在硬件精度的限制内)执行。

为了测量包括在组中的项的期望值，系统通过量子计算在对要测量的化学系统的状态编码的量子位系统上执行与该组相对应的基旋转。例如，系统可以将相应的吉文斯旋转电路应用于量子位系统。然后，系统测量量子位系统。这包括在计算基下测量包括在项中的一个或多个粒子密度算符的乔丹-维格纳变换，以获得相应测量结果。也就是说，通过执行基旋转，例如，在测量之前直接在量子位系统的量子状态上应用相对应的U_l电路，系统然后可以在旋转后的基下同时采样<n_p>和<n_pn_q＞期望值，以将能量估计为

其中，期望值上的下标l表示它们在应用基变换U_l之后被采样。

＜n_p＞和＜n_pn_q＞可以被同时采样的原因是因为在乔丹-维格纳变换下，

这是对角量子位算符。因此，系统能够仅用L+1个不同项组对哈密顿量中的所有项采样。幸运的是，U_l极其容易实施，即使在具有最小连接性的硬件上也是。例如，单粒子基的任何改变都可以使用(N²-N)/8个双量子位门和恰好为N的门深度来执行，即使在只有线性连接的量子位阵列的情况下也是如此。

系统可以重复地(例如，预定次数)测量包括在组中的项的期望值以获得多个测量结果，并且对多个测量结果进行后处理以获得最终测量结果。例如，系统可以从多个测量结果中后选择出测量结果和/或确定多个测量结果的统计平均值。下面参考图4描述用于使用后选择执行误差缓解的示例过程。

系统通过经典计算使用所获得的每一组的测量结果，例如通过将所确定的与每一组相对应的测量结果的平均值相加，来确定化学系统的能量(步骤208)。在一些实施方式中，系统可以使用所确定的化学系统的能量来执行进一步的计算，以确定物理系统的性质。例如，示例过程200可以用于确定单个分子的性质并且模拟催化剂或药物，以用于执行材料科学模拟，或用于确定化学反应的速率。

图3A-图3C示出了对于不同化学系统和不同测量策略/方法(即，当前描述的测量策略(称为“基旋转分组”)、三种现有的测量策略(“分开测量”、“泡利字分组”和“泡利字分组、RDM约束”)以及来自费米子L1范数和量子位L1范数的两个上限)的相对于示例测量时间(获得基态能量的估计所需的时间)绘制的量子位/自旋轨道的数量。

图3A-图3C中绘制的数据是例如根据已知规定(诸如那些要求每个算符

经由

被测量为时间f_i的分数的规定)，假设每秒10000次电路重复以及最优分布的测量，使用对期望值方差的计算来确定所需测量时间而生成的。因为在实践中每个算符的方差并不是提前知道的，所以假设基于观测到的样本方差来调度额外测量的自适应测量方案可以近似测量时间的理想划分，并且为了简单起见，图3A-图3C仅呈现基于理想划分的数量。假设目标精度对应于1.0毫哈特里的2σ误差线。

为生成图3中绘制的数据而执行的计算是对具有不同键长和原子数的对称拉伸氢链(图3A)、对称拉伸水分子(图3B)和拉伸氮二聚体(图3C)执行的，所有计算都在多个基组下。对多达20个量子位的系统的所有计算都使用对基态的组态相互作用单双(configuration interaction singles and doubles，CISD)近似，并且在超过20个量子位的情况下使用哈特里-福克态执行。基于L1范数的边界是在费米子希尔伯特空间中并且从直接作用于量子位的算符方面来计算的。

图3A示出了在多个基组下针对具有不同键长和原子数的对称拉伸氢链所生成的数据。在STO-3G、6-31G或cc-pVDZ基组下，氢链包含原子间对称间距为0.6至

之间的2至10个之间的原子。在需要相同数量的量子位(自旋轨道)的系统上执行的计算被一起绘制成列，并且稍微水平地展开以便于可见。

图3B示出了在多个基组下针对对称拉伸水分子所生成的数据。水分子中的键在0.8与

之间对称拉伸。在氮/氧分子上有和没有1s轨道被冻结的情况下在STO-3G基组下执行水计算，并且在冻结核的情况下在6-31G基组下执行水计算。在需要相同数量的量子位(自旋轨道)的系统上执行的计算被一起绘制成列，并且稍微水平地展开以便于可见。

图3C示出了在多个基组下针对拉伸氮二聚体所生成的数据。氮原子之间的间距范围为0.9至

在氮/氧分子上有和没有1s轨道被冻结的情况下在STO-3G基组下执行氮计算，并且在冻结核的情况下在6-31G基组下执行氮计算。在需要相同数量的量子位(自旋轨道)的系统上执行的计算被一起绘制成列，并且稍微水平地展开以便于可见。

图3A-图3C中的每一个都证明了当前描述的测量策略与三个现有测量策略中的每一个以及两个L1范数值相比的有效性。例如，对于大于或等于在氢链的情况下的12个量子位、对于水分子的24个量子位、对于氮二聚体的16个量子位的系统大小，测量时间使用当前描述的基旋转分组方法而被减少。此外，对于越来越多的量子位，即越来越大的系统大小，当前描述的方法与其他现有方法之间的测量时间的相对改善也会增加。

除了测量时间的降低之外，上面参考示例过程200描述的测量策略还具有降低对读出误差的敏感性和通过后选择实现强大的误差缓解形式的额外好处。这些性质是以下事实的结果，即在示例过程200中测量的哈密顿量仅在不同基组下的粒子密度算符方面进行测量。如上所述，将乔丹-维格纳变换应用于量子化学哈密顿量的项，导致支持多达N个量子位的算符。然而，粒子密度算符更简单地变换

因此，示例过程200中描述的测量策略避免了由长乔丹-维格纳串引起的局部性的扩展，并且来自哈密顿量的单粒子分量和双粒子分量的各个项可以通过分别测量1-局部量子位算符和2-局部量子位算符来测量。

此外，当前描述的测量策略提供了用于缓解误差的机会。例如，当对具有对称算符的确定本征值(诸如总粒子数

或自旋的z分量

)的状态感兴趣时，最好有一种方法来去除一些实验制备的状态ρ中违反该约束的分量。

实现这一目标有两种策略。第一种现有策略包括：直接和非破坏性地测量对称算符，并且丢弃观测到不期望的特征值的那些结果，从而通过后选择投射到适当的对称扇区中。有效执行这些测量的困难限制了该策略的应用。此外，这第一种现有策略的一些实施方式集中于使用深度为O(N)的电路来测量

和

的奇偶性，这可能在它们的实施期间引起进一步的误差。第二种现有策略建立在第一种的基础上，并且使用额外的测量和经典的后处理来计算投影状态的期望值，而不需要额外的电路深度。

如下面参考图4所述，当前描述的测量策略实现了基于后选择的新误差缓解形式，并且消除了测量期间由经乔丹-维格纳变换的算符的非局部性所带来的挑战。

通过后选择进行误差缓解

图4是用于使用后选择执行误差缓解的示例过程400的流程图。如上所述，示例过程400可以与用于测量化学系统的能量的示例过程200结合执行。

为了方便起见，过程400将被描述为由位于一个或多个位置的一个或多个经典或量子计算设备的系统来执行。例如，根据本说明书适当编程的量子计算系统(例如，图1的系统100)可以执行过程400。

系统获得在示例过程200的步骤206期间产生的测量结果(步骤402)。也就是说，系统通过将相应的吉文斯旋转电路应用于量子位系统以实施相应的基旋转、并在计算基下测量包括在项中的一个或多个数算符的乔丹-维格纳变换，来获得测量结果，该测量结果表示测量具有影响相应基旋转的相同算符的项组的结果。

系统使用获得的测量结果计算总粒子数或自旋分量(例如，自旋的z分量)的值(步骤404)。由于获得的测量结果由位串组成，所以系统可以通过对1或0计数来计算总粒子数，或者通过将作用于“上自旋”自旋轨道的粒子密度算符之和减去作用于“下自旋”自旋轨道的粒子密度算符之和(并且除以2)来计算自旋分量的值。

系统确定所计算的总粒子数或自旋分量的值是否等于相应目标值。响应于确定所计算的总粒子数或自旋数等于相应目标值，系统确定没有发生误差并且提供测量结果用于后处理，如以上参考图2所述。响应于确定所计算的总粒子数或自旋数不等于相应目标值，系统确定已经发生误差并且丢弃测量结果。

图5示出了，在由在每两个量子位门之后施加的单量子位去相噪声以及在读出期间的对称位翻转通道组成的误差模型下，对于六个氢原子的拉伸链的基态测量的单量子位去极化概率与读出位翻转概率的关系图。图5示出了与不同测量策略相对应的四幅图示A-D。在每一图示中，方形和数字表示以毫哈特里为单位的绝对误差。

图示A示出了由“泡利分组”测量策略引起的误差，该策略涉及在通常的分子轨道基下同时测量兼容的泡利字。图示B示出了当使用当前描述的“基旋转”或“基旋转分组”方案时的误差，该方案在测量之前执行单粒子基的改变。图示C示出了使用“泡利分组策略”以及额外的测量和后处理的误差，额外的测量和后处理有效地将测量的状态投影到总粒子数和

算符的具有正确奇偶性的流形上。图示D示出了当使用当前描述的基旋转策略并对观测到正确的粒子数和

的结果进行后选择时发现的误差。为了近似真实的ansatz电路，三个组成相同的随机吉文斯旋转网络被模拟成在测量之前作用于基态。

图5示出了使用当前描述的测量策略(有和没有后选择技术)引起的误差量可以小于使用泡利分组测量策略(有和没有后选择技术)引起的误差量。此外，泡利分组策略和基旋转策略都受益于实施后选择误差缓解技术。此外，尽管当前要求保护的基旋转策略需要的电路深度是泡利分组策略所使用的电路深度的三分之一，但是在后选择误差缓解之后剩余的误差在许多情况下是可比较的，并且当测量期间的噪声是主要的误差通道时，剩余的误差更低。即使没有后选择(其中当前描述的测量策略受益于严格更强大的误差缓解形式)，当前描述的经乔丹-维格纳变换的算符的局部性也在抑制读出误差的影响方面提供了一些好处。

本说明书中描述的数字和/或量子主题以及数字功能操作和量子操作的实施方式可以在数字电子电路、合适的量子电路中实施，或者更一般地，在量子计算系统中实施，在有形体现的数字和/或量子计算机软件或固件中实施，在数字和/或量子计算机硬件(包括本说明书中公开的结构及其结构等价物)中实施，或者在它们中的一个或多个的组合中实施。术语“量子计算系统”可以包括但不限于量子计算机、量子信息处理系统、量子密码系统或量子模拟器。

本说明书中描述的数字和/或量子主题的实施方式可以被实施为一个或多个数字和/或量子计算机程序，即编码在有形非暂时性存储介质上的数字和/或量子计算机程序指令的一个或多个模块，用于由数据处理装置执行或控制数据处理装置的操作。数字和/或量子计算机存储介质可以是机器可读存储设备、机器可读存储衬底、随机或串行存取存储设备、一个或多个量子位、或者它们中的一个或多个的组合。可替代地或另外地，程序指令可以被编码在能够编码数字和/或量子信息的人工生成的传播信号上(例如，机器生成的电、光或电磁信号)，其被生成以编码数字和/或量子信息，用于传输到合适的接收器装置供数据处理装置执行。

术语量子信息和量子数据是指由量子系统携带、保存或存储的信息或数据，其中最小的非平凡系统是量子位，即定义量子信息单位的系统。应当理解，术语“量子位”包括在相应上下文中可以合适地近似为两能级系统的所有量子系统。这种量子系统可以包括多能级系统，例如，具有两个或更多个能级。举例来说，这种系统可以包括原子、电子、光子、离子或超导量子位。在许多实施方式中，计算基状态用基态和第一激发态来标识，然而，应当理解，计算状态用更高级激发态来标识的其他设置也是可能的。

术语“数据处理装置”是指数字和/或量子数据处理硬件，并且涵盖用于处理数字和/或量子数据的所有种类的装置、设备和机器，包括例如可编程数字处理器、可编程量子处理器、数字计算机、量子计算机、多个数字和量子处理器或计算机以及它们的组合。该装置还可以是或进一步包括专用逻辑电路，例如，FPGA(现场可编程门阵列)、ASIC(专用集成电路)或量子模拟器，即，被设计成模拟或产生关于特定量子系统的信息的量子数据处理装置。具体地，量子模拟器是不具备执行通用量子计算的能力的专用量子计算机。除了硬件之外，该装置可以可选地包括为数字和/或量子计算机程序创建执行环境的代码，例如，构成处理器固件、协议栈、数据库管理系统、操作系统或它们中的一个或多个的组合的代码。

数字计算机程序(也可以被称为或描述为程序、软件、软件应用、模块、软件模块、脚本或代码)可以用任何形式的编程语言编写(包括编译或解释语言或者声明性或过程性语言)，并且它可以以任何形式部署(包括作为独立程序或作为模块、组件、子例程或其他适合在数字计算环境中使用的单元)。量子计算机程序(也可以被称为或描述为程序、软件、软件应用、模块、软件模块、脚本或代码)可以用任何形式的编程语言编写(包括编译或解释语言或者声明性或过程性语言)并且被翻译成合适的量子编程语言，或者可以用量子编程语言编写(例如，QCL或Quipper)。

数字和/或量子计算机程序可以但不是必须对应于文件系统中的文件。程序可以被存储在保存其他程序或数据的文件的一部分(例如，标记语言文档中所存储的一个或多个脚本)中，被存储在专用于所讨论的程序的单个文件中，或者被存储在多个协同文件(例如，存储一个或多个模块、子程序或部分代码的文件)中。数字和/或量子计算机程序可以被部署为在一个数字计算机或一个量子计算机上执行，或者在位于一个地点的或分布在多个地点并通过数字和/或量子数据通信网络互连的多个数字和/或量子计算机上执行。量子数据通信网络被理解为可以使用量子系统(例如，量子位)传输量子数据的网络。通常，数字数据通信网络不能传输量子数据，然而量子数据通信网络可以传输量子数据和数字数据两者。

可以由一个或多个可编程数字和/或量子计算机，视情况与一个或多个数字和/或量子处理器一起操作，执行一个或多个数字和/或量子计算机程序以通过对输入的数字和量子数据进行操作并生成输出来执行功能，从而执行本说明书中描述的过程和逻辑流程。过程和逻辑流程也可以由专用逻辑电路(例如，FPGA或ASIC)或量子模拟器或者专用逻辑电路或量子模拟器和一个或多个编程的数字和/或量子计算机的组合来执行，并且装置也可以被实施为专用逻辑电路(例如，FPGA或ASIC)或量子模拟器或者专用逻辑电路或量子模拟器和一个或多个编程的数字和/或量子计算机的组合。

对于一个或多个数字和/或量子计算机的系统来说，被“配置”为执行特定的操作或动作意味着该系统已经在其上安装了软件、固件、硬件或它们的组合，这些软件、固件、硬件或它们的组合在操作中使得该系统执行这些操作或动作。对于一个或多个数字和/或量子计算机程序来说，被配置为执行特定的操作或动作意味着一个或多个程序包括指令，当该指令由数字和/或量子数据处理装置执行时使得该装置执行这些操作或动作。量子计算机可以从数字计算机接收指令，当该指令被量子计算装置执行时使得该装置执行这些操作或动作。

适合于执行数字和/或量子计算机程序的数字和/或量子计算机可以基于通用或专用数字和/或量子处理器或两者，或者任何其他类型的中央数字和/或量子处理单元。通常，中央数字和/或量子处理单元将从只读存储器、随机存取存储器或适合于传输量子数据(例如光子)的量子系统或其组合接收指令和数字和/或量子数据。

数字和/或量子计算机的基本元件是用于运行或执行指令的中央处理单元以及用于存储指令和数字和/或量子数据的一个或多个存储器设备。中央处理单元和存储器可以由专用逻辑电路或量子模拟器来补充或结合在其中。通常，数字和/或量子计算机还将包括或可操作地耦合到用于存储数字和/或量子数据的一个或多个大容量存储设备(例如，磁盘、磁光盘、光盘或适合于存储量子信息的量子系统)，以从其接收数字和/或量子数据，或向其传送数字和/或量子数据，或两者兼有。然而，数字和/或量子计算机不需要这样的设备。

适合于存储数字和/或量子计算机程序指令以及数字和/或量子数据的数字和/或量子计算机可读介质包括所有形式的非易失性数字和/或量子存储器、介质和存储设备，包括例如：半导体存储器设备，例如EPROM、EEPROM和闪存设备；磁盘，例如内部硬盘或可移动磁盘；磁光盘；CD-ROM和DVD-ROM盘；和量子系统，例如，被俘获的原子或电子。应当理解，量子存储器是能够以高保真度和高效率长时间存储量子数据的设备，例如，其中光用于传输的光-物质界面以及用于存储和保存量子数据的量子特征(诸如叠加或量子相干性)的物质。

本说明书中描述的各种系统或其部分的控制可以在数字和/或量子计算机程序产品中实施，该数字和/或量子计算机程序产品包括存储在一个或多个非暂时性机器可读存储介质上并且可在一个或多个数字和/或量子处理设备上执行的指令。本说明书中描述的系统或它们的部分可以被各自实施为装置、方法或系统，这些装置、方法或系统可以包括一个或多个数字和/或量子处理设备和存储器，以存储可执行指令来执行本说明书中描述的操作。

虽然本说明书包含许多具体的实施细节，但是这些不应被解释为对所要求保护的范围的限制，而是对特定实施方式特有的特征的描述。本说明书中在分开实施的上下文中描述的某些特征也可以在单个实施方式中组合实施。相反，在单个实施的上下文中描述的各种特征也可以在多个实施方式中单独实施或者以任何合适的子组合实施。此外，尽管特征可以在上文中被描述为在某些组合中起作用，并且甚至最初被要求保护，但是在一些情况下，所要求保护的组合中的一个或多个特征可以从该组合中删除，并且要求保护的组合可以指向子组合或子组合的变体。

类似地，虽然在附图中以特定次序描述了操作，但是这不应被理解为要求以所示的特定次序或顺序次序执行这些操作，或者要求执行所有示出的操作，以获得期望的结果。在某些情况下，多任务和并行处理可能是有利的。此外，上述实施方式中的各种系统模块和组件的分离不应被理解为在所有实施方式中都需要这种分离，并且应当理解，所描述的程序组件和系统通常可以集成在单个软件产品中或者封装到多个软件产品中。

已经描述了主题的特定实施。其他实施方式在以下权利要求的范围内。例如，权利要求中列举的动作可以以不同的次序执行，并且仍然获得期望的结果。作为一个示例，附图中描述的过程不一定需要所示的特定次序或顺序次序来获得期望的结果。在一些情况下，多任务和并行处理可能是有利的。

Claims (13)

1.一种用于测量化学系统的能量的方法，所述方法包括：

获得描述化学系统的哈密顿量，其中，所述哈密顿量以标准正交基来表示；

通过经典计算，将描述化学系统的哈密顿量分解成多项之和，其中每一项包括i)影响相应单粒子基旋转的相应算符和ii)一个或多个粒子密度算符；

对于包括具有影响相应单粒子基旋转的相同算符的项的每一组，重复地测量包括在该组中的项的期望值，包括：

通过量子计算，在对所述化学系统的状态编码的量子位系统上执行相应单粒子基旋转；和

在计算基下测量该组中的一个或多个粒子密度算符的乔丹-维格纳变换，以获得该组的相应测量结果；以及

通过经典计算，使用获得的测量结果确定所述化学系统的能量。

2.根据权利要求1所述的方法，其中，测量包括在该组中的项的期望值还包括通过后选择执行误差缓解。

3.根据权利要求2所述的方法，其中，通过后选择执行误差缓解包括：

使用获得的测量结果计算总粒子数或自旋分量；

确定所计算的总粒子数或自旋分量是否等于相应目标值；

响应于确定所计算的总粒子数或自旋分量等于相应目标值，提供所述测量结果以用于通过经典计算确定所述化学系统的能量；以及

响应于确定所计算的总粒子数或自旋分量不等于相应目标值，丢弃所述测量结果。

4.根据权利要求1至3中任一项所述的方法，其中，描述所述化学系统的哈密顿量包括单电子分量和双电子分量，并且其中，通过经典计算将描述所述化学系统的哈密顿量分解成多项之和包括：

对角化所述双电子分量中的每个标量系数，包括将所述双电子分量中的每个标量系数表示为单粒子基上的第二多项之和，所述第二多项之和中的每一项包括由第一对自旋轨道形成的单体算符的埃尔米特系数矩阵、一个矩阵以及由第二对自旋轨道形成的单体算符的埃尔米特系数矩阵的乘积；

对于所述多项之和中的每一项，确定对角化相应的埃尔米特系数矩阵中的单体算符的矩阵；以及

使用所确定的对角化单体算符的矩阵来确定影响相应基旋转的相应算符。

5.根据权利要求4所述的方法，还包括丢弃小于预定阈值的有限特征值。

6.根据权利要求1至5中任一项所述的方法，还包括将在相同单粒子基下对角的所分解的哈密顿量的项进行分组，对于所分解的哈密顿量中的每一项，包括：

确定该项在哪个单粒子基下对角化；以及

将该项分配给与所确定的单粒子基相对应的组。

7.根据权利要求1至6中任一项所述的方法，其中，测量包括在该组中的项的期望值包括同时测量包括在该组中的项的期望值。

8.根据权利要求1至7中任一项所述的方法，其中，执行相应基旋转包括将相应的吉文斯旋转电路应用于所述量子位系统。

9.根据权利要求1至8中任一项所述的方法，其中，通过经典计算，使用获得的测量结果确定所述化学系统的能量包括：

确定与每一组相对应的平均测量结果；以及

将确定的平均值相加。

10.根据权利要求1至9中任一项所述的方法，其中，任意标准正交基包括高斯或分子轨道基。

11.根据权利要求1至10中任一项所述的方法，其中，描述所述化学系统的哈密顿量包括多个项，每一项包括以下中的一个或多个的乘积：i)相应自旋轨道的湮灭算符，ii)相应自旋轨道的创生算符，以及iii)通过标准正交基下的基函数上的单电子积分或双电子积分给出的标量系数。

12.根据权利要求1所述的方法，其中，所述化学系统包括对称拉伸氢链、对称拉伸水分子或拉伸氮二聚体。

13.一种装置，包括：

量子硬件；以及

一个或多个经典处理器；

其中，所述装置被配置为执行包括根据任一前述权利要求所述的方法的操作。

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